Парадокс неожиданной казни - когда ожидать неожиданное // Vital Math
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 24 มิ.ย. 2024
- Парадокс неожиданной казни - простой парадокс с непростым объяснением. Сотни статей написаны математиками и философами в попытках объяснить парадокс. Что это за парадокс? В чем его ошибка? Кто правы - математики или философы? И при чём тут парадокс яйца, парадокс лжеца, квантовая физика и теория игр? #vitalmath
Почта для ваших решений: vital.mathbox@gmail.com
Что внутри:
00:00 Вступление
02:24 Парадокс
05:45 Логический подход
12:00 Эпистемологический подход
15:01 Теория игр
17:51 Заключение и решение задач
Самый подробный разбор парадокса и источников:
The Surprise Examination or Unexpected Hanging Paradox, Timothy Y. Chow, 1998
- Завтра контрольная!
- Ээ-м... Здравствуйте, Мария Ивановна. Я закончил школу 15 лет назад...
- Не ожидал, да? ))
Всегда есть некоторая доля учеников, для которых даже когда дата контрольной известна, все равно она для них оказывается неожиданной.
Да, мы такие
Ещё и никогда не пропускает уроки :Р
как снег зимой для российских коммунальщиков - всегда выпадает неожиданно! 😂
Если тебе заранее сказали что на следующей неделе что-то будет со стопроцентной вероятностью - это уже не может быть неожиданностью в какой бы день недели это не произошло
0:30 "Но если утверждение ложно, то есть внутри нет яйца" ))))))
- так давайте же определимся, ложным/истинным выступает наличие яйца или наличие неожиданности.
Я пересмотрел начало ролика аж три раза, и пришлось даже снизить скорость до х1 из-за невнятной постановки задачи😂
11:43 вас не смущает?)
@@ACclams1eТы просто плохо знаешь учителя))
Да именно! Это 2 утверждения
Я кое-что понял, дело в том, что заключённый ожидает, что палач не придёт завтра, основываясь на том, что не ожидает его завтра☝
Приходит палач в воскресенье: пошли на казнь, а насчёт неожиданности тебе просто наврали
Вот это нежданчик! 😧
Я кое-что понял, дело в том, что заключённый ожидает, что палач не придёт завтра, основываясь на том, что не ожидает его завтра☝
"В воскресенье не может быть неожиданной казни - не потому, что в субботу ее можно предсказать, а потому что что в субботу уже в живых может не быть предсказателя ":)
Нет, потому что в воскресенье палач бухает.
@@Deathdefier.Или шабашки на стороне сшибает...
по первым 50ти секундам. ложно утверждение, что мы "НЕОЖИДАННО" увидим там яйцо, но не ложно твоё утверждение, что там яйцо.... стоит ли дальше смотреть? 10 раз пересмотрел начало, что б писать комментарий...может я непонятливый, уставший или слишком пьян...все-таки пишу....тут же читаю коммент ниже о том же. стоит ли смотреть, если сразу нас вводят в блудни. пока не буду.
Посмотрел целиком. На протяжении 20 минут автор ролика такую же бессмыслицу нёс. Ответ на задачу, любой дурак дать может. Неожиданно, это когда ничего не было известно вот и всё.
@@qwesa4300 вы оба неправы. Странно что до сих пор есть люди, которые не могут понять простых вещей
@@MsRomanFed да каких простых вещей? Человек за 20 минут ничего внятного не сказал. Он говорит, что есть задача, которую никто не сформулировал на математическом языке и поэтому, математики ее не решили.
В чем смысл ролика? Лишний раз упомянуть теорему Гёделя о неполноте? Рассказать о том, как логика может содержать в себе противоречия? Это лучше делать на наглядных примерах, которые возникают при работе с математикой, а не такие популярные вещи рассказывать. Популярные и бессмысленные.
@@MsRomanFed парадокс Бертрана хотя бы интересный. Ясно откуда он взялся. Каждый по своему интерпретировал слова "средняя длина хорды" и получал свой ответ. Разрешает этот парадокс важное понятие из современной теории вероятностей: вероятностное пространство.
А тут что? Что было первым: курица или яйцо? Курица не могла быть первой, потому, что каждая курица вылупляется из яйца, но с другой стороны яйцо может снести только курица. Вывод из этого может быть только один: не существует ни куриц, ни яиц. Такими рассуждениями можно очень далеко уйти, но это все рассуждения ни о чем. Как и в данном ролике обсуждают незначительную и скучную тему.
@@MsRomanFed мое мнение таково. Изучать парадоксальные вещи интересно тогда, когда за ними стоит какая-то интересная математика. Обычно парадоксы строятся на том, что есть некоторая простая логика, которая оказывается неверной с точки зрения строгой математики. Это поучительно потому, что учит человека не летать в облаках собственных фантазий, а опираться на твердые факты.
В ролике я не то, что строгой математики не увидел, я не увидел её вообще. В целом стиль повествования у этого канала, и почти у всех научно популярных роликах такой, что автор сам летает в облаках, зачастую не понимая то, о чем он говорит и призывает к этому же своих слушателей. Нет бы рассказать хоть что-то математически строго. Я не говорю, что каждую делать нужно строго доказывать, но нужно хотя бы строить свое повествование так, чтобы было понятно, где в нем есть пробелы.
20:39 Рассуждения ученика в понедельник: сегодня только понедельник, неделя еще длинная, вряд ли сегодня будет контрольная, можно забить. Рассуждения во вторник: вряд ли сегодня, хотя может быть, но все равно забью. Расуждения в среду: блин всего три дня на контрольную, может и сегодня, надо бы почитать чего-нибудь. Рассуждения в четверг: или сегодня или завтра, надо точно почитать учебник. Рассуждения в пятницу: ну все, точно сегодня, надо готовить шпоры!
Я думаю что правильно проводить контрольные с вероятностью 50% сегодня и с вероятностью 50% в последующие дни.
Получается что в понедельник контрольная будет с вероятностью 1/2. Во вторник вероятность будет 1/4. В среду вероятность 1/8 и т.д. В пятницу вероятность равна вероятности в четверг. В сумме получается 100%.
При таком подходе в каждый день (кроме пятницы) вероятность контрольной такая же, как и во все последжующие дни. Мне кажется это будет держать в тонусе, при таком подходе не расслабишься.
Итого вероятности контрольной по дням недели:
понедельник - 50%
вторник - 25%
среда - 12.5%
четверг - 6.25%
пятница - 6.25%
Фактичекски это равносильно тому что учительница каждый день подкидывает монетку и в зависимости от того как упала монетка сообщает ученикам: или пишем контрольную прямо сейчас, или контрольная будет в последующие дни недели.
есть вероятность что кр вообще не будет, так что хз
Так в пятницу не надо подкидывать монетку, если все время с понедельника по четверг выпало не проводить, то в пятницу надо проводить
Не согласен. Изначально вероятность что контрольная будет в любой из дней 20%. Если в понедельник контрольной не будет, вероятность что она будет во вторник или любой из оставшихся дней равна 25%. Если во вторник не будет, то вероятность уже 33,3%, не будет в среду вероятность 50% что она будет в четверг. Если и четверг не состоится, то вероятность что состоится в пятницу 100%.
Это работает если утверждение было истинным
Если рассуждать из логики 50 на 50, то 50% будет в первых четырех днях недели, а в пятницу станет 100%
Че за х... , может они учатся 7 дней в неделю, отсюда 100/7 = 14,28%/день, с каждым днем вероятность растет и даже в воскресенье " ну сегодня её точно не будет т.к. это 100% а значить я знаю что она может быть только сегодня и значит её не будет" и хопа контрольная "как так её сегодня не может быть т.к. я её ждал - не ждал" 😂, дичь.
У нас каждый год зима неожиданно приходит, что уж там)))
Не понимаю смысла пародокса неожиданный казни. Человек может каждый день вечером менять свое предположение? Тогда просто каждый день ждать казни и она не будет неожиданостью, так как ты ждал казнь сегодня, а сегодня может быть любым днем.
Также утверждение, что казни не будет ошибочно. Казнь БУДЕТ в какой-то день.
А также в первом примере заключеный не ожидал не сам факт, что казнь в среду, а что она вообще будет, а как мы знаем она будет по условию.
Так что самый неожиданный день любой кроме воскресенья.
А чего ж "кроме воскресенья"? Если заключённый считает, что в воскресенье-то точно не казнят, то неожиданностью казнь будет ещё какой :)
@@dortend5381 Не. Я про то. Что если в субботу не будет казни то и воскресенье не неожиданость. А остальное да. Неожиданость
Правильный ответ - палач приходит ночью. Неожиданно?
@@user-jh3bq2yw2u Весьма. Палач совершает казнь, когда ты спишь. Вот это ещё неожиданней
Объясняю по порядку:
1. Я тоже могу ждать смерти каждый день, зная, что она произойдет, однако когда она произойдет, то это будет очень неожиданно, так что все время ожидать не вариант
2. Вывод в отсутствии казни появляется из условия, что казнь будет неожиданной, а так как все дни заключённый исключил, то неожиданных дней в итоге не осталось. В этом и заключается парадокс
3. Объясняю заново: воскресенье мы исключили, так как если в субботу казни не было, то в воскресенья она будет ожидаться, что противоречит условию. Но раз в вс казни не будет, то по такой же логике исключается суббота и так далее по списку, отсюда и появился парадокс
Не понимаю непонимающих людей...
Очень нужен ролик про геделя
я считаю что такие непростые темы как теоремы Гёделя без понимания формализма Гильберта нечего слушать, и научпоперам лучше за это не браться, часто слышал перед фразой зачем это учить - "математика не верна, потому что Гёдель", "механика Ньютона не верна, потому что Эйнштейн", "Теория относительности не верна потому что ЭПР-парадокс" и прочую требуху, разузнайте серьёзно предмет, чтобы так глубоко лезть
@@alexeidubrovin5234 ты не туда попал. Я как раз таки хорошо знаю этот предмет-это мой профиль. А свое мнение держите при себе. Оно никому не интересно. Ей богу сектант. Это нельзя то нельзя.
Чисто теоретически можно ждать казнь "сегодня" ,то в какой бы день казнь не была она была бы ожиданной ,что противоречит условию.
сломал систему
Ну, пожалуй, это самое адекватное решение такой идиотической а не "логической" задачи!
Я кое-что понял, дело в том, что заключённый ожидает, что палач не придёт завтра, основываясь на том, что не ожидает его завтра☝
Суть не в том, чтобы ждать казни. Я тоже могу ждать каждый день, пока стану миллионером, однако если я стану, то это будет очень неожиданно, так что ожидание не аргумент
@@Danik1O5 получается ты единственный(наверно) кто дал верный ответ. лол
Очень интересно было бы услышать о формальной нумерации Гёделя и его теореме.
Можно поделить дни на бесконечно малые отрезки времени: дни делим на часы, часы на секунды, их на миллисекунды и так далее. Мы получили бесконечно малые отрезки времени, количество которых бесконечно (можно представить, как количество дробных чисел от 0 до 1). В итоге мы не можем исключить последний момент времени, так как у бесконечности нет конца, следовательно любой временной отрезок будет неожиданным, и парадокс решается
Если мы представим похожий сценарий, но в отличии от прошлого заключённому скажут в субботу "тебя казнят на этой неделе, но не сегодня, и будет неожиданно в какой день недели тебя казнят". Он логически подумает что его могут казнить только в воскресенье, значит его нельзя казнить, так как он этого ожидает, и вот он расслабился зная что его не казнят и тут его пришли казнить, он этого не ожидал так что все условия соблюдены. Выходит что если ты вычёркиваешь день из неожиданных для казни, то он становится как раз неожиданным.
Вернёмся к изначальной задаче
Значит чтобы выжить нужно думать, что тебя если и казнят то только сегодня. Продёт понедельник, наступит вторник и ты опять должен думать что тебя казнят сегодня и так далее до следующего понедельника.
Наступит понедельник и палачь тебе скажет "Молодец ты решил задачу и продержался неделю, а про то что мы тебя не казним на следующей разговора не было".
Четко.
Очень приятно на выходных включить Ваши видео и познавательно отдохнуть от учебной рутины
Да, кстати, давно хотелось ролик про Курта Геделя и его теоремы о полноте и неполноте, и чем они отличаются. А этот выпуск тоже понравился, спасибо!
Видео супер, Виталий, спасибо огромное за Ваш труд. Топовый и мой любимый канал. Успехов!
Мне кажется, дело в том, что этот парадокс несёт в себе функцию самосбывающегося пророчества. Допустим, мы ещё только планируем сделать такое предупреждение и просчитываем для себя, а имеет ли это смысл. Прикидываем - он после утверждения начнёт рассуждать по этой вот самой логике, решит, что казни вовсе не будет, и расслабится, и, в таком случае, казнь будет неожиданной в любой из дней. Получается, это сработает!
Можно попытаться пойти в рекурсивные просчитывания рассуждений друг друга, но всё сведётся к тому же самому.
При этом, в комментариях очень правильно заметили, что можно каждый день быть уверенным, что это произойдёт сегодня, а если не произошло - опять ожидать в новое сегодня, и тогда оно в любой момент будет ожидаемым. Хотя, это не совсем имеет смысл - оно одновременно и на корню ломает изначальную угрозу, и нихрена не приносит для ожидающего реальной ясности.
Хотя, я бы прицепилась к понятию "заранее", точнее, к его математическому описанию.
Как вариант, можно попробовать подойти с точки зрения теорвера и сформулировать условие как "это произойдёт в один из дней с равной вероятностью". И тут тоже надо остановиться на понятии "заранее" и на том, как мы вообще квантуем время. По идее, в каждую последующую единицу времени этих самых единиц остаётся всё меньше, соответственно, вероятность события в каждую из них возрастает (по сути, как в парадоксе Монти Холла). Но вот что есть "заранее"...
Видео о теории игр? Какая отличная идея!
Ожиданно будет в воскресенье при условии что до воскресенья не произошло. А если небыло до субботы, условие - не произошло до воскресенья, не выполнено. Ождаемость в вс - 100%, в сб - 50%, в пт - 33%, в чт - 25%, в ср - 20%, в вт - 17%, в пн - 14%.
Спасибо за интересное видео. Очень интересно было бы посмотреть видео о теоремах о неполноте и полноте Геделя. Надеюсь и буду ждать такое видео. Заранее благодарен.
Было бы интересно увидеть про шансы в лотыреях различных
Последний упомянутый подход напоминает предпосылки к теореме Харди-Литтвуда о максимальной фукции, там рассуждалось, правда, не о неожиданности, а об удовольствии, там парадокс как таковой отсутсвует, потому что пример с бейсбольными победами используется исключительно как иллюстрация, хотя и приведен в начале оригинальной статьи
Было интересно👍🏼
Хотим больше про теорию игр!
Спасибо большое! Очень интересно!
как говорили в армии, помнится: сигнал тревоги неожиданно прозвучит в 4 часа утра. и ведь правда, получается неожиданно, когда вставать надо за 45 секунд
Здравствуйте, @Vital Math. А можете рассказать есть ли какой-то каталог или может быть онлайн-ресурс, где ведётся наглядная связь между всеми теоремами и гипотезами в математике. Примерно так, как это показано в вашем видео про упаковки - связи стрелками как более новая теорема опирается на предыдущие. Делал ли кто-нибудь такое построение вообще когда-нибудь? Ну или пытался сделать. Всегда было интересно посмотреть на "дерево" математики от аксиом до самых передовых проблем вроде гипотезы Римана.
был бы рад увидеть ролик про теорию игр
"Это было неожиданно но я это ожидал" коротко об парадоксе
Очень хочется услышать о теоремах Геделя!!!
7:58 - В данном контексте говорит школьная учительница, а не агент Смит, и она имеет ввиду что просто не будет предупреждать заранее - не более.
Явная ошибка в рассуждении (доказателстве невозможности казни) заключённого: казнь а воскресенье не состоится, если она не произошла до вечера субботы. А если произошла? - всё доказательство рушится! Из заявления начальника тюрьмы следует только один вывод: казнь произойдёт ранее воскресенья.
Почему. В субботу она не произойдёт. Он подумает "Ну всё, в воскресенье-то точно не может". И тут бац, в воскресенье -то и казнят!
Ошибка парадокса в том, что день приравнивается к моменту с нулевою длительностью, а он, по факту, длится 24 часа и заключенный только в 23.59 будет знать, что его сегодня не казнят.
😳👍👍👍
Казнь та тоже будет в какой-то момент времени. В воскресенье можно сразу исключить 23:59, так как в это время казнь будет ожидаться. Но раз в 23:59 казни нет, то и в 23:58 казни не будет, ведь это тоже будет ожидаться. Так можно исключить все дни недели, так что ошибки тут нет
Что я про яйцо не понял... Если я скажу, что меня зовут Сергей Иванов, а меня зовут Сергей Петров, это не значит, что моё утверждение одновременно ложно и правдиво. Это значит, что оно правдиво в имени и ложно в отношении фамилии.
Это означает что ваше утверждение ложно. Частично ложно = ложно, так как не равно правде. Нет среднего между истиной и ложью
про заключенного надо конкретизирование, что казнь единовременна или на следующий день. Потому что говорите(на заключённом) как единовременно, а вот на ученике как на следующий день рассматриваете.
Мне не очень понравилось это видео.
Да, я не математик, но в изначальном утверждении сразу говорится, что проверка _ПРОИЗОЙДЕТ_, так что вариант, когда проверки _НЕ БУДЕТ_ - тоже невозможен.
Посмотрел видео 10 минут и дальше перестало быть интересно.
Другие видео интереснее)
Хочется добавить, что если в дилемме заключëного в серии игр неизвестно количество испытаний, то оптимальная стратегия "око за око".
Смотря в какой вариации...
Да решение элементарно, любая вторая проверка на той же неделе что и первая будет неожиданной, особенно если это (2 проверки в неделю) случается первый раз
Спасибо!
А если казнь произойдет ровно в 00:00 между любыми из дней недели?
Если заключенный забудет про это предупреждение, то казнь в любой момент для него будет неожиданной.
Сколько длится казнь и когда её считать свершившейся? Она может занять несколько дней?
Мне кажется что прикол парадокса в том что не может выполинино два условия одновременно:
1) палач может организовать казнь чтобы она была неожиданой
2) рассуждения заключенного могут предсказать день казни.
Они вместе приводят к противоречию
Если убрать одно из этих предположений, то парадокс исчезает.
Странно что не было анализа с точки зрения теории информации (только в самом конце).
А кроме равновесий Нэша ещё интересно бы услышать о парадоксе Эрроу.
Виталий, большое спасибо за новое видео! Как всегда очень интересно и познавательно!
С рассуждениями заключённого всё так. Можно даже немного дополнить этот мысленный эксперимент дедуктивной загадкой на тему того, за что осуждён заключенный и кто он по профессии.
Ну типа, если он так рассуждает, исходя из некорректной установки начальника, то, скорее всего, он программист, осужденный за взлом и передачу какой-то гостайны.
Потому что так рассуждать может только полностью гикнутый программист, а смертная казнь предусмотрена обычно за госизмену, а не за финансовые махинации, например.
В лайтовом варианте это представлено анекдотом про "купи батон хлеба, а если будут яйца - возьми десяток", когда программист берет десяток батонов, а не яиц, и с точки зрения логики кодирования вполне себе прав.
С самим же парадоксом, с точки зрения вульгарной, по-моему, всё предельно ясно. Начальник задал некорректные условия и сам же их нарушил.
То есть дал заключённому заведомо ложную программу, по коду которой расчёт неожиданности для любого дня в течение недели приведёт к отмене неожиданности, потому что уже сразу для воскресенья значение дня, принятое как "неожиданное" становится неприемлемым в рамках программы.
Ну а "неожиданной" казнь в среду называется только по той причине, что тем же эпитетом обозначен совсем другой процесс, то есть нарушение самим начальником его же программы, по которой смертник должен был рассчитать себе невозможность казни.
Ну типа тут подмена тезиса: неожиданность в значении вероломство, подлог, обман, нарушение.
А неожиданность из установки начальника должна, скорее, называться неопределенностью. Только это более точное обозначение сразу бы можно было логически отвергнуть ещё во время озвучивания определенного срока.
> С рассуждениями заключённого всё так.
Вот не соглашусь. Заключённый смело отметает последние дни как "противоречащие условию", но почему-то успокаивается на "казни не будет", хотя вообще-то это тоже противоречит условию. И вместо вывода о противоречивости условия делает вывод об отмене казни.
Прежде всего спасибо за видео. Решил этот пародокс, если будет не лень опубликую статью.
Хотим видео про теорему о неполноте)
А с чего заключённый взял, что в предыдущий день будет известно что казнят завтра?
Да тут само слово "неожиданно" кажется неуместным. Что если казнь в последний день недели? Неожиданно? Да! Но это как посмотреть. Если тебе во вторник скажут что казнь будет в воскресенье, это пожалуй неожиданно. А если тебя до сих пор не казнили и ты сидишь в субботу вечером и осознаёшь что казнь завтра. То в этом как будто нет неожиданности.
Это напоминает чем то квантовую неопределённость, ты можешь знать импульс частицы, но тогда не узнаешь её координат. И чем больше сил ты приложишь для того чтоб локализовать частицу, тем больше энергии эта частица будет иметь, чтоб покинуть область локализации. Чем больше ты думаешь о том в какой день будет казнь, чем больше красных крестиков на календаре, тем выше неопределённость.
@@sergiurosca9394 Интересная аналогия получилась, и вроде даже понял. Круто.
Если мы просчитали, что контрольную надо проводить в пятницу, то уже нет никакой неожиданности.
Парадокс никуда не делся)
У нас на производстве все "неожиданные" проверки максимально часто проводятся именно в пятницу! )))
Думаю над расплыватью формулировки, как ее можно улучшить. Как понять - неожиданно или нет.
На следующий неделе ты будешь казнен в неожиданный для тебя день или не будешь казне вообще. Заключенный перед неделей пишет на бумажке день недели, кладет с в конверт, запечатывает и отдает надзирателю.
Палач в какой-то день берт конверт у надзирателя, заходит в камеру, распечатывает конверт и есть там написан этот день, то казнь отменяется. А если другой -казнь состоится.
Если одно рассуждение. Заключенный логически вывел , что казни не будет ни в какой день. Поэтому казнь во вторник для него неожиданна. Те заключенный не завершил свои рассуждения.
Сделайте, пожалуйста, ролик про нумерацию Геделя
В самом конце субботы ученик неожиданно понял, что казнь состоится в воскресенье. А контрольная работа на следующей неделе сосоится, но без него.
Спасибо за очень познавательное видео. Пару нейронных связей сформировалось :)
Стало интересно про Гёделя
Теперь пятница не будет самым неожиданным днем :)
А вообще один правитель однажды сказал "Примите мои требования и немедленно, а то вас ожидают неожиданности". Его подняли на смех - ну как же выставил свои требования , значит всё будет ожидаемо, в зависимости от ответа. А так как мы ожидаем его действий, то они не могут быть неожиданными. Какова же была неожиданность, когда он действительно стал действовать!
В чём проблема исключить момент самореференции? Утверждение неожиданно относительно имеющегося на данный момент опыта.
Пусть у нас будет конечный ряд нулей и единиц. Следующий член ряда выбирается случайно, но веса определяет предсказыватель. Поскольку в основе лежит случайное распределение, все гипотезы о следующем шаге будут крутиться вокруг него. Следовательно, надо сделать так, чтобы вероятность ожидания конкретного значения следующего шага стремилась к 50 на 50 - или по имеющейся модели ожидания ряда или нет. Теоретически, предсказыватель может предсказать значения первых шагов ряда. но ввиду случайной природы определения конкретного пути выбора, предсказываемость конкретного пути через бесконечное количество шагов стремится к нулю. Таким образом, независимо от гипотезы по которой можно строить модель предсказания, в бесконечной перспективе для предсказывателя исход будет неожиданным - значит и для любого другого.
это не так работает, утверждение "вы откроете коробку и неожиданно для себя обнаружите яйцо" работает когда форма или размер коробки изначально не подразумевает содержания там яиц
Кстати интересно насчет Геделя что найдутся истинные утверждения которые нельзя доказать. Но если их нельзя доказать откуда мы знаем что они истинные
Решение ЭЛЕМЕНТАРНО!!!
Просто выучи предмет до понедельника и ты готов сдавать в любой день. Ты вообще не будешь ожидать контрольную. Ожидать ее будут только двоечники ;Р а нормальный человек займется своими делами.
С другой стороны, если это например предсказание, что мне упадет кирпич на голову. Я тогда просто всю неделю хожу в каске, так как срок одна неделя для меня достаточно конкретный и какой именно день - мне не принципиально. Если есть задроты, которые хотят знать: "А в какой именно день?", то тут нужно сделать кучу допущений и именно от этих допущений мы получаем те или иные даты. И Да - эти даты будут точны, если мы имеет закрытую систему (на исходные допущения никто не влияет из вне).
а разве знание о казни на следующей неделе - это неожиданность!?
Можно еще чуть упростить:
Представим, что в неделе ОДИН день.
Надзиратель в этом случае говорит: казнь будет завтра, но ты об этом не узнаешь.
Т.к. это утверждение заведомо противоречиво, это означает, что по сути заключенный не получил никакой информации.
А значит варианта два: казнь завтра может быть, а может и не быть.
Поэтому если она будет, она действительно будет неожиданностью.
Аналогично с 7-ю днями: из-за противоречивости условия, информции заключенный по сути не получил, а значит вариантов 8 (8-й - казни не будет вообще).
А значит казнь действительно будет неожиданной ЕСЛИ она всё-же будет.
Все настолько реально, что нереально()
Неожиданность можно определить через вероятность, но и незнание человека тоже можно определять через вероятность. Вообще скорее всего есть какие то попытки решать парадокс через вероятностные пространства?..
Ролик про геделя нужен!
Любой парадокс по-сути заключается в ссылке утверждения на себя же или на своё отрицание. Возможно здесь мы имеем дело с более сложной ссылкой. Утверждение учителя (надзирателя) ссылается на утверждение ученика (заключённого), потому что там неявно определяется неожиданность. А утверждение ученика ссылается на утверждение учителя. Эдакая двойная ссылка или бесконечная косвенная рекурсия.
👍
Для меня это выглядит так: о том, что проверка будет неожиданной утверждает сам учитель. Но это сугубо его частное мнение. На самом деле в жизни, если человеку сказать о том, что на следующей неделе будет проверка, он автоматически, без всяких рассуждений начнёт ее ждать уже в понедельник. Если же в понедельник её не случится, ожидание перенесется на вторник, и так далее, вплоть до воскресенья. То есть проверка всегда будет ожидаемой. И утверждение учителя о её неожиданности ложное или, если хотите, бессмысленное. И не нужно никакой математики
СПАСИБО
По поводу 0:13 контрольной.дяденька, в ваших рассуждениях ошибка. Пятница- худший 0:13 день! Потому что в предыдущие четыре дня контрольной не было. Следовательно, в пятницу все будут стопроцентно ждать контрольную, т.к. остался один возможный день для ее проведения!!! Эх...дядя..дядя... Меня зовут Витя и я ученик второго класса сельской школы....эээх
Здравствуйте, мне 15 лет и хочу участвовать в инженерном конкурсе. Есть вопрос: может ли быть в теории полезной программа, которая занимается построением графиков функций и изучением их свойств (чем-то подобным занимаются технологии MATLAB и R), сможет ли помогать она помогать решать прикладные задачи?
Сказали, что на следующей неделе казнь, ты порассуждал и пришел к выводу, что казни не будет. А в любой день заходит палач и - пожалуйте на эшафот... - вот это неожиданность: ты уверен, что не будет, а казнь состоялась.
11:43
"А если бы учитель вообще ничего не сказал, то парадокс все равно остался и казнь была бы неожиданностью?" ©
Ахах😂😂
Думаю - ДА! Казнь для ученика была бы реально неожиданностью
ахаха
Во вторник заключённый будет думать, что казнь будет произведена ср среды по пятницу. И где же эта известность, если нельзя понять, когда именно?
Даёшь видео про нумерацию Гёделя
Посмотрел дальше. В расчетах про казнь и контрольную не учитан тот факт, что как только человеку говорят о событии, само его наступление уже не становится неожиданностью, но человек рассуждает о событии так, будто ему якобы не известно о наступлении события. В примере с заключенным, самый логический вариант - аоскресение. Т. Е. Заключенный уверен, что в этот день его точно не казнят, и казнь станет неожиданной.
заключённому достаточно ожидать казнь сегодня каждый день, чтобы она не состоялась. А упомянутая логика заключённого только показывает что он не ожидает казнь в каждый из дней и если она произойдет то станет неожиданной.
сломал систему
Если заключенный будет прям целенаправленно "ожидать казни", чтобы она не состоялась, значит в глубине души он верит, что это поможет и казни не будет. А значит она будет :)
Да и вообще палач не в курсах, о чём там судья с заключённым договорился, у него в расписании на среду казнь назначена
Так ошибка происходит в момент исключения субботы после воскресенья. В воскресенье тебя не казнят, потому что в субботу ты уже точно будешь осозновать что завтра день икс. Но экстраполировать это на вечер пятницы нельзя, то есть нельзя в пятницу вечером сказать что точно в субботу день икс, воскресенье же никуда не делось. Единственно точный вывод который может сделать заключённый - он проживёт меньше недели ибо воскресенье неожиданностью точно не будет.
20:39 Если контрольной не было с пондельника до четверга включительно, то с вероятностью 100% контрольная будет в пятницу. Сиди готовься вечером в четверг. Никакой неожиданности. По вашим рассчетам в 31.7% случаев ученики подготовили шпаргалки заранее и все скатали. Проводите почаще контрольные в пятницу!
На самом деле верный ответ 20% вероятность контрольной в понедльник, 25% вероятность контрольной во вторник, 33.3% вероятность контрольной в среду, 50% вероятность контрольной в четверг, и 100% вероятность контрольой в пятницу. В каждый день вероятность контрольной равна 1/[количество_дней_до_конца_недели]. Это самый непредсказуемый для ученика подход, заставлюящий его держаться в тонусе. То что в пятницу учники иногда получают контрольную (когда ее ожидают) заставляет их быть в тонусе в четверг. Возможно даже в пятницу надо проводить контрольные меньше 20% вероятности, чобы уменьшить количество случаев когда ученики подготовили шпоры.
Если подневольный, в результате своих измышлений, перестанет ожидать (казни/контрольной), тогда она для него и станет неожиданной. Но ему же четко сказано: что событие точно будет, и не важно в какой день. А ожидать или не ожидать, - уже как хотите. Тут только ошибка в выводах размышляющего. И вообще никакого ни парадокса, ни проблемы для науки. И они еще сотни работ опубликовали за деньги налогоплательщиков 😄
👍
Давайте теорему Гёделя!
Каждую пятницу я .....готов!
Парадокс всегда в мозгах,в реальности их не бывает👀
Да, в реальности суперпозиция и мультивселенная.
Поставлю лайк этому видео на следующей неделе
Я кое-что понял, дело в том, что заключённый ожидает, что палач не придёт завтра, основываясь на том, что не ожидает его завтра☝
Все очень просто. Есть 5 дней. Для каждого дня у нас одинаковая вероятность в 20%, то что этот день будет днем контрольной. После первого дня вероятность оставшихся дней увеличится до 25%, дальше до 33%, 50% и 100%. То есть с каждым днем не ожиданное станет полностью ожидаемым. Так что человек должен определить день заранее, до начала следующего дня. Если было два дня и прошел первый день то второй день становится ожидаемым, но если мы заранее выберем ожидаемым только один день первый, то для нас и будет в первый день неожиданным, что во второй день будет контрольная, и при этом уже во второй день мы будем ее ждать, но первый день для нас будет неожиданным, что контрольная только завтра. Ожидаемое это как предсказание, оно не может быть размазанным по времени. Когда мы чего то ждем это четкое время, и если это время проходит то мы можем назначить новую дату, но она для была до этого не ожидаемой
Если заключенный уверен, что казни не может быть в воскресенье, то именно в воскресенье она будет неожиданной.
В рассуждениях Гёделя тоже есть ошибка, ибо он вольно сравнивает бесконечности разного порядка.
Ну вот заключённый логически порассуждал и решил, что казнь не может состояться ни в один день. Теперь к нему можно приходить и казнить в любой день - потому что он решил, что казни не будет, и значит, в любой день она для него станет неожиданностью :)
Ещё бред про заключённых. А если в условии будет сказано, что если оба будут молчать, то они получат по 5 лет тюрьмы? А? Сразу смысл меняется. Самое главное - это условие, а не то, что нужно делать/как нужно думать/и т.д. Некорректные условия порождают множество решений
Единственный парадокс тут в том, что из этого сделали парадокс.
Математика не любит взаимоисключений, которое существует в самом вопросе, где "на следующей неделе" противоречит "неожиданно".
Уточнения о том, что в "любой день недели" лишь ещё больше размывает словестный метаморфоз задачи, не имеющий к точности никакого отношения.
Если забыть о разбитии временного интервала в семь дней недели, и перевести время в часы собрав во едино, то сам вопрос будет эквивалентен как:
"мы вас предупреждаем о событии, которое произойдет с вами, в течении 168 часов".
В рассуждениях заключенного есть неполнота условий, которая приводит к неверному результату: В воскресенье его не могут казнить, потому что в субботу вечером он будет знать о казни в воскресенье и она не будет неожиданной. Но это только в том случае, если он будет жив в субботу. Это условие не учитывается в рассуждениях, что и приводит к парадоксу. То есть, если заключенного казнят до вечера субботы - он не будет знать о казни в воскресенье ничего. Просто, без глубокой математики объяснить и то, что самая неожиданная казнь будет именно в субботу (как с контрольными), правда с энтропией и логарифмами я не совсем понял, но суть можно объяснить так: в понедельник вероятность казни составляет 1/7,во вторник - 1/6, в среду - 1/5... в субботу 1/2. И здесь, по-моему, уже срабатывает психологический фактор: чем больше вероятность плохого события, тем больше веры(желания), что пронесет.
в древней стране охранник тюрьмы ходит с рацией и гарнитурой на ухе. удачный видеоряд :)
сурпрайз, маза фака
Автор, попробуй предсказать после какой кружки пива тебе разьяснят все более доступно..
Мне бы надоело после первой, а простым возможно и не успеешь что-то объяснить.
Зима всегда приходит неожиданно 😂
По контрольным. Целевая функция: p1*log(p1/(p1+...+p5))+p2*log(p2/(p2+...+p5))+...+p5*log(p5/p5); p1+...+p5=1. Стремим эту функцию к минимуму (когда pn=0, считаем соответствующее слагаемое нулём, поскольку p стремится к нулю быстрее, чем log(p) к минус бесконечности). Логарифм для простоты считаем натуральным (для других оснований целевая функция будет отличаться только множителем).
Перепишем целевую функцию в другой форме: p1*ln(p1/1)+p2*ln(p2/(1-p1))+p3*ln(p3/(1-p1-p2))+p4*ln(p4/(1-p1-p2-p3)). Слагаемое с p5 исчезает, поскольку ln(1)=0.
Теперь надо посчитать производные по всем pn и приравнять их нулю, получится система 4 уравнений с 4 неизвестными. Проще всего посчитать производную по p4:
ln(p4/(1-p1-p2-p3))+p4*((1-p1-p2-p3)/p4)/(1-p1-p2-p3)=0
ln(p4/(1-p1-p2-p3))+1=0
p4=(1-p1-p2-p3)*e^(-1)
Остальные производные мне считать лень, но по числам на 20:40 вероятность для четверга сошлась :)
Решение, по моему в том, что в словах словах надзирателя есть 2 разных события. 1 событие казнь произойдет на следующей неделе для этого случая вероятность 100% ,2 событие казнь происходит в определенный день недели для которого невозможно определить вероятность (к примеру разделите отрезок случайным образом на 7 частей какова длина 1 отрезка?) . Первое событие всегда следует из второго а не наоборот. Неделя состоит из дней, но не наоборот. Соответственно если заключенный оценивает неожиданность события 1 то оно для него не является неожиданным, а если событие 2 то оно действительно неожиданно. Еще одна ошибка заключенного в том, что он приравнивает вероятность наступления события в определенный день недели к 0 что невозможно до наступления события.
9:44 Полагаю, здесь нет ни парадокса, ни противоречия. Неожиданность конкретного дня проверки вытекает из их равновероятности выбора. Когда вероятность проверки одинакова и для ученика, и для учителя - это будет неожиданностью. Вероятность дня проверки - 1/7, а дальше день проверки определяет жребий. Вот и весь "парадокс", основанный на несоотнесённости количественных оценок ожидания и вероятности выбора конкретного дня проверки.