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Profe juan, cuanto me gustaria saber matemáticas , a pesar de no entenderlas , disfruto mucho de sus desarrollos .es mi cuestión pendiente en la vida...le envio un fuerte abrazo entre paréntesis.😊😊😊
Hola, querría comentar un apunte que desde mi punto de vista sería beneficioso en 15:22 Una integral inmediata más general sería: §(f'(x))/([f(x)]²+1) dx = arctan f(x) + C Esa expresión vale para cualquier función f(x), lo que la hace más flexible a múltiples casos. Lo que se apunta en 15:22 es correcto, pero es un caso particular en el que si en vez de x tenemos otra función cualquiera, ya no funciona. Pero podemos convertir el caso particular del vídeo a algo parecido a nuestra expresión general. Comencemos dividiendo numerador y denominador por el mismo número, en este caso 1/4: §(1/4)/[(x²+4)/(1/4)] dx Distribuimos en el denominador: §(1/4)/(x²/4+4/4) dx Un par de cuentas: §(1/4)/(x²/2²+1) dx Otro par de ajustes: §[(1/2)•(1/2)]/[(x/2)²+1] dx Sacamos uno de los 1/2 del numerador fuera de la integral: 1/2 • §(1/2)/[(x/2)²+1] dx Ya está, la integral tiene la expresión general. El resultado sería: 1/2 • arctan (x/2) + C Obviamente da lo mismo que en 15:22 pero en vez de acordarse de un caso particular, hemos manejado la expresión para adecuarla a una general que funciona siempre. Veamos otro ejemplo ilustrativo: §√x/(2x²+2x) dx = §√x/[2x(x+1)] dx = §(√x/2x)/(x+1) dx = §[(1/(2√x)]/[(√x)²+1] dx = §(f'(x))/([f(x)]²+1) dx, donde f(x)=√x Así, el resultado sería: arctan (√x) + C Convirtiendo una integral tediosa en algo sencillo inmediato que con la fórmula del caso particular sería imposible. Un saludo y gracias por leer.
@matematicaconjuan Me había parecido leer en el título que era una "integral indefinida", pero parece que fue un error de mi parte. Igualmente, un saludo!
¿Por qué no explicar de una vez por todas que la integral definida desde a hasta b de una función f(x) no negativa es el área de la región limitada por las verticales x=a, x=b, la gráfica de f y el eje x? Con esto no habría necesidad de usar "diferenciales" de longitud ni de área, como lo has hecho en una gran cantidad de vídeos.
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Muchas gracias por compartir tu conocimiento y sabiduría!!! Sigue asi Juan!
Muy amable!
Fantástico ejercicio señor profesooor !
Senbe, millones de gracias, mi mecenas!!!!
El mejor profesor de matemáticas en internet de lengua castellana sin duda, Sr. Juan
mil gracias!!!
Muvhas gracias Sr Profesor!!! Muy bonito ejercicio!!!
Siempre gracias a ti, JIL!!!!!
clase preciosa como siempre
Gracias por tu apoyo incondicional, Vito! 😊
Profe juan, cuanto me gustaria saber matemáticas , a pesar de no entenderlas , disfruto mucho de sus desarrollos .es mi cuestión pendiente en la vida...le envio un fuerte abrazo entre paréntesis.😊😊😊
Marcos, mil gracias por estar aquí!!
Saludos profe, buen video como siempre 😌☝️
Gracias a ti, por apoyarme!!
Hola profe buen dia
Igualmente!
Hola, querría comentar un apunte que desde mi punto de vista sería beneficioso en 15:22
Una integral inmediata más general sería:
§(f'(x))/([f(x)]²+1) dx = arctan f(x) + C
Esa expresión vale para cualquier función f(x), lo que la hace más flexible a múltiples casos. Lo que se apunta en 15:22 es correcto, pero es un caso particular en el que si en vez de x tenemos otra función cualquiera, ya no funciona. Pero podemos convertir el caso particular del vídeo a algo parecido a nuestra expresión general. Comencemos dividiendo numerador y denominador por el mismo número, en este caso 1/4:
§(1/4)/[(x²+4)/(1/4)] dx
Distribuimos en el denominador:
§(1/4)/(x²/4+4/4) dx
Un par de cuentas:
§(1/4)/(x²/2²+1) dx
Otro par de ajustes:
§[(1/2)•(1/2)]/[(x/2)²+1] dx
Sacamos uno de los 1/2 del numerador fuera de la integral:
1/2 • §(1/2)/[(x/2)²+1] dx
Ya está, la integral tiene la expresión general. El resultado sería:
1/2 • arctan (x/2) + C
Obviamente da lo mismo que en 15:22 pero en vez de acordarse de un caso particular, hemos manejado la expresión para adecuarla a una general que funciona siempre. Veamos otro ejemplo ilustrativo:
§√x/(2x²+2x) dx =
§√x/[2x(x+1)] dx =
§(√x/2x)/(x+1) dx =
§[(1/(2√x)]/[(√x)²+1] dx =
§(f'(x))/([f(x)]²+1) dx, donde f(x)=√x
Así, el resultado sería:
arctan (√x) + C
Convirtiendo una integral tediosa en algo sencillo inmediato que con la fórmula del caso particular sería imposible. Un saludo y gracias por leer.
Mil gracias por la aportación!!!!
Muy interesante, profesor Juan. ☃️
Tébar, mil gracias!!!!!!
Bravo Juan 😅❤😊
Muy amable!!!
Buen vidio!!!🎉🎉
Mil gracias mi querido Celes!!!!!!
Perfeita resolução.
Gracias, Joao!!
*¡Gracias!*
A la orden
Veamos Juan 📝
Pepiño, a tu servicio!
Juan gracias.
A la orden
Que buen vídeo
Mil gracias!
Jorge, Gracias!!!
primer
JILopez, miles de gracias, como siempre!!!
👏
Muchas gracias!!
Profe, lamento mi ignorancia en caso de que esté errado, pero con respecto al título ¿no sería mas bien una integral definida en esta ocasión?
Tenemos dos curvas que determinan una superficie. Mediante una integral definida calculamos esa área. No entiendo tu cuestión. Un saludo!!
@matematicaconjuan Me había parecido leer en el título que era una "integral indefinida", pero parece que fue un error de mi parte.
Igualmente, un saludo!
Profe Juan que bonita clase como siempre ...
👍🏻🤍
❤
the curve y = 8a^3/(x^2+4a^2)
is known as Witch of Agnesi
{ Italian mathematician Maria Gaetana Agnesi (1718 - 1799) }
here a = 1
Muchas gracias por la aportación!!!!
Lo he hecho sin mirar el vídeo, por casualidad da 4,94 u^2?
Mirando el vídeo me haces un grandísimo favor. Vamos a por ello, Bucu!!!!
@@matematicaconjuan Lo he hecho. Tú me has hecho un gran favor
¿Por qué no explicar de una vez por todas que la integral definida desde a hasta b de una función f(x) no negativa es el área de la región limitada por las verticales x=a, x=b, la gráfica de f y el eje x? Con esto no habría necesidad de usar "diferenciales" de longitud ni de área, como lo has hecho en una gran cantidad de vídeos.
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Hola. Las cosas se pueden enfocar de varias formas. Ahora estoy centrade en esta