ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 25 พ.ค. 2024
- Разбор интересной задачи.
Соц. сети: taplink.cc/pbvmaths
Запись на занятия и методички: t.me/PBVmaths_bot
Задачи присылайте через кнопку "Связаться" в группе ВК или на почту pbvmaths@gmail.com
По вопросам рекламы и сотрудничества: pbvmaths.comercial@gmail.com
Дзен : dzen.ru/id/642fb122d2ecc06176...
Rutube : rutube.ru/channel/30743103/
Поддержать канал: new.donatepay.ru/@1131362
Бусти: boosty.to/pbvmaths
Среднее кол-во жуков в банке: 15
Я сначала выписал какие-нибудь 10 последовательных чисел в районе среднего: 11+12+…20 = 155
Потом уменьшил эту сумму на 5, уменьшая слагаемые слева
Так я получил решение с 10 в первой банке и понял, почему такое решение единственное
Потом еще рассмотрел варианты с 11 (или больше) и с 9 (или меньше) - там решений нет
Здравствуйте! 5 пар по 30, то есть 10 и 20, 11 и 19, 12 и 18, 13 и 17, 14 и 16. Ряд двузначных кроме 15. В 6-й банке 16.
7:32 - точно 20 a1? Если следовать логике, то там должно быть 18 a1 (9 слагаемых по 2) (исправлено в ролике)
Иван Иваныч Иваньков
С детства обожал жуков.
Он их в поле собирал
И по баночкам совал.
И поэтому Ванёк
Был от девушек далёк.
На заднем плане таблички Квизплиза. КП-шные команды ведут охоту на математиков :D
Ахахаха таблички жены на самом деле, я только иногда играю в ЧГК))
Предположим, что по итогу решения мы получим арифметическую прогрессию, либо нечто близкое к ней. То есть имеем 10 членов арифметической прогрессии, сумма которой равна 150.
В таком случае сумма первого и последнего члена прогрессии будет равна 30.
Предположим, что в 10й банке жуков ровно в 2 раза больше, чем в первой. В таком случае в первой банке 10 жуков, в последней 20.
Прогрессии явно не получится, но запишем близкую к ней последовательность:
10,11,12,13,14,15,16,17,18,20. Сумма данной последовательности равна 146. Соответственно, чтобы добить до 150, нам нужно 4 числа увеличить на +1 (увеличивать более, чем на 1 не получится, т.к. попросту говоря мест нет 😄)
По итогу получаем последовательность:
10,11,12,13,14,16,17,18,19,20 . Чисел 10, каждое следующее больше предыдущего, сумма равна 150. Шестое число - это 16.
Иван Иваныч рассаживает жуков по банкам и делает с ними всякое.
Ещё вариант решения, но он годится, когда понимаешь принцип решения подобных задач:
В данных задачах в итоге мы получаем арифметическую прогрессию без одного числа.
То есть было бы 11 чисел, была бы арифметическая прогрессия. Но одно вычеркнули. Какое? Давайте думать.
150+х должно делиться на 11.
В то же время по формуле суммы арифметической прогрессии понимаем, что первое и последнее число в сумме дают 30. А последнее не более, чем в 2 раза больше первого. То есть последовательность чисел от 10 до 20.
Сумма чисел такой последовательности = 165 и логично, что делится она на 11.
Значит вычеркнуто число 165-150=15.
Оставшаяся последовательность: 10,11,12,13,14,16,17,18,19,20. Под номером 6 стоит число 16.
Почему в таких задачах из последовательности арифметической прогрессии вычёркивает ровное одно число? почему не два или три? Или это приведет к появлению нескольких правильных вариантов ответа при коротких последовательностях?
a¹-8≤n¹≤1, ....., a¹-0≤n⁹≤9
Тогда нет необходимости вводить n.
А на 3:25 сумма n лежит в интервале 10a¹-(1+2+...8)≤(n1+n2+...n9)≤45
Таким образом 9,3≤а¹≤10,5
А¹=10
В банках должна быть прогрессия с шагом как минимум один. Если предположить, что в первой банке 0 жуков, то всего в банках будет как минимум 0+1+2+3+4 + 5+6+7+8+9 жуков = 45 жуков.
В первой банке Х жуков, значит во всех остальных банках как минимум Х жуков. Получаем, что всего в банках будет как минимум 10Х жуков + необходимая прогрессия >=45. 10Х+45 10Х X8.
Предположим, что в первой банке 9 жуков. Тогда во всех банках будет как минимум 9+10+11+12+13 + 14+15+16+17+18 жуков. Получится всего 135 жуков. Если подсадить ещё одного жука в любую банку, то чтобы сохранилась прогрессия надо будет увеличить на 1 количество жуков во всех остальных банках. Но тогда в последней банке будет 19 жуков, что больше чем 2Х. Х=9 отметаем.
Значит в первой банке 10 жуков. Тогда во всех банках будет как минимум 10+11+12+13+14 + 15+16+17+18+19 жуков. Всего 145 жуков.
Если посадить в какую либо банку двух жуков, то и во все последующие придётся сажать по 2 жука, чтобы сохранить прогрессию. Тогда в последней банке будет 21 жук, что больше чем 2Х. Значит мы можем раскидать 5 жуков подсаживая не более одного жука в банку. Это можно сделать лишь одним способом: сажаем жуков по одному во все банки начиная с шестой.
Ответ: в шестой банке 16 жуков.
Как видно из решения, прогрессии нет. Да, при помощи прогрессии решается задача, точнее, делается оценка. Но дальше путем логических рассуждений делается заключение, что по одному дополнительному жуку надо подсаживать, начиная с 6-ой банки. Поэтому прогрессия прерывается на 5-ой банке и возобнавляется с 6-ой. Автор канала понятно разобрал эту задачу.
@@dmitrygurban8635 ) прав, надо было слово "соотношение" вместо "прогрессия" использовать)
Как все сложно. 150 делим на 10. Получаем 15. Рассаживаем жуков по 15 в банке. Потом переносим 5 из первой в последнюю, 4 из второй в 9ю, и т. д.
Получаем пары:
10+20
11+19
12+18
13+17
14+16
В 6й банке 16 жуков. Задача решена.
Согласен, сложно, не то что у вас) Берм жонглируем числами, делим одно на другое просто так, что-то переносим, не доказываем что вариант единственный и да - все просто)
@@PBVmaths Да я так нашел решение. У меня нет доказательства единственности. Но когда спрашивают сколько жуков в банке #N, то сразу напрашивается мысль, если есть несколько решений, то в банке #N всегда будет одинаковое число.
А какую программу используете, показывая решение задачи?
Это не программа, это онлайн доска bitpaper.io/
@@PBVmaths спасибо
И.И. надо было бы сажать не жуков, а жуликов из Госдумы и правительства, тогда алгоритм был бы проще: сажать как можно больше, и всё!
Что то в ваших расчётах неверно - у вас сначала 1
Что именно неверно?) у меня в решении нет переменной n1)
N и n1 это 2 разные переменные
@@PBVmaths Вот именно что нет. Если бы вы были программистом и пытались бы реализовать этот алгоритм в программе, то у вас была бы потерянная неинициализированная переменная.
@@sandom1997 Массив н1..н10 заполняется на основе значения Н, но ошибка не проявилась потому что переменная н1 вообще не инициализировалась, а заполнение шло с н2 и далее
Ну я и не программист, и в любом случае имею право вводить любые переменные и присваивать им любые значения в рамках задачи. Так как a1 - первая банка, то a2 + n2 вторая, так меньше путаницы чем было бы a2 + n1, ну это на мой взгляд)