Задача интересная, но на момент 36-го года уже не новая. В 18-19 годах английский физик Поль Дирак столкнулся с подобной. Тогда правда в среде студенчества ходила задача о четырёх 2 из которых надо было сложить числа только от 1 до 100. Впервые узнав об этой задаче гениальный Дирак не только решил её для всех натуральных чисел, но и обошёлся всего тремя двойками. Собственно его решение и приводится в видео. Советские школьники 36-го года это не сегодняшние майнкрафтеры и вполне могли читать про это в журналах типа "Техника молодёжи" или "Наука и жизнь". Лично я прочёл в свое время именно от туда. А так, да повторюсь, задача несомненно интересная. Если заранее не знать ответ🙂
там вроде была речь про алгебраические операции. а в алгебре да, 7 операций - 4 арифметических, степень и 2 обратных операции для степени (когда ищем основание или показатель). так что всё законно
@@mikesmirnov7350, не знаю откуда вы это взяли, но если открыть любой ВУЗовский учебник по мат. анализу, то для алгебраической группы, а точнее даже для поля целых, либо вещественных чисел в строгой аксиоматике определяются только 4 арифметические операции т.е. "+", "-", "*" и "/", а также их свойства (коммутативность, ассоциативность, транзитивность). Ни корни, ни логарифмы, как "операции", там не фигурируют, поскольку это отдельные функции. В противном случае можно и интегралы и тригонометрические функции и всякие сложные операторы считать алгебраическими операциями... Так что условие не корректно - факт!
Обозначим за f(x) функцию, возвращающую x+1. С ее использованием мы тривиальным образом получаем любое число даже не из трёх двоек, а из одного нуля :) f(0), f(f(0)), f(f(f(0)))... Чем логарифмическая функция такая особенная, что ее использовать можно, а инкремент - нельзя?
@@mikesmirnov7350нет, ну правда. Получается, я как обыватель могу взять 0 или отрицательную степень и получить технически различные числа. Либо задача слишком легкая получается, либо степени и операции с ними все же не алгебраические
@@Realalexandro В группе всего одна операция так-то, а не 4. И эта операция вообще не обязана быть не + ни * в обычном смысле (то есть на множестве R). И обозначаться она может как угодно, к слову (Хотя для абелевых групп и принято писать +). Так что ваш аргумент про группы - не к месту абсолютно. В условии ясно сказано про вещественные числа, а там как я уже сказал 7 операции. Это общепринятое мнение, так сложилось чисто по историческим причинам - что некоторые функции принято считать операциями (и кстати не без оснований - читайте Перельмана, занимательную алгебру, например). PS. Вот вам другой пример для понимания, к задаче не относящийся: по тем же причинам sin (x) - элементарная функция, а эллиптический интеграл или erf (x) - нет, хотя они ничем не хуже с точки зрения их разложений в ряды. Просто исторически вот так сложислоь со времен отцов матанализа
Нет, лень математиков тут не при чём. Операция извлечения квадратного корня известна со времён Вавилона. И символ радикала, введённый позже Декартом (тут могу ошибаться , кто его ввёл) не подразумевал написание двойки
во мне тоже сначала проснулось бунтарство. да как так! корень этотде наличие той самой двойки... Но знаете. все зависит от условия. Когда залавали условие как они хотели. Достаточно что бы было написано три двойки а остальное любыми знаками не цифрами. Так что да. корень тогда возможен. он удовлетворяет условию. знак корня пишется без цифры.
@@MrGogaren, а какая разница когда придумали извлечение корня? Извлечение корня подразумевает степень и то, что для квадратного корня ее не пишут ничего не меняет. Кстати для двоичного логарифма есть также обозначение без основания - lb. Принятое сокращение не означает, что числа нет. По такой логике я могу любую задачу решить, например: 2 2 2 = 37 определим f(x) = 37, сокращенное написание данной функции примем за ** 2** + 2 - 2 = 37 Причем такой прием как замена части выражения на переменную или функцию наверняка еще более древний чем извлечение корня.
Квадратный корень при операциях с площадями, кубический корень с объемами. Квадратный корень в тригонометрии. Кубические уравнения решают через квадратные. Потому корни от третьей степени редко употребляются.
@@AleksandrYgA вы фразу "определим f(x) = 37..." использовали как часть решения данной задачи, т.е. уже засветили запрещённые цифры. Может, вам удастся завуалировать их гораздо хитрее - но такое и вполне прокатить могло на олимпиаде и, может, больше баллов бы дали. А знаку радикала не надо ничего определять и вуалировать, он изначально был введён не как "корень второй степени", а как операция, обратная умножению числа самого на себя. Т.е. знак радикала в математике употребляется в двух смыслах: историческом и модифицированном для корня нной степени.
Любое число пишем вообще без двоек как ln e + ln e +... , а двойки куда-нибудь сливаем, например просто уменьшаем количество логарифмов на 6 штук (2+2+2). Можно также вместо логарифма использовать arccos π или i•i. Да чего уж там, можно тупо π/π, e/e или i/i.
Для числа 5 есть вот такой замечательный способ, он мне нравится больше логарифмов, знаков отсечения дробной части и субфакториалов: 2 + 2 + sin (pi/2) = 5 💖 Тут хотя бы всё просто & понятно, и нет чехарды корней и экзотических функций :) Можно ещё записать вот так: 2 + 2 + Г(2) = 5 😘 Г() - гамма-функция 😅
С пятеркой сначала тормознул, но пока слушал загон про логарифмы, вспомнил, что любое число в нулевой степени будет 1, поэтому выражение будет 2+2+2⁰=5. Поржал, спасибо!))
@@ЛилияИвашкина-ю1п В задании сказано, что нужно провести операции над числами, чтобы получить указанный ответ. Считаю, что именно такая операция подразумевалась в этом примере, и никаких логарифмов, интегралов, дифференциалов и пр. сложностей.
Конечно, это наукообразная белиберда! N раз извлечённый корень квадратный - это корень степени (1/2)^n, так что в предлагаемой в решении записи есть не только завуалированные двойки, но и само число n.
Согласен на все 100%! Задача в такой формулировке - это заведомое надувательство в расчёте на тех, кто заранее знает решение. Даже для представления 4-ки, я например сомневался можно ли использовать корень из произведения 2-ек и пришёл к выводу, что нельзя т.к. он не является строгой алгебраической операцией, а скорее функцией , либо математическим оператором, что не тождественно "операции"! Кроме того Вы правы, что всё равно n число для корней придётся записать для такого представления, а это уже не только лишь 3 двойки.
Так как log(2^n)=n, чтобы записать n без цифр, используем знак √, тогда log(√√...√2)=1/2^n, где знак √ повторяется n раз. Чтобы вытащить n из показателя знаменателя, применим log(1/2^n)=-n. Изменив знак получим -log(log(√√...√2))=-log(1/2^n)=n. Везде log означает логарифм по основанию два.
Для начала надо знать, что такое факториал n! показывает, сколько существует комбинаций всех целых чисел в промежутке от 1 до n. То есть, 3! показывает, сколько комбинаций есть из цифр 1, 2 и 3 Их всего 6: 123, 132, 321, 312, 213, 231 И считается он по формуле n!=1*2*3*...*n То есть 3!=1*2*3=6. Собственно, столько комбинаций я и написал выше Субфакториал !n показывает, сколько существует комбинаций всех целых чисел в промежутке от 1 до n, в которых все цифры стоят на местах, отличных от изначального (изначальное - то, в котором все цифры идут по порядку, по возрастанию) То есть, если 3! это комбинации 123, 132, 321, 312, 213, 231, то !3 - это только комбинации 312 и 231, потому что они полностью отличаются от 123 - в них и единица не первая, и двойка не вторая, и тройка не третья Считается субфакториал по формуле !n=n!(1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+...+((-1)^n)*(1/n!)) То есть !3 = 3!(1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)) = 6(1-1+(1/2)-(1/6)) = 6((1/2)-(1/6)) = 6((3/6)-(1/6)) = 6*(2/6) = 12/6 = 2 Именно столько комбинаций я и выписал выше
Решение автора - "не с того конца", поэтому и кажется магией. На самом деле отправная точка - НЕ логарифм 2. Правильный ход мыслей такой: у нас есть только 3 двойки (МАЛО!) а получить надо ЛЮБОЕ число. Также, нам доступны 7 операций алгербы: + , - , * , / , степень, корень, логарифм. КЛЮЧЕВАЯ ИДЕЯ решения: заметим что почти все эти операции требуют ДВУХ аргументов! А поскольку число двоек ограничено - они нам не подходят... Теперь думаем - а может, какие-то из операций требуют ОДНОГО аргумента? И тогда эту операцию мы будем применять бесконечное число раз к одной двойке? Таких операций две: ln (натуральный логарифм - по основанию е) и квадратный корень. Да, последнее это как бы корень 2-й степени, понятно - но общепринятое обозначение для него √ (двойка не пишется, а лишь подразумевается - и это нам поможет решить задачу) Итак, остается рассмотреть всего-навсего 2 варианта: 1) ln (ln (ln ( ln (... ln2))...) 2) √ √ √ √ ... √2 Число е через двойки особо не выразишь, поэтому первый ряд с ln2 ничего нам не даёт. А из второго ряда решение получается почти автоматически, если вспомнить свойства степеней... Именно: корни записываются в виде дробной степени (что очевидно) И остается лишь использовать с умом оставшиеся 2 двойки из трёх начальных, а их как раз ровно столько, чтобы записать два логарифма по основанию 2
Для тех, кому понравилась задача - попробуйте решить такую же для всех остальных цифр (от нуля до девяти). Именно, получить любое натуральное число, используя минимальное количество заданных цифр (трёх цифр не всегда хватит - спойлер) и любые операции. Конечно, для 1 и 0 будут самые веселые решения))
@@АлексейКонфедератов-ы7ыЛюбое число получается из решения, там в цепочке из корней - обратите внимание - троеточие. Сколько радикалов возьмем - ровно такое число и получим
@@ЕвгенияСоха Ноль, как и иные цифры - использовать низзя. Только и ровно три заданные двойки, только хардкор! А вообще, раз уж автор до того ударился во всякие редчайшие приколы типа "субфакториала" - то есть такая штука как "гамма-функция" - полное определение приводить не буду, но для натуральных чисел верно соотношение Г(n) = (n+1)! , т.е Г(2)=3!=6, и вся конструкция будет выглядить как Г(2)-2/2. Это конечно НЕ "без сложных мат. операций", но хоть гораздо короче чем у автора.
Если использовать данное решение, то в условии не обязательно использовать три двойки, а можно использовать одну двойку и два любых числа, тк logA(sqrt(sqrt(sqrt(A)))) также будет давать 1/2^(колво корней)
Я пятерку получил рядом: 2+2+(Сумма ряда(2^(-n)) где n все целые числа=1/2+1/4+1/8.....) остальное как Вы. Я не послушал задачу, а просто посмотрел на экран: как превратить три двойки в 1,2,3,4,5,6. Оказывается еще что-то было-интересно Ваше решение для любого числа.
Кстати, ряды. Интересно, можно ли придумать ряд, сумма которого будет равна любому наперед заданному числу и при определении которого используются только двойки.
Я нашел решение - такое же, как у автора. Тут ещё пишут, что это решение также нашёл Дирак. Чтобы составить сколько угодно большое число придётся использовать сколь угодно длинную последовательность операций. Это возможно только с унарными операциями. А их не так много. В условии сказано, что можно использовать _знаки_ математических операций. Поэтому я нашёл унарные операции, для которых есть обозначения в виде знаков: унарный минус, факториал, квадратный корень, модуль, дробная часть {}, целая часть ⌊⌋, ceiling ⌈⌉ (ещё есть имена функций типа ln, sin и т.д., но я их не рассматривал потому не считал знаками) Потом я стал повторять и комбинировать эти унарные операции и в какой-то момент понял, что последовательность квадратных корней можно переписать как степень со сколь угодно длинным произведением в показателе. Ну а там и до логарифмов недалеко, хотя изначально я не считал обозначение логарифма знаком. В любом случае задача интересная, спасибо!
Формула красивая, хитроумная. Но она в некотором смысле не является коректным решением. Дело в том, что математики договорились в знаке квадратного корня не писать двоечку, чтобы обозначить, что это именно ВТОРОЙ корень, так как квадратный корень очень часто используется. Но это не значит, что в принципе двойки там отсутствуют. Так что при написании числа 9999 таким образом используются 9999 + 3 двойки. Но так или иначе рассуждения красивые.
Единичка: ) Двойка: Бабочки) Тройка: Цветочки) Четверка: Солнышко) Пятерка: Я лишился обеих ног во Вьетнаме, потому что забил ими насмерть девять человек, а потом на меня сбросили напалм - так я узнал, что раны можно прижигать, и больше никогда не был ранен, и я даже притворился Обамой так, что даже конгресс не заметил подмены. Вы думаете, вы можете просто разбрасываться людьми? Вы думаете, что война - это решение всех проблем? Кто вы, чтобы говорить такое? Я прошел Вьетнамскую войну и желаю всем мужчинам пройти её! Шестерка: Птички поют)
А если можно использовать возведение в квадрат - или использовать корень, можно просто возвести 2 в нулевую степень и получить искомую единицу, не городя огород с логарифмами...
Как в анекдоте: - А кто это был? - Математик. - С чего ты так решил? - Он ответил точно, но его ответ нахрен никому не нужен . На невнятное ТЗ результат - ХЗ. Написал бы тогда f(2)f(2)f(2) где f любая функция с любыми выдуманными параметрами.
@@jennyjen4836так нельзя, потому что придётся НАПИСАТЬ ещё одну двойку. Весь смысл в том, что нам нужно так выразить число, что НАПИСАТЬ придётся 3 двойки
Отучился одиннадцать классов из двенадцати :) плюс другое :) Непомню только чтоб когда-либо использовали знак изъятия целого :) Благодарю автора за прекрасное видео!
Не совсем понятно, какие «операции» можно производить с числами. Базово это четыре операции, но тут уже видно и возведение в степень, и корни и логорифмы. Есть где-то формальное определение, каков официальный набор операций, так сказать?
Чето выбесили те, кто талдычат про возведение в степень) вы слепые или как?… для возведения в степень вы пишете дополнительные цифры, что противоречит условиям задачи. Что тут непонятно?…
Здравствуйте. Как вам такой ответ: 2 2 2 = любое натуральное число. Любое натуральное число входит в множество "любое число". Таким образом, 2'/(2-2)=0/0. А 0/0 это любое число)))) В том числе любое натуральное число)
я придумал новое гениальное решение для любого числа. func(2,2,2)=any_number. Элегантное решение в виде специальной функции, которая принимает три двойки, а на выходе даёт любое число, которое вы захотите, в том числе отрицательные, иррациональные, мнимые - достаточно просто знать это число и написать в правую часть уравнения.
Проблема в том, что каждый корень не единицу добавляет, а на 2 ответ умножает. Мы можем таким обзаом получить любую степень двойки, начиная с 0, но не любое число
было бы так если бы мы возводили результат первого логарифма в минус первую степень, а мы берём логарифм по основанию двойки от этого числа, отчего и получаем любое натуральное К примеру : log2(1/2) = -1, log2(1/4) = -2, log2(1/8) = -3, log2(1/16) = -4 и тд
Ряд Лорана, отдыхает!По сложности сравнимо с вычислением пространственного тела в сферических координатах! А ну его в баню, у меня мозг чуть было не диссоциировал на анионы и катионы!
Тьху я такой думаю что можно логарифм использовать для получения некоторых чисел,но не думал что это прям решение которое сможет любое число помочь получить
Надо ставить те задачи которые можно решить простыми способами . Но не совсем простым образом. Ведь всегда есть массовые вопросы тоесть доступные лдя обывателя. И вопросы узко спицифические тоесть только для специалистов.
@@qwesa4300 Это оскорбление или комплимент? Действительно, подход к решению нестандпртный и интересный, но с матиматисеской точки зрения предложена гипотеза, а не доказательство. Доказаны только два равенства и они верны. А что все остальные равенства верны - не доказано. А это уже не мелочи.
Не ставить на корень двойку в такого типа задачах - это все-таки трюк. Эта двойка хоть и не пишется, но подразумевается. Или надо предупреждать, что двойка на корне не считается.
4-ку я решил по другому: 2!-2:2, С пятеркой можно было 2 в квадрате плюс 2:2, но усомнился, можно ли возводить в квадрат, это же по сути еще одна двойка, четвертая. с целой частью от корня квадратного - логичнее, не догадался.
![[#2024MAMA] G-DRAGON - 무제(Untitled, 2014)+POWER+HOME SWEET HOME+뱅뱅뱅+FANTASTIC BABY | Mnet 241123 방송](http://i.ytimg.com/vi/Ox29z5Nf1Uk/mqdefault.jpg)
![SAFEPLANET - ดาวเคราะห์ [ THE PLANET ]](http://i.ytimg.com/vi/4X1XL3I_k3c/mqdefault.jpg)
Решение этой задачи написано в книге Якова Исидоровича Перельмана (Занимательная алгебра).
Спасибо за информацию. Прочла биографию Исидора Перельмана в Wiki, интереснейший человек с трагической судьбой. Как жаль 😢
Задача = пушка: Это слишком мощное колдунство!))) Спасибо за видео, автор!
Да это и есть игрушки в хрень. ))
Спасибо, впечатляет элегантность формулы
Задача интересная, но на момент 36-го года уже не новая. В 18-19 годах английский физик Поль Дирак столкнулся с подобной. Тогда правда в среде студенчества ходила задача о четырёх 2 из которых надо было сложить числа только от 1 до 100. Впервые узнав об этой задаче гениальный Дирак не только решил её для всех натуральных чисел, но и обошёлся всего тремя двойками. Собственно его решение и приводится в видео. Советские школьники 36-го года это не сегодняшние майнкрафтеры и вполне могли читать про это в журналах типа "Техника молодёжи" или "Наука и жизнь". Лично я прочёл в свое время именно от туда. А так, да повторюсь, задача несомненно интересная. Если заранее не знать ответ🙂
Значит нельзя такую задачу на олимпиаду, если есть вероятность что кто-то знает ответ.
Или поставить задачу найти наибольшее количество решений не используя логарифмы, тогда будет честное соревнование.
@@wdatwdat Получается, что нельзя ставить задачи, которые были когда то опубликованы, а это уже сверх задача для составителей олимпиадных заданий.
Офигенно Дирака со школьниками сравнили
Ну товарищ, вы совсем недооцениваете современных школьников. Особенно тех кто посещает Олимпиады
Логарифм не арифметическая операция, а элементарная функция. Условие задачи не соответствует решению.
там вроде была речь про алгебраические операции. а в алгебре да, 7 операций - 4 арифметических, степень и 2 обратных операции для степени (когда ищем основание или показатель). так что всё законно
@@mikesmirnov7350, не знаю откуда вы это взяли, но если открыть любой ВУЗовский учебник по мат. анализу, то для алгебраической группы, а точнее даже для поля целых, либо вещественных чисел в строгой аксиоматике определяются только 4 арифметические операции т.е. "+", "-", "*" и "/", а также их свойства (коммутативность, ассоциативность, транзитивность). Ни корни, ни логарифмы, как "операции", там не фигурируют, поскольку это отдельные функции. В противном случае можно и интегралы и тригонометрические функции и всякие сложные операторы считать алгебраическими операциями... Так что условие не корректно - факт!
Обозначим за f(x) функцию, возвращающую x+1. С ее использованием мы тривиальным образом получаем любое число даже не из трёх двоек, а из одного нуля :) f(0), f(f(0)), f(f(f(0)))... Чем логарифмическая функция такая особенная, что ее использовать можно, а инкремент - нельзя?
@@mikesmirnov7350нет, ну правда. Получается, я как обыватель могу взять 0 или отрицательную степень и получить технически различные числа. Либо задача слишком легкая получается, либо степени и операции с ними все же не алгебраические
@@Realalexandro В группе всего одна операция так-то, а не 4. И эта операция вообще не обязана быть не + ни * в обычном смысле (то есть на множестве R). И обозначаться она может как угодно, к слову (Хотя для абелевых групп и принято писать +). Так что ваш аргумент про группы - не к месту абсолютно. В условии ясно сказано про вещественные числа, а там как я уже сказал 7 операции. Это общепринятое мнение, так сложилось чисто по историческим причинам - что некоторые функции принято считать операциями (и кстати не без оснований - читайте Перельмана, занимательную алгебру, например).
PS. Вот вам другой пример для понимания, к задаче не относящийся: по тем же причинам sin (x) - элементарная функция, а эллиптический интеграл или erf (x) - нет, хотя они ничем не хуже с точки зрения их разложений в ряды. Просто исторически вот так сложислоь со времен отцов матанализа
Задача некорректно поставлена. Нужно четко перечислить допустимые к использованию операции/функции.
Вполне себе олимпиадная задача. Было интересно
офигеть задача, это ж как надо любить математику чтобы такое решить
Модная тема - часы, где каждое время указано формулой из трех одинаковых цифр. Например, из трех девяток, или тех же трех двоек...
Несложно, но жесть как супер непросто
Это абсолютно не сложно, есть гораздо более удобный способ решить эту задачу. Любой человек который нормально знает математику решит это
Это как нужно не любить жизнь, чтобы так любить математику😂
Не согласен. Каждый квадратный корень подразумевает двойку. То что математики из-за лени ее не пишут, как и точки над ё, не удаляет ее из примера.
Нет, лень математиков тут не при чём. Операция извлечения квадратного корня известна со времён Вавилона. И символ радикала, введённый позже Декартом (тут могу ошибаться , кто его ввёл) не подразумевал написание двойки
во мне тоже сначала проснулось бунтарство. да как так! корень этотде наличие той самой двойки... Но знаете. все зависит от условия. Когда залавали условие как они хотели. Достаточно что бы было написано три двойки а остальное любыми знаками не цифрами. Так что да. корень тогда возможен. он удовлетворяет условию. знак корня пишется без цифры.
@@MrGogaren, а какая разница когда придумали извлечение корня? Извлечение корня подразумевает степень и то, что для квадратного корня ее не пишут ничего не меняет. Кстати для двоичного логарифма есть также обозначение без основания - lb. Принятое сокращение не означает, что числа нет. По такой логике я могу любую задачу решить, например:
2 2 2 = 37
определим f(x) = 37, сокращенное написание данной функции примем за **
2** + 2 - 2 = 37
Причем такой прием как замена части выражения на переменную или функцию наверняка еще более древний чем извлечение корня.
Квадратный корень при операциях с площадями, кубический корень с объемами. Квадратный корень в тригонометрии. Кубические уравнения решают через квадратные. Потому корни от третьей степени редко употребляются.
@@AleksandrYgA вы фразу "определим f(x) = 37..." использовали как часть решения данной задачи, т.е. уже засветили запрещённые цифры. Может, вам удастся завуалировать их гораздо хитрее - но такое и вполне прокатить могло на олимпиаде и, может, больше баллов бы дали.
А знаку радикала не надо ничего определять и вуалировать, он изначально был введён не как "корень второй степени", а как операция, обратная умножению числа самого на себя. Т.е. знак радикала в математике употребляется в двух смыслах: историческом и модифицированном для корня нной степени.
Расскажи про субфакториал
Любое число пишем вообще без двоек как ln e + ln e +... , а двойки куда-нибудь сливаем, например просто уменьшаем количество логарифмов на 6 штук (2+2+2). Можно также вместо логарифма использовать arccos π или i•i. Да чего уж там, можно тупо π/π, e/e или i/i.
😂
Просто фантастика! Как надо знать математику!
Для числа 5 есть вот такой замечательный способ, он мне нравится больше логарифмов, знаков отсечения дробной части и субфакториалов:
2 + 2 + sin (pi/2) = 5 💖
Тут хотя бы всё просто & понятно, и нет чехарды корней и экзотических функций :)
Можно ещё записать вот так:
2 + 2 + Г(2) = 5 😘
Г() - гамма-функция 😅
А так можно?
2+2+2^0=5
@@пачкамемов-ш6р нет
(2 в степени 2) плюс (2 разделить на 2) равно 5
[ln(22)] + 2 = 5,
где ln(22)≈3,09 - натуральный логарифм от 22
[...] - взятие целой части.
Либо ещё круче:
[ln(222)] = 5,
где ln(222)≈5,40 😛
Потрясающая задача! Решение красиво и элегантно! Спасибо за удовольствие
Квадратный корень в строгом виде - это показатель степени одна вторая, или если хотите, то 0,5. То есть, решение некорректно. Появились лишние цифры.
С пятеркой сначала тормознул, но пока слушал загон про логарифмы, вспомнил, что любое число в нулевой степени будет 1, поэтому выражение будет 2+2+2⁰=5. Поржал, спасибо!))
Откуда "0". Его в задании нет.
@@ЛилияИвашкина-ю1п В задании сказано, что нужно провести операции над числами, чтобы получить указанный ответ. Считаю, что именно такая операция подразумевалась в этом примере, и никаких логарифмов, интегралов, дифференциалов и пр. сложностей.
Это красиво как картина с полем и цветами! не все могут понять... только люди с математическим складом ума.
Шикарная задача! Шикарное решение!
На всякий случай проверила с тремя корнями, в самом деле, будет 3🎉 Пушка! Спасибо🙏💕
Конечно, это наукообразная белиберда! N раз извлечённый корень квадратный - это корень степени (1/2)^n, так что в предлагаемой в решении записи есть не только завуалированные двойки, но и само число n.
🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡
Единицу нельзя использовать
Согласен на все 100%! Задача в такой формулировке - это заведомое надувательство в расчёте на тех, кто заранее знает решение. Даже для представления 4-ки, я например сомневался можно ли использовать корень из произведения 2-ек и пришёл к выводу, что нельзя т.к. он не является строгой алгебраической операцией, а скорее функцией , либо математическим оператором, что не тождественно "операции"! Кроме того Вы правы, что всё равно n число для корней придётся записать для такого представления, а это уже не только лишь 3 двойки.
Так как log(2^n)=n, чтобы записать n без цифр, используем знак √, тогда log(√√...√2)=1/2^n, где знак √ повторяется n раз. Чтобы вытащить n из показателя знаменателя, применим log(1/2^n)=-n. Изменив знак получим -log(log(√√...√2))=-log(1/2^n)=n. Везде log означает логарифм по основанию два.
Но задача-то использовать ТРИ двойки. Хотя вместо двойки можно использовать любое целое число большее 1.
@@GrigSVещё две двойки для основания логарифма.
Единицу (в 1/2) нельзя использовать
@@AleksandraKudryavovaтак ее и не использовали, её преобразовали в логарифм по основанию 2
Поясните субфакториал.
Для начала надо знать, что такое факториал
n! показывает, сколько существует комбинаций всех целых чисел в промежутке от 1 до n.
То есть, 3! показывает, сколько комбинаций есть из цифр 1, 2 и 3
Их всего 6:
123, 132, 321, 312, 213, 231
И считается он по формуле n!=1*2*3*...*n
То есть 3!=1*2*3=6. Собственно, столько комбинаций я и написал выше
Субфакториал !n показывает, сколько существует комбинаций всех целых чисел в промежутке от 1 до n, в которых все цифры стоят на местах, отличных от изначального (изначальное - то, в котором все цифры идут по порядку, по возрастанию)
То есть, если 3! это комбинации 123, 132, 321, 312, 213, 231, то !3 - это только комбинации 312 и 231, потому что они полностью отличаются от 123 - в них и единица не первая, и двойка не вторая, и тройка не третья
Считается субфакториал по формуле !n=n!(1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+...+((-1)^n)*(1/n!))
То есть !3 = 3!(1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)) = 6(1-1+(1/2)-(1/6)) = 6((1/2)-(1/6)) = 6((3/6)-(1/6)) = 6*(2/6) = 12/6 = 2
Именно столько комбинаций я и выписал выше
@@hated613 Очень наглядно. Спасибо!
всегда думала, что n! это произведение всех целых чисел от 1 до n.. а тут такое
@@PollyPepperвсё правильно, только вы дали определение факториала, а не СУБфакториала
Оч понравились обьяснения
если немного выйти за условия и воспользоваться булевой алгеброй, то 5 можно ещё вот так:
NEG(NOT((2:2)
Это даже в каком-то смысле философская задача. Комбинация действий с иррациональностями приводит к рациональному результату.
)
Да не просто, а максимально рационально рациональному!
Решение автора - "не с того конца", поэтому и кажется магией. На самом деле отправная точка - НЕ логарифм 2.
Правильный ход мыслей такой: у нас есть только 3 двойки (МАЛО!) а получить надо ЛЮБОЕ число.
Также, нам доступны 7 операций алгербы: + , - , * , / , степень, корень, логарифм.
КЛЮЧЕВАЯ ИДЕЯ решения: заметим что почти все эти операции требуют ДВУХ аргументов!
А поскольку число двоек ограничено - они нам не подходят...
Теперь думаем - а может, какие-то из операций требуют ОДНОГО аргумента?
И тогда эту операцию мы будем применять бесконечное число раз к одной двойке?
Таких операций две: ln (натуральный логарифм - по основанию е) и квадратный корень.
Да, последнее это как бы корень 2-й степени, понятно - но общепринятое обозначение для него √
(двойка не пишется, а лишь подразумевается - и это нам поможет решить задачу)
Итак, остается рассмотреть всего-навсего 2 варианта:
1) ln (ln (ln ( ln (... ln2))...)
2) √ √ √ √ ... √2
Число е через двойки особо не выразишь, поэтому первый ряд с ln2 ничего нам не даёт.
А из второго ряда решение получается почти автоматически, если вспомнить свойства степеней...
Именно: корни записываются в виде дробной степени (что очевидно)
И остается лишь использовать с умом оставшиеся 2 двойки из трёх начальных,
а их как раз ровно столько, чтобы записать два логарифма по основанию 2
Для тех, кому понравилась задача - попробуйте решить такую же для всех остальных цифр (от нуля до девяти). Именно, получить любое натуральное число, используя минимальное количество заданных цифр (трёх цифр не всегда хватит - спойлер) и любые операции. Конечно, для 1 и 0 будут самые веселые решения))
А нельзя возвести 2 в степень 0?
@@АлексейКонфедератов-ы7ыМожно конечно, 2^0 = 1, но как это продвинет нас в решении?
@@mikesmirnov7350 а вы что получали из своего решения, 5? Я не очень понял
@@АлексейКонфедератов-ы7ыЛюбое число получается из решения, там в цепочке из корней - обратите внимание - троеточие. Сколько радикалов возьмем - ровно такое число и получим
нулевую степень нельзя использовать?
Согласен
Есть ли вариант написания числа 5 из трёх двоек без использования шаманизма и сложных математических операций?
Есть! 2+2+2^0
Тоже моментально вспомнил, что любое число в нулевой степени равно 1. Зачем было усложнять решение?
@@ЕвгенияСоха Ноль, как и иные цифры - использовать низзя. Только и ровно три заданные двойки, только хардкор!
А вообще, раз уж автор до того ударился во всякие редчайшие приколы типа "субфакториала" - то есть такая штука как "гамма-функция" - полное определение приводить не буду, но для натуральных чисел верно соотношение Г(n) = (n+1)! , т.е Г(2)=3!=6, и вся конструкция будет выглядить как Г(2)-2/2. Это конечно НЕ "без сложных мат. операций", но хоть гораздо короче чем у автора.
Если использовать данное решение, то в условии не обязательно использовать три двойки, а можно использовать одну двойку и два любых числа, тк logA(sqrt(sqrt(sqrt(A)))) также будет давать 1/2^(колво корней)
Удивительная задачка и решение очень интересное!!!! Только на 9:30 понял логику, браво!!!
Очень интересно. Послала внукам - студентам
Достаточно двух двоек:
2:2 =1
(2:2)++ = 2
((2:2)++)++ =3
и так далее.
О боже! Это восхитительно! Три корня - будет три. Безумно красиво
Я пятерку получил рядом: 2+2+(Сумма ряда(2^(-n)) где n все целые числа=1/2+1/4+1/8.....) остальное как Вы. Я не послушал задачу, а просто посмотрел на экран: как превратить три двойки в 1,2,3,4,5,6. Оказывается еще что-то было-интересно Ваше решение для любого числа.
Кстати, ряды. Интересно, можно ли придумать ряд, сумма которого будет равна любому наперед заданному числу и при определении которого используются только двойки.
Я дочищая второй килограмм картошки прослушав данную задачу на фоне: "Ой, чёт мы зря наверно математиков кормим..."
Я нашел решение - такое же, как у автора. Тут ещё пишут, что это решение также нашёл Дирак. Чтобы составить сколько угодно большое число придётся использовать сколь угодно длинную последовательность операций. Это возможно только с унарными операциями. А их не так много.
В условии сказано, что можно использовать _знаки_ математических операций. Поэтому я нашёл унарные операции, для которых есть обозначения в виде знаков: унарный минус, факториал, квадратный корень, модуль, дробная часть {}, целая часть ⌊⌋, ceiling ⌈⌉ (ещё есть имена функций типа ln, sin и т.д., но я их не рассматривал потому не считал знаками)
Потом я стал повторять и комбинировать эти унарные операции и в какой-то момент понял, что последовательность квадратных корней можно переписать как степень со сколь угодно длинным произведением в показателе. Ну а там и до логарифмов недалеко, хотя изначально я не считал обозначение логарифма знаком. В любом случае задача интересная, спасибо!
Формула красивая, хитроумная. Но она в некотором смысле не является коректным решением. Дело в том, что математики договорились в знаке квадратного корня не писать двоечку, чтобы обозначить, что это именно ВТОРОЙ корень, так как квадратный корень очень часто используется. Но это не значит, что в принципе двойки там отсутствуют. Так что при написании числа 9999 таким образом используются 9999 + 3 двойки. Но так или иначе рассуждения красивые.
Нет, не используются там двойки. Раз не написаны и это не вызывает разночтений в понимании данной записи, значит, условие выполнено.
А степени использовать нельзя?
2 делим на 2 плюс 2 в квадрате равно 5. Зачем этот математический "сталинград"?
Тогда вы должны еще двойку подписать
Для этого нужны четыре двойки
2 в степени 3, плюс 2 и все разделить на 2
Но ведь условие задачи в том, чтобы найти универсальное решение из трех двоек в любое число. Грубо говоря, найти формулу, что и сделал автор
@@meinkazuhi Строго говоря, "формулы" тут нет. Если автора попросить получить, допустим, миллион - как он это напишет? Было бы любопытно глянуть....
про субфакториал хотелось бы послушать
Напомнило, как в одну функцию потребовалось среднее посчитать, аппаратным калькулятором в контроллере. Точно также измышлялся. Чтоб целые числа вышли.
Чем отличается возведение в степень ½ от возведения в степень 2?
2²+2-2=4
2²+2:2=5
Единичка: )
Двойка: Бабочки)
Тройка: Цветочки)
Четверка: Солнышко)
Пятерка: Я лишился обеих ног во Вьетнаме, потому что забил ими насмерть девять человек, а потом на меня сбросили напалм - так я узнал, что раны можно прижигать, и больше никогда не был ранен, и я даже притворился Обамой так, что даже конгресс не заметил подмены. Вы думаете, вы можете просто разбрасываться людьми? Вы думаете, что война - это решение всех проблем? Кто вы, чтобы говорить такое? Я прошел Вьетнамскую войну и желаю всем мужчинам пройти её!
Шестерка: Птички поют)
2×2+2⁰=5
Разве так не легче😅
Ну, или 2²+2÷2=5
Здесь появляется ещё 0. А надо ограничиться 2-ками
@@ТатьянаХиценко-ю7в я тоже решила бы так, но логарифмами задурили мне голову
@@ВалентинаКоропаловас логарифмами красиво!😍
0 это тоже цифра. Если использовать другие цифры, можно хоть с тремя двойками, хоть без двоек вообще
А если можно использовать возведение в квадрат - или использовать корень, можно просто возвести 2 в нулевую степень и получить искомую единицу, не городя огород с логарифмами...
Нет, потому что ноль - это цифра, а не операция, а использовать можно только три двойки, а не ноль
Если можно √ то что мешает использовать степени?
2²+2/2=4+1=5
2³-2/2=8-1=7
2²+2+2=8
и т.д.
То, что они требуют написать ещё одно число
@@RetzerRoll-o8d не число! а цифру. Степень не является числом. А цифра может быть знаком!
Как в анекдоте:
- А кто это был?
- Математик.
- С чего ты так решил?
- Он ответил точно, но его ответ нахрен никому не нужен .
На невнятное ТЗ результат - ХЗ. Написал бы тогда f(2)f(2)f(2) где f любая функция с любыми выдуманными параметрами.
Тот момент когда я подумала, что корень это 1/2, то есть ещё одна двойка...
Согласен. Если такие условия, то 5 получить вообще просто 2^0+ 2+2😊
@@Shaltay13 или опять же 2:2+2^2
не понимаю почему можно извлекать корень, а вот в степень возводить нельзя
@@jennyjen4836так нельзя, потому что придётся НАПИСАТЬ ещё одну двойку. Весь смысл в том, что нам нужно так выразить число, что НАПИСАТЬ придётся 3 двойки
Отучился одиннадцать классов из двенадцати :) плюс другое :) Непомню только чтоб когда-либо использовали знак изъятия целого :) Благодарю автора за прекрасное видео!
А почему не взять: 2 в 0-ю степень = 1
Разрешаю
Корень квадратный? Двоечку у основания "можно опустить"?
В первой строке можно и так: 2 в степени (2-2), т.е. в степени ноль - это 1.
А что, нельзя поставить первой двойке степень? Ну если в предыдущих примерах есть корень, то и степень справедливо применять
2(в квадрате) +2:2
Не совсем понятно, какие «операции» можно производить с числами. Базово это четыре операции, но тут уже видно и возведение в степень, и корни и логорифмы. Есть где-то формальное определение, каков официальный набор операций, так сказать?
А есть альтернативное решение, кроме этого?
(2 в степени 2) плюс (2 разделить на 2) равно 5
Это четыре двойки
@@hellmaster5835 Он сам в примере использует корень, значит можно в степень возводить!
@@globalpower6967 ну в корне двойку хотя бы не видно
@@hellmaster5835 хотя технически, корень это корень второй степени и эту двойку мы не пишем, но она есть
Чето выбесили те, кто талдычат про возведение в степень) вы слепые или как?… для возведения в степень вы пишете дополнительные цифры, что противоречит условиям задачи. Что тут непонятно?…
А теперь главный вопрос: зачем нужен логарифм?
Здравствуйте.
Как вам такой ответ:
2 2 2 = любое натуральное число. Любое натуральное число входит в множество "любое число".
Таким образом,
2'/(2-2)=0/0.
А 0/0 это любое число))))
В том числе любое натуральное число)
Не посматривая до конца на 4:53. Число в степени 0 = 1. 2+2+2^0
я придумал новое гениальное решение для любого числа. func(2,2,2)=any_number. Элегантное решение в виде специальной функции, которая принимает три двойки, а на выходе даёт любое число, которое вы захотите, в том числе отрицательные, иррациональные, мнимые - достаточно просто знать это число и написать в правую часть уравнения.
Всего комбинаций знаков 16. Отсюда следует, что получить из трёх двоек можно не более 16-ти чисел.
Ага( по справочникуМ.ЯВыгодский по элементарной мат- ке😊🎉❤
@@ЕкатеринаБаланюк-л2с, ты серьёзно считаешь, что я буду из-за такой фигни узнавать про этот справочник? Как же я софт пишу?
Проблема в том, что каждый корень не единицу добавляет, а на 2 ответ умножает. Мы можем таким обзаом получить любую степень двойки, начиная с 0, но не любое число
было бы так если бы мы возводили результат первого логарифма в минус первую степень, а мы берём логарифм по основанию двойки от этого числа, отчего и получаем любое натуральное
К примеру : log2(1/2) = -1, log2(1/4) = -2, log2(1/8) = -3, log2(1/16) = -4 и тд
@@skubivi5778 да, чёт я тупанул
Пятёрка получается возведением во вторую степень одной двойки плюс 2/2=1
Ряд Лорана, отдыхает!По сложности сравнимо с вычислением пространственного тела в сферических координатах! А ну его в баню, у меня мозг чуть было не диссоциировал на анионы и катионы!
Субфакториал можно было бы формулой объяснить.
2+2+2°=5
Почему знак корня, аналогичный возведению в степень 0.5 можно ставить, аивозвести в нулевую степень нет?)
В Вашем решении (n+3) двоек ).
С таким количеством двоек можно придумать более простое решение )
Тьху я такой думаю что можно логарифм использовать для получения некоторых чисел,но не думал что это прям решение которое сможет любое число помочь получить
субфакториал рассказывать не буду, а что такое логарифм с удовольствием давайте обсудим...
Надо ставить те задачи которые можно решить простыми способами . Но не совсем простым образом. Ведь всегда есть массовые вопросы тоесть доступные лдя обывателя. И вопросы узко спицифические тоесть только для специалистов.
(2-2)*2 и n кол-во знаков "++"
Не думаю, что в 36м такой синтаксис был понятен)
(2 в 3 степени плюс 2) разделить на 2
Если корень является степенью числа то разве мы имеем право его вписывать, если так то можно было записать
(2^3 + 2)×2=5 ?
Если я не прав поправьте
2 в квадрате плюс 2 деленое на 2. не проще?
Крутая задача, я не додумался. Другое дело, что записать любое число физически не получится, но это уже проблема не математики.
можно получить пять следующим образом:2^2+2:2(два в квадрате равно четыре,четыре плюс 1 равно пять
тут 4 двойки
@@PollyPepper я имел ввиду возвести первую двойку в квадрат
@@mikti_rilну, так для возведения в квадрат ты используешь двойку. Вот у тебя и получается четыре двойки
Log2 log2 куча двоек
@@PollyPepper ну тогда так
2^0 +2+2😂
Очееь и Очееь редко ставлю лайк на видео,но тут заслуженно
А почему бы просто не возвести в 0 степень одну из двоек?
А разве результатом корня не является и положительное и отрицательное число?
Корня- да, арифметического корня - нет. Так договорились математики.
А, 2:2+2²=5 не пойдет?
гений
Ну раз корни можно ставить, значит и степень можно тоже получается
Третью двойку в нулевую степень тогда. И все сложить
Тут их 4
Для какого возраста задание было?
Спасибо и Простите меня! С Днем Прощения!
Тебя тоже! Я удивлён, что кто-то пишет это.
Я тебя прощаю
Почему бы неиспользовать степени?
Красиво,... Но каков физический смысл этого, где можно этот способ применить практически?
Пока я вижу всего лишь упражнение на сообразительность...
А почему первую двойку нельзя возвести в квадрат, а потом прибавить частное второй и третьей двоек? Это же так просто...
Но корень это степень 1/2, и правильнее писать не кучу корней, а именно произведение N*(1/2)...
Про факториалы снимайте! Нам всё интересно вспомнить!😉
При ответе 2 2 2 =5, почему нельзя 2+2+2 в нулевой степени?
2+2^2-2^0
(Раз можно брать корни то можно и степени?) или надо именно чтобы цифр только три двойки было в записи?
2^0+2^0+2^0
Задача Дирака. Именно такое решение приводится в литературе. Задача действительно предлагалась на 1-м туре 2-й Московской олимпиады в 1936 году.
С логарифмами - не доказательство. В таких случаях используется метод математической индукции. Здесь его нет.
Откуда такие душнилы берутся?
Автор рассказал интересное решение интересной задачи, а вы тут к мелочам придираетесь.
@@qwesa4300 Это оскорбление или комплимент? Действительно, подход к решению нестандпртный и интересный, но с матиматисеской точки зрения предложена гипотеза, а не доказательство. Доказаны только два равенства и они верны. А что все остальные равенства верны - не доказано. А это уже не мелочи.
Этот пример похож на изобретение транзистора😊
Есть условие, есть решение, есть управление)
круто. не сразу понял сложность задачи, но мне понравилось
что насчет двух в третьей степени минус сумма двойки и двойки в нулевой степени??))
Не ставить на корень двойку в такого типа задачах - это все-таки трюк. Эта двойка хоть и не пишется, но подразумевается. Или надо предупреждать, что двойка на корне не считается.
В случае 5, можно же просто записать 2 в квадрате + 2 / 2 = 5 и всё...
Пипец, только на второй минуте он сказал что можно извлечь корень! А корень n-ой степени можно? А несколько вложенных корней можно?
По сути добавление двойки в записи
4-ку я решил по другому: 2!-2:2, С пятеркой можно было 2 в квадрате плюс 2:2, но усомнился, можно ли возводить в квадрат, это же по сути еще одна двойка, четвертая. с целой частью от корня квадратного - логичнее, не догадался.
Спасибо , напомнили игру , мы играли на спор - кто больше , на перемене . Простите
Что такое суф пактериал????