А я достроил красный треугольник до параллелограмма, пририсовав вверх такой же. Получилось два подобных исходному (чёрному) треугольника. Гипотенуза и большой катет подобны, значит и малый катет подобен. Отрезок со значением 1 является половиной диагонали этого параллелограмма, соответственно вся диагональ равна 2, а она и есть малый катет подобного треугольника. Площадь равна 4
Я немного по-другому: достроил до параллелограмма треугольник и знаю, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит эти диагонали пополам. Одна диагональ равна 2, сторона первого квадрата равна а, а дальше уже понятно
@@user-xs2sw7rd8n но вам нужно доказать, что два отрезка по 1 образуют один, который явл диагональю Не у всех параллелограмов диагональ явл высотой, это частный случай
@@user-ig8de5jf6h это происходит только в том случае, если мы как в примере шаманим с прямоугольным треугольником. В нанокаде несколько таких произвольных треугольника начертил, реально все сходится, но почему именно такое происходит с прямоугольными треугольниками так и не допер. Наверное формула какая-то есть, хз
Не обязательно помнить, что такое средняя линия. Я и сам не помню такого термина. Но что я точно помню, так это то, что любая параллельная основанию линия относится к основанию так же как боковая сторона малого треугольника к общей с ним боковой стороной большого.
Разворачиваем треугольник, прилегающий с верху к большому квадраду со стороной 1, половиной голубой линии Ина 180 градусов против часовой стрелки вокруг середины голубой линии, тогда сторона 1 разделяется и тразворачивается на 180 градусов, а повернутый то угольник примыкает к триугольнику прилегающему к малому квадрату, и образует с ним триугольник, тождественный, рравнный черному триугольнику, малый катки ко орого равен 2, тогда искомая площадь равна 4
Ничего не поворачивал. Провел дополнительную линию - продожение верхней стороны квадрата на гипотенузе влево вниз до пересечения с левой стороной квадрата на большем (вертикальном) катете. 1 тоже стал серединной линией, но другого непрямоугольного треугольника. При доказательстве правильности решения использовал: 1) равенства углов с взаимно перпендикулярными сторонами и 2) равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. P.S. Уважаемый автор! в будущем обозначайте, пожалуйста, точки на чертеже буквами. Тогда нам будет проще обсуждать предложенное решение и наши варианты других решений. Спасибо!
Более очевидно другое решение: прямоугольный треугольник поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки относительно той же точки (он окажется в верхней части большого квадрата). Треугольники равны по стороне и двум углам. А там уж или средняя линия, или достраивание до прямоугольника (если забыли, что такое ср.линия).
Задача устная. Не надо ничего поворачивать. Просто поверните мозги. Продлите верхнюю сторону левого квадрата и опустите на её продолжение перпендикуляр с вершины правого квадрата. Получите треугольник равный исходному по углу и гипотенузе.Средняя линия большого треугольника равна 1, а основание наш неизвестный катет.
Достроил на болшем квадрате (гипотенузе) 3 угольник равный исходному (такие строятся при доказательстве тоеремы Пифагора) и видим на стороне b два одинаковых 3угольника с основанием 1 и стороной a (один в одну сторону, другой в пртивоположенную от продления катета) , значит b=2 , искомая площедь 4.
@@ionistor если два угла одного треугольника равны, то треугольники подобные. Оба треугольника прямоугольный и имеют один общий угол (верхний после поворота). Сторона (а + а) пропорциональна стороне а другого треугольника, следовательно другие катеты соотносятся так же х - сторона искомого квадрата и катет большого прямоугольного треугольника (а+а):а = ( х:1) 2а:а = х х = 2
В силу незамысловатости задачи можно даже угадать, что ответом будет именно 4. Корням тут браться неоткуда, утраиваться и т.д., по простым свойствам, ничего не может, поэтому только удваиваться. Раз удвоилась сторона, то, в таком случае, площадь квадрата будет 2x2.
ИМХО, проще будет с вершины черного треугольника вниз к основанию провести отрезок, который делит угол при вершине на углы раные острым углам большого заштрихованого красным треугольника. В результате такого "достроения" черный треугольник будет разделен на два треулольника, равных двом маленьким заштрихованым красным треугольникам. Отсюда основание черного треугольника равно 1 + 1 = 2, отсюда искомая площадь - 4.
нифига себе простое решение! Такие задачки раньше на школьных олимпиадах давали решать. Скорее всего взята из старого советского сборника олимпиадных задач.
Это даже не задача, это уже теорема! "Докажите что верхний отрезок в два раза короче основания треугольника"! При любой длине отрезок всегда будет в два раза короче основания!
Хорошо. Но можно гораздо проще: продлить сторону квадрата на гипотинузе в левый квадрат. Получится треугольник равный исходному и его основание равно 2, значит и наш катет 2, пллщадь 4.
Я решил так В большом квадрате на верхней тороне строим еще один трек равный черному внутрь, И видим, что нижний катет стал продлением верхней стороны среднего квадрата и равен ей, а значит отрезок 1 серединная линия и меньший катет черного 2 Значит площадь 4
@@user-fi8lx4zz4o есть исходнцй черный тре-к, на его гипотенузе самый большой квадрат Берем сторону большего квадрата, которая общая с верхним тре-ком, и на ней достраиваем еще один тре-к равный исходному, он будет повернут на 90° относительно исходного, т.к. их гип стороны квадрата По условию слева от катета квадрат, а значит верхняя его сторона равна этому катету и катет достроенного тоже равен Отсюда у нас получается прямоуг треуг, стороны которого в раза больше, чем стороны маленького прямоуг тре-ка слева Отсюда меньший катет=2
1) Обозначим сторону левого квадрата "а", правого " в" и построим сверху над квадратами параллелограмм, 2- е противоположные стороны которого равны а, а 2-е другие противоположные стороны равны в. 2) Одна из диагоналей параллелограмма, являющаяся продолжением катера треугольника, будет равна 2, т.к. диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения, а величина половины диагонали в соответствие с чертежом равна 1. Кроме того мы видим, что эта диагональ длиною 2 образует прямой угол со стороной параллелограмма длиной а. Поэтому мы можем записать в соответствие с теоремой Пифагора: 2^2+а^2=в^2. 3) Искомая сторона квадрата (обозначим её "с"), площадь которого нам надо вычислить, в соответствие с теоремой Пифагора равна с=√(в^2-а^2)=√((4+а^2)-а^2)=√4=2 4) Искомая площадь квадрата равна 2^2=4 ☑️ Решение можно было закончить и более коротким способом и без теоремы Пифагора: из пункта 2) следует, что в параллелограмме треугольник с прямым углом имеет одинаковый катет и гипотенузу с соответствующими катетом и гипотенузой в исходном треугольнике, а значит у них одинаковы и вторые катеты и они равны 2, и площадь квадрата равна 4. ☑️
Нужно достроить верх до параллелограмма . Ответ 4 по свойству диагоналей параллелограмма и равенству треугольников. А почему не учат в школе то? UPD. Ваше решение конечно красивое!)
В исходном треугольнике сторона а совпадает со стороной а левого квадрата. После поворота на 90° она по любому стала перпендикулярна стороне а этого квадрата, т.е. 2а автоматически прямая.
Отчего же? Отрезок проходит через середину катета и перпендикулярен ему, значит параллелен другому, по т. Фалеса проходит и через середину гипотенузы - а это определение средней линии.
Вот мы из Латвии, европейской страны. В 8-ом классе среднюю линию в прямоугольного треугольнике даже не проходили. В конце уч. года только начали теорему Пифагора изучать. Вот такое европейское образование.
И правильно делают. Даже эти вещи по честному рассказать полностью в 5-6 классе сложно. Выбирая между тем, чтобы знать больше или знать лучше, выбирать нужно 2. Лучше знать меньше вещей, но знать их хорошо, чем для галочки знать кучу фактов, а по сути половину забывать, а в другую половину верить, как в религию.
@@AlinaNekrasowa как "лучше" давно известно, и выверено. Однако перед теми, кто отвечает за образование в разных странах, ДАВНО УЖЕ НЕ СТОИТ ЗАДАЧА "как лучше образовывать молодое поколение". Для вас это откровение? )
@@user-mm3ps9dh3i До тех пор, пока квадраты это квадраты, может на глаз и получится, но если квадраты станут ромбами, скажем, то их площадь изменится, но на глаз они все также будут квадратами, т.к. разрешающая способность глаз ограничена и заметить такое не в силах. И геометрия позволит решать с любой угодной точностью при любых углах, на глазок так не получится.
@@user-mm3ps9dh3i Если ваш глазомер работает только в этой задаче, а в точно такой же, где треугольник не прямоугольный уже нет, то это плохой метод. Геометрия же точна при любых вводных данных.
Нет, не чушь. Но есть более простое решение. Достраиваем красный треугольник до параллелограмма и продлеваем катет исходного треугольника. Получаем, что параллелограмм состоит из двух треугольников равных исходному (по равенству гипотенузы и одного катета), причем известный отрезок равен половине нужного нам катета, т.к. является половиной диагонали параллелограмма. Искомый катет равен 2, площадь квадрата, построенного на нем равна 4
2:37 оговорочка, большой катет тогда равен 2а, а не просто а
А я достроил красный треугольник до параллелограмма, пририсовав вверх такой же. Получилось два подобных исходному (чёрному) треугольника. Гипотенуза и большой катет подобны, значит и малый катет подобен. Отрезок со значением 1 является половиной диагонали этого параллелограмма, соответственно вся диагональ равна 2, а она и есть малый катет подобного треугольника. Площадь равна 4
Не два подобных, а два равных исходному треугольнику.
Ну по идее вы должны доказать, что они подобны
Да 2 стороны равны, но не факт, что угол между ними такой же, это нужно доказать
Я немного по-другому: достроил до параллелограмма треугольник и знаю, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит эти диагонали пополам. Одна диагональ равна 2, сторона первого квадрата равна а, а дальше уже понятно
@@user-xs2sw7rd8n но вам нужно доказать, что два отрезка по 1 образуют один, который явл диагональю
Не у всех параллелограмов диагональ явл высотой, это частный случай
@@user-ig8de5jf6h это происходит только в том случае, если мы как в примере шаманим с прямоугольным треугольником. В нанокаде несколько таких произвольных треугольника начертил, реально все сходится, но почему именно такое происходит с прямоугольными треугольниками так и не допер. Наверное формула какая-то есть, хз
Чёрт, прошло всего 50 лет после школы, а я уже не помню, что такое средняя линия. Ещё и подобие треугольников забыл.
50 лет? Я ещё её не закончил... Мы многогранники проходим, так всё из плоскости забыл
Не обязательно помнить, что такое средняя линия. Я и сам не помню такого термина. Но что я точно помню, так это то, что любая параллельная основанию линия относится к основанию так же как боковая сторона малого треугольника к общей с ним боковой стороной большого.
Я забыла зачем на кухню примчалась ......а Вы ....50 лет .....😂😂😂❤
Мдаааам ВСЕВОТА 50 лет назад. Ты ещё молод, полон сил ух.
Пффф... Это я ртом... Ты не один такой, прими соболезнования...
Я знаю, как решить эту задачу ещё быстрее.
Шаг 1: берём линейку
Замечу, что из двух треугольников, на которые отрезок длиной 1 разрезает верхний треугольник, можно как раз составить центральный треугольник.
С основанием по 1. То есть из два и сторона равна двум .😊
Разворачиваем треугольник, прилегающий с верху к большому квадраду со стороной 1, половиной голубой линии Ина 180 градусов против часовой стрелки вокруг середины голубой линии, тогда сторона 1 разделяется и тразворачивается на 180 градусов, а повернутый то угольник примыкает к триугольнику прилегающему к малому квадрату, и образует с ним триугольник, тождественный, рравнный черному триугольнику, малый катки ко орого равен 2, тогда искомая площадь равна 4
Классная задача, если конечно знать про среднюю линию!
Ничего не поворачивал. Провел дополнительную линию - продожение верхней стороны квадрата на гипотенузе влево вниз до пересечения с левой стороной квадрата на большем (вертикальном) катете. 1 тоже стал серединной линией, но другого непрямоугольного треугольника. При доказательстве правильности решения использовал: 1) равенства углов с взаимно перпендикулярными сторонами и 2) равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
P.S. Уважаемый автор! в будущем обозначайте, пожалуйста, точки на чертеже буквами. Тогда нам будет проще обсуждать предложенное решение и наши варианты других решений. Спасибо!
Оригинальное решение. Спасибо.
Более очевидно другое решение: прямоугольный треугольник поворачиваем на 90 градусов против часовой стрелки относительно той же точки (он окажется в верхней части большого квадрата). Треугольники равны по стороне и двум углам. А там уж или средняя линия, или достраивание до прямоугольника (если забыли, что такое ср.линия).
Задача устная. Не надо ничего поворачивать. Просто поверните мозги. Продлите верхнюю сторону левого квадрата и опустите на её продолжение перпендикуляр с вершины правого квадрата. Получите треугольник равный исходному по углу и гипотенузе.Средняя линия большого треугольника равна 1, а основание наш неизвестный катет.
Достроил на болшем квадрате (гипотенузе) 3 угольник равный исходному (такие строятся при доказательстве тоеремы Пифагора) и видим на стороне b два одинаковых 3угольника с основанием 1 и стороной a (один в одну сторону, другой в пртивоположенную от продления катета) , значит b=2 , искомая площедь 4.
Сходил в магазин за молоком, а купил кефир. Вот надо же одинаковые упаковки делать
Прикольно! Вот только не все знают, что такое средняя линия, каковы её критерии (свойства). Хотелось бы точнее это описать в решении.
не. задача вообще не про это.
@Bjorn S. вот если бы ты ему сказал что мамой клянёшься то он бы поверил, а так нет не убедительно 😂
@Bjorn S. и где ты там подобные треугольники увидел??? иди геометрию за 8 класс учи и не пиши здесь ерунду!
@@ionistor если два угла одного треугольника равны, то треугольники подобные. Оба треугольника прямоугольный и имеют один общий угол (верхний после поворота). Сторона (а + а) пропорциональна стороне а другого треугольника, следовательно другие катеты соотносятся так же
х - сторона искомого квадрата и катет большого прямоугольного треугольника
(а+а):а = ( х:1)
2а:а = х
х = 2
@@user-zn4ew5hh5f согласен, тупанул.
Круто! Спасибо огромное!
Хорошее решение, спасибо!
В силу незамысловатости задачи можно даже угадать, что ответом будет именно 4. Корням тут браться неоткуда, утраиваться и т.д., по простым свойствам, ничего не может, поэтому только удваиваться. Раз удвоилась сторона, то, в таком случае, площадь квадрата будет 2x2.
ИМХО, проще будет с вершины черного треугольника вниз к основанию провести отрезок, который делит угол при вершине на углы раные острым углам большого заштрихованого красным треугольника. В результате такого "достроения" черный треугольник будет разделен на два треулольника, равных двом маленьким заштрихованым красным треугольникам. Отсюда основание черного треугольника равно 1 + 1 = 2, отсюда искомая площадь - 4.
Можно еще проще, можно черный треугольник повернуть на 90 и тоже самое получится. Кстати Вы повернули на -90.
А я без поворота и средней линии решил, а через равенство углов
нифига себе простое решение! Такие задачки раньше на школьных олимпиадах давали решать. Скорее всего взята из старого советского сборника олимпиадных задач.
Вроде бы простая задача, решается в уме, ответ 4.
Решал немного по другому, но ваше решение мне тоже нравится.
Это даже не задача, это уже теорема! "Докажите что верхний отрезок в два раза короче основания треугольника"!
При любой длине отрезок всегда будет в два раза короче основания!
Хорошо. Но можно гораздо проще: продлить сторону квадрата на гипотинузе в левый квадрат. Получится треугольник равный исходному и его основание равно 2, значит и наш катет 2, пллщадь 4.
Блин, никак не пойму что вы имели ввиду, можете чуть подробнее объяснить?
Сначала докажите равенство треугольников.
Какая красивая задача !
Я решил так
В большом квадрате на верхней тороне строим еще один трек равный черному внутрь,
И видим, что нижний катет стал продлением верхней стороны среднего квадрата и равен ей, а значит отрезок 1 серединная линия и меньший катет черного 2
Значит площадь 4
Ваше решение лучше
Можно вас попросить поточнее решение описать, никак не пойму.
@@user-fi8lx4zz4oподдерживаю
@@ajoyidzd4547 спасибо ;)))
@@user-fi8lx4zz4o есть исходнцй черный тре-к, на его гипотенузе самый большой квадрат
Берем сторону большего квадрата, которая общая с верхним тре-ком, и на ней достраиваем еще один тре-к равный исходному, он будет повернут на 90° относительно исходного, т.к. их гип стороны квадрата
По условию слева от катета квадрат, а значит верхняя его сторона равна этому катету и катет достроенного тоже равен
Отсюда у нас получается прямоуг треуг, стороны которого в раза больше, чем стороны маленького прямоуг тре-ка слева
Отсюда меньший катет=2
Тоже решил по своему, куда более длинным способом, но 4 в конце получил. Уже хорошо )
1) Обозначим сторону левого квадрата "а", правого " в" и построим сверху над квадратами параллелограмм, 2- е противоположные стороны которого равны а, а 2-е другие противоположные стороны равны в.
2) Одна из диагоналей параллелограмма, являющаяся продолжением катера треугольника, будет равна 2, т.к. диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения, а величина половины диагонали в соответствие с чертежом равна 1. Кроме того мы видим, что эта диагональ длиною 2 образует прямой угол со стороной параллелограмма длиной а. Поэтому мы можем записать в соответствие с теоремой Пифагора:
2^2+а^2=в^2.
3) Искомая сторона квадрата (обозначим её "с"), площадь которого нам надо вычислить, в соответствие с теоремой Пифагора равна с=√(в^2-а^2)=√((4+а^2)-а^2)=√4=2
4) Искомая площадь квадрата равна 2^2=4 ☑️
Решение можно было закончить и более коротким способом и без теоремы Пифагора: из пункта 2) следует, что в параллелограмме треугольник с прямым углом имеет одинаковый катет и гипотенузу с соответствующими катетом и гипотенузой в исходном треугольнике, а значит у них одинаковы и вторые катеты и они равны 2, и площадь квадрата равна 4. ☑️
круто браво
Супер!
Классное решение!
Красиво.
При объяснении допущена одна ошибочка: катет нового тр-ка равен 2а
Нужно достроить верх до параллелограмма . Ответ 4 по свойству диагоналей параллелограмма и равенству треугольников. А почему не учат в школе то? UPD. Ваше решение конечно красивое!)
Сначала докажите равенство.
@@0TM0PO30K признаки равенства треугольников известны. По двум сторонам и углу между ними например.
@@vladbulgakov2104
Равенство второй стороны не доказано.
Класс!
Очень легко. Когда дошло, то она сразу и решилась. Круть.
какой хитрый человек
Ещё хорошо бы доказать сначала, что после поворота катет 2а является прямой линией, а не ломаной.
слово 'квадрат' доказывает
В исходном треугольнике сторона а совпадает со стороной а левого квадрата. После поворота на 90° она по любому стала перпендикулярна стороне а этого квадрата, т.е. 2а автоматически прямая.
Роняем 2 верхних тр. один вправо другой влево получаем параллелограмм со стороной 2. Площадь 4
Вас роняли в детстве?
👍👍👍
2:39 Большой катет равен не "а", а "2а"...
Федняя линия😂😂😂
Водка как бывает, где лета звонкий крик 🫢
Красивое решение
Какая зависимость еденицы от размера стороны квадрата???!
ответ вышел тот же, но попытался решать через подобия треугольников, ничего не вышло, как доказать не знаю но ответ верный на удивление 😂
Влюбится в геометрию может и можно если будет толковое пояснение. А если в решении белиберда то и отношение соответствующее.
А почему отрезок1 нужно продлить по линии катета, а не гипотенузы? И как выяснили что отрезок1 в 2раза меньше основания?
Этот отрезок был средней линией
Пифагоровы штаны во все стороны равны
Действительно не сложно.
Не не, на водку нам не давал)))
Круто круто круто.
федняя линия
Всё логично 😊
Объясните мне , почему большой катет равен А , почему не два А, чёт я затупил )
Задача хорошая, но арпвда несложная
ЗБС!
"Средняя линия" не доказано.
Отчего же? Отрезок проходит через середину катета и перпендикулярен ему, значит параллелен другому, по т. Фалеса проходит и через середину гипотенузы - а это определение средней линии.
@@-wx-78- Ну так это надо было озвучить
@@user-GlavEng Это видно по рисунку, проговаривают обычно то, что явно не видно.
на тайминге 2:39 большой катет разве не 2А равен? Или я туплю?
Ну на ответ-то это, конечно, не влияет
Вот мы из Латвии, европейской страны. В 8-ом классе среднюю линию в прямоугольного треугольнике даже не проходили. В конце уч. года только начали теорему Пифагора изучать. Вот такое европейское образование.
оно теперь везде гавно. И в рф засирают мазги школьникам ненужным мусором. В итоге дети вырастают остолопами.
Ну так вали оттуда если не нравится, в чем проблема?
Мда... Сочувствую.
И правильно делают. Даже эти вещи по честному рассказать полностью в 5-6 классе сложно.
Выбирая между тем, чтобы знать больше или знать лучше, выбирать нужно 2. Лучше знать меньше вещей, но знать их хорошо, чем для галочки знать кучу фактов, а по сути половину забывать, а в другую половину верить, как в религию.
@@AlinaNekrasowa как "лучше" давно известно, и выверено. Однако перед теми, кто отвечает за образование в разных странах, ДАВНО УЖЕ НЕ СТОИТ ЗАДАЧА "как лучше образовывать молодое поколение". Для вас это откровение? )
Не условия, не пояснения решения, ничего не понял.
Посмотри у меня, я его выложила в чате. Может, мой вариант решения более понятен. 😇
На водку дал? 🍼Кому? 😲
А я га глаз определил, что площадь равна 4. Для чего нужна геометрия?
Если чуть поменять углы, то вместо 4 может получиться 4,009, например, и на глаз этого не увидеть, но геометрия не позволит ошибиться.
@@AlinaNekrasowa о каких углах речь?
@@user-mm3ps9dh3i До тех пор, пока квадраты это квадраты, может на глаз и получится, но если квадраты станут ромбами, скажем, то их площадь изменится, но на глаз они все также будут квадратами, т.к. разрешающая способность глаз ограничена и заметить такое не в силах.
И геометрия позволит решать с любой угодной точностью при любых углах, на глазок так не получится.
@@AlinaNekrasowa в условиях задачи: строим прямоугольный треугольник, затем на сторонах треугольника строим квадраты. Все!
@@user-mm3ps9dh3i Если ваш глазомер работает только в этой задаче, а в точно такой же, где треугольник не прямоугольный уже нет, то это плохой метод.
Геометрия же точна при любых вводных данных.
😳😳😳
🙄
Чушь
почему?
Нет, не чушь. Но есть более простое решение. Достраиваем красный треугольник до параллелограмма и продлеваем катет исходного треугольника. Получаем, что параллелограмм состоит из двух треугольников равных исходному (по равенству гипотенузы и одного катета), причем известный отрезок равен половине нужного нам катета, т.к. является половиной диагонали параллелограмма. Искомый катет равен 2, площадь квадрата, построенного на нем равна 4
@@dimal5568для этого же нужно доказать, что отрезок 1 делит синюю сторону пополам
@@-U_A_N диагонали в параллелограмме пересекаются, делясь пополам
@@dimal5568 простое? Да я даже понять не могу о чём Вы.
Чушь!
Рисуешь отвратительно!!! Объясняешь плохо.... ТЫ не Учитель , ты просто зарабатываешь.......
А кто тебе разрешал переворачивать на 90 градусов?
А кто запретил?
Хрень какаято😂
👍👍👍