Пациентов отправляют на ПЦР тест
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 15 ก.ย. 2024
- ЕГЭ математика, профильный уровень. Сложные задачи на вероятность
ЗАНЯТИЕ 2. Пациентов отправляют на ПЦР-тест. Условная вероятность.
1) При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
2) При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента
отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 89% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается отрицательным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался отрицательным. Какова вероятность того, что пациент не имеет это заболевание?
я решаю так. Может кому пригодится.Пусть обследовалось больных х, тогда подтверждённых 0.86х. Пусть здоровых у, тогда ошибочно подтверждённых 0,06у. Всего обследовалось х+у. С положительным тестом из них будут 0.1(Х+У). . 0.86х+0.06у=0.1(х+у) Выражаем отсюда у=19х Вероятность находим как отношение действительно больных к кол-ву людей с полож. ПЦР Р=0.86х/(0.86х+0.06у)=0.86х/2х=0.43
Очень понятное решение для школьников!👍
Я решаю также
Спасибо огромное. Без Вас не знаю, что бы делал)
К чему такое сложное решение. Про условную вероятность, вообще лишнее.
огромное спасибо, удалось разобраться, вы проделали большую работу!
Огромное спасибо. Очень тщательный и понятный разбор.
Спасибо большое
То есть, если у человека положительный тест, то он скорее здоров, чем болен??? Что за бред? А решите эту задачу с почти идеальным показателем теста в 99% вместо 86%. Результат - 0,07. То есть пациент практически 100% здоров. Ничего не смущает? Вы решаете задачу с условием 'какова вероятность, что пациент получит положительный тест и в итоге окажется больным'. Условие задачи иное. Там тест получен положительным, это уже совершенное событие
Елена, на мой взгляд, в первой задаче было некорректно в первом разветвлении на схеме обозначать Больной и Здоровый. Это должны быть Положительный и Отрицательный. Тогда первая же строчка уравнения теряет смысл. Если я не прав, то поясните, пожалуйста, на примере. 1000 чел. отправили на тестирование. У 100 из них тест положительный. У скольки из них действительно есть болезнь - у 86 (по характеристике теста) или у 43 (по Вашему ответу)?
Речь в задаче идёт о вероятности, поэтому если не 1000 человек, а 100 человек взять, то больных 5, а из них получили положительный тест 4,3 человек. Красиво получается?
В условии обозначено "если заболевание действительно есть (БОЛЬНОЙ), то тест подтверждает его в 86% случаев (ТЕСТ +)". Если заболевания нет, ... аналогично работаем по тексту. Импликация. "Если" ... условие, "то" ... заключение. Поэтому первое разветвление БОЛЬНОЙ/ЗДОРОВЫЙ.
Пациентов 1000.
Левая ветка: больных 50, тест "+" 43 чел., тест "-" 7 чел. (ложный)
Правая ветка: здоровых 950, тест "-" 893 чел, тест "+" 57 чел. (ложный)
тест "+" всего
43+57=100 чел.
@@lesavchen Определить действительное наличие заболевания можно только при выполнении последовательности условий: 1. Тест проведён 2. Тест положителен. 3.Тест верен. В решении необоснованно включены в искомую выборку ложноотрицательные результаты (6% среди отрицательных). К сожалению, в данном случае эти пациенты будут в статистике отнесены к здоровым, несмотря на их болезнь.
Вероятность выявления истинного больного в данной популяции 8,6%, вероятность верного выявления тестом больных среди всех имеющих болезнь в данной популяции = 86/(86+54) = 61%.
@@IvRV Решение составлено в соответствии с условием задачи.
Никак не пойму, сначала Вы говорите, что события А и В зависимы и используете условную вероятность, но тут же в решении Вы используете формулу для вероятности произведения независимых событий, говоря, что те же события независимы, как это возможно?
Посмотрите вот этого учителя, если я плохо объяснила и запутала Вас. Очень много учителей объясняют эти новые задачи. Смотрите разные объяснения, если возникают вопросы...
th-cam.com/video/KbiG1hFCUkk/w-d-xo.html
@@lesavchen Спасибо, понятно теперь.
🔥
Занятие 1. th-cam.com/video/1Joam9akjtE/w-d-xo.html
Занятие 3. th-cam.com/video/1kgU_pemDNE/w-d-xo.html
1) В городе N 29,8% взрослых жителей имеют водительские удостоверения. При этом водительские удостоверения имеют 35% взрослых мужчин и 25% взрослых женщин. Мэрия проводит розыгрыш автомобиля среди всех жителей города, имеющих водительские удостоверения. Какова вероятность, что автомобиль выиграет мужчина? Ответ округлите до сотых.
2) В городе N 37,3% взрослых жителей имеют водительские удостоверения. При этом водительские удостоверения имеют 40% взрослых мужчин и 35% взрослых женщин. Мэрия проводит розыгрыш автомобиля среди всех жителей города, имеющих водительские удостоверения. Какова вероятность того, что автомобиль выиграет женщина? Ответ округлите до сотых.