Россия vs США ★ Задача одна - ответы разные ★ Решите уравнение (x^2-7x+11)^(x^2-13x+42)=1
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 6 ก.พ. 2025
- Решение этого уравнения на канале MindYourDecisions
• Simple Problem STUMPS ...
Борис Трушин о решении этого уравнения: • ✓ Сколько же решений? ...
Умножение любых чисел без калькулятора • Таблица умножения боль...
Valery Volkov: / valeryvolkov
@arinablog наш семейный канал
/ @arinablog
1) Решение этого уравнения на канале MindYourDecisions
th-cam.com/video/C7A3uFC76G0/w-d-xo.html
2) Борис Трушин о решении этого уравнения: th-cam.com/video/whKID7oeBak/w-d-xo.html
3) 6 млн просмотров ★ Умножение любых чисел без калькулятора th-cam.com/video/NglMVm_ScPI/w-d-xo.html
Борис Трушин записал видео по поводу решения данной задачи: th-cam.com/video/whKID7oeBak/w-d-xo.html
Да, но многие, к сожалению, так и не поняли;(
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео th-cam.com/video/UJHQ0CRmqT4/w-d-xo.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
I know im randomly asking but does any of you know a method to get back into an Instagram account?
I was stupid forgot my login password. I would love any tips you can give me
Область определения степенной функции зависит от показателя (можно проверить в справочниках). Для действительного показателя, основание должно быть положительным. Для натурального показателя, основание может быть любым действительным числом, в том числе (-1). Это две разные функции. Американцы решают сперва для одной функции затем для другой. Американское решение верно.
Давайте теперь китайцев послушаем.
Кстати, китайцы даже умножают и делят в столбик не по-русски. Мне наш метод гораздо более логичным показался.
А китайцы посчитают по советски и получат те же значения🤣
Зачем китайцы, если американцы всё правильно уже посчитали?
Вспомнилось про трёх свиней с номерами 1,2 и 4 :)
Индусы найдут ещё 10 корней 😅
Нам тоже в школе говорили, что здесь нужно рассматривать третий случай, я решил бы как и в США
Лан
Удачи с (-2)^sqrt(π)
Если решать на множестве целых чисел, то ответ как в США.
Если решать на множестве действительных чисел, то Волков все правильно рассказал. По условию задачи решить ее надо в действительных числах.
Множество целых чисел есть подмножество множества действительных чисел. У меня всё.
@@vadimpiscio8514 , и?
Wolfram Alpha, если ввести в нём уравнение (x^2-7x+11)^(x^2-13x+42)=1, выдаёт целые корни в отрезке [2; 7], как у американца. Кроме того, в школе, я точно помню, что, например, функция y = sqrt(x) (квадратный корень из x) имеет область значений от 0 до бесконечности, но при этом решениями уравнения x^2 = 4 являются числа 2 и -2. В чём же дело? А дело в математическом определении функции. Одному элементу из множества X может соответствовать не больше одного элемента из множества Y (конечно, есть многозначные функции, не сейчас не о них). Т.е. функция корня - это парабола, развёрнутая на 90 градусов по часовой стрелке, у которой отрезали нижнюю часть, потому что у элемента из множества Х может быть не более одного образа из Y. Но вот у функци f = x^2 каждому образу из Y соостветствуют 2 элемента из X - положительный и отрицательный, и при решении нам нужно найти оба. В общем, мне кажется, следует различать контекст уравнения и контекст функции. Кроме того, давайте предположим, что это уравнение решает инженер или экономист, ну или вообще кто угодно, кто работает в прикладной области. Он не имеет права просто так отбросить корни.
x^2 имеет 2 корня, потому что показатель целый, по факту неположительные числа запретили возводить в действительную степень, чтобы однозначно работали свойства степеней a^b * a^c = a^(b+c) , (a^b)^c = a^(b*c),
@Sergey Kozlov математика имеет право вводить свою аксиоматику и строить дальнейшие рассуждения на ней, даже если аксиоматика чему-то в реальном мире противоречит
Инженер, как человек который учил математику, решит это уравнение в комплексных числах, а там ограничения на основание нет.
@Sergey Kozlov , вы отказываете инженеру в праве решать что-то аналитически?
Инженер рассмотрит все полученные корни с т.з. применимости на практике. Типа, температура в Кельвинах не м.б.
Пример про x^2 = 4 вообще не к месту. Там изначально обе части уравнения определены. Просто sqrt(x^2) не равно x.
Не помню такого, чтобы нам говорили, что основание должно обязательно быть положительным. Тут я за США, конечно же
Все верно. Оно и не должно, так как это показательно-степенное уравнение, а не показательно-степенная функция. Чтобы избежать подобной "двусмысленности", не допускайте лишних ограничений, а просто делайте проверку полученных корней - ровно так и сделал автор в третьем случае решения.
Этот пример, как мне кажется, указывает на другое: изначально мы перебрали 2 случая, а потом "вспомнили", что есть третий. Но как знать, что нет четвертого, пятого, шестого...? Как знать, что все варианты учтены? Нет, здесь еще как бы все очевидно, но если пример будет посложнее?
ну когда вводится действительная степень, даже рациональная об этом говорят
попробуй посчитать (-27)^(1/3) и (-27)^(2/6) не сокращая степень. Ведь по определению возведение в одну треть это то же самое, что кубический корень, а возведение в 2/6 это корень шестой степени из квадрата числа. У тебя получается, что в первом случае ответ -3, а во втором 3. Что-то не сходится. Именно, поэтому умные люди решили, что если допустить отрицательное основание, то будет крайне неудобно. Конечно, же такого нет в целой степени. Это можно сказать другая операция
@@veleboks130 в данном случае это не работает.
Что-то "умные люди" не учли, наверное.
@@TheSuperFester положим, что ваш ответ верный и что в вещественных числах (-1)^12 определено и равно 1. Запомним этот факт. Дальше исследуем это выражение - оно вещественное, следовательно я могу посмотреть, чему равняется ((-1)^12)^1/4. Если мы знаем, что (-1)^12 = 1, то 1^1/4 = 1. Но мы знаем, что степени обладают свойством умножения показателей. Поэтому, ((-1)^12)^1/4 должно равняться (-1)^3 = -1, получили другой результат операции. Как итог - ваше расширение операции на отрицательные числа приводит к неоднозначному результату, хотя до комплексных чисел возведение в степень - это однозначная операция. Надеюсь, теперь вам будет понятнее, к чему апеллируют люди
Проблема. Мне нравится решение в два этапа: сначала f(x)^g(x)=1, при условии f(x)>0; затем решить другую задачу: m^n=1 для целых m,n при условии m
Красивая задача. Но думаю, что 3 и 4 тоже являются решением. Американцы правы.
Если показатель - действительное число, то ограничения на основание ОБЯЗАТЕЛЬНЫ. ИНАЧЕ ВОЗНИКАЮ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ.
(-8)^1/3= -2. Верно? Ну да. А как насчёт (-8)^2/6= ((-8)^2)^1/6= 64^1/6? Во втором случае получается 2 без минуса. Чего будем брать в ответ?
@@ВикторИванов-ю7ю вы игнорируете причину возникновения этой неоднозначности. В нашем уравнении неоднозначность заведомо убирается предположением, что степень четная (что и подтверждается позднее в виде "-1 в степени 6 или 12". Это просто логика, уберите из разума блок, мешающий это увидеть.
Согласен как с Валерием, так и с Виктором, все уравнения решаются по умолчанию на множестве действительных чисел (в ином случае должны обозначить то множество, на котором мы ищем корни), в данной задаче множество вещественное, а возводить в степень можно только положительные вещественные числа (просто потому что возведение в действительную степень так определяют, чтобы не было неопределенности). В связи с этим корни 3, 4 должны быть исключены.
@@МаксимЧалый-щ7к дык корни 3 и 4 - действительные. )))) Не следует бездумно применять ограничения, не проверив правомерность их применения. В правильной логике решения этого уравнения неопределенности, из-за которых автор ошибочно применяет ограничения, заведомо исключаются предположением, что степень, в которую возведена "-1" - четная (что мы и подтверждаем, находя корни 3 и 4 ).
@@kuzya_rediskin Блоки в разуме только у Вас. Вы понимаете если у Вас показатель ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЕ число, то возникают неоднозначности при придании основанию отрец. занч. Я это выше продемонстрировал.
А Вы предлагаете считать показатель то действительным, то натуральным если он целый. Как такое описать. Опишите множество для показателя. Давайте показатель не R (или неопределённости) и не N (так как f(x)).
1) Нужно хитровыдуманное описание множества для показателя.
2) По умолчанию он R и своим выдуманным множеством Вы его заменять не имеете права, если в условии не сказано иное.
Не знаю, как мне это в рекомендации попало, но спасибо что я давно закончил учиться:)
Мне иногда кошмары снятся, что у доски подобные примеры пытаюсь решать
Афтор убедителен, как политрук.
Спасибо за интересный пример! Однако я за любое значение Х, при котором уравнение обращается в верное равенство (и имеет смыл), на мой взгляд 3 и 4 тоже)
Нам нужна альтернативная математика)
Вот Вы верно написали про "и имеет смысл". Поскольку основание и показатель степени представлено многочленом, уравнение решается во множестве действительных чисел. А там, похоже, введено искусственное правило, что основание должно быть строго >0. Я тоже искал почему так, ведь есть же отрицательные примеры, обращающие в верное равенство. Но почему-то все спорят)
Значит, так надо
Просто смириться и жить дальше XD
@@si7-agent Начитавшись комментариев я в принципе понял в чем сыр-бор, дальше углубляться действительно смысла нет, просто учтем-с что есть такой скользкий момент))
@@si7-agent так и есть: нужно смириться. Это искусственное ограничение математики, чтобы правильно работали другие действия. В противном случае все скатится в полную и хаотичную чушь(которой, благо, математика не является).
@@lewis3242 ну если степень действительные числа то может получится так, что в основание выйдет отрицательное число, а степень будет дробная. А корень из отрицательного мы извлечь не можем. Видимо для этого и есть это ограничение.
А уравнение x^|x|=4, тоже не может иметь -2 в качестве корня? Такое ощущение, что в школьной программе упустили нюансы в алгоритме решений показательно степенных уравнений, и слепо сослались на определение показательной функции.
Я тоже не понял, к чему вообще автор видео упомянул функции)
математика оперирует понятиями и опреелениями не противоречущими аксиомам. Мы не имеем права работать с неопределенным объектом в данном случае с функцией. Существует единственное определение показательной функции и исходя из определения мы можем решать задачу. Вы можете дать свое опредееление задав новую функцию и относительно своего определения решать но естественно об этом следует упомянуть заранее.
Согласна абсолютно
@@АрсенийФомин-ш4э, по Вашему выражение (-2)^(-2) не определено?
@@yakovlichevau определено, но ни в коем случае не как точка функции x^x
Спасибо за подробный разбор решения.
А теперь выслушаем начальника транспортного цеха.
Степень отрицательного числа существует тогда и только тогда когда показатель является целым числом. Предпологая что основание отрицательно мы должны потребовать чтобы показатель был бы целым. Это условие выполняется для х=3 и х=4... Поэтому эти числа есть тоже корни
Красивое видео. Но меня учили, что любые ограничения действуют, только если они явно указаны. Мне кажется, здесь 3 и 4 - тоже корни
ДА, и хорошо что хоть два чела это заметили)))
Так если нет доп ограничений, то ответа 4. Так как без доп ограничений по правилам предполагается невозможность нахождения не положительных чисел по степенью.
А вот если было бы ограничения и сказано найти целы числа то тогда корней 6, так как при таких условиях число под степенью может быть отрицательным.
Просто есть ограничения которые уже зашиты в математику и без уточнений необходимо следовать им, а вот уточнения могут их убрать.
@@redlion2753 Нет ограничений "зашитых в математику."
Кроме того корни 2, 5 6,7 тоже являются целыми числами. Может и их выбросим?
@@vadimpiscio8514 вы просто не знаете математику.
Зачем их выбрасывать если они подходят для для решения в действительных числах.
Вы перед тем как писать подобные вещи разберитесь в теме.
Написано "решите уравнение", всё. Никакого "по-умолчанию на множестве действительных", на сколько хватает мозгов, смекалки и знаний - на столько корней и находишь.
Если есть ограничения - их всегда прописывают в условиях. Нет ограничения в условии - нефиг их выдумывать.
Вы цепляетесь за ОДЗ функции f(x) = x^a. Но ведь на самом деле у вас тут f(x,y) = x^y. И вам нужно рассматривать ОДЗ на (x, y). С точкой (-1, 0) все в порядке, и она требует рассмотрения.
Именно так! Автор не прав.
тогда и на 0 попробуйте разделить
@@ОляТемова разделим, если того потребует задача :)
@@amaxar7775 тогда можно в рамках действ. чисел извлекать корень чётной степени из отрицательных чисел.
Это был сарказм...
Определение: Решение уравнения - это набор всех значений аргументов, при которых существуют и равны между собой обе части уравнения
(-1)^2 существует? Да
Или у вас, математики, одно определение противоречит другому?)))
А если решать так:
ln( (x*x-7x+11)^(x*x-13x+42) ) = ln(1)
(x*x-13x+42) * ln( |x*x-7x+11| ) = 0
Тогда как раз получается
x*x-13x+42 = 0 или x*x-7x+11 = +-1
И все корни учтены.
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, на основании чего знак модуля ставите?
Я согласна с Никитой Козловым. Надо учесть и частные случаи. Как в жизни
Ваша вставка модуля не равносильна. Действительно, откуда это ему взяться)
Выражение x*x-7x+11 действительно не может быть отрицательным, но его значения следует ограничить по ОДЗ:
x*x-7x+11 > 0
И корни 3 и 4 как раз не подойдут из-за этого ограничения.
А нет, всё верно. Не разобрался. При x = 3 или x = 4 показатель степени становится четным, поэтому и происходит вынесение с модулем. Конечно вы не совсем верно его подставили, но корни 3 и 4 действительно получаются таким образом. Браво, вы поставили меня в тупик
Фух, я нашёл в чем проблема. При вынесении степени логарифма, мы обязаны удостовериться что (x*x-7x+11)^(x*x-13x+42) является положительным числом. И тут мы снова вернулись к тому же вопросу, можно ли считать (-1)^(2n) допустимым представлением f(x)^g(x).
Не ответив на этот вопрос, вы не сможете дальше решить пример.
По сути вы просто спрятали этот вопрос внутрь своего примера. Это не является аргументом в защиту корней 3 и 4.
Я считаю, что (-1)^(2n) никак не является частью f(x)^g(x), значит сразу же нужно написать это пресловутое ОДЗ на f(x) и оно запретит корни 3 и 4
Ответы: x равен 2,5,6,7, сейчас узнаю правильный ответ). Upd: А так можно было?🙂Кстати, где написано, что это показательная функция, а не просто операция возведения в степень(возможно что-то перепутал).
дело в том, что обычно в таких задачах подразумевается формулировка "решите в действительных числах", а в действительных числах возведение в степень определено не совсем так как в рациональных или целых.
например, кубический корень из (-1) очень хорошо определен - он равен -1. но если мы захотим найти (-1)^(1/3), считая 1/3 действительным числом, мы можем записать, что 1/3=2/6. но тогда (-1)^(2/6) = корень 6 степени из (-1)^2 = 1. получаются разные ответы. поэтому когда мы возводим в общем случае в нецелую степень, основание должно быть строго положительным - тогда проблем не возникает. у Бориса Трушина есть хорошее видео с объяснениемю
@@timurpryadilin8830 А мы можем разделить случаи возведения в целую и дробную степень?
Например x^2=4 => x=2 можно написать, а x^1/3=2 => x=8 нельзя.
@@Sunny-ch3cx тогда это уже не будет операцией возведения в степень. если мы возводим в общем случае в действительное число, то целое число 2 ничем не отличается от sqrt2*sqrt2 или 4/2. так что разграничить случаи не получится.
@@timurpryadilin8830 Ясно, спасибо.
@@timurpryadilin8830 Спасибо, теперь стало понятно.
Какие ещё функции? Решение любой математической задачи - это любое значение, которое удовлетворяет её начальным условиям. Если при х=3 и х=4 не нарушается никаких начальных условий задачи, значит это решения. Если нарушается - значит нет. В данном случае при подстановке 3 или 4 не нарушается ничего и математика не ломается ни в каком месте. Исследования функции придуманы для конечной цели - решения конечных задач - нахождению всех удовлетворяющих условию задачи значений. В этом случае сужение до области определения отдельно взятой функции приводит к потере корней, а переход к совокупности двух систем не является равносильным. То есть это просто неправильный метод решения уравнения. Это примерно как рассмотреть только первый случай или только второй - и сказать что это решение.
Определение вещественной степени почитайте
@@ЮрійПогуляєв-б4о вещественные числа бывают рациональными и иррациональными. Рациональные определяются напрямую - через возведение в целые степени и взятие корней. Иррациональные - как предел приближений рациональными. Что не так? Там иррациональный показатель выходит? У отрицательных чисел при возведении в иррациональную степень выходят недействительные значения, предел там расходится на чётных и нечётных значениях, и выходит примерно как при отрицательном дискриминанте у квадратного уравнения, у целых степеней всегда есть одно действительное значение.
Upd, Раз уж ты сам начал про определения, то там так. Сначала определяется умножение чисел. Потом через него определяется сначала степени с натуральным показателем. Затем с целым показателем - как обратная величина. Затем взятие корня - как обратная функция от взятия в степень. Затем степень с рациональным показателем - через взятие корней и возведение в целую степень. Затем иррациональные степени - как предел рациональных.
А ты сейчас пытаешься поставить всё с ног на голову и определять целый показатель через вещественный, забывая что вещественный определялся через целый по цепочке.
@UC79E4KfVPlzZPuGg1_6SBXA все верно, только в таком случае область значений данной операции не будет являться вещественным полем чисел.
Например, для (-1)^0.5 аксиома дедекинда не выполняется. В рациональных числах эта аксиоматика не требуется, в вещественных же нужна
Раз уж ты сам начал про определения, то там так. Сначала определяется умножение чисел. Потом через него определяется сначала степени с натуральным показателем. Затем с целым показателем - как обратная величина. Затем взятие корня - как обратная функция от взятия в степень. Затем степень с рациональным показателем - через взятие корней и возведение в целую степень. Затем иррациональные степени - как предел рациональных.
А ты сейчас пытаешься поставить всё с ног на голову и определять целый показатель через вещественный, забывая что вещественный определялся через целый по цепочке.
@@XyxpbI-MyxpbI Ну окей, я не спорю с порядком. Но если мы вводим операцию возведения в степень на R, R мы ожидаем получить и в ответе.
В целой степени, пока мы не умели считать дроби, 2^(-1) мы еще считать не умели, поэтому несмотря на то, что в общем виде a^b, a,b є Z -> Q, мы рассматриваем только a^b -> Z. То есть получаем выколотые точки.
В рациональной степени a^b, a,b є Q -> R, однако пока мы не знаем, что такое sqrt(2), мы это посчитать не можем. Плюс для отрицательного основания корень не всегда определен, до C не обобщаем и просто выкалываем точки (пока что все ок еще).
Главное отличие и целых, и рациональных чисел от вещественных в том, что для них не требуется выполнение аксиомы непрерывности. То есть в общем виде, если мы предполагаем существование операции a^b, a,b є R -> R (хотя в общем виде конечно результат будет лежать уже в C), то мы сами должны понимать, что результаты возведения в степень должны покрывать всю область вещественных чисел И соответствовать любой из аксиом непрерывности.
Здесь и лежит коренное отличие - если бы мы применили аксиому дедекинда для любого из предыдущих возведений в степень, она тоже бы не выполнялась, но она и не должна была выполняться в рациональных, целых и натуральных числах. Именно поэтому если мы берем a^b, a є R+, b є R -> R+, такая операция будет соответствовать аксиоме непрерывности
Классное уравнение! я давно предлагал его разобрать на канале. Интересно было мнение Валерия на счёт тройки и четвёрки )) Наконец-то дождался.
Равносильные переходы - наше всё!
Всё ясно, согласно стандарту министерства образования произносится "зи тэйбл".
Не очень понял, причём здесь доп. условия показательно-степенной функции. Если решать классически - ну, так, как учили в сов. школе и сов. ВУЗе - то надо учитывать ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ корни уравнения. Само по себе основание степени в уравнении имеет право быть и отрицательным тоже. Ведь если основание равно -1, а степень равна четному числу, уравнение соблюдено.
По условию решить надо в действительном множестве. По определению - основание строго больше нуля.
И никаких «а давайте рассмотрим минус один»
Если бы в условии было написано, что решить надо на множестве целых чисел, тогда вэлкам, рассматривайте отрицательное основание.
Да, и в советской школе учили по единым советским учебникам, в которых учили рассматривать не все возможные корни, а те, которые удовлетворяют одз
"По условию решить надо в действительном множестве"
@@Irina_Gordeeva Числа 3 и 4 действительные. :-))
@@vadimpiscio8514 , если показатель степени действительный, то основание только больше0
Это определение. Все остальное - не математика.
Если показатель, принадлежит к множеству целых чисел (Z), то даже в "школьной математике" основание может быть и меньше 0. А среди действительных чисел встречаются и числа, принадлежащие к множеству целых чисел, к большому огорчению составителей школьных пособий, разумеется.
Причем здесь показательно-степенная функция? Автор видео её сам придумал и наложил какие-то доп. условия, которых не было первоначально. В условии требуется найти корни уравнения и это числа 2, 3, 4, 5, 6, 7.
А то, что основание всегда должна быть положительным
@@hiler844 Решить уравнения - найти такие х, которые входят в область допустимых значений. А по современной теории, если решать в вещественных числах, основание числа не может быть отрицательным, т.к. при вещественных степенях, не входящих в множество целых чисел, возникают парадоксы и неопределенности.
Например,
-8^(1/3) = -8^(2/6)
-8^1/3 = -2
-8^2/6 = 2
2 = -2
Но на практике вы правы, решение американского канала будет лучше.
@@winavesh7897 "Решить уравнения - найти такие х, которые входят в область допустимых значений." - правильно. Целые числа тоже входят во множество вещественных. => при целых значениях показателя, основание может быть любым.
@@Alex-5231-qt Вы совершаете одну грубейшую ошибку в решении уравнения. Вы после слов в задаче "Решите уравнение в действительных числах" считаете, что область допустимых значений - вообще любое действительное число в природе. Если бы это было так, то само существование области действительных значений (далее ОДЗ) было бы бессмысленно.
Смысл ОДЗ в том, чтобы отсечь некоторую части корней уравнения, при которых уравнение не имеет смысла.
Например, в уравнении 1/(x-1) + 1/( x+1)= 4/3 в ОДЗ будут входить все действительные числа, кроме 1 и -1, т.к. при этих значениях x в уравнении происходит деление на ноль, из-за чего возникает неопределенность и уравнение теряет смысл.
Теперь переходим к показательным функциям. Если отрицательное число возвести в степень действительного нецелого числа, то мы получаем неопределённость:
1/3 = 2/6
-8^(1/3) = -2
но
-8(2/6) = 64(1/6) = 2
2 = -2
Из-за таких неопределённостей, и для того чтобы иметь возможность совершать любые операции с показательными функциями для любого x, из ОДЗ исключают вообще все значения, при которых основание становится отрицательным.
@@winavesh7897 А здесь вещественная степень ВХОДЯЩАЯ во множество целых чисел.
а как тогда назвать тройку и четверку? для них ведь тоже должно быть какое то название если уж не будучи конями, они все таки обращают выражение в верное равенство
Согласен. Тоже задаюсь этим вопросом!
но тройка и четверка не обращают выражение в верное равенство, ведь при таких значениях x основание отрицательно, а значит степень не определена на множестве действительных чисел
Они не являются корнями с учетом "ущербности" области определения, заданной по 1 варианту решения. Если сразу определить ее границы по варианту 2, они вполне вписываются изначально.
@@alexandrilinykh-h5h спасибо за ответ) я понял логику по которой тройка и четверка деклассированы из множества корней, просто интересно есть ли термин для таких не коренных решений. К слову автор англоязычного ролика называет их всех называет просто "решениями".
@@andreygoldfine тут дилема, равнозначная 0^0=?
*_Ну, как всегда, русские и американцы что-то опять не поделили._*
И янкесам, и нам нужен мир. Желательно ВЕСЬ!
Как всегда не поделили какой-то абсурд в виде мнимой 1цы...
Всё, как раз, поделили (прошу прощения за каламбур :) ). Просто, интуиции разные. Всё зависит от того, "видим" ли мы слева функцию или нет. Функциональный подход чрезвычайно удобен, но влечет за собой ряд ограничений.
опять санкции? :(
Дед с батей опять сцепились и всем испортили праздник ...
Проверил на вольфрам альфе, симболабе и еще нескольких. Все выдали разные ответы.
Теперь я люблю основы православной культуры.
Автор, Вы не правы. По определению корень уравнения это число, которое при подстановке вместо переменной обращает уравнение в верное числовое равенство (тождество). Все, точка. Подстановка 3 и 4 обращает уравнение в верное равенство? Да. Значит, по определению и 3 и 4 - это его корни. Ваша ошибка состоит в том, что вы избрали метод решения, который может (но не обязательно приводит) к возникновению неопределенности. На самом деле математика не накладывает ограничений на способ поиска решения, хоть методом последовательного перебора ищите эти корни.
Мне кажется, неправы здесь вы. Приведу равносильный переход из книги В В Ткачука "Математика - абитуриенту" f(x)^g(x)=f(x)^h(x) g(x)=h(x) и f(x)>0 или f(x)=1 и g(x), h(x) определены. Как вы видите, условие f(x)>0 соблюдается в обоих случаях. Такие же переходы описаны во всех школьных учебниках математики.
@@mnk4214 вы не правы. В условии задачи не было сказано про функцию, поэтому вы отлитаете. Решите это уравнение
х^(х+ 3) = 1, где x =< 0
ГОСПАДИ, ОСНОВАНИЕ МЕНЬШЕ НУЛЯ, НЕ РЕШИТЬ. Для таких как вы скажу, что корень есть, это х=-1 и х= -3.
-1²= 1, ЛОГИЧНО?да, минус один в квадрате дает 1, поэтому корерь похдодит.
-3⁰=1, так как любое целое число отличное от нуля в степени 0 дает 1, ВЕРНО? Значит тоже подходит.
Ответ: -1, -3.
Если вы попытаеться что-то ответить, то я уверен на 99.9999999999999% что вы снова будете не правы, поэтому прежде чем писать, 100 раз обнумайте.
@@mnk4214 понимаете, задача: найдите все аргументы функции (x² + ax + b)^(x² + cx + d), где функция принимает значение 1 и задача РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ-это совсем разные вещи. Как видите, у нас сказано РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ.
Нельзя говорить "3 и 4 мы НЕ имеем права считать корнями", в конце концов эти числа удовлетворяют равенству. Более правильная формулировка: "3 и 4 мы имеем право НЕ считать корнями" - с точки зрения определения показательно-степенной функции. Если попытаться показать решения графически, окажется, что график функции f(x)=(x^2-7x+11)^(x^2-13x+42) будет неопределён в промежутке примерно (2,38 ; 4,62), куда и попадают числа 3 и 4.
Интересная точка зрения. Тогда уж *both* "3 и 4 мы имеем право считать корнями" *and* "3 и 4 мы имеем право НЕ считать корнями" - в зависимости от используемого определения степени.
Можно увидеть все 6 корней исходного уравнения f(x)ᵍ⁽ˣ⁾ = 1, если построить график модуля комплекснозначной функции abs(exp(g(x)⋅ln(f(x))) − 1)
если область определение y=a^x a>0 и а не ровно 1, то у нас остается только 6 и 7, поэтому ответ будет 2,3,4,5,6,7 или 6,7
У нас другая функция
На 2:14 я бы два случая объяснила так: когда может получиться единица?
Это или единица в любой степени, или число в нулевой степени.
Значит либо основание =1,
или показатель =0
Корень уравнения - это такое значение, при подстановке которого уравнение обращается в верное равенство.
Следовательно 3 и 4 также являются корнями уравнения.
Областью определения называется множество значений, которые может принимать x. Проверить принадлежность чисел к области определения можно подстановкой в исходное уравнение.
Автор ошибочно исключил числа 3 и 4 из области определения, наложив дополнительные ограничения при введении показательно-степенной функции. А ещё перепутал причину и следствие необходимости нахождения области определения. Область определения при решении уравнений помогает отсечь корни, полученные в последующих расчётах, которые не обращают исходное уравнение в верное равенство. Если же числа обращают исходное уравнение в верное равенство, то они должны входить в область определения.
Пример:
Решить уравнение: x = (-1) ^ 6
x = (-1 + 0*x) ^ (6 + 0*x)
Имеем показательно-степенную функцию, областью определения которой является пустое множество в действительной области, соответственно корней нет.
Ясно , автор закончил 9 классов
@@Sarkicist Скорее не закончил, а прослушал.
Вот в нечёткое определении условий отличная возможность на экзамене ставит двойку вместо пятерки....
По умолчанию... По какому умолчанию...
Приводите конкретное определение степени и решайте в соответствии с ним - именно так некоторые авторы и рекомендуют делать. Если попросят решить в соответствии с другим определением - это тоже будет несложно сделать.
Для себя делаю вывод :
если мы решаем уравнение без изначальных оговорок ( именно в постановке задачи как она звучит до начала комментария) - имеем 6 корней;
если определяем ОДЗ функции - 4 корня.
Согласен. Американцы решили именно то уравнение, которое написано. Нигде не сказано в условии, что в левой части находится не то, что показательно-степенная, а вообще какая-либо функция, поэтому сведение к "нашему" решению - частный случай. А вот если бы в условии просили решить уравнение f(x)=1, где f(x) - показательно-степенная функция, тогда американское решение было бы неправильным.
В корнях 3 и 4 нет ничего незаконного. Нуля в знаменателе нет, отрицательного числа под корнем нет, математических неопределённостей нет.
@@DmitryKrechet если бы в уравнении было четко написано, что х - целое, тогда все совершенно верно. Однако если мы решаем уравнение на поле вещественных чисел (это неплохо вообще определять в условии задачи), то там отличается самая операция возведения в степень. Связано это с особенностями рациональных чисел и замены дробного показателя корнем - если у вас есть выражение (-1)^1/3, то вы с ужасом осознаете, что (1)^1/3 должно быть равно (-1)^(2/6) (потому что сокращение дроби показателя степени дает ту же 1/3). Однако же (-1)^(2/6) = корень 6 степени из (-1)^2, что дает не -1 нам в ответе, а 1 (а изначальная запись давала корень кубический из -1 = -1). Поскольку существует подобное расхождение и противоречие, из рациональных и вещественных степеней отрицательные основания выбрасываются
@@ЮрійПогуляєв-б4о в том-то и дело, что в условии не написано, на каком объекте искать решения. Может, там вообще кольцо вычетов по некоторому модулю. Кстати, раз уж зашла речь о рациональных числах, то следует помнить, что рациональное число - это не дробь. Дробь - это только ПРЕДСТАВЛЕНИЕ рационального числа. А определить рациональные числа можно по-разному. Если мы говорим о рациональном числе как о числе, которое может быть представлено несократимой дробью со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем, то операция возведения в рациональную степень отрицательного числа получает однозначное определение. Если же говорить о рациональном числе как о числе, которое может быть представлено какой-то дробью с целым числителем и натуральным знаменателем, то все такие дроби образуют множество дробей, но не множество рациональных чисел, так как 1/3, 2/6, 3/9 и т.д. - разные представления одного и того же числа, а во множестве все элементы уникальны. Возведение рационального числа в рациональную степень - операция на множестве пар вида (рациональное число; рациональное число). Возведение рационального числа в степень, записанную в виде обыкновенной дроби, - операция на множестве пар вида (рациональное число; обыкновенная дробь). Можно и дальше упражняться в общей алгебре, но это уже похоже на софистику.
@@DmitryKrechet так суть же в тождественном преобразовании. Софистика как раз возникает на этапе, когда числитель и знаменатель показателя степени домножаются на одинаковое число, то есть преобразование тождественное, а результат отличный. Причем из-за свойств четности при умножении для рационального показателя с четным знаменателем дроби вы такой контрпример не подберете - четное на нечетное дает все равно четное. Поэтому софистика кроется как раз здесь - какие-то значения выдерживают подобную проверку на тождественность, какие-то нет, если бы математика рассматривала описанный случай как верный - это и были бы "двойные стандарты". А так - отсекли просто отрицательную часть и проблем больше нет, вот и все
@@ЮрійПогуляєв-б4о а ещё следует учесть, что возведение в степень - бинарная операция. Два аргумента, а результат один. То есть, если мы определили a^(1/3) на множестве рациональных чисел, то уже не можем определить a^(2/6) на том же множестве. И наоборот. А на множестве дробей - можем. То есть, опять же, требуется вводить в условие какие-то ограничения, например, что показатель может быть выражен в виде несократимой дроби. Но в условии нет. Ответ можно засчитывать, если в нём содержится обоснование.
Это известная проблема обобщения показательных и степенных функций до монстров типа f(x)^g(x). Но проблемы начинаются намного раньше. Скажем, равно ли (-1)^(1/3) и (-1)^(2/6)?
Хороший вопрос. Иногда для отрицательного основания a < 0 определяют степень с рациональным показателем, представленным в виде несократимой дроби: aᵐᐟⁿ = aᵘᐟᵛ = ᵛ√aᵘ, m/n = u/v, (u, v) = 1 - тогда мы получим (-1)³ᐟ⁹ = (-1)²ᐟ⁶ = (-1)¹ᐟ³ = ∛(-1) = -1, при этом свойства степеней не выполняются, но сами значения выражений (-1)²ᐟ⁶ и (-1)¹ᐟ³ мы можем определить. На множестве комплексных чисел всё тоже сходится: там множества значений и главные значения для выражений (-1)²ᐟ⁶ и (-1)¹ᐟ³ совпадают. А вот для степени с действительным показателем всё действительно печально. Да и с рациональным, конечно, не всё гладко.
А я понимаю, почему в англо-американской традиции возможны 3 и 4: это же "неперовская" интуиция. У Джона Непера нет понятия "функции" и он пользуется "прекурсорными" (извините) абстракциями, вроде кинематических и пр. Англо-саксонская/англо-американская математическая традиция чрезвычайно консервативна и вся эта континентальщина Лакруа, Дедекинда, Фреге и Дирихле им совершеннейше "претит".
Отсюда же экстатическое кнутовское "0^0 должно быть равно единице!" и упорное непонимание как аргументов Коши, так и аргументов Либри.
У "англо-саксов" и "франко-германо-итальянцев" (простите) разная "интуитивная оптика": "англо-саксы" здесь просто "не видят функции".
В общем, это философский, культурный и психологический вопрос, определяющий локальную математическую конвенцию. Я в таких случаях предпочитаю думать, что это просто инопланетяне с "другой логикой".
Побольше "умных" слов бы добавил, а то как-то по-детски
@@olegryazantsev884 , Вы что-то хотели?
Вот оно!
Автор тезиса ярко обозначает, что результат определяется в зависимости от подхода : либо мы решаем частное уравнение, либо мы находим ОДЗ функции.
Чертовски было приятно, что в нашей дискуссии приняли участие столь уважаемые люди!
@@alexandrilinykh-h5h , my pleasure.
Но ведь в простом выражении (-1)^(12)=1 есть математическая Логика - не так ли?
Один из методов решения любого уравнения - МЕТОД ПОДСТАНОВКИ.
Я имею право ПРОСТО подставить число вместо Х и проверить верно ли равенство (есть простое и логичное определение решения уравнения) - ИМЕЮ право. Итак подставляю вместо Х ВЕЩЕСТВЕННОЕ ЧИСЛО 3 и проверяю:
Верны ли равенства (и имеют ли они смысл) : 1) (-1)^(12)=1 - ДА. (Замечание - при подстановке: мы не получили (-1)^(Y)=1 или (-1)^(1/3)= -1 !) ,
2) двучлен(стоящий в основании и НЕ ВАЖНО ГДЕ ЕЩЕ СТОЯЩИЙ) при х=3 равен ( -1) - ДА ,
3) двучлен(стоящий в степени и НЕ ВАЖНО ГДЕ ЕЩЕ СТОЯЩИЙ) при х=3 равен 12 - ДА,
4) МОЖНО ЛИ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЕ методом подстановки? - ДА .
Вывод: (-1)^(12)=1 - равенство верно - ДА . Вывод Х=3 - решение.
Спасибо большое, как всегда четко и познавательно!
Определение показательной функции здесь совсем не к месту, потому что здесь просто возведение числа в степень, которые оба заданы в виде выражения с параметром. 3 и 4 -- полноценные корни уравнения.
Не нравится функция - можете называть это показательно/степенным уравнением. И оно имеет смысл только при основании > 0, если не указано решить уравнение на множестве целых чисел
Если человек “ограничен”, он видит только один вещественный корень квадратного уравнения x^2+2x+1=0 (одну общую точку графика функции с осью абсцисс), а тот, кто смотрит шире - видит два одинаковых корня. Здесь тоже самое: показательная функция (x^2-7x+11)^(x^2-13x+42) определена на всей комплексной плоскости, и в частном случае при целом показателе степени принимает вещественные (действительные) значения при любом вещественном (действительном) значении основания степени, как положительном, так и отрицательном.
Поэтому “ограниченный” человек при решении уравнения (x^2-7x+11)^(x^2-13x+42) = 1 найдет только 4 вещественных корня: 2,5,6,7, а тот, кто не ограничен и смотрит шире, найдет еще два: 3 и 4.
Математика точная наука и правильный ответ единственный. Осталось только каждому решить к какой категории он себя относит…
Математика не может дать точный ответ, когда нет договоренности по тому, что воспринимать в качестве возведения в степень. Вопрос договорённости очень важен.
Какие блин два корня в уравнении
(x-1)^2 = 0
Это вопрос очень странной договорённости, считать ли совпадающие корни одним корнем или несколькими. В серьёзных задачах такие вопросы не должны возникать.
И уж точно это не показатель ограниченности.
@@iliyasone Когда-то очень давно, годах в 90-х, в школе мы говорили о том, что корней - два (они совпадают), но решение - одно. Судя по всему, эта "договорённость" определялась где-то на уровне мин.образования и действовала на территории Украины. Вполне вероятно, что со внутренней украинской договорённостью могут не согласиться мин.образования других стран.
Кстати, этому вопросу всегда уделялось большое значение и нас всегда учили очень внимательно читать условие, что надо найти: корни или решения. Если решение, то записывали так: "Відповідь: 1", а если корни, то: "Відповідь: х1=1, х2=1"
Есть одно замечание, если в условии задачи сказано что это степенная функция то да все верно, но если это просто уравнение без уточнения то решений 6.
Не, если сказано решите уравнение, то предполагается множество действительных чисел, а если найдите все корни того и не только действительные.
Очень неубедительное обоснование, почему корни 3 и 4 должны быть отброшены. Чтобы f(x)^g(x) была определена, можно установить, что g(x)=2k, где k принадлежит множеству натуральных чисел. В нашем случае это превращается в x^2-13x+42=2k; путем преобразований приходим к решению, что k=3 или k=6. Таким образом, получаем, что корни выражения x^2-7x+11=-1 будут являться корнями исходного уравнения на области определения, где x^2-13x+42=2*3 или x^2-13x+42=2*6. Решаем полученную систему, и о чудо, находим корни x=3 и x=4, не выходя из области определения функции.
А требования непрерывности области определения функции нет.
Это конечно хорошо. Но пусть уравнение было бы с более сложной правой частью: f(x)^g(x) =h(x). Какой частый способ решения: прологарифмировать обе части уравнения. А нельзя! Вместо этого Вам придётся находить все значения x, при которых g(x) целое и в каждом случае смотреть, что получится.
Думаю, Вы не совсем правы. Вот привыкли мы исследовать решения на множестве действительных чисел и возвели это в дефолтный канон. А на множестве целых чисел -- нельзя? Ведь запрета в условии нет. Впрочем, спасибо за ролик!
Да, не к месту притянуто определение показательной функции.
По умолчанию решения уравнения считается в действительных числах, а значит мы обязаны иметь в виду ограничения.
@@iliyasone Чем вам 3 и 4 не действительные числа?
@@sleepyowl910 в этом и проблема. При x = 3; x = 4 мы получим выражение
(-1)^2n, но мы не имеем права возводить отрицательные числа в действительную степень. Числа 3 и 4 не подходят по ОДЗ
@@iliyasone Здесь нет показательной функции, она притянута за уши не к месту, и нет действительной степени -- есть только целая степень, задаваемая параметром.
Автору браво и огромный респект! На примере математической задачи он показал разницу в менталитетах евроазиатов (воспитанников русских школ) и свободных людей свободной страны (американская школа). Михаил Булгаков говорил, что разруха не в клозетах, а в головах. Рабство - там же. Там где русские остановятся, американцы будут искать - и находить! - правильные ответы. Обязательно покажу видео своему сыну как пример того, почему нужно стремиться получить образование в Америке.
Единственное, что получит ребенок с таким подходом - неуд на экзамене. И вполне справедливо
Не согласна. Степень с натуральным показателем определена и для отрицательных оснований. Это и показательная и степенная функция одновременно. В нашем случае, когда у нас показатель вида 2n, то основание может быть и минус 1. Вы же рассматриваете, как частный случай, а = 1, хотя для показательной функции основание должно быть не равно 1. Американцы тут ни при чём: это просто верное решение для всех.
Мы решаем на облости всех действительных чисел, а значит покозательно-степеная может существовать только когда основание положительное
@@darkzurym8050 Почему тогда рассматриваем отдельно случай, когда основание равно 1? Для показательной функции это тоже не определено. И хоть степень и определена только для положительных оснований, тем не менее, решая уравнение х^2=5, мы пишем х=+/-корень из 5.
какое-то непонятно почему взятое утверждение что основание >0, понятно что объяснили, но с чего вдруг нельзя быть отрицательным, мы что не можем любое отрицательное число возвести в 0 степень ?
Greeting from Ireland. Though I don't understand Russian, I can understand what I am seeing on the board. When I first saw the equation, I immediately thought x^2 - 13x + 42 = 0, since power 0 on any number gives 1.
Btw, I subscribed to your channel few days ago. I love your maths.
He says that 3 and 4 are NOT roots of equation. Because base of exponential function must be positive
@@Alpac999 The author has a logical error in his reasoning, imo
@@kuzya_rediskin No, he is absolutely right. In Russian tradition we always say about functions on real numbers. Functions has some limitations.
@@Alpac999 All over the world, the solution to an equation is the roots that make it a true equality. But the author claims that Russia has more priority traditions in mathematics. I believe that the author was mistaken both in solving the equation and in his strange vision of Russian mathematics.
@@kuzya_rediskin th-cam.com/video/h7hIt2ekYqA/w-d-xo.html
Вы добавляете в задачу условие, которого там не было изначально. И это озвучиваете в первой фразе.
Окей, показательная функция определена на области комплексных чисел. Решаем и находим всё шесть корней.
Так в этом-то и проблема , что не ясно для каких чисел. В данном случае для действительных, поэтому корня 4. Если для комплексных, то 6 - не все решения, и автор остальные не находил. Тогда берём определение для действительных чисел и делаем вывод, что все таки 4 корня
@@c2h5oh87 действительных решений всё равно шесть.
А если бы было условие "решить в целых числах"?
А если это пятиклассник решает? Перебором?
Трактовать можно верно в обоих случаях. Всё зависит от того, на множестве каких чисел мы рассматриваем уравнение. В случае когда это не очевидно, мы получаем неполное условие задачи. Например, если в степени у нас какое-нибудь (я сейчас придумываю) количество иголок в банке, то ответов 6. А если в степени у нас, например, какое-нибудь расстояние между двумя точками, то ответов 4.
(-2)^x при этом график не получится, значит ваше решение правильно
Вот так учитель ограничивает учеников, а они потом по жизни правильные и интересные решения своих проблем не видят
ограничивает, чтоб не вляпался. спасибо
@@ОляТемова волков бояться - в лес не ходить.
@@alekseymudla5374 тогда можно в рамках действ. чисел извлекать корень чётной степени из отрицательных чисел.
Насморк тоже можно лечить примитивно, а можно и правильно и интересно - топором.
@@sophiamoratti579 знаете анекдот про девушку, которая у сосисок кончики отрезала?
Валерий, вы не правы, так как видите только показательную функцию. А я вижу две функции: 1)степенную х ^а и 2)показательную а^х. И эти функции абсолютно равноправны - нельзя сказать, что показательная имеет более высокий приоритет перед степенной. Поэтому нужно рассмотреть 2 случая: когда у нас показательная функция и когда степенная. Для каждого случая будет своя область определения функции. А теперь доказательство. Уравнением называется в частности выражение вида f(x) = g(x). А в нашем примере f(x)^g(x) = 1. Поэтому мы говорим, что предположим f(x) = const и решаем уравнение для показательной функции. Далее мы говорим, что предположим g(x) = const и решаем уравнение для степенной функции. Так что англичане правы и их решение не противоречит обалсти определения каждой из функций. Помните знаменитую цитату Аристотеля? - "Платон мне друг, но истина дороже".
степенная функция с вещественным показателем тоже имеет положительное основание, когда g(x) принимается равным 0, а f(x) имеет смысл. Основание будет иметь смысл в данном случае только если оно положительное
@@ЮрійПогуляєв-б4о а кто сказал, что показатель g(x) должен быть вещественным и не может быть целым, например 2n или 2n+1? В условии задачи такого ограничения нет, вы его сами придумали. А вообще, я догадываюсь, откуда ноги растут. Вы, возможно, смотрели ролики Бориса Трушина. Этот блогер на мой взгляд очень часто вводит в заблуждение зрителей. Математика точная наука и двусмысленностей в ней нет.
@@olegbobrikov8684 если вы формулируете задачу как "решить уравнение в целых числах" - ваша апелляция имеет место и корней там 6. Если вы говорите, что решаете в вещественных числах - корней становится 4. Все зависит от того, в какой области мы ищем решения
@@olegbobrikov8684 солидарен
@@ЮрійПогуляєв-б4о У меня есть функция f(x)=x^a и я хочу рассмотреть все случаи, где эта функция определена, то есть существует значение этой функции и оно конечно. Таких случаев 5: 1)а>0, a - integer, D(f) = (- &,+&) ; 2)а>0, a - Real, D(f) = [0,+&); 3)а
"по умолчанию имеют ввиду что его нам нужно решить на множестве действительных чисел" кто имеет это ввиду? и если отбросить это предположение то сколько еще ответов возникнут кроме 3 и 4?
Извини, не посчитаю, но вроде как бесконечность. Корни квадратного уравнения будут не 2 точками, а сплошной линией на плоскости чисел. Поэтому обычно и решают на множистве действительных чисел, поскольку бесконечность разных комплексных чисел, которые не имеют никакого отношения к реальности вне квантовой физики просто... бесполезна.
@@Тимофей-н9й6ю что правда у многочлена 2ой степени над С будет больше 2х корней ... интересная математика. Такая да - наверное мало к чему имеет отношения.
Я с Вами не согласен. При решении уравнений речь в принципе не идет о каких-либо функциях. Мы просто ищем значения переменной, обращающие уравнение в верное числовое равенство. Да, мы должны убедиться, что соответствующее выражение имеет смысл, но не в том, что найденные значения икс принадлежат области определения какой-либо функции, о которой в задании ни слова. Таково определение корней уравнения, и ему надо следовать.
У составителей задач есть множество вариантов как схитрить на этих тонкостях. Например можно поставить вопрос так: "При каких значениях х функция (х^-7х+11)^(х^2-13х+42) равна 1?" - и в этом случае ответом будут только 2, 5 ,6, 7, поскольку указано, что мы рассматриваем показательно-степенную функцию. Если же сказано "решить уравнение", то 3 и 4 также должны быть включены в ответ, поскольку они полностью соответствуют определению корня уравнения.
А что мешает Вам добавить третий случай: основание степени равно (-1), а показатель целый и четный? Показатель же не обязан быть иррациональным! А целая чётная степень определена для всех значений переменной.
Или Вам религия так думать не позволяет?
:)
Потому что это показательная функция. Основание у показательно функци не может быть отрицательным по определению, если решать в действительных числах
Американцы наверное намекали на мнимую еденицу..., Но это не точно. Валерий спасибо вам за канал.
Так и не понял, откуда взялось правило, что основание степени должно быть строго >0 ???
Я со школы помню другое правило: "Решить уравнение - значить найти все его корни, или доказать, что таковых не существует".
Следовательно, необходимо рассмотреть все возможные варианты, при которых равенство является верным.
А это три варианта:
1) Основание =1, а показатель степени имеет смысл;
2) Показатель степени = 0, а основание ≠0 NB!!!
3) Основание = -1, а показатель степени положительное чётное целое число, или 0 (смотри вариант 2) ).
Каждый из этих вартантов должен быть принят к рассмотрению и проанализирован. Все ответы, удовлетворяющие исходные условыя должны быть включены в ответ.
P.S. Лично мне видится это в таком ключе, что вы перепутали свойства степенной функции и арифметическое равенство. Это ещё без учёта того, что (-1)=i² ...
У Трушина есть видео на эту тему из серии В интернете опять кто-то неправ. Называется степень с действительным показателем
@@blezki По сути я и веду разговор о том, что есть смысл рассмотреть все варианты, в том числе вариант с целым показателем (да ещё и положительным, и чётным). Тогда основание имеет право быть отрицательным...
В математике вообще много чего зависит от постановки условий задачи.
Чисто для примера: Найдите точки пересечения графика функции y=(x²-7x+11)^(x²-13x+42) с прямой y=1. Вот при такой постановке задачи корни 3 и 4 вообще не должны возникать - график функции будет прерываться при негативных значения основания.
Но вот другая задача. Немногим больше десятка учеников 8-го класса участвовали в забеге на длинную дистанцию. На следующей день учитель математики попросил победителей написать об этом мероприятии сочинение, используя математические формулы вместо чисел, чтобы ему было интереснее читать. Ученик, занявший 1-е место, написал что он дал фору и стартовал позади остальных. А его положение относительно старта в десятках метров в момент начала забега можно описать квадратным уравнением (так как именно эту тему они проходили): x²-7x+11= "расположение во время старта относительно начала дистанции в десятках метров". При этом он заметил, что корни этого уравнения являются действительными числами, меньшее из которых равно длинне дистанции в километрах, а большее - числу участников, которых он сумел обогнать на целый круг. Так же, он заметил, что число всех участников забега можно выразить через другое квадратное уравнение: x²-13x+42="колличество участников забега". При этом, один из корней этого уравнения будет совпадать с корнем первого уравнения (равного длинне дистанции в километрах), а второй - равен числу участников забега, бежавших такую длинную дистанцию впервые. В конце своего повествования ученик добавил, что, если его расположение во время старта относительно начала дистанции в десятках метров возвести в степень равную колличеству участников забега, то получится число равное месту, которое он занял в забеге. При этом, заметил, что если решить это уравнение в общем виде, то корни, отличающиеся от тех, что уже указаны раньше, будут указывать по возрастанию на колличество опытных спортсменов, число участников, отставших от него на меньше чем 20 секунд; меньше чем 40 секунд и меньше, чем на 1 минуту соответственно.
Учитель посчитал рассказ ученика достаточно интересным, и предложил сделать из него задачу. Решите её и Вы. Ответ укажите в следующем порядке: Сколько учеников принимали участие в таком забеге НЕ впервые? Какова длинна дистанции в километрах? Скольких участников забега победитель сумел обогнать на круг? Сколько учеников отстали от победителя меньше, чем на 20 секунд? Сколько учеников отстали от победителя меньше, чем на 40 секунд? Сколько учеников отстали от победителя меньше, чем на 1 минуту?
Сколько метров форы дал своим одноклассникам победитель? Сколько всего учеников приняли участие в забеге?
Не сагласен. Корень уравнения, это каждое реальное число такое что левая часть одинака прямой. Поэтому 3 и 4 есть корни уравнения. Привет из Сербии 🇷🇸
Я так и не понял, почему американец не прав? Если равенство выходит верное
Советую посмотреть это видео th-cam.com/video/h7hIt2ekYqA/w-d-xo.html
почитайте про возведению в действительную степень, и почему оно определено только для положительных оснований, в принципе, если относится к показателю, как к целому числу, то ответ подходит, если как к действительному - нет, лучше этот вопрос уточнять
Так ведь показательное уравнение.
Тут вся проблема в области определения показательной функции. В видео с англоязычного канала написано решить в действительных числах. Показательная функция в действительных числах может иметь в основании только строго положительные числа, а -1 таким, очевидно, не является. Корни-то действительные, но при них функция в левой части уравнения не определена.
@@braxxis4520 в принципе, если мы ограничимся, что 2n - число целое четное, а основание -1 так и остаётся, то корни будут входить в условие
Отрицательные числа нельзя возводить в нецелую степень, так и надо такое ограничение наложить на показатель
И всё-таки 3 и 4 являются корнями уравнения. А показательная функция на отрицательных основаниях не то чтобы не определена, а просто имеет разрывы однозначности: она вполне определена на целых показателях. И в частности, на чётных.
Да что вы, правда? Вы точно алгебру за последние классы хорошо учили?
@@ЮрійПогуляєв-б4о Алгебра за последние классы в такие тонкости не вдаётся. А показательная функция, если ей дано указание оставаться действительной, имеет дискретную область определения в отрицательной части абсциссы. На целых числах определена, на дробных нет.
@@kaprizka1760 уж не знаю, как вам читают алгебру, однако в любом учебнике в начале главы про показательную функцию сразу пишется про неотрицательное основание. И дело даже не в области определения функции - это не аксиоматика, а следствие проблем с самой операцией возведения в степень вещественного числа, то есть на базовом уровне практически
@@ЮрійПогуляєв-б4о Нет там никаких проблем. Есть неоднозначность операции. Количество разных результатов *равно знаменателю* показателя степени (выраженного несократимой дробью). Но если основание положительно, то один из этих результатов заведомо действительный и положительный даже при иррациональном показателе. Функция получается непрерывной и легко ложится на график. А если основание отрицательно, то действительный результат функции получается лишь при нечётных знаменателях показателя. А при чётных - только мнимые и комплексные результаты. Функция не получается непрерывной и действительной, она бешеная. Тем не менее, в целочисленных точках, где знаменатель равен 1, значение функции однозначно. А значит, эти точки входят в область определения, и неважно, что написано в учебниках.
(-1)^(-1)=-1.
@@kaprizka1760 это не неоднозначность операции, это несоблюдение свойств, введенных для степени с натуральным показателем. Из-за желания сохранить в работе свойства степеней по сложению и вычитанию показателей (ну и возведению степени в степень, которое не тетрация) - пошли на ухищрение в виде обрезания области значений основания степени. Вы не можете в общем случае определить x^y-x^z например, если вы допускаете подобное расширение (разумеется, x, y и z - вещественные числа). Это так не работает, степень хоть и являет собой разную суть, но сохраняет все свои свойства, которые вы в свою очередь опускаете как разрывы. Если бы нам было все равно на сохранение свойств степени - то ясен пень, вводите такую операцию сколько вам угодно
0:44 необязательно, например:
Если х2-7х+11=0 и степень х2-13х+42=0, тогда равенство =1, так как 0 в 0 степени=1
0 в степени 0 не определен.
Если посторить график x^x, то чем ближе х к 0, то ближе идет график к 1, НО на 0 нет точки, так как 0⁰ не определен.
@@leo_Lan_N 0^0=1, а решение 0^0 тут вообще-то не выполняется
@@EgorRandomize 0^0 не равен 1, он не определен, что вообще такое х^0-это х^у / х^у = х^(у-у), х^0, но так как мы делим одно и тоже число, то по определению дроби получаем 1. Теперь давай с 0, ноль в любой натуральной степени 0, 0^0=0/0=1, по твоей логике. Но это не верно, ведь 0*2=0, тоесть 2=0^0, 5*0=0, 5=0/0=0^0. 0^0 не определен.
На американском канале не было условия, что основание должно быть строго больше нуля, там просто чтобы не было равным нулю. В этом и отличие. Вот и всё
отличий нет, просто автор не хочет связываться с нелинейными функциями и искуственно упрощает себе задачу вводя условие действительности основания. С т. зрения нелинейной математики, которую преподают студентам, автор в корне неправ и "неуд."
Автор видео неправ. 3 и 4 тоже являются правильным решением. По определению - возведение в целую степень N>0 - это умножение числа N раз на самое себя.
Любое уравнение проверяется подстановкой значения переменной.
(-1)^6 = 1 хоть тресни. Равенство соблюдено. Все числа действительные. Откуда запрет?
)) подумать нужно немного.
Берем (-1)^6. Вы утверждаете, что это 1. Ну давайте посмотрим.
представим это выражение как -1*-1*-1*-1*-1*-1.
Теперь возьмем часть этого произведения. -1*-1*-1 = (-1)^3. А дальше мы распишем 3 как 6/2.
-1 в 6 степени говорите 1. ну давайте возьмем будет = 1
и так -1 * -1* -1 * 1
далее поступим другим образом, возьмем 2 двойки. -1 ^ 2 = 1
получается -1 * 1 * 1 = -1 ?????????
как же так?
А все кроется в дробных степенях отрицательных чисел, их рассматривать нельзя. Значит что степенно-показательная функция отрицательного показателя неинтегрируется, появляется куча неопределенных пределов, которые можно раскрывать по-разному и будут разные значения.
Проблема таких корней, они вроде бы и есть, но изначально заложена логическая ошибка. Автор изначально взял функцию на области определения, которая не определена и по факту не существует
обобщая можно сказать, что запрет появился из-за неопределенности дробных степеней отрицательных чисел. Из-за него же мы не можем считать отрицательные логарифмы и еще кое-что
@@ep44124 отклоняю ваш аргумент: возведение в целую степень и возведение в дробную - две разных функции. Одна требует простые арифметические действия, тогда как вторая - на самом деле композитная функция с применением логарифмов. Накладывать ограничение с одной функции на другую имеет смысл когда область определения более общей функции та же, или шире чем область определения базовой, что в нашем случае естественно не так. Условие уравнения - решение должно быть с действительными числами. Целые числа входят в множество действительных и ничего не сказано какую именно степенную функцию можно использовать. Поэтому (-1)^6 равно как и (-1)^12 допустимы. Уравнение сходится. Условие выполнено.
@@igorstasenko9183 функция существует только на области целых чисел. А как вы и сами сказали действительные намного шире. А мы рассматриваем именно на области действительных чисел( таково условие задачи). В данном случае это некорректно, потому что функция не определена на области отрицательных действительных чисел
Нас учили по другому.Если подставить3 или 4 вместо х,то равенство тоже осуществляется..
Такому никто не учил. В классическом преподавании можно было найти множество корней, а потом проверить на ОДЗ.
Согласен. Есть определение решения уравнения. Один из методов - МЕТОД ПОДСТАНОВКИ.
Я имею право ПРОСТО подставить число вместо Х и проверить верно ли равенство. Итак
Верны ли равенства (и имеют ли они смысл) : 1) (-1)^(12)=1 - ДА (Замечание - при подстановке: мы не получили (-1)^(Y)=1 или (-1)^(1/3)= -1 !) ,
2) двучлен(стоящий в основании и НЕ ВАЖНО ГДЕ ЕЩЕ СТОЯЩИЙ) при х=3 равен ( -1) - ДА ,
3) двучлен(стоящий в степени и НЕ ВАЖНО ГДЕ ЕЩЕ СТОЯЩИЙ) при х=3 равен 12 - ДА,
4) МОЖНО ЛИ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЕ методом подстановки? - ДА .
Вывод: (-1)^(12)=1 - равенство верно - ДА .
Американец правильно все решил. У Вас кроме уравнения нет больше ничего. Если бы к уравнению прилагались условия, тогда другое дело.
Итак, тут три случая.
1. Основание равно единице. Отсюда x1=5, x2=2.
2. Степень равна нулю. Отсюда х3=7, х4=6.
3. Основание равно -1, и степень равна 2n, где n - целое число. Отсюда для основания получаем х5=4, х6=3. Подставляем в уравнение степени решения х5 и х6 и получаем 6 и 12 соответственно.
Итоговый ответ: х € {2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Ну, а теперь можно и видео посмотреть)
Прикольно ) Спасибо ,Валерий
Неа, при x=3; x=4 равенство выполняется, так что всё правильно.
К какому множеству у вас относится показатель степени?
@@ВикторИванов-ю7ю не важно. Равенство выполняется? Выполняется. Значит это корень.
@@ouTube20 Ну если неважно ... Тогда могу предложить ещё пару корней, например автор не учёл корень x="красный крокодил", x="зелёный треугольник" и многие другие. Как может быть неважно множество к которому принадлежит то что Вы ищете? Как? Что Вы ищите если не знаете из какого это множества?
@@ВикторИванов-ю7ю Можете предложить? Предлагайте.
@@ouTube20 Всё предложили за меня. Когда показатель степени действительное число, для устранения неопределённостей, необходимо ограничивать основание степени положительными числами. А следовательно 3 и 4 не корни. (О возникающих неопределённостях в других комментариях, лень 100 раз одно и тоже копировать)
Действительные числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому не понимаю ограничения для основания степени >0. Ведь теоретически мог быть корень, при котором и основание, и степень могли быть равны 0, а 0^0=1. Я считаю все 6 ответов правильными - для чего-то же существует проверка ответов? Если при проверке какой-то ответ приводил к неверному равенсвту, то это был бы неправильный ответ.
Если бы в процессе проверки у вас получилось выражение (-1)⁶ᐟ³ или (-1)⁶ᐟ⁴, как бы вы определили его значение?
Забавно, если к уравнению дописать: "Найти действительные корни уравнения", то получится, что американец прав.
Дело в том, что в комплексно-значном варианте показательная функция не требует неотрицательности основания.
+++
Разве так? Вот взяли мы функцию x^(1/3) и x^(2/6), на положительных числах все нормально, а вот на отрицательных вторая функция уже будет симметрична относительно ох, разве это правильно?
По крайней мере в вузовской математике основание степени может быть отрицательным только в случае если показатель степени - целое число.
Если 3 и 4 удовлетворяют уравнению, почему они не могут быть корнями?
@@АнатолийИванов-д6р потому что для определенности существует такое правило, что если показатель степени может принимать нецелые значения, то основание должно быть строго положительным. Иначе по-просту возникнет путаница. Так что единственный сценарий при котором американцы были бы правы это если в условие стояла бы пометка, что при отрицательном основание учитывать только целые значения показателя.
Это как деление на ноль, так договорились, что на него делить нельзя, а вот при каноническом уравнение прямой в трехмерном пространстве можно (загуглите если интересно).
@@АнатолийИванов-д6р потому что математика - наука точная, довольная строгая логика. Чего-то серого быть не может. Надо всегда задаваться вопросом, а какие решения (множество) мы ищем.
..это кстати подтверждается, когда при изменении ОДЗ (переход к неравносильному уравнению) мы теряем решения, и если делать все правильно, то должно быть , а не =>
Переход не равносильный, с чего бы основания степеней должны быть больше 0? "Степень с действительным основанием определена только когда основание положительно" - что за бред? -1 вот в целой степени очень даже определено. А вот показательная функция определена для положительной вещественной константы. Собственно при чем тут определение показательной функции и ее ограничения, если в основании функция?
определение функции - это самоограничк=ение не описанное в ДАНО , я считаю , что если при подставлении Х равенство верно - то это обязательный ответ !
В математике все решают определения. «Я так думаю» не прокатывает.
Без просмотра, и без подсчёта...
Варианты ответа:
Х^2-7Х+11=1 ,или;
Х^2-13Х+42=0
Отсюда, и искать искомый Х
Как вариант, так же:
Х^2-7Х+11=-1... Тогда степень должна быть - положительной чётной.
Пока смотрел видео получил второе высшее образование
Чет я не догоняю... вот говорят, нельзя отрицательный по какому-то чему-то? А почему? Я беру значение 3... подставляю... в итоге получается -1 в степени 12, что в свою очередь = 1, и выполняет условие выражения.
3, 4 -определенно корни уравнения (если решаем его в R).
Нет, так как для действительных чисел основание показательной функции не может быть отрицательным по определению
@@c2h5oh87 как бы может
@Mergen Stepkin какие реальные корни? в таком случае это далеко не все корни) а в действительных числах все
@Mergen Stepkin ты готов доказать, что степень с отрицательным основанием и рациональным показателем возможна на множестве действительных чисел? не думаю, а раз так, то это всего лишь твои больные фантазии без математического обоснования. Ну или докажи, может нобелевскую премию получишь )
Однозначно за ответ США. Ваша закостенелось в определениях мешает смотреть на реальную математику. Так далеко не уедешь. Как программист-практик скажу, что надо смотреть на все возможные решения уравнения. Иначе ни ракета не взлетит, ни экономика процветать не будет.
Если Вы программист, то напишите функцию pow возведения вещественного числа в вещественную степень, а потом передайте туда -1 и 12.
@Mergen Stepkin И как вы будете проверять, что показатель четное натуральное число, если на вход функции приходит значение типа double?
Функция в степени другой функции.
Звучит как: "Хрень в степени фигни. Найдите утку."
Розовый шум. Только когда говорят на иностранном, обыватель не думает, что этот шум лишён смысла, а когда говорят на языке математики, уверен в этом. "Если я не понимаю, значит это бред".
Что за бред про положительность основания степени? Тогда у уравнения Х^2=4 только один корень? И у любого квадратного уравнения не может быть отрицательных корней? Может для начальных классов, которые отрицательные числа еще не проходили такое и прокатит, но меня такому в школе не учили)
Это наверное ещё более понятное объяснение, чем моё (-1)^(2k)=1 )
@@EgorRandomize В уравнениях x² = 4 и x²ᵏ = 1, k ∈ ℤ показатель степени - заведомо целое число, и мы используем определение степени с целым показателем. В уравнении f(x)ᵍ⁽ˣ⁾ = 1 показатель g(x) в общем случае действительный, поэтому пользоваться определением степени с целым показателем мы можем только если явно оговариваем это в условии задачи. Выражения (-1)², (-1)⁶ᐟ³ и (-1)¹·⁹⁹⁹···, вообще говоря, не эквивалентны (хотя показатель степени во всех случаях формально "равен" 2) и их значения могут определяться по-разному.
Очень странный подход с разделением на русских/американцев. Очевидно и в России есть люди, которых учили рассматривать случай с -1. Тут больше вопрос про формулировку и скрытый смысл, чем про математику
Всё правильно Валерий говорит.
Насчёт положительного основания есть хорошее видео у Трушина, про х^⅓ ≠ ³✓х
Кстати, Трушин и непосредственно про эту задачу снял видос. Если кто ещё сомневается, какой ответ правильный😉
@@z4777 Правильный ответ зависит от постановки задачи: если явно не указано, как именно мы определяем функцию f(u, v) = uᵛ при разных значениях u и v, то и "правильного" ответа, вообще говоря, дать нельзя. А вот с x¹ᐟ³ ≠ ∛x полностью согласен.
Уравнение считается верным, когда его левая и правая часть равны, верно ведь? Они равны при всех шести корнях (2; 3; 4; 5; 6; 7), значит все шесть корней верны. Пытаться вычеркнуть из ответа корни 3 и 4, всё равно что сказать например что в уравнении x^2=9 один корень: 3, оправдавшись тем что -3, это якобы совсем другое. Если бы равенство становилось неверным, то это был бы другой разговор, но так как равенство остаётся истинным при корнях 3 и 4, значит и они являются частью корней данного уравнения и вычёркивать их нельзя.
И да, заголовок видео содержит ошибку, заявляя что "ответы разные", ответ с 4 корнями правильный, но не полный, а с 6 корнями правильный и полный. Попытка же объяснить что левая часть при корнях 3 и 4 якобы неопределена, чисто игра слов, к математике отношения увы не имеет.
Все зависит от того, в каком множестве уравнение решается. Если действительных чисел - правы Вы, если целых чисел - Ваш опонент, если комплексных или гиперкомплексных - возможно, ниодин из вас. Школьные уравнения ( по умолчанию) рассматриваются на множестве действительных чисел.
th-cam.com/video/C7A3uFC76G0/w-d-xo.html
самое обидное, что на канале MindYourDecisions автор в условии задачи явно говорит: "Solve for all real numbers x".
но разве множество целых чисел не принадлежит множеству действительных? между е и pi еще есть тройка, и если нельзя возвести -1 в 1/3 то это еще не значит что нельзя в 3
@@КрылоБезруков почитайте про возведение в действительную степень, и почему пришлось отказаться от неположительных оснований для однозначности
@@КрылоБезруков
1. Уравнение - это вопрос о равенстве значений двух функций (разумеется- в пересечении их областей определения (ОДЗ)).
2. Если решаете в действительных числах, - ОДЗ состоит из положительных чисел. Если в целых - целые числа.
3. Но целые числа не являются подмножеством положительных чисел, потому никакого противоречия тут нет.
Всё нормально решается, просто выбор метода не абстрактный, поэтому никто в упор не видит случай (-1)^(2k)=1 в котором никаких проблем не существует
В этом отношении у Америки демократия даже при решении задач, а у нас идёт дискриминация двух хороших чисел 3 и 4. Они подходят, но таково определение....
🤣👍
3 и 4 -- не православные корни....
@@nobodyisperfect4937 3 и 4 нормальные корни, автор просто позабыл тривиальное решение (-1)^(2k)=1
@@EgorRandomize я ж говорю -- НЕ православные.... ничо он не позабыл, просто эти корни у нас не уважаются....
Спасибо Вам большое!
Здесь нужно рассматривать не как значение степенно-показательной функции равно 1, а как неизвестная степень некоторого неизвестного числа равно 1, и в этом случае уравнение имеет 6 корней.
Я не математик, но мне кажется, что если нет дополнительных условий, то все корни, удовлетворяющие решению данного уравнения имеют смысл. отрицательные числа это тоже действительные ведь? разве не так?
не так
Это 3ий ролик автора, который я смотрю, и понимаю, что наши институты образования накрываются медным тазом...
То корни ответа ищем методом подбора, то появляются формулы из воздуха, то вдруг что-то духоскрепное не позволяет нам принять правильный ответ...
Сколько ещё это будет продолжаться?! Как вообще возможно было предать нашу великую родину и променять, на джинсы, жевачку и плюрализм мнений всяких "экспертов"
- Смотри какая вода у меня!
- А откуда вода?
- Из Индийского океана. Я там был летом.
- Ты уверен? Может из Атлантического океана? Есть ведь течения, воды могли перемешаться.
- Ну тогда не знаю. Главное, что вода океаническая.
- Уверен, что она именно океаническая? Может морская?
- Не уверен., Главное, что соленая.
- А точно соленая?
- Ну на, попробуй!
- Да, и правда соленая.
эх сейчас бы затрагивать национальность одного человека и говорить про всех
Посмотрите школьный учебник из федерального перечня "Алгебра и начала математического анализа. 10 класс", Ю.М.Колягин, стр.227, задача 10(приведено решение), стр.229, № 699 (в конце учебника есть ответы). РЕШЕНИЕ такое же как в США.
А у Ткачука или у Пратусевича, или у Шабунина и Прокофьева основание не может быть отрицательным. По этому вопросу на сегодняшний день существуют разногласия.
@@ValeryVolkov Большое спасибо за ответ.
@@Наталия-ч3х4о Встречаются и такие рекомендации:
4) Корнями будут те значения переменной x, при которых (-1)ᵍ⁽ˣ⁾ = (-1)ʰ⁽ˣ⁾, например, показатели g(x) и h(x) оба чётные или оба нёчетные, либо _дроби с чётными числителями и нечётными знаменателями_ и т.д. (Петрунина С. Н., учитель математики ГБОУ СОШ № ****, г. Москва).
@@ValeryVolkov Но ведь Шабунин является автором и этого учебника:
Авторы: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин
Под редакцией А. Б. Жижченко
Считаю "англоязычный" вариант более правильным , ведь числа 3 и 4 принадлежат множеству действительных чисел и полностью удовлетворяют условию задачи .
Валерий , а нельзя ли поподробнее объяснить , как так получилось , что функция определена только на множестве действительных чисел . И почему , если (-1) в четной степени не выходит за рамки поля действительных чисел , функция в точках 3 и 4 не определена .
прочитайте самостоятельно про возведение в действительную степень, и почему оно определено ток для положительных оснований
@@braxxis4520 А не могли бы Вы подсказать где это можно почитать . Я к сожалению не смог найти внятного объяснения этому факту . Во всех источниках , которые мне удалось найти неотрицательность основания указана как данность , и при возникновении подобного вопроса авторы ссылаются на определение показательной функции , где действительно русским по белому написано , что показательной является функция вида А в степени Х , где А больше 0 и А не равно 1 . Однако случай , когда А=1 в решении нашей задачи почему-то рассмотрен .
такая же "данность" есть при извлечение квадратного корня, ибо по определению это решение уравнения вида x^2 = a, но так как это уравнение имеет 2 решения, решили сделать такую вещь, как арифметический корень, для однозначности
@@braxxis4520 А в данной задаче разве шла речь про однозначность ?
И при решении других похожих задач на этом канале , вопрос области определения показательной функции не поднимался . Ведь решая пример -2 в степени Х равно 4 мы не утверждаем , что этот пример не имеет смысла в силу неотрицательности основания показательной функции . Так чем это уравнение так примечательно , что исключение из ответа двух действительных корней считается не только возможным , но и необходимым , и на этом автор заостряет своё внимание ?
Я работаю на экскаваторе машинистом и после рабочего дня, включаю этот ролик, и у меня после пяти минут просмотра, просто отключается мозг - я как бы " размагничиваюсь".Хорошо,что я не волоку в алгебре,а -то как бы тогда снимал усталость.
Никогда не понимала, почему обязательно относиться к основанию, как функции. А если это число, которое получено с помощью этой формулы?
Это не отменяет того факта, что это функция.
@@Mefetran уравнение не обязательно подразумевает функцию, например x^2 + у^2 = 1 это вполне себе уравнение окружности с центром в начале координат, но при этом однозначной зависимости y(x) из него не получить. Вот если бы по условию требовалось найти нули функции f(x)^g(x)-1, тогда бы рассматривалась только ее область определения, а не имея условия и не зная задачи, для решения которой уравнение составлено, я бы не стал отбрасывать случаи с отрицательным основанием и целым показателем.
А почему мы записываем условие x^2-7x+11>0 впервой системе? Ведь любое число при возведении в степень 0 даст единицу (кроме 0, разумеется)
Область определения показательной степной функции
@@darkzurym8050 Понятно. То есть ограничение для задачи в общем виде. Но мы приняли показатель степени равным нулю. Меня это смутило
0^0 = 1 если чё
В действительных числах показатель степени должен быть > 0, потому что, например знак выражения (-π)^π не определён. Чтобы определить знак надо выходить в комплексную плоскость. А 0^0 в современной литературе принимают за единицу тоже, т.к. предел x^x при x->0 стремится к 1, ну и так для многих выражений удобнее считать, однако не стоит забывать, что 0^0 в пределах это всё же неопределённость и может раскрываться по разному.
А по какому праву кто-то ввёл такое ограничение? Зачем?
@@den18191 Но не сказано, что при решении учитывать определение показательной функции
@@alexanderpushkin3979 уравнения напрямую связаны с функциями. Так ничего другого кроме функций нет
В разобранном уравнении я не вижу функций, вижу последовательность ОПЕРАЦИЙ над числом х и его квадратом. :-)
Внесу свои 5 копеек. Дело в том, что в задаче мы имеем дело не с абстрактными эф от икс и же от икс, а с многочленами с целыми коэффициентами. Так вот, для такого рода частного случая ОДЗ показательно-степенной функции включает в себя целые отрицательные значения икс. Как-то так. И автор молодец, интересную тему затронул, ну и американцы не ошиблись...