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相変わらず締めの言葉がオシャレ
正直タイトルのかっこよさで開いた
ありがとうございます。本当に久しぶりに群論を学び直したくなりました。数学的な美しさ（この動画でいうところの「究極の答えが綺麗に見えるかは気にしない。我々が簡単に理解できるかどうか気にせずに論理的な必要性のもとにただそこにある」）を胸に。
この回好きすぎる整然とした美しさの根源たる「対称性」それ自体を追求したらちぐはぐな構造が待っていたっていう展開に寓話的な面白さを感じる
学生時代6年かけてたどり着いた理解に数十分でたどり着かせてくれる神動画
最も好きな元チャンネルの動画が翻訳されていて嬉しいです。これからも応援しています。
たまたま再生されたので最後まで聞いてみましたまったく知らない世界すぎて私には難しくてよくわからなかったけどすごく丁寧に説明されてるからなんとか節々で理解できたような知らないことが多すぎてできなかったような・・・？面白そうに話してるので聞きやすかったです！凄くスケールがでかい世界で面白い
私は、この日本語訳を、待っていたんです。
面白過ぎる。感謝
ぐちゃぐちゃに見えるものが綺麗に整頓される全然関係ないと思っていたものが同じだと判る数学という「当たり前」の手続きでそういう領域に至れるのは、奇跡を見ているようです
モンスター群は「月光現象」とかいうめちゃくちゃかっこいいワードも関連として付いてくるのですごい
タイトルが五n五になってて良いな
数学・科学のかっこいい用語シリーズを調べていると自ずと行きつく「モンストラス・ムーンシャイン」解説サイト等で軽く勉強はしてみたものの、やはり動画で教示いただける本チャンネルはありがたいですねベクトル講義の動画にて双対という概念に触れていましたが、ムーンシャインはそれ以上に数学の深淵に対する人間の主観みたいなものが現れてて好きな用語です
この有限単純群の分類には日本人も貢献していて、散在型の単純群として名前が残っているのは、日本人として少し嬉しい気持ちになる(鈴木群)。
もう一つあります 原田＝ノートン群です
何一つ理解できないのは分かってたけど、なんか頭良くなりそうだからとりあえず動画開いた
群の対称性に気付くひとはきっと大勢いるけど、それを初めて数学として記述して取り扱えるようにした数学者たちに敬意を表したい
「分かるよ、あれの操作とこれの操作が同じだよね」という話を記号化した人々に、敬意を評したい。記号という言葉を使えるのがありがたい。
翻訳動画をありがとうございました。😀
数学は抽象を扱う学問だけど、論理体系の定め方が一緒なら物理法則や空間の次元まで全く異なるような別の世界の住人が思考しても、同じ結論にたどり着くんだろうか。
とても興味深い示唆ですね、、一応そのような議論は「数学の哲学」「論理学の哲学(論理哲学や哲学的論理学とは異なります)」で存在したりします。
「無限」の扱い方を変えると異質な解析学が出来上がる話を見てみてほしい。「無限」は数学のアキレス腱。
素人の考えですが、数学そのものは別世界でも同じだと思います。そこの物理法則とは何ら関係なかったり、発展方向が異次元的に異なったりするかもしれませんが。
次元が変わっても物理法則自体は不変。どの効果が相対的に大きくなるかだけだから。だから一対一対応は全く同じになるだろうから、結論が存在するなら、全く同じものになるだろうね。一方で、物理法則自体が違うとなると、そもそも物理法則が違うってなんぞやって話になる。数学は、要は事実との一対一対応がまずあって、その後抽象化され体系化されるものだから、初めの一対一対応が、もしくは、抽象化途中での対応、が歪めば同じ結論にはならないよね。というか同じ理論体系にすらならない可能性もある。くだらない結論だけど、どの程度物理法則が変化するのかによると思う。
@@糖質オフ-h1j物理法則が数学的に表せるかどうか、論理的に壊れた世界は存在可能か
めちゃくちゃ良いチャンネルを見つけてしまった
シンメトリーの地図帳、雰囲気で読んでたけどもっかい読み直そう…
「qの係数が 196,884」になっているのはこれぞ神の与えたヒントって感じ
物理屋がにっこりする導入
操作という一見複雑な「手順」を単純なモノの並べ替えとして表現できるのが凄いな。
モンスターはどうやって発見されたんでしょうか？単純群を全て見つけたと動画ではありましたが、単純群を特定する方法はすでに確立されていたということでしょうか？無限と有限、有限の中のモンスターという存在、ワクワクしました！分からないことだらけだったけど、とても興味深い内容でした。また次の動画も楽しみにしています😊
素数位数の巡回群パイポパイポのシューリンガン
点群に脳を焼かれてた時にこの動画が流れてきて助かった
このチャンネルの視聴者は理解度高すぎだろ相変わらず日本語なのはわかるが何を言ってるのか理解できない。内容の質は高いなぐらいしかわからん！
もしこの世界に神様がいるのなら、こんな感じで動画を作って数学やら物理やらの未解決問題とか難問を解説して欲しい。
ネタバレはやめてほしいなぁ……
この間「散在型有限単純群」というその名もずばりな本がでましたね。とても読めそうにないですが…
群論、気になってきたな
やっと、翻訳が出た。モンスターかわいい💞
wikipedia でモンスター群の記事を見かけたことがあって、その時はちんぷんかんぷんでしたが、この動画のおかげでその片鱗を垣間見れたような気がしました。それにしても、説明が本当に分かりやすいですね！学部生の頃に見れてたら群論の講義落単せずに済んだかも･･･、なんて思いました。
簡単に使えて便利なBurnsideの定理の証明に群論を使うと聞いて、興味が湧きました。
雪江青やってるからホットな話題
結局モンスターが何か分からずただ絵が可愛いで終わった
20:10ジョン・コンウェイってライフゲームとチェーン表記を作った人か…
今日の動画はアレですね。ガロアい。
丁度今日モジュラー形式のq展開してたらその係数で196888って数があって、なんか似た数だなあって思って動画見たら本当にモジュラー形式の展開係数だった
ガロア理論を簡単に理解するのに必要だったわ。ありがとう
赤雪江とかだと、D_2n:を原点を中心とする半径1の円に内接する、(1,0)を頂点とする正n角形から同じ正n角形に移す合同変換のことを指した気がするけど、この動画ではD_nで表しているのかな(音声なしで聴いているため、言っている可能性あり)確認したら、赤雪江 D_nだった。Allen Hatcherの方でD_2nを見たんだった。
ヤン−ミルズ方程式と質量ギャップ問題に言及しているのか…？😅
「なんだかよくわからないけど解いた」っていう構造はチューリングマシンやブール代数に似ているかも(全然違うかも)
四色問題を思い浮かべました
数学に疎い身としては末尾の方にいくつも0が並んでる数字って綺麗に整ってね？と思った
巨大モンスター? あだ名? それとも後で本名がわかるやつ? って思ったら巨大モンスターが本名だった
有限群の単純群が、そもそも有限個で全て特定されているなんて！知らなかった⋯
高専5年の群論入門って、これのことか。何かの瑣末で奇特な(ちょうどこの散在単純群のような)論理の雑然たる群だと思っていたが、これは…
3次元の世界しか認識できないから、数学の切り口しか理解できないのかも知れない。100次元の世界に生きる住人がいたら、もっと高度な数学をやってそう。
なんだろう、この「やり尽くされた古いゲームのソースコードを覗いて見たら、プログラムの先頭に知らない定数が宣言されていた」みたいな感覚。雰囲気だけなら円周率くらい重要そうな文脈だけど…
天才的な比喩をありがとう
Entombedじゃん
宇宙は、その究極の答えがきれいであるかは気にしないようですね。そしてその答えは42なんですね。
Greetings from America, just remember, never forget your towel.
19,683だったら3^9で意味がわからんでもなかったけど196,883で8が一個多くてなんだこりゃ！？ってなった
モンスターってなんですか？18族に入っているものは何ですか？
最終19万何次元とか冒頭の数字をどうやって導出したかは流石に省略されてて残念ではあったけど、雑にとにかくすごいってのはわかった
Attention is all I need!!
論理哲学論考を思い出した
面白すぎる、、、、、、
数学英語単語が覚えられる
論文描いた直後に決闘して亡くなったひとのお話をして欲しい
ふーん、そっか。わかんないね！
群論、無機化学の錯体のあたりでいきなり出てくるからわからなくなるこの動画見ても対称性の数を表す分類法であること以外わからない
めちゃくちゃ端折って単純に説明するなら、数どうしの掛け算みたいなものをもっと広くしてみようみたいな分野ですね例えば、「何もしない」という操作を1って書くことにして、「ひっくり返す」という操作をaと書くことにすると、2回連続でひっくり返す操作は a×a=a^2とかけます。そして、「2回ひっくり返す」と同じ状態に戻るので結果としては「何もしない」のと同じです。つまり、a^2=1です。これで「何もしない」と「ひっくり返す」の掛け算を定義できたことになります。上の例を使って九九の表みたいなものを作ってみましょう。 1 a----1 | 1 aa | a 1簡単に言えば、この表の事を群と言います。この群にはC_2という名前が付いています。この群は有限個の要素（2個）で出来てるので有限群と言います。普通の数の掛け算は書こうと思えば無限にデカい掛け算の表が作れるので無限群です。普通の数である3を使った掛け算がキリン3頭のことなのか、車3台なのかであるかはどうでもいいのと同じように、群も今回は「ひっくり返す」とか例を挙げましたが具体的な操作はどうでもいいです。例えば「何もしない」「電気のスイッチを押す」にしても上と全く同じ表が出来ますよね。スイッチを押すのを a と書けば、2回スイッチ押したら電気が消えて何もしなかったのと同じなのでa^2 = 1 になります。同じ表が作れるなら同じ群です。例えば、1と-1の掛け算も上に出てきた群と同じです。 1 -1----1 | 1 -1-1 | -1 1も a が -1 に置き換わってるだけで、表の形としては同じですよね。なので C_2 です。群論は対称性が関係する分野で役に立つらしいですが、それに限ったことではなくて上で説明したような九九表みたいなやつを分析する分野です。最後に補足ですが、群にはいくつかルールがあります。ルールが無いと何でもありになって好き放題に表を作れてしまうので。ルール0: 群の要素（上の例だと1とa) しか表に登場しては行けないルール1: 要素を（a×b×c のように)3つかける時は前2つを先にかけても後ろ２つを先にかけても同じ結果にならないといけないルール2: 1（「何もしない」のように他の要素にかけても影響のない要素）という要素が含まれていないといけないルール3: 表の各行には1がないといけない表がこれらのルールを満たしてたら群と呼びます。さらに補足すると表=群というのはちょっと嘘で、表で表せるのは離散群というものです。簡単に言えば、整数の九九表は作れますけど実数の九九表は作れないですよね。それと同じように、表には描けない群もあって、そういう群をリー群といいます。例えば、「円盤を1度回転させる」「円盤を2度回転させる」の間には「円盤を1.245876度回転させる」のような要素が連続的に存在していて、表に書くことが出来ないです。
めちゃくちゃ分かりやすい@@vonneumann6161
抽象的でむずいが、面白い。
モンスターの父とかスーパーモンスターとかはいないのか…
群論はトラウマ
よくわからんからいいねを押しておいた。
この動画をみて群論に興味を持ち勉強してみたいと思ったのですが、おすすめの書籍はありますか？初学者向けのものだとありがたいです(理学系の修士卒です)
数学系の博士課程の院生です。(チャンネル主とは無関係ですが)おせっかいながら初学者向けの群論に関するおすすめの本をいくつか挙げておきます。1. 雪江明彦『代数学1 群論入門(第2版)』数学科の学部1,2年生が読む定番の入門書。準同型定理と有限生成アーベル群の構造定理とSylowの定理などを扱っている。(数学科で習う群論の入門の授業のカリキュラムは大体どこもこんな感じだと思う)これの続きの雪江『代数学2 環と体とガロア理論(第2版)』ではガロア理論について扱っている。(5次方程式に代数的な解の公式がないことの証明も載っている)2. 原隆『手を動かして学ぶ群論』最近出た本。自分はちゃんと読んだことはないが、かなり丁寧に書かれている。扱ってる内容は[雪江]と大体同じだがこっちの方が独学するには向いてるかも？([雪江]にはあまりちゃんと書いてない群の半直積などをしっかり扱っていて嬉しい)3. 西山享『幾何学と不変量(増補改訂版)』群作用と幾何学との関係について色々なトピックを扱っている楽しい本。数学の教科書というよりは読み物に近いので、気軽に読めると思う。4. 山内恭彦・杉浦光夫『連続群論入門』(線型)リー群の定評のある入門書。球面調和関数がSO(3)の表現と深く関係しているという面白い話を扱っている。SU(2)とSO(3)を中心に話を展開しているので、もし物理に馴染みがあるならばリー群から入ってみるのも良いかもしれない。(やや入手困難ですが)--------他には鈴木通夫『群論』は有限群論の有名な教科書です。また、(初学者向けではないですが)最近刊行された吉荒聡『散在型有限単純群』という本では、動画でも言及されている26個の散在型有限単純群のうちマシュー型とコンウェイ型の12個について扱っています。 [雪江]か[原]を読んだあとにアタックしてみても良いかもしれません。
ありがとうございますまずは3から読んでみようと思います
結城 浩『群論への第一歩 集合、写像から準同型定理まで』超分かりやすいですよ。雪江の10倍くらい平易に書かれてます。
表があるとき、横が行で縦が列じゃなかったっけ？定義次第？
1行目の操作のうちどれかを実行した後に1列目の操作のどれかをすると対応表が埋まると言ってるので、横行きが行で縦行きが列で合ってますよ。
高1ワイ 全く理解できない
モンスターかわいい(思考停止)
80恒河沙ね
S5の構造からなんで5次方程式の解を導けないのか分からない😢😢😢急にどうやっても小数を表せないって言われても……
なるほどわからん
1:47 顔ってC2なの？鏡面1つしかないように思うけど
何もしない操作もあるから
@@本堂啓三郎回答ありがとうございます。自分は化学畑の人間で群論を修めていないのですが、C2は2回回転対称という理解です。顔の対称性ってEとσvじゃないのかな、と思ってのコメントでした。
@@Mew002 動画の説明をこう理解しただけで、自分も全く詳しくないので調べてみました。Cn は 1/n 回転する操作を表すそうです。顔の場合は半回転させると同じになるのでC2だそうです。この場合の顔は立体ではなく平面なんだと思います。
@@Mew002立体の場合は@Mew002 さんの仰るとおりの様です。分かった気になっていました。お恥ずかしい…。おかげ様で理解を深めることができました。
ありがとうございます、平面の顔なら納得です。トランプのJQKとかアルファベットのNとか、C2の分かりやすい例なんて沢山あるのに何で顔なんでしょうね、、
雪の結晶の対象群はD６ｈ？
二面体群でしょ
なんか数学って、これまで誰も定義してこなかった抽象的な概念を具現化するいわば「数哲学」なんだなと思った
数々の具体例に共通する抽象的な構造をうまく取り出して研究する学問だ
「群論病」って言葉を最近知ったけど、こりゃ群論病になるわ
21分間意味不明なことを喋り続ける人の話を聞く修行ここで耐性を得て明日も上長のもとへ向かう
すまん何言ってるかわからん。そしてこの動画がオススメに出てきた理由もわからん。
だから何なんですか?何の意味があるんですか?
何か意味がありそうで不思議ですよね。
じゃけん群論勉強しましょうね～
相変わらず締めの言葉がオシャレ
正直タイトルのかっこよさで開いた
ありがとうございます。本当に久しぶりに群論を学び直したくなりました。
数学的な美しさ（この動画でいうところの「究極の答えが綺麗に見えるかは気にしない。我々が簡単に理解できるかどうか気にせずに論理的な必要性のもとにただそこにある」）を胸に。
この回好きすぎる
整然とした美しさの根源たる「対称性」それ自体を追求したらちぐはぐな構造が待っていたっていう展開に寓話的な面白さを感じる
学生時代6年かけてたどり着いた理解に数十分でたどり着かせてくれる神動画
最も好きな元チャンネルの動画が翻訳されていて嬉しいです。これからも応援しています。
たまたま再生されたので最後まで聞いてみました
まったく知らない世界すぎて私には難しくてよくわからなかったけど
すごく丁寧に説明されてるからなんとか節々で理解できたような
知らないことが多すぎてできなかったような・・・？
面白そうに話してるので聞きやすかったです！
凄くスケールがでかい世界で面白い
私は、この日本語訳を、待っていたんです。
面白過ぎる。感謝
ぐちゃぐちゃに見えるものが綺麗に整頓される
全然関係ないと思っていたものが同じだと判る
数学という「当たり前」の手続きでそういう領域に至れるのは、奇跡を見ているようです
モンスター群は「月光現象」とかいうめちゃくちゃかっこいいワードも関連として付いてくるのですごい
タイトルが五n五になってて良いな
数学・科学のかっこいい用語シリーズを調べていると自ずと行きつく「モンストラス・ムーンシャイン」
解説サイト等で軽く勉強はしてみたものの、やはり動画で教示いただける本チャンネルはありがたいですね
ベクトル講義の動画にて双対という概念に触れていましたが、ムーンシャインはそれ以上に数学の深淵に対する人間の主観みたいなものが現れてて好きな用語です
この有限単純群の分類には日本人も貢献していて、散在型の単純群として名前が残っているのは、日本人として少し嬉しい気持ちになる(鈴木群)。
もう一つあります 原田＝ノートン群です
何一つ理解できないのは分かってたけど、なんか頭良くなりそうだからとりあえず動画開いた
群の対称性に気付くひとはきっと大勢いるけど、それを初めて数学として記述して取り扱えるようにした数学者たちに敬意を表したい
「分かるよ、あれの操作とこれの操作が同じだよね」という話を記号化した人々に、敬意を評したい。
記号という言葉を使えるのがありがたい。
翻訳動画をありがとうございました。😀
数学は抽象を扱う学問だけど、論理体系の定め方が一緒なら物理法則や空間の次元まで全く異なるような別の世界の住人が思考しても、同じ結論にたどり着くんだろうか。
とても興味深い示唆ですね、、一応そのような議論は「数学の哲学」「論理学の哲学(論理哲学や哲学的論理学とは異なります)」で存在したりします。
「無限」の扱い方を変えると異質な解析学が出来上がる話を見てみてほしい。
「無限」は数学のアキレス腱。
素人の考えですが、数学そのものは別世界でも同じだと思います。
そこの物理法則とは何ら関係なかったり、発展方向が異次元的に異なったりするかもしれませんが。
次元が変わっても物理法則自体は不変。どの効果が相対的に大きくなるかだけだから。だから一対一対応は全く同じになるだろうから、結論が存在するなら、全く同じものになるだろうね。
一方で、物理法則自体が違うとなると、そもそも物理法則が違うってなんぞやって話になる。数学は、要は事実との一対一対応がまずあって、その後抽象化され体系化されるものだから、初めの一対一対応が、もしくは、抽象化途中での対応、が歪めば同じ結論にはならないよね。というか同じ理論体系にすらならない可能性もある。
くだらない結論だけど、どの程度物理法則が変化するのかによると思う。
@@糖質オフ-h1j物理法則が数学的に表せるかどうか、論理的に壊れた世界は存在可能か
めちゃくちゃ良いチャンネルを見つけてしまった
シンメトリーの地図帳、雰囲気で読んでたけどもっかい読み直そう…
「qの係数が 196,884」になっているのはこれぞ神の与えたヒントって感じ
物理屋がにっこりする導入
操作という一見複雑な「手順」を単純なモノの並べ替えとして表現できるのが凄いな。
モンスターはどうやって発見されたんでしょうか？単純群を全て見つけたと動画ではありましたが、単純群を特定する方法はすでに確立されていたということでしょうか？
無限と有限、有限の中のモンスターという存在、ワクワクしました！
分からないことだらけだったけど、とても興味深い内容でした。また次の動画も楽しみにしています😊
素数位数の巡回群
パイポパイポのシューリンガン
点群に脳を焼かれてた時にこの動画が流れてきて助かった
このチャンネルの視聴者は
理解度高すぎだろ
相変わらず日本語なのはわかるが何を言ってるのか理解できない。
内容の質は高いなぐらいしかわからん！
もしこの世界に神様がいるのなら、こんな感じで動画を作って数学やら物理やらの未解決問題とか難問を解説して欲しい。
ネタバレはやめてほしいなぁ……
この間「散在型有限単純群」というその名もずばりな本がでましたね。とても読めそうにないですが…
群論、気になってきたな
やっと、翻訳が出た。モンスターかわいい💞
wikipedia でモンスター群の記事を見かけたことがあって、その時はちんぷんかんぷんでしたが、この動画のおかげでその片鱗を垣間見れたような気がしました。
それにしても、説明が本当に分かりやすいですね！学部生の頃に見れてたら群論の講義落単せずに済んだかも･･･、なんて思いました。
簡単に使えて便利なBurnsideの定理の証明に群論を使うと聞いて、興味が湧きました。
雪江青やってるからホットな話題
結局モンスターが何か分からず
ただ絵が可愛いで終わった
20:10
ジョン・コンウェイってライフゲームとチェーン表記を作った人か…
今日の動画はアレですね。ガロアい。
丁度今日モジュラー形式のq展開してたらその係数で196888って数があって、なんか似た数だなあって思って動画見たら本当にモジュラー形式の展開係数だった
ガロア理論を簡単に理解するのに必要だったわ。ありがとう
赤雪江とかだと、
D_2n:を原点を中心とする半径1の円に内接する、(1,0)を頂点とする正n角形から同じ正n角形に移す合同変換のことを指した気がするけど、
この動画ではD_nで表しているのかな(音声なしで聴いているため、言っている可能性あり)
確認したら、赤雪江 D_nだった。
Allen Hatcherの方でD_2nを見たんだった。
ヤン−ミルズ方程式と質量ギャップ問題に言及しているのか…？😅
「なんだかよくわからないけど解いた」っていう構造はチューリングマシンやブール代数に似ているかも(全然違うかも)
四色問題を思い浮かべました
数学に疎い身としては末尾の方にいくつも0が並んでる数字って綺麗に整ってね？と思った
巨大モンスター? あだ名? それとも後で本名がわかるやつ? って思ったら巨大モンスターが本名だった
有限群の単純群が、そもそも有限個で全て特定されているなんて！
知らなかった⋯
高専5年の群論入門って、これのことか。何かの瑣末で奇特な(ちょうどこの散在単純群のような)論理の雑然たる群だと思っていたが、これは…
3次元の世界しか認識できないから、数学の切り口しか理解できないのかも知れない。
100次元の世界に生きる住人がいたら、もっと高度な数学をやってそう。
なんだろう、この「やり尽くされた古いゲームのソースコードを覗いて見たら、プログラムの先頭に知らない定数が宣言されていた」みたいな感覚。
雰囲気だけなら円周率くらい重要そうな文脈だけど…
天才的な比喩をありがとう
Entombedじゃん
宇宙は、その究極の答えがきれいであるかは気にしないようですね。
そしてその答えは42なんですね。
Greetings from America, just remember, never forget your towel.
19,683だったら3^9で意味がわからんでもなかったけど
196,883で8が一個多くてなんだこりゃ！？ってなった
モンスターってなんですか？18族に入っているものは何ですか？
最終19万何次元とか冒頭の数字をどうやって導出したかは流石に省略されてて残念ではあったけど、雑にとにかくすごいってのはわかった
Attention is all I need!!
論理哲学論考を思い出した
面白すぎる、、、、、、
数学英語単語が覚えられる
論文描いた直後に決闘して亡くなったひとのお話をして欲しい
ふーん、そっか。わかんないね！
群論、無機化学の錯体のあたりでいきなり出てくるからわからなくなる
この動画見ても対称性の数を表す分類法であること以外わからない
めちゃくちゃ端折って単純に説明するなら、数どうしの掛け算みたいなものをもっと広くしてみようみたいな分野ですね
例えば、「何もしない」という操作を1って書くことにして、「ひっくり返す」という操作をaと書くことにすると、2回連続でひっくり返す操作は a×a=a^2とかけます。そして、「2回ひっくり返す」と同じ状態に戻るので結果としては「何もしない」のと同じです。つまり、a^2=1です。これで「何もしない」と「ひっくり返す」の掛け算を定義できたことになります。
上の例を使って九九の表みたいなものを作ってみましょう。
1 a
----
1 | 1 a
a | a 1
簡単に言えば、この表の事を群と言います。この群にはC_2という名前が付いています。この群は有限個の要素（2個）で出来てるので有限群と言います。普通の数の掛け算は書こうと思えば無限にデカい掛け算の表が作れるので無限群です。普通の数である3を使った掛け算がキリン3頭のことなのか、車3台なのかであるかはどうでもいいのと同じように、群も今回は「ひっくり返す」とか例を挙げましたが具体的な操作はどうでもいいです。例えば「何もしない」「電気のスイッチを押す」にしても上と全く同じ表が出来ますよね。スイッチを押すのを a と書けば、2回スイッチ押したら電気が消えて何もしなかったのと同じなのでa^2 = 1 になります。
同じ表が作れるなら同じ群です。例えば、1と-1の掛け算も上に出てきた群と同じです。
1 -1
----
1 | 1 -1
-1 | -1 1
も a が -1 に置き換わってるだけで、表の形としては同じですよね。なので C_2 です。
群論は対称性が関係する分野で役に立つらしいですが、それに限ったことではなくて上で説明したような九九表みたいなやつを分析する分野です。
最後に補足ですが、群にはいくつかルールがあります。ルールが無いと何でもありになって好き放題に表を作れてしまうので。
ルール0: 群の要素（上の例だと1とa) しか表に登場しては行けない
ルール1: 要素を（a×b×c のように)3つかける時は前2つを先にかけても後ろ２つを先にかけても同じ結果にならないといけない
ルール2: 1（「何もしない」のように他の要素にかけても影響のない要素）という要素が含まれていないといけない
ルール3: 表の各行には1がないといけない
表がこれらのルールを満たしてたら群と呼びます。
さらに補足すると表=群というのはちょっと嘘で、表で表せるのは離散群というものです。簡単に言えば、整数の九九表は作れますけど実数の九九表は作れないですよね。それと同じように、表には描けない群もあって、そういう群をリー群といいます。例えば、「円盤を1度回転させる」「円盤を2度回転させる」の間には「円盤を1.245876度回転させる」のような要素が連続的に存在していて、表に書くことが出来ないです。
めちゃくちゃ分かりやすい@@vonneumann6161
抽象的でむずいが、面白い。
モンスターの父とかスーパーモンスターとかはいないのか…
群論はトラウマ
よくわからんからいいねを押しておいた。
この動画をみて群論に興味を持ち勉強してみたいと思ったのですが、おすすめの書籍はありますか？
初学者向けのものだとありがたいです(理学系の修士卒です)
数学系の博士課程の院生です。(チャンネル主とは無関係ですが)おせっかいながら初学者向けの群論に関するおすすめの本をいくつか挙げておきます。
1. 雪江明彦『代数学1 群論入門(第2版)』
数学科の学部1,2年生が読む定番の入門書。
準同型定理と有限生成アーベル群の構造定理とSylowの定理などを扱っている。(数学科で習う群論の入門の授業のカリキュラムは大体どこもこんな感じだと思う)
これの続きの
雪江『代数学2 環と体とガロア理論(第2版)』
ではガロア理論について扱っている。(5次方程式に代数的な解の公式がないことの証明も載っている)
2. 原隆『手を動かして学ぶ群論』
最近出た本。自分はちゃんと読んだことはないが、かなり丁寧に書かれている。扱ってる内容は[雪江]と大体同じだがこっちの方が独学するには向いてるかも？([雪江]にはあまりちゃんと書いてない群の半直積などをしっかり扱っていて嬉しい)
3. 西山享『幾何学と不変量(増補改訂版)』
群作用と幾何学との関係について色々なトピックを扱っている楽しい本。数学の教科書というよりは読み物に近いので、気軽に読めると思う。
4. 山内恭彦・杉浦光夫『連続群論入門』
(線型)リー群の定評のある入門書。球面調和関数がSO(3)の表現と深く関係しているという面白い話を扱っている。SU(2)とSO(3)を中心に話を展開しているので、もし物理に馴染みがあるならばリー群から入ってみるのも良いかもしれない。(やや入手困難ですが)
--------
他には
鈴木通夫『群論』
は有限群論の有名な教科書です。
また、(初学者向けではないですが)最近刊行された
吉荒聡『散在型有限単純群』
という本では、動画でも言及されている26個の散在型有限単純群のうちマシュー型とコンウェイ型の12個について扱っています。
[雪江]か[原]を読んだあとにアタックしてみても良いかもしれません。
ありがとうございます
まずは3から読んでみようと思います
結城 浩『群論への第一歩 集合、写像から準同型定理まで』超分かりやすいですよ。雪江の10倍くらい平易に書かれてます。
表があるとき、横が行で縦が列じゃなかったっけ？定義次第？
1行目の操作のうちどれかを実行した後に1列目の操作のどれかをすると対応表が埋まると言ってるので、横行きが行で縦行きが列で合ってますよ。
高1ワイ 全く理解できない
モンスターかわいい(思考停止)
80恒河沙ね
S5の構造からなんで5次方程式の解を導けないのか分からない😢😢😢
急にどうやっても小数を表せないって言われても……
なるほどわからん
1:47 顔ってC2なの？鏡面1つしかないように思うけど
何もしない操作もあるから
@@本堂啓三郎
回答ありがとうございます。
自分は化学畑の人間で群論を修めていないのですが、C2は2回回転対称という理解です。顔の対称性ってEとσvじゃないのかな、と思ってのコメントでした。
@@Mew002
動画の説明をこう理解しただけで、
自分も全く詳しくないので調べてみました。
Cn は 1/n 回転する操作を表すそうです。顔の場合は半回転させると同じになるのでC2だそうです。
この場合の顔は立体ではなく平面なんだと思います。
@@Mew002
立体の場合は@Mew002 さんの仰るとおりの様です。分かった気になっていました。お恥ずかしい…。
おかげ様で理解を深めることができました。
ありがとうございます、平面の顔なら納得です。
トランプのJQKとかアルファベットのNとか、C2の分かりやすい例なんて沢山あるのに何で顔なんでしょうね、、
雪の結晶の対象群はD６ｈ？
二面体群でしょ
なんか数学って、これまで誰も定義してこなかった抽象的な概念を具現化するいわば「数哲学」なんだなと思った
数々の具体例に共通する抽象的な構造をうまく取り出して研究する学問だ
「群論病」って言葉を最近知ったけど、こりゃ群論病になるわ
21分間意味不明なことを喋り続ける人の話を聞く修行
ここで耐性を得て明日も上長のもとへ向かう
すまん何言ってるかわからん。そしてこの動画がオススメに出てきた理由もわからん。
だから何なんですか?何の意味があるんですか?
何か意味がありそうで不思議ですよね。
じゃけん群論勉強しましょうね～
なるほどわからん