Fantástico vídeo Juan. ¿No tendrías por casualidad una hoja de ejercicios sobre eso mismo (unos 10 o 20 ejercicios)? ¿Por qué no haces un tour de esto, como con los 100 logaritmos, las 100 ecuaciones cuadráticas...? ¡Como siempre, fantástico! ¡Eres un crack! ¡Sigue así!
Gracias por el vídeo, Juan, de todos tus vídeos es el que más claro he visto cómo explicar a alguien que para x>0, Raíz(x^2) no es igual a +/-x, sino a |x|. La solución al planteamiento del final es claramente 6, por el mismo razonamiento.
Saludos, profesor Juan, soy ing de Sistemas y me gusta mucho ver sus videos, son muy interesantes. de hecho me han ayudado a refrescar mis pocos conocimientos ahora que mi hijo mayor esta en bachillerato y lo he podido ayudar. felicitaciones
9:13 Para ser un poco más riguroso con lo que dijo el profe Juan: Ahí se aplica el concepto de valor absoluto, donde si tienes |x| y x >= 0, el resultado es x, PERO, si tienes |x| y x < 0 (como es el caso), el resultado es -x. Entonces, por definición de valor absoluto, |√2 - √3| = - (√2 - √3) = - √2 + √3 = √3 - √2 Aplicando el mismo concepto, voy a responder el ejercicio final, cuya respuesta spoileo de arranque, es la 4°, osea 6. Tenemos √(11 + 6√2) + √(11 - 6√2) Expresamos 6√2 en la forma 2ab, así: 6√2 = (2)(3)√2, de acá sacamos que a = 3, y b = √2 (o viceversa, no afecta dicha elección al resultado final). Reemplazamos: √( (3)² + (√2)² + 2(3)(√2) ) + √( (3)² + (√2)² - 2(3)(√2) ) Nótese que reemplazamos 11 con (√2)² + 3², esto se puede hacer ya que (√2)² + 3² = 11 (2+9 = 11). Se reemplazan los trinomios con el producto notable, ya que (a ± b)² = a² + b² ± 2ab. Teniendo en cuenta que a = 3 y b = √2, quedaría así: √( (3 + √2)² ) + √( (3 - √2)² ) Aplicamos que √(x²) = |x|, así: |3 + √2| + |3 - √2| Teniendo en cuenta el concepto de valor absoluto, se pueden quitar sin ningún problema los valores absolutos ya que ambos valores son positivos (3 - √2 da aproximadamente 1.58), así: 3 + √2 + 3 - √2 = 3 + 3 + (√2 - √2) = 3 + 3 = 6 Respuesta final: 6.
Cierto. Aplicaste el concepto de valor absoluto, pero no haría falta demostrar que (√2 - √3)< 0. Es decir, es sabido que √2< √3 por lo que la diferencia del menor menos el mayor da un valor negativo por definición y ya esta. Saludos
La verdad no entendi nada pero me agrada ver como usted aunque armo el ejercicio y sabe la respuesta pero aun asi se le nota la emoción en el rostro y como lo logra entender estudiare para poder saber tanto como usted
Hola Juan. Me gusto tu video, la verdad que es muy claro. He visto otros antes y espero que sigas, porque son interesantes. Espero que no te ofendas pero suelo descartar y aproximar soluciones posibles antes de ponerme a operar matematicamente. Por ejemplo el ejercicio que explicas en el video se puede resolver por descarte de los resultados no posibles. Transformo 5 en raiz de 25. Luego la diferencia entre raices de numeros naturales consecutivos es siempre menor que uno. Por eso el unico resultado posible es el 3). Ya que uno y dos son mayores que uno y el 4 es negativo. En cuanto al propuesto la respuesta por descarte es 6. 11 + 6.(2)^(1/2) = 11 + 6 x 1,4 = 11 + 8,4 = 19,4 que tendra una raiz cercana a cuatro algo mayor pero menor a 5 11 - 6.(2)^(1/2) = 11 - 8,4 = 2,6 que tendra una raiz menor a 2 La unica suma posible la 4)
Profesor Juan, mil gracias por sus videos, ayudan bastante a refrescar conocimientos, a perfeccionar lo que se tienen y sobre todo, a aprender métodos e ideas nuevas. De verdad que ha sido inspiración para continuar con mi canal, también de matemáticas. Por otra parte al desarrollar el ejercicio, me arrojó como resultado 6. Si me permite confesarle, los radicales, la raíz cuadrada y su relación con el valor absoluto, han tendido a confundirme, por eso veo mucho sus videos. Gracias desde Bogotá Colombia.
√11+6√2 + √11-6√2 Primero resolveré 1, no puedo hacer 2 a la vez xD Entonces, √11+6√2 puedo expresarlo como: √11+2(3√2) ya que 6√2 es lo mismo que 2•3 (o sea, 6, y la √2 si no tiene signo indica multiplicación). Y el número 11 se puede expresar como 3²+2 (ya que 3×3 = 9, 9+2 = 11). Vamos entonces que √11+6√2 = = √3²+2+2(3√2) Como dijo Juan, ésto se parece a un trinomio cuadrado perfecto, o sea, (a+b)² = a²+2ab+b² o también como a²+b²+2ab ya que el orden de los factores no altera el producto xD. Entonces nos queda que: 3² = a² 2 = b² Entonces para sacar el valor de *a* pues le sacamos raíz al 3², queda como √3², que podemos cancelar la raíz (ya que una raíz sin número indica que es cuadrada, y una raíz cuadrada se expresa como ^½), se puede cancelar siempre y cuando el resultado no sea negativo, si es así pues lo hacemos con su valor absoluto | |. Entonces si 3², su raíz es |-3| o |3|, que da igual, el resultado será 3. Entonces sí a² = 3², a = 3. Y lo mismo con el 2. 2 = b², su raíz sería |-√2| o |√2|, el resultado será √2. Ya tenemos que a = 3 b = √2 Y el 2(3√2), que si vemos ahí están los 2 valores de a y b. a²+b²+2ab = 3²+(√2)²+2(3√2) Que es un trinomio cuadrado perfecto. 3²+(√2)²+2(3√2) = (3+√2)². No quedaría √(3+√2)², cancelamos la raíz y el exponente, siempre y cuando su resultado sea en valor absoluto. Aquí al ser una suma de 2 números positivos pues poner o no el valor absoluto no afectaría en nada. Entonces en la primera quedaría como √11+6√2 = 3+√2 En el 2do nos queda √11-6√2 = √3²+2-2(3√2) √(3-√2)², cancelamos raíz y exponente y ponemos su valor absoluto, pero como ya se sabe que √2 es algo aproximado a 1.414... y claramente ésto es > 3. Por lo cual si a ese 3 le restamos ésto seguirá siendo un número positivo, así que lo mismo, ponerle o no valor absoluto no afectará en nada xD. Entonces finalmente nos queda qué: (3+√2) + (3-√2) Es igual a +3+√2+3-√2, ese +√2 y ese -√2 nos da resultado 0. Y 3+3 es 6. √11+6√2 + √11-6√2 = 6
Del ejercicio que dejaste se puede distinguir un perfecto candidato a un producto de binomios conjugados que serían las cantidades dentro de las raices. Pero para que lo sean necesito multiplicar el contenido de ambas raíces y para ello puedo usar la ayuda de un producto notable, así que lo que hago es igualar la expresión a una cantidad "X" y elevar ambos miembros al cuadrado dejándome así un producto notable en el que se nos pueden dar los binomios conjugados que operándolos nos da raíz de 49 que es 7 y eso multiplicado por 2 (que hace parte de ese producto notable) sumado a la otra cantidad que nos resulta de operar los demás términos del producto notable, es decir, 22 obtenemos 14+22=36. Luego, recordando que esto está igualado a X^2, todo lo que tenemos que hacer es hallar raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad dando como resultado que nuestra respuesta es 6....Ahora me escucho igual que el profe Juan XD
En 8:15 que hubiera pasado si hubieses intercambiado los valores de a y b de tal manera que a=√3 y b=√2. En ese caso la cantidad sabrías que daría positiva y el alumno creería que si se puede hacer. Aunque sabemos que esa es la definición de valor absoluto.
Juan que tal, por tus canas, seguramente tenemos edad similar, jejeje. Tengo mucho tiempo siguiéndote y nunca me he animado a enviarte un mensaje, además entre tantos que te envían diariamente (casi 400k suscriptores es brutal) y con el poco tiempo que te queda al día, es complicado responder. Soy ingeniero y como tal, algo de matemáticas tuve que hacer, por lo tanto estoy bastante familiarizado con muchos de los conceptos que expones día a día (menos los de física cuántica, jajaja)... ahora hago muchas, muchas, muchas menos matemáticas, como pasa con la mayoría de ingenieros que salimos de la universidad (Excel es lo máximo!!!)... Sin embargo, la verdad que viendo tus videos me estoy divirtiendo un montón, algo que antes no pasaba. Es un momento en el que empiezo a recordar conceptos desde los más básicos hasta los más complejos... Muchos de los estudiantes que están por aquí, se ve que te tienen mucho cariño (además de tus mecenas!!!). Tu forma de dar clases es EXCELENTE y ahora que mi hijo está en edad de seguirte (13 años) le dije que lo hiciera y cada vez que estoy en youtube, me pregunta si estoy viéndote, cosa que me da mucha risa. Me ha servido mucho tu propiedad de la igualdad (yo aprendí con l@s profesor@s que imitas, con los números "volando" de izquierda a derecha o de arriba hacia abajo).... En fin, simplemente agradecerte como uno más (de los que lo hacen diariamente), por tu gran pasión y desinterés a la hora de impartir clases. Hacer estos videos lleva mucho tiempo y eso es algo que debemos apreciar. No hay nada más valioso que el tiempo y el que alguien te lo regale sin más, para mi es de admirar. Tu creatividad y forma de impartir conocimiento es la que engancha. Fuerte abrazo y nos vemos en el camino. Miguel P.D. La demostración de porqué X1= (- b + sqrt( b^2 - 4ac)) / 2a ó X2= (- b - sqrt( b^2 - 4ac)) / 2a (recuerdo que la hizo un prof. en la universidad pero 20 veces más difícil, o quizás fue la percepción del momento)
Juan, la respuesta del ultimo es 6, pero de igual manera quedan raíces con radicandos al cuadrado por lo tanto tambien queda una suma de |3+ raíz de 2|+|3- raíz de 2|, entonces no quedaría -6? o mas menos 6
Hola Juan Me imagino que lo has resuelto así para explicar que el resultado de una raid cuadrada no puede dar negativo. Porque has decidido que 5 sea igual a 2 + 3 y no 3 +2 que entonces daría directamente la solución. Un saludo
sale 6 en el ultimo ejercicio y bueno, no se si les sirva pero para evitarse hacer todo ello hay una forma mas simple que tiene como titulo de tema: TRANSFORMACIÓN DE RADICALES DOBLES A RADICALES SIMPLES.
¿Según como que yo descomponga 6 (o sea 3 x 2 o 2 x 3) me define que el resultado sea: raíz cuadrada de 3 menos raiz cuadrada de dos o raíz cuadrada de dos menos raiz cuadrada de tres? 🤔
@niᥴoᥣᥱ Hola nicole gracias por responder, creo que finito es tomando en cuenta la cantidad de especies, cierto?, porque seríía infinito si se contara uno por uno.
raiz de 24 es ligeramente menor a 5, entonces 5 menos raíz de 24 es positivo y menor a uno. De todas las respuestas sólo una cumple. Listo en menos de 15 segundos.
Hola, el valor absoluto "escupe" positivo a toda la operación, o sea el resultado de dentro sale positivo, no cada término por separado. Dentro del valor absoluto puedes tener miles de operaciones, y no las pasa todas a positivas sino sale positivo el resultado final, de lo contrario no tendría sentido. Por ejemplo: 5=|5|=|7-2|=7+2=9 no tiene ningún sentido.
Buenas profesor! Excelente su solución al problema. Solo una observación a las respuestas que deben ser aproximadamente al resultado para que se tenga que desarrollar y no sacar por inducción la respuesta que es
Saludos estimado Juan, quisiera saber si estuviera en esta situación, (a^4)^(1/2) + (b^2)^(1/2), se podría decir que se podrían simplificar los exponentes..?? Sabiendo que su equivalente resultaría√(a^4)+ √(b^2)
@@nahiaraparedes8299 Entonces se concluye de que la raíz cuadrada se simplifica con el exponente 2 de la base (b). √(b^2) lo cual en otro de su vídeo que he visto, indica que es incorrecto simplificar, ya que el resultado es el valor absoluto.. tener en cuenta eso.. Saludos..!
@@perseo3457 Si , es incorrecto simplificar el exponente 2 de la base con el índice de la raíz ya que eso siempre indica el valor absoluto , ya que el valor absoluto indica una cantidad positiva o se puede interpretar como la distancia de la recta numérica real tomando como origen al 0 y moviéndose tantas posiciones hacia la izquierda o hacia la derecha , que siempre te da positivo. A lo que yo me refería es que se puede simplificar ( a^ 4) ^ 1/2y (b^2)^1/2 con la multiplicación respectiva de sus fracciones, no estaba hablando de la raíz :)
Profe. Excelente video. Una duda. Siempre que aya una " simplificacion" tipo raiz( a-b)^2 (( siendo b mayor )) como en el caso de su video, en el reaultado se invierten los signos ? Quedando "b-a" , o es una propiedad de algun tipo. Y si es asi. En que tema podria apoyarme ver mas sobre eso para aprender
Bro mira, |raiz de 2-raiz de 3| primero se tiene que restar pero puedes deducir que el resultado al salir del valor absoluto quedara positivo, al cambiar de signos ambos numeros quedaría igualmente la misma resta solo que sabiendo que el resultado nos dara positivo de un solo. Osea que al salir del valor absoluto nos quedara ese mismo resultado.
Estimado Juan, olvidé recomendarte que veas los videos de María Inés Baragatti ( matemáticas para pensar). Pon atención a cómo se expresa y transmite con precisión los conceptos si retorcerlos. Gracias y un saludo.
HOLA JUAN. Soy EDUARDO de ARGENTINA. Pregunta: De dónde sale la fórmula para convertir radicales dobles en radicales simples. No me gusta sólo memorizar, me gusta razonar. Dime por favor.
Tiene un vídeo demostrándolo, puedes buscarlo. De todas formas, si multiplicas a mano a-b por a-b te saldrá lo otro, lo difícil es verlo al revés. Pero, como dice Juan, esto es la "m con la a, ma" de las matemáticas, tienes que hacer muchos ejercicios para que sea intuitivo.
Creo que sería más fácil si hubieras escrito el binomio como raíz de 3 menos raíz de 2 al cuadrado, el desarrollo hubiera seguido coincidiendo y no hubieras tenido esa dificultad final, por otro lado a la vista de las respuestas, es obvio cual es la correcta ya que 5 menos raíz de 24 es un número < que 1 y por tanto su raíz también, eso elimina dos respuestas, y es positivo eso elimina otra
Tienes razón, pero hecha de la forma del profe, si no cayeras en el resultado negativo, hubieras jurado que el ejercicio, lo hiciste bien. De esta forma se conciencia al alumno de ¡ cuidado! con simplificar la raíz cuadrada al cuadrado...una cosa muy rara en matemáticas...depende, si la solución es negativa.
es muy didactitco que haya elegido una opcion incorrecta para explicar 2 conceptos importantes, yo hubiera ordenado desde el principio para q el resultado sea positivo.
Buena Juan......por un momento pensé, a como ibas en el procedimiento, que fallarías en la respuesta negativa......por cierto, la respuesta a tu ejercicio es 6......saludos.....
Otra razón por la que se puede demostrar de un vistazo que no se puede aceptar un valor negativo es que obviamente 5 es mayor que la raíz cuadrada de 24 (basta pensar que 5 es la raíz cuadrada de 25), por lo que el radicando debe ser un número positivo.
Si hubieras estudiado después del latín otros idiomas latinos (francés, italiano, portugués...) te hubieras dado cuenta del valor que tiene. Del mismo modo, si hubieras estudiado una licenciatura de ciencias o una ingeniería o algo relacionado con algún lenguaje informático, te hubiera sido imprescindible. Has tenido otros caminos en la vida, igualmente dignos. En ellos sin duda tienes ventaja. Oye, estás en un canal de matemáticas. Coge una hoja y un lápiz y a estudiar. Y a preguntar lo q quieras. Estoy a tu servicio, spbcn. Un abrazaco
@@matematicaconjuan Gracias por el tiempo dedicado a la respuesta. Soy estadístico y vivo en el país donde nació el latín, pero no tiene importancia, entiendo el concepto que indica. Ese tipo de ejercicios nos han llevado a la luna y a vivir mejor como sociedad, pero a mi, en forma directa, desde el último examen no me ha vuelto a servir. y no, no he sabido resolverlo..... un saludo!
Interesante problema. Comencé bien pero no encontré salida. Después me empeñé en que la cosa debía tener que ver con que el radicando se puede poner como √25 - √24, y que la diferencia de sus cuadrados es 1. Lógicamente fracasé. Una observación: en 8:13 creo que te has liado un poco al dar la razón de por qué eso no se puede hacer. No se está diciendo que algo elevado al cuadrado sea negativo; se está diciendo que la raíz cuadrada da como resultado un número negativo.
Fantástico vídeo Juan. ¿No tendrías por casualidad una hoja de ejercicios sobre eso mismo (unos 10 o 20 ejercicios)? ¿Por qué no haces un tour de esto, como con los 100 logaritmos, las 100 ecuaciones cuadráticas...? ¡Como siempre, fantástico! ¡Eres un crack! ¡Sigue así!
Muchas muchas gracias profe Juan, gracias por compartirnos sus conocimientos. Dios lo cuide y lo proteja. Un fuerte abrazo desde México
Gracias por el vídeo, Juan, de todos tus vídeos es el que más claro he visto cómo explicar a alguien que para x>0, Raíz(x^2) no es igual a +/-x, sino a |x|. La solución al planteamiento del final es claramente 6, por el mismo razonamiento.
Gracias Juan. Brillante, Muchos conceptos en un solo ejercicio.
Gran video profe, otra manera de aplicar conocimientos previos a los problemas, la respuesta del ejercicio del final es 6
Como se saca el resultado de esa operación mi bro
Saludos, profesor Juan, soy ing de Sistemas y me gusta mucho ver sus videos, son muy interesantes. de hecho me han ayudado a refrescar mis pocos conocimientos ahora que mi hijo mayor esta en bachillerato y lo he podido ayudar. felicitaciones
Buen día (desde Perú), gracias por esta resolución, nos ubica mejor en una correcta resolución y verdadera respuesta de un problema.
Muy buen video profe, esta clase de ejercicios son realmente útiles para agilizar la mente
9:13 Para ser un poco más riguroso con lo que dijo el profe Juan: Ahí se aplica el concepto de valor absoluto, donde si tienes |x| y x >= 0, el resultado es x, PERO, si tienes |x| y x < 0 (como es el caso), el resultado es -x.
Entonces, por definición de valor absoluto, |√2 - √3| = - (√2 - √3) = - √2 + √3 = √3 - √2
Aplicando el mismo concepto, voy a responder el ejercicio final, cuya respuesta spoileo de arranque, es la 4°, osea 6.
Tenemos √(11 + 6√2) + √(11 - 6√2)
Expresamos 6√2 en la forma 2ab, así: 6√2 = (2)(3)√2, de acá sacamos que a = 3, y b = √2 (o viceversa, no afecta dicha elección al resultado final).
Reemplazamos:
√( (3)² + (√2)² + 2(3)(√2) ) + √( (3)² + (√2)² - 2(3)(√2) )
Nótese que reemplazamos 11 con (√2)² + 3², esto se puede hacer ya que (√2)² + 3² = 11 (2+9 = 11).
Se reemplazan los trinomios con el producto notable, ya que (a ± b)² = a² + b² ± 2ab. Teniendo en cuenta que a = 3 y b = √2, quedaría así:
√( (3 + √2)² ) + √( (3 - √2)² )
Aplicamos que √(x²) = |x|, así:
|3 + √2| + |3 - √2|
Teniendo en cuenta el concepto de valor absoluto, se pueden quitar sin ningún problema los valores absolutos ya que ambos valores son positivos (3 - √2 da aproximadamente 1.58), así:
3 + √2 + 3 - √2 = 3 + 3 + (√2 - √2) = 3 + 3 = 6
Respuesta final: 6.
Cierto. Aplicaste el concepto de valor absoluto, pero no haría falta demostrar que (√2 - √3)< 0. Es decir, es sabido que √2< √3 por lo que la diferencia del menor menos el mayor da un valor negativo por definición y ya esta. Saludos
Muy bonita presentacion y una claae muy interesante... de la mano de usted maestro no soy nada.. gracias por la claae
La verdad no entendi nada pero me agrada ver como usted aunque armo el ejercicio y sabe la respuesta pero aun asi se le nota la emoción en el rostro y como lo logra entender estudiare para poder saber tanto como usted
Hola Juan. Me gusto tu video, la verdad que es muy claro. He visto otros antes y espero que sigas, porque son interesantes.
Espero que no te ofendas pero suelo descartar y aproximar soluciones posibles antes de ponerme a operar matematicamente.
Por ejemplo el ejercicio que explicas en el video se puede resolver por descarte de los resultados no posibles. Transformo 5 en raiz de 25. Luego la diferencia entre raices de numeros naturales consecutivos es siempre menor que uno. Por eso el unico resultado posible es el 3). Ya que uno y dos son mayores que uno y el 4 es negativo.
En cuanto al propuesto la respuesta por descarte es 6.
11 + 6.(2)^(1/2) = 11 + 6 x 1,4 = 11 + 8,4 = 19,4 que tendra una raiz cercana a cuatro algo mayor pero menor a 5
11 - 6.(2)^(1/2) = 11 - 8,4 = 2,6 que tendra una raiz menor a 2
La unica suma posible la 4)
PENSÉ BIEN UNA PARTE , PERO NUNCA HUBIERA CAIDO EN ESTA SOLUCIÓN TAN BASICA , MUY MUY BUENO. CHAPÓ Y MUCHAS GRACIAS.
Profesor Juan, mil gracias por sus videos, ayudan bastante a refrescar conocimientos, a perfeccionar lo que se tienen y sobre todo, a aprender métodos e ideas nuevas. De verdad que ha sido inspiración para continuar con mi canal, también de matemáticas. Por otra parte al desarrollar el ejercicio, me arrojó como resultado 6.
Si me permite confesarle, los radicales, la raíz cuadrada y su relación con el valor absoluto, han tendido a confundirme, por eso veo mucho sus videos.
Gracias desde Bogotá Colombia.
Yo hallé 6 por deducción, me fue imposible desarrollarlo, me da algo de calma pero un sabor amargo por no poder avanzar.
edit.: ya pude resolverlo
√11+6√2 + √11-6√2
Primero resolveré 1, no puedo hacer 2 a la vez xD
Entonces, √11+6√2 puedo expresarlo como:
√11+2(3√2) ya que 6√2 es lo mismo que 2•3 (o sea, 6, y la √2 si no tiene signo indica multiplicación).
Y el número 11 se puede expresar como 3²+2 (ya que 3×3 = 9, 9+2 = 11).
Vamos entonces que √11+6√2 =
= √3²+2+2(3√2)
Como dijo Juan, ésto se parece a un trinomio cuadrado perfecto, o sea, (a+b)² = a²+2ab+b² o también como a²+b²+2ab ya que el orden de los factores no altera el producto xD.
Entonces nos queda que:
3² = a²
2 = b²
Entonces para sacar el valor de *a* pues le sacamos raíz al 3², queda como √3², que podemos cancelar la raíz (ya que una raíz sin número indica que es cuadrada, y una raíz cuadrada se expresa como ^½), se puede cancelar siempre y cuando el resultado no sea negativo, si es así pues lo hacemos con su valor absoluto | |.
Entonces si 3², su raíz es |-3| o |3|, que da igual, el resultado será 3.
Entonces sí a² = 3², a = 3.
Y lo mismo con el 2. 2 = b², su raíz sería |-√2| o |√2|, el resultado será √2.
Ya tenemos que
a = 3
b = √2
Y el 2(3√2), que si vemos ahí están los 2 valores de a y b.
a²+b²+2ab = 3²+(√2)²+2(3√2)
Que es un trinomio cuadrado perfecto.
3²+(√2)²+2(3√2) = (3+√2)².
No quedaría √(3+√2)², cancelamos la raíz y el exponente, siempre y cuando su resultado sea en valor absoluto. Aquí al ser una suma de 2 números positivos pues poner o no el valor absoluto no afectaría en nada.
Entonces en la primera quedaría como
√11+6√2 = 3+√2
En el 2do nos queda
√11-6√2
= √3²+2-2(3√2)
√(3-√2)², cancelamos raíz y exponente y ponemos su valor absoluto, pero como ya se sabe que √2 es algo aproximado a 1.414... y claramente ésto es > 3. Por lo cual si a ese 3 le restamos ésto seguirá siendo un número positivo, así que lo mismo, ponerle o no valor absoluto no afectará en nada xD.
Entonces finalmente nos queda qué:
(3+√2) + (3-√2)
Es igual a +3+√2+3-√2, ese +√2 y ese -√2 nos da resultado 0. Y 3+3 es 6.
√11+6√2 + √11-6√2 = 6
Tu explicacion es muy detallada lo pude seguir perfecto. Gracias
@Atlesthane Coninsburg ah con qué conoces la llave jeje
Gracias!!!!
Del ejercicio que dejaste se puede distinguir un perfecto candidato a un producto de binomios conjugados que serían las cantidades dentro de las raices. Pero para que lo sean necesito multiplicar el contenido de ambas raíces y para ello puedo usar la ayuda de un producto notable, así que lo que hago es igualar la expresión a una cantidad "X" y elevar ambos miembros al cuadrado dejándome así un producto notable en el que se nos pueden dar los binomios conjugados que operándolos nos da raíz de 49 que es 7 y eso multiplicado por 2 (que hace parte de ese producto notable) sumado a la otra cantidad que nos resulta de operar los demás términos del producto notable, es decir, 22 obtenemos 14+22=36. Luego, recordando que esto está igualado a X^2, todo lo que tenemos que hacer es hallar raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad dando como resultado que nuestra respuesta es 6....Ahora me escucho igual que el profe Juan XD
Gracias profe por enseñar esto, muy interesante. Podrías tal ves hacer un video de conjuntos, desde cero, un saludo.
En 8:15 que hubiera pasado si hubieses intercambiado los valores de a y b de tal manera que a=√3 y b=√2. En ese caso la cantidad sabrías que daría positiva y el alumno creería que si se puede hacer. Aunque sabemos que esa es la definición de valor absoluto.
Lo mismo me pregunté yo. Juan contestá esto por favor!
Muy bien detallado Juan. "Excelente"
Perfecta solución del problema Juan.
Poco a poco estoy dándole me gusta a todos tus videos Juan
Hola Juan, es 6. sqrt(11+6*sqrt(2))=3+sqrt(2) y sqrt(11-6*sqrt(2))=3-sqrt(2). Excelente video!!
La duda que mostraste al escribir la repuesta 3 me aseguró la respuesta correcta.
Excelente tutorial Brother, saludos desde PERÚ
buenísimo ejercicio profe.
Hola Juan vine más temprano que mis clases presenciales jaja
Juan que tal, por tus canas, seguramente tenemos edad similar, jejeje. Tengo mucho tiempo siguiéndote y nunca me he animado a enviarte un mensaje, además entre tantos que te envían diariamente (casi 400k suscriptores es brutal) y con el poco tiempo que te queda al día, es complicado responder. Soy ingeniero y como tal, algo de matemáticas tuve que hacer, por lo tanto estoy bastante familiarizado con muchos de los conceptos que expones día a día (menos los de física cuántica, jajaja)... ahora hago muchas, muchas, muchas menos matemáticas, como pasa con la mayoría de ingenieros que salimos de la universidad (Excel es lo máximo!!!)... Sin embargo, la verdad que viendo tus videos me estoy divirtiendo un montón, algo que antes no pasaba. Es un momento en el que empiezo a recordar conceptos desde los más básicos hasta los más complejos... Muchos de los estudiantes que están por aquí, se ve que te tienen mucho cariño (además de tus mecenas!!!). Tu forma de dar clases es EXCELENTE y ahora que mi hijo está en edad de seguirte (13 años) le dije que lo hiciera y cada vez que estoy en youtube, me pregunta si estoy viéndote, cosa que me da mucha risa. Me ha servido mucho tu propiedad de la igualdad (yo aprendí con l@s profesor@s que imitas, con los números "volando" de izquierda a derecha o de arriba hacia abajo).... En fin, simplemente agradecerte como uno más (de los que lo hacen diariamente), por tu gran pasión y desinterés a la hora de impartir clases. Hacer estos videos lleva mucho tiempo y eso es algo que debemos apreciar. No hay nada más valioso que el tiempo y el que alguien te lo regale sin más, para mi es de admirar. Tu creatividad y forma de impartir conocimiento es la que engancha. Fuerte abrazo y nos vemos en el camino. Miguel
P.D. La demostración de porqué X1= (- b + sqrt( b^2 - 4ac)) / 2a ó X2= (- b - sqrt( b^2 - 4ac)) / 2a (recuerdo que la hizo un prof. en la universidad pero 20 veces más difícil, o quizás fue la percepción del momento)
Gracias Profesor Juan
Muy bonito, el ejercicio. 🏆
Es Houdini. Lo encadenás y convierte las cadenas en spaguetti. Juan puede simplificar hasta la materia.
Excelente metodologia y pedagogia
Eres un genio para enseñar 👏👏👏
Hola Juan gracias por el video la repuesta es 6
Y si le llama a raiz de 3 = a y a raiz de 2 = b da directamente el resultado. Se ouede así? gracias
Gracias por recordarme todo esto.
Una maravilla. Qué bonitos retos
Gracias por sus buenos aporte profe.
gracia profe por hayudarnos con las matematicas
Saludos cordiales, el resultado es √3 - √2 ya que √2 - √3 es negativo.
muy buen video profesor excelente❤
Profesor Juan, en el ejercicio que dejo al final del video, da como resultado : 4) 6
Juan tu video me llegó 22 años tarde, talvez con ese conocimiento extra sobre el valor absoluto, me hubiera ido a la nasa 😭😭😭
MAESTRO !! 👍👍👍
Juan, la respuesta del ultimo es 6, pero de igual manera quedan raíces con radicandos al cuadrado por lo tanto tambien queda una suma de |3+ raíz de 2|+|3- raíz de 2|, entonces no quedaría -6? o mas menos 6
Pero recordad que estamos trabajando en los reales, y allí se encuentran raíces , por lo tanto las soluciones negativas no son posibles
La respuesta es 6 profe gracias.
Muy bueno Juan
MB su ejercicio, sobre todo aclarando que muchos suprimen raíz y cuadrado y lo convierten en una cantidad negativa. Otro Juan
Hola Juan
Me imagino que lo has resuelto así para explicar que el resultado de una raid cuadrada no puede dar negativo.
Porque has decidido que 5 sea igual a 2 + 3 y no 3 +2 que entonces daría directamente la solución.
Un saludo
Creo que para que quede con el trinomio perfecto
Al ver el enunciado, se nota que necesariamente debe salir positivo ya que 5 es mayor que raiz de 24.
Que divertido, no se me ocurrió lo de completar cuadrados
Sentí este cosquilleo 3:30 , nada mas ver la miniatura del video :)
Buena video, la respuesta es 6, saludos.
sale 6 en el ultimo ejercicio y bueno, no se si les sirva pero para evitarse hacer todo ello hay una forma mas simple que tiene como titulo de tema: TRANSFORMACIÓN DE RADICALES DOBLES A RADICALES SIMPLES.
Este señor es un genio pero el no lo sabe👌
¿Según como que yo descomponga 6 (o sea 3 x 2 o 2 x 3) me define que el resultado sea: raíz cuadrada de 3 menos raiz cuadrada de dos o raíz cuadrada de dos menos raiz cuadrada de tres? 🤔
Uffff pero que buen ejercicio, aún me falta bastante para poder ver el binomio al cuadro
Una pregunta amigo cual seria la respuesta de esta pregunta { x/x es un animal domestico } ¿que clase de conjunto es infinito o finito?
@niᥴoᥣᥱ Hola nicole gracias por responder, creo que finito es tomando en cuenta la cantidad de especies, cierto?, porque seríía infinito si se contara uno por uno.
raiz de 24 es ligeramente menor a 5, entonces 5 menos raíz de 24 es positivo y menor a uno. De todas las respuestas sólo una cumple. Listo en menos de 15 segundos.
Muy buen ajercicio profe
este profesor si que me hace pensar xd
la respuesta al ejercicio propuesto es 6, confirmadísima!
¿Por qué √2 paso a ser negativo si todo lo que sale del modulo lo escupe positivo ?
Hola, el valor absoluto "escupe" positivo a toda la operación, o sea el resultado de dentro sale positivo, no cada término por separado. Dentro del valor absoluto puedes tener miles de operaciones, y no las pasa todas a positivas sino sale positivo el resultado final, de lo contrario no tendría sentido. Por ejemplo: 5=|5|=|7-2|=7+2=9 no tiene ningún sentido.
Mero teso el profe Juancho
Álgebra de Baldor página 487 y 488, vamos Juan,,,,
Buenas profesor! Excelente su solución al problema. Solo una observación a las respuestas que deben ser aproximadamente al resultado para que se tenga que desarrollar y no sacar por inducción la respuesta que es
Hola Profe Juan, buen video
Saludos estimado Juan, quisiera saber si estuviera en esta situación, (a^4)^(1/2) + (b^2)^(1/2), se podría decir que se podrían simplificar los exponentes..?? Sabiendo que su equivalente resultaría√(a^4)+ √(b^2)
Hola , no soy el profe Juan .
Pero si se podría simplificar los exponentes :)
@@nahiaraparedes8299 Entonces se concluye de que la raíz cuadrada se simplifica con el exponente 2 de la base (b). √(b^2) lo cual en otro de su vídeo que he visto, indica que es incorrecto simplificar, ya que el resultado es el valor absoluto.. tener en cuenta eso.. Saludos..!
@@perseo3457 Si , es incorrecto simplificar el exponente 2 de la base con el índice de la raíz ya que eso siempre indica el valor absoluto , ya que el valor absoluto indica una cantidad positiva o se puede interpretar como la distancia de la recta numérica real tomando como origen al 0 y moviéndose tantas posiciones hacia la izquierda o hacia la derecha , que siempre te da positivo.
A lo que yo me refería es que se puede simplificar ( a^ 4) ^ 1/2y (b^2)^1/2 con la multiplicación respectiva de sus fracciones, no estaba hablando de la raíz :)
Que se que se puede escribir como la raíz a ese exponente fraccionario, pero expresandolo como exponentes fraccionario si se podría
Claramente NO en la raíz, me olvide de aclarar este detalle importante :)
Hola Juan, una consulta: se puede llegar de la descomposición de √3^2 +√2^2- √3*√2 directamente a (√3-√2)^2 ?
Grande prlfe siga asi.
4:56 esa parte a mi no me a quedado del todo claro, como se pasa del 5-2 a 2+3. No acabo de verlo claro, es para no liarla en ejercicios similares.
Que ocurre si falta el dos y dentro de la raiz se tiene un número como 11 o 7 etc
Gracias por el video profe, pero tengo dudas respecto al valor absoluto, sera que en un próximo video pueda aclarar estas dudas gracias
X2
Profe. Excelente video. Una duda. Siempre que aya una " simplificacion" tipo raiz( a-b)^2 (( siendo b mayor )) como en el caso de su video, en el reaultado se invierten los signos ? Quedando "b-a" , o es una propiedad de algun tipo. Y si es asi. En que tema podria apoyarme ver mas sobre eso para aprender
l±l=+
@@willemerperez1104
Saludos cordiales desde México,"Corrige al sabio y lo harás más sabio, corrige al ignorante y te lo hacés de enemigo"
Bro mira, |raiz de 2-raiz de 3| primero se tiene que restar pero puedes deducir que el resultado al salir del valor absoluto quedara positivo, al cambiar de signos ambos numeros quedaría igualmente la misma resta solo que sabiendo que el resultado nos dara positivo de un solo. Osea que al salir del valor absoluto nos quedara ese mismo resultado.
Mejor me callo
Estimado Juan, olvidé recomendarte que veas los videos de María Inés Baragatti ( matemáticas para pensar).
Pon atención a cómo se expresa y transmite con precisión los conceptos si retorcerlos.
Gracias y un saludo.
Saludos a todos.
HOLA JUAN. Soy EDUARDO de ARGENTINA. Pregunta: De dónde sale la fórmula para convertir radicales dobles en radicales simples. No me gusta sólo memorizar, me gusta razonar. Dime por favor.
Tiene un vídeo demostrándolo, puedes buscarlo. De todas formas, si multiplicas a mano a-b por a-b te saldrá lo otro, lo difícil es verlo al revés. Pero, como dice Juan, esto es la "m con la a, ma" de las matemáticas, tienes que hacer muchos ejercicios para que sea intuitivo.
Creo que sería más fácil si hubieras escrito el binomio como raíz de 3 menos raíz de 2 al cuadrado, el desarrollo hubiera seguido coincidiendo y no hubieras tenido esa dificultad final, por otro lado a la vista de las respuestas, es obvio cual es la correcta ya que 5 menos raíz de 24 es un número < que 1 y por tanto su raíz también, eso elimina dos respuestas, y es positivo eso elimina otra
Tienes razón, pero hecha de la forma del profe, si no cayeras en el resultado negativo, hubieras jurado que el ejercicio, lo hiciste bien. De esta forma se conciencia al alumno de ¡ cuidado! con simplificar la raíz cuadrada al cuadrado...una cosa muy rara en matemáticas...depende, si la solución es negativa.
es muy didactitco que haya elegido una opcion incorrecta para explicar 2 conceptos importantes, yo hubiera ordenado desde el principio para q el resultado sea positivo.
Porque lo invirtió al final???? Si se supone y el dise q todo valor absoluto es positivo , entodo caso no sería raiz de 2 + raiz de 3????????
buenos dias profesor. Esos ejercicios que ud indica se encuentran en algun texto.
Aprendi el por que la formula que nos daban para resolver esos problemas de una manera mas rapida, ahora todo tiene sentido
Buena Juan......por un momento pensé, a como ibas en el procedimiento, que fallarías en la respuesta negativa......por cierto, la respuesta a tu ejercicio es 6......saludos.....
Buen vídeo Juan😊
Ventana, un placer siempre verte y saludarte😛😛💜
@@matematicaconjuan de igual manera, y un saludo también Juan
Lo hice de diferente manera y llegué a la misma conclusión y yo casi ya decepcionado al ver que se acercaba a la 4ta respuesta ufff sos god
Impresionante
el raiz de 2 - raiz de 3 fuera dado si estuviera en el campo d elos complejos, pero como esta en los reales, no existe esa raiz
Otra razón por la que se puede demostrar de un vistazo que no se puede aceptar un valor negativo es que obviamente 5 es mayor que la raíz cuadrada de 24 (basta pensar que 5 es la raíz cuadrada de 25), por lo que el radicando debe ser un número positivo.
La respuesta es 6, pero Profe Juan, que se haria si tuvieramos un numero impar en la segunda raiz?
👌
Buen video y respuesta es 6
OtroSí digo:El valor absolute, Pareciera que no funciona Bien aquí.
Gracias profe Juan.
Respuesta es 6. Sí, A= Raíz( 11 + 6raíz(2)) = raíz(9) + raíz(2); entonces: B = raíz(11 - 6 raíz(2))= raíz(9) - raíz(2). Luego, A+B = 2raíz(9)= 2x3 = 6.
No es igual (a-b)al cuadrado que (b-a) al cuadrado. Y como 5 es mayor que raíz de 24 lo lógico seria tener raíz de (raíz de 3 - raíz de 2).
entre el latín y estos ejercicios, no sabría decir cual me ha servido menos en mi vida
Si hubieras estudiado después del latín otros idiomas latinos (francés, italiano, portugués...) te hubieras dado cuenta del valor que tiene. Del mismo modo, si hubieras estudiado una licenciatura de ciencias o una ingeniería o algo relacionado con algún lenguaje informático, te hubiera sido imprescindible. Has tenido otros caminos en la vida, igualmente dignos. En ellos sin duda tienes ventaja. Oye, estás en un canal de matemáticas. Coge una hoja y un lápiz y a estudiar. Y a preguntar lo q quieras. Estoy a tu servicio, spbcn. Un abrazaco
@@matematicaconjuan Gracias por el tiempo dedicado a la respuesta. Soy estadístico y vivo en el país donde nació el latín, pero no tiene importancia, entiendo el concepto que indica. Ese tipo de ejercicios nos han llevado a la luna y a vivir mejor como sociedad, pero a mi, en forma directa, desde el último examen no me ha vuelto a servir. y no, no he sabido resolverlo..... un saludo!
Sin ver el vídeo digo que la solución es √3-√2. Esto sale del hecho que √24=2√2√3 y de que 5=(√2)^2+(√3)^2.
No capté QUÉ PRINCIPIO se utilizó para invertir los términos al final del ejercicio.
Sos crak profe
Después de varios días conseguí resolver el ejercicio de deber que me dio 6, me costó trabajo.
Interesante problema. Comencé bien pero no encontré salida. Después me empeñé en que la cosa debía tener que ver con que el radicando se puede poner como √25 - √24, y que la diferencia de sus cuadrados es 1. Lógicamente fracasé.
Una observación: en 8:13 creo que te has liado un poco al dar la razón de por qué eso no se puede hacer. No se está diciendo que algo elevado al cuadrado sea negativo; se está diciendo que la raíz cuadrada da como resultado un número negativo.
Me salió 6, espero este bien.
ejercicio de tarea es igual a 6!!!
Pero no sale el mismo resultado en ambos