Buena solución..pero también se pudo trasladar los dos segmentos circulares formando dos cuadrados. Y el área sería. Área del cuadrado mayor de lado 1 menos elárea del cuadrado de radio r = 2-√2 . Saludos.
El área sombreada es igual al área del cuadrado menos el área de la mitad del círculo menos el triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 2R, más el área de la mitad del círculo menos el triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 2R. A(sombreada)=A(cuadrado)-A(1/2circulo)-A(triangulo rectángulo)+A(1/2circulo)-A(triangulo rectángulo)=A(cuadrado)-2A(triangulo rectángulo) El radio del círculo lo podemos calcular sabiendo que la diagonal que es √2, calculado mediante Pitágoras, es la suma del radio y la diagonal del cuadrado de lado el radio (√2R), en total (R+√2R). √2=R+√2•R √2=R(1+√2) R=√2/(1+√2) R=√2(1-√2)/-1 R=-√2(1-√2) R=2-√2 Ahora, sabiendo que el radio es 2-√2, la hipotenusa del triángulo rectángulo es 2R, es decir, 4-2√2. Entonces, al ser este triangulo también isósceles, sus catetos son iguales. Llamamos x al cateto, aplicamos Pitágoras: (4-2√2)²=2x² 16-16√2+8=2x² 24-16√2=2x² 12-8√2=x² La mitad de x² es el área del triángulo rectángulo, o sea, 6-4√2. Por lo tanto, el área sombreada es: A(sombreada)=1²-2•(6-4√2)=1-12+8√2=(8√2-11)u². Ésta es mi respuesta!!!.
Luego de hallar el radio , con Pitagoras hallo el lado del cuadrado pequeño. Como las dos porciones de circulo sombreadas son iguales a las dos porciones NO sombreadas, las intercambio y me queda un cuadrado grande menos un cuadrado chico sin sombrear.
Sin tanto razonamiento el área sombreada es igual al área del cuadrado grande menos el área del cuadrado pequeño y listo. Area = 1*1 - 4*(r*r/2) = 1 - 2*r*r
El ejercicio esta mal resuelto ya que la geometría no calza con lo descrito acá. Lo dibuje en un CAD y las lineas de los costados del cuadrado no coinciden con la tangente del circulo como acá se hace creer. Lo siento.
![Beautiful exercise!! How to find the circular crown [Shaded Areas]](http://i.ytimg.com/vi/RWOOnfY3TqE/mqdefault.jpg)
![Beautiful exercise!! How to find the circular crown [Shaded Areas]](/img/tr.png)
![Impressive Skill Level Exercise!! EUCLID? [Shaded Areas]](http://i.ytimg.com/vi/AMOd3e4WG5Y/mqdefault.jpg)
Buena solución..pero también se pudo trasladar los dos segmentos circulares formando dos cuadrados. Y el área sería. Área del cuadrado mayor de lado 1 menos elárea del cuadrado de radio r = 2-√2 . Saludos.
Correcto... Y más rápido
Ah! Bonito ejercicio. Gracias y saludos
Gracias a ti por el apoyo. Saludos
El área sombreada es igual al área del cuadrado menos el área de la mitad del círculo menos el triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 2R, más el área de la mitad del círculo menos el triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 2R.
A(sombreada)=A(cuadrado)-A(1/2circulo)-A(triangulo rectángulo)+A(1/2circulo)-A(triangulo rectángulo)=A(cuadrado)-2A(triangulo rectángulo)
El radio del círculo lo podemos calcular sabiendo que la diagonal que es √2, calculado mediante Pitágoras, es la suma del radio y la diagonal del cuadrado de lado el radio (√2R), en total (R+√2R).
√2=R+√2•R
√2=R(1+√2)
R=√2/(1+√2)
R=√2(1-√2)/-1
R=-√2(1-√2)
R=2-√2
Ahora, sabiendo que el radio es 2-√2, la hipotenusa del triángulo rectángulo es 2R, es decir, 4-2√2. Entonces, al ser este triangulo también isósceles, sus catetos son iguales. Llamamos x al cateto, aplicamos Pitágoras:
(4-2√2)²=2x²
16-16√2+8=2x²
24-16√2=2x²
12-8√2=x²
La mitad de x² es el área del triángulo rectángulo, o sea, 6-4√2.
Por lo tanto, el área sombreada es:
A(sombreada)=1²-2•(6-4√2)=1-12+8√2=(8√2-11)u².
Ésta es mi respuesta!!!.
Excelente debería hacer un libro con todos esos ejercicios
Alguien me pidió permiso para utilizarlos para un libro, pero no supe si lo hizo o no
Gran maestro, gracias .
Gracias a ti, por el apoyo
Sobrado, lindo ejercicio!!!
es muy importante hacer el derrotero escrito e ir solucionando parte por parte.lo hice en la cabeza y me perdi.miul gracias.
Con mucho gusto
Luego de hallar el radio , con Pitagoras hallo el lado del cuadrado pequeño.
Como las dos porciones de circulo sombreadas son iguales a las dos porciones NO sombreadas, las intercambio y me queda un cuadrado grande menos un cuadrado chico sin sombrear.
Si me gustó el desafío 163
Genial. Saludos
Entendido y correcto 👍
A que hora juntaba las areas sombreadas y restaba los cuadrados. La vuelta laaaarga
Sin tanto razonamiento el área sombreada es igual al área del cuadrado grande menos el área del cuadrado pequeño y listo. Area = 1*1 - 4*(r*r/2) = 1 - 2*r*r
🍷👍
El ejercicio esta mal resuelto ya que la geometría no calza con lo descrito acá. Lo dibuje en un CAD y las lineas de los costados del cuadrado no coinciden con la tangente del circulo como acá se hace creer.
Lo siento.
Hay bueno tutoriales de CAD buscando
Hola, lo revisé y si coincide.