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「理解の余白」って表現いいな積極的に使っていこう
面白かった編集がすごいわかりやすかったので感謝です！
証明に若干試行錯誤の経緯が見えるのが良いね。ちゃんと数学者どもが人間なのがわかる
神おるやん
@@ydi5463 一桁足し算の神やぞ。敬え
急に上からで草
これすごいな理解に必要な知識が高校文系レベルで足りててちょうどいい難易度
これ円筒みたいな三次元空間を平面で切る場合は2、4、15で３つ目に崩れるんですよね
四次元空間を立体で切る場合は２つ目で…⁈
このチャンネルの最初の動画と同じ題材だよね。 あっちの動画の雰囲気も大好きだった。
久しぶりに心から「なるほど～」と思った
東工大2019に類題出てその時色々考えてましたが、まぁ色々な考え方がありますね。2の累乗になるケースが他にあるのか？無さそうだが...
12:17 心読まれた
めっちゃおもしろかったです！！！頭よくない自分でもすっと理解できました！！
パスカルの三角形の各行の和、言われてみればそうだなあ。とても面白い。
4重の階差数列と考えれますよね
翻訳動画をありがとうございました。😀
うぽつです！
すげぇわかりやすい
こいつぁ面白いぜ最後まで楽しめました
「「「自然数列を階差数列とする初項1の数列」を階差数列とする初項1の数列」を階差数列とする初項1の数列」に一致してるのはあんまり関係なかったかな。 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 4 7 11 16 22 29 37 1 2 4 8 15 26 42 64 93 1301 2 4 8 16 31 57 99 163・・・
なんというかただ素直に数えるということが、1・2個の 点とか線ならわかるのに どこかでふっと、認知の限界みたいなの来て 悲しくなる。毎度、勉強になる解説をしてくださって、感謝申し上げます。
これ見たぞ
12:05 1時間考えてわからなかったからネットで調べたら、選び方の公式の分母がr(n-r)!ではなくr!(n-r)!だったと初めて知った
おもしろい！
とても面白い動画でした！質問なのですが、オイラーの多面体定理が平面でも成立する理由って、この定理の証明の際に多面体を平面に落とし込む操作と関係しているのでしょうか。それともまた別の理由ですかね？
オイラーの多面体定理は、多面体を平面に落とし込んで考えたから平面で成り立つのも当然な気がします。
めちゃめちゃでかい球の表面にちょこちょこ点と辺を置いてると考えればデカすぎる球の大部分は「外の空間」になっているように考えられる気がします
@@fclfc1039多面体の場合は成り立つことを認めて平面で成り立つのを不思議に感じる人はこの方の説明がしっくりくると思います。
@@志田ちゃん志田ちゃんえぇ...まぁ納得はさせられるかもしれないけど定義からして的外れじゃん数IIIやり直してどうぞ
blender初心者のワイモデリング中にだいたいこんな感じになってしまう
うぽつです
更新きた~(o^―^o)
中学の頃32とイキってその後教師に論破されて大恥かいたのはいい思い出
14:29 これは未解決問題ということでしょうか？それとも答えはどこかの論文なり論説なりにあるのでしょうか？
数学Aで出てくるCの意味が少しわかった気がしました
球体にするとなんか宇宙っぽいのができる
9:02 から離脱してしまいました…どなたか解説をお願いします🙇😊
その直前まではオイラーの多面体定理の説明で、その時は線分同士の交わり（交点）は考えていなかった。なので拡張して考えなきゃいけない。交点を新しい頂点と考えると、全頂点の数は「円周上の頂点+交点（←交点の数え方参照）」で数えられる。（9:04の式）そして次は線分を数える。二本の線分からなる交点に着目すると「その交点に四本の線分が集まってる」と見えるので、二本の線分が四本の線分になる（二倍になっている）。つまり、頂点の数×二倍の線分が生まれる。なので全線分の数は「線分の数（←線分の数え方参照）+頂点の数を二倍したもの」（9:57の式）と考えられる。あとはオイラーの多面体定理の式に代入する。ここまでで10:57までは理解できるかと。
@@忠犬-g5iありがとうございます🙌少しわかった気がします😁👍👍
2本の線が交わると1つ交点ができる。その時、4本の線分に分けられるでしょう。これはつまり、1つ交点ができると2本、線が増えるということ。だから、最初の線の数(n,2)、今言った交点の数の2倍2(n,4)、そして孤の数nを足すと全ての線分の数が求まるんです。
2の累乗とイチャつくやつじゃん
オイラーの公式ですかね
なぜ焼き直したんだ…
おはよぅございます。英和ではなんといぅか考えてました。
(n⁴-6n³+23n²-18ｎ+24)/24やなAIに1.2.4.8.16.ときて次に来る数値はわかりますか？と質問して即答で31と32って答えたら、もうAIには勝てない。
これさF=nC0+nC2+nC4 ってした方が綺麗じゃない？
表記の話なら、nCrというのは日本以外では一般的ではないらしい
表記の話でないなら確かに最初の項を(n,0)にしたほうが綺麗ですね
@@roadevery9434 括弧での表し方打てなかっただけ
単純に６回目にはじめて3つの線の交点ができる、その場合は+1 すると32。次の7番目は、3つの線の交点が1+4 つできる。。。やけんなに？
もう最初っからなに喋ってるかわかんねぇよ
種数が0の2次元多様体の上での話だけどね。
なんでやねん
円って言ってる時点で2次元多様体の種数は0の物体だから
誤解のないように補足します。この動画が間違っていると言いたい訳では無いです。V-E+R=2という数式が全ての形(多様体)で成り立つと勘違いしてしまう人がいると思っての補足でした。例えば角張ったドーナツのようなものでは、上記の数式は成り立ちません。
@@志田ちゃん志田ちゃん学んでてて多様体の種数の話題が出る時はオイラー標数も扱うと思うよ
ドーナツでV-E+R=0
数式にすると全然分かんない動物だからかな。
えっと、どこが分からなかった…？このチャンネル見てる人なら教えてくれると思いますよ！！
@@志田ちゃん志田ちゃんな ん だ こ い つ
「理解の余白」って表現いいな
積極的に使っていこう
面白かった
編集がすごいわかりやすかったので感謝です！
証明に若干試行錯誤の経緯が見えるのが良いね。ちゃんと数学者どもが人間なのがわかる
神おるやん
@@ydi5463 一桁足し算の神やぞ。敬え
急に上からで草
これすごいな
理解に必要な知識が高校文系レベルで足りててちょうどいい難易度
これ円筒みたいな三次元空間を平面で切る場合は2、4、15で３つ目に崩れるんですよね
四次元空間を立体で切る場合は２つ目で…⁈
このチャンネルの最初の動画と同じ題材だよね。 あっちの動画の雰囲気も大好きだった。
久しぶりに心から「なるほど～」と思った
東工大2019に類題出てその時色々考えてましたが、まぁ色々な考え方がありますね。
2の累乗になるケースが他にあるのか？無さそうだが...
12:17 心読まれた
めっちゃおもしろかったです！！！頭よくない自分でもすっと理解できました！！
パスカルの三角形の各行の和、言われてみればそうだなあ。とても面白い。
4重の階差数列と考えれますよね
翻訳動画をありがとうございました。😀
うぽつです！
すげぇわかりやすい
こいつぁ面白いぜ
最後まで楽しめました
「「「自然数列
を階差数列とする初項1の数列」
を階差数列とする初項1の数列」
を階差数列とする初項1の数列」
に一致してるのはあんまり関係なかったかな。
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 4 7 11 16 22 29 37
1 2 4 8 15 26 42 64 93 130
1 2 4 8 16 31 57 99 163・・・
なんというかただ素直に数えるということが、
1・2個の 点とか線ならわかるのに どこかでふっと、
認知の限界みたいなの来て 悲しくなる。
毎度、勉強になる解説をしてくださって、感謝申し上げます。
これ見たぞ
12:05 1時間考えてわからなかったからネットで調べたら、選び方の公式の分母がr(n-r)!ではなくr!(n-r)!だったと初めて知った
おもしろい！
とても面白い動画でした！質問なのですが、オイラーの多面体定理が平面でも成立する理由って、この定理の証明の際に多面体を平面に落とし込む操作と関係しているのでしょうか。それともまた別の理由ですかね？
オイラーの多面体定理は、多面体を平面に落とし込んで考えたから平面で成り立つのも当然な気がします。
めちゃめちゃでかい球の表面にちょこちょこ点と辺を置いてると考えればデカすぎる球の大部分は「外の空間」になっているように考えられる気がします
@@fclfc1039
多面体の場合は成り立つことを認めて
平面で成り立つのを不思議に感じる人は
この方の説明がしっくりくると思います。
@@志田ちゃん志田ちゃんえぇ...まぁ納得はさせられるかもしれないけど定義からして的外れじゃん
数IIIやり直してどうぞ
blender初心者のワイモデリング中にだいたいこんな感じになってしまう
うぽつです
更新きた~(o^―^o)
中学の頃32とイキってその後教師に論破されて大恥かいたのはいい思い出
14:29 これは未解決問題ということでしょうか？それとも答えはどこかの論文なり論説なりにあるのでしょうか？
数学Aで出てくるCの意味が少しわかった気がしました
球体にするとなんか宇宙っぽいのができる
9:02 から離脱してしまいました…
どなたか解説をお願いします🙇😊
その直前まではオイラーの多面体定理の説明で、その時は線分同士の交わり（交点）は考えていなかった。なので拡張して考えなきゃいけない。交点を新しい頂点と考えると、全頂点の数は「円周上の頂点+交点（←交点の数え方参照）」で数えられる。（9:04の式）そして次は線分を数える。二本の線分からなる交点に着目すると「その交点に四本の線分が集まってる」と見えるので、二本の線分が四本の線分になる（二倍になっている）。つまり、頂点の数×二倍の線分が生まれる。なので全線分の数は「線分の数（←線分の数え方参照）+頂点の数を二倍したもの」（9:57の式）と考えられる。
あとはオイラーの多面体定理の式に代入する。
ここまでで10:57までは理解できるかと。
@@忠犬-g5iありがとうございます🙌
少しわかった気がします😁👍👍
2本の線が交わると1つ交点ができる。その時、4本の線分に分けられるでしょう。これはつまり、1つ交点ができると2本、線が増えるということ。だから、最初の線の数(n,2)、今言った交点の数の2倍2(n,4)、そして孤の数nを足すと全ての線分の数が求まるんです。
2の累乗とイチャつくやつじゃん
オイラーの公式ですかね
なぜ焼き直したんだ…
おはよぅございます。
英和ではなんといぅか考えてました。
(n⁴-6n³+23n²-18ｎ+24)/24
やな
AIに1.2.4.8.16.ときて次に来る数値はわかりますか？と質問して即答で31と32って答えたら、もうAIには勝てない。
これさF=nC0+nC2+nC4 ってした方が綺麗じゃない？
表記の話なら、nCrというのは日本以外では一般的ではないらしい
表記の話でないなら確かに最初の項を(n,0)にしたほうが綺麗ですね
@@roadevery9434 括弧での表し方打てなかっただけ
単純に６回目にはじめて3つの線の交点ができる、その場合は+1 すると32。次の7番目は、3つの線の交点が1+4 つできる。。。やけんなに？
もう最初っからなに喋ってるかわかんねぇよ
種数が0の2次元多様体の上での話だけどね。
なんでやねん
円って言ってる時点で2次元多様体の種数は0の物体だから
誤解のないように補足します。
この動画が間違っていると言いたい訳では無いです。
V-E+R=2
という数式が全ての形(多様体)で
成り立つと勘違いしてしまう人がいると思っての補足でした。
例えば角張ったドーナツのようなものでは、上記の数式は成り立ちません。
@@志田ちゃん志田ちゃん学んでてて多様体の種数の話題が出る時はオイラー標数も扱うと思うよ
ドーナツでV-E+R=0
数式にすると全然分かんない動物だからかな。
えっと、どこが分からなかった…？
このチャンネル見てる人なら
教えてくれると思いますよ！！
@@志田ちゃん志田ちゃんな ん だ こ い つ