なぜ、０！＝１ ０の階乗がなぜ１？
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- เผยแพร่เมื่อ 30 ก.ย. 2024
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#高校数学 #鈴木貫太郎 #オイラー
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選ばないという選び方が１通りある。
これ好き
シンプルでこの動画よりも分かり易い
学校の先生にはそう教わった
なるほど
ナイスジョーク
ゼロというのは本当に奇妙な数字ですね。
学生の頃、死ぬほど嫌いだった数学（当然赤点）が30年経って見直すと何でこんなに面白いんだろう、と感じる。
まあ、まず大人には赤点という概念がないからね笑
あとは個人的に、見たいやつだけ見てるって言うのもあると思う。嫌いな奴や、わからんやつは自分の好みで、いくらでも飛ばせるからね。
無理にしないくらいがちょうどええよ
部活引退した後の方が気持ち良く打ち込める感覚
学校の授業の2時間分を数分で終わらす男
ダルメシアンブチブチ 人数が多いいからね、効率が下がるのも仕方ない
s a k a n a 中学生なんて自分の想像以上に理解力がない子がいるからね。しょうがないね。
いや、多分やけどこの動画見てる人はある程度、階乗ってもんがどんなもんか知ってる人が見てると思うけど学校はそうとは限らんでしょ塾で予習してる人もいるかもだけどそうゆう人だけではないし初めて階乗を聞く人もいるだろうし
まぁ他にもいろいろ理由はあるけど最大の理由はこれでしょ
蓮雅
その通りです
蓮雅
紛らわしいコメントすみません^^;
もちろん蓮雅さんのおっしゃる通りです！
それを踏まえた上でのネタコメのつもりだったんですが......(＞＜)
ただ鈴木さんがすごい～ってことを強調したかったんです！
これからもお互い数学頑張りましょうね!!😊
「全く並べない」「どれも選ばない」が何通りあるか＝１通りか。わかった。なるほど。
2:32 キュキュキュキュキュキュ・・ガッ！
ハートついてんの草
草
自分は空集合の1だと思っとけって習いました。懐かしいなぁ
すげぇ〜
公式だから覚えろ、定義だから覚えろじゃなく、これだけ分かりやすくなぜそうなっているのかを説明出来る先生？が居るんですね。
超おもしろいです。
ありがとうございます。
返信ありがとうございます。
元々算数大好きで、数学になったとたんに公式だから覚えろ、定義だから覚えろと言われて大嫌いになった人間で、なぜその定義や公式が成り立つのかと言う事に興味や疑問があったので、この動画みてすごく嬉しくなりました。
定義だから覚える、公式だから覚える。確かにそれで試験の点数を取ることはできますが、数学を理解するのに役にたちません。
まだこの動画を知ったばかりで2〜3本しか見れていませんが、すごく楽しい動画なのでたくさん見たいと思いました。
ハシモト さん
ありがとうございます。最近の大学入試問題解説では、常連様の視聴者が多いので、ある程度の公式は説明なしで使う場合も多いですが、大学入試問題解説以前の動画は一貫して「どうしてそうなるか」を考えてもらい、そしてそれを解決するような内容にしているつもりです。
次のリンクのシリーズは私の動画投稿の原点で、高校数学の公式、定理対しどうしてそうなるかを説明しつつ、人類の至宝と言われるオイラーの公式を理解してもらおうというものです。全10回で長いですが、ご覧頂けたら嬉しいです。
th-cam.com/play/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM.html
数学できる人はほんまに尊敬する、、、 自分なんか3年かかっても数学(受験数学)得意にはならなかった、、、
数学とは単に数式を扱うばかりと思っていたがそれが間違いで、どのように正しい論理を積み重ねて考えていくかというのが大事だと、鈴木さんの動画をみてしみじみと想い知らされた、その思考過程を具体的に分かりやすい言葉にしてくれるのですんなり自分の中にはいってきます、有難う御座います。
harumachi izayoi さん
とても嬉しいコメントをありがとうございます。投稿する励みになります。引き続きよろしくお願い致します。
n!=n•(n-1)!と式を変形する。（nは自然数)
n=1の時、
1!=1•(1-1)!=1•0!
n=2の時、
2!=2•(2-1)!=2•1!=2•1•0!
n=3の時、
3!=3•(3-1)!=3•2!=3•2•1!=3•2•1•0!
この時、0!=0であれば、全ての数の階乗は0となってしまう。
0!=1とすることで、1!=1, 2!=2,3!=6が成立する。
よって、0!=1と定義する方が都合がよい。
と動画を見ている中で思いつきました。
Charmed Lover JP 最後にかけているのは0！であり、0はかけてませんよ。それぞれの自然数nの階乗をn・(n-1)！に分解していくと最後は0！をかけることになる。ここで0！=0なら全ての自然数の階乗が0になってしまうので、0！=1であると都合よいということでコメントしてます。
2から始めてこその定義。1以下や整数以外まで考えているのは「拡張」という名のへ理屈
細かい事を言うと、これはちょっと違うかな。^^;
＞n!=n•(n-1)!と式を変形する。（nは自然数)
数学における n の階乗n ! の定義は、あくまで1 から n までのすべての整数の積なので、nは自然数じゃないですよ。（０は含めない）
元々は組み合わせの数を数式化するための考え方ですので。
でも、お話の通り自然数と定義しても成り立つので都合が良いのは確かです。
いいセンいってます。
理由づけする前に解析的階乗関数を勉強するのが一番早いです。
すごい！わかりやすい！
数学とか大学卒業してから全く考えることなかったけど、大人になってこういった動画を見てみると案外面白い。学生の時に良い点をとらなきゃといった固定概念に囚われる事なく、もっと授業を楽しめればよかったのになー
0！、つまり選ばないというのもひとつの事象だと言うことですね
GURA TAN さん
コメントありがとうございます。動画をご覧になってくださり感謝致します。チャンネル登録が増えるとやる気が向上するので、よろしくお願いします。
鈴木貫太郎 もちろんさせていただきました！
鈴木さん、すみません。
この動画見てもさっぱり意味が解らなかったけど、このコメントだけですぐ理解できました。
元は nＣn＝1 という特殊定義と、それをn=1、n=0にまで拡張したもの
しかし「零の階乗」にまで一般化するのは不適切と考えます
GURA TAN 納得し過ぎてグウの音も出ないゾ…
理論から教えて下さる先生って少ないから有難いです。
今日数学の先生とこの話をしてて｢階乗はnから1までしか掛け算しないから、そもそも0を含んだ階乗というのは存在しないのでは？｣となって困ってました
0を階乗の形を借りて分母に持ってくるというのは良い考えだと思います
基本的再認識は理解の深度を高める
なんかうーん。みんなスッキリしたとか楽しいとか言ってるのわからん。結局は都合がいい的な感じってことですか？なんかスッキリしない。
自分、根っこから理解するのが好きなんです。
高校などでは表面的に教えてくる部分でも深く理解できてすごくありがたいです！！
なるほど。
おおおおお、数学って美しいな。
と同時に、最初に考えた人の人物史が知りたくなった。
高校で勉強リタイアしたけどとても分かりやすい。13分が一瞬だった。
ありがとうございます。是非他の動画もご覧ください。
みんなのコメントのエクスクラメーションマークが全て階乗の記号に見えてきた！←
数学が大好きで高校の頃は毎日問題集やってたけど、こういう先生がいてくれたおかげなんだなあと思います。 久しぶりに先生のところにご挨拶に行こうと思いました。
初めて数学で心から納得できた…学校は公式公式ばっかで
なるほど！ 誰もそうじをしない場合の数は、1通りだから、0！は1なんだ 🤔
気が合いそうな2人
多重人格
@@胸にかける www
先生から掃除をしろと言われたら掃除しない選択肢はないだろ(体育会系)
@@胸にかける www
僕にもその臭い台詞下さい
n! は n 元集合から n 元集合への全単射の個数として定義される.
よって 0! は空集合から空集合への全単射の個数 1 である.
12分あたりで「おおおおおお」と声に出してしまった
結局これって辻褄合わせるために無理やり0!=1にしただけなのか
数学は物事のつじつまを合わせるための道具だからねー
道具をまず辻褄合わせんと
と言ってみる
そもそも四則演算が数学的に証明できてない時点で全てつじつま合わせなんですよ...
マジレスすいませんほんとごめんなさい
指数法則もですよね
違うよ。この人の説明が悪いだけ。ガンマ関数を考えるととても自然な定義であることがわかる。
理論があっての現象じゃなくて現象あっての理論だから突き詰めるとそうなるんじゃないかな
すごく面白かった、文系に進んだけどこんな動画は好き
文系のクラスだと、こういう細かいところは授業でやらなかったりするから、数学の良さが半減してると思う
ありがとうございます。是非他の動画もご覧ください。よろしくお願い致します。
学校の数学の授業全部鈴木先生の映像授業にしてほしい(笑)分かりやすい！！
自然数 n について、n ! = n (n-1)…2-１と定義されていて、これを、数列 a(n) と考えると、
a(n+1) - a(n) = n-a(n), a(n+1) / a(n) = n+1
これらを、n=0 にも拡張しようとすると、いずれも、a(0)=a(1)=1
PとCと!の使い分け方が今やっとわかった！このおじさんに感謝！
「定義したくなる気分」(笑)
ただの演算である階乗に組み合わせの概念があると思い込ませるのはどうかと思います。今回はそういう定義にしたとしか言いようがないのでは？しかも3.5!など引数に整数でないものが入った時この説明では納得いきませんよね。
視聴中の自分「お話が長いよーーーー」
視聴後の自分「なるほど！確かに都合がいいね！」
syamuさん！？
競馬で言うと、3連単5頭ボックスは5P3で、3連複5頭ボックスは5C3でしょうか(笑)
この先生の講義は
メッチャ分かりやすいですね。
授業中に寝るどころか
乗り出して聞いちゃいそうです。
ご覧くださりありがとうございます。是非、他の動画もご視聴ください。
自分も数学好きで見てます(*`･ω･´)そんなに点数は取れないのですが(´・ω・｀)こうゆう公式の意味を理解するのが好きなのでとても興味深い動画でした！
すげえ。。笑
もう大学生なってしばらく経ちますが感動です( ˙-˙ )！
見始めたらおもしろくて最後まで見てしまった。
こういう方に量子論や超弦理論を解説してもらえばすっげえ判りやすいだろう・・
と感じたのは俺だけだろうか？
なぜそうなのかという疑問に対しては、そう定義されているからという風に教わったけど、なぜそう定義されたのかについて考えさせられたのはこれが初めてでした。
すごく楽しかったです
ご覧下さりありがとうございます。是非、他の動画もご視聴下さい。色々ななぜに答えてます。
こういう、誰も疑問を持たない、もしくは持っていても理由が分からないから定義に従ってるだけの 本質的な話題！ いいですね！ おもしろいです！👏✨
面白かったー！
まるでミステリーの短編を見ているような気分でした。
謎が提示されて、徐々に解き明かされていって
最後に「そうだったのか……!!」ってなる感じ。
私は、高校の数学を勉強している中年で、
まさに今、「場合の数」で階乗を勉強しているところなんです。
先生、ありがとうございました。
ありがとうございます。
中2の頃先生に0!はなにになるか聞いた時0と言っていて、家で調べたら1だったのでなぜか先生に勝った気がしました
ダイヤマイクラ そもそも中二で階上をやるのがすごい
フラッシュ 閃光の 解錠ですよ。五時ってますよ。
ワン。。 海上ですよ。指摘する時に間違えるのはちょっと…
AKA .I ﾀﾋですよ。間違えないでください
AKA .I (sine)よ ですよ。間違えないで下さい
受験数学は時間との勝負だったので、公式の成り立ちの理由を深く考えず、当てはめられる公式をただ当てはめていただけでした。大学受験から20年たち、鈴木先生の講義を受けてあらためて数学の面白さに気づきました。
嬉しいコメントをありがとうございます。
これを理解しろと、恐らく高校生のときに言ったら、屁理屈言い出す生徒がいて
授業が進まなくなる説が出るから先生言わないのかなー、、それとも知らんのかなー、、
０って面白いね……(すごい)
100万✕0＝0だけど、大きな声で「かける0(！)」と言うと100万になっちゃうってことですね・・・。
そういえば
"！"
はなんて読むか教えられて無かったなぁ
笑ってしまった
橙ツォーク
階乗って習わなかったか…？
0!なら「ゼロノカイジョウ」みたいな。
俺はゼロビックリって読むよ！
「！」
数学 : 階乗
国語 : 感嘆符
英語 : エクスクラメーションマーク
かっしこいわ～ やっぱ解けるのと 教えるのとは 圧倒的な能力の差があるのだなあ・・・と感じました・・先生とはこうあってほしいものですね。
数学ここまで語れると楽しいだろうなぁー学校の先生もここまでわかってる人どんくらいいるんだろ。
公式の意味もわからず丸暗記してわかったつもりになってる人には絶対解説できないよなぁ
こうやって筋道たてて話したら絶対算数楽しいのに
抜迫啓 さん
ありがとうございます。
流石によほど偏差値の低い高校じゃなければ数学の先生は理解してると思うが
僅かな授業時間で膨大な範囲を網羅する必要があるから説明が雑になるのも仕方ないのかも…
数学者はいろんなことを数字で表したくなるんですね。
面白いです。
高一で0!=1と習ったとき、こういう説明をちゃんとして欲しかった...
高校時代にこの動画があれば、数学に興味を持てて、人生が変わっていたかも
僕の適当な考え方
0個のものを並べるときの並べ方は0!通り
そして並べ方は1通りしかないから
0!=1
スカル団したっぱ さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
0！=1はeの定義の時により嬉しくなります。th-cam.com/video/1M7FF1nd25I/w-d-xo.html
ご覧になって下さい。
何も並べていないから 0 に決まってるでしょう？
IB 何も並べないという選択肢があるじゃないですか
＞スカル団したっぱ
選択肢があるとすれば、1!＝2 かい？
IB 1つのものを並べろって言われてるんだから1!の時は何も並ばないなんて選択肢は存在しませんよ
数学的には「0!=1!=1」となり混乱の原因だが、確率問題の条件（以下の数式が成り立つ様に何でも定義可）で「0!=1」と定義しただけ‼️
数学で階乗、組み合わせを学習した時は、なんとなく計算式だけ暗記して解いていたけど、
これだと分かり易い！
0が数学では時として1として振る舞うっていうのはよくあるけど、これは0と1は同じであり揺らいでいるという事なのでは。
あれ、0と1が揺らぐ？どこかで聞いたような………そう、量子力学ですね。
つまり、0と1は現実でも揺らいで重なって存在しているという事。
世の中は数字で全て説明できる、そうなる日も近い。
信じるか信じないかはあなた次第。
(因みに0.999………と無限に9が続くとソレは数学上1と同じ、つまり、0か1かはその線を超えるかどうかより類似してるかどうかで実は曖昧なのだ)
初めて拝見しましたが、とてもわかりやすいです。
中学生までは好きだった数学が、高校生になった途端に苦手科目に・・・
こんなにわかりやすく説明してもらえていたら、もっと好きになっていたかもしれません。
いや～、久々に夢中になってしまいました。
私もそう。進むスピードが速くてついていけなくなった。今は受験を気にせずいくらでも時間をかけられるから楽しくて仕方ないです。
高校の時、僕もこのように解説してもらいたかった…
すごくわかりやすかったです！！
ありがとうございます。
すごい
なんか0って不思議な数字ですね
無い物を無理やり数えてるからですかね？
koji koji でも無い物を数えることによって辻褄が合うってのも不思議ですよね
マイナスもそうなんですかね？
無限大も不思議ですよ。
真っ平らな平面に無限大の長さの棒があったとして、その棒を倒そうとしても1番先が地面に着く事はないでしょ？
そうするとずっと垂直になったままなんじゃないかとか思いませんか？
0もそうですけど無限大の方が好きだ
@@not_jiburalutal 原点から無限大の長さの棒を伸ばしたらx軸との角度を動かしたらいいんじゃないんですか？
説明力なくてすみません
とらりんこ/元.りんレム なるほど！！
でも考えてみてください。
回転軸を回すのではなくて倒すんですよ。
だから先端が弧を描いて落ちてくるみたいな感じですかね。
そう思ったら倒れない。というか先端が地面に着くまで無限大の時間がかかる＝つかないって事にならないですかね。
そして、多分少しでも動かしたら先端の速さが光の速度を超えてしまうのでやはり倒せないですね
この動画を高1の時に見たかった笑
でも、これだと1!=0!になって、1=0にならない？単に素朴な疑問だけど！
同じ数に同じ記号をつけても同じだけど、同じ記号に違う数を入れても同じになるのはよくあること。x^2-x−2に2をいれても−1を入れてもおなじになる。
学生時代に暗記しかしてこなかった自分に見せたい
これ初めて知った時無茶苦茶ビックリしたの覚えてるわ
学生の時に、０以外で整数に掛けると０になる数はないかと、
一生懸命に考えてた友達がいたなぁ。
ハッとしました。
０！が０だったら、数学的な課題が爆発してしまう恐れがありますね。0除算で∞になる恐れ。
0除算は±∞ですよ
@@dfdxdfdydfdz ですね！こうした基礎的な知見を積み重ねていけばいつか迎える大きな課題を解決するための武器になると思います。
だから、0!は無限大かもしれないのだよ？
n!=(n+1)! / n+1と考えれば必然
n=0、1、2、3.....ならn+1≠0だし
数学はとても深く、知れば知る程数学がより楽しくなりますね。
これを感覚的に説明するのは少し無理がある
「そう定義すると色々と辻褄が合うから」に尽きる
個人的には、n!=n×(n-1)！が成り立つためには0！=1じゃなきゃいけない感じかな
全然分からへんが、なんか勉強になった。なんか、頭の血流が良くなった！
戦前最後の内閣総理大臣、鈴木貫太郎と同じ名前、
関係ないけど
5!=□×1×2×3×4×5=120
0!=□
□に入る数字は?
ゼロ！
hkr t 草
hkr t その発想はなかったw
え？何が上手いの？
サンター・R・テサラン ああ、そういうことじゃなくてw
単純に意味がわからなかったので知りたかったのです(´･_･`)
7!/0!で0!=0と考えてしまうと7!/0で0除算になってしまうのを避けたかったということでしょうか？
改めて高校の理系分野ちゃんと学びたい〜！
えーと 窒素リン酸カリは・・・と
数学は好きだけど、確率統計だけは苦手。それの序盤である数Aも苦手だった。すごく分かりやすくて助かります！(*≧∀≦*)
ありがとうございます。
これはわかり易い。っていうか美しい!
「定義だから」とか「都合が良い」とか数学的にはブサイクな表現だけど、論理が収束していく感じの説明が美しいと思いました。
ありがとうございます。
私は
(n -1)!=n!/n n≧1
n=1とすると
0!=1/1
っていう風に習ったの思い出しました
0の概念は人類の理解を超えている
だから理解の範疇に合うように都合よく言語化するしか方法が無い
現代数学で厳密に扱うことは不可能
1×0=0と0÷0=1みたいな謎が数学には沢山あるんですね。
くっそわかりやすい
先生になってください
それなw
解説が分かり易いので飽きずに聴けました。
shimeji wakaさんの解法がノーチェックなのは証明に成って居ないからの様で。
中学の時に言われたなぁ
｢こうじゃないと美しくないでしょ？｣｢大人の事情だよ｣｢これだと都合いいから｣美しいは今は思ってるけどね笑
この世界は、十分小さな数と十分大きな数で出来ていて、それを超えると別次元の物差しで認識しなければならないのではないか。
だから、ゼロに近い数と無限大に近い数を扱う場合は、おかしなことが起こるんではないか。
そもそも、無限大って抽象的過ぎるし。
消し方かわいい
1/(0!)=1まではいいとして、
この説明では0!=1まで説明になっていない。
なんで両辺に0!をかけてるの？許されてるの？なぜ？
1/A=1→A=1は「0」に関してはやりすぎでは！？
数学は定義の世界
空から降りけむ。土から湧きけむ。無から有が。仕業は神様かなあ。
毎度毎度興味が湧くサムネイルで見てしまう。
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン さん
ありがとうございます。是非、色々ご覧になって下さい。
足元何があんねんwww
こういう先生に習いたかった
ありがとうございます。
定理定義を覚えて使って解け、と言われなぜそうなのかなどと聞くとめんどくさい生徒扱いされますから悶々としながら一人で調べていました。先生にとってはこれ以上ない扱いにくい生徒ですから。
雪ankoM そもそもわかってない先生もいるもんな
ラグビーの試合みたいな爽快感ｗｗｗｗ
12分焦らされたけど、最後の最後に一気に分からない所から突破する感じが気持ちよかったです！
ありがとうございます。是非他の動画もご覧ください。
昔やったはずなのに。完全に忘れてるよお。
「数学って面白い！」と思わせてくれる動画でした。 ｱﾘｶﾞﾄｳ
いつも暇つぶしにみてます
本当の理由を知りたい方は「階乗の正体はガンマ関数」を検索してください。
内容はかなり上級です。
受験や数学からはもうかなり経ったオッサンの僕ですが、13分があっという間でした！そう言われれば知らなかったという素朴な疑問が証明されててあっぱれです！
jun toyo さん
ご覧になってくださりありがとうございます。是非他の動画もご覧になって下さい。
これなんか好評です。th-cam.com/video/9VyGY6DtU7o/w-d-xo.html
楽しく14分弱を過ごさせていただきました(^ ^)
とても納得のいくいい説明ですね。
ありがとうございます
私文ワイ、コメ欄の内容が分からない
階乗を複素数にまで拡張した定義の一つ(数学的に等価な表現は何通りもある)は
tのz乗とeの-t乗の積をtについて0から無限大まで積分したものがz!
(ただしzの実部>-1)というものです。
いくつかの自然数で試して見れば、これが階乗になることを確かめられるほか、確かめるのは簡単ではないですが(複素解析の知識がいる)
(-1/2)!=円周率πの平方根
といった例があります。
「Π関数」ですね。
「Γ関数」では？
Γ関数でΓ(x+1)とすることによってΠ関数が生まれる。
Π関数のグラフを見れば、x=1/2が極小点になっている(正確にはもっと左側だが)。そこからxが-1に近づくにつれ、Π関数の値は無限大に近づく。
要するに、順列・組合せとはなんの関係も無い。
白板がきれいであること
ペンが途切れず、書けること
消し板もきれいに消せること
毎回、感心する。
次は、ロト７、６，５などの確率計算を