Prof., não precisa pedir desculpa. O senhor já nos ajuda demais! E quanto ao canal aqui, pode deixar que a gente divulga. Que Deus o abençoe, grande prof.!🙏🤝
Mestre, eu resolvi de forma diferente, eu optei por traçar uma reta que ligasse o ponto D a reta AC, nomeei-o de ponto F tal que DF = FC, logo se eu utilizassem o artifício de soma do ângulo externo, eu teria o angulo (DFA) valendo 2α e notei que os triângulos ABD e ADF sao congruentes por ALA entao eu teria DF = 4 e AF 6, o que correspondia a medida do "x". ENFIM, como o senhor ja disse, a matemática é incrível e tem diversas formas de vê-la. Abraços.
Professor Cristiano, o senhor quis dizer lado AP = PD, o senhor escreveu lado AD. Que questão bacana! E o senhor sempre ensinando de modo fácil de se entender. Parabéns!
Ok. Também te assisto de Olaria. Outro dia mencionei se existe Trabalho sobre recursos de Traçados na resolução de problemas de Geometria Plana. E hoje vc citou o uso.
Consegui resolvê-la pelo teorema da bissetriz interna somado à semelhança de triângulos. Gostei da sua resolução, Grande Cristiano, dado que esta apresentou-se ser mais simples.
Apesar de eu ser português, cada vez que faço problemas de geometria e corre bem costumo dizer "show de bola!". O professor é o culpado!😊 Parabéns por mais uma excelente aula. Abraço de Portugal!
Resolvi por construção auxiliar. É inacreditável. Tracei um segmento DE com E em AC e é EDC medindo alpha. Aí o triângulo ADE é congruente ao ABD ALA logo AE=x e DE=4. Mas o triângulo DCE é isósceles e EC vale 4. Logo x=10-4=6. Resolvi sem pegar em folha e caneta. Só analisando figura. Foi o like e vamos ao vídeo.
Suas aulas são muito didática parabéns Sigo suas aulas porém como faz muito tempo que não frequento as escola sinto muita dificuldade Sou do município de Ribeirão Preto. SP. Abraço
Muito boa questão! Eu fiz de outra forma. Comecei traçando a bissetriz do ângulo B. Digamos que essa bissetriz intersecta o lado AC no ponto E. Aí vi que os triângulos ABC e ABE são semelhantes. Depois, vi que os triângulos ABD e AEF (F é a interseção de AD com BE) são semelhantes. Aí na sequência foi só resolver uma equação do segundo grau. Obs.: Note que 3 alpha + 2 beta = 180 graus. O triângulo BDF é isósceles.
Vi uma resolução de questão com vc, depois disso, te acompanho sempre no canal. Excelente metodologia... Parabéns!!! Saí do Rio e hoje estou morando em Natal! Forte abraço professo!!!
Meu primeiro impulso foi resolver do jeito difícil mesmo, usando a lei dos senos para achar montar o equacionamento em alpha.
Aplicando as lei dos senos e soma de ângulos e algumas manipulações, chegasse no equacionamento 4/5 = cos(3a/2)/(cos(a)cos(a/2)). Com algumas relações trigonométricas básicas, expandindo cos(g+2g), é deduzi que: cos(3g) = 4 * cos^3(g) - 3*cos(g) Sabendo disso (e substituindo g=a/2), é fácil simplificar a equação anterior para: sec(a) = 6/5 E pela lei dos senos. 10/sen(2a) = x/sen(a), que com algumas simples manipulações resulta que x = 5sec(a). Daí, chegasse que x = 6 de modo puramente algébrico, só com trigonometria. O jeito do vídeo é fácil do pessoal entender, mas eu diria que pra quem quer estudar exatas, saber fazer essas manipulações trigonométricas é uma habilidade importante. Aparece direto em deduções em todo o tipo de problema: circuitos elétricos, mecânica, cálculo, séries e transformada de Fourier, teoria de controle, robótica, algebra linear e por ai vai.
Muito bom o conteudo, me ajuda muito a ver formas diferentes pra responder questões e aumentar meu repertorio de resoluções Forte abraços professor 👏🏽🥳
Da região metropolitana de BH/MG, uma "sugestão" para não pensar em "bruxaria" (aja aspas :| ): Não pensar em forçar o ângulo, mas prolongar a base e traçar o que forma o ângulo desejado (10 cm, aqui) até que encontre o prolongamento, pelos teoremas/axiomas formará o tal ângulo.
*Importante na construção do ângulo α:* A gente fica tão direcionado a fazer essa construção, assim, como outras de segmentos, mas esquecemos de ter cuidado para qual ou quais condições isso é possível! Nessa contrução do ângulo α que aparece tantas questões de geometria com triângulo de ângulos internos α e 2α, é necessário que haja garantia que *α seja menor que 45°.* Caso contrário, a construção é impossível! Livros peruanos são bons para construção de segmentos e ângulos, mas, são omissos sobre quais condições isso é possível! Isso cria dentro da gente algo automático e viciante em não pensar sobre que condição ou quais condições é ou são possível (possíveis) uma construção de segmentos ou ângulos! Abraços!
Aqui vai uma outra solução, explorando uma propriedade do incentro (bem conhecida no meio olímpico): Seja I o incentro de ABC. A bissetriz do ângulo B passa por I e corta o circuncírculo de ABC em um ponto K (K diferente de B). O ponto K é médio do arco AC e, marcando os ângulos inscritos na circunferência, vê-se que: AB = KA = KC = x. Além disso, é conhecido que KI = KA = KC (propriedade clássica do incentro). Logo, KI = x. Também temos que o triângulo BDI é isósceles, pois
Olá professor Cristiano, parabéns novamente pelo canal de sucesso. Sempre estou assistindo ao conteúdo produzido no canal. Eu não compreendi a resolução dessa questão. A minha dúvida é: como você pode afirmar que ao criar o ângulo alpha no ponto P o segmento de reta que parte de P vai efetivamente tocar no ponto A? Para criar o ângulo alpha em APB o exercício teria que ter informado que o ponto A pertence a altura relativa ao segmento PC, E que essa altura toca em PC no ponto médio do segmento. Sem essa informação, não vejo como garantir que o o ponto P criado de fato toque no ponto A E ao mesmo tempo forme um ângulo alpha em APB. Mas de qualquer forma, obrigado pelo conteúdo que é de excelente qualidade!
Professor, tentei sair dessa questão traçando a bissetriz do ângulo 2 alfa, porém após chegar a conclusão de dois triângulos isosceles travei na questão, sabe se tem como sair dessa questão traçando a bissetriz? Desde já agradeço, suas aulas são muito boas!!
*Solução:* O triângulo que o ângulo B=2C, existe a seguinte relação: *AC²=AB(AB+BC)* _100=x(x+4+DC) (1)_ Pelo teorema da bissetriz interna: x/10=4/DC →DC=40/x, substituindo em (1): 100=x(x+ 4+ 40/x) 100=x² + 4x +40 x² + 4x - 60 = 0 ∆= 4²+240=256 →√∆=16. Como x>0, então: x =(- 4 +16)/2 → *x=6cm.*
Prof., não precisa pedir desculpa.
O senhor já nos ajuda demais!
E quanto ao canal aqui, pode deixar que a gente divulga.
Que Deus o abençoe, grande prof.!🙏🤝
Obrigado
É incrível o sentimento qnd vc escreve algo no quadro e cai a ficha de como vai resolver! Sempre muito bonitas suas resoluções
Obrigado
Verdade...estas bruxarias funcionam mesmo, acrescidas da espetacular didática são imbatíveis....
👍👍👍
Mestre, eu resolvi de forma diferente, eu optei por traçar uma reta que ligasse o ponto D a reta AC, nomeei-o de ponto F tal que DF = FC, logo se eu utilizassem o artifício de soma do ângulo externo, eu teria o angulo (DFA) valendo 2α e notei que os triângulos ABD e ADF sao congruentes por ALA entao eu teria DF = 4 e AF 6, o que correspondia a medida do "x". ENFIM, como o senhor ja disse, a matemática é incrível e tem diversas formas de vê-la. Abraços.
Boa
Achei massa tua resolução 👏
Professor Cristiano, o senhor quis dizer lado AP = PD, o senhor escreveu lado AD. Que questão bacana! E o senhor sempre ensinando de modo fácil de se entender. Parabéns!
Obrigado por avisar
Ok. Também te assisto de Olaria.
Outro dia mencionei se existe Trabalho sobre recursos de Traçados na resolução de problemas de Geometria Plana. E hoje vc citou o uso.
👍👍💯
Consegui resolvê-la pelo teorema da bissetriz interna somado à semelhança de triângulos. Gostei da sua resolução, Grande Cristiano, dado que esta apresentou-se ser mais simples.
Boa
Excelente Profesor!!!
Te sigo desde Argentina!!!
Show de bola!!!!
👏👏👏👏👏
Apesar de eu ser português, cada vez que faço problemas de geometria e corre bem costumo dizer "show de bola!".
O professor é o culpado!😊
Parabéns por mais uma excelente aula.
Abraço de Portugal!
🤣🤣 Show de bola é bem típico de carioca que mora perto da praia.
No próximo vídeo vou dizer que essa resolução é "giro". Daí, empatamos
@@ProfCristianoMarcell "giro" realmente é uma palavra típica portuguesa mas penso que o equivalente a "show de bola" será "fantástico". Grande abraço!
👏👏
Resolvi por construção auxiliar. É inacreditável.
Tracei um segmento DE com E em AC e é EDC medindo alpha.
Aí o triângulo ADE é congruente ao ABD ALA logo AE=x e DE=4.
Mas o triângulo DCE é isósceles e EC vale 4. Logo x=10-4=6.
Resolvi sem pegar em folha e caneta. Só analisando figura.
Foi o like e vamos ao vídeo.
Boa!!
Suas aulas são geometricamente interessantes. São José dos Campos SP.
Muito obrigado
Sensacional professor Cristiano Marcell !!
Muito obrigado
Esses macetes ajudam demais! muito maneiro, assisto de Natal RN
Obrigado!!
Suas aulas são muito didática parabéns
Sigo suas aulas porém como faz muito tempo que não frequento as escola sinto muita dificuldade
Sou do município de Ribeirão Preto. SP.
Abraço
Um grande abraço para Ribeirão Preto
Cristiano
Estou assistindo suas aulas de Uberlândia mg.
Um forte abraço para Uberlândia!!!
Boa noite Cristiano.
Eu sou Antônio, assisto você do RN
Seja sempre muito bem-vindo aqui no canal
Muito boa questão! Eu fiz de outra forma. Comecei traçando a bissetriz do ângulo B. Digamos que essa bissetriz intersecta o lado AC no ponto E. Aí vi que os triângulos ABC e ABE são semelhantes. Depois, vi que os triângulos ABD e AEF (F é a interseção de AD com BE) são semelhantes. Aí na sequência foi só resolver uma equação do segundo grau.
Obs.: Note que 3 alpha + 2 beta = 180 graus. O triângulo BDF é isósceles.
👏👏
Te assisto no portal da matemática e aqui. Ribeirão Preto SP
Grande projeto que participei há 10 anos
Genial...
Muito obrigado
Melhor matéria do universo com o melhor professor do mundo(e eu nem sabia que poderia mandar questões, ainda sou bem perdido nas questões da OBMEP)
MELHOR maneira é pelo DM do Instagram
Realmente é uma dica de milhões. Obrigada!
Disponha!
Resolução MASSA !!! Curitiba
Um abraço para a galera de Curitiba
NÃO CHAMEMOS DE "MACETE" UMA ESTRATÉGIA TÃO INTERESSANTE GRANDE MESTRE...
Legal
Solução sensacional... Parabéns!!!
Que bom que ajudou
Vi uma resolução de questão com vc, depois disso, te acompanho sempre no canal. Excelente metodologia... Parabéns!!! Saí do Rio e hoje estou morando em Natal! Forte abraço professo!!!
Privilegiado! Natal é um paraíso!
Parabéns pela clareza!!
Obrigado!!!
Show professor!!! Sou Filipe Bacchi da Silva de Capão da Canoa no Rio Grande do Sul.
Caramba! Que maneiro! Muito legal saber que a galera do Sul do país está presente aqui no canal. Um grande abraço!!
Muito instrutivo. Grato pela aula 👏
Disponha!
Meu primeiro impulso foi resolver do jeito difícil mesmo, usando a lei dos senos para achar montar o equacionamento em alpha.
Aplicando as lei dos senos e soma de ângulos e algumas manipulações, chegasse no equacionamento
4/5 = cos(3a/2)/(cos(a)cos(a/2)).
Com algumas relações trigonométricas básicas, expandindo cos(g+2g), é deduzi que:
cos(3g) = 4 * cos^3(g) - 3*cos(g)
Sabendo disso (e substituindo g=a/2), é fácil simplificar a equação anterior para:
sec(a) = 6/5
E pela lei dos senos.
10/sen(2a) = x/sen(a), que com algumas simples manipulações resulta que x = 5sec(a). Daí, chegasse que x = 6 de modo puramente algébrico, só com trigonometria.
O jeito do vídeo é fácil do pessoal entender, mas eu diria que pra quem quer estudar exatas, saber fazer essas manipulações trigonométricas é uma habilidade importante. Aparece direto em deduções em todo o tipo de problema: circuitos elétricos, mecânica, cálculo, séries e transformada de Fourier, teoria de controle, robótica, algebra linear e por ai vai.
Legal
Excelente modo de fazer!!!
Obrigado
É professor... essa não deu para mim não, fiquei 1 hora tentando e não deu em nada, mas a resolução sua está top de linha!.
Não desista
Excelente explicação!!
Valeu demais!!
Obrigado
Muito bom o conteudo, me ajuda muito a ver formas diferentes pra responder questões e aumentar meu repertorio de resoluções
Forte abraços professor 👏🏽🥳
Muito obrigado pelas palavras
Obrigado mestre Critiano marcell
TMJ
Excelente
Obrigado
Da região metropolitana de BH/MG, uma "sugestão" para não pensar em "bruxaria" (aja aspas :| ):
Não pensar em forçar o ângulo, mas prolongar a base e traçar o que forma o ângulo desejado (10 cm, aqui) até que encontre o prolongamento, pelos teoremas/axiomas formará o tal ângulo.
🤔
Congratulações....excelente explicação..muito grato
Disponha!
professor, você é absurdo, obrigado por toda ajuda! um abraço do interior de sp!
Muito obrigado! Sempre estou por SP
caraca Cristiano ... questãozinha boa para uma prova hein! Sucesso mestre.
Obrigado
Sou de Corumbá - Mato Grosso do Sul
👏👏👏👏 Um grande abraço para Corumbá
Show...
Obrigado
*Importante na construção do ângulo α:*
A gente fica tão direcionado a fazer essa construção, assim, como outras de segmentos, mas esquecemos de ter cuidado para qual ou quais condições isso é possível! Nessa contrução do ângulo α que aparece tantas questões de geometria com triângulo de ângulos internos α e 2α, é necessário que haja garantia que *α seja menor que 45°.* Caso contrário, a construção é impossível! Livros peruanos são bons para construção de segmentos e ângulos, mas, são omissos sobre quais condições isso é possível! Isso cria dentro da gente algo automático e viciante em não pensar sobre que condição ou quais condições é ou são possível (possíveis) uma construção de segmentos ou ângulos! Abraços!
Um abração!!!
Te assisto de Curitiba . Você eh massa !!!
Já fui umas duas vezes a Curitiba! Amo ir no Jardim Botânico da terra de vocês
Muito top mestre! muito bom mesmo, sempre boas resoluções. Te assisto de Cachoeira do Sul-RS, apesar de ser carioca
Mais um do Rio Grande do Sul
Essa questao e otima
Obrigado
Bacana
👍👍👍
Aqui vai uma outra solução, explorando uma propriedade do incentro (bem conhecida no meio olímpico):
Seja I o incentro de ABC. A bissetriz do ângulo B passa por I e corta o circuncírculo de ABC em um ponto K (K diferente de B). O ponto K é médio do arco AC e, marcando os ângulos inscritos na circunferência, vê-se que: AB = KA = KC = x. Além disso, é conhecido que KI = KA = KC (propriedade clássica do incentro). Logo, KI = x.
Também temos que o triângulo BDI é isósceles, pois
Legal
BOA TARDE
Boa tarde
Olá professor Cristiano, parabéns novamente pelo canal de sucesso. Sempre estou assistindo ao conteúdo produzido no canal.
Eu não compreendi a resolução dessa questão. A minha dúvida é: como você pode afirmar que ao criar o ângulo alpha no ponto P o segmento de reta que parte de P vai efetivamente tocar no ponto A? Para criar o ângulo alpha em APB o exercício teria que ter informado que o ponto A pertence a altura relativa ao segmento PC, E que essa altura toca em PC no ponto médio do segmento.
Sem essa informação, não vejo como garantir que o o ponto P criado de fato toque no ponto A E ao mesmo tempo forme um ângulo alpha em APB.
Mas de qualquer forma, obrigado pelo conteúdo que é de excelente qualidade!
Vou verificar
@@ProfCristianoMarcell Revi o vídeo e entendi a questão. Eu estava confundindo os segmentos PA e AB com os segmentos AB e PB. Pode desconsiderar.
VERDADE NEM REPETIR SUAS AULAS ...BARRAM E INCISTEM OUTROS PROFESSORES APESAR DE FORA DA PREFERENCIA DO VISITANTE....
👏
sou de belem do pará😁
Meu primo foi técnico do time do Castanhal
satisfatorio
TMJ
Resolvi pela lei do seno
Boaaa!!!
Professor, tentei sair dessa questão traçando a bissetriz do ângulo 2 alfa, porém após chegar a conclusão de dois triângulos isosceles travei na questão, sabe se tem como sair dessa questão traçando a bissetriz? Desde já agradeço, suas aulas são muito boas!!
Obrigado
*Solução:*
O triângulo que o ângulo B=2C, existe a seguinte relação:
*AC²=AB(AB+BC)*
_100=x(x+4+DC) (1)_
Pelo teorema da bissetriz interna:
x/10=4/DC →DC=40/x, substituindo em (1):
100=x(x+ 4+ 40/x)
100=x² + 4x +40
x² + 4x - 60 = 0
∆= 4²+240=256 →√∆=16.
Como x>0, então:
x =(- 4 +16)/2 → *x=6cm.*
👏👏
prof, ali não seria AP = PD ao invés de AD?
👍👍
Realmente prof o "zukeberg" está te boicotando...dificultam o acesso às sua excelentes aulas....
Tô desconfiando disso também
DESCIDI!, não vou ficar maluco. matemática não é minha praia. É mais fácil aprender japonês em BRAILE.
🤣
Não desista, a beleza da matemática é desvendar os caminhos para encontrar o resultado, se tudo fosse fácil, qual seria o prazer?