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La longitud máxima del tubo es la que pasa por el hueco más pequeño. La función modelada no es la longitud del tubo, sino la longitud de los huecos que se forman apoyando rectas en la esquina, por eso sale un mínimo y no un máximo.
Crack. A todo el que quiera llevarlo a la vida real, que quite dimensiones. Pocas (por el diámetro de tuberías). Pero este video es oro. Felicidades. Video super instructivo que me guardo para cuando mis chavales sean más mayores y exponer un problema.
Juan, antes de empezar el video y para no distraerte si lo que estas escribiendo en el pizarron, sale en la pantalla; deberias trazar dos lineas cercanas por debajo separadas en si, para ver cual es la linea que NO se ve cuando vas a chequear la camara. Esa linea NO la vas a borrar, porque la vas a ver vos y sera tu guia del limite de la pizarra que nos vas a mostrar desarrollando sin interrupciones. Saludos desde Argentina.
Gracias Juan, lo usamos mucho en navegación; eslora máxima de un buque para navegar en una vuelta del río. Pero viene bien entender de dónde sale !!! Gracias
Muchas gracias Juan..! Clarísimo..! Lo que se trata de encontrar es el tubo más pequeño entre los más grandes, pero que pase por el pasillo, (el mínimo). Dicho de otra forma, el tubo más grande entre los más pequeños que pasan por el pasillo (maximizar). Consecuentemente, ese tubo es el mismo, es uno solo. Problema de maximos y mínimos.
Hola Juan! Se podría extender el problema incluyendo la altura del pasillo. En ese caso, el número hallado sería un cateto y la altura sería el otro cateto de un triángulo rectángulo. La hipotenusa sería el largo máximo en un pasillo 3D! Lo que ya hiciste es lo más difícil!
Pero ese sería otro problema, o sea, otro caso que se acercaría más a la realidad. Pero un problema es una propuesta y no tiene que ver con un caso real.
Creo que una forma sencilla de entender la resolución del problema es que estamos encontrando la función que relaciona cada ángulo con la longitud del tubo que queda atascado para cada valor de dicho ángulo, que es lo que se representa en la figura de la pizarra. Un tubo muy largo queda atascado para un ángulo muy pequeño, próximo a cero, y conforme la longitud es menor, se atasca para un ángulo mayor.Si obtenemos el valor mínimo de L es decir “la menor longitud de los tubos que se atascan”, (derivando e igualando a cero la función L=L(teta) la solución es que L debe ser inferior a ese mínimo. Cualquier valor superior queda atascado para un ángulo dado por la función L=L(teta) 1:31
Me gustó el ejercicio Juan. Gracias por compartirlo. Sobre la longitud minima del tubo pues me quede pensando por que no la funcion no es posible maximizarla y solo minimizar. Si theta es mayor, la longitud del tubo se hace mayor. Pero choca con la esquina. Si theta es menor la longitud del tubo se hace tambien mayor pero no choca con la pared de atrás. Algo asi estoy entendiendo. Y bueno. Si se coloca una tercera dimension el tubo que pasa puede ser mucho mas grande. Muy interesante tu video @matematicaconjuan
Que grande Juan , en el momento que dijiste que la solución estaba en la gráfica tiré de mis gafas mágicas low cost (calculadora gráfica) y llegué al 7,02. Ejercicio de los más práctico que te puedas figurar, ya que de vez en cuando tengo mover pianos por pasillos. Abrazote
El esquema de la solución describe la longitu del tubo que toca ambas paredes y la esquina al mismo tiempo. Por eso la longitud puede ser infinita "hacia abajo" ó "hacia la derecha". Definitivamente existe una longitud mínima que cumple aquél requisito y es por eso que lo que se halla es la longitud mínima. Buen video. Feliz navidad, Don Juan!!
Me ha llegado este video sin pedirlo, tengo 62 años y ya no ne acuerdo de las matemáticas. Me parece un video excelente y lo he entendido muy bien, MENOS el hecho de que para resolverlo sientas (con tus gafas) la premisa de como es la curva de la función. O sea, tú lo das por hecho. Yo, sin base anterior no se por qué has elegido esa curva, y no otra, sinusoidal, hiperbolica o, o, o?????
Todos los fontaneros hacen esos cálculos cuando van a reformar un baño en un domicilio. También el transportista que te trae el sofá del ikea. Bueno los ingenieros ferroviarios no, estos esperan a probar cuando llegan los trenes que la compañia ferroviaria ha comprado, si pasan por los túneles .
Sería interesante conocer la altura del pasillo para saber la longitud máxima, de hecho, el tubo podría ser bastante más largo. Trabajamos en un sistema tridimensional.
Quizás para que se entienda mejor lo que la gráfica nos indica, yo diría: al principio de nuestro giro, theta es 0⁰, y al final (ya pasada la curva), theta es 90⁰, por lo tanto vamos a hacer todo ese recorrido por eje de abscisas y veamos la L mínima, la que valdría para cualquier ángulo..
Me encantan los videos y las matemáticas que se emplean y la manera en que lo explica, sin embargo, me salta una duda, ¿esto se puede aplicar en el mundo real? Es decir, el cálculo se hizo tomando en cuanta la linea dibujada, pero en la realidad no vamos a pasar una línea, sino algo que tiene ancho y grosor, sin tomar en cuenta que, la medida es para que la barra forme dos triángulos rectángulos al llegar a la posición graficada, ¿qué pasa si la intención es la de hacer que la barra cruce hacia el otro lado y logre salir del sistema? 🤔🤔🤔🤔 Es como el típico problema querer pasar un mueble a través de una escalera que se curva, matemáticamente funciona, pero en la práctica, debemos contar, incluso, con las medidas de los que cargan el mueble, sabiendo que estos no irán totalmente erguidos sino que se agacarán, se pararán, etcétera, de acuerdo la situación lo amerite. Nuevamente, el problema y la explicación del profe me encantó, solo me da curiosidad saber si se puede demostar físicamente. 🤔🤔🤔🤔
Si el tubo no toca las dos paredes a la vez pasa, buscamos la longitud del tubo mínima que toca las dos paredes, de manera que pasa y a la vez es el tubo más largo. Grande Juan.
Bs.ds. Estimado Juan, interesante problema, pero contribuyo con unas observaciones prácticas de la realidad.1ero. La longitud calculada es una longitud del tubo en su línea neutra (diámetro del tubo en sección circular si fuese el caso, ya que existen tubos de secciones cuadradas y rectangulares), al decir esto aumenta, la longitud de volteo o giro del tubo calculado ya que aumenta la longitud, por el diámetro exterior del tubo a ingresar y girar. No es lo mismo un tubo de diámetro exterior de 25mm con un tubo de diámetro exterior de 250 mm, ambos tienen diferente medida entre diagonales medidos entre extremos. Por último 2, todos los tubos comerciales se fabrican en cualquier parte del mundo con longitudes de 6 m. Si salio 7,23 m el tubo ingresa y gira holgadamente.
Ummm, no sé si el tubo con longitud máxima pasa por el pasillo porque ese tubo está pegando en las dos paredes y en la esquina del pasillo, ese tubo creo que no puede girar en ninguna dirección en torno a la esquina, está encastrado y vamos a rayar la pared 😊. Para que pueda girar debe ser ligeramente menor, de modo que lo que avanzo en holgura en una pared me permita el giro en la pared contraria.
En optimización L'=0 se conoce como Condición de Primer Orden y permite hallar un punto crítico (máximo o mínimo). la segunda deriva en este caso debería ser positiva para comprobar que se trata de un mínimo (L''>0).
Pues me sumo a los demás y te agradezco la labor que haces. El problema que planteas tiene la restricción que indicas. Hay una esquina interior en ese pasillo que limita la longitud máxima de la barra para cada ángulo que se elija. La gráfica muestra esa longitud máxima en cada ángulo. Tiene cierta lógica que cuando la derivada es cero, podemos girar la barra en el pasillo. Y estando en la gráfica, siempre estamos en la longitud máxima en cada ángulo. Si cogemos los ángulos a la izquierda del que coincide con la derivada cero, su correspondiente barra está en el pasillo vertical. Las barras de los ángulos a la derecha están en el pasillo horizontal. En la derivada 0 podemos cambiar de un pasillo al otro. Objetivo cumplido.
La longitud máxima del tubo es la que pasa por el hueco más pequeño. La función modelada no es la longitud del tubo, sino la longitud de los huecos que se forman apoyando rectas en la esquina, por eso sale un mínimo y no un máximo.
@@JoseAngelMF Sí, de ahí viene la confusión que genera este ejercicio. Lo tengo muy estudiado ya que es un problema clásico. Lo interesante del ejercicio no es tanto el problema de optimización, sino preguntarles a los estudiantes al final del problema qué han encontrado, un máximo o un mínimo. Esto les debería hacer pensar en qué función han modelado ya que no parece ser la longitud del tubo ya que, si fuera esta nos debería dar un máximo. La función modelada son todas las rectas que se apoyan en el vértice y chocan con las paredes, o sea es una distancia entre paredes con la condición de que esa recta pase por el vértice, es decir, la función mide el espacio libre entre paredes en línea recta con condición de tangencia en el vértice, es por ellos que forzosamente sale un mínimo. Lo que pasa es que el tubo más largo será el que pase por el hueco más pequeño entre las paredes con la condición de tangencia en el vértice, es decir, justamente la función que hemos modelado y que presenta un mínimo. Es un gran problema de optimización, pero mejor aún para hacer razonar a los estudiantes.
Muito bom, saudações do Brasil. O problema parece ser determinar o ângulo tal que o comprimento do tubo seja mínimo. Basta determinar o mínimo da função dada, entre 45 e 90 graus. Pode-se calcular pela derivada, como foi feito ou, mais rápido, pedir para o Wolfram Mathematica calcular o mínimo para nós. Está correto?
Me trae recuerdos del Calculo diferencial este video, ojala me hubieran puesto este problema, a mi me pusieron el de la caja de zapatos y el de la lata. jsjsjjs
Que bonito ejercicio, profe Juan. Tengo una consulta: este caso es para un plano horizontal, pero cómo debiéramos abordarlo si tuviera una altura del pasillo, es decir, lo pudiéramos plantear para un sistema en tres coordenadas???
Se me ocurre hacerlo igual, en 2d y una vez que obtienes la L Max, la divides entre el ángulo que se obtiene elevando una punta hasta el techo. El ángulo lo sacas como phi = atan (altura/Lmax). Entonces la longitud maxima con altura, vamos a llamarla LHmax = Lmax/cos(phi)
A ver, la altura del pasillo es irrelevante y no afecta al problema. Ese croquis de pasillos está hecho mirando desde arriba y las líneas q los forman equivalen a las paredes, porque son verticales y los elementos verticales en un plano se representan por lineas. Hay otras perpectivas q se pueden usar para representar verticalidad, pero para este caso, no son necesarias.
Y si añadiésemos una tercera coordenada (la altura, si hablamos del ejemplo práctico), ¿se podría conseguir girar con una tubería más larga? La intuición dice que sí, ¿pero qué dicen las matemáticas?
Eso garantiza que la longitud puede ser máxima o mínima. Falta obtener la segunda derivada en ese valor y ver su signo. Además, sería necesario añadir por qué el ángulo no puede ser ni cero ni 90° (es evidente desde el dibujo, pero al dividir por seno y coseno es preciso aclararlo.
Si los anchors de los pasillos son a y b, la long. máx. q pasa es l=(a^(2/3)+b^(2/3))^(3/2). Debe tomarse como problema "abstracto", como problema "real" hay muchísimas consideraciones adicionales a tener en cuenta (altura de los pasillos, diámetro de los tubos, flexibilidad de los tubos, precisión de ángulos y longitudes, dilataciones térmicas, etc etc. etc.).
La flexibilidad de un tubo y stress termico son despreciables, un material se deforma plasticamente a una deformación relativa de 0.2%, los stress termicos son de mm
Una duda Juan, ¿porqué o como se llega a la conclusion que esa parabola era la forma correcta?. No lo dudo, pero me queda la curiosidad de como se llega a que era esa la forma.
En este caso consideramos el pasillo como un plano pero, en la práctica, si hacemos intervenir la altura del pasillo en el cálculo, obtendremos algunos cm más en la longitud máxima del tubo inclinándolo un poquito...
yo lo que entiendo es que como el ángulo deber ser igual tanto a la entrada del pasillo como a la salida, entonces sólo nos sirve un valor de L tal que la función representada sólo tenga un valor en el eje X, ya que cualquier valor mayor nos da dos ángulos distintos, no?
Si L es la funcion que representa la longitud de los tubos que tocan simultaneamente las paredes y la esquina, en funcion del angulo, ninguno de ellos doblan la esquina, no entran. Lo que ha calculado, es el tubo de menor longitud, que cumple esas condiciones, tocar la esquina y las dos paredes.
creo que por ahi faltan condiciones,, me da la sensacion de que puedo poner el tubo en horizontal o en vertical si la condicion nada mes es que el tubo pase por un punto.. (3,2)... digo no doblamos la esquina pero nuestro tubo estara en ambos rectangulos.. por ahi creo que hace falta definir o explicar bien la condicion de doblez , digo dices que un tubo mayor de 7 se atascaria ,,, pero yo solo veo ponerlo mas horizontal o mas vertical para que la libre , no veo que no pueda entrar en el tubo
Juan: los pasillos no son planos. Habría que tener en cuenta la altura del mismo y el problema se complicaría un poco al ser una situación 3D. Te animas a plantearlo así y resolverlo ? Un saludo
Caso real: esa longitud hallada que sea un cateto de un triángulo para que entonces tomando en cuenta la altura del pasillo logres una longitud mayor de tubo, es decir, no creo que sea indispensable que el tubo tenga que estar completamente horizontal para doblar el pasillo.
Pythagoras se levantaria de la tumba para decirte que en menos de 1 minuto, el pasaria un tubo mas largo de 7.2m. No hagamos lo facil super complicado encima para pasar un tubo mas corto. 😂😂😂😂
La solución es el mínimo de la longitud respecto al ángulo, porque la inclinación del palo debe pasar por todos los ángulos desde horizontal a vertical. Si tenemos una longitud que nos dé un ángulo por encima del mínimo, cuando el palo queramos inclinarlo con dicjo ángulo, va a ser imposible
La longitud máxima del tubo es la que pasa por el hueco más pequeño. La función modelada no es la longitud del tubo, sino la longitud de los huecos que se forman apoyando rectas en la esquina, por eso sale un mínimo y no un máximo.
Se supone que es el caso de la condición que el tubo pase en posición horizontal, y que el tubo tenga una dimensión teórica de cero metros, ¿verdad?. Saludos.
Ya vi la paradoja: el L mínimo es a la vez L máximo, porque la L que buscamos es la longitud que toca tres puntos: la esquina o codo, el lado superior del pasillo, y el lado lateral del pasillo. Se puede decir que es L mínimo a la condición anterior, porque una longitud menor a esta medida, no toca los tres puntos que les acabo de mencionar, por lo que coincide con la gráfica de Juan del punto mínimo. Pero también se puede decir que es L máximo, porque una longitud mayor a esta L que estamos buscando, ya no podría caber y dar vuelta en la esquina. Mínimo y máximo, depende el enfoque relativo que le demos.
Juan el problema está muy bien pero estaría mejor buscar aplicaciones más realistas donde el uso de las matemáticas fuese imprescindible ya que en el citado problema se podría resolver en la vida real con un simple metro láser.
Compliqué ! Beaucoup d'imprécision dues aux multiples reports. On considère la diagonale du rectangle à la croisée des couloirs de 2 et 3 m. On applique le théorème de Pythagore. 2 × (3² + 2²)^(1/2) = 7,2111 m. 😂
L representa todas las barras, que tocan las dos paredes y la esquina, en funcion del angulo, y ninguna de ellas, entran, porque como tocan ambas paredes, no giran alrededor de la esquina. Lo que se calcula con la derivada, es la menor de todas esas barras, pero no entran ninguna.
gracias , es buena pero ¿ si te digo que no me cabe ? es que el tubo mide un metro de diámetro 😅🙃 a lo bestia double ancho1 = anchoPasillo1 - diametroTubo / 2; double ancho2 = anchoPasillo2 - diametroTubo / 2; // ángulo theta en radianes double theta = atan(pow(ancho1 / ancho2, 1.0 / 3.0)); double longitudTubo = (ancho1 / sin(theta)) + (ancho2 / cos(theta));
Hay otra solución que adopté para pasar la barra de la cortina por el pasillo, pues doblarla y luego reparar la esquina con plaste. Pero me parece que no es este el sentido del problema.
Sale un mínimo porque lo que se calcula es la longitud mínima de todas las posibles barras que tocan en los 3 puntos (2 paredes y una esquina) que es lo que ha sido la premisa inicial del problema
Correcto, lo que representa la funcion L, son las barras que tocan las dos paredes y la esquina interior, y al igualar su derivada a cero, sale la longitud minima, de todas ellas, pero eso no implica, que pueda doblar la esquina. Y tiene que ser un mínimo, porque como la longitud de los pasillos pueden ser lo grande que sean, porque no están definidos, la longitud de L puede ser tambien, lo grande que queramos.
La.explicación esta algo enredada. Propongo esta para explicar la aparente paradoja (que no la hay), a riesgo de que sea más dificil de entender que la de Juan: Definición: L es la longitud de un tubo recto que toca con las paredes laterales del pasillo y, simultáneamente, con la esquina del pasillo. Para cada angulo θ existe un único L(θ). Hay solamente un valor de L, Lm = L(θm) que permite que el tubo atraviese el pasillo con cualquier ángulo θ. Hay un solo ángulo θ (θm) y sola posición del tubo de longitid Lm dentro del pasillo, para los cuales el tubo de longitud Lm toca con las paredes laterales y la esquina, simultáneamente. En cualquier otra posición de ese tubo de longitud Lm, sobra espacio para poder pasar, es decir, o bien no toca alguna pared, o no toca la esquina en el resto del trayecto por el corredor. ¿Cuál es ese valor Lm? Es el menor de los valores de L(θ) porque, para todos los demás, el tubo no lograría atravesar al menos en el punto con una inclinación θm. En otras palabras, el tubo de longitud Lm es el único que podría pasar justo en el punto donde el anhulo es θm y, por consiguiente, para los demás puntos del trayecto, le sobraría espacio para pasar. Por esto es el menor de los valores de L (definido colo se mencionó) es la máxima longitud de un tubo que podria pasar por el pasillo. No hay paradoja.
Ante todo felicitaciones por tu canal. Y ahora una pregunta: el planteamiento es considerando la barra en posición horizontal. ¿Qué consideraciones habría que hacer si le damos una inclinación en el plano vertical?
Acho que na verdade você procura o menor tubo que encosta uma extremidade na vertical e outra na horizontal e que passa no corredor. Agora, você não prova que este mínimo passa no corredor. Por este lado é mínimo mas entenda-se que no contexto geral outros menores passarão.
Faltan dos consideraciones importantes; la altura del pasillo lo cual incrementa el largo del tubo y el grosor del mismo tubo que al ser más grueso reduce la longitud en la que puede pasar por la esquina.
Yo soy diseñador gráfico y a veces me meto en estos berenjenales por gusto, xd hago eso a escala, precisa en vez de 2-3m 20-30cm, luego me sale el 7.01 y les digo que si falta algo de espacio es que le pongan argamasa y listo xd
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La longitud máxima del tubo es la que pasa por el hueco más pequeño. La función modelada no es la longitud del tubo, sino la longitud de los huecos que se forman apoyando rectas en la esquina, por eso sale un mínimo y no un máximo.
Hubieras explicado mejor el gráfico con una cresta y no con un seno de onda, creo yo.
El tubo puede ser más grande si usas también la altura del "pasillo". Pero eso ya es un escenario 3d y complicaría los cálculos.
Crack. A todo el que quiera llevarlo a la vida real, que quite dimensiones. Pocas (por el diámetro de tuberías). Pero este video es oro. Felicidades. Video super instructivo que me guardo para cuando mis chavales sean más mayores y exponer un problema.
Juan, antes de empezar el video y para no distraerte si lo que estas escribiendo en el pizarron, sale en la pantalla; deberias trazar dos lineas cercanas por debajo separadas en si, para ver cual es la linea que NO se ve cuando vas a chequear la camara.
Esa linea NO la vas a borrar, porque la vas a ver vos y sera tu guia del limite de la pizarra que nos vas a mostrar desarrollando sin interrupciones.
Saludos desde Argentina.
Buena idea . Y si la línea está electrificada , mejor.
Es broma , 😮
Que bonito ejercicio profesor!!!
Profe saludos desde Bolivia y vamos a los 2 millones de seguidores y puede colocar este comentario en uno de sus videos xfa soy tu fan y garcias❤🎉
Gracias Juan, lo usamos mucho en navegación; eslora máxima de un buque para navegar en una vuelta del río. Pero viene bien entender de dónde sale !!! Gracias
Faltaria añadir las sondas del Rio, evitando zones de bajos
Hay un problema muy similar al que planteas, se llama el problema de la vaca floja. Muy interesante
Muy interesante, profesor Juan. 💡
Muchas gracias Juan..! Clarísimo..! Lo que se trata de encontrar es el tubo más pequeño entre los más grandes, pero que pase por el pasillo, (el mínimo). Dicho de otra forma, el tubo más grande entre los más pequeños que pasan por el pasillo (maximizar). Consecuentemente, ese tubo es el mismo, es uno solo. Problema de maximos y mínimos.
Excelente explicación. Infinitos agradecimientos
Hola Juan! Se podría extender el problema incluyendo la altura del pasillo. En ese caso, el número hallado sería un cateto y la altura sería el otro cateto de un triángulo rectángulo. La hipotenusa sería el largo máximo en un pasillo 3D!
Lo que ya hiciste es lo más difícil!
Pero ese sería otro problema, o sea, otro caso que se acercaría más a la realidad. Pero un problema es una propuesta y no tiene que ver con un caso real.
¡Profe Juan te lo resuelve para n-dimensiones y te pasa una barra cuántica!
Creo que una forma sencilla de entender la resolución del problema es que estamos encontrando la función que relaciona cada ángulo con la longitud del tubo que queda atascado para cada valor de dicho ángulo, que es lo que se representa en la figura de la pizarra. Un tubo muy largo queda atascado para un ángulo muy pequeño, próximo a cero, y conforme la longitud es menor, se atasca para un ángulo mayor.Si obtenemos el valor mínimo de L es decir “la menor longitud de los tubos que se atascan”, (derivando e igualando a cero la función L=L(teta) la solución es que L debe ser inferior a ese mínimo. Cualquier valor superior queda atascado para un ángulo dado por la función L=L(teta) 1:31
Excelente. He ahí la respuesta. El mínimo de atasco es el máximo de desatasco.
Me gustó el ejercicio Juan. Gracias por compartirlo. Sobre la longitud minima del tubo pues me quede pensando por que no la funcion no es posible maximizarla y solo minimizar. Si theta es mayor, la longitud del tubo se hace mayor. Pero choca con la esquina. Si theta es menor la longitud del tubo se hace tambien mayor pero no choca con la pared de atrás. Algo asi estoy entendiendo. Y bueno. Si se coloca una tercera dimension el tubo que pasa puede ser mucho mas grande. Muy interesante tu video @matematicaconjuan
JUAN MUY BUENO EL CONTENIDO, MUCHAS GRACIAS! 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Que grande Juan , en el momento que dijiste que la solución estaba en la gráfica tiré de mis gafas mágicas low cost (calculadora gráfica) y llegué al 7,02. Ejercicio de los más práctico que te puedas figurar, ya que de vez en cuando tengo mover pianos por pasillos. Abrazote
Excelente ejercicio 💯
El esquema de la solución describe la longitu del tubo que toca ambas paredes y la esquina al mismo tiempo. Por eso la longitud puede ser infinita "hacia abajo" ó "hacia la derecha". Definitivamente existe una longitud mínima que cumple aquél requisito y es por eso que lo que se halla es la longitud mínima.
Buen video. Feliz navidad, Don Juan!!
Excelente...aplausos...el factor diámetro del tubo puede influir creo
Muchas gracias por la referencia al libro.
Me ha llegado este video sin pedirlo, tengo 62 años y ya no ne acuerdo de las matemáticas. Me parece un video excelente y lo he entendido muy bien, MENOS el hecho de que para resolverlo sientas (con tus gafas) la premisa de como es la curva de la función. O sea, tú lo das por hecho. Yo, sin base anterior no se por qué has elegido esa curva, y no otra, sinusoidal, hiperbolica o, o, o?????
Muy bueno!!!. El máximo está en el mínimo o el mínimo es el máximo.
Que buen problema, muy útil y práctico
Muy bueno, gracias. En realidad inclinado el tubo el cálculo cambia. 🙂
Como siempre excelente video Juan 😁🎉
parabéns professor, otima explicação. de São Paulo - Brasil.
Todos los fontaneros hacen esos cálculos cuando van a reformar un baño en un domicilio. También el transportista que te trae el sofá del ikea. Bueno los ingenieros ferroviarios no, estos esperan a probar cuando llegan los trenes que la compañia ferroviaria ha comprado, si pasan por los túneles .
❤gracias Juan
Esto solo pasa en Asturias o no.
Los fontaneros que conozco tienen dificultades para sumar, excepto cuando se trata de dinero.... ahí sí les sale bien las cuentas, es un misterio.
Ross Geller no vio este video 😂
Sería interesante conocer la altura del pasillo para saber la longitud máxima, de hecho, el tubo podría ser bastante más largo. Trabajamos en un sistema tridimensional.
Sin comentarios. sólo una idea; dibuja un rectángulo en la pizarra que delimite el área vista por la cámara y sabrás cuánto extender la escritura
Macho Juan tus videos sí que son buenos, yo estudio una ingeniería y te puedo asegurar que no nos han enseñado a pensar así las matemáticas...
Esto tiene una gran aplicacion en el giro de vehículos rigidos en carreteras estrechas...
Quizás para que se entienda mejor lo que la gráfica nos indica, yo diría: al principio de nuestro giro, theta es 0⁰, y al final (ya pasada la curva), theta es 90⁰, por lo tanto vamos a hacer todo ese recorrido por eje de abscisas y veamos la L mínima, la que valdría para cualquier ángulo..
Me encantan los videos y las matemáticas que se emplean y la manera en que lo explica, sin embargo, me salta una duda, ¿esto se puede aplicar en el mundo real?
Es decir, el cálculo se hizo tomando en cuanta la linea dibujada, pero en la realidad no vamos a pasar una línea, sino algo que tiene ancho y grosor, sin tomar en cuenta que, la medida es para que la barra forme dos triángulos rectángulos al llegar a la posición graficada, ¿qué pasa si la intención es la de hacer que la barra cruce hacia el otro lado y logre salir del sistema? 🤔🤔🤔🤔
Es como el típico problema querer pasar un mueble a través de una escalera que se curva, matemáticamente funciona, pero en la práctica, debemos contar, incluso, con las medidas de los que cargan el mueble, sabiendo que estos no irán totalmente erguidos sino que se agacarán, se pararán, etcétera, de acuerdo la situación lo amerite.
Nuevamente, el problema y la explicación del profe me encantó, solo me da curiosidad saber si se puede demostar físicamente. 🤔🤔🤔🤔
Muy Interesante 😳
Excelente video. Pero pregunto, una línea si pasa, pero un tubo también? Es que el tubo tiene diámetro, una línea no
en realidad faltaron datos. la altura del pasillo y el ancho del tubo. pero está bueno el planteo. no conocía esa aplicacion del calculo. saludos
Comparto con ustedes una solución del problema utilizando Excel: th-cam.com/video/fKw6ZAYawBc/w-d-xo.html. Espero que les resulte interesante.
Si el tubo no toca las dos paredes a la vez pasa, buscamos la longitud del tubo mínima que toca las dos paredes, de manera que pasa y a la vez es el tubo más largo. Grande Juan.
Bs.ds. Estimado Juan, interesante problema, pero contribuyo con unas observaciones prácticas de la realidad.1ero. La longitud calculada es una longitud del tubo en su línea neutra (diámetro del tubo en sección circular si fuese el caso, ya que existen tubos de secciones cuadradas y rectangulares), al decir esto aumenta, la longitud de volteo o giro del tubo calculado ya que aumenta la longitud, por el diámetro exterior del tubo a ingresar y girar. No es lo mismo un tubo de diámetro exterior de 25mm con un tubo de diámetro exterior de 250 mm, ambos tienen diferente medida entre diagonales medidos entre extremos. Por último 2, todos los tubos comerciales se fabrican en cualquier parte del mundo con longitudes de 6 m. Si salio 7,23 m el tubo ingresa y gira holgadamente.
Corrección: 7.023 m
Puedo resolver esto usando el metodo montecarlo?
Ummm, no sé si el tubo con longitud máxima pasa por el pasillo porque ese tubo está pegando en las dos paredes y en la esquina del pasillo, ese tubo creo que no puede girar en ninguna dirección en torno a la esquina, está encastrado y vamos a rayar la pared 😊. Para que pueda girar debe ser ligeramente menor, de modo que lo que avanzo en holgura en una pared me permita el giro en la pared contraria.
muy bueno
Buenos videos para conciliar el sueño 😅😂🤣
De pelos Juan, muy buen video
geniooo!
se puede resolver geometricamente? con regla y compas?
Muy interesante.
En optimización L'=0 se conoce como Condición de Primer Orden y permite hallar un punto crítico (máximo o mínimo). la segunda deriva en este caso debería ser positiva para comprobar que se trata de un mínimo (L''>0).
Pues me sumo a los demás y te agradezco la labor que haces. El problema que planteas tiene la restricción que indicas. Hay una esquina interior en ese pasillo que limita la longitud máxima de la barra para cada ángulo que se elija. La gráfica muestra esa longitud máxima en cada ángulo. Tiene cierta lógica que cuando la derivada es cero, podemos girar la barra en el pasillo. Y estando en la gráfica, siempre estamos en la longitud máxima en cada ángulo. Si cogemos los ángulos a la izquierda del que coincide con la derivada cero, su correspondiente barra está en el pasillo vertical. Las barras de los ángulos a la derecha están en el pasillo horizontal. En la derivada 0 podemos cambiar de un pasillo al otro. Objetivo cumplido.
La longitud máxima del tubo es la que pasa por el hueco más pequeño. La función modelada no es la longitud del tubo, sino la longitud de los huecos que se forman apoyando rectas en la esquina, por eso sale un mínimo y no un máximo.
@@fjpd15 hola, me imagino que los huecos los mides con una regla recta, por eso creo que hablar de rectas o huecos es parecido. Diría yo.
@@JoseAngelMF Sí, de ahí viene la confusión que genera este ejercicio. Lo tengo muy estudiado ya que es un problema clásico. Lo interesante del ejercicio no es tanto el problema de optimización, sino preguntarles a los estudiantes al final del problema qué han encontrado, un máximo o un mínimo. Esto les debería hacer pensar en qué función han modelado ya que no parece ser la longitud del tubo ya que, si fuera esta nos debería dar un máximo. La función modelada son todas las rectas que se apoyan en el vértice y chocan con las paredes, o sea es una distancia entre paredes con la condición de que esa recta pase por el vértice, es decir, la función mide el espacio libre entre paredes en línea recta con condición de tangencia en el vértice, es por ellos que forzosamente sale un mínimo. Lo que pasa es que el tubo más largo será el que pase por el hueco más pequeño entre las paredes con la condición de tangencia en el vértice, es decir, justamente la función que hemos modelado y que presenta un mínimo.
Es un gran problema de optimización, pero mejor aún para hacer razonar a los estudiantes.
@@fjpd15 , perfectamente explicado. Juan se enreda bastante en el video y él mismo genera confusión.
@@fjpd15 Gran explicación, sí señor. Es es precisamente la parte que no se explica en el vídeo (por no decir que lo explica mal...ups, lo dije😅).
Muito bom, saudações do Brasil.
O problema parece ser determinar o ângulo tal que o comprimento do tubo seja mínimo.
Basta determinar o mínimo da função dada, entre 45 e 90 graus.
Pode-se calcular pela derivada, como foi feito ou, mais rápido, pedir para o Wolfram Mathematica calcular o mínimo para nós.
Está correto?
De que libro saca esos ejercicios?
Podrías agregarle otra dimensión, solo para saber cuál sería la longitud maxima en un entorno 3D.
Me trae recuerdos del Calculo diferencial este video, ojala me hubieran puesto este problema, a mi me pusieron el de la caja de zapatos y el de la lata. jsjsjjs
Que bonito ejercicio, profe Juan. Tengo una consulta: este caso es para un plano horizontal, pero cómo debiéramos abordarlo si tuviera una altura del pasillo, es decir, lo pudiéramos plantear para un sistema en tres coordenadas???
Se me ocurre hacerlo igual, en 2d y una vez que obtienes la L Max, la divides entre el ángulo que se obtiene elevando una punta hasta el techo. El ángulo lo sacas como phi = atan (altura/Lmax). Entonces la longitud maxima con altura, vamos a llamarla LHmax = Lmax/cos(phi)
A ver, la altura del pasillo es irrelevante y no afecta al problema. Ese croquis de pasillos está hecho mirando desde arriba y las líneas q los forman equivalen a las paredes, porque son verticales y los elementos verticales en un plano se representan por lineas.
Hay otras perpectivas q se pueden usar para representar verticalidad, pero para este caso, no son necesarias.
gracias profe ya puedo dormir tranquilo
Y si añadiésemos una tercera coordenada (la altura, si hablamos del ejemplo práctico), ¿se podría conseguir girar con una tubería más larga? La intuición dice que sí, ¿pero qué dicen las matemáticas?
Eso garantiza que la longitud puede ser máxima o mínima. Falta obtener la segunda derivada en ese valor y ver su signo. Además, sería necesario añadir por qué el ángulo no puede ser ni cero ni 90° (es evidente desde el dibujo, pero al dividir por seno y coseno es preciso aclararlo.
Juan, ¿😊estas borrando la pizarra con lija?
Si los anchors de los pasillos son a y b, la long. máx. q pasa es l=(a^(2/3)+b^(2/3))^(3/2).
Debe tomarse como problema "abstracto", como problema "real" hay muchísimas consideraciones adicionales a tener en cuenta (altura de los pasillos, diámetro de los tubos, flexibilidad de los tubos, precisión de ángulos y longitudes, dilataciones térmicas, etc etc. etc.).
La flexibilidad de un tubo y stress termico son despreciables, un material se deforma plasticamente a una deformación relativa de 0.2%, los stress termicos son de mm
Una duda Juan, ¿porqué o como se llega a la conclusion que esa parabola era la forma correcta?. No lo dudo, pero me queda la curiosidad de como se llega a que era esa la forma.
Excelente!
Ese problema no se podría resolver también usando el teorema de Tales y el de Pitágoras?
Eso es lo q ha hecho 😂😂😂
Q te crees q son los sen y cos??. Se han nombrado catetos e hipotenusas...no sé, Rick 😢
En este caso consideramos el pasillo como un plano pero, en la práctica, si hacemos intervenir la altura del pasillo en el cálculo, obtendremos algunos cm más en la longitud máxima del tubo inclinándolo un poquito...
El ejercicio es facil de generalizar a R3
Juan , si acortas el tubo pasas pero para eso mo hacia falta la intervención matemática compleja
yo lo que entiendo es que como el ángulo deber ser igual tanto a la entrada del pasillo como a la salida, entonces sólo nos sirve un valor de L tal que la función representada sólo tenga un valor en el eje X, ya que cualquier valor mayor nos da dos ángulos distintos, no?
Si L es la funcion que representa la longitud de los tubos que tocan simultaneamente las paredes y la esquina, en funcion del angulo, ninguno de ellos doblan la esquina, no entran. Lo que ha calculado, es el tubo de menor longitud, que cumple esas condiciones, tocar la esquina y las dos paredes.
creo que por ahi faltan condiciones,, me da la sensacion de que puedo poner el tubo en horizontal o en vertical si la condicion nada mes es que el tubo pase por un punto.. (3,2)... digo no doblamos la esquina pero nuestro tubo estara en ambos rectangulos.. por ahi creo que hace falta definir o explicar bien la condicion de doblez , digo dices que un tubo mayor de 7 se atascaria ,,, pero yo solo veo ponerlo mas horizontal o mas vertical para que la libre , no veo que no pueda entrar en el tubo
Juan: los pasillos no son planos. Habría que tener en cuenta la altura del mismo y el problema se complicaría un poco al ser una situación 3D. Te animas a plantearlo así y resolverlo ? Un saludo
Es trivial
Oye Juan, ¿El fontanero lleva un tubo ideal de diámetro 0? Mejor que lleve espiroflex. Bromas aparte precioso problema
Caso real: esa longitud hallada que sea un cateto de un triángulo para que entonces tomando en cuenta la altura del pasillo logres una longitud mayor de tubo, es decir, no creo que sea indispensable que el tubo tenga que estar completamente horizontal para doblar el pasillo.
El problema planteado es bidimensional. ¿Qué pasa si en el enunciado se incluyen la altura del pasillo y el diámetro de tubo?
Hola. El gráfico no entendí por que oara una función cuadrática. Alguien me puede comentar. Mil gracias
Pythagoras se levantaria de la tumba para decirte que en menos de 1 minuto, el pasaria un tubo mas largo de 7.2m. No hagamos lo facil super complicado encima para pasar un tubo mas corto.
😂😂😂😂
La solución es el mínimo de la longitud respecto al ángulo, porque la inclinación del palo debe pasar por todos los ángulos desde horizontal a vertical. Si tenemos una longitud que nos dé un ángulo por encima del mínimo, cuando el palo queramos inclinarlo con dicjo ángulo, va a ser imposible
La longitud máxima del tubo es la que pasa por el hueco más pequeño. La función modelada no es la longitud del tubo, sino la longitud de los huecos que se forman apoyando rectas en la esquina, por eso sale un mínimo y no un máximo.
Ese me salió en mis cursos de licenciatura (hace 20 años jejeje)
Se supone que es el caso de la condición que el tubo pase en posición horizontal, y que el tubo tenga una dimensión teórica de cero metros, ¿verdad?.
Saludos.
Ya vi la paradoja: el L mínimo es a la vez L máximo, porque la L que buscamos es la longitud que toca tres puntos: la esquina o codo, el lado superior del pasillo, y el lado lateral del pasillo.
Se puede decir que es L mínimo a la condición anterior, porque una longitud menor a esta medida, no toca los tres puntos que les acabo de mencionar, por lo que coincide con la gráfica de Juan del punto mínimo.
Pero también se puede decir que es L máximo, porque una longitud mayor a esta L que estamos buscando, ya no podría caber y dar vuelta en la esquina.
Mínimo y máximo, depende el enfoque relativo que le demos.
Juan el problema está muy bien pero estaría mejor buscar aplicaciones más realistas donde el uso de las matemáticas fuese imprescindible ya que en el citado problema se podría resolver en la vida real con un simple metro láser.
Donde está lo cálculo diferencial ?
Compliqué ! Beaucoup d'imprécision dues aux multiples reports.
On considère la diagonale du rectangle à la croisée des couloirs de 2 et 3 m. On applique le théorème de Pythagore.
2 × (3² + 2²)^(1/2) = 7,2111 m.
😂
Te equivocas
L representa todas las barras, que tocan las dos paredes y la esquina, en funcion del angulo, y ninguna de ellas, entran, porque como tocan ambas paredes, no giran alrededor de la esquina. Lo que se calcula con la derivada, es la menor de todas esas barras, pero no entran ninguna.
Hola,.¿ El tubo mas largo no debería ser cuando el Angulo teta es 45 grados?, osea (2+3) x √2= 7,071 , eso daria una pequeña diferencia con 7,023.
No se tiene en cuenta la altura del pasillo?
pero la curva esa que dibujas cómo la sacas? por puntos? o por el arte del bilbibirloque
Es la forma de la función cosecante
juan que opinas del libano y su actual guerra a?.?..
Que le preguntaba jajajaja
gracias , es buena pero ¿ si te digo que no me cabe ? es que el tubo mide un metro de diámetro 😅🙃
a lo bestia
double ancho1 = anchoPasillo1 - diametroTubo / 2;
double ancho2 = anchoPasillo2 - diametroTubo / 2;
// ángulo theta en radianes
double theta = atan(pow(ancho1 / ancho2, 1.0 / 3.0));
double longitudTubo = (ancho1 / sin(theta)) + (ancho2 / cos(theta));
¿Y que calculo empleariamos si en vez de un tubo fuese algo más ancho?. Algo como una carretilla.
El termino seria le "Longitud Optima" con la cual podemos girar el tubo de mayor tamaño posible...
Hay q tener en cuenta si el tubo es metalico , o plastico, por q si se puede doblar , puede ser de, mayor longitud🤭
Hay otra solución que adopté para pasar la barra de la cortina por el pasillo, pues doblarla y luego reparar la esquina con plaste. Pero me parece que no es este el sentido del problema.
Si lo haces en el espacio , como es en la realidad considerando la altura de la habitación te creo!!
Se puede usar la curva astroide. (2^(2/3)+3^(2/3))^(3/2)=7,023
😮
si lo hicieramos mas real pondria la altura del pasillo y la seccion del tubo
Sale un mínimo porque lo que se calcula es la longitud mínima de todas las posibles barras que tocan en los 3 puntos (2 paredes y una esquina) que es lo que ha sido la premisa inicial del problema
Correcto, lo que representa la funcion L, son las barras que tocan las dos paredes y la esquina interior, y al igualar su derivada a cero, sale la longitud minima, de todas ellas, pero eso no implica, que pueda doblar la esquina. Y tiene que ser un mínimo, porque como la longitud de los pasillos pueden ser lo grande que sean, porque no están definidos, la longitud de L puede ser tambien, lo grande que queramos.
La.explicación esta algo enredada. Propongo esta para explicar la aparente paradoja (que no la hay), a riesgo de que sea más dificil de entender que la de Juan:
Definición: L es la longitud de un tubo recto que toca con las paredes laterales del pasillo y, simultáneamente, con la esquina del pasillo.
Para cada angulo θ existe un único L(θ).
Hay solamente un valor de L, Lm = L(θm) que permite que el tubo atraviese el pasillo con cualquier ángulo θ.
Hay un solo ángulo θ (θm) y sola posición del tubo de longitid Lm dentro del pasillo, para los cuales el tubo de longitud Lm toca con las paredes laterales y la esquina, simultáneamente.
En cualquier otra posición de ese tubo de longitud Lm, sobra espacio para poder pasar, es decir, o bien no toca alguna pared, o no toca la esquina en el resto del trayecto por el corredor.
¿Cuál es ese valor Lm?
Es el menor de los valores de L(θ) porque, para todos los demás, el tubo no lograría atravesar al menos en el punto con una inclinación θm.
En otras palabras, el tubo de longitud Lm es el único que podría pasar justo en el punto donde el anhulo es θm y, por consiguiente, para los demás puntos del trayecto, le sobraría espacio para pasar.
Por esto es el menor de los valores de L (definido colo se mencionó) es la máxima longitud de un tubo que podria pasar por el pasillo.
No hay paradoja.
Ante todo felicitaciones por tu canal. Y ahora una pregunta: el planteamiento es considerando la barra en posición horizontal. ¿Qué consideraciones habría que hacer si le damos una inclinación en el plano vertical?
Es decir, hacer el mismo problema pero en 3D?
Para considerar si esta variable extra puede aumentar la longitud del tubo?
@@muerdagokc eso es
Bello problema
Juan cuando haces el análisis gráficamente de la función no lo explicas bien, o al menos yo no entendí nada
Este no es casi el mismo problema de cómo pasar un sofá en esa posición?, creo que es un problema del MIT
Acho que na verdade você procura o menor tubo que encosta uma extremidade na vertical e outra na horizontal e que passa no corredor. Agora, você não prova que este mínimo passa no corredor. Por este lado é mínimo mas entenda-se que no contexto geral outros menores passarão.
Faltan dos consideraciones importantes; la altura del pasillo lo cual incrementa el largo del tubo y el grosor del mismo tubo que al ser más grueso reduce la longitud en la que puede pasar por la esquina.
Si, pero en ese ejercicio en específico, se considera el tubo como de grosor 0, además de solo ser un cálculo bidimensional
creo que hare un video de esto.. la solucion , la explicacion no me parece convincente.. aunque sin duda el problema es estimulante je je
Yo soy diseñador gráfico y a veces me meto en estos berenjenales por gusto, xd hago eso a escala, precisa en vez de 2-3m 20-30cm, luego me sale el 7.01 y les digo que si falta algo de espacio es que le pongan argamasa y listo xd