Agora tenho um novo hobby, assistir seus vídeos de resolução de questões de geometria 😅. Parabéns pela didática, conhecimento e organização do quadro👏🏼👏🏼👏🏼
Outra coisa interessante que pode ser feita na parte final da resolução: Chamando (a+2b) = [(a+b) + b], antes de elevar ao quadrado o 1º membro da equação, rola depois uma simplificação por diferença de quadrados que cancela (a + b) e cai direto em b = 3a => b/a = 3, sem a equação do 2º grau.
Seja N o ponto que divide o segmento CD. CBN = 90 - 2alfa e CNB = 2alfa. Seja P a intersecção dos prolongamentos de BM e CD. CNB = 2alfa é ângulo externo, logo MPN = alfa. BN = PN = b + l No triângulo BCN: a² + l² = (b + l)² a² + l² = b² + 2bl + l² a² - b² = 2bl (a - b)(a + b) = 2bl (a - b)*l = 2bl a - b = 2b a = 3b a/b = 3
A questão é do tipo 'Fofa'. Eu a resolvi calculando a tangente de alfa = 0,5 de depois utilizei a tangente de 2*alfa =(a + b) div a. As contas são bem simples! Sua solução é muito elegante! Parabéns!
Oi Cristiano. Gosto muito da sua didática, do seu jeito de explicar, que realmente é fantástico. Além disso, o seu quarto também é muito organizado. Mas gostaria de fazer uma sugestão. Você trabalha com uma régua na mão e talvez fosse o caso de fazer os desenhos mais próximos da escala. Se a relação entre ‘a’ e ‘b’ é de 3 para 1, não faz sentido representar ‘a’ e ‘b’ numa proporção de 2 para 1, provocando a distorção na figura, não é mesmo? Melhor desenhado, melhor explicado, melhor compreendido. Desejo o máximo sucesso pra você e independentemente do acolhimento da sugestão vou continuar assistindo suas aulas. Abração e muito sucesso!!!
Show! Essas suas construções auxiliares são tops! Fiz por Lei dos Cossenos. Fica com um algebrismo mais extenso, mas é um ótimo exercício de resiliência. kkkk. Fiz assim: Chamei de N o ponto de encontro entre a e b. No triângulo ABM pode-se verificar uma proporção 1:2:raiz(5), de onde tiro o cos(alfa). Uso esse cosseno aplicando a lei dos Cossenos no triângulo BMN (os lados são obtidos pelo Teorema de Pitágoras em função de a e b). Após as manipulações algébricas "espartanas", segue a mesma equação do 2º grau ao final da resolução e o fim da história já sabemos. Grande abraço!
Fiz diferente Chamei os ângulos iguais de theta e o outro de 90-2theta usei soma de arcos e cheguei a conclusão que o triangulo de baixo é semelhante ao triangulo 3, 4 e 5 e que a/b = 3
Ótima resolução. Percebi que você preferiu explorar congruência de triângulos, Porém, eu fui direto pela trigonometria, pois não "enxerguei" essa construção auxiliar. Olhando o triângulo ABM, podemos dizer que tan(α)=(1/2). Chamando de ponto N, a interseção do prolongamento do segmento BP com o lado CD, e olhando o triângulo BCN, podemos afirmar que o ângulo CNB=2α. Agora posso fazer uso da fórmula trigonométrica da tangente do arco duplo. Ou seja, tan(2α)=(2tan(α))/(1-tan^2(2α)), e dessa forma encontrei a razão (a/b)=3
Eu fiz por trigonometria. Achei tg(a)=1/2 e tg(2a)=4/3. O ângulo formado na divisa entre a e b é (2a). Clamando o lado de L, temos tg(2a)=L/a => a=3L/4. Como a+b=L, => b= L/4, e a/b=3...
Professor Cristiano, Moro nos USA. Voce teria um telephone para eu ligar e falar com voce. Sou professor e gostei muito das suas aulas. Quero comprar is seus materiais. Obrigado.
Gostei muito dos seus exercicios e da maneira como voce ensina a geometria. Pensei que voce tivesse o seu curriculo de geometria e exercicios ‘em videos ou apostilas. De qualquer forma, muito obrigado pelo reply and parabens pelo trabalho nobre que tem desenvolvido ao longo dos anos.
Professor, desculpe minha ignorância pela pergunta que vou fazer. Existem vários tipos de geometria. A que o professor faz e que eu adoro ver que tipo de geometria é? Obrigado e parabéns pelo seu trabalho.
Pensei numa solução q, acredito, mais simples. Prolongando BM até o ponto E na reta suporte de de CD. Então teremos os ângulos ABM e MED congruentes. Seja N o ponto q divide CD em a e b, então o triângulo BEN é isósceles, com EN=NB=x. Por trigonometria, é fácil calcular o cosseno ABM= 2/(5^(1/2)). Pela lei dos cossenos: BE^2+ x^2-2.BE.x.cos(ABM)=x^2. Com o lado do quadrado valendo 1, BE=5^(1/2) e cos(ABM)=2/(5^(1/2)), temos x=5/4. como x=1+b, b=1/4 e a=3/4. a/b= (3/4)/(1/4)=3
Sejam o ângulo bisseccionado O (ao inves de alpha, para não confundir com o "a") e o lado do quadrado L (que seria o a+b do professor). Nesse caso, o comp. do segmento AM= L/2. tg (O) = 1/2 tg (2O) = [2.tg(O)]/[1 - (tg (O))^2] = (a+b)/a Para ver, basta traçar o segmento paralelo a AD (lado) passando por aquele vertice, digamos R que o professor não nomeoou na resolução e que está sob o segmento DC, do triângulo maior central (BMR). Ou seja, [2* (1/2)]/[1 - (1/2)^2] = (a+b)/a 4/3 = (a+b)/a 4a=3a+3b a = 3b a/b = 3.
Cristiano você está complicando as coisas simples: Os triângulos retângulos maiores congruentes são semelhantes aos triângulos retângulos menores congruentes. A razão entre os seus lados é 1/2 logo, no triângulo retângulo menor temos (a+b)/2 = 2b, sendo, portanto a=3b. Solução rápida, que é o que interessa em concursos. Pelo menos você deveria explicar aos alunos essa diferença. Ou seja não necessidade de recorrer a equações do segundo grau.
Professor, conhecê-lo foi-me a melhor coisa que acontecera recentemente. Continue com seu honorável trabalho! Abraços
Muito obrigado pelas palavras
É por isso, meu garoto, que eu acompanho os meus gurus bugantes , muito bom. Fique na Paz 🙏🤝
👏👏
Agora tenho um novo hobby, assistir seus vídeos de resolução de questões de geometria 😅. Parabéns pela didática, conhecimento e organização do quadro👏🏼👏🏼👏🏼
Bons estudos!
Conhecer o senhor foi a melhor coisa!
👏👏
Demais!!!! TH-cam precisa de mais professores que possam explicar com questões dessa forma
Obrigado
@@ProfCristianoMarcell pq q vc disse que A = 1?
Outra coisa interessante que pode ser feita na parte final da resolução: Chamando (a+2b) = [(a+b) + b], antes de elevar ao quadrado o 1º membro da equação, rola depois uma simplificação por diferença de quadrados que cancela (a + b) e cai direto em b = 3a => b/a = 3, sem a equação do 2º grau.
Legal
Seja N o ponto que divide o segmento CD. CBN = 90 - 2alfa e CNB = 2alfa.
Seja P a intersecção dos prolongamentos de BM e CD. CNB = 2alfa é ângulo externo, logo MPN = alfa.
BN = PN = b + l
No triângulo BCN:
a² + l² = (b + l)²
a² + l² = b² + 2bl + l²
a² - b² = 2bl
(a - b)(a + b) = 2bl
(a - b)*l = 2bl
a - b = 2b
a = 3b
a/b = 3
Legal
A questão é do tipo 'Fofa'. Eu a resolvi calculando a tangente de alfa = 0,5 de depois utilizei a tangente de 2*alfa =(a + b) div a. As contas são bem simples! Sua solução é muito elegante! Parabéns!
👍👏👏
Somente com essa explêndida didática parece simples...
Parabéns
Muito obrigado
Adoraria ver a resolução por trigonometria. ótima aula!
Obrigado pela gentileza do seu comentário
Oi Cristiano. Gosto muito da sua didática, do seu jeito de explicar, que realmente é fantástico. Além disso, o seu quarto também é muito organizado. Mas gostaria de fazer uma sugestão. Você trabalha com uma régua na mão e talvez fosse o caso de fazer os desenhos mais próximos da escala. Se a relação entre ‘a’ e ‘b’ é de 3 para 1, não faz sentido representar ‘a’ e ‘b’ numa proporção de 2 para 1, provocando a distorção na figura, não é mesmo? Melhor desenhado, melhor explicado, melhor compreendido. Desejo o máximo sucesso pra você e independentemente do acolhimento da sugestão vou continuar assistindo suas aulas. Abração e muito sucesso!!!
Obrigado pelas sugestões construtivas
Bravo ...!!!
.....cinco vezes !
Obrigado
muito bom professoor, tanto em conheciemnto, quanto explicando
Obrigado
Muito boa explicação. Um abraço do professor Marcos Zanatta de Peixoto de Azevedo MT.
Muito obrigado e saudações cariocas!
Excelente didática.. eu fiz pelo tangente do arco duplo.
Que show
Imprecionante didática...parabéns
Muito obrigado
Esse professor é foda!!!
Obrigado
Outra maneira tudo é possível
Tô só esperando...
👏
Puxa, professor. Excelente raciocínio. Eu não saberia como encontrar uma saída, mas sua sacada foi fenomenal 😂 Muito sucesso, mestre
Tenho certeza que, a partir de agora, essa possibilidade vai surgir na sua mente quando se deparar com questões similares
Excelente
Obrigado
Esse sem dúvidas é o melhor professor para quem vai fazer concursos. Ótima explicação e didática!
Muito obrigado
Congratulações.....excelente explicação...muito grato
Disponha!
Muito bem sacado. Obrigado
Obrigado
Show! Essas suas construções auxiliares são tops!
Fiz por Lei dos Cossenos. Fica com um algebrismo mais extenso, mas é um ótimo exercício de resiliência. kkkk.
Fiz assim: Chamei de N o ponto de encontro entre a e b. No triângulo ABM pode-se verificar uma proporção 1:2:raiz(5), de onde tiro o cos(alfa). Uso esse cosseno aplicando a lei dos Cossenos no triângulo BMN (os lados são obtidos pelo Teorema de Pitágoras em função de a e b). Após as manipulações algébricas "espartanas", segue a mesma equação do 2º grau ao final da resolução e o fim da história já sabemos.
Grande abraço!
Gosto muito de resoluções como a sua também
Que lousa limpa!!!
Obrigado
Fico deslumbrado. Obrigado🙏🙏🙏
Obrigado
Fiz diferente
Chamei os ângulos iguais de theta e o outro de 90-2theta usei soma de arcos e cheguei a conclusão que o triangulo de baixo é semelhante ao triangulo 3, 4 e 5 e que a/b = 3
Legal
Ótima solução!
Eu fiz diferente. Prolonguei o segmento CM e usei um pouco de trigonometria.
Muito bom
Genial
Obrigado
Muito boa explicação!! Obrigada 👏👏👏✨✨
Eu que agradeço
Ótima resolução. Percebi que você preferiu explorar congruência de triângulos, Porém, eu fui direto pela trigonometria, pois não "enxerguei" essa construção auxiliar.
Olhando o triângulo ABM, podemos dizer que tan(α)=(1/2).
Chamando de ponto N, a interseção do prolongamento do segmento BP com o lado CD, e olhando o triângulo BCN, podemos afirmar que o ângulo CNB=2α.
Agora posso fazer uso da fórmula trigonométrica da tangente do arco duplo. Ou seja, tan(2α)=(2tan(α))/(1-tan^2(2α)), e dessa forma encontrei a razão (a/b)=3
Boa solução
Questão sinistra! Mas o professor é mais sinistro. Quando puder, resolve por trigonometria pra gente degustar, por favor.
Pode deixar
Booooom
😐
otima solucao, mas por arco duplo saiu rapidinho.
Sim. Farei essa solução futuramente
11:44 eu juro que procurei, mas não entendi pq q ele disse que A = 1 no final da fórmula de Bhaskara, alguém pode me ajudar?
Creio que esteja se referindo ao 'a' da equação do segundo grau ax²+bx+c=0. Como não há coeficiente explícito na equação, temos que a = 1
@@ProfCristianoMarcell ata, obg 🤝
Por nada
showzasso
Obrigado
Eu fiz por trigonometria. Achei tg(a)=1/2 e tg(2a)=4/3. O ângulo formado na divisa entre a e b é (2a). Clamando o lado de L, temos tg(2a)=L/a => a=3L/4. Como a+b=L, => b= L/4, e a/b=3...
Ok
Animal !!!!!
Obrigado
Tente resolver por trigonometria professor.
Ok
Professor Cristiano, Moro nos USA. Voce teria um telephone para eu ligar e falar com voce.
Sou professor e gostei muito das suas aulas. Quero comprar is seus materiais.
Obrigado.
Boa tarde, prezado amigo! Eu não possuo materiais para vender. De que material você precisa?
Gostei muito dos seus exercicios e da maneira como voce ensina a geometria.
Pensei que voce tivesse o seu curriculo de geometria e exercicios ‘em videos ou apostilas.
De qualquer forma, muito obrigado pelo reply and parabens pelo trabalho nobre que tem desenvolvido ao longo dos anos.
Professor, desculpe minha ignorância pela pergunta que vou fazer. Existem vários tipos de geometria. A que o professor faz e que eu adoro ver que tipo de geometria é? Obrigado e parabéns pelo seu trabalho.
Geometria plana ou euclidiana
Seria muito interessante resolver por trigonometria.
Faremos em breve
Pensei numa solução q, acredito, mais simples. Prolongando BM até o ponto E na reta suporte de de CD. Então teremos os ângulos ABM e MED congruentes. Seja N o ponto q divide CD em a e b, então o triângulo BEN é isósceles, com EN=NB=x. Por trigonometria, é fácil calcular o cosseno ABM= 2/(5^(1/2)). Pela lei dos cossenos: BE^2+ x^2-2.BE.x.cos(ABM)=x^2.
Com o lado do quadrado valendo 1, BE=5^(1/2) e cos(ABM)=2/(5^(1/2)), temos x=5/4. como x=1+b, b=1/4 e a=3/4. a/b= (3/4)/(1/4)=3
Legal
Fiz usando trigonometria (tangentes e tangente da diferença de ângulos). O que importa é q chegou no mesmo resultado né 😅😅
Parabéns
Parabéns
Legal
Ótimo vídeo. Mas o som do pincel riscando o quadro da agonia 😂
Verdade 😅
Por gentileza, professor. Se a fórmula da equação do segundo grau não é de Baskar, não sei se é assim o nome do cara, de quem é a fórmula.
Opa, tudo bem? O nome da fórmula é 'fórmula quadrática'.
Pela tangente tem menos contas.
👍👍👍
Sejam o ângulo bisseccionado O (ao inves de alpha, para não confundir com o "a") e o lado do quadrado L (que seria o a+b do professor).
Nesse caso, o comp. do segmento AM= L/2.
tg (O) = 1/2
tg (2O) = [2.tg(O)]/[1 - (tg (O))^2] = (a+b)/a
Para ver, basta traçar o segmento paralelo a AD (lado) passando por aquele vertice, digamos R que o professor não nomeoou na resolução e que está sob o segmento DC, do triângulo maior central (BMR).
Ou seja,
[2* (1/2)]/[1 - (1/2)^2] = (a+b)/a
4/3 = (a+b)/a
4a=3a+3b
a = 3b
a/b = 3.
Boa
Dificílimo. Alta complexidade. Não é pra qualquer um (rs rs rs)
👏
Cristiano você está complicando as coisas simples: Os triângulos retângulos maiores congruentes são semelhantes aos triângulos retângulos menores congruentes. A razão entre os seus lados é 1/2 logo, no triângulo retângulo menor temos (a+b)/2 = 2b, sendo, portanto a=3b. Solução rápida, que é o que interessa em concursos. Pelo menos você deveria explicar aos alunos essa diferença. Ou seja não necessidade de recorrer a equações do segundo grau.
Ok
Como sempre a trigonometria tirando a beleza das questões mas é difícil n usar
Trigonometria é linda
@@ProfCristianoMarcell ss eu amo trigonometria, mas ela torna as coisas mais fáceis
Cavernosa
Obrigado