Метод неопределенных коэффициентов, используемый во второй части решения задачи, излишне сложен и громоздок. Можно разложить дробь (x^2+x-2)/(x+1)^3 на элементарные дроби существенно проще если сделать очевидную подстановку y = x+1. Тогда дробь выше примет вид ((y-1)y-2)/y^3 = 1/y - 1/y^2 - 2/y^3 Возврат к переменной x лучше сделать после интегрирования: ln y + 1/y + 1/y^2 = ln(x+1)+ (x+2)/(x+1)^3
@@Hmath Именно так, по моему скромному имхо, и следует раскладывать на простые дроби - делая линейную замену переменных где это возможно. Выражение существенно упрощается, облегчая получение результата и минимизируя риск ошибок во время преобразования выражений. Нет, метод неопределенных коэффициентов разумеется старый добрый и вполне рабочий, но он затратен с точки зрения количества вычислений.
Разбиваем дробь на слагаемые, и находим сумму интегралов каждого слагаемого. Спасибо за понятное решение.
Метод неопределенных коэффициентов, используемый во второй части решения задачи, излишне сложен и громоздок.
Можно разложить дробь
(x^2+x-2)/(x+1)^3 на элементарные дроби существенно проще если сделать очевидную подстановку y = x+1. Тогда дробь выше примет вид
((y-1)y-2)/y^3 = 1/y - 1/y^2 - 2/y^3
Возврат к переменной x лучше сделать после интегрирования:
ln y + 1/y + 1/y^2 =
ln(x+1)+ (x+2)/(x+1)^3
так видео-то про то, как на простые дроби раскладывать :) 3 видео было с разными характерными случаями
@@Hmath
Именно так, по моему скромному имхо, и следует раскладывать на простые дроби - делая линейную замену переменных где это возможно. Выражение существенно упрощается, облегчая получение результата и минимизируя риск ошибок во время преобразования выражений.
Нет, метод неопределенных коэффициентов разумеется старый добрый и вполне рабочий, но он затратен с точки зрения количества вычислений.
Спасибо большое
тут бы метод остроградского бахнуть
хорош! раньше мне казалось это сложным, но так отлично разжевать весь алгоритм - браао
очень-очень красиво