Вы знали про этот метод? В книгах почему-то редко его упоминают, хотя именно этот алгоритм использовался на практике, и уж конечно, это как минимум мощный алгебраический инструмент!
На вопрос "А как найти площадь Гаусса?" обыватель ответит: "Ширину умножить на высоту" И только образованный человек скажет: "Взять интеграл по поверхности!"
А я к своему стыду не знал об этом! Плюс ещё один красивый и интересный сюжет, будет что рассказать ученикам!)) Большое спасибо за прекрасный материал, подкреплённый красивейшим сопровождением!) Очень круто!) Посмотрел на одном дыхании ))
Как вообще можно делать такие шедевры. Каждый раз это фантастика и балдеж. Лучше всякой йоги. Мир просто светится после Ваших видео. Свет разума и радости заполняет все пространство вокруг. А видео про Галуа и Гамильтона отдельный вид кайфа. Wild Mathing, спасбо и удачи)
Нам дали задачу: Дано кучу точек, нужно было отбросить лишние точки и соединить оставшиеся так, чтобы получился опуклый многоугольник, который закрывает абсолютно все изначальные точки. А потом просто вычислить площадь этого многоугольника. Так я и познакомился с Гауссом. Весьма приятный человек
Видео понятные, познавательные, интересные и вообще очень ценные! Это лучший канал про математику который я видел!"Страшные" математические темы невероятно упрощаются!Спасибо за такой контент! Продолжайте!
На середине видео в душе прокричал: "Так это же первый курс!". Не зря третий год сижу на прикладной геодезии в универе)) Спасибо, теперь я понимаю все "внутренности" этого метода. Поверхностно он очень широко применяется для нахождения площадей участков на карте.
Вот в видео была упомянута геодезия, стало интересно проводились ли какие-либо расчеты подобного характера в таком масштабе что приходилось бы учитывать кривизну поверхности Земли. Если кто знает о подобных деталях, были бы интересно почитать: как в таких условиях модифицировался метод шнуровки или там вообще отдельные методы.
Спасибо за просмотр и комментарий! Иногда некоторые детали в роликах оставляю в виде вопроса, и насчет невыпуклости есть картинка 6:09, а следом за ней и самопересечение
Позравляю. Хотя бы один догадался ) Это модификация мнемонического правила Саррюса. Обычно под определителем третьего порядка приписывают его первую и вторую строку. В данном же случае справа к определителю второго приписывают его первый столбец. Поскольку Вы, очевидно, знаете правило Саррюса, дальнейшие объяснения излишни...)
@@MrKesseker, все очень просто! а) Чем больше узловых точек внутри фигуры, тем больше площадь. б) Очевидно, что от количества граничных точек площадь тоже зависит. После этого предсказать нужные константы не составляет труда: достаточно рассмотреть частные случаи. А вот еще одно наблюдение, которое позволяет, не зная заранее результата, выдвинуть верную гипотезу: etudes.ru/etudes/pick-theorem/
Здравствуйте! Можно задать вопрос? Почему скалярное произведение векторов 2:02 равно площади параллелограмма? Формулы ведь отличаются синусом и косинусом!
Добрый день! Вопросы приветствуются! В ролике речь идет о векторном произведении, а скалярное - совсем другая операция: ru.wikipedia.org/wiki/Векторное_произведение
Второй пример (пятиугольник) ради интереса стал считать одновременно с автором, но по классическому методу вычитания площадей. Получилось быстрее =) 20-1-1-1-1-2-1,5=12,5
Метод очень полезен для реализации фантазий, например, делая игру на pygame, если нужно найти площадь, не придётся разбивать фигуру на треугольники и искать площадь каждого отдельно
Рад, что понравилось! Об этом методе мне в свое встретилась статья на Википедии: ru.wikipedia.org/wiki/Формула_площади_Гаусса Сочинить подходящие примеры для видео - дело нехитрое. Единственное, что придумывал с нуля - геометрическую интерпретацию для векторного произведения
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста какие темы нужно знать для успешного выступления на разных этапах математических олимпиад (интересуют темы с 8 по 11 класс). Например принцип Дирихле Эйлеровы графы и тд.
Добрый день! У каждой олимпиады есть своя специфика, но наиболее общие рекомендации как тем, так и книг даю вот здесь: 1. Олимпиады: th-cam.com/video/6TogU_qxNcc/w-d-xo.html 2. Олимпиады: th-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/w-d-xo.html 3. Олимпиады: th-cam.com/video/IFDiQ4YfxXc/w-d-xo.html 4. Планиметрия: th-cam.com/video/t3OxwI-3r6Y/w-d-xo.html 5. Стереометрия: th-cam.com/video/JWXWYnkd7KE/w-d-xo.html
Спасибо! И ещё если не трудно подскажите где научиться решать олимпиадные задачи , как понять их специфику. Ведь они сильно отличаются от обычных мат задач
@@АртемШевяков-м1д, в роликах как раз все это рассказал: посмотри, там дельные советы. Та же книжка «Как решают нестандартные задачи» позволит тебе понять специфику: задачи там не просто решены - показано, как прийти к решению. Как бы и где бы не учился, самое важное - больше решать подходящих задач самостоятельно
Wild, как ты думаешь, нам следует ждать того, что Международный конгресс математиков не состоится этим летом в Санкт-Петербурге? На месте мирового научного сообщества, я бы никогда не приехал в страну, развязавшую войну против мира и человечности! Это будет крах для Отечественной науки, но по-другому, уже кажется, быть не может. У меня больше нет слов.
Каждый раз с интересом читал новости о ICM: такая редкая удача, что в качестве места был выбран Петербург. И грустно осознавать, что с каждым днем шансы на проведение стремятся к нулю
Очень интересная тема. Занимаюсь сейчас написанием программы, суть которой состоит в сравнении двух полигонов одинаковой формы Отличаются они лишь поворотом и размером, а также могут быть отражены по любой из осей. И наткнулся на этот метод. Но как выяснилось, есть случаи, когда shoelace formula не работает, например, когда фигура пересекает сама себя (т.е. первый пример из конца видео) Зато нашлась другая формула, название которой я, увы, не смог найти. Но эта формула отлично работает с любыми фигурами.
@@dmitryivanov2236 та это гонево. для самопересечённых фигур без дополнительных "левых" соглашений площадь неопределена, так как возникают коллизии в отношении понятий "внутри" и "снаружи"
Если интересует обобщение для объемов, то загляни в описание к ролику: там есть детали. Но стоит учитывать, что не всякий многогранник можно так просто разбить на тетраэдры
Ааа, я пересмотрел концовку, подумал и понял, что речь про интегрирование для нахождения площади для любой криволинейной фигуры, где мы за соседнюю координату берём M + вектор dM, лежащий на касательной к кривой и ищем площадь шнуровкой Гаусса. Грубо говоря, криволинейный интеграл Или интегрирование кривой, заданной параметрически🤔
На экзамене это скорее всего проще будет сделать геометрически, но предположим вы твердо настроены найти площадь сечения многогранника аналитически. Три способа на выбор 1) Можно в секущей плоскости вписать координатную систему xOy, найти координаты вершин сечения (упорядоченные пары), а затем воспользоваться шнуровкой Гаусса. 2) Часто в задачах несложно найти площадь ортогональной проекции сечения на плоскость основания пирамиды/призмы: в том числе это можно сделать формулой Гаусса. Затем найдем угол между секущей плоскостью и плоскостью основания (опять же можно с помощью векторов). Далее остается применить теорему о площади ортогональной проекции. 3) Наконец, объем тетраэдра и расстояния от точки до плоскости в координатах считаются стандартно. А зная объем и высоту пирамиды, можно найти площадь ее основания
С объемом немного сложнее, и, как правильно отметил в комментариях Сергей Скорик, иногда придется добавлять вспомгательные вершины. Но в целом, определитель третьего порядка задает ориентированный объем параллелепипеда. Поделив его на шесть и взяв по модулю, получим объем тетраэдра. И если многогранник состоит из нескольких тетраэдров, то дело в шляпе
Будет! Причем конкретно для изображенного многоугольника можно рассудить совсем просто: его можно перенести параллельно так, чтобы начало отсчета оказалось внутри фигуры
@@WildMathing а можно без переноса посчитать площадь фигуры представив, что начала отсчёта эта одна из граней и потом просто вычесть треугольник, образовавшийся двумя ближайшими к началу вершинами, поменяв во время образования шнуровки местами кординаты в этом месте?
Если не ошибаюсь, то именно с помощью этого метода раньше и считали площадь круга и вроде даже точность числа пи зависела от кол-ва треугольников, вписанных в круг, которые способен был просчитать конкретный математик )
Прошу прощения, у меня вопрос не совсем по теме видео, однако он меня мучает уже давно. Предположим, мы имеем некую функцию f(x), а так же некое количество касательных к этой функции в точках с шагом в ∆x, при том у каждой касательной нам известно её формула. Так же, каждая касательная имее только одну точку пересечение с функцией, так как иначе выходит что-то нехорошее. Можно ли каким-то образом аппроксимировать или даже восстановить функцию из этих данных? У меня есть некоторые наработки по этому поводу, однако не думаю, что они предендуют на какую-либо научную серьёзность
Эти вопросы интересны, и потому очень хорошо исследованы. Чем больше информации о касательных мы знаем, тем точнее можно воссоздать исходную функцию: th-cam.com/video/Rgdc6_AmDzg/w-d-xo.html В первом томе Зорича или в других учебниках анализа можно найти основные теоремы на этот счет: по ним ты сможешь оценить актуальность своего результата
Здравствуйте, автор! Вы обозначает координату точки плоскости с абсциссой x и ординатой y через (x,y). Я так понимаю, координату точки трехмерного пространства с абсциссой x, ординатой y, аппликатой z в такой нотации обозначают (x,y,z). Если же точка принадлежит четырехмерному пространству и имеет координаты x,y,z,w, то пишут (x,y,z,w). Предположим, точка A плоскости имеет координаты 1,2 и 3,4. Тогда ее координаты можно записать (1,2,3,4). Пусть точка B четырехмерного пространства имеет координаты 1,2,3,4. Тогда можно записать (1,2,3,4). То есть получается, что координаты точки A и B в записи совпадают и отличить их не получается. Конечно, можно после запятой ставить пробелы, тогда (1,2, 3,4) и (1, 2, 3, 4) различимы. Но когда речь идет о письме от руки, визуально пробелы не столь очевидны, и снова сталкиваемся с проблемой записи координат точки. Как тогда лучше записывать, чтобы не было такой неоднозначности?
Добрый день! Если в записи координат используется десятичная запятая, то сами координаты отделяют точкой с запятой, и путаницы не возникает: (1,2; 3,4) ≠ (1, 2, 3, 4)
@@WildMathing а если речь идет просто о множестве, которое задано явным перечислением элементов: {A, B, C, D}? В этом случае используется запятая или точка запятой?
@@olegabramov2772, не стоит так переживать об этих разделителях. О каких бы символах не шла речь, важно только одно: понятно, о чем идет речь или нет. Конкретная запись {A, B, C, D} с учетом контекста будет понятна всем, запятые в ней прекрасно смотрятся
На TH-cam много туториалов на английском. На русском есть только один крутой (платный) курс: course.justmath.ru/manim-animation/ - у меня есть промокод на скидку, если нужен
Можно сделать анимацию вращения вокруг центра circ = Circle() # окружность dot = Dot(UP) # точка self.add(circ, dot) self.play(Rotate(dot, PI/2, about_point=circ.get_center())) self.wait(3)
@@WildMathing спасибо, попробую. до этого ещё пытался поворачивать через self.play(dot.animate.rotate(90*DEGREES, about_point = circ.get_center())), но у меня точка двигалась по прямой, изменяя свой размер
Да, можно, просто стоит его комментировать, не упоминая Гаусса: «по свойству векторного произведения». И, да, метод работает, даже если многоугольник не содержит начало отсчета
Очень даже может быть! Определитель третьего порядка задает ориентированный объем параллелепипеда. Поделив его на шесть и взяв по модулю, получим объем тетраэдра. А уже многогранник можно разбить на тетраэдры
Совершенно верно! Если смотреть геометрически, то в основе и формулы Пика, и шнуровки Гаусса лежит всем знакомое вычитание «лишних фигур» из ограничивающих прямоугольников. Разве что предварительно исходный многоугольник разбивают на многоугольники
![Лента Мёбиуса - кому вообще нужна топология? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/QJC27E9bvqU/mqdefault.jpg)
Вы знали про этот метод? В книгах почему-то редко его упоминают, хотя именно этот алгоритм использовался на практике, и уж конечно, это как минимум мощный алгебраический инструмент!
Прекрасное видео
Заварил чай, сел пить, а видео вышло 11 секунд назад. Вот повезло!
Есть большое желание узнать больше таких интересных алгебраических инструментов. Отличное видео, спасибо!
не знал, и не запомню :) Но если нужно будет, смогу вывести, ибо помню формулу Грина, или еще более общую формулу Стокса ;)
@@Hmath не знаю формулы грина и стокса, но если узнаю, есть подсказка как это сделать?))
Забавно, что это попалось в шортсах в августе 24 года))
Шнуровка Гаусса простой, но малоизвестный способ нахождения площади. Спасибо за видео.
На вопрос "А как найти площадь Гаусса?" обыватель ответит: "Ширину умножить на высоту"
И только образованный человек скажет: "Взять интеграл по поверхности!"
А самый образованный должен сказать: "ну тут шнуровать придется"
А самый образованный скажет: "Нужно взять в рот!"
@@evolevil1лол шнуровка не поможет для нахождения площади поверхностей от криволинейных фигур
Запомню этот метод для олимпиад по информатике, спасибо
Ага)
А я к своему стыду не знал об этом! Плюс ещё один красивый и интересный сюжет, будет что рассказать ученикам!)) Большое спасибо за прекрасный материал, подкреплённый красивейшим сопровождением!) Очень круто!) Посмотрел на одном дыхании ))
Стыдиться точно не стоит: она правда редкий гость в математической литературе. Спасибо за поддержку!
Напомнило любимую фразу моего школьного учителя математики - "не стыдно не знать, стыдно не учиться"
Как вообще можно делать такие шедевры. Каждый раз это фантастика и балдеж. Лучше всякой йоги. Мир просто светится после Ваших видео. Свет разума и радости заполняет все пространство вокруг. А видео про Галуа и Гамильтона отдельный вид кайфа. Wild Mathing, спасбо и удачи)
Спасибо за добрые слова!
Нам дали задачу:
Дано кучу точек, нужно было отбросить лишние точки и соединить оставшиеся так, чтобы получился опуклый многоугольник, который закрывает абсолютно все изначальные точки. А потом просто вычислить площадь этого многоугольника.
Так я и познакомился с Гауссом. Весьма приятный человек
а как решил
@@ANUARKAя думаю, что эта задачка по информатике, там есть такой алгоритм для построения наибольшей выпуклой оболочки
Теперь я понял то, как работают формулы площади в моём проекте! Спасибо.
Wild ты лучший🤩, восхищение мои не передать✊ топи дальше
Спасибо! У каждого свои сильные стороны, но в любом случае от коллег по TH-cam это приятно слышать!
@@WildMathing я бы не сказал, что коллеги😂, но приятно
Всегда знал, что Гаусс был демонякой! Не зря пушку Гаусса в его честь назвали
5:45 : ждем вывод обобщенной формулы!!!)
Это красота математики в чистом виде
Видео понятные, познавательные, интересные и вообще очень ценные! Это лучший канал про математику который я видел!"Страшные" математические темы невероятно упрощаются!Спасибо за такой контент! Продолжайте!
Круто. Эте же детерминант) Хотелось бы увидеть формулу (и доказательству естественно)) для высоких пространств
Будет ролик о Гауссе, как о Гильберте, Галуа и т.д?))
Пока что могу только сказать, что Гаусс и его результаты однозначно заслуживают отдельного видео!
@@WildMathing Несомненно, ждём очередной шедевр на тему великих математиков!
Среди и т.д. особенно следует выделить великого Лапласа. Вот что было в его голове, когда он изобрёл операционное исчисление?
@@АлексейДанильчук-з9ц Что, прям так тяжко идёт?)
@@WildMathing 3-х часового ))))
Это просто Wild ManiMathing! Спасибо вам за сочное видео и высочайшее качество!
Спасибо, что оценили, Андрей!
Спасибо за качественные видеоролики по математике
То, что Вы делаете, очень круто и заслуживает внимания и признания
Красота математики в очень приятной форме
Вновь спасибо за добрые слова!
когда вы показали круг в конце - чувства непередаваемые
На середине видео в душе прокричал: "Так это же первый курс!". Не зря третий год сижу на прикладной геодезии в универе)) Спасибо, теперь я понимаю все "внутренности" этого метода. Поверхностно он очень широко применяется для нахождения площадей участков на карте.
Это превосходный метод!
Думаю он мне ещё пригодится в будущем.
Не перестаю восхищаться красотой и разнообразием решений задач математики)
Это божественно
Спасибо за контент
Спасибо. Красиво. Не знал что так можно, но да, и правда, доказательство очень простое
Ммм.. магия..
Если серьёзно, даль что у нас в школе лет дцать назад такое не преподавали. Думаю и сейчас тоже нет
Большое спасибо за видеоролик!
Большое-пребольшое спасибо за регулярную поддержку! Приятно всякий раз видеть комментарии
Это шедевр!🔥🔥🔥👍👍👍
Больше бы видео о Гауссе
(А ролик как обычно восхитителен)
Великолепнейший метод!
Это… прекрасно!
Вот в видео была упомянута геодезия, стало интересно проводились ли какие-либо расчеты подобного характера в таком масштабе что приходилось бы учитывать кривизну поверхности Земли. Если кто знает о подобных деталях, были бы интересно почитать: как в таких условиях модифицировался метод шнуровки или там вообще отдельные методы.
Красиво ….😍 😍 😍
Как всегда радуете интересными видео
У Феликса Клейна читал о расширении этого метода на трехмерное пространство, вычисление объемов определителями.
Wild, Вы лучший, спасибо Вам за Ваш труд,
А про какое обобщение формулы упоминается в конце ролика?
Спасибо за просмотр и добрые слова!
Намекал на формулу Грина: ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Грина
спасибо за видео, Wild Mathing, очень красивый факт, думаю стоит так же сказать, что и для невыпуклых фигур это тоже работает
Спасибо за просмотр и комментарий! Иногда некоторые детали в роликах оставляю в виде вопроса, и насчет невыпуклости есть картинка 6:09, а следом за ней и самопересечение
А, сцена после титров))
@@АнсарСафиуллин-л9и, да, пожалуй, следовало ее дать раньше: вопрос выпуклости многих заинтересовал!
-- В чём сила, Гаусс ?
-- Сила в Ютубе !
4:50 я так и не понял, объясните пожалуйста
Восхитительно!
@WildMathing, а что будет, если фигура находится в объёме? То есть у неё 3 координаты. Как тогда делать эту шнуровку?
С первых секунд узнала определители) довольно очевидная формула получается)
Это же метод Саррюса в начале, нет?
Позравляю.
Хотя бы один догадался )
Это модификация мнемонического правила Саррюса.
Обычно под определителем третьего порядка приписывают его первую и вторую строку.
В данном же случае справа к определителю второго приписывают его первый столбец.
Поскольку Вы, очевидно, знаете правило Саррюса, дальнейшие объяснения излишни...)
можно видео про соотношение Бретшнайдера
Моё вам почтение, вилд! Крутое видео! А видео с выводом формулы Пика можете сделать?
Уже есть на канале
Спасибо за добрые слова!
Формулу Пика долго ждать не придется! th-cam.com/video/WDWwRrN8tro/w-d-xo.html
@@WildMathing доказательство тривиально, мне бы вывод этой формулы... От куда она такая берётся? Вот на эту тему есть что-нибудь?
@@MrKesseker, все очень просто!
а) Чем больше узловых точек внутри фигуры, тем больше площадь.
б) Очевидно, что от количества граничных точек площадь тоже зависит.
После этого предсказать нужные константы не составляет труда: достаточно рассмотреть частные случаи. А вот еще одно наблюдение, которое позволяет, не зная заранее результата, выдвинуть верную гипотезу: etudes.ru/etudes/pick-theorem/
@@WildMathing вот бы все эти шаги увидеть в видео с объяснением и анимациями, как у вас! Спасибо за объяснение, ценю!
5:10, в динах конечно же!
Здравствуйте! Можно задать вопрос? Почему скалярное произведение векторов 2:02 равно площади параллелограмма? Формулы ведь отличаются синусом и косинусом!
Добрый день! Вопросы приветствуются! В ролике речь идет о векторном произведении, а скалярное - совсем другая операция: ru.wikipedia.org/wiki/Векторное_произведение
Погодите, тут можно предельный переход сделать?
Второй пример (пятиугольник) ради интереса стал считать одновременно с автором, но по классическому методу вычитания площадей. Получилось быстрее =)
20-1-1-1-1-2-1,5=12,5
Метод очень полезен для реализации фантазий, например, делая игру на pygame, если нужно найти площадь, не придётся разбивать фигуру на треугольники и искать площадь каждого отдельно
И снова гениально.
Вопрос работает ли этот метод для вогнутых фигур?
Как же это красиво
Прекрасно!
Все просто великолепно!
Не подскажете откуда взяты материалы для ролика, статьи и тд?
Рад, что понравилось!
Об этом методе мне в свое встретилась статья на Википедии: ru.wikipedia.org/wiki/Формула_площади_Гаусса
Сочинить подходящие примеры для видео - дело нехитрое. Единственное, что придумывал с нуля - геометрическую интерпретацию для векторного произведения
@@WildMathing Спасибо 😊
Очень любопытно , и сонно молодец
Отличный ролик! Спасибо, Wild! А шнуровка Гаусса вроде связана с теоремой Грина..?
Рад, что понравилось!
Совершенно верно! Как раз на теорему Грина и намекал в конце видео
Я так около многоугольников прямоугольник описывал. Гаусс и вправду гений, ведь он увидел такую простую, но неочевидную вещь
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста какие темы нужно знать для успешного выступления на разных этапах математических олимпиад (интересуют темы с 8 по 11 класс). Например принцип Дирихле Эйлеровы графы и тд.
Добрый день! У каждой олимпиады есть своя специфика, но наиболее общие рекомендации как тем, так и книг даю вот здесь:
1. Олимпиады: th-cam.com/video/6TogU_qxNcc/w-d-xo.html
2. Олимпиады: th-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/w-d-xo.html
3. Олимпиады: th-cam.com/video/IFDiQ4YfxXc/w-d-xo.html
4. Планиметрия: th-cam.com/video/t3OxwI-3r6Y/w-d-xo.html
5. Стереометрия: th-cam.com/video/JWXWYnkd7KE/w-d-xo.html
Возьми Горбачева "Сборник олимпиадных задач по математике", там в принципе все необходимые вещи описаны
Спасибо! И ещё если не трудно подскажите где научиться решать олимпиадные задачи , как понять их специфику. Ведь они сильно отличаются от обычных мат задач
@@АртемШевяков-м1д, в роликах как раз все это рассказал: посмотри, там дельные советы. Та же книжка «Как решают нестандартные задачи» позволит тебе понять специфику: задачи там не просто решены - показано, как прийти к решению. Как бы и где бы не учился, самое важное - больше решать подходящих задач самостоятельно
@@WildMathingОгромное спасибо!
Видео вышло всего два дня назад, а ссылочка на него уже есть в Википедии:))
Ого-го! Будет приятно, если ссылочку на видео проверят и одобрят
Прекрасный метод как и видео!!! Продолжаю бороться с маним для анимации геометрии...
шнуровка Гаусса- супер
Wild, как ты думаешь, нам следует ждать того, что Международный конгресс математиков не состоится этим летом в Санкт-Петербурге? На месте мирового научного сообщества, я бы никогда не приехал в страну, развязавшую войну против мира и человечности! Это будет крах для Отечественной науки, но по-другому, уже кажется, быть не может. У меня больше нет слов.
Каждый раз с интересом читал новости о ICM: такая редкая удача, что в качестве места был выбран Петербург. И грустно осознавать, что с каждым днем шансы на проведение стремятся к нулю
Наука должна быть выше политики, хотя бы где то и относительно..
Очень интересная тема. Занимаюсь сейчас написанием программы, суть которой состоит в сравнении двух полигонов одинаковой формы Отличаются они лишь поворотом и размером, а также могут быть отражены по любой из осей. И наткнулся на этот метод. Но как выяснилось, есть случаи, когда shoelace formula не работает, например, когда фигура пересекает сама себя (т.е. первый пример из конца видео)
Зато нашлась другая формула, название которой я, увы, не смог найти. Но эта формула отлично работает с любыми фигурами.
Поделитесь ссылкой?
@@dmitryivanov2236 та это гонево. для самопересечённых фигур без дополнительных "левых" соглашений площадь неопределена, так как возникают коллизии в отношении понятий "внутри" и "снаружи"
Wild,можно использовать матрицу 3 3, но какой будет порядок. Есть ли аналоги для объема? Спасибо большое ( просто я мат исследование делаю)
Если интересует обобщение для объемов, то загляни в описание к ролику: там есть детали. Но стоит учитывать, что не всякий многогранник можно так просто разбить на тетраэдры
@@WildMathing Спасибо большое , но можно ли составить алгоритм, а не суммируя по отдельности и какой будет порядок обхода, заранее спасибо
Теперь, я и сам своего рода волшебник
Как красиво
Матиматика с геометрией могут быть интересные ?? 🤷🏻♂️
Спасибо! Крутые видео 🤙🏿
Для правильного n - угольника:
Последовательность вершин выражается так: (R × cos(2πk / n), R × sin(2πk / n) ), где k c {1, 2, 3, ..., n}
=> по формуле Гаусса:
S = ½R²(
Сигма [k = 1; n-1] (cos(2πk/n) × sin(2π(k+1)/n) ) - Сигма [k = 1; n-1] (sin(2πk/n) × cos(2π(k+1)/n) ) =
= ½R² ( Сигма [k = 1; n-1] (cos(2πk/n) × sin(2π(k+1)/n) - sin(2πk/n) × cos(2π(k+1)/n) ) =
= ½R² ( Сигма [k = 1; n-1] (sin( 2π(k+1)/n - 2πk/n) )
=½R² × (n-1) sin( 2π/n)
Устремим n к беск.
lim ½R² ( sin(2π/n) / (1/(n-1)) ) = [0/0] =
= ½R² lim [sin(2π/n) / (2π/n)] 2π/n × 1/(n-1) = ½R² lim 2π (n-1)/n = πR²
Это имелось ввиду под предельным переходом в конце?
Ааа, я пересмотрел концовку, подумал и понял, что речь про интегрирование для нахождения площади для любой криволинейной фигуры, где мы за соседнюю координату берём M + вектор dM, лежащий на касательной к кривой и ищем площадь шнуровкой Гаусса. Грубо говоря, криволинейный интеграл
Или интегрирование кривой, заданной параметрически🤔
классная формула
А можно ли таким способом найти площадь многоугольника в пространстве? В 13 задаче егэ было бы просто супер
На экзамене это скорее всего проще будет сделать геометрически, но предположим вы твердо настроены найти площадь сечения многогранника аналитически. Три способа на выбор
1) Можно в секущей плоскости вписать координатную систему xOy, найти координаты вершин сечения (упорядоченные пары), а затем воспользоваться шнуровкой Гаусса.
2) Часто в задачах несложно найти площадь ортогональной проекции сечения на плоскость основания пирамиды/призмы: в том числе это можно сделать формулой Гаусса. Затем найдем угол между секущей плоскостью и плоскостью основания (опять же можно с помощью векторов). Далее остается применить теорему о площади ортогональной проекции.
3) Наконец, объем тетраэдра и расстояния от точки до плоскости в координатах считаются стандартно. А зная объем и высоту пирамиды, можно найти площадь ее основания
@@WildMathing, шнуровку Гаусса не удалось найти в школьных учебниках. То есть на ЕГЭ её всё-таки придётся вывести
С треугольником ясно, это векторное произведение, а про многоугольники я не знал
Не канал, а сказка только что наткнулся очень интересная подача , монтаж .Автор красава 👍
Где вы берете эту потрясающую музыку?
Пока что с этим сложно, но рад, что музыка нравится!
boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0
По подаче очень похоже на 3blue1brown. Рад что в российском сегменте есть такой классный канал
Тот самый случай, когда метод не только удобный, но и красивый.
Прикольно однако, а что-то подобное есть для обьема
С объемом немного сложнее, и, как правильно отметил в комментариях Сергей Скорик, иногда придется добавлять вспомгательные вершины. Но в целом, определитель третьего порядка задает ориентированный объем параллелепипеда. Поделив его на шесть и взяв по модулю, получим объем тетраэдра. И если многогранник состоит из нескольких тетраэдров, то дело в шляпе
Как ловно ты без слов изобразил ответ на собственный вопрос ))) Одобрямс
Wild, го новый ролик о леммах Архимеда🥰
Если честно, я сначала подумал, что в этом видео будет говориться о заезженной формуле Пика...
Да, кстати этот метод используется при подсчёте коэффициента Джини)
Я все равно не очень понял, будет ли работать этот метод, если фигура вне начала координат, может кто-то подсказать? Спасибо
Будет! Причем конкретно для изображенного многоугольника можно рассудить совсем просто: его можно перенести параллельно так, чтобы начало отсчета оказалось внутри фигуры
@@WildMathing А, просто перенос, понял, спс
@@WildMathing а можно без переноса посчитать площадь фигуры представив, что начала отсчёта эта одна из граней и потом просто вычесть треугольник, образовавшийся двумя ближайшими к началу вершинами, поменяв во время образования шнуровки местами кординаты в этом месте?
Если не ошибаюсь, то именно с помощью этого метода раньше и считали площадь круга и вроде даже точность числа пи зависела от кол-ва треугольников, вписанных в круг, которые способен был просчитать конкретный математик )
Прошу прощения, у меня вопрос не совсем по теме видео, однако он меня мучает уже давно.
Предположим, мы имеем некую функцию f(x), а так же некое количество касательных к этой функции в точках с шагом в ∆x, при том у каждой касательной нам известно её формула. Так же, каждая касательная имее только одну точку пересечение с функцией, так как иначе выходит что-то нехорошее. Можно ли каким-то образом аппроксимировать или даже восстановить функцию из этих данных?
У меня есть некоторые наработки по этому поводу, однако не думаю, что они предендуют на какую-либо научную серьёзность
Эти вопросы интересны, и потому очень хорошо исследованы. Чем больше информации о касательных мы знаем, тем точнее можно воссоздать исходную функцию: th-cam.com/video/Rgdc6_AmDzg/w-d-xo.html
В первом томе Зорича или в других учебниках анализа можно найти основные теоремы на этот счет: по ним ты сможешь оценить актуальность своего результата
@@WildMathing ого, спасибо большое!
Здравствуйте, автор!
Вы обозначает координату точки плоскости с абсциссой x и ординатой y через (x,y). Я так понимаю, координату точки трехмерного пространства с абсциссой x, ординатой y, аппликатой z в такой нотации обозначают (x,y,z). Если же точка принадлежит четырехмерному пространству и имеет координаты x,y,z,w, то пишут (x,y,z,w). Предположим, точка A плоскости имеет координаты 1,2 и 3,4. Тогда ее координаты можно записать (1,2,3,4). Пусть точка B четырехмерного пространства имеет координаты 1,2,3,4. Тогда можно записать (1,2,3,4). То есть получается, что координаты точки A и B в записи совпадают и отличить их не получается. Конечно, можно после запятой ставить пробелы, тогда (1,2, 3,4) и (1, 2, 3, 4) различимы. Но когда речь идет о письме от руки, визуально пробелы не столь очевидны, и снова сталкиваемся с проблемой записи координат точки. Как тогда лучше записывать, чтобы не было такой неоднозначности?
Добрый день! Если в записи координат используется десятичная запятая, то сами координаты отделяют точкой с запятой, и путаницы не возникает:
(1,2; 3,4) ≠ (1, 2, 3, 4)
@@WildMathing В английском, десятичная запятая на самом деле десятичная точка, и это намного удобнее.
@@WildMathing а если речь идет просто о множестве, которое задано явным перечислением элементов: {A, B, C, D}? В этом случае используется запятая или точка запятой?
@@mathflipped, да, есть такое дело!
@@olegabramov2772, не стоит так переживать об этих разделителях. О каких бы символах не шла речь, важно только одно: понятно, о чем идет речь или нет. Конкретная запись {A, B, C, D} с учетом контекста будет понятна всем, запятые в ней прекрасно смотрятся
Для 11 класса просто класс, вы прям вовремя
век живи - век учись
напомните сайт откуда была взята эта песня в конце
Это все платные лицензии, и сейчас из России их даже не купить. Взамен предлагаю послушать Alexandre Desplat - The Imitation Game
Как обходить контур против часовой стрелке? Мы ведь не умеем на картинку смотреть)
Здравствуйте!
В какой программе сделана такая замечательная анимация?
Добрый день!
Это библиотека Manim для Python: github.com/3b1b/manim
@@WildMathing Спасибо
2001 года рождения, в школе сейчас уже этого не дают. Вектора есть, но из них ничего не выводилось. А жаль, прекрасный и простой способ.
Спасибо.
где можно детально изучить manim? вопросы возникают один за другим, а в документации ничего толкового найти не удается(
На TH-cam много туториалов на английском. На русском есть только один крутой (платный) курс: course.justmath.ru/manim-animation/ - у меня есть промокод на скидку, если нужен
созрел вопрос(возможно глупый) по теме манима. можно ли как то двигать точки по окружности, не создавая для каждого движения отдельную дугу?
Можно сделать анимацию вращения вокруг центра
circ = Circle() # окружность
dot = Dot(UP) # точка
self.add(circ, dot)
self.play(Rotate(dot, PI/2, about_point=circ.get_center()))
self.wait(3)
@@WildMathing спасибо, попробую. до этого ещё пытался поворачивать через self.play(dot.animate.rotate(90*DEGREES, about_point = circ.get_center())), но у меня точка двигалась по прямой, изменяя свой размер
Интересно, есть ли вывод из этой формулы формулы для расчета центра тяжести подобных фигур?
Можно ли использовать этот метод на ЕГЭ (с доказательством). И работает ли метод, если начало отсчета вне многоульника?
Да, можно, просто стоит его комментировать, не упоминая Гаусса: «по свойству векторного произведения». И, да, метод работает, даже если многоугольник не содержит начало отсчета
@@WildMathing спасибо за ответ. Думаю, он поможет при решении некоторых задачек из егэ.
@@WildMathing и еще. Будут ли решения планиметрии через координатный метод и векторы?
А есть такой же аналог для объемов?
Очень даже может быть! Определитель третьего порядка задает ориентированный объем параллелепипеда. Поделив его на шесть и взяв по модулю, получим объем тетраэдра. А уже многогранник можно разбить на тетраэдры
норм так, зашло
А не является ли метод отрицательных площадей частным случаем этого способа?
Совершенно верно! Если смотреть геометрически, то в основе и формулы Пика, и шнуровки Гаусса лежит всем знакомое вычитание «лишних фигур» из ограничивающих прямоугольников. Разве что предварительно исходный многоугольник разбивают на многоугольники