Vi presento un problema di geometria piana euclidea la cui impostazione classica conduce ad un sistema di 3 equazioni in 4 incognite, per cui la soluzione deve passare per forza attraverso il pensiero divergente.
Caro professore la ringrazio per i suoi contenuti, le suggerisco di scrivere un libro di questi esercizi con lo svolgimento e i suoi commenti, cosi da aiutarci ad aprire la nostra mente e quella dei nostri figli
Ponendo x = base triangolo 12 z = altezza triangolo 12 y = base triangolo 15 w = altezza tiangolo 15 L'area A cercata si può scrivere in due modi: A = (w+z)(x+y)/2 - 27 A = (2x+y)w/2 - 39 Uguagliado queste due espressioni si ottiene zx+zy-wx+24=0 zy - wx + 48 = 0 (a) Dalla figura si ha zx = 24 wy = 30 moltiplicando membro a membro ed esplicitando zy si ha zy = 720/wx sostituendo tale espressione nella (a), si ottiene 720/wx - wx + 48 = 0 Ponendo t = wx si ottiene t^2 - 48t - 720 = 0 da cui t = 60 e perciò wx = 60 L'area totale del rettangolo Ar sarà Ar = wx + wy = 60 + 30 = 90 L'area A cercata sarà: A = Ar - 12 - 15 - 27 = 36 😊
Caro professore, noi dell' estremo sud abbiamo già le vocali aperte; ora ci si mette anche con questo cacofonico "buongiorno!". E finiamola, cortesemente.
Caro professore la ringrazio per i suoi contenuti, le suggerisco di scrivere un libro di questi esercizi con lo svolgimento e i suoi commenti, cosi da aiutarci ad aprire la nostra mente e quella dei nostri figli
Molto elegante, complimenti!
Professore, la ringrazio infinitamente per i suoi contenuti. Mi associo al commento precedente: dovrebbe scrivere un libro. Grazie ancora
Grazie a voi per la stima
E se volessimo usare la trigonometria?
Questo mi ha sorpreso!
Ponendo
x = base triangolo 12
z = altezza triangolo 12
y = base triangolo 15
w = altezza tiangolo 15
L'area A cercata si può scrivere in due modi:
A = (w+z)(x+y)/2 - 27
A = (2x+y)w/2 - 39
Uguagliado queste due espressioni si ottiene
zx+zy-wx+24=0
zy - wx + 48 = 0 (a)
Dalla figura si ha
zx = 24
wy = 30
moltiplicando membro a membro ed esplicitando zy si ha
zy = 720/wx
sostituendo tale espressione nella (a), si ottiene
720/wx - wx + 48 = 0
Ponendo t = wx si ottiene
t^2 - 48t - 720 = 0
da cui t = 60 e perciò
wx = 60
L'area totale del rettangolo Ar sarà
Ar = wx + wy = 60 + 30 = 90
L'area A cercata sarà:
A = Ar - 12 - 15 - 27 = 36
😊
Un aiutino per risolverlo per via trigonometrica?
Ottima soluzione
Ippesselonne, a cosa si riferisce?
Perché non usare la formula di Erone?
E se voglio il perimetro del triangolo?! 😀😉
Basta applicare la formula di Erone
@Giuseppe-qs3qo ma non ho i lati, ecco perche lo chiesto! 😀😉
@klementhajrullaj1222 hai ragione. La formula di Erone è una relazione in più per calcolare i lati.
Caro professore, noi dell' estremo sud abbiamo già le vocali aperte; ora ci si mette anche con questo cacofonico "buongiorno!". E finiamola, cortesemente.