Теорема о четырех красках - простая задача с непростым решением // Vital Math
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 13 พ.ค. 2024
- Теорема о четырех красках! Первая теорема с компьютерным доказательством!
Задача с очень простой формулировкой, но очень непростым решением. 120 лет теорему не могли доказать, но даже сейчас, через 50 лет после доказательства, продолжают искать новые решения! Как все-таки раскрасить любую карту в 4 или 5 цветов? Что мешало доказать теорему? Чем помог компьютер? И какая сенсация произошла в 2022 году? #vitalmath
Что внутри:
00:00 Глава 1. Необычная теорема
01:44 Глава 2. Как появилась теорема о 4х красках
06:30 Глава 3. В чем сложность задачи?
07:18 Глава 4. Подход к доказательству
12:07 Глава 5. Доказательство для 6 цветов (и 5 тоже)
14:59 Глава 6. Дополнительная сложность для 4х цветов
16:50 Глава 7. Доакзательство теоремы о 4х красках
20:41 Глава 8. Значение теоремы о 4х красках
22:50 Три вывода
[01] Краткая история www.maa.org/external_archive/....
[02] Полный обзор nrich.maths.org/6291
[03] Доказательство без компьютера arxiv.org/pdf/2212.09835.pdf
[04] Некорректное доказательство arxiv.org/ftp/arxiv/papers/09...
[05] Новое доказательство arxiv.org/pdf/2212.09835.pdf
[06] Доказательство для частного случая arxiv.org/abs/1711.00934
[07] Понятные видео с иллюстрациями • Graph Theory 6: Simple...
[08] Простая иллюстрация и много карт math.illinois.edu/system/file...
[09] Ещё одна полная история www.researchgate.net/publicat...
[10] Источники оригинальных писем и публикаций assets.press.princeton.edu/cha...
[11] Книга Пойа «Как решать задачу» www.vixri.ru/d/P%20O%20J%20A%2...
[12] Доказательство Хакена и Аппеля - статья 2 projecteuclid.org/journals/il...
[13] Доказательство Хакена и Аппеля - статья 1 projecteuclid.org/journals/il...
[14] Доказательство Великой Теоремы Ферма scienzamedia.uniroma2.it/~eal/...
[15] Доказательство Робертсона www.ams.org/journals/era/1996...
[16] Доказательство без компьютера arxiv.org/ftp/arxiv/papers/09...
[17] Ещё одно доказательство без компьютера www.researchgate.net/publicat...
Что ещё посмотреть:
Как быстро вычислить любую цифру числа π - • Как быстро вычислить л...
Задача об упаковке шаров - • Задача об упаковке шар...
Надо просто написать эту теорему в аудитории на доске, оставить, какой-нибудь прилежный ученик решит, что это домашнее задание, и уже к следующему занятию принесёт готовое решение и вуаля!
Думаешь, второй раз проканает?
Не советую. На проверку такого ДЗ может уйти несколько месяцев.)
Так это же просто, есть четыре стороны - верх, низ, право, лево. Вот и краски надо 4.
@@viyacheslav. А если количество сторон >4?
@@andreytsyganov7321 Других нету, есть у, -у, х, -х. Посмотрите на график.
Спасибо за хорошее и понятное изложение задачи.
На 10-26 ошибка в иллюстрациях F+E-V , которая тут же сама исправилась на F-E+V. Хорошо бы было сообщить вначале, что V E F - это вершина vertex (V), ребро edge (E), грань face (F).
Математика - наука, специализирующаяся выдумывании и последующем решении проблем
Если бы не математика, вы бы сейчас не на ютубчике отвисали, а коровам хвосты крутили
@@dimache2295 Ну и ахуенно, ну а вообще я говорил про современную математику(именно иследовательскую), которая уже очень далеко от чего-то практичного
@@user-iw4xj4mn1t на данный момент - возможно, но кто знает, может все это пригодится через сотни лет? История знает много примеров подобного.
@@user-iw4xj4mn1t много чего сначала было только в теории, и уже потом (иногда сильно позже) переходило в практическую область. глупости пишете ж. а "ахуенно крутить коровам хвосты" можно и сейчас. становитесь отшельником, стройте хижину. без света, вайфая, интернета, без централизованного отопления/воды/канализации/газа - и наслаждайтесь. только другим не мешайте (впрочем вас тогда в комментариях уже и не будет - и это хорошо) 😎😏
@@andrewyudin1161 Странный вы человек, если думаете что для кручения хвоста коровам надо становиться отшельником и жить как в средневековье, сейчас видимо никто этим не занимается а молоко на заводах печатают)
Спасибо за контент! Поделился с мамой, друзьями, девушкой и котом. Ждём видос про формулу Эйлера
Спасибо! Коту точно понравится)
Да, было б интересно узнать о математике в машинном и особенно глубоком обучении. По сути это ведь нахождения локальных минимумов в функциями от нескольких [тысяч, миллионов, миллиардов] переменных. Интересно как это изучается с точки зрения классичекского мат анализа и что привносит обратно в чистую математику.
Я не могу понять, почему так мало просмотров. Ведь это действительно интересные вещи, которые полезно изучать.
Это сложный контент. У меня 2 высших и IQ сильно выше среднего, и то мне сложно усвоить. Ну не математик я ) Остальным еще сложнее. Математика - не для всех.
Потому что это интеллектуальное наслаждение, и для его получения необходимы определенные рецепторы😊.
Потому что много ошибок. И в графике и в речевом сопровождении.
Интеллектуальное вырождение (
Как минимум название ролика не привлекает, пока не посмотрел на название канала не понял, что про математику, а подобное сильно влияет на рядового пользователя.
Хотя, математический контент в целом особой популярностью не пользуется, да и есть много английских каналов-аналогов, где, зачастую, можно увидеть прекрасный контент.
Ну вот, ура, 10К! Поздравляю, Виталий. Наконец-то дело двинулось, да ещё как активно, по 500, по 800 в день. Хорошо, что не сложили руки: помню ваше депрессивное видео, где каналу 2 года. Вы заслужили это, а на самом деле, заслужили ещё большего, вперёд за серебряной кнопкой! Очень болею за ваш канал!
Очень интересно! Спасибо большое, нашёл канал через энтропию и сейчас уже посмотрел половину роликов. Всё очень нравится!
В книге Холла «теория графов» есть очень красивое доказательства . Практичность этой теоремы связан с количествами слоев при создании микросхем
Очень интересный канал. С нетерпением жду новых видео!
Есть забавный рассказ Мартина Гарднера "Остров пяти красок". Я с этой темой впервые в детстве по нему ознакомился :)
Да да да. Точно. Спасибо) надо перечитать
Я тоже припоминаю. Классно, спасибо большое!@@votmoinick
А пчему «пяти красок», когда тут говорится о четырёх красках?
да-да. "Квант" --- наше все!
Когда учился на физтехе, пытался заниматься этой задачей используя теорию узлов, но быстро забил)
Респект и уважуха тебе за этот познавательный ролик!
7:53 можно узнать почему зелёная точка в центре не соединена с жёлтой точкой? Хотя на карте эти две области пересекаются
Тот, кто готовил видеоряд малеха затупил.
Очень жаль, что так мало просмотров и лайков, а ведь контент очень годный
Спасибо. Жду видео о машинном обучении!
Увлекательно, качественно, полезно
Хороший монтаж и четкое разделение повествования на главы, не зря потратил время, а это главное.
🤝💞🌼 Увлекательно и полезно. Благодарю.
7:46 Не хватает одного ребра в графе
Точно!
Искал этот коммент. Сам в графах не разбираюсь, но думал что мне пора в дурку.
Снимай ещё) Математика это круто) Годного математического контента на русском языке очень мало.
Спасибо за ролик! Кстати, ту статью (с некомпьютерным доказательством) в итоге тоже заброковали. Ждем новых попыток!)
Если для плоскости достаточно 4 красок, то для нашего 3D пространства будет достаточно 6 красок для того, чтобы произвольные области объема одинаковых красок не контактировали друг с другом, правила такие же, разные цвета, если граница имеет площадь больше 0 (то есть на 1 измерение меньше пространства).
Это буквально обобщение этой теоремы на ещё одно измерение. (Для 4D было бы достаточно 8 красок, а для 1D 2 красок хватит, хотя там было бы просто чередование 2 красок на прямой).
Я считаю, этот интересный факт можно было бы упомянуть в видео
А если в nD (n=3,...) пространстве есть дырки как в случаи плоскости?
@@Kroner108 Да, в 4 мерном пространстве можно свернуть 3 мерное наше пространство в Тор с некоторым количеством отверстий, в этом случае вероятно будет похожая формула, как в видео для свернутой плоскости в Тор. Но эту формулу я не могу назвать, надо считать математически.
Произвольные области объëма это про выпуклые? Потому что если нет, закрасить такие области объëма невозможно
Откуда эти цифры? 4 - 2д, 6 - 3д, 8 - 4д?
Это из каких-то исследований?
@@Manyearsago 1д - 2 - тривиальный случай, 2д - 4 - об этом ролик, остальные тоже вызывают вопросы...
Большое спасибо, очень интересно!
Классный канал! Мне нравится как рассказывает и показывает автор. Но рекомендую смотреть его на 1.5 скорости))
на 10:22 неправильная формула (перепутаны знаки), при этом на 10:28 нормально
Я тоже заметил
Спасибо за видео
Блеск!!!!
Ведущему благодарность!
Впервые слушаю о математике с удовольствием!!!
Я знал, что это "интересно".., но что настолько! Круче детектива.🤷♂️
Спасибо , что делаешь годный контент !!! Привет с мехмата!!!
7:44 "Если области имеют не нулевую границу, то соединим их точки", ну зелёная область и жёлтая область имеют не нулевую границу, но мы их почему то не соединили, почему?
Вероятно, невнимательность при монтаже.
Замечательный выпуск на интересную тему! Посмотрел с удовольствием! Развития вашему каналу, и миллион подписчиков!!!!!
Виталя ты очень крутой отвечаю!!! Это пушечный контент! Смотрю каждый день.
Очень интересный ролик, емко и интересно рассказано о теореме, истории и доказательстве. Со времен когда в школе решал олимпиадные задачи, не было так интересно слушать доказательство какой-то теоремы.
я, как посмотревший видео комментатор, не могу не прокомментировать видео после просмотра, т. к. непреодолимое желание оставить комментарий под видео возникло сразу после просмотра.
большое спасибо за популяризаторство такой важной (но скучной для моего склада ума) науки! желаю обресть всеобщую любовь и известность))
Очень нужный и полезный формат подачи материала про математику! За много лет я такое вижу впервые, поэтому обязательно продолжайте развитие канала.
Хочу попросить Вас сделать материал о том как Грэм, решая похожую задачу о раскраске граней в кубах в многомерных пространствах (за точность формулировки задачи не ручаюсь, поскольку нигде не нашёл её понятного описания) досчитал до своего фантастически огромного Числа Грэма, которое даже попало в книгу рекордов Гинесса. Но хочу обратить внимание: меня интересует не столько сама задача, сколько то не поддающееся никакому осмыслению обычным человеческим разумом огромное число, до которого досчитал Грэм. Я вкратце поясню о чём идёт речь. Если Вы в курсе можете дальше не читать.
Расширяя линейку всем известных арифметических операций (сложение, умножение, возведение в степень ... а дальше что ?) для записи сверх больших и огромных чисел Кнут придумал свою "стрелочную" нотацию:
1) a | b - это означает просто 'а' в степени 'b' (вертикальная чёрточка заменяет стрелочку вверх, поскольку её нет на клавиатуре)
2) a || b = a | a | ...(b раз)... | a. Это превращается в башню: 'а' в степени 'а' в степени 'а' ... и так 'b' раз.
3) a ||| b = a || a || ...(b раз)... || a. И так далее.
Если заменить переменные 'а' и 'b' числом 3:
3 | 3 = 3^3 = 27 (значк ^ - это возведение в степень)
3 || 3 = 3^3^3 = (приблизительно) 7,6 триллиона !! (примечание: операции многократного возведения в степень выполняются справа налево).
3 ||| 3 = 3^3 ...(7,6 триллиона раз)... ^3. Это настолько огромное число, что у него даже есть название 'ТриТри'. Это башня из троек, которая с Земли достанет до Марса!!! Это число заведомо больше всего что нам известно из больших чисел. Например, кол-во Планковских объёмов (это самый маленький объем известный науке намного намного меньше электрона) в обозреваемой телескопами вселенной, или числа Гуголплекс, причём больше в фантастическое кол-во раз. Но ... это число даже не начало на долгом пути к числу Грэма. Мы видим как быстро растёт эта функция при добавлении каждой следующей стрелочки: 27; 7,6 трил; башня из 7,6 триллиона троек! Грэм ввёл число 3 |||| 3 = g1 и назвал его "первое гигантское число". При попытке его осмыслить у меня в голове перегорают предохранители и дым идёт из ушей. Но у Грэма это только НАЧАЛО ! Дальше Грэм прибавлял уже не по 1 стрелочке, а ввёл число g2 в которое бахнул сразу такое кол-во стрелочек (а мы помним, что каждая из них ведёт к фантастическому росту), что обычному человеку впору просто сойти с ума при попытке это осмыслить и оно равняется умопомрачительному:
g2 = 3 ||||| ...(g1 стрелочка)... ||||| 3. Потом было число:
g3 = 3 ||||| ...(g2 стрелочек) ...||||| 3. Потом было:
g4 = 3 ||||| ...(g3)... ||||| 3 и так далее ажж до Числа Грэма равное G(64) !!!!!
Я ещё раз хочу подчеркнуть: мне совершенно непонятно как живой человек со своим обычным НЕ СВЕРХЕСТЕСТВЕННЫМ разумом (не ИИ, не супер компьютер с сотнями тысяч процессоров или супер квантовый компьютер, или внеземной разум) смог до этого додуматься ???
Любой средний "Математик" даже не заметит ваш комментарий.
Потому что он бесполезный.
@@user-fi8lx4zz4o В каком смысле "бесполезный" ? Мой комент НЕ ЯВЛЯЕТСЯ теоремой, леммой, аксиомой, каким-нибудь строгим определением или ещё более строгим доказательством теоремы. 🤷♂️
Большинство ваших видео очень интересные, спасибо!
Расскажите ещё о Диаграмме Вороного, пожалуйста! мне кажется, очень близкая тема :-)
Было бы очень интересно еще увидеть от вас видео на тему Цвета, про цветовой круг (треугольник), или может быть что-то из оптики. Мне кажется там тоже достаточно математики.
п.с.: я - гуманитарий, точней художник), математику вообще с трудом понимаю, но интересны подобные темы.
п.п.с.: и да, больше подписчиков и просмотров каналу!
Хорошие темы - нужно подумать) Спасибо, что смотрите)
@@vinivinia3333 что ты подразумеваешь под определением "минимальная фигура"
@@_Yes_. я подумал немного дольше, и понял что ерунду написал, не обращай внимания.
@@vinivinia3333 ладно
Отличная тема и очень Крутая подача, но звук бы немного лучше….
Все равно спасибо большое, по-больше такого контента
Спасибо за труд и наглядные примеры 👍
Вот взял и подписался на канал..доходчиво и понятно..:)
Витали! Вы большой молодец!
Отлично. Про машинное обучение было бы интересно посмотреть.
Рад наблюдать рост числа ваших, Виталий, подписчиков!
вот именно нейронка - это изначально чёрный ящик
а что она там сама себе доказывает - это ещё более чёрный ящик
мы на пороге чего то пугающего
к математике это точно отношения не имеет, но дико интересно чем закончится ))
Практическое приложение: достаточно набора из всего 4 ручек, чтобы раскрасить контурную карту со странами мира
Или ручку с 4мя выдвижными стержнями))
Очень интересно было слушать. Жаль, что ты не разобрал решение 2022-го года. Но это итак большой труд. Успеха тебе!
P.S.: по ходу видео услышал две оговорки. Хоть и на видеоряде все было хорошо, но резало слух.
Прямо как в живописи - теория цвета.
Спасибо! Отличный материал.
Здорово ! Когда то слышал что нашли формулу двойного маятника с помощью программы генератора случайных функций .
было бы интересно послушать про машинное обучение
16:12
Якщо взяти формулу для тори і виконати наступні дії:
Уявити тор з нулем отворів, що відповідно площині, або й рівне площині, то формула буде справедлива для площини і має рішення в 4 фарби. Рішення простіше ніж здається🤔
Тор без отверстий это сфера, а не плоскость.
чел ты красава мне нравятся твои видео снимай ещё
Теперь я тоже думаю об этой задаче, разные варианты стыков в голове крутятся. Ну ты дал!
Супер видео
Если задача про раскраску - то все области одним цветом, а границы другим (стандартная обычная обводка контуров черным как вариант, а сами области контрастным желтым или белым) - в итоге достаточно 2 краски.
Тут же задача больше похожа про нарезанные цветные кусочки. Типа взяли несколько наборов, каждый покрашен своим цветом. Раскидали как попало один из наборов. И теперь нужно сделать так, чтобы кусочки с одинаковым цветом не пересекались, меняя один из кусочков на точно такой же, но уже другим цветом. Сколько минимальных наборов цветов достаточно, чтобы одноцветные кусочки не пересекались.
А теперь банально кидаем на землю три кусочка из разных наборов, так чтобы они все пересекались друг с другом и фотографируем сверху получившийся результат. Как добавить к этому безобразию на полу четвертый, так чтобы он пересекал все три предыдущих ( если не пересекает, то другой цвет не нужен) и чтобы не перекрывал предыдущие пересечения полностью (если перекроет одно из пересечений - два куска перестанут быть соседями, а значит могут быть одним цветом) - вывод, такое место есть только 1 - пересечение всех трех областей и размер соответственно такой, чтобы не закрыть ни одно пересечение полностью. Получаем 4 цвета с пересечениями, фотографируем сверху. Теперь к этому нужно добавить еще 1 кусок, который будет пересекаться со всеми 4 цветами, не закроет ни одно из уже существующих пересечений. Единственный способ такое проделать - подобрать кусочек, который будет меньше 4-ого центрального, словно с щупальцами дотягиваться до остальных 3 цветов. Таким образом разрезая 4-ый на несколько частей, что не катит, каждую из разрезанных частей можно заменить более мелким куском, отделившегося цвета. Вы просто не сможете добавить кусок 5 цвета, чтобы он пересекал все предыдущие, не "разрезая" ни один.
У меня был точно такой же ход мыслей! Но достаточно ли этих рассуждений, чтобы считать теорему доказанной?
можно ещё проще
1) множество графов, в которых все точки соединены друг с другом и рёбра не пересекаются состоит из графов с количеством вершин [1,2,3,4]
2) любой планарный граф можно представить как набор графов из пункта 1
3) минимальное количество красок что бы покрасить планарный граф из 4 вершин - 4
@@user-jb2lr8oe4l все так, но 3 пункт надо еще доказать
@@dimache2295 от обратного, рассмотрим планарный граф из 4 вершин, в котором всё вершины соединены между собой. Рассмотрим 1, 2, 3 и 4 цвета, 1, 2 и 3 не подходят. Следовательно минимальное количество цветов для такого графа 4.
@@user-jb2lr8oe4l вам надо диссертацию об этом писать )
Почему на 8:08 бирюзовая и жёлтая вершины графа не соединены? На рисунках слева явно есть ненулевая граница между этими областями
я еще не досмотрел видео и незнаю решения, но я подумал что ты максимальное число фигур сопрекасающихся друг с другом в двух мерном измерении это 4, нельзя нарисовать 5, а в одномерном это 2, думаю можно предположить что в 3-х мерном ответ будет 6, 8 или 16. Вообщем прикольно было поразмышлять насчет этой задачки, спасибо за видео)
Занудства ради - конкретно с картами стран/регионов всё же может случиться ситуация, когда 4 цветов недостаточно. Из-за стран/регионов, имеющих анклавы, которые должны быть раскрашены так же, как основная часть.
Например гипотетическая ситуация: есть 5 стран (можно и больше), каждой принадлежит большая основная территория и по городу внутри территории каждой другой страны. Если 2 страны будут иметь одинаковый цвет, то внутри обеих будет анклав такого же цвета.
Ну это тут вообще не при чем. Мы берём карту, а дальше забываем что она там значит в географим и начинаем красить.
10:20 несоответствие слов (знаков сложения и принятым условным обозначениям) Е и V нужно местами поменять
Виталий, в будущих ролика рассмотрите формулу расчета Эло. Интересно!
Я помню как мне нравилось в детстве раскрашивать карты и я часто думал о минимальном наборе красок. Но конечно даже представить себе не мог, что математики об этом думают столетие
про машинное обучение было бы прикольно, но в частности про обучение с подкреплением!
Голосую за ролик про машинное обучение
КАКОЙ ЖЕ КЛАССНЫЙ КАНАЛ
Хочу видео про метод Ферми
я думаю, что Ваш канал охрененен
22:31 Я не понял гипотезу Коллатца, как получить 1 из нечетного если мы всегда умножаем на 3 и прибавдяем 1, для позитивных чисел это ведь только будет удалять от 1.
попробуй 5 прогнать
Классная футболка!
Попробую с административной карты Словении (улыбка с безнадёжностью)
Как правило, найденное интуитивное решение плохо поддаётся формализации. Т.е. любое творчество не технологично. Тут возникает тревожный вопрос об осуществимости создания ИИ и воспроизведения некоторых технологий прошлого, которые могут быть утрачены навсегда.
У Вас интересные видео, НО С ОШИБКАМИ, увы... Вот и в этом, на 8:08 нету связи между зеленым и желтым кружками... 😐
Ну, картографам не пригодилась, однако бесполезной реорему не назовешь. Например, так называемый register allocation в компиляторах - суть раскраска плоского графа. И знание о том, что вычисление можно разложить на 4 регистра весьма полезно :)
Не исключаю, что теорема и в других областях может иметь весьма конкретное применение. Мало ли где еще бывает ресурс ограничен...
Используют и в картографии
А есть алгоритм заполнения?
@Vital Math Так почему нельзя формулу Хивота для тора применить? Если число дырок =0, то это же сфера, эквивалентная плоскости! И получается 4.
Абсолютно верно!
Интересно все
А есть задача про минимальную раскраску областей в пространстве?(точнее хочу спросить поставлена ли такая задача, и решена ли)
Для любого n трёхмерное пространство можно разбить на области так, что n цветов для его правильной раскраски будет недостаточно...
10:25 Почему у тебя в формуле Эйлера + и - меняются местами?
Классный видос, но я это уже прошел в вузе, так что ограничусь лайком и комментом
допустим, прямогульная область с соотношением сторон 1:2, если разделить его пополам, так сто бы получилось две области с соотношением сторон 1:4, и одну из этих областей, делим на 4ре области(квадрата) с соотношением сторон 1:1
а если эту фигуру заключить внутрь область большего размера? как Ватикан выходит
Тоже мне бином Ньютона. Я в школе одной шариковой ручкой раскрашивал контурные карты.
Здравствуйте , а подскажите пожалуйста ссылку на аксиому , что граф не может содержать больше 6 вершин( удалённых точек на лучах) Почему лучей из общей точки не может быть больше 5? 7-7-8????
th-cam.com/video/urijBOcw4us/w-d-xo.html ....
спасибо!
18:26 --- приятная отсылка к доказательству гипотезы Пуанкаре - теоремы Перельмана для искушенных слушателей. Приятно удивил факт о новом чисто математическом доказательстве теоремы о красках (отдельное Спасибо за то, что дали ссылку на данную работу), так верно ли оно, ещё не выяснили?
7:43
Желтая область имеет ненулевую границу с центральной зелёной. Чините картинку.
Объясните, почему на 7:39 зелёная и желтая точка не соединяются?
можно теорему для тора применить на сфере, взяв количество отверстий за 0?
Конечно, будет также 4 цвета
Доказательство формулы Хивуда не работает при количестве дырок равное нулю. Поэтому хоть она и верна при g=0 ей нельзя доказать теорему на сфере.
0:19 а что это за красное пятнышко посреди Якутии? Видать, не любую всё же карту можно в 4 цвета раскрасить? Или я что-то не так понимаю?
Какие цвета будем использовать для покраски карт?
Индиго, золотой, багряный, изумрудный
Шикарный контент)
Я так понял в условии одни области не могут полностью быть внутри других. Как Лесото внутри ЮАР. правильно?
Лесото можно покрасить в любой цвет кроме цвета ЮАР
Создатели контурных карт могут в 2. Причем второй это цвет бумаги
19:02
Как художник, напишу, что интересно узнать конкретно про рисунки нейронных сетей. Смотрю все видео об этом, и ваше лишним не будет)
7:43 Граф неправильный. Сине-зеленая фигура в центре также граничит с желтой фигурой, но на графе соответствующего соединения нет.
А в n-мерном пространстве может быть схожая теорема?
В студентах вывел формулу для количества красок для карты в n-мерном пространстве (с границами «стран» размерности n-1), но забыл (
Неожидал тут гайдов по HOI4
А зачем на 10:22 в формуле Эйлера сделали ошибку?
Я Вас уважаю.
В формуле Эйлера на 10:27 ошибка, на 10:28 уже правильно, словами тоже правильно озвучено.
А есть программа, которая автоматически раскрашивает области карты в 4/больше цветов?
Есть. Гис
Очень интересное видео. Если бы было на 10 минут короче - было бы вообще круто
1,5 скорость
Только вот проблема, в реальных картах есть области - анклавы, которые являются отдельными областями, могут быть в любом месте, но при этом должны иметь цвет основного района.
И в чём здесь проблема?
Это не проблема. Реальные карты никто не раскрашивает в 4 цвета, если это не группировка стран по четырем признакам.
@@welran расскрашивают
спасибо за интересное и познавательное видео! очень рад видеть новые математические видео, каналы на русском языке. удачи вам в развитии!
Добрый день. Вопрос а можете пожалуйста объяснить в чем сложность доказательства?
Если мы все интерпритируем в графы то:
А) Любая точка соедененная с другой точкой обязанна быть отличного цвета, при отсутсвии соеденения можно красить в один цвет.
Б) В графах не должны пересекаться линии т.к. в таком случае на карте появляются наложения одной территории на другую.
Соответсвенно нужно выяснить какое максимальное число точек может существовать на плоскости, которые можно соеденить между собой не создавая пересечений линий.
Ответ: 4.
Т.к. при уже пяти точках для того чтобы соединить их между собой образуются пересечения. Если же соеденять без пересечений то не соедененные напрямую точки можно красить в разный цвет.
Соответсвенно достаточно 4-х цветов для того чтобы закрасить все точки.
Можете просто нарисовать на листочке бумаги 4 и 5 точек и попробовать соединить все со всеми.
Буду благодарен за ответ. Очень интересно Ваше мнение.