A COMUNIDADE FICOU INTRIGADA COM ESSA QUESTÃO /GEOMETRIA /PITÁGORAS /MATEMÁTICA /VESTIBULAR
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- เผยแพร่เมื่อ 9 พ.ย. 2024
- Nesse vídeo resolvo uma questão de geometria plana que consiste em calcular a área do triângulo ABC, onde AB = 20, AC = 26. Sendo M o ponto médio de BC, temos que AMB = 45°.
#geometriaplana #concursosmilitares #teoremadepitagoras
![“อ.เบียร์ คนตื่นธรรม” มาตามคำเรียกร้อง แหกศาสตร์ฮวงจุ้ย เตือนสติอย่างมงาย | แฉ 7 พ.ย. 67 [1/3]](http://i.ytimg.com/vi/5fc4S3xBNfc/mqdefault.jpg)
Parabéns pela forma como explica. O facto de ter sido caricaturista acaba por ser uma excelente mais-valia para o professor. Dá gosto aprender vendo os seus vídeos!
Acho injusto ter pouco mais de 21 mil subscritores. Pela forma como explica os 100 mil têm de chegar rápido!
Obrigado pelo elogio!
Fico sem palavras para definir este modo de lecionar....🎉🎉❤
Muito obrigado
Eu me inscrevo em todo canal de matemática e educação em geral que encontro e faço questão de curtir pra avisar ao Youbug que édeste tipode conteúdoque gosto.
Não sei porque só descobri este somente agora. Mas antes tarde do que nunca.😅
Bons estudos! Gostei do 'youbug'
Espetacular: senso de humor refinado, muito comprometimento com a organização e excelente seleção de questões. Parabéns colega professor.
Obrigado pela gentileza do comentário
Assisto os seus vídeos duas, três vezes e fico admirando a beleza da matemática. Mil likes pro Sr!!
Obrigado
Genial a questão. Estimula a criatividade do estudante. Nem as coisas são tão diretas. Parabéns
Obrigado
Que vídeo TOP!!! Soltei um sorriso genuíno nos últimos minutos quando entendi onde ia parar a conta.
Obrigado
Como sempre, impecável na resolução da rainha da ciência matemática: a geometria plana.
Obrigado!!!!
The great geometry 👍👍👍. Respect for you in Kazakhstan 🇰🇿
Thanks a lot!
MAIS UMA AULA-SHOW!!!
SEN-SA-CI-O-NAL!!! 👍
Muitíssimo obrigado
Ótima didática, amigo! Parabéns pela resolução!
Sucesso!
Obrigado!!!
Parabéns professor gosto das suas explicações.
Muito obrigado
Professor Cristiano, parabéns !!! Aulas diferenciadas !!!
Muito obrigado
Mais um show de didática e capricho!!!
Obrigado!!
Parabéns Mestre você é diferenciado demais...
Obrigado
Prof. Cristiano Marcell, agradabilíssimas as suas abordagens ao resolver questões de matemática. É possível perceber a sua VIBRAÇÃO e isso é necessário para contagiar os ALUNOS. Passei pelo COLÉGIO NAVAL e ESCOLA NAVAL e sei da importância de boas orientações. Isso está disponível nas suas apresentações. Parabéns, sucesso continuado. Eu continuo buscando entender as suas abordagens......VIVA A MATEMÁTICA, ela nos une.
Obrigado pelas palavras! Muito obrigado
Muito boa questão! Verdade pouco importa o valor de x ou h.
Com certeza 👍
Sucesso proff, esse canal tem que crescer ainda mais.
Muito obrigado
Fenomenal professor Cristiano Marcell !!
Obrigado
Muito bom professor! Estou me preparando para a OBMEP pelo seu canal, sempre aprendendo um pouco mais a cada vídeo 😊🎉
Sucesso!
Brevíssimo..... 🙌🙌🙌🙌🙌
👍👏👍👏
Que legal!👏👏👏👏👏👏👏👏
Obrigado
Tranquilinho a questão. Show 🙏🏾
👍👍
Sensacional!
Obrigado
Bem pensado. Excelente. Obrigaado
Nós que agradecemos!
Valeu mestre excelente desenvolvimento
Obrigado
Excelente explicação.
Um abraço professor
Obrigado
Muito legal!!!! DeMais!!!!
Obrigado
Vc é fera professor !!
Obrigado pelo elogio
Parabéns professor . Excelente didática. Sou fã do seu canal. Quanto ao número de seguidores, não se preocupe, porque infelizmente no Brasil é assim mesmo . O que dá popularidade sao as coisas vulgares, tipo piada, mulheres se exibindo. Eu prefiro ter 20 ou 30 mil seguidores interessados em aprender do que 1 milhão de pessoas que não querem nada, esses não vão chegar a nenhum lugar na vida.
Muito obrigado pelas palavras! Um grande abraço
Genial
Obrigado
parabéns pela ótima didática!!!
Muito obrigado
Bela questão
Obrigado
Sempre muito top
Obrigado
Didática excelente!
Obrigado
Maneiríssimo. Obrigado
TMJ
Estratégia genial
Obrigado
Valeu mestre
Disponha!
Sensacional professor !!
Obrigado
Explica bem e com essa escrita bem feita. Show !
Obrigado pelo elogio
Simples e bonita
Obrigado
Massa...
Obrigado
Muito bom.
Obrigado
Top ! Sou fâ desse cara !
Obrigado
Beleza professor.
Obrigado
Perfeito....
Gratidão
Ĺegal...valeu
Obrigado
Quero mais.
Os vídeos não vão parar!!!
Congratulações....excelente explicação...muito grato
Por nada
Genial !!!!
Obrigado
👏👏
Obrigado!!!
Que legal!
Obrigado!!!
Beleza de solução sem precisar calcular o x e h
Justamente! Obrigado
Valeu!
Disponha!
Fez parecer fácil... o homem é brabo...
Obrigado
Muito bom.ensina demais....
Muito obrigado!!!
Até o final!
🤔
😊👍
Obrigado
Detalhe 100% descartável: Se dividir "xh" por 2, obtém-se a área do triângulo h;h;45°
Edit: Por sinal, obrigado, mestre. Ótimo vídeo :)
👏👏👏👏
Que questão linda!
Obrigado
😮
🤔
Obrigado, fiz de forma não exatamente igual, mas similar usando a lei dos cossenos. Chamando o segmento AM de y, pode-se calcular a área do triangulo ABM pela formula (x*y*sen(45))/2 e a área do triangulo ACM por (x*y*sen(135))/2, observe que sen (45) = sen (135), ou seja a área dos dois triangulos são iguais, basta calcular a área de um destes triangulo e dobrar para termos a área total do triangulo ABC. Agora a partir do ponto M aplicamos a lei dos cossenos para ambos os triangulos ABM e ACM e obtemos (20)ˆ2=xˆ2+yˆ2-2yxcos(45) e (26)ˆ2=xˆ2+yˆ2-2yxcos(135). Subtraindo as duas equações temos (20)ˆ2-(26)ˆ2=-2yxcos(45) +2yxcos(135), observe que cos(135)=-cos(45) então (20)ˆ2-(26)ˆ2=-4yxcos45, trabalhando obtemos yx=((26)ˆ2-(20)ˆ2)/(4cos(45)) substituindo na formula da área anterior temos A=((26)ˆ2-(20)ˆ2)/4cos(45))*(sen(45)/2) e lembrando que cos(45)=sen(45) temos A=((26)ˆ2-(20)ˆ2)/8 Efetuando os calculos chegamos em A=69/2, mas lembre-se que esta área é a área de um dos triangulos ABM ou ACM, mas temos 2 triangulos com a mesma área, então a área total é o dobro ou seja 69. Obrigado
Show!!!
Super recomendo
TMJ!!!!
O melhor 🎉
Fico lisonjeado
showzasso
Obrigado
Boa!! Valeu, mestre!!
Tmj
Usei lei dos cossenos e deu certo também, ufa! Kkkkkkkkk
Quando eu comecei eu achei estranho pois eu imaginava que iria usar o fato de os dois triângulos menores formados têm áreas iguais por terem mesma base e altura. Também imaginei que seria algo bem simple e meu cálculo começou a ficar "grande" mas no fim consegui achar 69 e tá certo
Showw!!!!
uma dúvida besta, como você descobriu algum dos angulos do triangulo pra usar lei dos cossenos?
@@soares9636usei dos dois triângulos menores e em um deles o ângulo é de 45º e o outro triângulo o ângulo é o complemento de 45º e no caso é 135º cujo cosseno é igual em módulo ao de 45º, porém negativo. Achei duas equações e por meio delas achei a altura e a base do triângulo e achei a área
@@washingtoncostasilva625 mto obrigado
Cara, fiz a mesma coisa no começo KKKKKKKKK depois percebi que não precisava de lei dos cossenos, mas já era. Minha conta foi ficando imensa e eu acabei encontrando o valor de h e x na marra por meio de uma equação de quarto grau q me apareceu pq ao invés de subtrair as equações igual o professora fez no vídeo, eu na verdade somei. Fui ver a solução crente q eu tinha errado feio, mas aí tava certa kkkkkkkkkk
Duas leis do cosseno tbm resolve. Mas a solução com a altura é mais elegante
Legal!!!
Professor, parabéns pela sua didática. Infelizmente esse triângulo ABC é impossível. Se AB é 20, h é 14,14 e BM é 28,28. Sendo assim, BC é (BM + MC). Logo, BC é 56,56. O problema é que não existe o triângulo ABC, pois AB=20, AC=26 e BC=56,56. A soma dos lados AB e AC jamais pode dar um resultado MENOR que BC. Eu desenhei no papel e essas medidas resultam em um quadrilátero com as seguintes medidas: AB=20, BM=28,28, MC=28,28 e AC=26. Corrija-me, por favor, se eu estiver errado. Deus te abençoe, meu amigo!
Vou verificar
A resposta chegou tarde mas está aqui: o triângulo não só é possível, como existem duas possibilidades!
1) altura h≈3,03 e base 2x≈45,54
2) altura h≈16,12 e base 2x≈8,56
Chega-se nestes valores substituindo x=69/h em uma das equações que o professor desenvolveu na lousa. Se você fizer isso na segunda equação, vai chegar em:
2h^4-538h^2+4761=0
Essa equação tem quatro soluções, duas negativas (que descartamos) e duas positivas (que listei acima).
Eitaaa
🤔
@@ProfCristianoMarcell dps eu te mostro
Oi Mestre, parabéns pela excelência didática, eu me perdi na resolução dessa questão na parte em que vc diminui a expressão do triângulo AHC pelo expressão do triângulo AHB, gostaria de saber pq o senhor fez isso, qual a relação, etc?
Vou verificar
A questão é muito boa. Eu encontrei a mesma solução que você. Dá para calcular o terceiro lado do triângulo, mas o valor encontrado é bem feio. Poder-se-ia calcular o raio da circunferência inscrita e o raio da circunferência circunscrita, mas as contas são chatas.
👏👏👏👏
Aaaaaaaahhhhhhhhhh eu gastei trigonometrias devastadoras pra vhegar nesse resultado.
Kkkk
Parabéns.
Obrigado
Resolvi essa questão utilizando a fórmula ab×sen45/2 para os dois triângulos. Sendo b a mediana
Boa!
como seria uma solução por construção auxiliar?
Vou pensar sobre isso!!!
Olá, nobre Professor... Parabéns pelo exercício... Por gentileza... Fiquei realmente intrigado com essa questão... Por acaso, o ângulo do vértice A não seria retângulo e, sendo de fato assim, a resposta não seria a metade do retângulo 20X26 que daria 260??? Por favor, Professor... Peço ajuda se possível!!! DEUS ABENÇOE!!!
Não necessariamente é retângulo
Ok, Professor... Obrigado!!!
Bom diaa todos
Bom dia
Pergunto: não seria adição entre as duas equações?
Somar a e (-b), onde a e b são positivos não seria o mesmo que dizer a - b?
Revendo o exercício achei a resposta incoerente. Se espelhar e girar 180°, teremos um paralelogramo, e como a área de um paralelogramo é o produto das diagonais dividida por 2. A área seria bem maior. Caso eu esteja errado, poderia refazer o exercício considerando bc/4, e daí, saberíamos que 3x/4 + x/4 = x. Daí, usar o mesmo raciocínio.Dessa forma: (3x/4)^2 + h^2 = 26^2 e (x/4)^2 + h^2= 20^2. Dessa forma não encontrei o valor que o mestre achou. Obrigado!.
Legal
Por que não traçou umas linhas auxiliares e achou um triângulo equilátero pra calcular a área ??
Aham
Mestre, pode refazer ela por heron?
Iria dar muito trabalho, mas creio que sim
Muito boa esta forma de resolução, sem a necessidade de achar os valores de x e de h primeiro e já sai direto com o valor da área xh = 69.
👏👏👏👏👏
Obrigado
Poderia resolver esse mesmo exercício, porém de outra forma?
Em breve
Boa noite mestre.
Como M é ponto médio de BC, AM então seria mediana do triângulo, sendo assim, poderia utilizar a fórmula da mediatriz de imediato?
Ou haveria necessidade de alguma condição de existencia?
Ótimo vídeo, muito obrigado.
Vou verificar a possibilidade
Das medianas*
Acabei escrevendo mediatrizes, peço desculpas...
Agradeço a atenção
Prof, se eu desenhar e fizer com q esse triângulo seja inscrito em uma circunferência, o diâmetro seria do ponto B ao C (formado por 2r, sendo M o centro da circunferência), sabendo disso, posso afirmar q BÂC = 90 graus, e sendo assim, 26 e 20 seriam a base e altura do triângulo( ja q B a C = hipotenusa), porem se eu fizer a conta base x a altura/2 daria errado… pq???
Esse triângulo não estaria inscrito na semi-circunferência. O segmento que você cita não seria a o diâmetro
Manooooo!
Tmj
A área do triângulo ABC é igual à soma das áreas dos triângulos AHB e AHC. Pq durante a resolução as equações representativas das áreas foram subtraídas?
Trata-se de uma estratégia matemática pela resolução de problemas
@@ProfCristianoMarcell Também cheguei a mesma conclusão do colega @fabioazevedo2313. Tentei fazer a soma direta das equações e não dá, ela acaba me levando a ter as duas incógnitas à resolver.
Para tentar chegar ao teu resultado, pensei no truque de que quando multiplicamos uma fração inteira por (-1), conseguindo assim a chegar ao teu resultado.
ok. quando multiplicamos uma equação por (-1) não alteramos o resultado da mesma, mas existe uma regra para aplicar esse truque?
Boa explicação! Mas NOVAMENTE TEM SACANAGEM NO DESENHO...😉
Aquele triângulo com 45graus já tem um ângulo de 90 graus em cima.Mas ele desenha um triângulo praticamente equilátero.
Desta forma, BM já é 20raiz de 2... E assim por diante...poderia resolver por outra maneira mais fácil...porque o h já temos bem fácil e depois vai para o triângulo retângulo faltando só um lado 😜😜😜
Ok
gabarito!
👏
Professor, so nao entendir porque subtrair. As equações geralmente vc iguala
Para poder solucionar. Trata-se de uma técnica de resolução, assim como os sistemas lineares
Usei sen de 45 igual a C.O/hip no triangulo AHB e encontrei a altura como sendo 10 raiz de 2, depois no mesmo triangulo, usei pitagoras para encontrar o lado BH assumindo x/2 e encontrando o valor do lado x como sendo 20 raiz de 2, depois coloquei tudo na formula da area do triangulo B.H/2 , 40 raiz de 2 . 10 raiz de 2/ 2 mas deu um resultado diferente ao do vídeo, o que pode estar errado? Professor
Vou analisar!!!
Blz Prof, meu resultado da área deu 400, fazendo por esse método que falei, onde será q errei?
Alguém sabe me explicar pq eu tenho q subtrair e não somar as duas equações?
Dá impressão q estou descartando a área AHB.
Para encontrar o valor da incógnita. Somando, creio que fique difícil
É possível encontrar os valores de X e h através da aplicação da Lei dos Cossenos no triângulo ABM, considerando X*h = 69, AM = h√2, AB = 20, BM = X e sendo o ângulo AMB = 45º. Fi-lo desta forma e caí numa equação biquadrada, que nos dava os valores de X e h; entretanto, postei a resolução cá nos comentário e o TH-cam apagou-a por alguma razão, porventura porque tenha ficado muito grande. Enfim, ótima resolução, Porf. Cristiano!
Obrigado
@@ProfCristianoMarcell Tudo bem, professor? Obrigado por responder-me; peço-te que me tires uma dúvida um pouco subjetiva. Pois bem, iniciei meus estudos em março e, até então, em Matemática, já vi Geometria Plana, Funções, Logaritmos e toda a parte mais básica da matéria. Será que em 5 meses é possível terminar todos os demais conteúdos da disciplina e atingir o nível da Fuvest, isto é, um bom nível matemático? Fico com um pouco de receio de não poder atingi-lo; com efeito, boa parte do meu estudo está direcionando-se à Matemática. Obrigado, desde já, Prof. Cristiano.
Mas x.h não é a área só do triãngulo da direita ??
Não. A área desse triângulo da esquerda é xh/2
Caro professor por favor peço que reveja esses cálculos...no triângulo A,B,M sua medida da base é 28,28....já no triângulo A,M,C sua base é 7,68 isso considerando seu cateto oposto 26 se consideramos sua base igual ao triângulo A,B,M igual ao triângulo A,B,M o cateto oposto será 44,72....tudo isso foi traçado em escala....por favor reveja.
Não compreendi o que vc acha que eu deva rever.
@@ProfCristianoMarcell se a medida B,M for igual a medida M,C a cota de 26 passa a ser 44,....
Aqui em Minas, quem mata a cobra tem que mostrar o pau, o pau que matou a cobra.
Kkkkk
Parabéns mestre, suas aulas são um aprendizado para mim
Obrigado
dukará..............!!!!
👏👏👏
Você é o melhor, mas eu gostava mais quando você dava com o quadro branco. Esse quadro negro quando você escreve faz muito barulho.
Vamos providenciar a retirada do barulho e também alguns vídeos no quadro branco
@@ProfCristianoMarcell já eu gosto do barulho da escrita. kkk
AHC é egípcio
🤔
Há algo errado. Um triângulo retângulo cujos catetos são 20 e 26 tem uma área de 260. Como esse triângulo pode ter uma área de 69 ?
Qual triângulo retângulo? 🤔
Estou fazendo uma comparação. O triangulo apresentado tem uma área muito maior que 69.@@ProfCristianoMarcell
@@pauloorphi8904o triângulo retângulo seria a maior área no caso.....pois sen 90 é 1, então os outros triângulo devem ser menores