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本日もボリューミーな問題の解説をありがとうございました！本日は3問目でギブアップです…次頑張ります！
確かにボリュームありますね。コメントも多いに活用してください！地方から応援してます(^^)
解説ありがとうございます！絶対値でくくって長さと内積を代入して整数問題みたいな感じにするのかなと思ってたんですが、結構基本的なベクトルの問題ですね笑もう一度解き直してきます！！
基本的な問題であると、認識出来るのならば、成長したということです！動画の面積比の話も、ちゃんと復習しておいてください。地方から応援してます(^^)
紙使ったのに間違えた‼️
三角形が３個と、外心、重心、内分点を表す文字が多いですし、どこかでミスしやすいですね。受験生は、１度は、最後まで計算してください！
@@chiho_juken ご返信ありがとうございます。暗算モードから移行した関係上、うろ覚えのままスタートしたため、辺の長さの4と5を逆にしていたので、全部ズレました（笑）。
辺の長さを書き間違えても、出てくる答えは、解答っぽいので、合ってそうに見えますね！危ない。危ない、、、
オーソドックスに解いてみました(3)はベクトルOAをaベクトルOBをbベクトルOCをcとする。la+mb+nc=0これに対してそれぞれベクトルa、b、cとの内積を計算する。a・(la+mb+nc)=0…① b・(la+mb+nc)=0…②c・(la+mb+nc)=0…③a・a=b・b=c・c=7a・b=b・a=-7/2b・c=c・b=-1c・a=a・c=-11/2より①は7l+(-7/2)m+(-11/2)n=0…①'② は(-7/2)l+7m-n=0…②'③は(-11/2)l-m+7n=0…③'②'よりn=(-7/2)l+7m…④これを①'に代入すると7l-(7/2)m-(11/2)((-7/2)l+7m)=0∴l-(1/2)m-(11/2)((-1/2)l+m)=0よって(15/4)l-6m=0よりm=(15/24)l=(5/8)lこれを④に代入するとn=(-7/2)l+7m=(-7/2)l+7(5/8)l=7(-1/2+5/8)l=(7/8)lよってl:m:n=l:(5/8)l:(7/8)l=8:5:7なお、これを③'に代入すると(-11/2)×8-5+7×7=0となりOK(4)は三角形ABCの重心GについてベクトルOGをgとするとg=(1/3)(a+b+c)…⑤ (3)で8a+5b+7c=0よりb=(-1/5)(8a+7c)これを⑤に代入してg=(1/3)(a-(1/5)(8a+7c)+c)=(1/3)(1/5)(-3a-2c)=(-1/15)(3a+2c) ベクトルODをdとするとベクトルdはベクトルgを延長しした点なのでd=kg=(-k/15)(3a+2c)で、これがAC上にあるので、d=sa+tc(0≦s、t≦1、s+t=1)と表すことが出来るよってs=(-3k/15)t=(-2k/15)よりs+t=(-5k/15)=1∴k=-3よりs=9/15=3/5t=6/15=2/5よってg=(3/5)a+(2/5)c すなわちOD=(3/5)OA+(2/5)OCより点Dは線分ACを2:3に内分するのでAD:DC=2:3なお、k=-3ということは重心Gは線分OD上ではなく反対側にあることがわかりますなお、一応、k、s、tを計算しましたが、単なる比をもとめるだけたなら、g=(-1/15)(3a+2c) とした時点で、ベクトルgがaとcで表すことで、2:3となることがわかります
詳細な計算ありがとうございます。(3)は、動画では面積比を使いましたが、受験生はまず、(2)の内積を使うには、与式に、ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを掛け算して、l,m,nの連立方程式を頑張って計算してください。(4)は、コメントのように、Oを始点として考えて、ベクトルaとベクトルcの係数を足して1が基本です！k=-3より、ODの反対側にGがあるのも分かりましょう。受験生は、コメントの内容→動画の内容で理解してください。いつも、ありがとうございます(^^)
動画の解説で(4)は最初の式変形で誤植があります。OC=AC-AOですね(3)はなるほど、面積比を知っていれば簡単に計算できますね。納得です
声と文字が一致していませんね。ご指摘ありがとうございます。面積比が1番速いと思いました。
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
本日もボリューミーな問題の解説をありがとうございました！
本日は3問目でギブアップです…
次頑張ります！
確かにボリュームありますね。
コメントも多いに活用してください！
地方から応援してます(^^)
解説ありがとうございます！絶対値でくくって長さと内積を代入して整数問題みたいな感じにするのかなと思ってたんですが、結構基本的なベクトルの問題ですね笑
もう一度解き直してきます！！
基本的な問題であると、認識出来るのならば、成長したということです！
動画の面積比の話も、ちゃんと復習しておいてください。
地方から応援してます(^^)
紙使ったのに間違えた‼️
三角形が３個と、外心、重心、内分点を表す文字が多いですし、どこかでミスしやすいですね。
受験生は、１度は、最後まで計算してください！
@@chiho_juken ご返信ありがとうございます。
暗算モードから移行した関係上、うろ覚えのままスタートしたため、辺の長さの4と5を逆にしていたので、全部ズレました（笑）。
辺の長さを書き間違えても、
出てくる答えは、解答っぽいので、
合ってそうに見えますね！
危ない。危ない、、、
オーソドックスに解いてみました
(3)は
ベクトルOAをa
ベクトルOBをb
ベクトルOCをcとする。
la+mb+nc=0
これに対してそれぞれベクトルa、b、cとの内積を計算する。
a・(la+mb+nc)=0…①
b・(la+mb+nc)=0…②
c・(la+mb+nc)=0…③
a・a=b・b=c・c=7
a・b=b・a=-7/2
b・c=c・b=-1
c・a=a・c=-11/2より
①は
7l+(-7/2)m+(-11/2)n=0…①'
② は
(-7/2)l+7m-n=0…②'
③は
(-11/2)l-m+7n=0…③'
②'よりn=(-7/2)l+7m…④
これを①'に代入すると
7l-(7/2)m-(11/2)((-7/2)l+7m)=0
∴l-(1/2)m-(11/2)((-1/2)l+m)=0
よって(15/4)l-6m=0より
m=(15/24)l=(5/8)l
これを④に代入すると
n=(-7/2)l+7m
=(-7/2)l+7(5/8)l
=7(-1/2+5/8)l=(7/8)l
よってl:m:n
=l:(5/8)l:(7/8)l
=8:5:7
なお、これを③'に代入すると(-11/2)×8-5+7×7=0となりOK
(4)は三角形ABCの重心GについてベクトルOGをgとすると
g=(1/3)(a+b+c)…⑤
(3)で
8a+5b+7c=0より
b=(-1/5)(8a+7c)
これを⑤に代入して
g=(1/3)(a-(1/5)(8a+7c)+c)
=(1/3)(1/5)(-3a-2c)
=(-1/15)(3a+2c)
ベクトルODをdとすると
ベクトルdはベクトルgを延長しした点なので
d=kg=(-k/15)(3a+2c)で、これがAC上にあるので、
d=sa+tc
(0≦s、t≦1、s+t=1)と表すことが出来る
よって
s=(-3k/15)
t=(-2k/15)より
s+t=(-5k/15)=1
∴k=-3より
s=9/15=3/5
t=6/15=2/5
よって
g=(3/5)a+(2/5)c
すなわち
OD=(3/5)OA+(2/5)OCより
点Dは線分ACを2:3に内分するので
AD:DC=2:3
なお、k=-3ということは重心Gは
線分OD上ではなく反対側にあることがわかります
なお、一応、k、s、tを計算しましたが、単なる比をもとめるだけたなら、
g=(-1/15)(3a+2c)
とした時点で、ベクトルgがaとcで表すことで、2:3となることがわかります
詳細な計算ありがとうございます。
(3)は、動画では面積比を使いましたが、受験生はまず、(2)の内積を使うには、
与式に、ベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを掛け算して、
l,m,nの連立方程式を頑張って計算してください。
(4)は、コメントのように、Oを始点として考えて、
ベクトルaとベクトルcの係数を足して1が基本です！
k=-3より、ODの反対側にGがあるのも分かりましょう。
受験生は、コメントの内容→動画の内容で理解してください。
いつも、ありがとうございます(^^)
動画の解説で
(4)は最初の式変形で誤植があります。
OC=AC-AOですね
(3)はなるほど、面積比を知っていれば簡単に計算できますね。
納得です
声と文字が一致していませんね。
ご指摘ありがとうございます。
面積比が1番速いと思いました。