วีดีโอ

SIGMA AF 😭😭🙏🏻🙏🏻🔥🔥🔥

n門問題對你來說是1/n的概率 但對主持人來說是1和(n-1)個0而已 你相信你的1/n還是主持人給的1？？

我肯定会给我孩子讲好好学习非常重要 原因很简单：绝大多数的孩子甚至大学生是没有太多的能力去找到自己的道路的 所以我给他强调你如果不知道自己的路那就走这条比较靠谱的路 并且努力走这条路。我个人觉得我们成长过程中最大的问题是很多孩子对其他的道路有兴趣 但是很多家长会阻碍他们去尝试 但是这是能够理解的 因为很多孩子所谓的热爱另一条道路仅仅是逃避学习 比如很多说想从事电竞的孩子 真让他训练两个星期就受不了了 很多家庭也确实没有资源去支持孩子尝试其他道路 这里参考谷爱凌母亲花了多少功夫陪她滑雪 我自己能做到的就是 因为我原来努力了积累了一些的资源并且有一定的见识能够在我小孩想要尝试其他道路的情况下给予帮助指导 我个人觉得不能过多的苛责我们原来成长的环境 我小学的时候有同学的父母都是环卫工人 收入低并且非常辛苦 他们唯一能做的就是随大流听老师的建议 玩命学习出人头地不用经历自己的苦难 并且当时的社会也很单一 不像现在有那么多的选择

倖存者悖論最偉大的地方在於：一個一直在大學做研究的統計學家，在戰爭期間被叫到空軍基地做分析，然後當著一群久經沙場的將領們給出一個完全違背他們經驗的結論。

所以反過來講 如果我們真的找到了把X÷0的意義，然後像虛數i給它一個新的運算用符號，並且實際在預算中發揮功用 那整個數學的世界又會像承認負數一樣再次掀起一陣騷動了吧😮

想到一個方法：能不能用積分的方式直接求弦的長度下去算機率🤔

當世上所有的政治家都是由數學家擔任時，世界大概就和平了

檢查悖論還是不懂耶，感覺沒有考慮到技術問題，有沒有可能2%假陽的原因是操作錯誤所導致或是試劑拆封前品質不良？ 正常的情況下，準確率是100%。 因為檢測技術不就是化學技術嗎？ 例如H2+O=H2O...之類的，化學不就是給什麼就出什麼嗎？那試劑怎麼會出錯。

听不懂了

有些问题，带有隐性条件

样本选择错误，结果错误

挺喜欢你的作品。但是这期所说的水结冰在物理上是属于一阶相变，然而磁铁的或者股票的突变都是物理上类似于二阶相变。一阶，二阶相变是有一些本质的不同的，一阶是不连续的，phase transition，二阶是连续的相变, criticality。艺馨(Ising)模型描述的都是二阶连续相变。

來在尼茲應該看過九章算術

以前上課時很自然就接受了負負得正, 後來長大了才發覺很奇怪

所以有人可以幫我解答那人的書裡的書到底怎麼產生嗎 好好奇

有時候很多人栽在數學上面, 是因為從過往的日常體驗過渡到抽象層面 比如這議題就是一例了

太感谢了，这么复杂的问题深入浅出的说明白，不愧是清华人，更希望以后能把社会革命性的方向以底层思维的方式从根本上去说明白，期待你更精彩的作品

感謝您，很棒的內容！

深入浅出，通俗易懂。大家做科普就是这样的！

其實我覺得是否有意義是主觀的 更重要的是探討為什麼這樣強行定義不會使數學崩塌 為何使用不存在的東西進行推理卻總能得出正確的結果 其實是因為複數的本質是實數二元序對 我們在二元序對定義了二元運算,再證明他符合那些直覺規則 任何集合S都可以定義SxS,所以二元序對本來就是存在的 因此並不是什麼不存在的東西

那个三门悖论 可不可以理解为...你开了那金钱的门，它就会立刻打开。如果你开了羊的门，它就开另外一个羊的门。所以你一开始如果选的那扇门没有开，那意思是你的选择是错误的，而另外一扇有羊的门也开了给你看了。所以你换门的中奖的概率会更高。

你好像很愛畢導，老愛嘴他沒有說透

这类问题我在二十岁以前能看到就好了…

柯P下次再出來選⋯找你來做民調

通俗易懂+足够的专业深度=一次成功的科普

Contour set 其實可以寫成二進制小數😅

反觀台灣網紅館長還在自己的直播做民調，得出全台有98%不支持執政黨的結論，因為直播投票呈現98%，而且直播觀看人數7000人比民調採樣1000人準7倍，真想叫他來看這部影片 哈哈哈哈哈

真有趣

但是直觀感覺第一種方法很正確欸😂

这视频纯粹在误导人

看饿了

不好意思，一個門外漢路過 不知道我這樣理解對不對： 前面兩種取樣方式，都用了某種簡化，也就是把某些事件看成是相同事件，因此不列入統計概率當中。 例如第一題就把兩個點相對位置相同的視為同一個事件。 第二題是把弦中點和圓心距離相等的視為同一個事件。 而正是因為這樣的「簡化」才導致最終的概率會不同，因此是這些做法導致不同的結果，這個題目本身並沒有瑕疵 因此我認為第三種才是這題的真正解答，其作法是把弦以弦中點代替，用弦中點在圓面積中的分布來計算，應該沒有像前面兩題一樣做了不應該做的事件合併。

想到一個假設題的定義 已知最大的數：葛利恆數 他的幾何做題描述，每個字都是中文，但組合起來到底在講啥？

無限除無限 要什麼有什麼

看了这影片才知道，这里面的知识是深度是这么的“不可思议”（对我们的一些普通人）向你们为了人类未来所做出的贡献敬礼！！为在努力的你们，加油！！！辛苦你们了💖 ~只希望一切都是好的结果~

這就是「黑洞」至今無法解釋的原因 【1】0 不一定只有代表「空值」 【2】量變引發質變

好有3B1B的感觉！

1÷0×0 为啥就等于1了

量子力學、原子物理

這不是數學，是催眠影片。

不是數學不存在了、而是確定的機率不存在了。這裡的線是沒粗幼的、在某處區域內是有"無限個位置"給一條線所選擇、這就暗示了線的密度處處都是一樣、只有無限跟無限作比較而已、沒有確切的機率。

完美的火锅模型哈哈

0:33這是真的，我作為數學系的學生，講話的時候很多時候都會為了追求嚴謹結果就必須講得很長變得很複雜www

這影片和頻道太好了

那如果把所有實驗做到趨近無限次，答案會完全一樣嗎？還是其實還是不一樣呢？

我妈跟身边的朋友聊完天后，跟我表示出国还是很容易的，我当时也指出了她能聊到的都是已经出国的人，这跟在高铁上调查买票是一个路子😂

为那段 functions 视频留言😁

如果有計算過程就更好了: radius r = 1, 1. 角度 AAA Isosceles(60o) Centroid 240>= theta >= 120, 所以P(>3^0.5) = (240-120)/360 ////2. chord弦 bisects the center line or circle, y=rsin(theta), Domain from 0 to pi/2 (180) 2Y>= 3^0.5 at 120>=theta >=60, 但是機率平均分布於X軸, 即是rcos(120)到rcos(60)的範圍, 概率取決於range[rcos(120)=-0.5至rcos(60)=0.5, 中心點是0, 直徑由x軸-1至,所以P(>3^0.5)=|rcos(120)-rcos(60)|/|(-1)-1| ////3. 不知道測試結果為何中空, 但是概率取決於內外圓面積比例容易理解. 第一個概率是以圓周距離決定, 概率在角度1-360中平均分佈,(arc=r*theta); 第二個(先選對稱軸再在這軸直線取點)概率是由-1至1分佈, 數值在0.5至-0.5之間, 但是得出chord的長度是和sin curve正比; 第三個在圓形取點後再取對稱軸,如果平均分佈, 那麼不會中空, 但是結果概率應該就是面積比(Pi*(rcos60)^2/(Pi*r^2)... 我學藝不精, 只是交流, 有錯請指正.

三種機率有什麼了不起的！！！我們班上考機率考卷的時候可以寫出十幾種答案😂

把一個循環，圓圈。 拉遠點來看，就是一個點。 這問題不用癥結了。 聖經都說：我是，我就是！i am who i am，翻譯〝自有，永【雍】有的神〞。 如果去徵求誰創造誰先誰後，就是個死循環。唯有一個例外，才能突破這層循環！就是沒必要爭起始點！【因為你無法辨別誰是起始點】