ЗАЧЕМ НУЖЕН ЭТОТ ... Бином Ньютона. Математика на QWERTY
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 14 มิ.ย. 2024
- В новом ролике вместе с математиком Георигием Вольфсоном постараемся разобраться с БИНОМОМ НЬЮТОНА, научимся пользоваться треугольником Паскаля и освежим курс школьной математики. Как двучлен возвести в степень.
Если кратко, то это формула, которая помогает возвести сумму двух чисел в любую степень. Особенно она полезна, если степень большая. Подробнее смотри в новом выпуске #РеальнаяМатематика на канале QWERTY.
00:00 Бином Ньютона
03:16 Треугольник Паскаля
06:51 Длинная арифметика
08:11 Принцип Арнольда
08:51 Доказательство формулы
Подписаться на лучший научпоп на ΥοuTube: th-cam.com/users/qwrtru?s...
Читать наши улётные новости ВКонтакте: qwrtru
Наш telegram @QWERTY_LIVE: t.me/QWERTY_LIVE
Ищи наши сообщества и в тех соцсетях, которые нельзя называть.
Поддержать канал: / @qwrtru
Автор и ведущий программы Георгий Вольфсон. При поддержке студии интернет-маркетинга Mevix. Контакт для связи: broadcast@mevix.ru
#НовостиНауки #биология #физика #qwerty - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/6F3iVO01Ul4/mqdefault.jpg)
00:00 Бином Ньютона
03:16 Треугольник Паскаля
06:51 Длинная арифметика
08:11 Принцип Арнольда
08:51 Доказательство формулы
Подписаться на лучший научпоп на *ΥοuTube* : th-cam.com/users/qwrtru
Читать наши улётные новости *ВКонтакте* : vk.com/qwrtru
Наш telegram QWERTY_LIVE: t.me/QWERTY_LIVE
Ищи наши сообщества и в тех соцсетях, которые нельзя называть.
Странное ощущение, когда получаешь эстетическое удовольствие от красоты математики =)
и так треугольник паскаля и число эйлера я докажу что они связаны.
Я филолог, но иногда интересуюсь точными науками (особенно, когда надо переводить на эту тему; чем, кстати, так "увлекательна" в кавычках и без работа переводчика -- приходится узнавать то, что просто так ни за что бы не решился узнавать :)) Так вот, мне такой формат нравится. И я не понимаю людей, которые нудят: "Зачем это нужно?". Вся техника построена на расчётах. Да и в химии, в биологии и прочих естественных науках приходится делать порой очень сложные расчёты. Если это не нужно лично вам для сидения на диване, то это не значит, что не нужно никому.
наконец то адекватный человек
Да, как в математике вывели группы Ли, а потом они пригодились в физике элементарных частиц через много лет.
Треугольник Паскаля на самом деле еще глубже, чем кажется. Например, интересные последовательности получаются на линиях, параллельных боковым сторонам (арифметические прогрессии высших порядков) 🤓
После того, как прогуглила анекдот, стала понятна таинственная связь между чувством юмора семиклассников с эстетическими предпочтениями тети Цили. 🙂
Больше подобных видео! Ведь - "это красиво!"
Все гениальное - просто) спасибо автору и каналу))
и так треугольник паскаля и число эйлера я докажу что они связаны.
Спасибо за отличный материал!
Очень доступное объяснение! Благодарю)
Блез Паскаль не только математик: мы до сих пор давление в паскалях меряем.
Не только в паскалях, но и в барах
Вообще то это язык програмирования😂
Паскаль - это Ньютон, стоящий на одном квадратном метре.
У Бориса Трушина про бином тоже видео имеются
И механическое напряжение тоже!)
Видос огонь, уже посмотрел полностью
Отличная связность, лаконичность и точность графического материала, речи, передачи её смысла и общей культуры донесения материала. Спасибо!
Спасибо за видео. Данное видео пойдет школьникам. Кому интересно чуть побольше, то есть такой канал Mathlogger где расписывается этот двучлен в дробных и отрицательных степенях (забавно, что при этом так же годится треугольник Паскаля). Правда тогда уже чуть-чуть надо вникать в ряды ( (a+b)^-1; аналитическое продолжение..), зато, если не ошибаюсь и для комплексных степеней такое годится..
Превосходная подача. Смотрел в метро, не мог оторваться)
Уметь понятно объяснять это тоже искусство, спасибо
Это восхитительно!!!!!
интересно, спасибо!
Восхитительно удивительно!
8:06 я ждал этой фразы весь ролик 😂
Обожаю такое "просто о сложном"😊
обожаешь. вот тебе задачка решишь дам тебе 10.000.000 рублей. (1+1/x)^x =3 чему равен х . если не решишь то ты мне даешь 500 рублей. согласен?
@@VitalayManin не согласен)
@@user-os8gu6xf6i давай докажу а=1 b=1/x n=x ПОЕХАЛИ (a+b)^n = 2.718281828459045235360 Вот я и доказал треугольник паскаля и число эйлера. а если я не прав докажи что (1+1/x)^x=3 если докажешь, то я тебе дам миллион и признаю что у треугольника паскали и числа эйлера общего ничего нет.
@@VitalayManinС точностью два знака после запятой годится?
Пари на задачку заключим через Смарт-контракт на блокчейне.
@@VitalayManin вот ответ, который даёт 3 с точностью два знака после запятой: 2467598873357110.
Вот в экспоненциальной форме: 2.4676E+15
Проверка: (1+1/2.4676E+15)^2.4676E+15=2.9916768
Очень интересно, спасибо
Вспомнил молодость.Матан и себя на втором курсе института и комбинаторику с пивом в общаге.Спасибо.
Спасибо, интересно!
Мощно!!!!
Спасибо! ❤
🤯 мозг закипел, но связь между многочленами и анекдотом уловил 🤪
Охренеть, как красиво!
Написал этот коммент еще до конца ролика - на "треугольнике", а не когда в конце сказали, что это красиво. Поэтому это мне на самом деле красивым показалось :)
Супер!
Здравствуйте , Георгий. Очень хотелось бы увидеть разбор парадокса Монти Холла. Многие понимают буквально его. Что ,якобы, всегда нужно менять выбор .не путают ли люди условную и обычную вероятность? Спасибо
Вау! Бомба!
В книге ударение в фамилии Ньютона не было указано. Сам Булгаков учился в те времена, когда иностранные языки изучались более подробно, и он скорее всего прекрасно знал, на который из слогов оно приходится. И если бы фильм снимали тогда, то и ударение наверно поставили бы правильно.
А приведённый отрывок - это уже наше время, когда не все родной язык знают, и произношение адаптировано под нынешнее произношение основной массы.
Формула даёт не только натуральные степени, а ещё и нулевую. То есть он даёт все неотрицательные целые степени (а при небольшом изменении - вообще любые).
Библиотеки длинной арифметики умеют не только складывать длинные числа, но и перемножать их.
В обычной машинной арифметике два в сотой степени вычислить тоже не получится - максимум в 63-й. Это для целых чисел - а для арифметики с плавающей точкой три в сотой тоже не проблема.
В нейронных сетях бином Ньютона и треугольник Паскаля не используются.
Биномиальные коэффициенты лучше вычислять последовательно: С_n^0 = 1; C_n^k = C_n^{k-1} * (n-k)/k (работает и тогда, когда n - не целое, но тогда сумма не заканчивается)
А вот бином мы в школе не проходили. :-( Изучал самостоятельно и много чего тогда не понял. В институте пришлось пыхтеть, вникая.
Познавательно
Спасибо. Классно
и школьникам рассказал, и доказал, и на анекдот пошлый намекнул. лайк
4:50 как же а^5, если по формуле a^0 ??
скорее всего в формуле бинома степени у переменных а и в перепутаны
a и b тут равнозначны, от перемены мест слагаемых сумма не меняется ¯\_(ツ)_/¯
@@user-dazaiosamu согласен, но подсвечивается тогда неверно все-таки
@@user-vi5ii1rk5b вы внимательны и правы. Я тоже заметил. И похоже что 99,9% зрителей не заметили.
Георигий Вольфсон дал нам общую формулу на 2:30 с изменённым порядком а и b (изменённым относительно наиболее часто употребимой записи), что вполне допустимо. А дальше на 4:50 Георгий стал расписывать по классической формуле, а на видеомонтаже взяли и стали подсвечивать формулу с изменённым порядком.
В смысле половина? Ржал весь класс.
Прямо как в известном интернет меме "очень интересно, но ни фига не понятно". Жалко что когда я учился в школе у нас небыло таких учителей..
чего мне всегда не хватает в математике, так это практических примеров. Обычно просто рассказывают что да как, а куда и как это применить, не понятно. А было бы не плохо сделать на основе этих формул что-то физическое
А про ряды Фурье будет выпуск?
Чем-то эта сигма мне напоминает цикл for, там примерно похоже идёт от i=0 до какого-то значения, и дальше набор команд цикла, где тоже можно каждый шаг изменять какое-то значение
Странно, что вы знаете цикл for, но не знаете обозначение суммы. Если это конечно не шутка. Откуда вы знаете про for? Вы программист? Тогда как вы стали программистом? Где учились?
@@user-fd7ce2em5y давайте скажу, что в школе на уроке препода не слушал.
А проганье - ну так куда же щас без него... Простейшее действие на телефоне автоматизировать - уже надо Tasker-ом пользоваться, а там в некоторых функциях и код можно/нужно писать))
@@user-fd7ce2em5y да легко. Судя по программистам которых я встречал (а встречаю не мало) число программистов, которые из головы не сможет эту простую сигму написать заметно перевышает 50%.
Кстати, они зачастую не знают, что цикл for можно начинать не с 0, что шаг может быть отличен от 1, и о ужас, можно делать прерывание цикла!
@@anatoliy333 действительно ужас. Полагаю, что это результат разрекламированных онлайн курсов.
Я учил программирование в универе. И математики было гораздо больше чем программирования. И очень сомнительно выглядят программисты, которые интегрировать не умеют и кванторы не знают.
В основном нам по программированию давали объёмные задачи на дом. Это скорее даже не просто задачи, а целые программы, которые действительно должны выполнять что-то полезное или интересное.
Ну и знание математики вроде как не обязательно для программиста. Но сам я считаю, что матан одна из важнейших вещей в программировании. Особенно если использовать алгоритмы и делать большие проекты.
Напоследок, сейчас в основном программы должны работать со строками, но вычисления всё равно остаются во многих проектах. И не изучая математику программист ограждает себя от большого числа проектов.
Ничего не понятно но очень интересно
Подача интересная. Как было-бы круто применить каждую разъясняемую тему на бытовом уровне, пусть даже в самом незначительном примере - как производную в торте и вафельках.
Треугольник Паскаля 🤤
Кхех... только узнал, что есть связь между двучленом и треугольником Паскаля
Жаль что мне ни в школе, ни в университете об этом не рассказали
У меня есть более значимая формула разложение любого бинома, только я пока не вижу смысл ее опубликовывать пока не найду практическое применение для нее.
А закономерностей сколько! Вторая диагональ состоит из натуральных чисел, чётные строки состоят из чётного количества чисел, нечётные из нечётного(за исключением 0), биномиальное распределение, 1/2. Так в 4-ой строке 4*1,5=6, а в 5-ой уже 5*2=10 и т.д. В строке n где n - это простое число, все числа делятся на n(кроме 1). Паритетность. Полярность. Числа Каталана... В общем, чего там только нету! Ещё там какой-то фокус был со степенями, но это я уже напрочь забыл...
Найди в инете формулу С, оттуда все эти закономерности следуют.
Ставь лайк, если сразу понял, о чем речь в анекдоте!😅
Счас где-то вообще пишут C? Вроде везде просто пишут скобки n сверху k снизу. Лет 10 назад уже в олимпиадах писали через скобки. Вообще интересно почему пошло такое разделение
С -- это вообщето сочетания. Т. е. напрямую комба. В западной же литературе С никто не пишет. Есть еще П (перестановки) и еще парочка букв.
Еге респект
Георигий Вольфсон дал нам общую формулу на 2:30 с изменённым порядком членов а и b (порядок изменённ относительно наиболее часто употребимой записи), что вполне допустимо.
Но дальше на 4:50 Георгий стал расписывать вычисление уже по классическому варианту формулы, а на видеомонтаже взяли и стали подсвечивать формулу с изменённым порядком. Получилось, что жёлтый кружок по факту подсвечивает ерунду.
Похоже что 99,9% зрителей не заметили.
Что в школе, что сейчас. Пока объясняют вроде все понятно, когда начинают идти буквы в вперемешку с цифрами мой мозг как будто отключается и не хочет воспринимать эту инфу. Наверное у меня какая то цифровая деслексия))
Как же я деграднул спустя 20 лет после окончания школы, аж страшно становится. Вроде все понятно и красиво, но, попытавшись повторить на листочке, я быстро осознал свое фиаско
это так и работает, ты можешь много смотреть, но пока ты своими руками не научишься решать, то все будет плохо получаться
за одну только ПОПЫТКУ повторить это на листочке вам респект и уважуха. Вы превзошли 99% слушателей.
Придираясь к мелочи, потому что по делу не получится, и мб разводя холивар
В начале сказали, что правильно говорить НьЮтона, но на 8.24 сказали НьютОна, айайай
(кстати, слышал, что правильно НьютОн, потому что фамилия французская, а у них ударения на последний слог (НЕ ДОСТОВЕРНАЯ ИНФА), и потому что ещё Ломоносов писал "и быстрых разумом НевтонОв", а он умный и современник Ньютона, давайте слушать Ломоносова)
(=
конечно недостоверная, Ньютон так-то англичанином был
Проходил бином Ньютона на первом семестре вуза. Сейчас учусь на пятом семестре, до сих пор ни разу им не пользовался 😁
Если в будущем займетесь программированием, то очень нужно будет.
В мат. олимпиадах как минимум полезно. В матане тоже.
@@Longseax Чет я за полтора года изучения мат. анализа + полугодового изучения теории поля, нигде, кроме как в первом семе биномом и не пользовался
фраза тахрать мозг была придумана математиком
Мне трудно давалась математика по той причине что решая какой то заковыристый пример я не мог понять-зачем это нужно? В физике понятно с чем имеешь дело а тут абстрактные значки и цифры
ну, большинство решают просто для удовольствия, потому что хочется напрячь мозг, придумать что то интересное
Практические применение у многих математических этюдов появилось только в XX веке, с развитием других наук и появлением ЭВМ.
Я сломался на 3 минуте ...
В русской норме до "перестройки" НьютОн. Так говорили на телевидении, а С.П. Копица был всё таки грамотный человек. А ударение НьЮтон, пришло с людьми, которые хорошо знали английский язык, а русский не очень.
На 5:19 может быть a в степени n-i, а b в степени i? Иначе выкладки не сходятся. :(
А какая разница? Если что, С из n по i равно С из n по n-i.
@@Longseax разница есть. Когда пытаешься в формулу подставлять конкретные значения и получаешь другие цифры.
@@AndreyTorlopov Значит неправильно подставлял. Там правда нет разницы, загугли формулу С и посмотри.
@@Longseax я про коэффициенты степеней для a и b.
@@AndreyTorlopov Ну так. Там есть a^i * b^(n-i) и a^(n-i) * b^i. А коэфициенты у них одинаковые.
Очень интересно, но ничего не понял!
Помнится в былые времена пытался через бином Ньютона теорему Ферма доказать
Она такто доказывается таким образом. Ток малая.
нечего не понял, но здорова
Только речь идёт не о возведении в степень (для 10 степени достаточно 9 умножений), а о разложении формулы.
Ну, для 10 степени вообщето достаточно 4 умножений...... И да, не придирайся к словам. Про простое возведение в степень кстати в видео тоже скзазали (длинная арифметика).
Владимир Арнольд
Ну нафиг. Я как вспомню на экзамене попалось доказательство бинома Ньютона, это была жесть. Этот вопрос я завалил))
в школе?
В названии видно " Зачем нужен?"
Но, Как и в школе , никто не рассказал об этом. Где применяется? Зачем? Почему нельзя использовать что то другое?
Сразу полезли в раскладку как работает, а смысл, если не знаешь где применить в быту?
Тема не раската.
Почему не раскрыта? При подсчёте 3^100 применяется, например
@@Irina_Gordeeva
нет калькулятора ? считаете вручную?
в быту то как применять?
@@misexggf, такого калькулятора точно нет. Ни у кого. А применение в быту? Это смотря у кого какой быт.
Интеграл вы тоже на кухне не используете. Хотя один известный популяризатор математики на Ютубе прикололся и рассказал как уронил в унитаз ключи и вытащил их с помощью проволоки, которую согнул в форме интеграла.
@@Irina_Gordeeva гугл, первая ссылка "инженерный калькулятор" - клавиша x^y
И не популяризатор, а старый советский анекдот.
И такой калькулятор у меня был в 88м
Тема не раскрыта.
@@misexggf , ну задайте там сотую степень тройки.
А про унитаз и ключи - мне даже в голову не пришло, что он действительно так сделал. Хотя бы потому, что зачем с ключами над унитазом зависать.?
А анекдот я такой если и слышала , то забыла уже. В студенческие годы мы даже не задумывались об утилитарном применении всех изучаемых математических дисциплин. Это высшая математика, она не для кухни. Она для науки. Некоторые ее разделы, которые дают не математикам, нужны просто для общего образования и развития логического мышления.
Люди!!! Спасите меня из тьмы! Ответьте! Какое практическое применение. Обширное. Но хотя бы один практический пример!! )))
док-во малое теоремы ферма (она помогает искать простые числа, а они используются в криптографии). Счет больших чисел (пример из видео). Помогает в комбинаторике (а это статистика). Преобразование выражений.
@@Longseax Все равно не понятно.)) Думаю мне лучше начать с более простых вещей. Хотя очень интересно!
@@user-gs4un1tn5o Это на самом деле одна из самых базированных баз. Для ее док-ва нужно лишь понять, что такое С.
И что, ОП на (1+2) ^100 хватит а на 3^100 - нет? Надо было тогда хоть что то рассказать про длинную арифметику, иначе получилось как в школе - учишь штуке, которая нужна непонятно зачем
Говорите как хотите, лишь в печку не ставьте. Ломоносов говорил "Невтон" (т.е. по-написанному, это называется транслитерацией). До сих пор мы спорим: доктор Ватсон или Уотсон?
клянусь душой - Соломин
Пздец, зачем я это посмотрел😂?
толи я деградирую толи ректор шибко умный
Уважаемый Вальвсон, у меня оффтоп комент. Пощупайте себе междубровие щипчиками, времени минуты три потратите, а эффект вас удивит) вон у Ньютона все пощюпано , хотя он личность и не медийная. Берите пример ) пис
Ах, жаль, Фрида Кало умерла уже, а то бы Вы и ее надоумили, что ей с монобровью делать, уважаемый. Жаль, что ОКР плохо корретируется у некоторых индивидуумов.
@@ArinaThomsen хааааа-хах-ха-ха-ха
Пошел гуглить анекдот
Прочитал сначала бетон)
Не , про бином не интересно)
Да9дравствует Exel!
Вообще не понимаю зачем учил высшую математику в универе. Закончил универ с красным дипломом. По образованию радио инженер. Максимум пользуюсь законами Ома и все. Все остальное ну нафиг прям никуда ненадо🤦🤦🤦
Ну видимо такой вы инженер) Нормальному инженеру мат. аппарат очень пригождается. Те-же расчеты обратной связи в DC/DC преобразователях, ЦОС - первое что на ум приходит
@@Derspiwakну обычно идут ради денег, а если спрос малый то и работнику пофиг лишь бы платили
@@Derspiwak преобразования Фурье - тоже вполне себе высшая математика
@@RashadFaridov Фурье и все прочее я описал аббревиатурой - ЦОС
в инженерных вузах нет математики нормальной, там просто набор формул дают и используй их, по нормальному в математике все последовательно
и так треугольник паскаля и число эйлера я докажу что они связаны.
Вообще-то в русской традиции правильно говорить НьютОн. Несовпадение ударения с английским произношением связано с тем, что связь раньше была через письма и как в то время в России прочли имя Ньютона в некотором письменном источнике, так и закрепилось со временем произношение фамилии или другого термина. И не только у Ньютона, но и в названиях многих городов.
Но если уж хотите говорить на аглицкий манер, то соизвольте называть учёного Айзеком, а не Исааком.
Но в целом ролик мне понравился, даже несмотря на неточность при раскрытии бинома 5:10. Зритель, слабо знающий материал, от такой неточности может впасть в ступор и засомневаться в своём знании степеней.
вот тебе задачка решишь дам тебе 10.000.000 рублей. (1+1/x)^x =3 чему равен х . если не решишь то ты мне даешь 500 рублей. согласен?
Слишком сложно, до свидания
Рекомендую Фиксиков
рекомендую деградировать