Спидран по задачам, поехали. Продолжаем атаку на канал! Назовем центр окружности О. Чертим АО, радиус ОЕ перпендикулярный касательной и ОМ. Получили 2 равных больших прямоугольных треугольника АОD и АЕО по катету радиусу и общей гипотенузе, значит АЕ это 4. Теперь еще 2 прямоугольных треугольника ЕМО и МСО равных по катету радиусу и общей гипотенузе, значит ЕМ = МС. Пусть МС это Х, по теореме Пифагора составим уравнение из треугольника АВМ (4-х)^2+4^2=(4+x)^2. Решаем, получаем Х = 1, тогда АМ это 3, и из теоремы Пифагора в АВМ получаем АМ = 5. Задача решена! Edit: я решил как в 1 способе
Если с точки М провести параллельную к CD то получим прямоугольный треугольник у которого катеды будут 4, 4-х и гипаонетунза 4+х. Касательные из одной точки равны друг другу, поэтому AD = A_точка касания и МС = М_точка касания. Получаем (4+х)^2=(4-х)^2+4^2, раскрываем, сокращаем С левой стороны остаётся 8х, с правой -8х + 16 х=1, соответственно АМ = 5 Ну и треугольник получился египетский 3-4-5.
Я повторюсь ради деталей. Достаточно левого рисунка. Пусть на касательной АМ точка касания -- К, а центр окружности -- О. □АКОД и □ОКМС с их деталями подобны и взаимно-развёрнуты на 90°. МК/КО = МС/СО = ОД/АД = КО/АК = ½ → МК= ¼АД, и АМ = 5.
Видимо подразумевается какое-то суперкрасивое геом решение, его и буду искать, так что извините за недопросмотр А пока -- не менее старенькая алгебра. АМ=АК+КМ. АК=АД=4, КМ=МС=х. (АВ)^2=(АМ)^2-(ВМ)^2. 16=(х+4)^2-(х-4)^2. х=1. Ответ:5
Хорошо. Еще одно решение в одно действие в уме: Соединяем точки А, К и М с центром окружности, получаем подобные треугольники АКО и КМО, коэффициент подобия 2. Радиус 2/2=1.
Спасибо за отличное объяснение!
Оба способа хороши. Решил первым способом.
Отлично.
🔥
Спидран по задачам, поехали. Продолжаем атаку на канал! Назовем центр окружности О.
Чертим АО, радиус ОЕ перпендикулярный касательной и ОМ. Получили 2 равных больших прямоугольных треугольника АОD и АЕО по катету радиусу и общей гипотенузе, значит АЕ это 4. Теперь еще 2 прямоугольных треугольника ЕМО и МСО равных по катету радиусу и общей гипотенузе, значит ЕМ = МС. Пусть МС это Х, по теореме Пифагора составим уравнение из треугольника АВМ (4-х)^2+4^2=(4+x)^2. Решаем, получаем Х = 1, тогда АМ это 3, и из теоремы Пифагора в АВМ получаем АМ = 5. Задача решена!
Edit: я решил как в 1 способе
Отлично!
Если с точки М провести параллельную к CD то получим прямоугольный треугольник у которого катеды будут 4, 4-х и гипаонетунза 4+х.
Касательные из одной точки равны друг другу, поэтому AD = A_точка касания и МС = М_точка касания.
Получаем
(4+х)^2=(4-х)^2+4^2, раскрываем, сокращаем
С левой стороны остаётся
8х, с правой -8х + 16
х=1, соответственно АМ = 5
Ну и треугольник получился египетский 3-4-5.
Можно.
Второй способ понравился больше. Он более геометрический.
Согласен.
думал,надо найти OM и взял O как за центр круга. В итоге ответ вышел квадартному корню из пяти,решал вторым способом
Отличгно. Здесь можно в принципе любой отрезок искать. Все пути ведут в Рим.
Я повторюсь ради деталей. Достаточно левого рисунка. Пусть на касательной АМ точка касания -- К, а центр окружности -- О. □АКОД и □ОКМС с их деталями подобны и взаимно-развёрнуты на 90°. МК/КО = МС/СО = ОД/АД = КО/АК = ½ → МК= ¼АД, и АМ = 5.
Спасибо.
Видимо подразумевается какое-то суперкрасивое геом решение, его и буду искать, так что извините за недопросмотр
А пока -- не менее старенькая алгебра. АМ=АК+КМ. АК=АД=4, КМ=МС=х. (АВ)^2=(АМ)^2-(ВМ)^2. 16=(х+4)^2-(х-4)^2. х=1.
Ответ:5
Потом смотреть!
Где на рисунке ОМ, про который пишется в условии задачи?
Да, там описочка, изв, но вы найдите все, что можете.
Хорошо. Еще одно решение в одно действие в уме: Соединяем точки А, К и М с центром окружности, получаем подобные треугольники АКО и КМО, коэффициент подобия 2. Радиус 2/2=1.
Отлично.
АМ=4+х; ВМ= 4-х; АВ=4; АМ^2=ВМ^2+АВ^2; (4+х)^2=(4-х)^2+16; 16+8х+х^2=16-8х+х^2+16; 16х=16; х=1; АМ=4+1=5.
Отлично.
Практическое применение этой задачи есть? Расчет объема яйца для девятиклассников покажите. Проще задачи не сыскать. Хоть польза какая-то будет.
Спасибо. Практическое применение теоремы Ферма есть? Объем яйца ищется интегралом по эллипсу. При чем здесь 9 кл, даже профильный.