ニュートン法と美しきフラクタルの世界

[@飽き性-h7n]

この動画好きすぎて何度も見に来てしまうし、ラストの語りでなぜか毎回泣きそうになってしまう。
「見つけてくれるのを待っている」という表現が秀逸すぎるし、それが一見無関係で古ぼけて見えすらする分野の中に隠れているかもしれないという点にも大いなる浪漫を感じる。

[@kokikawaguchiMusic]

5:20 「そのうち開けたいパンドラの箱」すこ

[@sugao2009]

内容もさることながら言語化の簡潔さと美しさに感動した。全ての文章に無駄がなく聴いていて心地が良い。

[@ぬぺ]

近くにおいてあげるとうまく見つけられるなんてちょっとかわいい

[@Anonymous47293]

翻訳本当にありがとうございます。
3blue1brown様の連続講義などの長編シリーズの翻訳も楽しみにしております。

[@ittitis6084]

17:38 これがどれほど驚くべきことか見進めて行くとじわじわ実感できてくるのがいいですね…何だか背筋がゾワっときてしまう…

[@kaz4381]

3Blue1Brownの日本語訳がある事に心底感動しました。
境界を共有する3つの領域に関して和田の湖は知っていましたが、今回のニュートンフラクタルの構成がとても腑に落ちて晴々とした気分です

[@hemonn]

これほど、もう一回大学で勉強したいと思う動画はないですね。感動しました。

[@考想化声]

説明が上手すぎる。
ニュートンラフソン法の汎用性高そうなのがすごくツボを押してくる。
数学は大学の基礎で止まってるけどわかりやすさと内容の面白さで、この手の動画で一番感動したかも。

[@ともゆき浅岡]

ほんそれな！
ガチ感動した♪

[@DRZ1300R]

題材も説明も語りも全部すげー

[@okayamatarou7767]

感動しました！英語版を聞いて全く分からなかったのだけど、日本語版でやっとわかりました。ちょっとした冗談も上手に拾ってあるので翻訳技術としてもとても勉強になります。早く次の動画が見たいです！楽しみにしています！

[@ShigureYukuNiji]

すごい。すばらしい。方程式の解の見つけ方とはフラクタル描画になるグラフィックが関わっていたのか。すごく勉強になりました。正しい解説だけでなく美しくすばらしいグラフィックもつかっての説明。感動しました。どうもありがとう。

[@Dufyebucu]

びっっっくりしたニュートン法の解説がわかりやすすぎて

[@swaht9142]

最初にニュートン法が紹介された時天才じゃんと思ったけど、8:40でy方向にシフトしただけでうわっと叫んでしまった
数学浅瀬チャプチャプマンには深すぎて溺れるがとても興味深い
今回も難解なテーマをわかりやすく説明していただきありがとうございます

[@kt57]

最後の言葉には大変感銘を受けました。学問にも流行り廃りがあると思いますが未だに発見されていない数学的知識が無数にあるんでしょうね

[@グッタペルカ-w9m]

興味深すぎる…
とても魅入ってしまった

[@unko_nagashitakunaine]

ガチおもろいなこのチャンネル

[@k0k167]

自分は工学系で、Newton法も非線形関数の最適化問題でたくさん使ってきたけど、こんな一面を持っていたなんて感動しました。
数学が思考法を確立し、理科学がそれを用いて新たな叡智を獲得し、工学がなんとかしてそれを社会に供給する、という流れの一員になれただけでも幸せだなと、考えが飛躍するほどに笑

[@犬雉猿]

虚数や大学レベルの数学が現代製造業で役立っているとは新鮮な驚きですね。

[@アッゴリーナ]

何言ってるのかほぼわからんし、何が起こってんのかほぼわかんないけど、映像が見てて楽しいから見ちゃう

[@uessy_dai]

興味あるはずなのに、開始2分で頭が拒絶し始めた。笑

[@syelbyft2545]

集合体恐怖症という克服したいような克服したくないようなこの感覚……

[@cf092]

ホントそう

[@q._.3086]

最後にカタルシスが待ってるよ。

[@wadewatts885]

今回のまとめは、基礎研究を「で、なんの役に立つの？」と言ってしまう者たちへの清々しすぎる解答ですね。

[@h870ghbg]

例えばスペクトラムアナライザなんて、フーリエ変換無しには存在しない機械ですが、それ無しにはこの世の中の色んな物が存在してなかったはずですね・・・

[@piano_beginner]

その問いに答えることが出来る教諭が増えることで興味を持つ生徒が増える

[@coca-cola_5959]

内容は何一つ理解できないけど、説明の上手さは理解できた。

[@newton900]

素晴らしい動画です。ありがとう。

[@MIHUNE3002]

最高の数学動画ダゼーーーーーー！！！！

[@bump_gibier_]

理解しようとして見るのが1番いいんだろうけど
分かりそうなとこだけ耳傾けて、難しいところはグラフとか図形の美しさを見てるだけでも楽しめる
ナレーションしてくれてる方の声もちょうど良いトーンだから聴いてて落ち着く( ˘ω˘)ｽﾔｧ…

[@randmax3821]

よく仕事でニュートン法を使うことがあるけど、お客さんに「常に十分早く解にたどり着くとは限りませんから...」という話を先にするんですよね。そういう経験を十分積んできたはずなのに、自分が「常に...とは限らない」と言いながら、どんな条件の時に時間がかかってしまうのか考えたことも調べたことも無かったというのが、僕が凡人で終わっている所以なのでしょう。

[@user-xp5ul1ch3u]

でも道具として数学を使役する人々と研究対象として数学を駆使する人々では本質的に目指すものも求められる取り組みの姿勢も異なりますから、そこに気付きがあるかないかで平凡か非凡かを評することに有意性を見出すのは理にかなっているとは思えませんね。

[@ともゆき浅岡]

大学で学んだベクトル軌跡や極形式上に
多項式の解の収束点を描画できるって
新しい発見が学べて
超楽しいかったです♪
ありがとうございます！
動画配信応援してます♪

[@徳川慶喜-u6o]

うーんこれは確かな満足。
長いって分かってる映画を見て内容がしっかりおもしろかった、そんな感覚。
ニュートン法を複素数まで広げること、全ての点でニュートン法を使うこと、逆に復元して、色分け。
視覚化もすごいけど、このツールもすごい。見ていて楽しい。
行ったり来たりするループの点については実数の範囲なら有り得そうな図を想像出来るけど、複素数の範囲だと難しいですね。

[@azuma3520]

12:16
感動の瞬間

[@仮名ろはん]

「呑気な島の実数の関数」とかいう地球史上この動画でしかお目にかかることがなかったであろう表現がずっと耳にこびりついてる

[@tta6119]

23:00
素敵ですね

[@沙流汰彦]

すっごい面白い😊高卒で数学は分からんけど説明が丁寧だから見てて楽しい。あでもプログラミングは知ってるから『数学が動きのあるもの』だという事は分かる。そうそうこういう「動く数学」って概念を始めに教えたら絶対好きになるのにな

[@数学垢-u4y]

次回が楽しみすぎる

[@quijada_]

これは…すごい…何度も鳥肌立った

[@mui_nyan]

12:10 ここ感動した

[@slough443]

最後の命名のくだりで言っていることすごくロマンチックだ。

[@user-sssssmoon]

声と音楽を聞いていると心地よいのでチャンネル登録しました。

[@einoue3576]

12:13 ぶち上がりポイント

[@えんぜるす]

ただただ見入ってしまった。

[@gogo5489]

ニュートンってまじすげえ、こんな図形まで考えてたんかって思ってたけど、最後に解決してくれた

[@ばつまる-y3c]

創作が趣味なもんでどこまでも小さい世界は観測できないだけで確かにあるんだろうなぁ～とか思ってたタイミングでこちらの動画が何の前触れもなくyoutubeトップに表示されてなんだか不思議な力が働いた気がしてワクワクしましたｗ

[@Kiraokun]

映像齧ってたからスっと入ってきた

[@Abel__ia]

声と音楽癒される
内容は面白い
最高じゃん
superliminalみたい

[@sellsell1118]

最後のコメントが、ある種、境界の科学と数学の醍醐味、不思議さや深淵を覗くようでワクワクさせられる。
そうですよね、ニュートンもハミルトン卿もフーリエも
過去の偉人の功績と現代の発展に付いても纏めて戴けると面白いですね。ワクワクします。
正則系力学にも期待🎉。
マンデルブロー🎉。

[@todaetayumenotsuduki]

美しい...

[@yosiakifukuhara1255]

勉強になりました。ありがとう。

[@本物で草-b6l]

むかしx^3-xを使ってニュートン法の練習をしようとして、初項a[1]が√5/5

[@Taka-tb4ki]

知らなかった。。すごすぎる

[@マシュマロン-w2b]

不意によいしょしてくるの笑っちまった

[@haruqun_jp]

グラフィックデザイナーです。
面白かったです。

[@yy2869]

相変わらずとんでもクオリティ動画

[@らくだ-z3e]

難しいのに言いたいことはするする頭に入ってくるのすごい。美しすぎる。きっとこのひとは数学の美しさを熟知しているんだろうな。

[@ああ-i8c2d]

21:30から視覚的には爆発に見えるかもだけど、常に一定の割合で広がってそう

[@KHRONOTRIGGER]

普通なら自分の頭でイメージを構築しながら考えを進めていかなければいけないところを、こうも速く理解できるなんて現代的です。

[@reviazaktval]

解説してくださるのほんとありがてぇ

[@K-Agric.A]

次はマンデルブロやるのか、楽しみやな

[@blackbox4283]

5:11のアーベルールフィ二の定理のところで、五次方程式が代数的に解けないということについて、英語で「＋、ー、×、÷、累乗根では解けない」としているのは正しいと思いますが、そのあとの「exp,log,sin,cos」の箇所は「代数的操作」ではない「超越的操作」なので、正しくないのでは？と思いました。

[@3Blue1BrownJapan]

ご指摘ありがとうございます。概要欄に補足いたしました。

[@blackbox4283]

@@3Blue1BrownJapan 返信と概要欄の丁寧な説明ありがとうございます。自分は「アーベルールフィ二の定理は代数的な解に加えて、（一部の）超越関数についても否定している。」と勘違いしてました。

[@moririmi]

高校の数学で「微分可能かどうか」の問題を見るたびに、こんなんいつ使うねんって思ってたけど、微分出来るって大事なんだなぁと

[@BombMillton]

22:21 この疑問が一番気になるところだけど、次回までのお楽しみか〜

[@chainsaw3014]

5回観たんだけどまだわからない。。
ただ、23:19 からで泣ける様になって来た。

[@ba-bs4pj]

チャンネル初めて知りました。BlueBrownはもっと知名度上がるべきだと思ってたので嬉しい。

[@ああ-i8c2d]

16:05から　「ある回数で止めて→無限のディテイル」は違う気がする

[@マケール]

フーリエは高速フーリエ変換したことない…
たしかにwww
なんか悲しいなww

[@パイオニア-o7f]

ちょうどオープンキャンパスでフラクタルやったから面白い

[@kumadakazuhide6352]

感動！

[@ケムケムたちんば犬]

タイトル面白そうで見にきた

[@しいく委員]

なんかすげぇ！

[@sasayann46]

すごく面白かったです！

[@ああああ-h1g2n]

すげぇ、これ学校で使ってほしい

[@アンチから言わせてもらうと]

いやぁ、いくらわかりやすいとは言っても基礎で躓く数学アレルギーの人には発作を起こさせることになると思うぞ

[@TEAspecialist]

フラクタルも美しいが
イケボなのが気になる。
真面目なコメントすると、この動画見てSVGファイルが何故軽くて線形がキレイなのか何となく想像できた。

[@モカはんぺん]

大学で習って、仕事で使っているものの、こんな性質があるとはつゆ知らず。
収束しづらい問題があるとは思っていたけど、それが直感的に理解できる素晴らしいコンテンツ。

[@そそ山そそ次郎]

脳みそが溶けるぅ…。

[@uminekannagi]

日本語版ありがたいです！

[@kazuryu]

新作ありがとう

[@StaPlaTheWor]

これは爽快感があります

[@y.k.495]

英語が読めなくて一番悔しい思いをした思い出がある

[@daveda327]

最高に面白かった。頼むから寄付させてくれ

[@ダイマオウイカ]

数学やっててよかったって思うのはこういう話の美しさが理解できた時

[@kamikome]

数学って意外なところと隣接してたり、アイディアが流用できるところがクールだなぁ

[@さどもん-m7i]

よく、画像処理に時間がかかりすぎるって言われますが画質が細かい4k ,8kってなると計算式の量が多すぎるから処理に時間がかかるんですね

[@高原基広]

フラクタルとニュートン法で複素空間でのエルゴード性を考察する場合、境界条件で多次元性を含む時にエルゴード性は存在するか?ロバスト的に分割方程式はあるか？勿論初期値の鋭敏な依存性も含み考察すればどの様なシュミレーションに成るか？

[@piwota1]

マンデルブロ集合と同じですか？

[@ぽいずんわさび]

全ての乱立した銀河は合理的に配置されていたというのか🎉

[@User_GinbustiMegane2001]

フラクタル集合
マンデルブロ集合
存在は知っていたが
詳しい事は知らなかった。
今、点と点が繋がった。

[@tfuruhashi3865]

面白い！！美しい！！数学って凄いなーー！

[@homebuiltcomputer7739]

奇跡みたいなクオリティの動画

[@techgeek_k2]

数回見て、根に初期値が近似していくような感覚でわかってきたんですが、ところで、さまよう初期値はある一定の所でその彷徨を止めるなら、それまでニュートン法をやり続ければいいと思うのです。文系ゆえに的外れかどうかさえ白黒できないので、ここに質問を置いておこうと思います。なぜ数回でやめてしまうのですか？

[@sakakkiedx5052]

ニュートンフラクタルは交差点だけで構成された道路網だったのかあ・・・(ボー然)

[@なななな-y9p]

おもろすぎた
確かに3次以上の複素関数をニュートン法で解こうとするとマンデルブロー集合の漸化式(みたいなもの)が得られるのか

[@AnyLoserFailure]

自分のアイディアが数百年経って、思いもよらない形で使われるとか、スゴすぎ、、
なんか泣きそうになった

[@転ばし屋-v5x]

19:30 なんで雫型‪💧‬なんだ？

[@ian-df6dc]

行ったり来たりするのコラッツ予想を彷彿とした

[@sio-salt8979]

めちゃくちゃ面白い

[@キキ-s1y]

紙で図形作るのすごく大変…

[@ファイロベカルのつま]

なんか多肉植物で葉っぱの縁に同じ形の子株が出来るの思い出した。
雪片なんかよりロマンがあるなあ。

[@asteroid6184]

やはり複素数というのは面白いですね。物理学でも流体,波動の式などで出てきますし、制御工学でもフィードバック系などの安定性を考えるナイキストの安定判別法に用いたりします。 実数のように現実世界に対応していないから見ることが出来ないだけで、実は見えてるんですね。

[@jiroyamashita505]

このチャンネルって翻訳あったんですね😍

[@hondacreo3311]

この描画するソフトが欲しいですｗ

[@usar-xx1uk4pp9h]

もしかしてこの複雑な境界ってf'(x)=0近傍とも関わりある？
f'(x)=0のときニュートンラフソン法だと無限の彼方へ行っちゃってどこ行くか不定ぽいし

[@akki-13]

自分今1浪中で、深ぼりする余裕も無いですが、この動画理解できるのは大学何回生の何月頃とかわかる方いますか？

[@2009ETC]

分かんないけど大学レベルの数学やる学部学科の話に思えます
大学によるかもしれないけど文系で大卒でも分かんないよこんな話

[@akki-13]

@@2009ETC ありがとうございます
中の上くらいの公立、化学工学からの院行こうと考えてますが…
期待して待っておきたいと思います_:(´ω`」 ∠):_

[@ああ-i8c2d]

高校生の勉強しっかり理解すればわかる〜