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大哥真是活菩萨。影片该上互联网档案存起来。
不錯耶，我大學時期唸線性代數時的沒信心和不確定感 因為這些直觀的影片而有了符合直覺的把握。
超喜歡這種解說，謝謝分享
這裡的列空間是繁體中文世界中的行空間台灣是橫列直行
it helps a lot in understand the idea of column space and the solution of a matrix. thanks for making the video and sharing :))
做得太好了，聽起來通體舒暢！全部踩到痛點上。太精彩了🎉
16:15 平移距離 有沒有可能超過一組的解？ 而不是特殊解? 就是說: 在 定義域中 能夠被映射到這個平移距離的 有超過一組的特殊解?16:38 為什麼這個平移距離 會是 "唯一" 對映? Ax1=a, Ax2=a ==> x1=x2, as a =/= 0, 所以 x1=x2 因此唯一對映?
沒有看明白你第一個問題是什麽意思。但是關於第二個，我的看法是，由於映射將三維壓縮至一維，故得到一條過原點直綫，另外也已知對於該直綫上每一點，都是原三維空間中的某一平面壓縮得來，并且他們之間是唯一對應的，而且這些平面都平行于零空間，既然如此，只要已知關於遠點的平移距離，我們將零空間也平移至此，便得到對應此輸出的原輸入（當然也是一個平面，就此例子而言）。對於你説的Ax這些，我難以理解。
这个理解对理解数学里的对偶概念有帮助
讲的很好，很有逻辑性，但是有些地方可以再展开细致一点就好了🎉
太好了，本来我对线代一直都是一窍不通，现在经过反复学习终于通了九窍，以后孩子不听话我就劝他学高数。
我一直覺得線代就要畫圖來教學，但是學校老師都不會教
感恩啊 你让我终于学懂了
現在我知道矩陣力學在幹嘛了
背景音乐太响太闹心了。
我有一个疑问： 当一个矢量的坐标表示经过线性映射被映射至另一个空间后，新的坐标表示是相对于哪一个空间的? :-)
覺得第一次看快被那些專有名詞搞瘋了，名詞太相近的話需要找其他概念依附會比較好理解
黑板动画很棒，是怎么做出来的？
3blue1brown 的github找得到
3brown1blue
2:12 她是不是誤會了什麼這倆小孩不同年紀吧
很好的Video, Taiwan的Linear Algebra教學實在不行.
大陸也不咋滴XD
@@manshi_math 有人願意做動畫 簡直活菩薩
有的地方过的太快了，比如线性映射为什么和方程组等价。
th-cam.com/video/BS_0OgtjruY/w-d-xo.html 的特解错了吧，或者说矩阵错了吧。第一列第三行的数应该是-2，视频里少了一个负号
确实，这里视频制作组有所疏忽，抱歉
太神了…
太好了我更不懂了XD
完全是照比如3D Blue等等稿子念，作者可能都不知道自己在说什么。
3blue1brown嗎我倒覺得他說的有邏輯
然後，這應該是他自己寫的動畫然後引用3b1b的python庫做
完全不一樣
作者就復讀機😂
口憐
大哥真是活菩萨。影片该上互联网档案存起来。
不錯耶，我大學時期唸線性代數時的沒信心和不確定感 因為這些直觀的影片而有了符合直覺的把握。
超喜歡這種解說，謝謝分享
這裡的列空間是繁體中文世界中的行空間
台灣是橫列直行
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做得太好了，聽起來通體舒暢！全部踩到痛點上。太精彩了🎉
16:15 平移距離 有沒有可能超過一組的解？ 而不是特殊解? 就是說: 在 定義域中 能夠被映射到這個平移距離的 有超過一組的特殊解?
16:38 為什麼這個平移距離 會是 "唯一" 對映? Ax1=a, Ax2=a ==> x1=x2, as a =/= 0, 所以 x1=x2 因此唯一對映?
沒有看明白你第一個問題是什麽意思。但是關於第二個，我的看法是，由於映射將三維壓縮至一維，故得到一條過原點直綫，另外也已知對於該直綫上每一點，都是原三維空間中的某一平面壓縮得來，并且他們之間是唯一對應的，而且這些平面都平行于零空間，既然如此，只要已知關於遠點的平移距離，我們將零空間也平移至此，便得到對應此輸出的原輸入（當然也是一個平面，就此例子而言）。對於你説的Ax這些，我難以理解。
这个理解对理解数学里的对偶概念有帮助
讲的很好，很有逻辑性，但是有些地方可以再展开细致一点就好了🎉
太好了，
本来我对线代一直都是一窍不通，
现在经过反复学习终于通了九窍，
以后孩子不听话我就劝他学高数。
我一直覺得線代就要畫圖來教學，但是學校老師都不會教
感恩啊 你让我终于学懂了
現在我知道矩陣力學在幹嘛了
背景音乐太响太闹心了。
我有一个疑问： 当一个矢量的坐标表示经过线性映射被映射至另一个空间后，新的坐标表示是相对于哪一个空间的? :-)
覺得第一次看快被那些專有名詞搞瘋了，名詞太相近的話需要找其他概念依附會比較好理解
黑板动画很棒，是怎么做出来的？
3blue1brown 的github找得到
3brown1blue
2:12 她是不是誤會了什麼
這倆小孩不同年紀吧
很好的Video, Taiwan的Linear Algebra教學實在不行.
大陸也不咋滴XD
@@manshi_math 有人願意做動畫 簡直活菩薩
有的地方过的太快了，比如线性映射为什么和方程组等价。
th-cam.com/video/BS_0OgtjruY/w-d-xo.html 的特解错了吧，或者说矩阵错了吧。第一列第三行的数应该是-2，视频里少了一个负号
确实，这里视频制作组有所疏忽，抱歉
太神了…
太好了我更不懂了XD
完全是照比如3D Blue等等稿子念，作者可能都不知道自己在说什么。
3blue1brown嗎
我倒覺得他說的有邏輯
然後，這應該是他自己寫的動畫
然後引用3b1b的python庫做
完全不一樣
作者就復讀機😂
口憐