RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN EXPONENCIAL DADA. Matemáticas Básicas
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- เผยแพร่เมื่อ 6 ต.ค. 2024
- Queremos resolver una ecuación exponencial en donde vamos a tener que usar una serie de técnicas intesantes: propiedades de la potenciación, factorización de polinomios notables, cambios de variables, uso de logaritmos, etc. Paso a paso te explico cómo llegar a la obtención de las soluciones.
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Profe Juan. Su nuevo peinado se ve bien
Gracias por el vídeo Juan
@@reggie_el_femboy xddd
PERO QUE DE RECURSOS REBUSCADOS TE PIDE........
@@rogercantero5259 o
He terminado una carrera de ingeniería y en principio sé hacer todas estas cosas porque estamos acostumbrados a las matemáticas pero ver a un matemático disfrutar con las matemáticas y explicar el sentido de lo que nosotros usamos como herramienta me divierte. Enhorabuena por lo bien que haces tu trabajo docente, se ve perfectamente que estás enamorado de tu trabajo y eso es de admirar
Qué ejercicio tan bonito, señor profesor. Vamos a resolverlo, merlucín.
8^x+2^x=130
(2^x)³+2^x-130=0
Ahora vamos a ponerle un supositorio aa 2^x llamado t
t³+t-130=0
Ahora aplicamos Ruffini:
1. 0. 1. -130
5. 5. 25. 130
1. 5. 26. 0
Entonces, nos queda la ecuación:
La primera solución es t=5. Abrimos ahora el supositorio y le sacamos la incógnita.
2^x=5
log2^x=log5
xlog2=log5
x=log5/log2=logbase2de5= 2,3219
De Ruffini nos resulta está ecuación:
(t-5)(t²+5t+26)=0
t²+5t+26=0
(t+5/2)²+26=25/4
(t+5/2)²=25/4-26
(t+5/2)²=(25-108)/4
(t+5/2)²=- 83
t+5/2=+-√-83
Este par de soluciones no son válidas porque no hay raíces cuadradas negativas dentro de los números reales.
Por lo tanto, la única solución posible es x=2,3219.
Alberto, MIL GRACIAS por la contribución. Niquelado te ha quedado la explicación!! Un merlucín a tu servicio!!!!!
@@marcosnead jajajajaja
Muchas gracias Alberto, mucho más claro.
Alberto eres un campeón, es una solución elegante (salvo el supositorio…) y lógica,,,
.
Gracias por recordar que existía RUFFINI 😅👍👍...Voy a repasar
Eres increible, la pedagogía que te sale por los poros. Desde Costa Rica.
Nada más hermoso que una buena dosis de matemáticas, explicadas por ti, antes de ir a dormir. Felicidades profe, sigue enseñándonos a resolver estos exquisitos problemas🎉
pichòn de nido
Eres grande juan y el baile del final, uff simplemente epicoooooo, me hace reir jajaja
Alex, gracias por tu apoyo incondicional!. IRé innovando nuevos pasos, jejejej!
@@matematicaconjuan Me parece perfecto;)
Yo siempre estoy m=(y¹-y²)/(x¹-x²) de ti
Estoy tan α de ti
Cómo?
Agt, qué tal!!!! Eso es "pendiente".... jajajajaja. Muy aguda!!!
@@anic1716 Anic, dame alguna pista más!!! letra alpha veo!!
@@matematicaconjuan en vectores la pendiente cuando depende del ángulo es tan α=Vy/Vx=m
Saludos desde Chile te sigo por tus consejos y las matemáticas,
Mi pasión es que es tu gran paciencia y potencial para enseñar.
Moschahi, muchas gracias por seguirme!
Casualmente anoche me refresque viendo este video, no esperaba que una de mis alumnas me sorprendiera en la clase de hoy 24/4/2023 con uno parecido, expuso que no sabía depejar la variable x, así que Juan, gracias, tu video me salvo de no perder tiempo, pude orientar sin demora en la resolución del mismo y casi que salgo bailando como tú . Bravo Juan.
Muchas gracias Juan!! Eres de los pocos canales en los que estoy suscrito, sigue asi. Saludos desde España
Muy amable, Francois!!
@@matematicaconjuan Te lo mereces, te querría como profesor.
Es una ecuación muy hermosa se aprende mucho con ella , muchas gracias Juan
Buena! Pero ya con y^3+y= 130, basta con probar .. 1.. 2.. 3, obviamente no dan. 4 da 68. 5 da 125+5 ...
Increible, usted es el mejor maestro de matematicas que podria haber.
maravilla de explicación. mientras estudio invariancia de Lorentz, miro alguno de sus videos y además de relajarme, me divierto!
Es el MEJOR PINCHE PROFE DE TODO TH-cam que gusto me da ver como resuelve TODO EL EJERCICIO NO ME ABURRE HACE QUE ME INTERESEN LAS MATEMATICAS Excelentisimo Profesorrrr Un Saludo
Nanana de locos, en verdad tus explicaciones son muy buenas y entretenidas, asi si dan ganas de aprender Matematicas
É muito prazeroso assistir as aulas do mestre Juan, gracias
Saludos desde Ecuador, eres grande, enseñas y se disfruta ❤
Baldor ahi fue que no pensó lo que sucedía despues que juan iba a salir con este tema tan excelente ...
Sos un crack, sos mi inspiraciòn a seguir mi sueño, bailar candombe😝
El profesor que todos quisieramos tener, saludos desde mi casa 💀🤙
muy buena explicación.No se podría utilizar el logaritmo desde el principio?se evitaría introducir la hipotética 130=5x26 (por qué esta y no otra nos dirán? ) y la respuesta seria mas rápida.Un saludo desde Casablanca en Marruecos profe.
¿Qué significa "utilizar el logaritmo desde el principio"?
No puedes hacer logb(8^x + 2^x) = logb(130) (entiéndase "logb" como el logaritmo de cierta base b, siempre que esa base sea correcta) sin más porque eso no te baja los exponentes y por lo tanto, no te permite despejar x.
Gran video Juan🤠👏
GAMES, saludos grandes. Que tengas un día bonito, mi amigo!!!
gracias, todos los dias aprendo algo nuevo
Gracias execelente explicacion, llevo una semana inscrito, saludos desde Colombia 🇨🇴🇨🇴🇨🇴
Hermoso ejercicio profe Juan. Forma parte de uno de los mejores ya que se aprovecha el estudio de muchas propiedades....muchas gracias Juan. Su seguidor desde Buenos Aires
Hola Profesor Juan, muy buena su explicación 🎉 me ayudó, pero quisiera saber cómo resolver este ejercicio x^5+x^5.... +x^5-4x^3 (2x²) 10 veces es el tema de TEORÍA DE EXPONENTE 1
Tremendo profesor este, saludos desde Venezuela. Excelente sus explicaciones
Gran explicación. Gracias.
Hola Juan. A partir de eso: 8^x + 2^x = 9^2 +7^2 ¿se puede sacar algo? Firmado merluzon por tener en estos momentos barriga.
Pero que bonito señor profesor 💯🇵🇪
Q tal profesor, aplicar logaritmos de primeras también es buena opcion?
La más rápida y sencilla
Y partiendo de este planteamiento, ¿ por qué no funciona? 8^X + 2^X = 130 ; 2^3× + 2^× = 2^7 + 2^1 Gracias Juan, eres muy divertido y me gustan tus atajos.
Pero qué pedazo de ejercicio tan bonitooooo
Para que los dos últimos pasos? No veo que sea necesario multiplicar X por logaritmo de 2 con base 2.
Sí todos sabemos que el logaritmo es la inversa de la exponenciación entonces:
2^X = 5
Es directo
Log base 2 de 5 = X
Hola Prof. Juan. Cómo se resuelve x=log base 8 de 125? ---- X = log8 (125) ?
Excelentes ecuaciones y excelente baile profesor.
Muy buen video, como todos los que compartes, te sigo desde Venezuela.
Jajajaja muy bueno el bailecito pero me falta mucha base me olvidé bastante de matemáticas
Profesor Hay algo que me incomoda siempre, Cuándo salen datos de meros supuestos, ¿porque aquí se descarta el segundo resultado por ser un número complejo?, ¿ porque es que X no puede ser un número complejo?¡ ¿qué somos adivinos o qué?. Me siento mal cuando no entiendo los "porque" de c😮sas qué salen de la nada.- gracias profesor
Porque el profe pone como condición que los valores de x deben estar en los números reales (|R). Se podría trabajar con complejos pero se complica mucho el ejercicio.
Mal, el valor de X = Log(5) / Log(2) esa es la respuesta correcta.
Ese logaritmo de 5 en base dos no tiene más desarrollo? No se puede obtener algo más de eso?
Bravisimo 👏👏👏👏👏👏👏
Hola Juan.
Entiendo que tuviste un error al decir que el log en base 10 de 2 es 1.
Creo que tu error estuvo en la base.
Podrás rectificar lo. ?
Por favor
Fíjate bien, lo que usa es log de 2 en base 2
Chévere, pero por qué no factorizas con división sintética?..
Excelente explicación! 👋👋👋
muy amable, José!
Juan, eres un tipo rudo de las matemáticas!
Guillermo, un placer saludarte
8^x + 2^x = 130
Let y = 2^x:
y^3 + y - 130 = 0
(y - 5)*(y^2 + 5*y + 26) = 0
y = 5, (-5 ± √-79)/2
x = log2(5), log2(-5 ± i*√79) - 1 [The logarithm of a complex number can be converted further, but that's too much work.]
Hola Juan, me podrías ayudar con esto: 3^x + 4^x =5^x???
Una sugerencia no borres lo que ya hiciste puedes escribirlo a continuacion lo que sigue para uno que no esta familiarizado con las matematicas le parecera de gran ayuda visualizar los anteriores pasos
Me lleva antes que nada mi pulgar arriba ahora intentando resolverlo
Muchas gracias, soy su fan y alumno virtual xd.
Profesor Juan por favor cuando hables al público ponte a la izquierda o a la derecha de la ecuación no en el frente porque tu pelada tapa todo y hay que mover el video hasta el punto Exacto donde se ve las ecuaciones completas._ gracias
La respuesta correcta para la incógnita X es:2.321928. Que resulta de la división de log5 entre log2, es decir: 0.69897/0.301030. Si decimos que logaritmo de 2 en base 2 es igual a 1, y dividimos logaritmo de 5 en base 2 entre 1, el resultado estará errado. Hace falta dividir el log5 entre el log2.
¿Por qué está errado? El logaritmo puede tener muchas más bases además del 10, como e, 2, etc. Mientras el resultado siga siendo correcto, no hay ningún problema, como es el caso. Además, en este caso, la solución real no es racional y la mejor forma de representar el valor exacto es mediante el símbolo del logaritmo con su base y el número.
sos un genio!!!
Que bravo eres
ME ALEGRO DE NO TENERTE DE PROFESOR. ERES SUMAMENTE COMPLICADO.
Para resolver la ecuación 8^x + 2^x = 130 y encontrar el valor de x, podemos usar algunas técnicas de álgebra y cálculo. Aquí hay una forma de hacerlo:
Observa que la ecuación no se puede resolver de forma algebraica exacta, por lo que debemos utilizar métodos numéricos para aproximar la solución.
Una opción es usar un método gráfico, trazando las funciones y buscando la intersección. Pero hay otra opción que podemos usar, que es el método de la bisectriz.
El método de la bisectriz es un algoritmo numérico que consiste en dividir repetidamente un intervalo en dos partes iguales y elegir el subintervalo en el que se encuentra la solución. Aquí está el proceso paso a paso:
Elija dos valores iniciales de x que encierren la solución. Por ejemplo, x=3 y x=4.
Calcule f(x) = 8^x + 2^x - 130 para ambos valores de x. Si f(x) tiene signos opuestos para los dos valores iniciales de x, sabemos que la solución está en el intervalo [3,4].
Divide el intervalo [3,4] por la mitad y evalúa f(x) en el punto medio: x = 3.5. Calcula f(3.5) = 8^3.5 + 2^3.5 - 130.
Si f(3.5) es igual a cero o muy cercano a cero, entonces 3.5 es la solución. Si no, determine en qué subintervalo está la solución y repita los pasos 3 y 4 hasta que encuentre la solución con la precisión deseada.
Siguiendo este proceso, podemos encontrar que la solución aproximada es x = 3.437. Podemos comprobar que esta solución es razonablemente precisa reemplazando x en la ecuación original y verificando que se satisface la igualdad.
Pues el caso es que x=2,321928, es decir logaritmo de 5 en base 2.
El resultado está entre 2 y 3.
Es un vídeo de matemáticas básicas. Obviamente el profesor sabe que existen métodos numéricos que son más sofisticados, pero el objetivo de este video no era repasarlos. De hecho, en el canal hay otros vídeos donde aplica el método de Newton de análisis numérico. No es que sea complicado el profesor, es que el vídeo está orientado a un nivel más básico de matemáticas
Eso es un método de aproximación, si quieres resultados no aproximados, hay que hacer lo que hizo Juan.
Por otro lado,
8^(3.437) + 2^(3.437) ≈ 1270.34 + 10.83 = 1281.17 >> 130
luego, claramente, no has aplicado bien el método de aproximación. La solución real correcta es la obtenida por Juan, que es x = log2(5) ≈ 2.322 (aquí, "log2" representa el logaritmo binario).
Ahora hay que resolver x=log5 en base 2, ¿cuál es su valor?
es casi anecdótico...lo importante es el proceso. Cuando ves la ecuación ya sabés que es un poco más q 2...
x=2,3219
2.3
Y además he aprendido inglés ("to have a good time")
Profesor ayuda dice el problema "Calcula x Si AC=BC=36 donde le mando para q lo vea
Juan, se necesita saber el valor numérico de X, entonces ¿cómo se resuelve el logaritmo de base 2?, porque las calculadoras no lo tienen.
Yo tengo una calculadora Casio fx-82SP X II Iberia que a la izquierda del botón de ln, tiene un botón para calcular el logaritmo de la base que sea de un número que sea (siempre y cuando sean bases y números correctos, de lo contrario, sale error).
Si log2 representa el logaritmo binario (como es habitual en algunos programas como, e.g., Scilab), entonces,
x = log2(5) = 2.321928... ≈ 2.322
divides log5 entre log2, es igual 2.3
@@diegocabrales, sé como hacerlo, pero hay muchos que no saben, y Juan debió explicarlo por si acaso.
@@victorcercado1034 y @Diego Cabrales, sé cómo hacerlo, pero hay muchos que no saben, y Juan debió explicarlo por si acaso.
@@luisoajr . Vale, vale. Me había quedado pillado de que un profe preguntara eso 👍🏼
Pero si x* (ln 2 + ln 8) = 130 lleva la solución directa para que todo ese rollo?
¿Por qué log en base 2?, no hay valor de log 5 en base 2, con log en base 10 de puede hallar un valor sin calculadora, hay tablas de logaritmos, o emplear ln, logaritmo en base e
Por supuesto que existe el logaritmo en base 2, también recibe el nombre de logaritmo binario y lo puedes encontrar en Wolfram|Alpha (como el comando log2), en Scilab (como el comando log2), en la calculadora Casio fx-82SP X II Iberia (a la izquierda del botón de ln, donde puedes introducir logaritmos de la base que quieras del número que quieras, siempre y cuando sean bases y números correctos, de lo contrario, saldrá un mensaje de error), etc.
Teacher you're from which country
Ta loco profe muy insano 😅
Dios mio, dios mio, no entendí nada y eso que me encantan las matemáticas, creo que esto lo veré en prepa mas seguido
¿Cual es el es logaritmo de 5 en base 2. Esa no es la solución final, debe continuar hasta encontrar el valor de x. ¿Por que baila tanto? tiene que llegar a x=2.32193....
Excelente, muy buenos los ejercicios
Gracias por compartirlos
¿No podrían salir más soluciones de T?
Aunque el denominador es negativo (-2) si el numerador también es negativo, el resultado sería positivo. No sé...
No es que el numerador sea negativo, es que la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real (piensa que más por más es más y menos por menos también es más). Por eso se "inventan" los números irreales o imaginarios: i=√(-1)
Me encanta cuando alguien dice categóricamente que el ejercicio está mal resuelto, da otra solución, pero la caga estrepitosamente 😂 ¡Qué osada es la ignorancia😂!
Nuestro profesor "Saitama" es muy confiable :) :D
Yo creo q no hace falta cambio de variable. No crees, Juan?
¿Porque no utiliza logaritmo?
Muito bom senhor Professor Juan. Gostei mesmo! Há que ter muita base de Matemática para resolver este exercício. Tentei resolvê-lo, contudo, não consegui. Assisti, então, à sua explanação e entendi perfeitamente. Obrigado sr. Prof. Juan .
Amo tú peinado.
Realmente la solución es :
X = log(5)/log(2)
Aproximadamente 2,32..
Que genial buena mañana
Muchas gracias Juan por la explicación de este problema tan bonitooo uwu
maravilloso.
Poniendo atención a este ejercicio
Te comentaba q creía q no hacía falta cambio de variable xq pensaba q 130 se podía descomponer en 2 elevado a algo. Perdona, Juan!
se nota que le pone mucha pasion
Esta equivocado en los factores de una diferencia de cuadrados pues es un producto de binomios conjugados y lo puso como el producto de diferencia atte Raúl
Se puede usar logaritmos para dar solucion tambien verdad?
Y con eso donde trabajo. Alguna empresa q me contrate por resolver esos problemas
No es más fácil por Ruffini ??
Disculpe profe de dónde sale 130=25t-26t?
No está escrita esa igualdad.
Lo que sí está escrito es
t^3 - 25t + 26t - 130 = 0
donde t = 2^x.
Evidentemente,
8^x = (2^3)^x = (2^x)^3 = t^3
y
t = (1)t = (26 - 25)t = (-25 + 26)t = -25t + 26t
Don Juan. Nos podría enseñar a obtener las raíces imaginarias? ( ! No complejas !)
vamooo
Eso es, Vamoooooo!!!
Hola juan, he visto tu video, y lo he visto con mi madre. A ella le molesta no saber el origen de los "supuestos" en matematicas, no le alcanza con el "esto es siempre asi". Supongo que tendras mas videos que fundamenten dichos supuestos, pero no los estoy encontrando en tu canal. Desde ya muchas gracias
Si te refieres a, por ejemplo, (a+b)²= a²+2ab+b², intenta desarrollar (a+b)(a+b) y verás que el resultado es ése.
Log de 5 en base 2 es un número real?
Sí. Vale aproximadamente 2.322. Lo puedes comprobar con una calculadora, sea online (como la de Wolfram|Alpha), o portátil (como la Casio fx-82SP X II Iberia).
@@diegocabrales gracias
16:15 perico moment
Sigue la fórmula gral
Hector, qué tal. Una fórmula siempre es un método robusto!!!
Me encanta que me pongas a pensar e imaginar.
Tengo un grupo de alumnos de primero y segundo de prepas,que les tengo que inventar ejercicios para que piensen y que los resuelvan,hasta apoyo profesores.,UD es gran matemático
Lo resolví en 2 minutos en una hoja de cálculo, pero gracias, es entretenido.
No sé entiende,creo una ecuación tan corta la hace muy larga ,no habrá otro método más corto .....????
Es un polinomio, siempre tarda.
Solo mira la fórmula y te quedas pendejo, esto al menos es más fácil de entender.
Interesante
Algun día vas aser rais cuadrada🙈🙉🙊
x = 13
la tiene con la diferencia de cuadrados el dolape
Eres el Jhonny sins de las mates.