数学史上最もヤバい数 "超越数"を完全解説します。【ゆっくり解説】
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- เผยแพร่เมื่อ 23 มี.ค. 2023
- #ゆっくり解説 #素数 #素数 #円周率 #ネイピア数
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23:43
僕はπですね
何ぜあれは膨大な時間と膨大な量の計算用紙と膨大なシャー芯とシャーペンを使えばどんどん求めることができるから
五次方程式には「代数的な」解の公式が存在しない、としなければ嘘になるのでは。
人間の都合で勝手に定めた数より、自然の摂理として存在している数の方が、あらゆる分野で登場してくるのはある意味当たり前よな
かわいいお二人の数学のお話は結構専門的で勉強になりますし 理解しやすいです 数学が楽しくなります
配信を、ありがとうございます。
ネイピア数が好きです！
何かを最適化する系の問題でよく登場するから！
パチスロ打ってた時は確率計算でネイピア数にお世話になりました☺
これだけ科学が発達したのにπもeも謎だらけなのには驚きます。素数の規則性の有無とともにいろいろな発見をこれからの天才たちに大いに期待します。
リウヴィル数がかなり好き
！と0.1だけで構成された規則的で美しい数が超越数なのがとても不思議で魅力的
数学資源がどんどん開拓されれば、生活向上の技術が発展するかもしれませんね
昔wikiで無理数見てて超越数とか
チャンパーノウン定数とゲルフォント定数は聞いたことあるけど
解説のおかげでどういう数字か分かりやすかった！
同志がいた！
超越数の代数的数倍(０を除く)は超越数だから、超越数がいくつか発見できれば超越数の方が多いと予想できますね。
具体的には、全ての有理方程式を網羅するように有理方程式を列べることが出来るので、その解である代数的数も並べることができる。ということで、代数的数の濃度＝自然数の濃度。
実数の濃度は自然数の濃度より大きい(実数を全て並べ尽くすことは不可能)なので、代数的数数より超越数の方が多いんだよね。
超越数の濃度の説明として初めて見たこれがすごい簡潔で感動
超越数の代数倍のみならず超越数の自然数乗も全て超越数なんでめちゃ多いですよね
後ろのもε0のε0通りはε0になることがわかるので
代数的数はε0のε0通りをε0回繰り返すだけなのでやっぱりε0になりますよね
このチャンネルみると数学者になりたくなる
いつも楽しく拝見しています
寝られない時に観ると自然と寝られます（汗）
好きなのはネイピア数ですね
昔高校の数学の先生に覚え方を
「鮒一鉢二鉢一鉢二鉢至極美味しい」って教えてもらったのが印象的でした。
うぽつです！
名もなき超越数ってなんかかっこいい。
あるがままの心で
ﾅﾘﾕｷﾏｶｾﾉｺｲﾆｵﾁﾄｷﾆﾊﾀﾞﾚｶｦｷｽﾞﾂｹﾀﾄｼﾃﾓｿﾉﾀﾋﾞｺｺﾛｲﾀﾒﾙﾖﾅｼﾞﾀﾞｲｼﾞｬﾅｰｰｰｰｲ
テイラー展開使ったら三角関数からπを解に含む代数方程式作れそうだけど無限に続くからノーカンなのかな
超限順序数とかもやばそうなので取り上げてほしい
実数のほとんどは、有限の形式で表現できないものばかりだから、超越数が多いのも納得。
ネイピア数（e）かなあ？
ある発生確率の事象について、その確率の逆数回試行した場合にその事象が発生しない確率が、ネイピア数の逆数に収束していく様がとても好き。
もっと早くわかっていれば、あんなにパチンコ屋に払い戻しのない預金をすることはなかったのに😂
デデキント先生の話も取り上げて欲しいですね。
めちゃめちゃ特別な数超越数(実数体濃度)
むしろ超越数が一般的で有理数、無理数が例外なのは次元を考えると例外なのよね。
例外なのは例外って、進次郎か！
πですね！思いもよらない計算結果で時々出てくるのが興味深いです
高校生の頃、数Ⅲの教科書の微分の単元で、e^πとπ^eではどちらが大きいかの解説を見たことがある。そのうち、e^πは超越数であることが証明されており、π^eは証明されていないというのは興味深いと感じた。
ｅですねー(#^.^#)
熱力学の勉強の最初の方は何をやっているのかなんとなくでも分かるんですが、エントロピーとか速度分布とかになると
何を計算しているのか本当にサッパリ分からなってきます(*•̀ᴗ•́*)و ̑̑
その中でもｅに関する積分公式が出てきて、ｅなしでは生きられなくなりました٩(ˊᗜˋ*)و
円周率。
ある一点から等距離な点を集めて作るという、規則性を感じるかつシンプルな図形についての数なのに、数の並び自体にはなんの規則性 も感じない不思議な数だから。
良く美しいと言う表現があるが、美しい事だけを扱うから美しいのかもしれない。
私はゲルフォント・シュナイダーの定理が好きですね。
何か別世界の入り口に見えてしまう気分になる。
前暇な時に適当に式書いてグラフの概形書く遊びしてたら極値にゲルフォント定数出てきたので 15:27 で驚きました！
ネイピア数、微分方程式（特に減衰振動）でお世話になるから
数ある名もなき無理数の中から人間の気まぐれで見出され、超越数であることが証明されてしまった挙句、のちに超越数の代表の一つとして祭り上げられるようになってしまったチャンパーノウン数…運命的過ぎて映画の主人公感が凄い。
iとeで悩む。ちなみに工学分野ではiではなくjを使うことがある。特に電気工学。
ちなみにチャンパーノウン定数は超越数だけど素数を繋げたコープランド-エルデシュ定数というのは超越数かどうか分からないらしいよ
限りなく円周率に近い疑似値、宇宙の果まで行く場合は必ず補正値が必須になる🤫。
超越数の定義の「有理係数」の部分を「実係数」や「複素係数」に拡張したものの方が強そうな気がするけど、そういう数はあるのだろうか？
ああ〜なるほどね
面積πの円を書くのにギリギリ必要な量のインクが入ったペンがコンパスの先端に取り付けられていたとしよう
同じ量のインクのペンを用意してインク残量を四等分するメモリを付けて4辺書けば正方形になる
メモリの付け方は、筒に入ってるインクと同じ長さの紐を用意して折ればいい…
永久機関を作るのと同じくらい無茶な暴論なのは自覚してる()
その操作に数学的に意味ない時点で
円と正方形では周の長さが違うから却下
問題の注意にも書かれてるけど、定規で長さを測ることはできないから4等分することは不可能なのだよ。
@@moracoskitchen インクを入れる容器の形状にもよるけどコンパスあれば４等分は可能。
オイラーの定数って超越数かな〜
あと個人的に思ってる特に意味ない事だけど、
√2=1.4142135623...
の偶数ケタ目を取りだして作った数
1.12363...は超越数、っていうか無理数になるのかな。
(√2は無理数ならなんでもいい。
10進表記でなくてもいい)
補足としてリウヴィル数の奇数ケタ目を取りだした数は0.1、偶数番目を、取り出したら明らかに無理数(恐らく超越数)
ネイピア数かなぁ。性質も好きだけど最初の2つが27で3の3乗だからなんか好き（？）
ゲルフォント定数は名前も形もカッコイイ‼️
リウヴィル数は級数で表すと
0.1^1！+0.1^2！+0.1^3！+…
かな？
2進数として見て10進数に戻したりしてもおもしろいかも
e の事はオイラー数って呼んでいたけど、最近はネイピア数ｎの方が普通に使われているの？それともup主さんは数学が専門？
超越数の説明で私の頭は異次元の世界へ超越してしまったわ
01:35正確には分母は0でない整数でありその分数は既約分数である、ですね
n進法版チャンパーノウン数は超越数なのかな？証明はされていないだろうけど。
(私は微分方程式まみれの物理学を学んでいる物理学徒なのでネイピア数が好き)
チャンパーノウン定数だけは、私でも何百万桁でも書くことができそうだね（面倒だからやらんけどｗ）。
π+e が超越数か不明だということは、コンパスと定規で作図できない長さ同士を足した長さが作図できることがあるかもしれないのか。
何か実例があるのかな？
eとかπも、n倍したら規則性が見えてくるとかないですかね？
いい着眼点だ！それを探すのは君だよ！
πですかね…
身近な事柄から見つかることなのに超越数であることに惹かれます！
「超越数」と「懲役囚」って、なんだか響きが似てる気がする。
問題文がシンプルなのに超絶難しい未解決問題「e+π、eπは超越数か？」
代数的数の定義から、対偶は「解が超越数ならば、その方程式の係数の少なくとも1つは"有理数ではない"」
これを踏まえ、超越数のeとπが解である方程式x^2-(e+π)x+eπ=0を考えると
e+π、eπのうち少なくとも1つは"無理数"であることはわかる（e+πもeπも実数なので、有理数ではない=無理数）
２つの解が有理数と超越数でもよければもっと絞れそうやな
なのに解析接続なんてものを使うと超越数が有理係数方程式の解に出てくる不思議
解析接続使った式なら、（ki）とかそういう処理をしたという表示が欲しい
円周率が円周/半径だったら円周率が一番好きですが、円周/直径が美しくないので次点でネイピア数が一番好き。
チャンパーノウン数、進数が変われば数値も変わりますよねこれ…？
各自然数をn(nは2以上の自然数)進法展開して大きさの順に並べて得られるn進法小数は超越数になるようです。
動画の数はn=10のときのやつ。
チャンパーノウン数はこの動画ではじめて知った。でも好きなのはe。
チャンパーノウン数は覚えやすくていい。特技で円周率100桁言えますみたいな人いるけどそのノリで、｢チャンパーノウン数言えます｣って言ったらかっこよさそうw
リウヴィル数
そこはかとなく人類最強っぽい語感…
チャンパーノウン数ですね。直感的に方程式の解にならなさそうな感じがするから。
今回の動画は魔理沙に数学オタクみがあって良いですねw
私の好きな超越数はeです
e^θiのグラフでフーリエ変換的なことをした時に使いました
実数のπとeは超越数なのに、虚数iやiを含む複素数が代数的数になるのも興味深い。
複素数平面上に定規コンパスで作図することによってその数を表すことができるからとか思いつきましたけど円がコンパスで作れるからそんなこともないのかもしれない。q
πですかね〜
他にゼータ関数ζ（2n）も超越数ですね
リゥビル定数が気になります。2進数の係数が階乗という数のことですね🎵 24:24 また、百を８十壹で割ると1.23456790123456790......となります。チャパノウン数も面白いと思います。 24:24
多分何度かこのシリーズの動画に興味を持っているんだけど、ＢＧＭのギィギィ音が生理的に苦手で見れない。
7:32 こっちではπの証明の年が1822年なのに 10:38 こっちでは1882年になってない？
ネイピア数 オイラーファンだから。数学勉強しまくるとオイラーファンになる
ほとんどの数が超越数なんだから、むしろ整数や自然数のほうが特別なのでは。(無慈悲なツッコミ)
と書こうと思いながら見ていたら、 21:30 できっちり説明してくれてたわ。失礼しました。(笑)
古代ギリシア好きなんで、そう考えるとπかな。
7:30頃の「1822年」は「1882年」ですね
10:42 では、e より πの方が発見が先とか言ってるしね。
バイが一番好きかな。柔らかそうだから。
リューヴィル数かな
初めて超越数を意識した数だから
数直線が複素数平面になる感じはまさに恋だし、気付いて見たら二乗で-1になるとかいう顔の良さ、しかも名前がiってw
電気界隈に入ってから巻き髪デビューするのもかわいい
i（愛）はi（虚しい）
実用的なものに絞ると、πとeしか無い感じ？
結局この超越数がどのような意味合いを持つのかを数学以上の何かで教えて欲しい。この世の真理を表しているのに、方程式とその解では表せない数ということは、不完全性定理の帰結でもあるという事だろうか。
逆に、方程式と解として成り立つという仮定をした場合、新たな世界が拡がるのだろうか？
13:14 チャンパーノウン数を定数倍すると規則が見えなくなるってことは、円周率のπも本当は規則性があるけど見えてない可能性がある…？
τなんてのも提唱されているし、πが3.14159265…なことになんの必然性もないのかも
諸々計算の結果出てきただけで、人類が一桁一桁手間かけて決めた数でもないし、そもそも必然性がないのだけど
有理係数の代数方程式って三角方程式は含まないの？
代数方程式は多項式の形に出来る方程式の事だからね
2^xとかもlog(x)とかも当然含まれないよ
円周率+ゲルフォント定数。
ネイピア数が好きです。
円周率は嫌いです！円柱の体積の問題で何度か死んだので！
代数的数の無理数乗も、超越数なんだね。
我輩の最も興味ある数(?)は
∞ の一択だな
↑
ｺﾗｺﾗ
何時も小難しいことを解りやすく面白く解説されてて、いいチャンネルだと思います。
やっぱり、πかな、理由は先ず小学生から使う数字、大学ぐらいから習う、ネイピア数。
πが無いと、物理法則が成り立たなくなるかな？ゲルホント定数は面白いね。
log も超越数ですか？
つまり超越数は有理数で表す事が出来ないということ
無理数の中の一部です
π、円周率ですね。
一番身近で不思議な超越数ですよ。
我々の生きている次元では、どの位のエントロピー（乱雑性）があるのだろうか？
πもeも我々の次元で有用な超越数ではある。このπやeが我々の次元の規則性を記述している。
しかし、無数に存在する超越数から見たら有用な超越数は少ない。
さらに隠れた有用な超越数がもっともっと存在していないなら、我々の次元のエントロピーは最大限に到達しているのではないか！
πは左脳と右脳の連携から発生します。eは脳幹毛様体(シナプス集合体)から発生してます。つまり代数的数とは脳内の特定な共鳴を指し、超越数とはそれら連携集合値を指します。こうした視点を持たないと現行数学のミステイクは正されません。
どういうことですか？
そういや、黄金数は超越数じゃないんだな。
まあx^2-x-1=0を解けばでるしな
ゲルフォント定数ですな。
超エッッッッな数ってコト！？
π^π^π^πは整数かどうかですら証明されていないんだよね
th-cam.com/video/BdHFLfv-ThQ/w-d-xo.html
数値的に計算すればできますよ笑
有理数かどうかなら話は別かな〜
@@user-lc8nb4ih6h
π^π^π^πは666京「桁」くらいの大きさになるんで、有効数字666京桁まで計算してようやくわかるレベルです。
しかも4段の指数計算なので、少しでも値がズレると計算全部狂います。πも相当な精度で求めないといけません。
ここまで大きい数になると、整数かどうか判断するのも難しくなります。
超越数の数の方が代数的数よりも圧倒的に多いなら別にπやネイピア数が超越数に該当する確率の方が高いだろうし別に不思議に思わない。超越数にそこまでの魅力は感じないかな。円周率やネイピア数自体は面白い数だけど。
子供の頃円周率が割り切れないということが理解できずに瓶のふたころがしてπを求めようとした思い出
今でも完全に理解したとはとても言えないド文系老人
log 2 3は超越数
キーワードの英語訳語をつけてください。 与える印象が変わりますし、このアングルから英語を深堀する人も出たりして、世界に出ていく近道を示すことになると思います
ある数が超越数だと証明できると何が嬉しいのだ？
確か証明ができないからといって、その前提が間違ってるとは決められないと証明されてしまっているとか つまり何が正しいかなんて大抵わからないと
多少難しくなってもいいから詳しく説明してほしかった
もし厳密な解説になったら、おそらく二桁時間を超える長尺動画になってしまってTH-cam動画のアップロードの制約に引っかかり、一本の動画では終わらなくなると思います。それこそ、「ゆっくり」解説の極限の姿ですな。
それは、君が調べるべきことさ。
未来は君が掴むんだよ。
多分多少の領域に収まらんでていうかそこまですると投稿者自身の厳密性が怪しくなるんちゃう？
数学を1本の動画に収める事ができるようになったらかなぁ（つまり無理）
ゆっくりで30分の動画作るならどんなに簡略化しても技量によるけど20時間はかかるはず(少なくとも私なら50時間くらいかかる)
その上字幕を入れたり地味に背景を凝ってたりするし
こういう専門性のチャンネルだと勉強したり調べたりするのにも時間かかるしそれを分かりやすく解説する方法も考えなきゃいけない
流石にこれ以上を求めるのは酷な気がする
好きなのはゲルフォント定数かなぁ
やっぱりオイラーの等式が好きだからその変形した数も好き
逆にチャンパーノウン定数は人工的過ぎて好きじゃない
π。小学校で50桁位覚えたから。
10進数を前提にした超越数にはあまり感動できない自分がいる
分かる人にしか分からない凄さがありますからね〜
10進数って単なる枠組みだならな。それで綺麗な数字になっても美しさというのは無いのかもしれないな。
超越数は何進数でも超越数じゃない？
@@user-cw5qb3kr1d 周期性・規則性が、10進数という表現に依存してるからね
@@K4es412 任意の自然数nについてn進法、周期性、規則性が定義できると思うけど
超越数は全部で7個(ｳｿ)。
すみません、マジレスさせてください。
πの整数乗(ゼロを除く)はすべて超越数です
@@MS-gq4gx 偶数乗すると超越性が相殺されてカロリー0。
もしそうだとすると、代数的数と複素数の濃度が同じなので、複素数全体の集合の濃度が可算無限になってしまい、カントールの対角線論法によって導かれる、複素数全体の集合が可算無限にならないという結論に矛盾するので嘘ですね。
@@MS-gq4gx すみません、負の整数乗が超越数になるのはわかるのですが、正の整数乗が超越数になるのはすぐわかりますか？
@@ringrin 対偶を使って、
α^n(nは正の整数)が代数的数とすると、その定義から
f(α^n)=0となる整数係数多項式が存在する
このとき、f(x^n)はxについての多項式となるからαも代数的数となる。
つまり、πが超越数だからπ^nも超越数になります。