A soluçÃĢo apresentada ÃĐ TOP! ParabÃĐns! Eu resolvi a questÃĢo utilizando o Teorema dos Senos, uma vez que, com ele, ÃĐ possÃvel conectar diretamente o lado AD com os lados AB e CD. As contas sÃĢo bem simples e no final encontra-se sen3x = 0,5. ParabÃĐns pela escolha da questÃĢo!!!!!!!!!
A soluçÃĢo analÃtica ÃĐ bem mais simples. O tempo que temos na hora da prova ÃĐ minÚsculo. A soluçÃĢo apresentada ÃĐ excelente mas difÃcil de pensar na hora da prova. Realmente suas construçÃĩes geomÃĐtricas sÃĢo excelentes. Acompanho para estimular meu raciocÃnio lÃģgico. Obrigada.
Que resoluçÃĢo linda! Um um assim(se nÃĢo for o prÃģprio) hÃĄ anos e nunca consegui resolver. Muito obrigado ðððððð Saudades dos desafios da ÃĐpoca da Pandemia #voltadesafios
ConstruçÃĢo alternativa, usando as mesma letras iniciais do vÃdeo. Chamando o ÃĒngulo BAD de y. Marcando o ponto E no segmento AC tal que AE=ED, formamos dois isosceles simultaneamente e daà AE=ED=CD. Podemos marcar um ponto F externo tal que o ÃĒngulo EDF=y e o segmento DF=AD, daà vem que o segmento EF=BD pq os triÃĒngulos BAD e EDF sÃĢo congruentes pelo caso LAL (L: BA=ED, A: BAD=EDF=y, L: AD=DF) e tambÃĐm vem que o ÃĒngulo CEF=90-x e, portanto, o ÃĒngulo AEF=90+x. O triangulo AEF ÃĐ congruente ao triÃĒngulo ABD pelo caso LAL (L: AE=AB, A: ABD=AEF=90+x, L: BD=EF) e daà vem que AF=AD=DF e os ÃĒngulos AFE=EFD=3x, portanto o triangulo ADF ÃĐ equilÃĄtero e o ÃĒngulo AFD= AFE + EFD = 3x + 3x = 60°, finalmente x = 10°. Ufa ;)
No era necesario recurrir a la TrigonometrÃa pues hay un Teorema de la GeometrÃa que dice: Si la hipotenusa de un triÃĄngulo rectÃĄngulo es el doble de un cateto, entonces el ÃĄngulo opuesto a dicho cateto es la mitad del otro ÃĄngulo agudo O sea 30° y 60° De cualquier manera excelente demostraciÃģn. Abrazos
Uma forma de resolver q aprofunda a resoluçao d triangulos. Eu resolvi por lei dos senos e transformaçao, utilizei AD/sen(90+x)=AB/sen(3x) e AD/sen2x=DC/senx , daà resolvendo chega a sen2x.sen3x=senx.sen(90+x)=senx.cosx, chegando em sen3x= 1/2, x=10
Ao mesmo tempo que eu fico feliz de ter essa ferramenta pra ver seus vÃdeos, eu fico triste de nÃĢo ter percebido a oportunidade de ter usado mais esse conhecimento quando jovem. Maturidade à s vezes traz uma pontinha de arrependimento por nÃĢo ter aproveitado um passado mais tranquilo pra aprender. ReflexÃĩes de uma sexta-feira à s 07:24
lei dos senos: sin(2x)/AD=sin(x)/AB (1) ; sin(3x)/AB=sin(90+x)/AD (2) ; substituindo AD de (1) em (2), a igualdade elimina AB, daÃ, desenvolvendo sin(2x)/sin(x) e sin(90+x), chega-se a: sin(3x) = 1/2 => 3x =30 => x = 10.
NÃĢo consigo parar de Admirar esse canal overpower em geometria , a minha mente vai se adaptando a cada video aula de geometria, Mestre Marcel , um obrigado nÃĢo ÃĐ suficiente.
Mestre consegui matar esse. A construçÃĢo auxiliar saiu igual a sua. Mas demorei um monte, pois achei que fazendo aquele macete de traçar um ÃĒngulo x para gerar triÃĒngulos isÃģsceles, que aprendi no canal, fosse suficiente. Depois de uma etapa lembrei do senhor falando que as pessoas que propÃĩe esse tipo de problema tiram parte de figuras, aà o 90+x ficou convidativo. Foi igual ao gafanhoto lembrando das filosofias do mestre na sÃĐrie do Kung Fu. A diferença ÃĐ que aqui eu sou o anciÃĢo e o mestre ÃĐ o jovem. SÃģ que para achar o ÃĒngulo demorei um pouco mais. O ÃĒngulo à do triÃĒngulo AHD mede 60o. EntÃĢo no triÃĒngulo retÃĒngulo AHC 60+x+2x=90 e x=10. Mas gastei foi tempo.
Show de bola com as construçÃĩes auxiliares. Como vi um triÃĒngulo com ÃĒngulo obtuso, pensei no circumcentro, mas nÃĢo cheguei a lugar algum. VocÊ tem vÃdeos no seu canal falando sobre construçÃĩes auxiliares? Obrigado, R. de Souza
Mestre linda resoluçÃĢo parabÃĐns. Quando vocÊ encontrou que a hipotenusa do âADH valia AD=2b e que o cateto menor AH = b , lembrei do triÃĒngulo EgÃpcio(de ÃĒngulos: 90°, 60° e 30°) onde o cateto menor ÃĐ metade da hipotenusa. E cheguei a conclusÃĢo que o ÃĒngulo Alpha seria 30°. à isto mesmo?
_UMA SOLUÃÃO MAIS DIRETA:_ *(ELEGANTE)* Usando a lei dos senos nos triÃĒngulos âABD e âACD, temos, respectivamente: *AD/sen(90°+x) =AB/sen(3x) (1)* JÃĄ que o ÃĒngulo ADB=3x, devido ao teorema o ÃĒngulo externo. *sen(2x)/AD =sen(x) /CD (2)* Multiplicando ambos os membros da equaçÃĩes (1) e (2), obtemos: sen(2x)/sen(90°+x)=senx/sen(3x), uma vez que AB=CD, por hipÃģtese. DaÃ, *sen(2x)sen(3x)=senx sen(90°+x) (3)* Ora, sen(90°+x)=sen90°cosx + senxcos90°=cosx, pois sen90°=1 e cos90°=0 Repare que: sen.sen(90°+x)=senx.cosx=sen(2x)/2. substituindo na equaçÃĢo (3), temos que: sen(3x).sen(2x)=sen(2x)/2 Simplificando por sen(2x), obtemos: sen(3x)=1/2 => sen(3x)= sen30°, logo: 3x=30° => *x=10°.*
Simplesmente o bruxo da trigonometria. Resolveu sem fazer contas e no final dividiu 30 por 3. Sem palavras para tamanha sabedoria
Obrigado!!
Essa foi mÃĄgica mas bonita.Obrig Prof Marcell
Obrigado
Mestre, gratidÃĢo por disponibilizar esses vÃdeos.
Obrigado
A soluçÃĢo apresentada ÃĐ TOP! ParabÃĐns! Eu resolvi a questÃĢo utilizando o Teorema dos Senos, uma vez que, com ele, ÃĐ possÃvel conectar diretamente o lado AD com os lados AB e CD. As contas sÃĢo bem simples e no final encontra-se sen3x = 0,5. ParabÃĐns pela escolha da questÃĢo!!!!!!!!!
Bacana
A soluçÃĢo analÃtica ÃĐ bem mais simples. O tempo que temos na hora da prova ÃĐ minÚsculo. A soluçÃĢo apresentada ÃĐ excelente mas difÃcil de pensar na hora da prova. Realmente suas construçÃĩes geomÃĐtricas sÃĢo excelentes. Acompanho para estimular meu raciocÃnio lÃģgico. Obrigada.
TMJ
Show de bola
Obrigado ð
Que resoluçÃĢo linda! Um um assim(se nÃĢo for o prÃģprio) hÃĄ anos e nunca consegui resolver. Muito obrigado ðððððð
Saudades dos desafios da ÃĐpoca da Pandemia
#voltadesafios
ððð
ConstruçÃĢo alternativa, usando as mesma letras iniciais do vÃdeo. Chamando o ÃĒngulo BAD de y. Marcando o ponto E no segmento AC tal que AE=ED, formamos dois isosceles simultaneamente e daà AE=ED=CD. Podemos marcar um ponto F externo tal que o ÃĒngulo EDF=y e o segmento DF=AD, daà vem que o segmento EF=BD pq os triÃĒngulos BAD e EDF sÃĢo congruentes pelo caso LAL (L: BA=ED, A: BAD=EDF=y, L: AD=DF) e tambÃĐm vem que o ÃĒngulo CEF=90-x e, portanto, o ÃĒngulo AEF=90+x. O triangulo AEF ÃĐ congruente ao triÃĒngulo ABD pelo caso LAL (L: AE=AB, A: ABD=AEF=90+x, L: BD=EF) e daà vem que AF=AD=DF e os ÃĒngulos AFE=EFD=3x, portanto o triangulo ADF ÃĐ equilÃĄtero e o ÃĒngulo AFD= AFE + EFD = 3x + 3x = 60°, finalmente x = 10°. Ufa ;)
Legal
Baita questÃĢo. ððð
Obrigado
Excelente resoluçÃĢo!
Obrigado ð
Nessa questÃĢo teve que ter um grande conhecimento em construçÃĢo auxiliar. Show de bola... ParabÃĐns Mestre Cristiano!!!
Obrigado
Esta foi sinistra
ðð
Estava indo bem atÃĐ chegar na trigonometria. (Sen). Gostei da resoluçÃĢo.
Obrigado
No era necesario recurrir a la TrigonometrÃa pues hay un Teorema de la GeometrÃa que dice:
Si la hipotenusa de un triÃĄngulo rectÃĄngulo es el doble de un cateto, entonces el ÃĄngulo opuesto a dicho cateto es la mitad del otro ÃĄngulo agudo
O sea 30° y 60°
De cualquier manera excelente demostraciÃģn. Abrazos
Uma forma de resolver q aprofunda a resoluçao d triangulos. Eu resolvi por lei dos senos e transformaçao, utilizei AD/sen(90+x)=AB/sen(3x) e AD/sen2x=DC/senx , daà resolvendo chega a sen2x.sen3x=senx.sen(90+x)=senx.cosx, chegando em sen3x= 1/2, x=10
ðŠð
Ao mesmo tempo que eu fico feliz de ter essa ferramenta pra ver seus vÃdeos, eu fico triste de nÃĢo ter percebido a oportunidade de ter usado mais esse conhecimento quando jovem.
Maturidade à s vezes traz uma pontinha de arrependimento por nÃĢo ter aproveitado um passado mais tranquilo pra aprender.
ReflexÃĩes de uma sexta-feira à s 07:24
Muito obrigado!!
lei dos senos: sin(2x)/AD=sin(x)/AB (1) ; sin(3x)/AB=sin(90+x)/AD (2) ; substituindo AD de (1) em (2), a igualdade elimina AB, daÃ, desenvolvendo sin(2x)/sin(x) e sin(90+x), chega-se a: sin(3x) = 1/2 => 3x =30 => x = 10.
Legal
*O interessante professor e conselho meu, ÃĐ o professor anunciar por escrito o que a questÃĢo pedi, simplesmente tem espaço para isso!*
Aham
CongratulaçÃĩes....excelente explicaçÃĢo...muito grato
Eu que agradeço
Essa ÃĐ casca grossa viu! Mais uma soluçÃĢo brilhante!
Obrigado
NÃĢo consigo parar de Admirar esse canal overpower em geometria , a minha mente vai se adaptando a cada video aula de geometria, Mestre Marcel , um obrigado nÃĢo ÃĐ suficiente.
Muito obrigado
Mestre consegui matar esse.
A construçÃĢo auxiliar saiu igual a sua. Mas demorei um monte, pois achei que fazendo aquele macete de traçar um ÃĒngulo x para gerar triÃĒngulos isÃģsceles, que aprendi no canal, fosse suficiente.
Depois de uma etapa lembrei do senhor falando que as pessoas que propÃĩe esse tipo de problema tiram parte de figuras, aà o 90+x ficou convidativo. Foi igual ao gafanhoto lembrando das filosofias do mestre na sÃĐrie do Kung Fu. A diferença ÃĐ que aqui eu sou o anciÃĢo e o mestre ÃĐ o jovem.
SÃģ que para achar o ÃĒngulo demorei um pouco mais. O ÃĒngulo à do triÃĒngulo AHD mede 60o. EntÃĢo no triÃĒngulo retÃĒngulo AHC 60+x+2x=90 e x=10. Mas gastei foi tempo.
ðððð
@@ProfCristianoMarcell , por outro lado estou empacado na que vocÊ menciona que tem conhecer um teorema, que nÃĢo conheço. Mas nÃĢo desisti ainda.
Essa eu fiz !
ParabÃĐns
LindÃssima questÃĢo. Mais bela ÃĐ a soluçÃĢo.
Obrigado!!!
Grande Mestre Cristiano! ParabÃĐns!
Obrigado!!!
QuestÃĢo linda mesmo
Obrigado!!!
Vc ÃĐ de outro planeta! muito top sua resoluçÃĢo ðŪððð
Obrigado pelo elogio
Show de bola com as construçÃĩes auxiliares. Como vi um triÃĒngulo com ÃĒngulo obtuso, pensei no circumcentro, mas nÃĢo cheguei a lugar algum.
VocÊ tem vÃdeos no seu canal falando sobre construçÃĩes auxiliares?
Obrigado,
R. de Souza
Tem muita coisa! VÃĄ atÃĐ a playlist Geometria Plus
@@ProfCristianoMarcell ok. Vou procurar. Obrigado
ParabÃĐns!
Obrigado
Boa Marcelo.Bela soluçÃĢo.
Obrigado
Linda d mais
Obrigado
Blz de questÃĢo, Cris !ð
Obrigado
IncrÃvel!
Obrigado
Mestre linda resoluçÃĢo parabÃĐns.
Quando vocÊ encontrou que a hipotenusa do âADH valia AD=2b e que o cateto menor AH = b , lembrei do triÃĒngulo EgÃpcio(de ÃĒngulos: 90°, 60° e 30°) onde o cateto menor ÃĐ metade da hipotenusa. E cheguei a conclusÃĢo que o ÃĒngulo Alpha seria 30°. à isto mesmo?
Legal!!
Brabo!
Obrigado
Saiu por trigonometria usando o arco triplo.
Boa
Consegui fazer por lei dos senos, no fim, ficou:
sen3x=1/2
Sen3x=sen30
3Ã10=30. Portanto, x=10
Legal
Genial
Obrigado
_UMA SOLUÃÃO MAIS DIRETA:_
*(ELEGANTE)*
Usando a lei dos senos nos triÃĒngulos âABD e âACD, temos, respectivamente:
*AD/sen(90°+x) =AB/sen(3x) (1)*
JÃĄ que o ÃĒngulo ADB=3x, devido ao teorema o ÃĒngulo externo.
*sen(2x)/AD =sen(x) /CD (2)*
Multiplicando ambos os membros da equaçÃĩes (1) e (2), obtemos:
sen(2x)/sen(90°+x)=senx/sen(3x), uma vez que AB=CD, por hipÃģtese. DaÃ,
*sen(2x)sen(3x)=senx sen(90°+x) (3)*
Ora, sen(90°+x)=sen90°cosx + senxcos90°=cosx, pois sen90°=1 e cos90°=0
Repare que:
sen.sen(90°+x)=senx.cosx=sen(2x)/2. substituindo na equaçÃĢo (3), temos que:
sen(3x).sen(2x)=sen(2x)/2
Simplificando por sen(2x), obtemos:
sen(3x)=1/2 => sen(3x)= sen30°, logo:
3x=30° => *x=10°.*
ð
Estou entrando nesse assunto;geometria.
Cristiano porquÊ vocÊ utilizou o Seno?
Se puder responder agradeço.
Pq havia cateto oposto e hipotenusa, as duas coisas que se precisa para calcular o seno
DifÃcil de resolver, quase nÃĢo consigo resolver ela
Legal