Сложная сингапурская задача для 9-классников. 70% не могут её решить
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 17 ก.พ. 2023
- Мой канал в Телеге - t.me/yellow_school
Площадь прямоугольника равна 10 найдите площадь голубого треугольника.
В Сингапуре эту задачу дают 10-летним детям.
Очень хочу увидеть, как сингапурский 10летний ребёнок решает эту задачу. Честно, очень хочу. Хоть и не верю в эту легенду. А за задачу отдельное спасибо.
А я хочу посмотреть учебник, из которого эта задача, потому как тоже не верю. Те сингапурские учебники, которые мне попадали в руки, были наивны и просты.
Вот поэтому сингапур так активно развился. Потому что мозги накачаны у них как у бодибилдеров бицепсы.
А у наших че, математика ненужный предмет, "в жизни не пригодится". А потом сопли вместо мозгов, слабо развитые горшочки
у десятилеток не то что подобия и формулы площади треугольника, но и геометрии как таковой еще нет в помине )))
То что её кому-то дали, совершенно не означает, что её кто-то решил
Плохо думаешь о десятилетних сингапурских детях... Такие задачки там в детском саду щёлкают как орешки.
Задача для 10 летних 9-и классников) Сингапурские дети настолько суровы! Подобие проходят в конце 7 или в начале 8 класса.
Они дают 10 летним, но не сказано, решают ли они эту задачу))
Ахаха точно. Это как в истории "Человек может решить что-то быстро. Ему дают 348х412 для решения в уме и тот спустя пару секунд говорит ответ 20500. Но ответ же неверный - скажут ему. Он говорит "Я знаю, но зато решаю быстро"
Сравни их страну сл своей бензоколонкой, самый читающий орк в мире. И тогда все вопросы об уровне образования их граждан в сравнении с российскими реднеками отпадут сами собой.
@@shamilakhmedov3571 что там сравнивать. отсталая по сравнению с РФ
@@shamilakhmedov3571 Господин хохлохрюкало, прежде чем смотреть на чужие страны, посмотри на свою. 10 млн умных человек уехали в Европу для лучшей жизни, а у оставшихся вместо мозгов одна перемога, вместо еды пшенные отруби, а вместо похода в школу они каждый день сидят в подвалах и поют "батько наш бандера' в чатрулетке.
@@shamilakhmedov3571 есть дофига того что в России херово, но образование у нас на хорошем уровне
В любой задатке по геометрии важно начертательное начало, уметь вообразить чтобы увидеть связь элементов, дающую конечное решение. Думаю, этому следует учить в школе. А цифры в расчетах по формулам - это важно, но втортчно
А еще важно дать понимание, что пересечение с диагональю не совпадает с пересечением со средней линией. И в этой задаче это показано превосходно.
Девятиклассик в 10 лет! В школу в 1 год идут! К 18-ти годам получается уже пенсионер - к 25-летнему возрасту можно с гарантией на кладбище! Суровая участь рожденного в Сингапуре!
Вы сделали моему мозгу приятно. Благодарю!
так получается что сингапурские школьники в 10 лет уже знают признаки подобия треугольников, да и вообще геометрию и плюс к этому действия с дробями, если к 10 годам такие знания, то что же они тогда знают годам к 15? я думаю что они решают ее по-другому - вот было-бы интересно узнать как они ее решают
Позвонил в Сингапур!😛Они рассказали,как решать эту задачу! Соединив отрезком левую вершину пр-ка с серединой основания получим треугольник у которой диагональ рассмотрим,как основание и обозначим через с . Очевидно,что его площадь равна 10/4=5/2.
Основание искомого нами треугольника равно (3/5)с -(3/7 )с = (6/35 )с. Откуда искомая нами площадь равна (6/35)*(5/2) = 3/7. Как-то так....
Не совсем понял, как найдено основание искомого треугольника (6/35с). Тоже через подобие «вертикальных» треугольников?
@@user-zu6jw8dr3z Теорема Фалеса! "Правая " сторона "оранжевого" тр-ка 3/7 диагонали!Начиная решать задачу я сразу (интуитивно) разделил основание пр-ка на 6 частей!
А ты до сих пор запятые не умеешь ставить.
В Российской школе этy задачy не решит никто
Вы просто молодец.Спасибо за то что решаете и умеете объяснять
Я думаю в десять лет дети не могут решать такие задачи в своем большинстве.За исключением индивидов.Так что в сингапуре тоже любят приврать видимо.
А в России, девятиклассники расскрасски рисуют.
Мне 34, я не решу эту задачу😂
@@user-ow1wy6dw7k +1
@@user-gf6uj3vm8o 🤕
Если бы сингапурские дети решали такие задачи в 10 лет, мы бы видели их с медалями олимпиад ежегодно. Так что да, привирают. Там всё государство на чёрном нале построено, не удивляйтесь
Спасибо за видео.
Бумаги под рукой нет, я в уме решал. Надо поделить прямоугольник двумя горизонтальными линиями и слепить треугольник с куском трапеции. Собрав все пропорции, получаем ответ (5/3)*((9/49)+(5/12)*((9/25)-(9/49))). Второе слагаемое сокращается до 18/(5*49), итого в скобках 63/(5*49). Умножив на 5/3 получим 21/49, а это 3/7. Возможно, есть проще решение, но это надо на бумаге рисовать, в уме, мне кажется, так проще всего. Кроме подобия и площади треугольника здесь ничего не нужно.
и все дроби в уме сложили... ну поздравляю - теперь вся вселенная знает, какой вы умный в своём уме... вот только бумаги у вас нет... печально
Можно по подробнее какой и как треугольник слепляется с трапецией (и какой)?
@@albertabashev9563 Да он обычное трепло,даже не сомневайтесь. Сначала пару часов посидел,порешал на МНОГИХ листках бумаги))))
@@evgenyzak2035 Посмотрите на перевернутый треугольник в центре. Через точки, где его стороны пересекает диагональ, строим горизонтальные линии - между ними и получается трапеция. Диагональ трапеции делит её на площади пропорционально основаниям. Пропорции на сторонах треугольника легко определяются и двух пар подобных треугольников. Заштрихованная часть есть треугольник под нижней горизонтальной линией (9/49) плюс меньший треугольник (5/12), отсеченный от трапеции. Площадь трапеции я считал, как разность треугольника под верхней горизонтальной минус треугольник под нижней(9/25-9/49). Площадь среднего треугольника, очевидно, 5/3.
Тоже думал в этом направлении, наверняка так и задумано было решить в Сингапуре)
Применяем два раза теорему Менелая. Получаем, что первый отрезок делится диагональю в отношении 2:3, а второй 4:3 (считая от верхней стороны). Далее из отношения сторон легко получаем долю искомой площади.
именно так и решает Сингапур)
@Буква Ю, десятилетние сингапурята. ☝😊
@@user-eg7ls7kc6y 9ти летние в 10 лет они доказывают через гипотезу Ходжа)
Когда я учился в школе, а это было в эпоху до ЕГЭ, про теоремы Менелая и Чевы рассказывали в 7 классе. Обе эти теоремы имеют жуткие формулировки, но при этом очень простые и являются прямым следствием подобия треугольников. В те счастливые времена, наши 12 летки могли не только применять эти теоремы, но и знали доказательства. Ну то есть каждый понимал, какие именно треугольники оказываются подобными, когда прямая отсекает отрезки на двух смежных сторонах треугольника. Увы, в какой-то момент в нашей стране образование было разрушено. И наши школьники больше так не умеют. Зато сингапурские умеют. Сингапур - это вообще очень хороший пример того, что бывает, если вкладывать деньги в образование и медицину, а не разворовывать...
Сторону А поделить пополам и провести параллель В. Получим два подобных треугольника с основаниями В/3 и В/6. Высота у этих треугольников будет А и А/2. Следовательно площадь искомого треугольника В/6 на А/2 и разделить пополам. Где А у нас равно 10/В. Подставляем, получаем 5/12.
Я думал что только. у меня пять двенадцатых
Вот только вы не доказали, что найденная вами площадь равна площади искомого треугольника. Это, кстати, не так. Маленькие треугольники у параллели будут иметь равные стороны, но разные высоты к ним. То есть их площади не равны, и переходить к треугольнику с основанием В/6 нельзя!
Геометрически у меня получилось: 10:3:8(площадь прямоугольника на количество малых прямоугольников и на количество полученных треугольников в малых прямоугольниках).
@@Al_Shakron а вы правы. И треугольник с основанием в6 меньше искомого. Так как часть, входящая в треугольник с основанием в6, но не входящая в искомый меньше не входящей в треугольник с основанием в6, но входящая в искомый.
@@user-ce5jm7vq3y Ну, у вас неправильный ответ. Правильный не S/24, а как показано в решении S*3/70 = S/23,(3) !!!
Привет от выпускника мехмата. За четверть века математическим аппаратом приходилось пользоваться только в первые 5 лет. Вряд ли даже повторю увиденное только что решение.
Если знать свойства подобия треугольников и примерный алгоритм решения то решить её может и 10-летний, самая сложность задачи в том чтобы понять алгоритм самому.
Если провести через сторону А перпендикулляр прямо через центр прямоугольника, то получим, что отрезанный маленький синий треугольник совпадает с маленьким отрезанным незакрашенным по площади (по подобию треугольников). Получим тогда новый треугольник, который равен площади изначального синего, только уже равнобедренный и с известной высотой - половина от стороны А. Вспоминаем снова подобие треугольников, и получаем длину основания этого искомого уже равнобедренного треугольника, равную B/6 (B/3 по условию задачи, а потом по подобию треугольников). Перемножаем высотц на основание на 0,5 и получаем 5/12
А теперь вопрос, в Сингапуре действительно девятилетние дети знают подобия треугольников и дроби, чтобы решать такие задачи? Даже мне, человеку с высоким iq, понадобилось пару минут, чтобы увидеть решение через новый треугольник. Подавляющее число детей не догадались бы до такого, особенно в 9 лет, так шо не верю в подобный байт. Даже если они учат и геометрию, и дроби во 2 классе, навряд ли уровень iq, который относителен возраста, можно получить решением задач, чтобы видеть малозаметное
Хотя я не сомневаюсь, что есть менее филигранное, но более простое решение, которое сейчас автор и продемонстрирует
Ой, не, зря я не сомневался, ведь просмотренное решение совсем уж запутанное. Даже моё гораздо проще, чем это. Это прям ужас на ужасе - попробуй ещё на листе разбери на листе тетрадном одноцветной ручкой, что там и где
И да, я ошибся с ответом. Так шо это не автор запутывает, это я нашёл более простое, но не верное решение. Хотя мне интересно, где я оплошал, ведь всё должно быть правильно. Видимо, при переходе на новый равнобедренный треугольник маленькие отрезанные треугольники хоть и подобны, но не равны
У меня тоже получилось 5/12. Мы мыслим в одном направлении, хоть и неверно, но я кончал школу в 1989 году и уже ничего не помню из геометрии. Умные должно быть дети в Сингапуре))
@@user-on5qx4ps5z Или кто-то врёт))
@@user-on5qx4ps5z и что? эти дети тогда должны закончить школьное образование в 14 - при таком темпе обучения... Куда бегут?)))
@@mariaandreeva1486 Потом в ВУЗ, а потом умные - в науку, а остальные в управленцы. Но учтите, это задача для физматшколы, я в своё время учился в нормальной советской школе, но там таких задач никогда не было.
@@user-on5qx4ps5z я училась в гимназии, математический класс. Наши задачи были и сложнее. Но это просто гимнастика ума)
в 10-15 лет я бы её решил, а сейчас в виду отсутствия практики я завис.
Я через трапеции решал. 10-летний ребёнок, решивший эту задачу (любым способом, или даже несколькими), без преувеличения является Талантом (с большой буквы). Абстрактное мышление должно быть развито на несколько лет вперёд в обгон даже сообразительным сверстникам, ну и багаж знаний как у старшеклассника (и не троечника, а который нормально занимается матаном). Мне 10-летнему эта задачка показалась бы примером из списка нерешённых фундаментальных теорий.
есть такое свойство у классических нейронных сетей. Чем меньше слоёв в НС, тембыстрее она обучается решать достаточно простые для неё задачи.
Из этого наблюдения следует, что народы со средним/слабым умом будут развиваться быстрее.
Да и статистика говорит, что сингапурцы не особо выделяются в серьёзной математике (достаточно сложных задачах).
Так что, не расстраивайся - может у тебя, просто, многослойная НС :))
Это задача детьми 9 лет решается через построение. И данное решение лишь показывает, что в 9 классе её будут решать через сложный путь. Ибо другие они не видят уже.
А тут такой же прямоугольник сверху. И дальше такой же снизу. И отразить все. И будет видно как получить 3/7 именно построением.
Почему при поиске площади в конце вы умножаете 3/5a * b/2, если у вас 3/5a вообще никак не относиться к большому красному треугольнику. И по хорошему вам нужно найти площадь маленького треугольника к которому собственно относится 3/5a. Чтоб из большого нижнего, который состоит из трех этих треугольников вычесть маленький оранжевый и еще этот маленький чтоб получиться в итоге искомый синий
Можно показать ваше решение с указанием геометрического пересечения линий?
Скорее всего, эту задачу сингапурские 10-летние дети решают построением.
И их просто учат, как поделить диагональ прямоугольника на части в нужных отношениях по теореме Фалеса. А дальше просто формула площади прямоугольника или достраивание до прямоугольников.
UPD. Подобием все же проще. Но лучше разделить верхнюю и нижнюю стороны на 6 частей. Тогда соотношения сторон будут выражаться проще - 2*b/6 и 3*b/6 или 2 к 3, и тогда высота сразу выражается как 3/(2+3) = 3/5*а. И во втором случае 4*b/6 и 3*b/6 или 4 к 3, и нужная высота равна 3/(4+3) = 3/7*а.
Вроде бы то же самое, что в видео, но не надо грузить 5-клашек коэффициентами подобия и уравнениями. Хоть даже в неявном виде это же и используется.
Наконец-то я понял, как делить диагональ на отрезки с произвольными пропорциями!
Сингапурские дети настолько круты, что - если совместить превью и название ролика - ходят в 10 лет в девятый класс.😂
Если это для "10-летних школьников", то для них единственный рабочий метод решения - взвесить отдельно фигуру прямоугольника и искомого треугольника, через пропорцию вычислить. Это довольно древний метод решения таких хитровымудренных задач.
Можно было проще и без расчётов. Можно на этом чертеже провести дополнительные построения. Добавить две вертикальные линии, делящие прямоугольник на три равные части, и две горизонтальные линии , делящие прямоугольник на три равные части. Вот эта диагональ будет проходить через углы центрального образовавшегося маленького прямоугольника. Ещё надо провести осевые линии (вертикальную и горизонтальную) через центр всего чертежа. И если прикинуть, то получится что нам надо найти площадь равнобедренного треугольника, высотой равной половине высоты изначального прямоугольника, а основание равным половине третьей части длины изначального прямоугольника. Или же если наш искомый треугольник разрезать вдоль по его высоте, переложить эти две части в прямоугольник, то его площадь будет составлять 24 часть от изначального прямоуголька равного 10. Т.е. ответ будет 10/24!
Решил за 20 секунд, получилось тоже 5/12 (ну или 10/24). Потом ещё 5 минут подумал. Не пойдёт. Всё-таки, решение автора, хоть и не блещет красотой и лаконичностью, но ближе к правде :)
@@user-ki4gx4nx1t но ведь 5/12 от площади большого прям. это неверный ответ
Я конечно не эксперт, но меня не покидает чувство что меня на"бали. Равнобедренный треугольник с основанием b/3 имеет площадь 10/6, около 1,67. Площадь искомого синенького, который лежит в этом равнобедренном, 3/7 около 0,43. Так вот, на рисунку что-то не видно, что синенький в 4 раза меньше равнобедренного. Максимум раза в три меньше, но никак не в четыре. Хотя рисунок вроде не сильно коряво нарисован.
В СССР подобные задачи были в 7-м классе, ничего сложного, люди которые хорошо учились решали все, причём у доски. 7-й клас это правда 13 лет. НЕ верю, что десятилетки могут массово решить это, у них просто в 4-м классе базы быть не может.
Согласен. Сингапур под британцами и образование то же. Но для хайпа можно про 10 леток сказать. ;)
не решали таких задач в 7 классе, даже близко. Это уровень городской олимпиады, не меньше
Диагональ проходит через центр. Там же достраиваем горизонталь, получаем два мелких треугльничка (которые эта горизонталь отсекает) - белый м синий, они равны. Меняем их местами и получаем видоизменение для синего - он становится равным равнобедренному.
Рассматриваем большой исходный треугольник и видоизменение синего треугольника:
Высота видоизмененного синего - половина стороны «а» (т.е. а/2); основание - средняя линия исходного большого треуг (половинка от «в/3»).
S=10=а*в=(в/3)*3а; в/3 = 10/(3а);
Средняя линия большого: (в/3)*0,5= 10/(3а) * 0,5 = 10/(6а)
Площадь видоизмененного - половина основания на высоту.
0,5 * а/2 * 10/(6а)
«а» сокращается
Имеем 0,5 * 1/2 * 10/6 = 1/4 * 10/6 = 10/24 Или же 5/12
В видосе ответ близок. Но где-то потеряны 2% площади
Да, всё, нашёл ошибку.
Треугольник делится несимметрично... Я поторопился
Белый и синий треугольнички не равны!
Но они подобны большим треугольникам, высоты которых равны высоте прямоугольника с S=10.
От площади треугольника образованного срединной линией, S=10/24, отнимаем площадь белого треугольничка, а площадь синего прибавляем.
Вообще-то высоты двух выделенных треугольников определить проще и без Х.
Если в первой паре подобные треугольники соотносятся как 2 к 3, тогда и высоты этих треугольников к стороне А относятся как 2/5 к 3/5. Решается без всяких иксов.
То же самое во втором случае.
Если во второй паре подобные треугольники соотносятся как 3 к 4, тогда высоты этих треугольников к стороне А относятся как 3/7 и 4/7.
Отсюда и находим высоты выделенных треугольников, 3/5 и 4/7 от высоты прямоугольника.
Так находить высоты выделенных треугольников чуть проще.
прошу прощения , возможно я не прав , но на 5:53 мы же принимаем не Прямоугольный треугольник , поэтому в уравнение нужно добавить ёщё синус угла , который мы не знаем , так же как и в Оранжевом треугольнике.
Классная задача!
как репетитор по математике могу сказать что 70% учеников не могут решить даже рядовые\базовые (обычные, в 1-2 действия) задачи на тему подобия треугольников.
а те задачи где нужно что-то заметить\подумать решают единицы (чаще, - не решает вообще никто).
да и спрос на такие задачи у учеников стремиться к нулю (почитав комментарии заметил что в основном взрослые люди оставляют комментарии).
и да, подобия треугольников проходятся в 8 классе
я не верю что найдется школьник, который решает такие задачи в 10 лет (то есть в 3-4 классе).
даже если он живет в Сингапуре
...А я просто в уме посчитал, без усложнений, конечно не настолько точно, но ответ примерно один и тот же... Не знаю, радоваться тому, что я смог решить это, или плакать, ведь это дают 10-леткам и я сам толком не осощнал свое решение...
Возьмем квадрат стороной а, диагональ (№2 )а.находим основание 6/35№2.высота ( №2)а/4. Площадь( 3/70)а*а=3/7
Парень, распиши, пожалуйста, подробнее. Интересен твой способ решения.
3/7 неправильно
@@coatofkeyreal видимо Рустем решил "если задача дана для любого прямоугольника, то можно взять отдельный случай квадрата". А там попроще будет) Наверное для школы решение не пойдет, но в целом оно гениальное)
Что - то не верится, что 10 летний ребёнок это решит...хотите сказать, что наши настолько глупее?
Провел вертикальные линии из углов большого треугольника, получились две пары подобных треугольников, через них выразил два куска площади синего треугольника.
10 лет - это начальная школа, не верю, что даже самый талантливый ребенок этого возраста знает про признаки подобия, коэффициенты подобия, расчеты площадей фигур, дроби... Думаю, это задача на 7 класс примерно
Сидит тут у меня, 7 го класса, хрен он это решит, я не у верен что он это и в 9м сможет.
это олимпиадная задача, обычный школьник такое не решит
@@albertabashev9563 учитывая, что нынче олимпиада - дело проходное))) может и такое быть) но точно в 10 лет даже очень олимпиадно подготовленный ребенок не сможет решить. Ну разве что его именно для таких задач с 5 лет натаскивают - но это явно вне "системы") Я сама училась в математическом классе, учитель у нас был прекрасный, соображали все, и в вузе весь первый курс ни на высшей математике, ни на теории вероятности мне особо ничего нового не пришлось учить, вступительный экзамен я очень аккуратненько 2 раза переписывала, чтоб точно ничего не пропустить)) и все равно ушла через 40 минут после начала, решили, что я просто сдалась и потому ухожу))) а я просто отдала эту бумагу. Мне подобные задачи интересны, но тогда б не составило труда его решить, вот примерно в 7 классе)
Уже несколько раз пересмотрел видео , никак не могу понять как посчитали площадь Красного треугольника?
Вместо жёлтого маркера надо было использовать зелёный, и 3ab/4 можно было сразу вынести за скобки, оставив в скобках 1/5-1/7=2/35.
вопрос наверное делитантский так как правил никаких не помню, но что мешает провести из центра стороны А линию через центр прямоугольника и предположить что получившийся треугольник будет равен искомому? у меня так получилось 5/12. в десятичных числах 0,41 в вашем решении 3/7 и 0,42.
То, что они как раз не равны. Я тоже попался на эту ошибку, и нашёл её. Вся разница в том, что маленькие треугольники, которые получаются после проведения параллели не равны - один больше другого на 1/84
@@lilchai9440 обидно так то
Стоп стоп стоп.... если это для наших 9-класнников, и для 10 летних сингапурских детей. ТО ЧТО БУДЕТ У СИНГАПУРСКИХ 9-КЛАСННИКОВ 🤨
если это и решают 10 летние, то никак не через формулы, скорее всего там другой подход... это как на картине --Устный счёт-- в дореволюционной России...
После выяаления модобия имхо проще выразить искомую площадь через площадь центрального треугольника (которая 1/6 от 10), помятуя, что площадь треугольника есть половина произведения сторона на синус угла между ними.
Но в целом задача хороша!
10-летние девятиклассники. Вот что значит, "не было детства" ))
А Вы сами не просматривали свой ролик ? Зачем использовать фломастеры, которых не видно на доске ?
Площадь первого большого треугольника = 1/6 площади прямоугольника, проводим от середины а параллель и по подобию получаем S маленького треугольника = 1/4 S большого, соответственно 1/24 площади прямоугольника, 10/24= 5/12
Полностью согласен с ответом. 5/12!
У меня тож вышло 5/12, никак не пойму где ошибка
@@vhajmik Ошибка в том, что маленький синий треугольник после проведения параллели не равен маленькому отрезанному, который достроили, чтобы получить равнобедренный. Как раз эта разница в 1/84 и делает ответ неправильным
Просто я решал подобным методом через проведение параллели, но дальше подругому, и тоже взял, что эти два маленьких треугольника отрезанных равны, но это не так
@@lilchai9440 И правда, не равен. А так хотелось ). Спасибо большое!
Ну, у вас неправильный ответ. Правильный не S/24, а как показано в решении - S*3/70 = S/23,(3) !!!
Или, как еще тут показали S/24 = S*3/72
Сразу хочется разделить прямоугольник на треугольники, такие же как центральный. Их получается пять целых и шестой из двух половин, то есть площадь такого треугольника будет 10/6. Затем если провести среднюю линию в треугольнике, то будет видно, что S заштрихованного ∆ равна S ∆, отсеченного средней линией, а она как известно составляет 1/4 S целого ∆, 10/6*1/4=10/24=5/12~0,42
Решал аналогично, но видимо S заштрихованного ∆ не равна S ∆, отсеченного средней линией.
У меня так же
Точно такой же ответ… хоть бери и проверяй на практике с помощью бумаги и ножниц :)
Ну, у вас неправильный ответ. Правильный не S/24, а как показано в решении - S*3/70 = S/23,(3) !!!
@@alextsitovich9800 а тебе не кажется, что вариант решения на логику, описанный в этой ветке больше подходит как задачка для 5-го класса, нежели решение через углы?
Допускаю, что данная задача для десятилетних сингапурских вундеркиндов из сингапурских спецшкол для одарённых детей с математическим уклоном.
Хотя и не верю в это.
Задача действительно сложная.
Неужели тему подобия треугольников, коэффиценты и сложные дроби решают дети десяти лет ?
НЕ ПОВЕРЮ пока не увижу !!!
И, наверное, вы правы : это задача 9-го, или десятого класса. А то и первого курса "бауманки".
В двенадцать лет высшую математику решают, к 15-ти годам лауреат нобелевки!
Решите, пожалуйста, способом, которым решают её в Сингапуре
Задачка супер!
Взял лист толстой бумаги и вырезал прямоуголник 40 см длины и 25 см высоты . Получил площядь прямоугольника 1000 квадратных см. ( 100 раз больше чем в задаче ) Начертил на нём эскиз , свесил весь лист , и вырезал трёхуголник который надо найти . На весах свесил его . И НЕПОЛУЧИЛ СООТНОШЕНИЯ В ВЕСЕ 10 / (3/7 )
"но как, Холмс?!"
Очень правильный подход сингапурцев. Они же растят умных людей, а не мясо с аттестатом. Сразу отсеять гениальных детей и подростков, чтобы не тратить время на НВП и ОБЖ
Я в уме решил в начале и оказалось правильно исходя из симметрии задачи а также из того, что прямоугольник задан в общем виде, значит решать можно для частного случая, поэтому решил для случая когда треугольники равносторонние, плюс зеркальная четырех сторонняя симметрия, нужно только общую площадь умножить на якобиан группы ли двумерного порядка! Решил, а потом сообразил, что если треугольники прямоугольные, решение можно получить, и не зная теорию групп ли, просто исходя из общей симметрии! Написал, и тут же сообразил, что задача действительно для 10 деток, если сообразить, что выбрать можно случай, когда диагональ пересекает сторону треугольника под прямым углом. В прямоугольник помещается 6 одинаковых треугольника. Опять же из соображений симметрии ответ очевиден!
Есть и простое геометрическое решение для случая когда сторона треугольника перпендикулярна диагонали прямоугольника. Рисуем все возможные варианты, затем их фиксируем, а периметр прямоугольника поворачиваем и совмещаем нижний правый угол с нижней вершиной искомого треугольника! Тогда одна сторона треугольника совместимы со стороной прямоугольника, а другой с его диагональю, а третья будет параллельна его стороне. Остаётся Гаити угол между диагональю и стороной. Это для уравнения площади трапеции справа в первоначальном чертеже! Зная что верхняя сторона треть, а нижняя половина, находим высоту прямоугольника. И площадь через сторону треугольника . Находим длину она равна 9/35. 10:6*9/35=3/7
Классная задача
Шикарно
а я сначала вывел формулу для площади пары треугольников которые в ролике заштрихованы красным цветом на 2:05
получилось s = (1/2)*h*(a^2+b^2)/(a+b), где a и b - их основания, а h - высота нашего прямоугольника.
и дальше рассмотрел те же самые два варианта такой фигуры, как в ролике, в итоге получился такой же ответ 3/7
Но 3/7 неверный ответ вообще
@@kibori1491 верный
@@exel001 то есть если большой прямоугольник 10, то искомый 3/7 = 4,2?
@@kibori1491 площадь прямоугольника = 10 по условию задачи. а 3/7 = 0.428
@@exel001 то есть 10÷7×3=0,428?
Не понятна искомая величина.
Кто и как при думал,где приложить этот "вырез" площади?
алгебра: составляем ур-ния прямых, определяющих треугольник; находим точки пересечения; находим длину левого отрезка (основание); находим расстояние от правой точки пересечения до основания (высота); находим площадь.
Находя площадь красного треугольника, вы захватили незакрашеную часть возле высоты 3/5а. у меня получился ответ 10/24, что на 1/84 меньше вашего.
3/7 от чего от площади прямоугольника ?
Когда вы набрасываете, "решить за полторы минуты", "дают 10-летним детям" и прочая неплохо бы сказать на какой уровень знания нам надо ориентироваться.
ОГОНЬ!!!
Да уж. Когда ты понимаешь насколько мелок по сравнению с сингапурскими школьниками, то 😢
Известна площадь прямоугольника, поэтому известно произведение диагонали прямоугольника на высоту к этой диагонали. В искомом треугольнике высота на диагональ составляет 1/2, осталось найти какую часть диагонали занимает на ней сторона треугольника. Эту часть можно искать как разность высот к одной из сторон прямоугольника. Я искал высоты, находя ординаты точек пересечения прямых. Благо, уравнения прямой, для которой известны точки пересечения с осями, пишутся сразу. Две линейных системы, одна найденная переменная из каждой - и всё! 1/2*(3/5-3/7)*10/2=3*(1-5/7)/2=3/7
Нет!
Не понял, как посчитали площадь красного триугольника (он не прямоугольный триугольник)
А, можна складніше вирішення.?
Дети? Какие дети? Решат ли её аспиранты?!
Решается устно. Надо разделить треугольник на две части вертикальной линией и для каждой применить теорему Менелая. Получаем отношения в котором разделены боковые стороны 3:2 и 4:3. Ну и дальше - "отношение площадей равно отношению произведений сторон". 8-й маткласс обязан делать за 5 минут
Решила, но почти сдалась. Всё стало ясно, когда достроила вторую диагональ и две осевые. Получила ответ 10/24. Коэффициент подобия не вспомнился. Хорошая задача. Спасибо!
Наверно 1/24 а не 10/24?
решал по тому же подобию треугольников, только пошёл по более сложному пути и выразил через те же самые а и b в искомом треугольнике его основание и высоту (опущенную на основание этого тр-ка). Ответ тот же самый
По теореме Менелая основание искомого треугольника составляет седьмую часть диагонали, его высота в два раза меньше высоты треугольника, основанием которого является вся диагональ. То есть , его площадь в 14 раз меньше. Получается 5/14.😅 Не понимаю, что не так?
Ещё и замануха есть, поначалу кажется, что если поставить линию-диагональ горизонтально, то площадь малого треугольника не изменится :)
Трудно поверить, что 23 таких треугольника влезает в прямоугольник. Но придется.
В Сингапуре в 9ый класс идут в 10 лет? Жоско
Я в математике не силён, поэтому не совсем понимаю почему площадь красного треугольника считается через 3/5a, ведь 3/5а это катет другого треугольника?
Аналогично,я тоже в математике не «особо»,но тоже этот момент не понимаю ,³/⁷a это действительно высота треугольника, то ⅗a вызывает подозрения.
А я speedrun ожидал.
Я просто системой уравнений из сумм площадей решил.
Красивее вышло.
Не пойму, как вообще догадаться, что надо подобные треугольники ковырять сначала? Как дойти до этого? 10 лет может перепутали с 10 классом. Хотя и для 10 сложная задача.
Площадь среднего прямоугольника 10/3 . Площадь треугольника 5/3(1/2 основания на высоту) площадь заштрихованого треугольника получается половина высоты на 1/2 основания. Площадь треугольника разделенного пополам по основанию ищется однозначно. Выступающий заштрихованый хвостик надо завернуть вниз.
Я решил зная только формулу площади треугольника + немного воображения. Вроде ее знают 10 летки. Ход решения представить горизонтальную сторону как 2х а вертикальную как 5х . Делим прямоугольник пополам по горизонтали (2.5х на 2х) считаем площадь прямоугольного треугольника и умножаем ее на 2.
Правильный ответ- площадь треугольника 0.416, это 1/24 от площади прямоугольника.
Классная задача для пенсионеров полезно вспомнить
Супер
Если разделить всю площадь на 12 равных прямоугольников ( 6 отрезков по горизонтали и два по вертикали, то искомый треугольник займет по половинке двух таких прямоугольников. Путём нехитрых вычислений получаем 3/72 от общей площади. Это почти 3/70. Почти верный результат. Возможно для сингапурских десятилеток он допустим?
вот результат ближе к истине, но не как не 3/7
@@user-tw9jd5yf8g 3/72или1/24от общей это5/12
Полагаю, что эта задача примерно на 7 класс "по старому стилю".
А я решил эту задачу быстро и красиво ... , но не правильно.
Потом подумал немножко, засомневался и решил долго муторно через высоты и вычитание площадей треугольников.
p.s. Любая даже самая сложная задача обязательно имеет простое, легкое для понимание неправильное решение ))).
SUPER ! zadaça
Эту задачу не решат 99% не то что 9-класники, а и 11-класники, если их специально не готовили для олимпиад. Если просто изучали школьную программу - не решит никто, думаю и для обычных учителей по математике эта задача будет неподьемна. Это олимпиадная задача.
Я не помню ничего про подобие треугольников из школьной программы
Изначально непонятно: имеет ли значение соотношение длины и ширины самого прямоугольника? Или от этого соотношения площадь треугольника не поменяется? Навряд ли. Ведь если нарисовать два треугольника - один очень плоский, а другой - высокий - то разве останется S треугольника одинаковой? Впрочем, может быть, и да, ведь пропорции останутся теми же.
да, там всё дело в пропорциях. Вот риторический вопрос: на сколько будет отличаться площадь прямоугольника 5х2 от прямоугольника 10х1 или 100х0.1?
@@ruinersteel1104 площадь не будет отличаться, также как и соотношение частей при тех условиях, что указаны в задаче, нет. По крайней мере, мне так кажется. Я филолог, но на таком уровне математику люблю.
я бы поделил прямоугольник горизонтально пополам и искал бы площади отсеченых треугольников. Там расчетов меньше получится.
При этом, площадь искомого треугольника равна площади равнобедренного треугольника под такой горизонтальной линией. Площадь которого 0,5 на половину высоты прямоугольника и на одну шестую длины прямоугольника, в результате получается 5/12. При таком решении достаточно графически показать, что прямоугольник состоит из шести одинаковых равнобедренных треугольников и знать площадь треугольника по высоте и основанию...
Я считал также , быстрее и уме результат 5/12.
Тоже нарисовал две прямых, параллельных сторонам прямоугольника, и делящих его пополам. И площадь искомого треугольника равна площади треугольника с основанием 1/6 и высотой 1/2 от сторон прямоугольника.
@@sergeismosljajev3426 вот только не равна. Отсеченные треугольники не равны между собой. Все равно придется подобие рассматривать.
@@user-iy5hp7ql3s да, вы правы
4:48 Почему мы одну сторону обозначили за у а другую за (4/3)у ??
Решила так: x*y=10
Ясно, что, поскольку центральный треугольник равносторонний с высотой x и основанием y/3. Диагональ прямоугольника делит его высоту на две равные части. Делим через эту середину треугольник на две части горизонтально.
Понимаем, что площадь искомого треугольника равна площади отрезанной по половине высоты вершине центрального треугольника.
А его площадь равна половине основания центрального треугольника (y/3*2) помноженной на высоту (x/2) и поделённой на 2 = y/6*x/2*1/2=x*y/24=10/24=5/12.
Что не так?
Нарисовал эту задачку в кад программе, итак прямоугольник 2х5 см площадь 10см^2, далее в мм для точности 20х50мм, площадь прямоугольника 1000мм^2 , площадь искомого треугольника 42.858 мм^2 , с соответствующим отношением площадей 1/23,332866675999813337066592001493 😂😂🤣🤣, если это могут решить 10 летние дети, то я марсианин.
На всякий погрешность в кад программе может быть на уровне десятитысячных. И это в любом случае не 3/7 😜
Соразмерность площадей треугольника и прямоугольника 1:21,7
Давать эту задачу можно и трёхлетним, но это не значит что кто-то из них её решит.
Очень интересная задача
Не пойму почему 1/2*3/5а*b/2 это красный треугольник. Там же не прямой угол. Тогда уж надо отнимать от 3/7 и площади маленьких треугольников около искомого треугольника. Тех, что со сторонами 3/5а и 3/7а. Или я не так понял
Если вершину смещать параллельно основанию, то площадь треугольника не изменяется. Просто по формуле площади треугольника.
А высоты (как раз-таки с прямыми углами) мы сами построили и доказали, что они имеют такие коэффициенты подобия, как и заштрихованные треугольники по построению. Так как треугольники с высотами включают те же участки диагонали прямоугольника, поделенные в соответсвии с коэффициентами подобия, взятыми из заштрихованных треугольников.
Можно даже в качестве упражнения перемещениями вершин при высотах вдоль оснований треугольников сместить наши высоты в середину b/2. И красный и оранжевый треугольники будут по площади отличаться только разницей найденых высот при одинаковом основании b/2. Точно так же поднимаем из правого угла вертикально вершину искомого треугольника. И получаем треугольник с катетами 3/5*а-3/7*а=6/35*а и b/2. Формула площади S = 1/2 * а" * b". Итого: 6/140*аb = 3/70*аb.
Зачем так усложнять? Задача решается гораздо проще за 30 секунд путем построения прямоугольных треугольников.
Я решал исключительно логикой и соотношением площадей. В итоге у меня вышло 10/21. По идеи, это тоже самое, что 3/7, только в укороченном виде. Можно ли мой ответ считать верным?
Нет, тем более, что 10/21 не равно 3/7.
То есть в большом прямоугольнике поместится 2,5 искомых треугольника?