【あなたの発想力が試される】回転させた図形の問題のヒラメキ【中学受験の算数】

[@Sはに]

□ADCEは△ABCを切って移動しただけで同じ面積なので　△ADEを引くだけですね

[@しむ-t3t]

△BCDと△ACEは同じ三角形なので△ACDを共通部分と見れば、△ABCと四角形ADCEは同じ面積（36㎠）
そこから△ADEの面積（4cm8cmの直角三角形16㎠）を引いて求めました

[@稲次将人]

斜辺が8+4=12(cm)の直角二等辺三角形の面積は、
12×6÷2=36(cm^2)
回転させた三角形の最長辺は6√2cm
2番目に長い辺は8cm
最短辺の二乗は(6√2)^2+8^2-2×6√2×8cos45°
=72+64-96
=40
∴赤の面積は40÷2=20(cm^2)

[@hiDEmi_oCHi]

DEを底辺とすると△ADEは底辺:高さ=5:2
△CDEは底辺:高さ=2:1
△ADE:△CDE=2/5:1/2=4:5
よって△CDE=△ADE×5/4=4×8×1/2×5/4=20㎝^2

[@rikku1472580369]

△BCDと△ACEは同じ形なので、
△BCD+△ACDと△ACE+△ACDも同じ面積になるので、
△ABCと◻︎ADCEは同じ面積で、
△ABC=36㎠なら、◻︎ADCEも36㎠
そこから△ADEの16㎠を引けばいいので、36-16で20㎠と出しました

[@Toshi-u5j]

① 細い二等辺三角形DFCを4個使って一辺がDCの正方形を作ると、その正方形の面積は(2*6*1/2*4+(6-2)^2=)40cmになります。
② 求める直角三角形の面積は①の半分の(40/2=)20cm^2になります。

[@海猿山猿]

三角形ＡＢＣを90度回転させる。点Ａの回転先を点Ｇとしたとき、三角形ＡＤＣ＝三角形ＥＣＧとなる。
三角形ＡＢＣは対角線が１２ｃｍなので面積は３６cm²。
求める三角形ＤＣＥの面積は三角形ＡＢＧ７２cm²－三角形ＡＢＣ３６cm²－三角形ＡＤＥ１６cm²＝２０cm²となる。

[@Thiner_]

ADCEの周りを正方形になるように囲む（Dから上下、Aから左右、Eから上下、Cから右に補助線）
さらに相似比を出すためにAEから右下、Cから右にぶつかるまで延長しておく
今作った正方形の面積はAB＊AB＊１／２＝７２と等しい
辺の比率を書き込んでいくと、DEで区切った上半分の面積は正方形の半分なので３６
⊿ADEは直角三角形なのでそのまま面積が４＊８＊１／２＝１６とでる
作った正方形の中の左上の三角の辺の比を①とすると面積は比で①＊①＝□１
右上の比は②で、面積は②＊②＝□４
□５＋１６＝３６
□１＝４
正方形の中の左下と右下の三角は角度を書き込んでいくと合同、辺の比、長辺②、短辺①
面積は①＊②＊２＝□４＝１６
⊿CDE=３６－１６＝２０

[@marino_ouchi]

ピアス？が素敵

[@もょもと-h3w]

△ADEを4つ組み合わせてDE×DE＝80を出し、求める三角形（CD＝CEの直角二等辺三角形）はその1/4の20cm²としましたが、解説のほうが算数らしくていいですね。

[@ackey_kirich]

線分AEとBCを延長し交点をGとする。△ACD≡△GCEなので△BCD+△GCE=△ABC
△CDE=△ABG-△ADE-(△BCD+△GCE)=72-16-36=20㎠

[@hihimeme686]

BCとAEを延長すると一辺１２Cmの大きな直角二等辺三角形が出来ます。
その中に内接する直角2等辺三角形の面積を求めるために以下の計算をしました。
12×12÷2－8×6÷2－8×4÷2－4×6÷2＝(12×12－8×6－8×4－4×6)÷2＝4×(3×6－6－4－3)＝4×5＝20

[@951zxcvbn]

相似がいくつかあるからそれがとっかかりかと思ったら違った。

[@田中田中-z5p]

分からなかったので相似と三平方の定理でゴリ押しましたw