Другой последовательности быть не может это заложено в самом условии что четные мы делим на 2, а нечетные умножаем на 3 и + 1. Может быть только такое число которое никогда не придет к этой последовательности а будет вечно крутиться в этих вычислениях.
crazyprometey, наверное, вы не поняли: если в результате перебора чисел будет найден цикл N1-N2-...-N1 при выполнении указанных операций, тогда гипотеза будет опровергнута.
13:05 Можно еще проще - если у всех трех аутсайдеров должно быть по три ничьи и по три поражения, то непонятно кому они проиграли третий раз. Первые два раза - фавориту, а третий? Т.е. и такой расклад ( 3 раза по 0 0 0 - - - ) невозможен.
Про Алису - так же в космосе корректировку орбиты ведут, в перигее или апогее орбиты тратится меньшее количество топлива для выравнивания орбиты в окружность.
Уважаемый Алексей, док-во теоремы про три окружности не корректно(не полное). Три полусферы разного радиуса не всегда можно "накрыть" плоскостью! (~59:20) Например, если наименьшая из полусфер находится "между" оставшимися такой плоскости не существует! В частности, рассмотрим случай, когда центры окружностей коллинеарны. Но теорема верна! Для доказательства нужно (действительно выйти из плоскости) "вверх" восстановить перпендикуляры из центров окружностей длины радиусов этих окружностей и через вершины (три точки)этих перпендикуляров провести плоскость. Отдельный случай (вырожденный) когда эти три точки на одной прямой.... Лекции ++, спасибо.
По доброму завидую присутствующим. В школе у нас были хорошие учителя. Но любовь к математике не смогли привить, как и вИдение ее красоты. Скажу больше, такое ощущение, что школьная программа скорее навязывает страх перед математикой, представляя ее в максимально скучном и оторванном от реальной жизни виде.
Это же где у нас в стране, да и вообще в мире Алексей нашел такие идеально сделанные качели? В реальности, сколько видел таких качелей - они все кривые и как не перекидывай, все равно падают на одну из сторон. Горизонтальное положение возможно только в случае полного заржавления шарнира)
Задача про числа, которая от царя Сиракуз, как по мне, можно рассматривать как игру. Формализуя правила счета как правила игры видно, что выигрыш составляет X=(Y*3+1)/2=1,5Y+0,5 а средний проигрыш составляет X=(Y*3+1)/G, где G - степень двойки, при том что X лежит в диапазоне от 2^G до 2^(G+1) а вероятность 50/50. При этом фактический проигрыш составляет X=(Y*3+1)/2^K, K=1 с вероятностью 1/4, K=2 с вероятностью 1/8, и т.д. Соответственно такая игра по правилам является проигрышной, как в сказке про мальчика, который через мост ходил и деньги удваивал, а черт у него часть денег забирал. Короче, выигрышные ходы чередуют проигрышные, выигрыш мал а проигрыш огромен, и такая игра очень быстро ведет к снижению числа и становится меньше 1000, а до тысячи все посчитано. Единственное стартовое значение, которое дает череду выигрышей - это число формата 2^Z+1, например 3, 7, 15, 31 и т.д. и дает оно ровно Z гарантированных выигрышей подряд, после чего начинается рулетка, и число деградирует.
Сразу видно математика. Какой рычаг? Куда удлинился? Они что у него из резины? У качелей как у любого объекта есть центр тяжести, положение равновесия любой системы это наименьшее энергетическое положение системы, соответственно любые качели будут стремиться занят положение с самым низким расположением центра тяжести (минимум потенциальной энергии). И никаких тебе рычагов.
+Ivan Lusenko Он имел в виду, если масса обеих половин рычага одинакова, но правая половина длиннее - то она будет перевешивать вниз. С качелями примерно так и получается. Может такое объяснение не совсем корректно, но он ведь для "детей" объясняет. И кстати, он доктор физмат наук. Вроде ж должен понимать, что говорит. :)
40:55 Он говорит "Я никогда этого не понимал." Но ведь чтобы придать телу, летяшему с охрененной скоростью, как Алиса в центре земли еще какой-то 1 м/с , это нужно очень хорошо пнуть. У гнома силы столько не хватит и ноги он поломает, но увеличить скорость на 1 м/с он не сможет. Это только с виду задача кажется парадоксальной, ибо кажется что увеличить скорость тела на 1м/с - очень просто... Оно конечно просто, но только если у тела до этого скорость была незначительной. Человечески мозг оценивает это с точки зрения изменения импульса. А импульс в таком случае действительно незначительный. При массе Алисы допустим в 50 кг, ей нужно сообщий импульс в районе 50 Н*с. Но вот энергию ей придется передать очень огромную.
А еще прорыть такую шахту технически почти невероятно, а еще там давление и температура будет повышаться грандиознейшим образом. Ну пусть там вакуум т.е. давления таки нет, а часть температурного влияния исчезает потому что нет конвекции, но излучением будет все же жечь Алису сильно. Это же мысленный эксперимент без учета всех факторов, чисто умозрительный демон Гномика и умозрительно сферическая Алиса в вакууме.
Причем тут шахта? Это же не реальная ситуация, а просто задача. Т.е. нам пофиг на то что что-то там невероятно. Считается что все это нам дано (и шахта и возможность пролететь через центр Земли без увечий, ожогов и прочих неприятных для здоровья вещей) и нефиг об этом думать.
>Это же не реальная ситуация, а просто задача О том и говорю - гном не переломает ноги и не испытает нехватку сил чтоб пнуть с нужной силой потому что это просто задача и реальностью мы тут не ограничены. Это ДАНО. Как ты и сказал. и это верно. Почему у тебя гном не сможет дать нужный импульс потому что импульс очень большой, но температуры не помешают, хотя они тоже очень большие? Как и затраты на прорытие шахты и откачку воздуха? Считается, что нам именно дано - нам дан гном, он дан нужной силы, имеет точку опоры (ну или хотя бы соотношение собственной силы к собственной массе достаточное, чтоб "опираться" на инертность своего тела), имеет нужную реакцию чтоб не промахнуться когда Алиса пролетит со скоростью 1км/сек за мгновение мимо него и так далее. Все это именно дано. Почему ты удивляешься одним упрощениям, но сразу понимаешь почему введены при этом другие мне непонятно.
Я имел ввиду то, что для того чтобы увеличить скорость на 1м/с тела движущегося с громадной скоростью, нужно затратить очень много энергии, несмотря на то что поначалу кажется что это мелочь.
Чтоб обеспечить проживание гномика в Ядре тоже нужно потратить много энергии. как и на прорытие шахты и на создание робо- (не бросать же живых детей в пропасть в самом деле) -Алисы. Конечно много, вся задача от и до состоит из очень нереальных на данном уровне развития техники вещей, концентрироваться только на величине импульса странно.
про самую первую нерешённую проблему (про умножение на 3 + 1 и деление на 2). Поясните, пожалуйста, может я чего не понял или где-то ошибаюсь, но как по мне пора останавливать компьютеры, не найдут они таких чисел, которые бы не приходили к единице! достаточно рассмотреть 8 возможных исходных ситуаций, когда остаток от деления исходного числа на 16 равен {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} в каждом из восьми случаев менее чем за 8 операций исходное число может быть приведено к меньшему числу (после чего то же самое можно повторить и для нового числа и спустя несколько операций оно снова уменьшится) ну вот для примера (первых несколько веток... остальные по аналогии): остаток 1: 1*3+1 mod 16 = 4 - это число, разумеется, делится на 4, а потому после следующей операции будет приблизительно равно 3/4 от исходного остаток 3: 3*3+1 mod 16 = 10; 10/2 = 5; 5*3+1 mod 16 = 0 - после трёх операций число может быть поделено на 16, а потому спустя 4 операции получится приблизительно 9/32 от исходного числа остаток 5: 5*3+1 mod 16 = 0 - уже после первой операции число делится на 16, а потому результатом второй операции будет приблизительно 3/16 от исходного числа и так далее... проверил все 8 случаев. самая длинная цепочка получилась у остатка 15 (8 операций). Но даже такое число после 8 операций будет составлять приблизительно 81/128 от исходного РАЗУМЕЕТСЯ, это не является красивым математическим доказательством, но если я не ошибся, то это является как минимум поводом не мучить технику лишними расчётами и использовать её для чего-то более важного и сложного :))
К сожалению по модулю 16 нельзя так просто делить на 2. Например, 10/2 mod 16 может принимать значение не только 5, но и 13. И здесь кроется ошибка, число может за несколько шагов сильно возрасти вопреки Вашим оценкам. Если бы проблема решалась такими простыми методами, она бы не была нерешённой :)
@@Василий-ь8о1у да, спасибо. Я уже потом разобрался с этим, что остатки от деления по модулю только простого числа образовывают поле. А это просто кольцо и делить нельзя :)
Задача про гору: разница между дугой и прямой составляет в начале около 30% от длины дуги! И сойдет на нет только при h=0.45R, а потом снова будет увеличиваться.
Да вроде бы нет. Вплоть до космических высот (до 100км) расхождение между катетом и дугой будет в пределах одного процента. Ошибка 30% будет если "гора" высотой около 2900км то есть примерно половину R Земли. И ошибка строго нарастает, без периодичности и перегиба на графике. В нуле она ноль, при малых h она тысячные доли % (h=100м, ошибка минус 0,001%) и далее только нарастает вплоть до максимальной ошибки на расстоянии в бесконечность. Если гора например до Солнца, высотой 140млн км, то ошибка будет практически равна этому расстоянию, лишь на мельчайшую долю меньше, катет будет практически равен 140млн.км, а горизонт понятно не может быть больше 10000км (примерно 1/4 длины экватора Земли). Дуга же покажет верное расстояние до обозреваемой точки горизонта везде при любых h. только считать гораздо сложнее, без калькулятора или ПК, при малых h (не выходя в космос то бишь) куда проще пользоваться методом лектора. С ошибкой менее 1% даже на высоте в 100км.
я вообще не понял доказательство про окружности. "мы берем, НАКРЫВАЕМ полусферы другой плоскостью, и после ОЧЕНЬ НЕХИТРЫХ СООБРАЖЕНИЙ ОЧЕВИДНО, что все эти точки должны лежать на этой плоскости". простите, шо? с какой стати очевидно как будет вести себя плоскость, положенная на три полусферы разной высоты и произвольного размещения. с какой стати очевидно, что на ней должны лежать какие-то уже имеющиеся ранее точки? с какой стати очевидно, где пролегает линия пересечения плоскостей? полный незачет.
Если представить эти круги сферами, а линии, проходящие по касательным, соответственно, круговыми конусами, тогда очевидно. Так как самые верхние из образующих конуса (рисунок расположен горизонтально) будут проходить через эти точки. Как-то так. Надеюсь, корректно изложил.
Если три полусферы лежат на ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ плоскости и мы накрываем их некоторой наклонной плоскостью, то очевидно возникнет ЛИНИЯ пересечения. Далее проводим шесть ВЕРТИКАЛЬНЫХ плоскостей через касательные. И эти ВЕРТИКАЛЬНЫЕ плоскости пересекут наклонную плоскость по прямым, сходящимся в соответствующих точках на ЛИНИИ пересечения.
Вычислениями на компьютере можно будет опровергнуть гипотезу Сиракуз, если (на каком-то числе) будет найден цикл, отличный от 4-2-1.
Другой последовательности быть не может это заложено в самом условии что четные мы делим на 2, а нечетные умножаем на 3 и + 1. Может быть только такое число которое никогда не придет к этой последовательности а будет вечно крутиться в этих вычислениях.
crazyprometey, наверное, вы не поняли: если в результате перебора чисел будет найден цикл N1-N2-...-N1 при выполнении указанных операций, тогда гипотеза будет опровергнута.
@@BSEdv отличного от исходного цикла не существует.
@@danekk_v У вас и доказательство есть, вероятно?
@@ПавелЛукьянов-с7б перефразируя классика скажу лишь, что в скудном объёме комментария доказательство не уместится 😏
36:24 про единицы измерения автор ответил криво, явно задавший вопрос имел в виду, что мы ускорение умножаем на координату и получаем ускорение.
13:05 Можно еще проще - если у всех трех аутсайдеров должно быть по три ничьи и по три поражения, то непонятно кому они проиграли третий раз. Первые два раза - фавориту, а третий? Т.е. и такой расклад ( 3 раза по 0 0 0 - - - ) невозможен.
Круто!
Про Алису - так же в космосе корректировку орбиты ведут, в перигее или апогее орбиты тратится меньшее количество топлива для выравнивания орбиты в окружность.
Дааа потрясающие разъяснения!
Алексей, подскажите пожалуйста композитора музыки в начале ваших роликов, пытался найти в интернете, но увы....
Уважаемый Алексей, док-во теоремы про три окружности не корректно(не полное). Три полусферы разного радиуса не всегда можно "накрыть" плоскостью! (~59:20) Например, если наименьшая из полусфер находится "между" оставшимися такой плоскости не существует! В частности, рассмотрим случай, когда центры окружностей коллинеарны.
Но теорема верна! Для доказательства нужно (действительно выйти из плоскости) "вверх" восстановить перпендикуляры из центров окружностей длины радиусов этих окружностей и через вершины (три точки)этих перпендикуляров провести плоскость. Отдельный случай (вырожденный) когда эти три точки на одной прямой....
Лекции ++, спасибо.
С перпендикулярами та же проблема что и с накрывать плоскостью - если меньшая внутри, то не проводится.
По доброму завидую присутствующим. В школе у нас были хорошие учителя. Но любовь к математике не смогли привить, как и вИдение ее красоты. Скажу больше, такое ощущение, что школьная программа скорее навязывает страх перед математикой, представляя ее в максимально скучном и оторванном от реальной жизни виде.
Существует формула расстояния до горизонта d = 3,83√h при d в км, h - в метрах.
Почему он приходит к коэффициенту 112√h?
Это явно въ какихъ-то другихъ величинахъ. Въ километрахъ 112 получается.
1:29:14 как-то резко тесно дома стало после таких новостей, на улицу выйти захотелось))))
Это же где у нас в стране, да и вообще в мире Алексей нашел такие идеально сделанные качели? В реальности, сколько видел таких качелей - они все кривые и как не перекидывай, все равно падают на одну из сторон. Горизонтальное положение возможно только в случае полного заржавления шарнира)
Такъ онъ же пояснилъ въ концѣ, что надо перекладину подвешивать за верхний край, тогда они сами выравниваются.
Но мы же кстати видим круглый год одни и те же звёзды почти и получается одну и ту же часть неба, хотя должны видеть в разных направлениях космос
Задача про числа, которая от царя Сиракуз, как по мне, можно рассматривать как игру. Формализуя правила счета как правила игры видно, что выигрыш составляет X=(Y*3+1)/2=1,5Y+0,5 а средний проигрыш составляет X=(Y*3+1)/G, где G - степень двойки, при том что X лежит в диапазоне от 2^G до 2^(G+1) а вероятность 50/50. При этом фактический проигрыш составляет X=(Y*3+1)/2^K, K=1 с вероятностью 1/4, K=2 с вероятностью 1/8, и т.д. Соответственно такая игра по правилам является проигрышной, как в сказке про мальчика, который через мост ходил и деньги удваивал, а черт у него часть денег забирал. Короче, выигрышные ходы чередуют проигрышные, выигрыш мал а проигрыш огромен, и такая игра очень быстро ведет к снижению числа и становится меньше 1000, а до тысячи все посчитано. Единственное стартовое значение, которое дает череду выигрышей - это число формата 2^Z+1, например 3, 7, 15, 31 и т.д. и дает оно ровно Z гарантированных выигрышей подряд, после чего начинается рулетка, и число деградирует.
Гипотеза Сиракуз имеет какое-нибудь практическое значение?
Музыка в начале- jesse cook - mario takes a walk
Сразу видно математика. Какой рычаг? Куда удлинился? Они что у него из резины? У качелей как у любого объекта есть центр тяжести, положение равновесия любой системы это наименьшее энергетическое положение системы, соответственно любые качели будут стремиться занят положение с самым низким расположением центра тяжести (минимум потенциальной энергии). И никаких тебе рычагов.
+Ivan Lusenko Он имел в виду, если масса обеих половин рычага одинакова, но правая половина длиннее - то она будет перевешивать вниз. С качелями примерно так и получается. Может такое объяснение не совсем корректно, но он ведь для "детей" объясняет.
И кстати, он доктор физмат наук. Вроде ж должен понимать, что говорит. :)
На самом деле куда проще сказать, что центр масс первых качелей находится над точкой опоры, поэтому положение неустойчиво.
про горы не верно. про мираж забыл
40:55 Он говорит "Я никогда этого не понимал."
Но ведь чтобы придать телу, летяшему с охрененной скоростью, как Алиса в центре земли еще какой-то 1 м/с , это нужно очень хорошо пнуть. У гнома силы столько не хватит и ноги он поломает, но увеличить скорость на 1 м/с он не сможет.
Это только с виду задача кажется парадоксальной, ибо кажется что увеличить скорость тела на 1м/с - очень просто... Оно конечно просто, но только если у тела до этого скорость была незначительной. Человечески мозг оценивает это с точки зрения изменения импульса. А импульс в таком случае действительно незначительный. При массе Алисы допустим в 50 кг, ей нужно сообщий импульс в районе 50 Н*с. Но вот энергию ей придется передать очень огромную.
А еще прорыть такую шахту технически почти невероятно, а еще там давление и температура будет повышаться грандиознейшим образом. Ну пусть там вакуум т.е. давления таки нет, а часть температурного влияния исчезает потому что нет конвекции, но излучением будет все же жечь Алису сильно. Это же мысленный эксперимент без учета всех факторов, чисто умозрительный демон Гномика и умозрительно сферическая Алиса в вакууме.
Причем тут шахта? Это же не реальная ситуация, а просто задача. Т.е. нам пофиг на то что что-то там невероятно. Считается что все это нам дано (и шахта и возможность пролететь через центр Земли без увечий, ожогов и прочих неприятных для здоровья вещей) и нефиг об этом думать.
>Это же не реальная ситуация, а просто задача
О том и говорю - гном не переломает ноги и не испытает нехватку сил чтоб пнуть с нужной силой потому что это просто задача и реальностью мы тут не ограничены. Это ДАНО. Как ты и сказал. и это верно.
Почему у тебя гном не сможет дать нужный импульс потому что импульс очень большой, но температуры не помешают, хотя они тоже очень большие? Как и затраты на прорытие шахты и откачку воздуха?
Считается, что нам именно дано - нам дан гном, он дан нужной силы, имеет точку опоры (ну или хотя бы соотношение собственной силы к собственной массе достаточное, чтоб "опираться" на инертность своего тела), имеет нужную реакцию чтоб не промахнуться когда Алиса пролетит со скоростью 1км/сек за мгновение мимо него и так далее. Все это именно дано. Почему ты удивляешься одним упрощениям, но сразу понимаешь почему введены при этом другие мне непонятно.
Я имел ввиду то, что для того чтобы увеличить скорость на 1м/с тела движущегося с громадной скоростью, нужно затратить очень много энергии, несмотря на то что поначалу кажется что это мелочь.
Чтоб обеспечить проживание гномика в Ядре тоже нужно потратить много энергии. как и на прорытие шахты и на создание робо- (не бросать же живых детей в пропасть в самом деле) -Алисы. Конечно много, вся задача от и до состоит из очень нереальных на данном уровне развития техники вещей, концентрироваться только на величине импульса странно.
th-cam.com/video/xyxZCoVLGJY/w-d-xo.html Неизвестно, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.
Известно
Супер!
К сожалению, у Хоккинга уже не спросить
На высоте Гагарина нельзя отбрасывать h^2
про самую первую нерешённую проблему (про умножение на 3 + 1 и деление на 2). Поясните, пожалуйста, может я чего не понял или где-то ошибаюсь, но как по мне пора останавливать компьютеры, не найдут они таких чисел, которые бы не приходили к единице!
достаточно рассмотреть 8 возможных исходных ситуаций, когда остаток от деления исходного числа на 16 равен {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
в каждом из восьми случаев менее чем за 8 операций исходное число может быть приведено к меньшему числу (после чего то же самое можно повторить и для нового числа и спустя несколько операций оно снова уменьшится)
ну вот для примера (первых несколько веток... остальные по аналогии):
остаток 1: 1*3+1 mod 16 = 4 - это число, разумеется, делится на 4, а потому после следующей операции будет приблизительно равно 3/4 от исходного
остаток 3: 3*3+1 mod 16 = 10; 10/2 = 5; 5*3+1 mod 16 = 0 - после трёх операций число может быть поделено на 16, а потому спустя 4 операции получится приблизительно 9/32 от исходного числа
остаток 5: 5*3+1 mod 16 = 0 - уже после первой операции число делится на 16, а потому результатом второй операции будет приблизительно 3/16 от исходного числа
и так далее... проверил все 8 случаев. самая длинная цепочка получилась у остатка 15 (8 операций). Но даже такое число после 8 операций будет составлять приблизительно 81/128 от исходного
РАЗУМЕЕТСЯ, это не является красивым математическим доказательством, но если я не ошибся, то это является как минимум поводом не мучить технику лишними расчётами и использовать её для чего-то более важного и сложного :))
В лучшем случае это доказывает сходимость чисел, но не замкнутость на цикл 4->2->1->4
К сожалению по модулю 16 нельзя так просто делить на 2. Например, 10/2 mod 16 может принимать значение не только 5, но и 13. И здесь кроется ошибка, число может за несколько шагов сильно возрасти вопреки Вашим оценкам. Если бы проблема решалась такими простыми методами, она бы не была нерешённой :)
@@Василий-ь8о1у да, спасибо. Я уже потом разобрался с этим, что остатки от деления по модулю только простого числа образовывают поле. А это просто кольцо и делить нельзя :)
Задача про гору: разница между дугой и прямой составляет в начале около 30% от длины дуги! И сойдет на нет только при h=0.45R, а потом снова будет увеличиваться.
Да вроде бы нет. Вплоть до космических высот (до 100км) расхождение между катетом и дугой будет в пределах одного процента. Ошибка 30% будет если "гора" высотой около 2900км то есть примерно половину R Земли. И ошибка строго нарастает, без периодичности и перегиба на графике. В нуле она ноль, при малых h она тысячные доли % (h=100м, ошибка минус 0,001%) и далее только нарастает вплоть до максимальной ошибки на расстоянии в бесконечность. Если гора например до Солнца, высотой 140млн км, то ошибка будет практически равна этому расстоянию, лишь на мельчайшую долю меньше, катет будет практически равен 140млн.км, а горизонт понятно не может быть больше 10000км (примерно 1/4 длины экватора Земли). Дуга же покажет верное расстояние до обозреваемой точки горизонта везде при любых h. только считать гораздо сложнее, без калькулятора или ПК, при малых h (не выходя в космос то бишь) куда проще пользоваться методом лектора. С ошибкой менее 1% даже на высоте в 100км.
я вообще не понял доказательство про окружности. "мы берем, НАКРЫВАЕМ полусферы другой плоскостью, и после ОЧЕНЬ НЕХИТРЫХ СООБРАЖЕНИЙ ОЧЕВИДНО, что все эти точки должны лежать на этой плоскости". простите, шо? с какой стати очевидно как будет вести себя плоскость, положенная на три полусферы разной высоты и произвольного размещения. с какой стати очевидно, что на ней должны лежать какие-то уже имеющиеся ранее точки? с какой стати очевидно, где пролегает линия пересечения плоскостей?
полный незачет.
Согласен не очевидно, да и если меньшая из сфер лежит между бОльшими, то плоскость вообще не существует.
Если представить эти круги сферами, а линии, проходящие по касательным, соответственно, круговыми конусами, тогда очевидно. Так как самые верхние из образующих конуса (рисунок расположен горизонтально) будут проходить через эти точки. Как-то так. Надеюсь, корректно изложил.
Если три полусферы лежат на ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ плоскости и мы накрываем их некоторой наклонной плоскостью, то очевидно возникнет ЛИНИЯ пересечения. Далее проводим шесть ВЕРТИКАЛЬНЫХ плоскостей через касательные. И эти ВЕРТИКАЛЬНЫЕ плоскости пересекут наклонную плоскость по прямым, сходящимся в соответствующих точках на ЛИНИИ пересечения.
Так и до джинов с забытыми историями добраться можно .
Шо хорошо в государстве : приказал забыть и память у истории отшибло .