令和4年度 中央大杉並の最初の一問 2022入試問題解説42問目

[@user-yf6xt4nm9s]

これは高校生が勉強する内容ですね

[@yamkou]

最近の動画を見ているけど面白い問題が続くな
解き方を見るのが楽しい

[@nanoka_2000]

当時高校生で苦戦した問題を
中学生に解かせるなんてすごすぎる

[@kouma7026]

分数の和が明記されているので,そのまま展開するのが楽ではないでしょうか?
与式=1+1/x + 1/y + 1/z + 1/xy + 1/yz + 1/zx + 1/xyz　展開
=1+13/7+1/7+(x+y+z)/xyz　代入および通分
=3+7/7=4　代入

[@ginchangwata5328]

俺もそれで計算したけど、最後の1/xyz足し忘れるわ、現役時代ならw

[@あひるる-p8y]

中杉を受けたものですが全く同じ方法でやりました

[@TAK-K]

どうせxy+yz+zx使うんだろ、と思って先に出しといたのに,
展開したみたら全く要らなかったパターン

[@TAK-K]

@@ginchangwata5328 2×2×2の組み合わせと考えておくと、忘れないかもですね
1/x,1/y,1/zを組み合わせるとき、1/xyz。

[@9739poi]

一問目だから深く考えなくていいと思う

[@ontama05]

今コメで出てない物として、私はx+y+z=7をxyzで割って1/xy + 1/yz +1/zx=1にして、問題式は即展開して解きました

[@木村-j2k]

いい問題！！

[@トーマスナイト]

(x+1)(y+1)(z+1)の展開が面倒ですがあとはまだ単純ですね
とはいえこれが１問目とは…恐ろしや

[@hiDEmi_oCHi]

展開してあとは代入。
計算間違いせず地道にやればできる問題だけど高校入試に三元一次はやっぱり早いよな。

[@yanamikou]

これは解けたら気持ちいいですね

[@warewarekurasunosugaku]

対称式は基本対称式で表せるから、対称式つくっちゃおって問題ですな。

[@藤沢ちゃる]

この問題、面白くて好きです

[@三隈みくま]

解をAとおいて、両辺にxyzをかけて、(x+1)(y+1)(z+1)=xyzAとして解きました。

[@那須田アキオ]

慣れました。
1/xy＋1/yz＋1/zx
=(x＋y＋z)/xyz と気付いても解けますね。

[@user-ff2np8dj5v]

なぜそうなるのか教えて頂けませんか

[@マサフミ-g4k]

今年の義塾は工夫する問題あまりなかったなあ，ほぼ計算ミスするしないの勝負

[@vacuumcarexpo]

基本対称式を作るために、最初に通分しておかないのか？

[@日常系アニメファン]

次回、川端先生が大好きな「アレ」が登場。

[@nishitoku]

ハッキリ言って　高校数Ⅰレベルですね（いまは「数Ⅰ」っていうのかな？）
難関高入試らしいですね．

[@ポリクリ-l6d]

対称式で条件もあるから、とりあえず展開して代入して、ハイ正解!。
最後の条件式は、この場合使用せず

[@satton5360]

途中式の書き方がさらっと輪環の順ですね。

[@大村真朗]

値を求めるのでそのまま展開する方法を思いつきました。そうすれば４になるはずです。

[@bug3120]

こういう問題を見ると、解くことはできるのですが、疑問が残ります。
３つの数で、和が７、積も７、逆数の和が７分の１３。そんな３の数が、存在するのでしょうか。
存在するとすれば、例えばどんな組み合わせがあるのでしょうか。
積、逆数から、０が含まれないことはわかるのですが、どのように考えたらいいか、
それがわからず、疑問として残ってしまいます。

[@kei1kato549]

1, 3 - √2, 3 + √2

[@sugisinfkk]

​@@kei1kato549見事

[@goro_tanaka]

最後のは電卓がないとキツいですね。

[@あお-j2k]

昔の早実で似た問題出てた

[@overcapacitywhale]

x,y,zが普通に求まっちゃうのが少しもったいないですね

[@nkkn5354]

工夫しないでいったんそのまま展開したほうが楽かと。

[@rs-nm8we]

私もそう思いました。

[@batta1583]

時間がかかる心配

[@doromamire]

見掛けはおどろおどろしいが正確に計算すればいいだけだからさう恐れることもないんぢやないかい。

[@HayatePad]

暗算で解くにはレベチ

[@ケンチャンネル-z5t]

そのまま展開した方が簡単なような

[@桜木秋水]

これは裏技ないよね･･･
最初の問題だし，スピード勝負かな･･･
しいて別解を挙げるなら･･･
(1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)
=1+1/x+1/y+1/z+1/xy+1/yz+1/zx+1/xyz
=1+1/x+1/y+1/x+1/z + (x+y+z)/xyz+1/xyz
=1 + 13/7 + 7/7 + 1/7
=4
こうやって解いた人もいるんじゃないかな
こうすればxy+yz+zxを計算する必要はない

[@そんと君]

解と係数の関係使ったら楽やねんけどな

[@c60]

あ、最後の１忘れて計算してた……。

[@パンドラの箱の中身]

なんか気になるけど、まあいいか。

[@アポロ-q6k]

一個ずつ計算すれば難しいことはないですね

[@adjustment1414]

これは高校数学レベルでは？

[@ptptsoushu]

ボケ防止の暗算でできた。スッキリ（╹◡╹）

[@vacuumcarexpo]

最後の問題、17＾4要るか？

[@user-wn4qw8ng7z]

4092529=17^4×7^2
になったので、因数分解するために2乗でくくったら
17^2×7になったのでそれ計算して2023って出しました！

[@vacuumcarexpo]

@@user-wn4qw8ng7z ご返信ありがとうございます。
なるほどね。

[@satton5360]

2023 ＝ 7 × 17^2 ，2023^2 ＝ 7^2 × 17^4
ノーヒントで平方根を出すのはハードルがそこそこ高いので「〇^2の形にできる」という見通しを与えるためのヒント。

[@sugisinfkk]

７がしつこい(笑)

[@KN9260]

完全な対称式だが見た目に反して超シンプル。瞬殺。

[@小林燿太]

誰ができるのこんなん