10 фракталов, которые стоит увидеть!
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 4 มิ.ย. 2024
- От дерева Пифагора и треугольника Серпинсого до множеств Кантора и Мандельброта! Запрограммировал анимацию красивейших фракталов 4K.
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
Курс ЕГЭ: wall-135395111_24068
Все курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
РОЛИКИ ПО ТЕМЕ
Wild и Vectozavr: • #237. Великое фракталь...
Onigiri 1: • Что будет, если взять ...
Vectozavr 1: • Что Такое Фракталы? Пр...
Onigiri 2: • Сделал фракталы в 3D
Vectozavr 2: • Секрет Сложнейших Фрак...
3B1B: • From Newton’s method t... (фрактал Ньютона)
3B1B: • Beyond the Mandelbrot ... (множество Мандельброта)
3B1B: • Hilbert's Curve: Is in... (кривая Гильберта)
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Ковёр Серпинского
0:16 - Дерево Пифагора
0:32 - Дерево Пифагора (версия 2)
0:46 - Красивый фрактал из окружностей
1:10 - Кривая дракона
1:30 - Папоротник Барнсли
1:47 - Вопрос из игры «Что? Где? Когда?»
2:00 - Снежинка Коха
2:10 - Треугольник Серпинсого
2:23 - Множество Кантора
2:40 - Кривая Гильберта
2:50 - Множество Мандельброта
3:15 - Фрактал на основе центроида
3:25 - ОТВЕТ на вопрос!
ВОПРОС
- Как именно отмечаются точки в множестве Мандельброта?
- Во время этой сцены в левом нижнем углу отразил всю, указав формулу. Например, возьмем c=-1. Теперь строим последовательность по указанной рекуррентной формуле:
z₀=0
z₁=(z₀)²+c=0-1=-1
z₂=(z₁)²+c=1-1=0
z₃=(z₂)²+c=0-1=-1
Все дальнейшие члены также равны либо нулю, либо минус единичке. Значит, последовательность ограничена. Таким образом, точку (-1;0) комплексной плоскости отмечаем белым цветом. Вторая координата нулевая, т.к. для c=-1 мнимая часть равна нулю.
Аналогичным образом пробегаем и другие комплексные числа. И если для некоторого числа c=a+b∙i последовательность неограничена, то соответствую точку оставляем черной.
#математика #научпоп #фракталы
Лайк, если понравился котик на превью! Репост, если фракталы - это красиво!
Все анимации запрограммировал в 4K: по возможности посмотрите в хорошем качестве
Здравствуйте, как называется эта композиция из начала видео?
@@dmitrydemis8981, добрый день! Увы, она недоступна для прослушивания: приобретал лицензию на использование. Взамен можно послушать Alexandre Desplat - The Imitation Game
Что за "фрактал на основе центроида"?
@@WildMathing а композиция в других роликах?( учебных
А где котик? :(
Существует дава типа людей: первые считают, что понимают рекурсию, а вторые считают что существует два типа людей: первые считают что понимают рекурсию, а вторые считают что существует два типа людей...
словесный фрактал)
"некоторые думают, но это не так"
У тебя ошибочка. Я считаю, что не понимаю рекурсию и никто не понимает.
1:00 Гатлинг снова придумал новый пулемёт но уже не с 6 стволами
@@yarick5002Это ты так считаешь
Учусь на физтехе, на экзамене по математическому анализу в качестве доп вопроса к билету про теорему Бэра экзаменатор предложил доказать факт про нигде не плотное множество, упомянутый в этом видео, спустя примерно полтора часа рассуждений я пришел к конструкции множества Кантора
Какой ты молодец! Что это за доп. вопрос, на который нужно отвечать 1,5 часа?
Даааа, я знала, что котики - это фракталы!!
Прекрасные, красивые иллюстрации. Спасибо за интересный рассказ о фракталах.
Заразились фракталами Онигири :D Фракталы начинают захватывать мир))
Подхватили фракталовирус
Не ожидал тебя здесь встретить
Это очень красиво! Невероятный выпуск по качеству анимации и плавности, переходы между фракталами и пр. Это по настоящему тяжёлая работа 👍
Самое веселье с Бенуа Б. Мандельбротом начинается, когда ты выписываешь под буквой «Б.» его полное имя по вертикали, и дальше так и поворачиваешь на 90 градусов, выписывая имя по тому же принципу. Именую этот фрактал… «Хлеб»!
а что не так с буквой б?
0:55 это миниган без приставки мини
Анимация на высочайшем уровне, моё почтение!
Я понятия не имею что здесь происходит, но это прекрасно 😍
Видео сделано очень качественно. Плавные переходы, которые напоминают гипноз🤭
Самое красивое, из всего что я видела в своей жизни( папоротник вообще потряс). Однозначно лайк и подписка💥
Насчет треугольника Серпинского: его очень интересно можно примерно построить следующим образом (я писал код для этого): есть 3 точки - вершины самого большого треугольника. Случайно выбираются 2 из них, и между ними ставится точка. Потом случайно выбирается новая вершина, и точка ставится уже между той точкой, что мы поставили до этого, и случайной вершиной. Если повторять такое много раз (несколько тысяч), то получится почти треугольник Серпинского
Совершенно верно!
Поразительно.
Всего из одной математической формулы бесконечная красота.
Папоротник очень удивил, не устаю пересматривать!
Блин, кажется, я нашла интересное для ся направление в математике! Но така проблема... Я вижу гораздо большее применение фракталов, чем есть сейчас. Например, с помощью фракталов (навскидку, просто визуально сравнивая с природой и другими науками) можно лечить генетические болезни или выращивать ткани, моделировать раковые клетки.
Можно в физике смоделировать работу какого-нибудь плазмабластера либо появление чёрных дыр, пространственно-временных телепортов.
В астрономии почему-то напоминает пульсирующую энергию пульсара или квазара, но здесь опять же возвращаемся к плазме)
В сценарном мастерстве существует 5-актовая композиция, снежинка, изменив которую, можно было бы получить произведение огромной величины, очень сложное и с кучей интриг. Яркие примеры таких фрактальных сценариев: Доктор Кто, Великолепный Век, Война и мир.
Ну и конечно в 3D, но это уже и так есть) В дополненной реальности, вероятно, будут использоваться, раз сложные фракталы так сильно похожи на реальную природу. Кстати, текстуры можно при помощи фракталов оформлять. Мыльные пузыри, листья деревьев, диванный ворс... Фракталы значительно бы облегчили такое рисование.
Нельзя мне смотреть на какие-то неизведанные области, ибо начинаю видеть на 5 тыщ лет вперёд, прям как Повелитель Времени. Х)
А видео очень занимательное, первую часть тоже посмотрела, спасибо.
Я при помощи фрактала геморрой лечил.
Очень красиво! Отдельное спасибо за музыку!
Котик на превью бесподобен! С одной стороны... а с другой - самоподобен каждому другому котику! 😀 Спасибо Вам!
Кстати, было бы ещё неплохо рассказать про дробную производную(дробное исчисление) и ее применение в прикладных задачах. Думаю было бы очень интересно.
Можно подробное видео про этот папоротник? Выглядит как настоящее растение!!! Расскажите как он строится поподробнее!!!
Где-то в Википедии в статье про фракталы
Спасибо за видео! Не только математики выращивают папоротники, но и я ( программист ). Желаю здоровья всем! А также желаю, Wild Mathing дальше выпускать такие чудесные видео!
очень красиво, спасибо за труд!
Большое спасибо за красивый видеоролик!
Ого! Продолжение серии, круто!)
Очень интересные варианты!!!👍 Автору ролика, безусловно, огромное спасибо!
Имя мольдеброта напомнило сокращение GNU, что расшифровывается как GNU not unix
А ещё ЛОМ - лом обыкновенный металлический.
Спасибо за видео. Это как всегда восхитительно и удивительно. Хотелось бы увидеть всю красоту математики, которая стоит за этими прекрасными фракталами
Какая крутая анимация)). Спасибо за видео!
Один из лучших математических каналов !
Когда заканчивал техникум (больше 20 лет назад), тема моего дипломного проекта была "Рекурсия и фракталы". Написал программу отображающую несколько видов фракталов (типа кривой Гильберта, драконовой ломаной, папоротника Барнсли и снежинки Коха) и множеств Мандельброта и Жюлиа. Множество Мандельброта можно было увеличить, выбрав мышкой произвольный фрагмент. Довольно шустро кстати считалась даже на Pentium 133.
Спасибо за эту историю! Приятно знать, что еще в те годы смышленые ребята могли визуализировать множества Мандельброта и Жюлия!
@@WildMathing это еще что, вот одногруппник Павел визуализировал турбулентное течение жидкости, это было еще более захватывающее зрелище! И тоже шустро считалось на том же Pentium )
@@muggzzzzz, много воды утекло! У меня в те годы был Celeron 267, но, увы, ничего серьезнее карт Heroes of Might and Magic не создавал
Треугольник Серпинского встречается часто.
Если взять три фиксированных точки и одну случайную, а потом сдвигаться на полпути к случайной фиксированной точке, то весь путь превратится в один Треугольник Серпинского.
Смотрится на одном дыхании
Красивенько фрактальненько
Может есть какая-то связь чисел Фибоначчи и хвоста дракона? Было бы интересно послушать!
Анимации просто класс!
Как хорошо, что в любое тяжёлое время, можно думать о высшем, о прекрасном
очень красиво)
1:49 - Беноит: Бекам Мандельброт
Очень красивые анимации!
Очередное великолепное математическое видео!
красиво, знать бы ещё что такое фракталы
Короткий, но очень красивый видосик:)
Буквально недавно на компьютерной графике познакомился с фракталами.
Как по мне, это невероятной красоты фигуры.
Раньше и не предполагал, что математика может быть такой красивой.
GNU - GNU is not UNIX
PHP - PHP Hypertext preprocessor
Программисты тоже мутят рекурсии
Красиво
топчик, а про загадку имени Мандельброта первый раз услышал)
классно
Ещё из треугольника Паскаля можно сделать фрактал, если вместо каждого числа писать его четность. Получается что-то вроде треугольника Серпинского)
Даёшь фракталы - хорошие и разные!
Залипательно))
Прекраснейшее видео! Такую красоту мало где найдешь! Вайлд, спасибо огромное!
А можешь рассказать в каком то выпуске про tg (x^2+y^2)=1?
Интересно,
на каком ЯП графика запрограммирована и какие библиотеки использовались?
Это Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim
Минутка релакса.
0:47
Похоже на качка на тонких ножках
Ждем видео по решению квадратных уравнений)
В какой программе анимацию создаете?
Это Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim
А можно ещё такой штуки да побольше?
Ура ура
А еще треугольник и ковер Серпинского,можно нарисовать, взяв 3-4(а можно и больше) точки на плоскости и еще одну в любом месте, и случайно выбрав одну из вершин - двинуться к ней на половину расстояния от текущей точки и построить точку, и повторить от новой точки, и так спустя много итераций можно построить любой многоугольник Серпинского)
Как-то с трудом преставляю пятиугольник серпинского)
10 анимаций, которые стоит увидеть!
😍😍😍😍👏👏👏👏
Идея для следующего геометрического шедевра: окружность Тукера. ❤
Спасибо! Подкинете ссылочку на статью/картинку?
@@WildMathing есть только ссылка на пост в вк, но ютуб удаляет её, как быть?
После таких деталей долго искать не пришлось! vk.com/wall-194118367_2356
Wild Mathing, а Вы в Физтехе учились?
Когда выйдет ролик про подготовку к олимпиадам в 2022 году?
На самом деле он пока что не планируется, поскольку обо всех важных, на мой взгляд, книгах уже рассказал:
1. Олимпиады: th-cam.com/video/6TogU_qxNcc/w-d-xo.html
2. Олимпиады: th-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/w-d-xo.html
3. Олимпиады: th-cam.com/video/IFDiQ4YfxXc/w-d-xo.html
4. Стереометрия: th-cam.com/video/JWXWYnkd7KE/w-d-xo.html
5. Планиметрия: th-cam.com/video/t3OxwI-3r6Y/w-d-xo.html
А вот олимпиадный контент, теоремы и красивые задачи еще обязательно будут. В частности, есть планы на планиметрию!
Фрактальные формулы, видео фракталы, словесные фракталы помогают осмысливать и воображать в пространстве множественные измерения, выходя за рамки трёхмерного.
Например, процесс развития или угасания - время. Возможность развития или угасания - энергия. Сбой закономерности - неизвестность встречного. Пересечение или смешение фракталов поддаются ли математическим формулировкам?
Что за словесный понос
Аж хочется плакать от красоты Математики 😢😢😢😭😭😭
Очень красиво получилось!
Хочется узнать где вы пишите код и на каком языке, ибо это правда прекрасно
Рад, что понравилось!
Это Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim
@@WildMathing Спасибо большое!
@@krsr454, пустяки, не за что!
Почему голос изменился?
Вы разбираетесь в топологии?
Ты заболел, выздоравливай
Ну вот разве это не Божественно?))
Не подскажите, о какой именно книге вы упоминаете на 0:51 секунде видео? Уж очень красивый фрактал! И ещё хотелось бы сказать спасибо за ваши старания, видео у вас выходят волшебные, именно благодаря вам я погрузиля в мир не только практичной, но и красивой математики!
Спасибо за добрые слова!
Сейчас уже трудно назвать источник: сохранил лишь иллюстрации. В целом понравилась книга «Введение в нелинейную динамику. Хаос и фракталы». И, конечно, «Фрактальная геометрия природы»
@@WildMathing Я вам невероятно благодарен, я и так благодаря вашему каналу нашёл много ооочень интересных книг, а тут и ещё в нашлись!
@@maxcherepanov2287, это всегда пожалуйста!
В древней Греции были очень узкие улочки, и народ постоянно в них толпился, особенно на перекрёстках. Один человек толпится на перекрёстке и видит Пифагора. Ну и говорит своему другу: "Пифагор опять по газону срезает".
Не подскажите музыку на фоне?
К сожалению, она недоступна для прослушивания: приобретал лицензию на использование. Взамен можно послушать Alexandre Desplat - The Imitation Game
@@WildMathing можно приобрести эту музыку у вас через спонсорство или просто за деньги? Попадёт только в мой плейлист))
@@Sabal1, увы, так не получится: я обещал (в том числе юридически) не передавать ее. Но она еще не раз прозвучит в моих видео! И при желании всегда смогу порекомендовать красивые, общедоступные саундтреки
-го в города?
-го.
-Кораблино.
-Омск.
-Кораблино.
-Омск.
...
-Кароблино.
Не сомневаюсь: на аватарке кот Wild’a. Причём без фотошопа)
я дерево Пифагора в пэинте делал! но это было сложно!
котик топ
А сколько времени ушло на создание данного ролика?
Сложно сказать, поскольку больше усилий ушло на изучение, эксперименты и рендер. Можно сказать, что ролик начал делать около 10 дней назад
@@WildMathing мне кажется, что вам нужно создавать англоязычный канал, там ролики по теме математики набирают куда больше просмотров, да и за просмотры там больше денег дают
Превью: котельбротто 💀💀💀
А где множество котиков???
Является ли прямая фракталом?
Это хороший вопрос! Сам Мандельброт, стремясь дать строгое определение фрактала, предложил следующий вариант: «Фракталом называется множество, размерность Хаусдорфа-Безиковича которого строго больше его топологической размерности». И в таком понимании прямая к фракталам не относится
@@WildMathing спасибо) Не разбираюсь в топологии, просто пришла такая мысль, когда думал о самоподобии
Некоторые видят, что во Вселенной все подчинено точным и красивым математическим законам. Их восхищают существующие в природе конструкторские решения, часть из которых люди пытаются повторить. Таким образом ученые и инженеры в прямом смысле учатся у растений и животных. Наверное, рано или поздно каждый человек задается вопросом: все это появилось случайно или за этим стоит Создатель? Почему важно в этом разобраться?
Я убедилась в том, что за сложностью и функциональностью природных систем стоит гениальный Инженер. Бог рассказывает о себе не только через свои творения, но и через свое слово - Библию. Не думайте, что Библия сложна, а просто почитайте ее, ведь в ней есть исторические и научные факты, советы на каждый день и, самое главное, она способна укрепить отношения с Богом.😊
с помощью какого языка программирования вы писали код?
Спасибо за интерес! Это Python, библиотека Manim: github.com/3b1b/manim
Я первый фрактал в клеточном автомате создавал (точно не помню)
ок, теперь рисуй фракталы в 3д (ну а что)
Ни одного ранее неизвестного мне фрактала не появилось (
00:07 Большинство? А разве не все? Самоподобие же входит в определение фрактала =)
Все-таки не совсем: например, фрагменты множества Мандельброта часто выглядят совсем не так, как целое. Хотя отдельные части могут встречаться на разных масштабах. Вот здесь можно посмотреть на него внимательно: mandelbrot.ophir.dev
в русскоязычной вики, почитайте определение в англоязычной
Большинство фракталов самоподобны? Разве не меньшинство?
На мой взгляд, cтрого говоря, оба множества имеют континуальную мощность. Просто в научпо-популярном ролике такие уточнения ни к чему
В напоминает сам фрактал
B - бифуркация?
Бенуа Бенуа Мандельброт
Сколько видосов про фракталы не смотрел, но так и не понял, как все же рисуется множество Мандельброта :(
В момент 3:02 в левом нижнем углу отразил всю суть. Например, возьмем c=-1. Теперь строим последовательность по указанной рекуррентной формуле:
z₀=0
z₁=(z₀)²+c=0-1=-1
z₂=(z₁)²+c=1-1=0
z₃=(z₂)²+c=0-1=-1
Все дальнейшие члены также равны либо нулю, либо минус единичке. Значит, последовательность ограничена. Таким образом, точку (-1;0) комплексной плоскости отмечаем белым цветом. Вторая координата нулевая, т.к. для c=-1 мнимая часть равна нулю.
Аналогичным образом пробегаем и другие комплексные числа. И если для некоторого числа c=a+b∙i последовательность неограничена, то соответствую точку оставляем черной.
@@WildMathing ещё больше не понятней стало если честно 😩
"Большинство фракталов обладают самоподобием..." - а разве не все? Можете привести пример фрактала, который не обладает этим свойством? 🤔🤓
Дублирую ответ на схожий вопрос. Фрагменты множества Мандельброта часто выглядят совсем не так, как целое. Хотя отдельные части могут встречаться на разных масштабах. Вот здесь можно посмотреть на него внимательно: mandelbrot.ophir.dev
Думаю, для многих других алгебраических фракталов ситуация схожая: фрактал Ньютона, множество Жюлия и т.д.
А про фрактал из преобразований мёбиуса так и не рассказали. А жаль
Russian russian funny letters yay
Хватит использовать фракталокотов для превью!)
Народная мудрость гласит: где фракталокотики, там и просмотры!
Я первый:)
Р е к
Природа настолько ленива, что вместо того чтобы создавать что-то новое, копирует , меняет размер и вставляет.
Интересно, посчитать бы все возможные фракталы. Сколько их всего.
Фракталами можно считать движение частиц в зависимости от их плотности (справедливо как для молекул, песчинок, так и машин в пробке), или организацию живого ( органеллы в клетке, органы в теле, международное разделение труда), планетарная организация атомов и солнечных систем...
zero brasileiros 😢
Это тупо для Хайпа
Хайп наш Бох
Почему лицо не хочешь показать? У тебя его нет чтоли?)