素数が連続して出現しない区間はどれくらい？素数砂漠のお話
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- เผยแพร่เมื่อ 11 พ.ย. 2017
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#素数 #オイラー #鈴木貫太郎
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あと、Qは必ずしも素数になるとは限りませんでした。Pより大きい素数どうしに素因数分解されることがあります。でも、Pが最大であるということには矛盾するので、素数が無限であることの証明には支障ありません。訂正動画をアップしてあります。
「素数が連続して出現しない区間はどれくらい？」の訂正動画です。th-cam.com/video/xUi3PZ7TAFQ/w-d-xo.html
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鈴木貫太郎 それな
鈴木貫太郎 指摘しようとしたら訂正されていた。すばらしい
2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509
初めて知った
Q = 2x3x5x7x11x.......P+1 が素数なら
R = 2x3x5x7x11x.......P-1 も素数で
双子素数である。つまり、双子素数は素数の数だけ存在する。つまりは双子素数は無限に存在する。と言えませんか
無限に素数が無い区間があるのに素数は無限にあるって表現、まさに数学っぽくて好き
素数にして下さい
↓
もう動かない
@@user-dl5ee5dr6b 19なので辞めときますね
ただいまグロタンディーク素数です
押さないでおきました
64
90にしたから97にしてください
将棋や日本語をこよなく愛してるポーランド人です！先生の動画は面白いばかりか、数学の用語の勉強にもなるのでとてもありがたいです。昔好きでしょうがないと思っていた数学の有名な証明を日本語でもう一度見ると刺激的ですね。
ポーランド‼︎
レヴァンドフスキの故郷ですね
@@user-en5qt1np9t
日本人なのに日本語勉強中でわろた
ポーランドといえば暗号技術
将棋や日本語をこよなく愛する数学好きのポーランド🇵🇱人ですね。よろしくー！
@@user-en5qt1np9t ？
自分達が作った数字って概念を突き詰めてくの、これもう哲学だろ
すげぇー
この人の説明自分が理解できるかのように錯覚される
鈴木さんの数学は、根本まで理屈で教えてくださるスタイルだから好き。毎日見てたら過去問の解説みてたら、本当の数学力がつきそう。
嬉しいコメントをありがとうございます。
素晴らしい説明に感謝します🙇
おかげで寝つきが良くなりました😪
昨日、tan1°のやつ見たけど、この人の扱う問題楽しい
初めて見ました。
興味深い、面白いです！
面白いですね。こういう動画好きです。
ありがとうございます。
暇じゃなくなる。楽しく観てます。
三つ子素数の話メチャ面白い！！論理的だ！！！
10:22でしばらく悩んだワイは数学に向いてない・・・
3つ子素数を求める係数に3が含まれるから、無いことが証明出来るのですね。
とても分かりやすいです。
今は(習う必要がないとか、学習要項にないとかいって)証明を含めて、ここまで丁寧に分かりやすく教えてくれる先生はなかなかいないですね！
ありがとうございます。
素数が連続して出現しない区間の分布と、宇宙の星の存在しない区間との関連性を調べている研究者もいるそうで。
Okada Sam おおお
素数の並びは、原子核のエネルギーと関係があるそうです。ｗ
NHKスペシャル「魔性の難問 ～リーマン予想・天才たちの闘い～」
銀河団の分布と脳神経の分布が似てるとか言いますよね
しん 屋やんまなか 宇宙は超巨大生物の脳みそなのかもねー
Chikka BBX 一番安定（自然に）になる形がその規則だったりなかったり
先生の、ムゲーーーーんに、の言い方が好きです。
宇宙的な難題に見えて非常にシンプルな話っていうのが本当に好き
最大の素数をpとおく
これをはじめて思いついた人すごいよな～
コロンブスの卵ですね
コペルニクス的転回ですね
シュレディンガーの猫ですね
スマホ太郎混ざってて草
R KATE は？
説明が明快で簡単なのに、
ジワジワ感動して、しかもウルウルしてくる
ありがとうございます😊
素数砂漠なんて、素敵な命名ですね。面白く拝見しました。
数学という極めて論理的な学問において、双子素数の上限という誰でも思いつきそうなことが未だに証明されていないということに少し驚きました。とてもそそられる話だと思います。学生の頃に聞きたかったです。高校生にはこんな授業を受けてほしいですね。食いつく生徒は絶対いると思います。
こんな面白いチャンネルあるとは
ありがとうございます。
これが一番面白い
商集合の考え方ですね～！！
2:15発見されるんじゃん！と一瞬
数学ってすごいよな、論理的に考えるだけでそういう数字は絶対にないって断言できるもんなー
「数」の世界！宇宙みたい！すごい！それが脳みその働き・・機能の世界！わかりやすく、かみ砕いてくださったありがとう・・
素晴らしい！
面白かった！
ありがとうございます😊
素数になんかロマンみたいなものを感じます。ありがとうございました。
スゴイ納得しました
ほんとすごい
鈴木さんやっぱ神だわ
人間です
わろた
初めて授業を短く感じた
本来，数学は楽しい．
江戸時代にあれほど和算がブームになった理由が良く解る動画ですね．
なるほど
素数砂漠という表現がいいですね
素数砂漠だっけ？
あと滅茶苦茶面白いです
ユークリッドの証明自体数回やると割りきれマスよね😃
また最近お洒落なもっと簡単な素数の無限性の証明が発見されていますよね⁉️
だけども、このupはとても勉強になりました‼️
リーマン予想とか、シンプルなのにいまだに解明できないとか、ロマンすぎる。
なるほど、面白い🤣
30年以上前の話ですが、８ビットパソコンを使って素数の間隔を調べました１年以上かけて22億ぐらいまで調べた結果、最大間隔は320でしたもっとやりたかったのですが、残念ながらパソコンが壊れてしまいましたもう少し上を知りたいですね
最近のPCはとても速いです。
C言語で10億までのすべての素数を primes.dat に書きだすのに2時間で済み、
primes.dat から (436273291 and 436273009
arigatou！面白い講義でした！・・なるほどな～
な～るほどな～わかがえってきましたな～昔似た話聞いたことがあった？いやなかったかな～
ありがとうございます。
数学って同じ分野でもめちゃくちゃ簡単で一瞬で証明できるものもあれば人類の歴史レベルで謎の問題もあるんですね
見方を変えるだけで一瞬で難易度から変わるなんてビックリ
1:35 「現在人類が知っている素数は有限です」
この先どんなに人類が素数を発見し続けたとしても、これって自明に真であり続けますよね。
数学は苦手なのですが、好きなんですよ。
昔高校受験の時に教えてくれた塾の大学生が、
鈴木さんのように楽しい教え方をしてくれたからです。
高校の物理の先生も、
仏頂面だったけど楽しい授業をしてくれたなあ。
自分の知識が他人の脳に皺を刻ませるなんて、
素晴らしい事ですよね。
ですね！
素晴らしい講義、ありがとうございます。
素数が無限であることと無限に素数が存在しない区間が存在することが一応矛盾して見えるが、私は両者が矛盾していないと思います。
素数が無限のでこそ無限に素数が存在しない区間が存在すると思われます。
したがって、素数が無限に存在していない区間の後に素数が存在するという言葉は同意いたしかねます。
「無限に素数が存在しない区間が存在する」と言うよりも、「素数が存在しない区間の長さには上限が無い」と言った方が理解しやすいと思います。個々の”素数が存在しない区間”の長さは有限ですので。
オモロイです。
唐澤清彦 さん
ありがとうございます。是非他の動画もご覧ください。
テーマのネーミングに感心します。今回は多分ついていけません。
今度、ガンマ関数と素数の関係について初心者にもわかる設定をお願いしたいのですが、難しいかもですね。ヨビノリ先生が少しやってたような記憶があるのですが、素数との関係が分かりまでん。無理なら自分で調べます。
塾と予備校を知らない聴講者より。
面白いお話ありがとうございます。
本題とは関係ないのですが、一応、無量大数よりも大きい単位の呼称も存在するようですね。
誰が考えたのは分かりませんが、私が呼称のある値の最大単位として聞いたことあるのが不可説不可説転と呼ばれる単位です。
こういう数だそうです。
10の三十七澗二千百八十三溝八千三百八十八穣千九百七十七𥝱六千四百四十四垓四千百三十京六千五百九十七兆六千八百七十八億四千九百六十四万八千百二十八乗
僕が覚えている限りは、無限大数が一番大きい単位だった気がします。
そうすね
素数の神秘性に惹かれますし、
もっと知りたいという
知的好奇心をそそられますね。
ところで動画の内容とは異なりますが、
かなり昔に何かの本で
「2以外の偶数は二つの素数の和で表せる」
という仮説が書かれており、
実際、とてつもない大きさの偶数まで
確からしい事が分かっているものの、
その証明は実はできていない、とありました。
その後どうなったのかが気になります。
GLM17 ゴールドバッハ予想か
未だ未解決問題ですね
何気に一番最初の証明スタイリッシュすぎて惚れた
追記:
整数問題の数式に思考と解釈を織り交ぜて説明するのがなんかよく分からないけど本質を突いてそうで好きです、でもこんな話をカリキュラムとして教えるのは難しいのでしょうね;
高校数学の基本の背理法を用いてるから普通の高校生なら文系でも理解できるよ
面白いなぁ
万人に納得されるような説明は難しいってのを、コメントを読んでいて感じました。素数が連続して出現しない区間は「有限」だが、いくらでも大きな区間を取ることができる、と言う意味での「無限」なんだと思います。
大きい数を言い合うってジョークがあって
「なんか数を言ってみて」「ほにゃらら」「じゃあ、俺はほにゃらら＋１。俺の勝ち～」
って、かなりつまんないのと、
「なんか数を言ってみて」「３」相手はしばらく考えた末「負けた」
ってのを思い出した。
二番目はかなり昔の、多分西歐の、話なので、面白いことがわからないかも知れない、って意味でも面白いと思います。
sato kim おまえの理解力が乏しいことを他人のせいにするのか
一瞬で論破されてて草
申し訳ないのですが、最後のジョークの解説をお願いできませんか？ 気になります。
おもろ！
開始30秒でGoodボタン
・・・にしても、説明メチャクチャうまいな。。
三つ子素数のとこは、考えるけど…ｗ
なるほど、このチャンネル好きだわ
Ri2 Ish さん
嬉しいコメントありがとうございます。
鈴木貫太郎 数学好きにはたまらないです。これからも頑張ってください！
数学の楽しさをこの変なおっさんから学びました。
この変なおっさんてww
確かに謎なおっさんよな
すーがくってやっぱへーわ
変なおっさんとは失礼な、元内閣総理大臣だよ。
@_ Shiu ちょっと楕円で草
素数が存在しない区間を無限に作れるし、素数は無限に存在するってことだよね。神秘的だ
いつも面白い動画投稿ありがとうございます。
三つ子素数の定義についてですが、(p,p+2,p+6)もしくは(p,p+4,p+6)の３つ組が素数のときです。
（例えば、(5,7,11)や(13,17,19)など。）
この形の三つ子素数は無限にあるかはわかっていないようです。
また、四つ子・五つ子・六つ子素数などもあるようですが、いずれも無限にあるかはわかっていないみたいです。
素数はやはり面白いですね。
素数は無限に存在する
の証明、小学生でもわかるのにかっこよすぎw
考えたやつ天才かよww
小学生でもわかるなんてことないだろ。
4050にもなって引きこもりしてるおっさんとか、素数自体を知らんやろ
ありゃまこりゃま 知ってると思うよ
@@user-tf6vd2xp9i 君はなにもわかってない
ありゃまこりゃま
まさか君が…(察し)
@@agapiqoobee215 虚数、対数、関数、無理数とか説明できない大人も沢山いる
n！からn！+n までは全て合成数でnをどれだけ大きくしてもいいから無限に大きい素数砂漠が出来る
3:03 931な気がする
汚れたなぁ俺
@@user-el8kz4vu9u 汚れる？
931は臭い
私は韓国人です。 韓国に本が出て買ったんですが、先生のおかげで数学がとても楽しいです。 ありがとうございます、先生。
ありがとうございます😊
楽しく拝聴しています。4:50あたりの説明のところですが、2*3*5*7*11*13+1=30031=51*509ですし、2*3*5*7*11*13*17+1=510511=19*97*277ですから、連続した素数が全てわかったとしてもそれらによって大きな素数が計算できるとは限らないと思います。
すみません、すでに認識されていましたね。駄文を書いてしまいました。
ご覧くださりありがとうございます。また、ご指摘もありがとうございます。ご指摘の点につきましては、コメント最上段で訂正しております。また、訂正動画もアップしておりますので、よろしければご覧ください。「素数が連続して出現しない区間はどれくらい？」の訂正動画です。th-cam.com/video/xUi3PZ7TAFQ/w-d-xo.html
数字って面白いですね
人間が考え出したもののはずなのに、分からないことばかり。
中学時代にこういう授業を受けたかった
これみて数学って面白いなと確かに思うけど、それはTH-camで自発的に見に来てるからで中学の授業で教わってたらまた違う印象だと思う
高校でやってもいいかもね。だけど無関心な生徒は寝てるだけ。
@@user-gf5xx8sy7m こういう授業だけなら寝ているのがおかしいと感じてしまう吾。
中学時代にもたくさん面白い授業があったはずなのに、それに気づいていない。
こういう人は一生大切なものを見逃し続けるんだろうな。そして自分ではなく、何かを与えてくれる相手を批判しながら生きていくんだろう。
来年のセンター試験で素数に関する問題を出題してほしい
素数は2,3意外に一般的に6n±1(n:自然数)の中に含まれます。これ知ってると証明問題で便利です。実際にこの方法で簡単に証明出来た問題もありました。
ご覧くださりありがとうございます。こちらもご参照ください。th-cam.com/video/PCX6sqN9FhA/w-d-xo.html
星天. それに含まれることの証明をぜひ教えてくれ
@@airu__ 5以上の自然数はすべて(nを自然数として)6n-1,6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4の形に表せるけど，6n,6n+2,6n+4は2の倍数だし，6n+3は3の倍数だから，素数になるとしたら6n-1か6n+1しかない。
面白いなあ
こんな授業だったら、数学の好きな子供が増えるだろうに
melvil6300 さん
とても嬉しいコメントをありがとうございます。他の動画も、どうしてそうなるかを考えさせることを心がけているので、是非、ご覧になってください。
これを面白いと思える子供は既にそこそこ数学好きでしょ
steroidbody ほんとそれ。数学嫌いを好きにするのはそんなに甘くない
素数の世界は面白いですね
数学苦手だったけど、鈴木さんの話は本当に面白い。こんな先生だったらもう少し数学に興味をもてただろうなと思う。
ありがとうございます。
素数に関する数式とある原子核エネルギーの数式が激似していることについての動画を見たいです
素数がない区間のお話、知りませんでした。面白かったです。
「Qとします」を「9とします」と思い込みパニックｗ
確率論に於いては、ゾロ目はさほど"珍しい"とは言えない。
説明聞いたら、なんだそんな簡単なこと。と思うけど、
実際には、自分ではまったく思いつかないから、すごいと思う、
booboo 本当に思います。公式などを見つけ出した人の頭の中を知りたいですw
それ以前に「数字」って概念を見つけた時点でスゲーよな
まさにコロンブスの卵
生きてる内に新しい素数見つけたいな
今分かっている最大の素数は、宇宙にある電子の数よりも遥かに大きいとか。
この動画大好きです。睡眠薬の代わりに見てます。５分もかからずに落ちます（笑）
ちなみに4以上の素数は6n±1(nは自然数)に必ず該当したりする
6n±2=2(3n±1)の時2より大きい偶数
6n+3=3(2n+1)の時3より大きい3の倍数
になるからですね
逆は成り立ちませんよね？
@@user-Lucky_Lover せやで
初めて見たときは新鮮だったけど、合同式を知った今となってはときめかなくてカナシイ
ほんとだ〜
ユーグリットニキの証明無駄がなさすぎてすごい
素数蝉で後ろ選んだら大変だなｗ
文系出身の先生の話は分かり易い。大学への数学の福田先生を思い出してしまう。
素数は無限なんですねー
それにしても2233万「桁」ってちょっと想像つかんわwwww
pの証明めちゃくちゃ感動した
おもしろい！
設備屋的工事日記 動画制作委員会 さん
ご覧になってくださりありがとうございます。是非、他の動画もご覧になって下さい。
これ、好評です。th-cam.com/video/9VyGY6DtU7o/w-d-xo.html
素数は無限にあり、素数がない区間が無限に続くことがあるって不思議過ぎる。
@@MultiYUUHI その通りですね。上限の無い有限を無限と勘違いされたのでしょう。
サムネの笑顔すこ
先生、日本のスパコンがこのほど計算速度世界一になりましたが、このことは我々の生活にどのように関わって来ますか？ 特に凄い事なのでしょうか？
素数定理ってのがあって自然数nまでの素数の個数はn/ln(n)で近似できるって奴なんだが自然対数が出てくるのが面白いよね
これの初等的証明ができたというのもすごい話ですな。
何故、学生時代に数学を専門として学ばなかったのか、大人になって悔やまれる。
勉強はやる気さえあれば何歳からでもできるよ
穴が埋まったら、またドカンと桁がデカい素数が発見されるってことかな
素麺が食べたくなりました
フイッシュ&チップが食べたくなった。
すごく先に居る、まだ人類にも見つけられていない素数って寂しそうですね。
素数が好きな僕は先生のこの動画が非常に感慨深いです。
量子コンピュータ使ったら出来るかな？
量子ならできる予感がする
無限のあいだ素数のない区間は存在するけど素数は無限にあるのでその先に素数が存在する...
これを正確にイメージできたら「無限」て概念を理解できたことになるんかな
イメージしようとしたら？？？ってなるわwww
イメージできなくて当然です。間違いですから。
素数の無い区間の長さが無限であるということは、一旦その区間に到達したらその後いくら進んでも素数は無い（有ったら無限じゃない）ということなので、その先に素数が存在することと矛盾します。
素数の無い区間の長さに上限が無いことを無限長と誤解したのでしょう。自然数に上限はありませんがどの自然数も有限値であることと同じことです。
Momomo Momomo 頭いいですねあなた..
教えてくれてありがとうございます
8:10 双子素数も無限に存在するって証明されませんでしたっけ。
素数が登場しない区間が広すぎると、まだ証明されていないゴールドバッハの予想（２より大きい全ての偶数は２つの素数の和として表せる）が成り立たなくなるのではないかと思えてきますが、まだどちらとも言えないんですよね。
無限にある素数を解明しようとしたら、無限の時間がかかってしまいますな。
論理的には掛かりませんよ。
「法則性を解き明かす」か
「法則性はない事」
を証明すればいいですから。
咳をしても一人 法則性があるかないかの判断はどうなの？無限にある数を