Brute forcing is nice and simple but I feel a bit of a hack. I like the idea of making a tree of dyadic rationals, and seeing each node as double-filled. Most of the work is done if you just move one copy to the left child and one copy to the right child. That way everything except 1/2 gets a single copy, and 1/2 has none. From there, you can just shift up the entirely left path back to where it was. To lay out how the mapping would actually work: if the sequence is 000...001111... or 00000... or 1111... or doesn't meet the conditions below (representing a dyadic rational), then just use the associated real number from the infinite sum of powers of 1/2 If the sequence is b1,b2,b3,...,bn,00000... (where bn = 1) then use the associated real number + 1/2^(n+1) If the sequence is b1,b2,b3,...,bn,11111... (where bn = 0) then use the associated real number - 1/2^(n+1)
![[Eng Sub] You Shouldn’t Change Order of Σ | Double Series](http://i.ytimg.com/vi/xtg7WaYOF8U/mqdefault.jpg)
![[Live สด] การออกรางวัลสลากกินแบ่งรัฐบาล งวดวันที่ 16 พฤศจิกายน 2567](http://i.ytimg.com/vi/wPd7VFfWHIA/mqdefault.jpg)
メチャクチャ面白いし、わからないところも興味深くてもっと知りたくなるんだけど、サムネのπとeの逆数に全く触れられないのは残念😢
Luckily floating point math on computers is typically done with a finite number of bits sidestepping the problem. Amazing video.
サムネとタイトルから無理数の連分数展開の話かなと推測したけど違いましたね
2進小数の対角線論法の結果が111...になりうるという問題の解決は、各要素から1桁ずつ取り出すかわりに2桁ずつ取り出せばいいね
n番目の要素から2n-1桁目と2n桁目を取り出す
新しく追加する数の2n-1桁目と2n桁目は、例えばn番目の要素から取り出した桁が00か10なら01、01か11なら00とする
このようにすれば、どの要素と比較してもどこかしらは違うし、末尾に無限個の1が連続することもない
要するに2進法で問題が発生するなら4進法を使えばいいということね
対角線上にどっかから０が無限に続くことがないように、事前に{a_n}の並びを変えることも可能
任意のビット列で成り立てば全ての自然数でも成り立つことを示す土台の部分なんじゃないかなと思いました
ありがとう！ずんだもん！
10進数でも例えば0.49999⋯などはだめな気がするけど
10:19
a1が0.0999…でαが0.1000…になる時a1とαは一致しませんか？
そうであれば最初からanの末尾にN進法におけるN-1が続かない形式(この場合では最初からa1を0.100...という形式)にすればよさそうです。
思った、先に質問もその回答もされててビビったわwww
Yay! New video! Love this channel, always interesting stuff
always love watching your content
2進ビット列は無限回硬貨投げの結果（根元事象）に対応する、と考えると、実数の集合の測度（長さ）の話もほしくなる……
ありがとうずんだもん。
Brute forcing is nice and simple but I feel a bit of a hack. I like the idea of making a tree of dyadic rationals, and seeing each node as double-filled. Most of the work is done if you just move one copy to the left child and one copy to the right child. That way everything except 1/2 gets a single copy, and 1/2 has none. From there, you can just shift up the entirely left path back to where it was.
To lay out how the mapping would actually work:
if the sequence is 000...001111... or 00000... or 1111... or doesn't meet the conditions below (representing a dyadic rational), then just use the associated real number from the infinite sum of powers of 1/2
If the sequence is b1,b2,b3,...,bn,00000... (where bn = 1) then use the associated real number + 1/2^(n+1)
If the sequence is b1,b2,b3,...,bn,11111... (where bn = 0) then use the associated real number - 1/2^(n+1)
実数が偶にキモく感じる理由
最近実数の濃度について気になってたので嬉しいです！
この嘘証明対角線論法は2進小数のまま修正できないんでしょうか…？
何か途中で純正律が出てきたような。
初音ミクの消失かと思った
2進数の話で恐縮ですが、
『Numberphile』さんの動画
『The Prime Constant』
が公開されていて、
n:1→∞ p(n)=n番目の素数
Σ(1/2)^p(n)
=0.414682509851.........
(良い城やニコ丸、ココや来い )
の話だったので、ビビった。
数学わからんから出来るかわからんけど
一つで表せる01なんだとしたら
使い方によってはプログラミング言語として使えるもんなんじゃねぇの
一対一対応しなくなるのは2進有理数だけ？
Goated channel
요즘 이게 유튜브에서 제일 재밌음