¡¡ Nivel Competencias !! Bellísimo Ejercicio de Áreas Sombreadas
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.ย. 2024
- ¡¡ Hola Amigos !! Desperecémonos y vamos con todo a solucionar paso a paso este Bellísimo Ejercicio de Áreas Sombreadas, Nivel Competencias. No te lo pierdas.
😀😀 Espero que estos vídeos los ayuden y los inspiren a estudiar 😀😀
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Muy bien!
Legal pra caramba!
Muy bueno
Buena 🙏🙏
Vamos a resolverlo, merlucín.
Primero vamos a hallar la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 12 y 16 usando el teorema de Pitágoras.
h²=12²+16²
h²=144+256
h²=400
h=20
Pues bien. Esta hipotenusa es el diámetro del semicírculo. Por tanto, su radio es 10.
Con estos datos, podemos hallar el área del triángulo rectángulo y del semicirculo, pero necesitamos el área del cuadrilátero para restar a esta área la de las figuras antes señaladas y así hallar el área sombreada.
Trazamos la paralela del lado 12 que pase por el centro de la semicircunferencia hasta que corte perpendicularmente al lado 16. La llamamos x. Se nos forma un triángulo rectángulo semejante. Aplicando el teorema de Tales tenemos la siguiente relación:
x/10=12/20
x=120/20
x=6
x+R es uno de los lados del rectángulo =6+10=16
Para calcular el otro lado, trazamos un segmento paralelo al lado inferior del rectángulo que una el centro de la semicircunferencia y se una perpendicularmente al lado 12. Lo llamamos y. Aplicando el teorema de Tales:
y/10=16/20
y=160/20
y=8
La suma y+R es el otro lado del rectángulo= 8+10=18. Por lo tanto, ya tenemos los ingredientes para hallar el área del rectángulo y así poder calcular el área sombreada.
A(sombreada)=A(rectángulo)-A(triángulo rectángulo grande)-A(semicírculo)=16•18-16•12/2-π10²/2=16(18-6)-50π=16(12)-50π=2⁴•2²•3-50π=2⁶•3-50π=64•3-50π=(192-50π)u²
Albert, do you agree?.
I agree.
Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.
me gustan los desafíos basados en algún teorema no tan conocido como el de Pitágoras o Thales
Muchas gracias por el apoyo, tengo muchos otros desafíos con interesantes teoremas. Saludos
Excelente desafío
buen video! personalmente deduje que el lado "b" era 6 ya que imaginariamente si hacen un rectangulo de lado 12 x 16 el punto centro es exactamente la mitad ya que el diametro funciona como su diagonal. saludos
Muy bien, saludos y gracias por el apoyo.
Me encanta tu forma de razonar. 👍
¡ Que Boniiiiiitoooo ! Lo resolví igual pero con el triangulito de abajo en lugar del de arriba.
Correcto 👍👍
Disculpa, el problema es fantástico como todos los demás y te agradezco muchisimo por esos videos y por tu forma de explicar, pero, en este caso, se vee pronto que el triángulo grande como también obviamente el semejante es notable y se puede llegar pronto a calcular la medida de la hipotenusa: 3-4-5 y 12-16 y 20 que son sus múltiples. Saludos desde Nápoles, Italia.
Hola, muchas gracias por el apoyo y comentario. Si se podía hacer de una forma más sencilla, mil disculpas. Saludos.
👍🏿
También puede resolverse usando razones trigonométricas. Primero obtienes el valor del diámetro y el radio del semicírculo como se hizo en el video. De la razón para la tangente (Cat op/Cat ady) puedes despejar el valor del ángulo alfa que es aproximadamente 36.87°. Conociendo el ángulo y el valor del radio, puedes obtener el valor de "y" despejando de la razón para el seno (Cat op/hip) y el valor de "x" despejando de la razón para el coseno (Cat ady/hip). Y finalmente, conociendo el valor de los lados del cuadrilátero, obtener el área sombreada por diferencia como se hizo en el video.
Está solución es muy rápida, estoy intentando resolver con el método basado en integral
Calculó el área de bajo la línea recta superior, después utilizo la ecuación del círculo con centro fuera del origen
Esto se resuelve mentalmente. 1) El diametro es 20. 2) La base del rectangulo es 8+10 =18. 3) Y, su altura 6+10=16. El resto es cálculo puro.
Son buenos tus videos, sólo que está errado decir que en una ecuación los miembros pasen de un lado al otro "multiplicando" o "restando", etc.
En realidad te estás saltando el paso de hacer la misma operación en ambos lados de la ecuación; así como lo enseñas, se mecanizan las operaciones y no se entiende realmente qué se está haciendo con la ecuación.
Hola, para que todas las cuentas(pues no sirve como una solución) que hiciste sean válidas, tienes que cambiár el cuadrilátero por un rectángulo. Al ser un cuadrilátero no puedes concluir nada de lo que dices. Sería bueno que mweor borres el vídeo y lo subas corregido. Ese ejercicio se puede resolver usando como dato que es un CUADRILÁTERO, pero se tienen que usar otro metodo, por que el que tú usaste no es válido. Saludos.
Cual es la diferen entre cuadrilater y rectángul9 gracias -- en caso de hacer un dibujo en papel y seguir como lo hizo ..y despues hscer la comproba midiendo ...si concuerda ¿ es válido ..? - eso ..quisiera ssber -- saludos ....
men una consulta XD, porque siempre traes "HALLAR AREAS SOMBREADAS" XDD, el 90% de tus videos son asi xD, [es solo una consulta]