อะไรมีค่ามากกว่ากันระหว่าง 0.999... กับ 1
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 17 ม.ค. 2022
- ผมอธิบายให้ฟังแบบเข้าใจง่ายๆว่า อะไรมีค่ามากกว่ากันระหว่าง 0.999... กับ 1 โดยแสดงการพิสูจน์ไว้ 3 วิธี
.............................
หากสนใจที่มาที่ไปของคณิตศาสตร์แนะนำ หนังสือภาษาจักรวาล : ประวัตย่อโลกคณิตศาสตร์ ผมเขียนให้เข้าใจง่ายๆ สั่งได้ทาง shopee
shopee.co.th/product/86566545...
หรือ Lazada
www.lazada.co.th/shop/greatst... - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ผมชอบอาจารย์ที่มีบุคลิกทรงแบบนี้มาก ฟังไม่เบื่อ ยิ่งกระตุ้นให้อยากเรียนมากๆ respect
อธิบายดี อธิบายง่าย สุภาพและเป็นกันเองมากๆ หนังสือก็อ่านง่าย (อ่านเหมือนเรื่องสั้น สนุกดี)
ข้อมูลเนื้อหาก็ทำมาดี ดีกว่าช่องอื่นเยอะ บางช่อง เช่นของ อ.ล. ชอบแอ๊คๆ หลงตัวเอง คุยแล้วก็ชอบจิกกัดการเมือง (ซึ่งน่าเบื่อมาก)
เป็นอะไรที่ผมชอบสนใจมาก ขอบคุณสำหรับความรู้ครับ🙏
ในฐานะ เรียนคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ มันขึ้นอยู่กับว่าจะมองคำว่า อนันต์ ยังไงคับ ถ้ามองแบบการเรียงอันดับ ยังไงไม่มีทางถึงครับ ศึกษาเรื่อง hyperreal ได้ครับ แต่ถ้านับแบบ การลู่เข้า ยังไงก็เท่ากันครับ นักวิทยาศาสตร์จะมองแบบที่ 2 กันเพราะเราชอบศึกษาความต่อเนื่องของฟังก์ชัน แต่ในทางทฤษฎีเซต คำว่าอนันต์เราต้องสร้างฟังก์ชัน 1-1 จากเซตที่เราต้องการครับ
แบบที่3ด้วยนะครับ (อนันต์ทวีคูณรวมไม่มีสิ้นสุด)
ขึ้นฟีดมา... ไม่เคยคิดเลยว่าผมจะสนใจเรื่องนี้ สนุกมากครับ
หนังสือเล่มนี้คือสิ่งที่ผมตามหา ผมสนใจประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์มากๆ ศึกษามาก็เยอะแล้ว พอเห็นหนังสือ ต้นเดือนหน้าผมสั่งแน่นอนครับ
เปิดคอมเม้นท์มาเห็นแต่ปรามจารย์ ขอบคุณสำหรับความรู้เพิ่มเติมครับ
ชอบดูมากครับ ทำให้เข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีมาก และสนุกด้วย สนใจหนังสือมากครับ แต่อยู่ตปท. มีขายเป็น E-bookไหมครับ
ความเป็นตัวเลขเลยทำให้สามัญสำนึกคิดว่าไม่เท่ากัน
ลองคิดดู X/3=Z ,Y/3=Z แล้ว X กับ Y จะเท่ากันมั้ย ถ้าบอกว่าเท่ากัน 1 ก็เท่ากับ 0.999...
แต่ถ้าไม่เท่ากันคุณก็ต้องยอมรับ logic ว่า 1 ไม่เท่ากับ 1 นั้นถูกต้อง
เท่ากัน แต่เป็นคนละตัว มีจุดร่วมเดียวกัน
เช่น 0.999...กับ 2/2 มีค่าเท่ากัน แต่ที่มาต่างกัน เขียนต่างกัน
พี่ป๋องแป๋ง บรรยายได้ดีตลอดเลยสุดยอดงับบ
ชอบมากคับได้ความรู้จิง
1. เบื่อมากกับไอ้ 0.000...1
เมื่อ 0 มีจำนวนอนันต์ นั่นหมายความว่า 0 ไม่มีที่สิ้นสุด การเอาเลข 1 ไปต่อท้าย 0 มันทำไม่ได้
เหมือนบอกให้เอาปากกาไปวางไว้ที่จุดสิ้นสุดของถนนที่ไม่มีที่สิ้นสุด
เอาง่ายๆ ตามหลักการคณิตศาสตร์
0.000...1 = 0.000...1000...
ถามว่าเอา 0.999... บวกด้วย 0.000...1000... มันจะเท่ากับ 1 ไหม
2. การเคลื่อนที่เข้าหาค่าใดค่าหนึ่งมันคือ limit หรือ sequence เช่น
limit (x^2 - 1)/(x - 1) จะได้คำตอบเป็น 2 โดยการกำหนด x->1 แปลว่า x เคลื่อนที่เข้าหา 1 ***แต่ไม่ถึง 1***
x--->1
เพราะถ้า x = 1 มันจะกลายเป็น 0/0 ซึ่งหาค่าไม่ได้
ในกรณีเดียวกัน การระบุว่า n--->infinity แปลว่า n ไม่สามารถเป็น infinity ได้
เอาง่ายๆ limit n/n = 1 แต่ inf/inf = ระบุค่าไม่ได้
n->inf
Limit เกิดขึ้นมาเพราะเราศึกษา n (หรือ x หรือ y, etc.) = inf (หรือเลขอื่นๆ) ไม่ได้ เราเลยศึกษาค่าเมื่อ n เคลื่อนที่เข้าใกล้ inf แทน
นอกจากนี้ถ้าเรามาดู sequence (แกน y) 0.9, 0.99, 0.999, ... จะพบว่ากราฟมันเป็นกราฟโค้งคว่ำ
แต่ถ้าเราเอา y = 0.999... ไปใพลอตลงในกราฟ กราฟมันจะเป็นเส้นตรง
เส้นโค้งกับเส้นตรงมันต่างกัน เด้กอนุบาลก็ตอบได้เด็กอนุบาลก็ตอบได้
หรือถ้าเราเอามาแยกค่า x และ y ก็จะเห็นได้ชัด
เมื่อ x = 1, y = 0.9
เมื่อ x = 2, y = 0.99
เมื่อ x = 3, y = 0.999
เมื่อ x = 1, y = 0.999...
เมื่อ x = 2, y = 0.999...
เมื่อ x = 3, y = 0.999...
ส่วนใหญ่อาจจะเป็นเพราะไม่ได้เรียนมาครับ มักจะเริ่มประโยคว่า "ผมคิดว่า..." "สำหรับผม..." ถ้าอาจารย์สอนคณิตผมได้ยินนี่ตีตายเลยครับ ความคิดคุณมรึงมันแก้โจทย์คณิตได้ซะที่ไหน มันต้องใช้นิยาม 55555
@Araqius ผมเป็นกำลังใจให้คุณนะครับ ผมอยากแบ่งปันความรู้ให้หลาย ๆ คน ก็เลยได้ตอบคอมเม้นท์ให้หลาย ๆ ท่าน แต่ดูท่าแล้วคุณน่าจะเม้นท์เยอะกว่าผมเยอะเลย 5555 สู้ ๆ ครับ
ผมคิดว่า 0.999… = 1 ครับ ตราบใดที่หาค่าตรงกลางว่ามันต่างกันไม่ได้ ก็ไม่มีเหตผลที่จะบอกว่ามันไม่เท่ากัน ในทางกลับกัน มีวิธีพิสูจว่าสองเลขนี้เท่ากัน แต่ไม่มีวิธีพิสูจว่ามันไม่เท่ากันเลยสักวิธีเดียว 🥺
มันไม่มีอะไรตายตัวหรอกครับ 1+1=2 ทำไมถึงเท่ากับ2 เพราะว่าคนเขาคิดขึ้นมาเองไง และถ้า2+2=5 ถ้าคนคิดทำให้มันถูกก็ยังทำได้เลย ถ้ามันเป็นสิ่งที่ทุกคนคิดถูก
@@user-ux1ko6gs9p คุณยกนิ้วขึ้นมา1นิ้ว เป็น1 คุณยกนิ้วเพิ่มอีก1นิ้ว กลายเป็นคุณยกนิ้ว2นิ้ว หลักสูรอนุบาลครับ อะไรที่มันกำหนดตายตัวอยู่แล้วไม่ใช่สิ่งที่คนคิดขึ้นมาเอง แต่เพราะมันเป็นแบบนั้นอยู่แล้วจริงๆ
@@rachatabutwong3839 มันก็เป็นเรื่องของสูตรที่คิดขึ้นมาเองไอ้พวกสมการทั้งหลายอ่ะ ทุกๆอย่างแหละ ถ้าคนมันเชื่อว่าอย่างงั้น มันเป็นไปตามนั้นที่คิดขึ้นมา ถ้าคนมันคิดว่าถูก
@@rachatabutwong3839 และใครควรเพิ่มมันละ ทั้งที่ๆมันเป็นลบได้เป็นอะไรอย่างอื่นได้ จำเป็นอย่างเดียวหรอที่จะต้องบวกกันให้ได้เท่านี้ๆ ถ้าคนมันคิดว่าถูกอะไรก็ถูกหมดแหละ
@@user-ux1ko6gs9p กว่าจะได้มาเป็นสูตรอะไรก็ตามที่เราได้เรียนมันผ่านการลองผิดลองถูกพิสูจน์ไม่รู้กี่ครั้งต่อกี่ครั้งแล้วครับ แต่คุณจะไม่เชื่อก็ไม่เป็นไรนะ เพราะมันไม่ได้มีผลต่อผมหรือคนอื่นๆอยู่ละ
อาจารย์เก่งมากเลยครับ
อยากฟังเรื่องแนวคิด การแลกเปลี่ยนที่เท่าเทียม ครับ จาฟการตูน Full Metal Alchemists
มีจริงที่ไหน
ช่องโครตคุณภาพ การที่มีคำถามแล้ว แสดงคำตอบตั้งแต่ต้นคลิปแบบนี้ ช่องอื่นกว่าจะเฉลยก็ครึ่งคลิปหรือไม่ก็ท้ายคลิปแล้ว
แสดงว่าอาจารย์เข้าใจยุคสมัยนี้ดี สมาธิสั้นชอบทำอะไรแบบให้เห็นผลเร็วๆไม่ชอบรอคอยอาจารย์เขาเลยสรุปให้แต่ต้น แต่ถ้าคนที่อยากศึกษาหาความรู้เพิ่มจะฟังให้กระจ่างชัดจนสรุปได้นั้นคือความรู้ที่เทียบกับอะไรไม่ได้ครับ
จริง ๆ ใช้ limit หาได้ครับ สุดท้ายลงเอ่ยที่เลข 1
โดย limit ด้านล่าง คิดภาพในหัวแล้ว น่าจะแทนความหมายเช่นเดียวกับ 0.9999......
lim x->inf ของ [ (10^x - 1) / (10^x) ] = 1
ที่หยิบสูตรนี้เพราะหากเริ่ม x=1 จะได้ 9/10=0.9 แล้ว x=2 จะได้ 0.99 ดังนั้น หาก x->inf ก็คือแทนความหมายของ 0.9.....
0.9999~ ไม่ว่าจะพยายามเท่าไรก็ไปไม่ถึง 1 เหมือนการตัดกระดาษครึ่งหนึ่งไปเรื่อย ๆ ก็ไม่มีวันเป็น 0 ถ้าคุณเป็นเทพพระเจ้าหรือประมวลผลการตัดในคอมพิวเตอร์แค่นี้ก็รู้แล้วว่าอย่างไหนมีค่ามากกว่ากันแทบไม่ต้องเถียงกันเลย
@@shadywatching9886 เห็นด้วยคับ
ถ้าบอกว่ามันไม่เท่ากัน (ตามนิยามที่ใช้ๆกัน)
ลองมาดูนิยามก่อน
ทศนิยมซ้ำ ที่ไม่ใช่ซ้ำ 0 นิ
มันเอาไว้เขียนเลขที่เราไม่สามารถหยุดที่ 0 ได้ แต่ต้องเขียนเป็นจำนวนหลัก อนันต์
เช่น 1/3 เราเขียน 0.3333.... ไปเรื่อยๆไม่ได้ จึงเขียนกำกับว่าเป็น 0.(3...) ไว้แทน 1/3
ซึ่งแน่นอน 1/3 ≠ 0.3 หรือ 0.333333333333 แต่จะเท่ากับทศนิยม 0.(3...) (ปกติต้องเขียนเส้นแนวนอนบนเลขที่ซ้ำ)
ดังนั้น (3...) มันจึงแทนความหมายการเขียนแบบอนันต์อยู่แล้ว
0.(9...) ก็เช่นกัน มันจึงเอาค่าจากลิมิตมาใช้ได้เลย =1
0.(9...) จึงหมายถึงว่า เราเติม 9 เท่าไหร่ ก็ไม่เท่ากับ1 (เพราะว่าคุณไม่สามารถ เพิ่มหลัก "9" ไปจนถึงอนันต์ได้ เพราะ คุณสร้างหลักใหม่ ก้จะมีหลักใหม่อีกอันเสมอ) แต่ถ้าใช้แนวคิดว่าสมมุติให้มันเป็น หลักอนันต์ มันจะเท่ากับ 1
และทศนิยม แทนความหมายตรง การสมมุติเป็นอนันต์
เลยสรุปได้ว่า 0.9... = lim... =1
แต่ถ้าเราลบ แนวคิดอนันต์ออกไป >> ไม่มีทศนิยมซ้ำไม่0 >> 0.9... ไม่มีจริง ทำได้แค่เพิ่ม 9 ไปเรื่อยๆ ให้เข้าใกล้ 1
@@shadywatching9886
แนะนำให้ตั้งใจเรียน
@@Araqiusขนาดไหนถึงเรียกว่าตั้งใจเรียน
ถ้าแปลงหน่วย เป็นน้ำหนัก 1จะมากกว่า (...1)
เพราะ อนันต์ก็เหมือน บัค คอมพิวเตอร์ที่แก้ไม่ได้ แต่ถ้าเปลี่ยน มวลหรือวัตถุ
ถ้ามีค่าอนันต์อีกคงดี จะได้เอามาสร้างพลังงาน
เราอยู่ในจักรวาลปลอมๆ โลกนี้ไม่มีอยู่จริง ม่ายยยย
เท่ากันครับ
อมกกก. หนูดูคลิปนี้เมื่ออาทิตย์ก่อน แล้วจำไม่ได้ว่าเป็นพี่ป๋องแป๋งแฟนพันธ์แท้นักวิทยาศาสตร์ >
ในกรณีพิเศษอย่างหนึ่งของทศนิยมซ้ำที่ไม่จำเป็น แต่บางครั้งก็มีประโยชน์ นั่นคือการซ้ำของเลข 9 เพียงตัวเดียว ซึ่งเลข 9 ที่ซ้ำทั้งหมดสามารถละทิ้งได้และเพิ่มค่าหลักที่อยู่ก่อนหน้าขึ้นไปหนึ่ง เช่น 0.999999... = 1 หรือ 1.77999999... = 1.78 โดยทั่วไปแล้ว รูปแบบการซ้ำของเลข 9 ใช้อธิบายว่าจำนวนมีที่มาอย่างไร หรือเพื่อแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่น่าสนใจ อาทิ 1 = 3/3 = 3 × 1/3 = 3 × 0.333333... = 0.999999...
ผิด
@@somsanoukxayyasouk6681 เพราะอะไรหรอครับ
มันสนุกตรงนี้แหละคณิตศาสตร์ 555555
คณิต และ จักรวาล มีอะไรหลายๆอย่างที่คล้ายกัน
เมื่อทศนิยมของ0.9999... เพิ่มขึ้น1หน่วย
ความแตกต่างระหว่าง 0.999...กับ1 จะน้อยลง
และถ้าทศนิยมเป็นอนันต์ ความแตกต่างก็น้อยลงเป็นอนันต์ คือ หาความแตกต่างไม่ได้เลย หรือเท่ากันนั่นแหละ
ยอดเยี่ยม นี่คือความบกพร่องทางคณิตศาสตร์ป่าว
อาจารย์ตัดผมแล้ว หล่อเลยครับ
ถ้าเอา 0.99.. กับ 1ยกกำลัง ผมว่า 0.99..กราฟมันน่าจะแค่เข้าใกล้ 1 แค่นี้ก็ต่างแล้ว
ถ้าใครเคยเรียนวิธีลัดค่ะ จะรู้ว่าถ้าเอาอะไร1หลักมาซ้ำ
ก็คือตัวนั้นส่วน9
เช่น 0.1 หนึ่งซ้ำ จะเท่ากับเอาตัวนั้นมาส่วน9
ก็จะเป็น1ส่วน9
แล้วถ้าเป็น 0.9 เก้าซ้ำ ก็จะเท่ากับ9ส่วน9
ก็คือ1ค่ะ
หลักการ 9 ซ้ำ 0 ไม่ซ้ำสินะครับ
ชอบครับ ถ้ามีเงินจะซื้อหนังสือมาอ่านครับ
ถ้าปัด 0.999… ไปเรื่อยๆจะเท่ากับ 1 ไหมค่ะ แล้วถ้า 9 ถูกปัดจะกลายเป็นเลขอะไรหรอค่ะ
คำถามแรกคือ 0.999… เป็นจำนวนจริงหรือไม่
คำตอบ คือ เป็น
คำถามถัดมา เมื่อจำนวนนั้นเป็นจำนวนจริง แล้วจะมีที่อยู่บนเส้นจำนวนจริงไหม
คำตอบ คือ มี
(การมี กับ การหาได้ว่าอยู่ตรงไหน เป็นคนละเรื่องกัน)
คำถามต่อไป เมื่อมีที่อยู่บนเส้นจำนวนแล้ว มันจะอยู่ได้กี่ที่
คำตอบ คือ เพียงที่เดียว
จะเกิดอะไรขึ้น ถ้า 0.999… เป็นจำนวนจริงที่นิ่งอยู่อยู่ที่ตำแหน่งหนึ่งบนเส้นจำนวน และ น้อยกว่า 1
ผลที่เกิดคือ จะต้องมีจำนวนจริงอื่น อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 (รองรับโดยสมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริง)
(สมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริง กล่าวว่า สำหรับจำนวนจริง p < q จะมีจำนวนจริง r ซึ่งทำให้ p < r < q เสมอ และมีจำนวนจริงระหว่าง p กับ q อยู่เป็นอนันต์จำนวน
พิสูจน์ ให้ p, q ∈ ℝ โดยที่ p < q
เลือก r = (p + q)/2 ∈ ℝ
และ p + p < p + q < q + q (จาก p < q)
นั่นคือ 2p < p + q < 2q
คูณด้วย 1/2 ตลอดอสมการ
จะได้ p < (p + q)/2 < q
นั่นคือ p < r < q
จบการพิสูจน์
(กรณีตัวอย่าง ถ้า 7 < 8 แล้ว 7 < (7+8)/2 < 8 นั่นคือ 7 < 7.5 < 8
นอกจากนี้ยังได้ว่า 7 < 7.25 < 7.5 และ 7.5 < 7.75 < 8
ละมีจำนวนจริงอื่นอยู่ระหว่าง 7 กับ 8 อยู่มากมายไม่สิ้นสุด
อธิบายให้เข้าใจง่ายขึ้น เมื่อ p < q ก็ย่อมมีระยะห่างระหว่าง p กับ q
เมื่อมีระยะห่าง ก็มีระยะที่เป็นตรงกลางของระยะห่างนั้น หรือก็คือ สามารถแบ่งครึ่งระยะนั้นได้ และสามารถแบ่งต่อไปได้เรื่อย ๆ เพราะมีระยะให้แบ่งเสมอ ไม่ได้หายไปไหน)
ถ้า 0.999… < 1 ก็จะต้องเป็นไปตามสมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริง (จะต้องมีจำนวนจริงอื่นอยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 อยู่เป็นอนันต์จำนวน)
เมื่อลองพิจารณาดู จะพบว่าไม่มีจำนวนจริงอื่นใดอยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 เลย
ถ้า 0.999… < 1 จริง ก็ต้องมีจำนวนจริงอื่นอยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 อย่างน้อยสักจำนวน อันที่จริงต้องมีมากมายไม่สิ้นสุด
จึงได้ว่า 0.999… < 1 นี้เป็นเท็จ
ก่อนหน้านี้เราทราบว่า p < (p + q)/2 < q เสมอ
ถ้า 0.999… < 1 ก็ต้องได้ว่า 0.999… < (0.999… + 1)/2 < 1 ด้วย
ลองพิจารณาว่า (0.999… + 1)/2 อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 จริงหรือไม่
พิจารณา (0.999… + 1)/2 = 1.999… ÷ 2 = 0.999…
นั่นคือ 0.999… < (0.999… + 1)/2 = 0.999… < 1
แต่ 0.999… ไม่น้อยกว่า 0.999…
จึงเกิดข้อขัดแย้ง
ดังนั้น (0.999… + 1)/2 ก็ไม่อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1
แต่ถ้า 0.999… < 1 จริง ก็จะต้องมี (0.999… + 1)/2 อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 นะ
ที่เป็นเช่นนี้ เพราะ 0.999 ไม่น้อยกว่า 1 นั่นเอง
นากจากนี้ เรายังพิจารณาได้ว่า
จาก (0.999… + 1)/2 = 0.999…
คูณด้วย 2 ทั้งสองข้างสมการจะได้ 0.999… + 1 = 2 × 0.999…
จะได้ว่า 0.999… + 1 = 0.999… + 0.999…
ดังนั้น 1 = 0.999…
เป็นการพิสูจน์อีกวิธีหนึ่ง
(ส่วนหนึ่งของคำอธิบายนี้เป็นการหยิบมาจากคำอธิบายโดยท่านอาจารย์ของผม)
นี่คือกลับสู่จุดเริ่มต้นของจำนวนสินะ
เข้าใจง่ายเลย
โอ้! ชอบครับ ดีๆ ทำออกมาอีก ผมโง่คณิตมาก อยากฟังภาษาแบบง่ายๆ ด้วย
และมีช่วงถามคำถามด้วยมั้ยครับ
อืม.. ถามเลยแล้วกัน
คือผมสงสัยมากว่า ถ้าเราเอาอนันต์มาบวกกับอนันต์ผลลัพธ์จะได้อนันต์สองอนันต์หรือแค่อนันต์เดียวครับ ผมคาใจเรื่องนี้มากจริงๆ
กับอีกคำถามนึงครับ ถ้าเราเอาศูนย์มาลบกับศูนย์ผลลัพธ์ก็คงจะได้ศูนย์ใช่มั้ยครับ แต่ที่สงสัยคือศูนย์ที่เป็นผลลัพธ์กับศูนย์ที่เป็นเหตุมีค่าเท่ากันหรือมีค่าไม่เท่ากัน(คือศูนย์ที่เป็นผลลัพธ์น้อยกว่าศูนย์ที่ถูกลบออก) ถ้ามันเท่ากันก็เท่ากับว่าการลบ(ตัดออก)ไม่ได้ทำให้สิ่งที่ถูกตัดออกลดลงเสมไปน่ะสิครับ แต่ถ้าบอกว่ามันไม่เท่ากันก็แสดงว่ามีศูนย์ที่ไม่เท่ากับศูนย์น่ะสิ! พอคิดแบบนี้แล้วผมยิ่งงงเข้าไปใหญ่
ได้2อนันต์ค่ะ แต่2อนันต์ มันก็มีค่าแค่1อนันต์ (มั่วนะคะ)
0-0=0
0ที่เป็นผลลัพธ์มีค่าเท่ากันทุกตัว
**ไม่ต้องงงรึสงสัยให้ไปศึกษาสมบัติของ0
@@teanjisasisud2691 ลองคิดแบบนี้ดูนะครับ สมมุติว่าเราตอนแรกเรามีเชือกอยู่เส้นหนึ่ง จากนั้นเราไปหาเชือกอีกเส้นหนึ่งที่มีความยาวพอดิบพอดีกับเส้นแรกมา แล้วต่อมันเข้าด้วยกัน เราก็จะได้เชือกที่ยาวกว่าเชือกเส้นแรกจริงมั้ยครับ
แต่ทีนี้สมมุติอีกว่าเรามีเชือกอยู่เส้นหนึ่งที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุด แล้วเราก็ไปหาเชือกอีกเส้นหนึ่งมา(ที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุดอีกเหมือนกัน)แล้วต่อมันเข้าด้วยกันเหมือนครั้งก่อนแทนที่เราจะได้เชือกที่มีความยาวมากกว่าเชือกเส้นแรกเหมือนครั้งที่แล้วเรากลับจะได้เชือกที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุดแค่เส้นเดียวเหมือนกับเส้นแรกไม่มีผิด อย่างมากเราแค่จับอยู่ตรงกลางเท่านั้นเอง จะบอกว่ามันยาวกว่าเชือกเส้นแรกก็คงไม่ได้ แบบนี้มันแปลกนะครับ แต่พอเราแก้ปมออกให้เป็นเชือกสองเส้นแล้วถือไว้ในมือเราจะเห็นพวกมันทอดยาวออกไปไม่มีที่สิ้นสุดทั้งสองเส้น ซึ่งยังไงๆ ผมก็อดคิดไม่ได้ว่าถ้านำมันมาต่อเข้าด้วยกันแล้วก็ต้องยาวกว่าความยาวของเขือกแค่เส้นเดียว แต่ตามอย่างที่ว่ามา มันกลับจะมีความยาวเท่ากับเชือกแค่เส้นเดียวเท่านั้น ประหลาดชะมัด ยิ่งคิดก็ยิ่งงง.
@@cepaallica1730 th-cam.com/video/c6hob2eMsU4/w-d-xo.html
คือ ต้องเข้าใจก่อนว่า เครื่องหมาย + - * / กับจำนวนจริง R จะมัดรวมมาพร้อมกัน เป็นการคิดคำนวณปกติที่เราใช้อยู่ แต่ถ้าเราเรียนลึกเข้าไปหน่อย จะรู้ว่า จำนวนจริง R ไม่มี 'อนันต์' รวมอยู่ในนั้น เพราะฉะนั้นเครื่องหมายต่างๆ + - * / ที่ไปมัดรวมด้วย 'อาจจะ' ใช้ไม่ได้กับ 'อนันต์'
แต่ผมเคยเห็นผ่านๆ ระบบที่มี 1อนันต์ 2อนันต์ อะไรทำนองนั้น แต่จำไม่ค่อยได้ละ
ปล. ผมจำชื่ออะไรหลายๆอย่างไม่ค่อยได้แล้วละ มันนานมากแล้วตั้งแต่ผมเรียนมา
**แก้นิดนึง / กับ - เหมือนจะใช้เป็นอินเวอร์สการคูณกับอินเวอร์สการบวก ไม่ใช่เครื่องหมายหลัก
อาจารย์ทำเรื่อง Zeno effect ด้วยเลยได้มั้ยครับ
ชอบการพิสูจน์ วิธีที่ 2 ครับ
0.999... เอามา square root (ด้วยมือ) จะได้ 0.999...
การที่จะได้ตัวเองกับมาเมื่อทำ square root เป็นสมบัติเฉพาะของ 1 (และ 0)
อันนี้น่าคิดมาก
ถ้าคิดตามวิธีที่2 ดังนั้น 1.999... ก็จะเท่ากับ 2 ด้วยสิครับ
x = 1.999... (1)
10x = 19.999... (2)
(2)-(1) = 18
9x = 18
x = 18/9
x = 2
ถ้าคูนด้วยเลขอื่น ผลลับจะเท่าเดิมไหมครับ
@@user-by9vu5ew4x คิดว่าถ้าไม่คูณด้วยจำนวนที่ลงท้ายด้วยศูนย์ ความเปนอนันจะหายไปครับ
ก็ใช่ครับ
เห้ย...อัจฉะว่ะ คิดได้ไง
ใช่ครับ 1.999... ก็คือ 1+0.999... เป็น 1+1
ตัดผมแล้วหล่อขึ้นครับ
อย่าให้ฟิสิกส์จบลงเพราะเรื่องไม่เป็นเรื่องครับมีคนรอฟังอาจารย์อยู่เยอะมากๆครับ ขอเป็นกำลังใจให้สู้ต่อไปครับ
คนที่ใช่ (1) ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ตัวเอง
ส่วนคนไม่ใช่ (0.9999...) ก็ต้องหาวิธีให้เขาอนุโลมยอมรับ 😔
ผมคิดงี้นะ สมมติกระดาษยาว 10 cm
- ผมใช้เวทมนต์ตัดกระดาษออกเป็นสามส่วน 2cm 2cm 6cm เมื่อใช้เวทมนต์ผสานกระดาษสามชิ้นนี้มันก็จะยาว 10 cm
- ผมใช้เวทมนต์ตัดกระดาษออกเป็นสามส่วนเท่ากันเด๊ะๆ 3.333...cm 3.333...cm 3.333...cm เมื่อใช้เวทมนต์ผสานกระดาษสามชิ้นนี้มันก็จะยาว 10 cm แต่ถ้าเราเอา3.333... สามตัวมาบวกกัน ด้วยตรรกคนทั่วๆไป มันจะได้ 9.999...
เพราะงั้น 9.999... = 10 เพราะทั้งสองค่า ต่างก็คือกระดาษที่ยาว 10 cm อะไรประมาณนี้
เพิ่งมาอ่านเจอ ความคิดนี้น่าสนใจ แต่ผมคิดไปคิดมาแล้วสรุปว่าในทางปฏิบัติ มันต้องมีแผ่นหนึ่งที่ยาวกว่า 3.33333.... เช่น อาจเป็น 3.33333.....4 ซึ่งทำให้สามแผ่นรวมกันยาวเท่ากับ 10 น่ะครับ
@@jjnakornx4659 ผมมองว่ามันเป็นเพราะเลขฐานสิบมันเป็นอย่างนี้ สมมติมนุษย์ต่างดาวมีหน่วยวัดความยาวของเขา
กระดาษ10ซม.ของโลกเรา เท่ากับ3กะลา(หน่วยวัดสมมติ)หน่วยวัดของโลกมนุษย์ต่างดาว เมื่อตัดแบ่งเป็นสามส่วนก็จะยาว1กะลาไม่มีทศนิยม อะไรแบบนี้น่ะครับ
@@FASTERDeMon ลึกซึ้งครับ
@@FASTERDeMon ซึ่งความจริงเราก็มีเลขเศษส่วนให้ใช้ จะเขียนเป็น 1/3 ก็ได้ แต่ก็มีคนพยายามจะเขียนมันให้เป็นทศนิยม 0.3333..... จนนำไปสู่การมั่วนิ่มว่า 0.99999... = 1 ขึ้นมา
@@jjnakornx4659
0.999... = 1
ขอบคุณค่า
ผมอาจจะไม่เก่งสมการนะ แต่ที่จินตนาการแผนภาพคือ มีบล็อคสี่เหลี่ยมเป็นค่า 1 แล้วมีบล็อคสี่เหลี่ยมอีกอันที่เล็กกว่าบล็อคแรกแล้วปลายบล็อคเป็นสามเหลี่ยมที่เล็กลงไปเรื่อยเป็นค่าอนันต์ แต่มันก็ไม่ยาวไปกว่าบล็อคแรก
1 มากกว่าครับ ไม่เชื่อ ไปทดสอบในโปรแกรม python ก็ได้ครับ ถ้า python สามารถ ทำให้ 0.99999999999999------> infinity
if 1>0.999999999999999999 :
print (" one bigger than 0.9999 --->inf ")
else:
print (" one is equal 0.99 infinity time ")
ถ้าเราเทียบ linear line ของตำแหน่งใด 1 กับ 0.999999 ->inf มันแค่ติดกันเท่านั้น ปัญหามันอยู่ที่ เราขี้เกรียด หาว่า 999 ไม่รู้จบมันอยู่ตรงไหน ถ้าคนทำโปรแกรม คอมก็จะไม่เชื่อว่ามันจะเท่ากัน เพราะคอมพิวเตอร์มันตัดสินใจได้ว่ามันไม่เท่ากันความต่างกันตรงนี้มีผลกระทบ แต่ถ้าไปถามช่างก่อสร้าง ช่างยนต์ ช่างกล ก็จะบอกว่ามันเท่ากัน คือยอมให้มันมีค่าผิดพลาดเล็กน้อยจนไม่มีพลกระทบอะไรเลย โดยสรุปว่า ถ้ามีคนหนึ่งลุ่มสรุปได้ว่า มันไม่เท่ากัน เพียงพอที่จะบอกว่าไม่เท่ากันได้ครับ ถ้าเราไปเชื่อว่า 1= 0.999999 ได้ เราต้องรอจนให้จักรวาลนี้สลายไป จึงจะเห็น python พิมพ์คำว่า "one is equal 0.99 infinity time " ออกมาได้
โดนตัวไรมาครับเนี่ย🤣🤣
ผมไม่เข้าใจข้อโต้แย้งของคุณ คุณบอกว่า 1 มากกว่า ถ้าไม่เชื่อให้ลองไปเขียน python แต่คุณกลับบอกว่าถ้า python สามารถทำให้ 0.999... ได้
คือแสดงว่าคุณก็ยังไม่เคยเอาไปเขียน แต่คุณแค่คิดว่ามันต้องมากกว่า ไม่เชื่อก็ให้คนอื่นทำให้มันมากกว่าดูสิ แปลกนะ
@@nantasak5525 ไม่มีโปรแกรมหรือภาษาไหนทำได้ เพราะมันติดด้านเวลา แต่ผมเชื่อว่า 0.999~ ไม่เท่ากับ 1 แต่มันก็แทบจะแยกไม่ออก จนเผลอคิดว่าสมองมนุษย์ตอนนี้คงไปไม่ถึง เพราะแค่คอมยังไม่ไหวเลย กว่าจะทดลองได้ก็ต้องทำให้พื้นที่ Hardisk มันมีความจุเป็นอนันต์ก่อน55 ลองคิดภาพว่า ป้ายรถเมล์อยู่ตำแหน่ง 1 รถเมล์ของคุณอยู่ต่ำแหน่งคือ 0 วิ่งมาด้วยควมเร็วหนึ่งแต่จะลดความเร็วลงทีละ 10 เท่า ไปเรื่อย ตามเปอร์เซ็นระยะทาง ถ้ายังไม่ถึงประตูรถเมลล์จะไม่เปิด ถ้าตอบแบบไม่กวน...และถ้าคุณเป็นอมตะคุณคงจะเบื่อตายเพราะประตูมันจะไม่มีวันเปิด😟
ทำไมไม่ลอง if (1==0.99999999)ดูครับ
@@chakhritsukprasoet6218 ไม่ได้9มันลู่เข้าสู่อนันต์ คำนวณแบบนี้ผิด
ทั้ง 3 วิธีพิสูจน์ว่ามันเท่ากัน
แล้วมีวิธีอื่นมั้ยครับ ที่พิสูจน์ว่ามันไม่เท่ากัน
ไม่มีวิธีพิสูจน์ว่าไม่เท่ากันครับผม เพราะที่จริงมันเท่ากัน
ทศนิยมมันแค่ Represent ว่าน้อยกว่าหลักหน่วยไปเท่าไหร่หรือกี่เท่า แค่นั้นรึเปล่าครับ ?
เข้ามาดูครั้งแรกหน้าพี่คุ้นมาก พี่ใช่พี่ป๋องแป๋งแฟนพันธุ์แท้นักวิทยาศาสตร์ไหม
dynamic number มันวิ่งตลอดไม่มีจุดสิ้นสุด มันเอามาคำนวนกันได้ กับจำนวนเต็ม ?
การแก้สมการ มันจะกำจัดความเป็น dynamic ของตัวเลขออก เท่านั้น มันเลยดูเหมือนเท่ากัน ความคิดเห็นส่วตัวน่ะ
1/3 = 0.333…
3*(1/3) = 0.999…
3*(1/3) = 3/3 = 1
อจ.ตัวผมแล้วดูดีมากครับ..ไม่เหมือนฆ่าตกรโรคจิต
0.99999=1 ครับ เพราะตามสูตร พอเปลี่ยนเศษส่วนซ้ำมันได้ 9/9 ซื่งตัดกันได้เท่ากับ 1
อันนี้ผมคิดเองนะครับ มันอาจจะดูเพ้อเจ้อหน่อย คือตัวเลขมันเป็นระบบที่มีเลข1-9 พอจบก็จะขึ้นหลักใหม่ เพราะงั้นสิ่งที่ไม่สิ้นสุดไม่ใช่จำนวนตัวเลขแต่เป็นจำนวนหลัก ดังนั้นเลขที่มากที่สุดก็ควรจะเป็น 9เรียงต่อกันแบบไม่มีที่สิ้นสุด ...999 มีเก้าอยู่ด้านหน้าเรื่อยๆ แปลว่า ไม่ว่าจะหลักไหน มันก็จะเป็นเลข9ตลอด
ซึ่งเราเคยเห็นเลย9ที่อยู่ท้ายสุดแล้ว
ส่วนเลข9ที่อยู่ด้านหน้าเราจะเห็นได้จากทศนิยม เช่น 0.999...
มันทำให้เรารู้ทั้งต้นและปลายของอนันต์ครับ
คือเลข9 โดยทั้ง2ห่างกันเป็นอนันต์
ผมขอเขียนออกมาแบบนี้นะครับ 9...9
ส่วนทศนิยม0.999... ผมขอเขียนเป็น 0.9...9
ซึ่งถ้าเขียนแบบนี้แล้วเอาไปใช้ในวิธีพิสูจน์ในคลิป
x=0.9...9
10x=9.9...0 (9ตัวสุดท้ายถูกคูณด้วย10 กลายเป็น90 เลขหลักสุดท้ายจึงเป็นเลข0)
9x=(9.9...0 - 0.9...9)
9x=8.9...1
x≠1
ปล.ผมไม่ได้เก่งขนาดนั้น ผมแค่อยากลองมาแชร์ความคิดเห็นครับ
อนันไม่มีปลายครับ เมื่อเจอปลาย ค่านั้นไม่ใช้อนัน
@@mycustomchannel6988 ปลายไม่ใช่จุดจบครับ ปลายของมันขยายเรื่อยๆไม่ที่สิ้นสุด
อนันต์แปลว่าไม่มีที่สิ้นสุด
สมมติผมให้คุณ "เอาปากกาไปวางไว้ตรงจุดสิ้นสุดของถนนที่ไม่มีที่สิ้นสุด" คุณจะทำได้ไหม
@@Araqius อนันส์มีหลายรูปเเบบครับเเค่คุณเห็นปลายของมันขยายเรื่อยๆไม่ที่สิ้นสุดเเบบนั่นก็เรียกอนันส์ครับ
สำหรับผมไม่เท่าอะครับเเค่เกือบเท่าเเล้วกัน
1. ถ้า 0.999..เทียบกับ 1หรือ 1.000..1 ก็ไม่เหมือนนะครับ
2. ถ้าเทียบเป็นรถเเข่งกันคันนึงเข้าเส้นชัย 0.999.. กับอีกคัน เข้า 1.000... ใครชนะครับเเค่ต่างคือต่างครับ
ลองเทียบเป็นเเสง 2 เส้้นวิ่งด้วยความเร็วใกล้กันมากๆ สุดท้ายถ้าตัวเลขไม่เท่ากันเปะๆก็คือไม่เท่าครับ
3.คนบางคนจะปัดเศษก็ได้ครับ มันอยู่ที่การเอาไปใช้ กับตรรกะวิธีคิดครับ คล้ายๆ ไก่กับไข่
4. หรือลองเอาตัวเลขหลายๆตัวมาลอง ถามมากกว่าน้อยกว่าก็ได้ครับเช่น0.999..
ถ้า 0.999... เกือบเท่า 1 แล้ว (0.999...+1)÷2 คือ ? จะไม่เกือบเท่า 1 มากกว่าหรอ
ให้รถแข่ง2คัน แข่งกันจน คันหน้าอยู่ห่างจากคันหลัง 0.9 เมตร
จากนั้น
คันหลังแล่นเร็วกว่าคันหน้า10เท่า
ถ้าคันหลังวิ่งได้ 0.9 คันหน้าก็เพิ่มไป 0.09 เป็น 0.99
ถ้าคันหลังวิ่งได้ 0.99 คันหน้าก็เพิ่มไป 0.009 เป็น 0.999
...
9 ก็จะซ้ำไปเรื่อย ๆ
แทนที่ 9 จะซ้ำไปเรื่อย ๆ และคันหลังจะตามคันหน้าไม่ทัน แต่มันไม่เป็นเช่นนั่นคันหลังตามคันหน้าทัน 0.999... พอซ้ำไปเรื่อยๆมันคือ1รถคันหลังตามรถคันหน้าทัน
คณิตศาสตร์ไม่สนหรอกครับว่าสำหรับคุณมันถูกหรือผิด สำหรับคณิตศาสตร์ 0.999...=1 อันนี้คือนิยามที่สมบูรณ์แล้วครับ
ต่อไปเดี๋ยวผมแย้งจุดผิดพลาดที่คุณยกขึ้นมาเพื่อให้คุณเข้าใจนะครับ
1. 0.999..=1=1.0000 สามตัวนี้เท่ากันครับ มันไม่เท่ากันตรงไหนละเนี่ย
2. รถเข้าเส้นชัย 0.999...x วิ หมายถึงมันมีจุดสิ้นสุดที่ทศนิยมตำแหน่งไหนสักตำแหน่ง มันไม่ใช่ 0.999... ครับเพราะตัวนี้ไม่มีจุดสิ้นสุด
3. ไม่ปัดเศษครับ เท่ากันจริงๆเลย
4. ที่คุณเขียนมามันผิดครับ ที่ถูกต้องเป็น 0.999..=1 < 1.999..=2 < 2.999..=3
ผลสรุปคือเท่ากันเป๊ะ ๆ ครับ อันนี้คือผลสรุปทางคณิตศาสตร์นะครับไม่ใช่ผมสรุปเอง ไม่เข้าใจลองดูคลิปอาจารย์อีกรอบ ไม่เข้าใจอีกลองค้นข้อมูลในเน็ต วิกิพีเดียก็มี หรือหาตำราคณิตศาสตร์มาอ่านครับ ถือเป็นการเตรียมความรู้เข้ามหาลัย หรือรอขึ้นมหาลัยได้เจอวิชาแคลคูลัสเดี๋ยวก็เข้าใจเองครับ เพราะมีสอนเรื่องจำนวนอนันต์อย่างหนำใจเลย
@@wutthiphongboodnon 1 ผมพิมตก 1 ไปครับเเก้เเล้ว
2 คือเทียบเป็นรถจะได้เข้าใจง่ายครับ เเต่จริงๆ จะให้วัดเป็นเส้นเเสงที่ความเร็วต่างกันเเต่วิ่งขนานกันเป็นอนัน ครับ
3 เเล้วเเต่คนครับอย่างที่บอก
4 เอาที่สบายใจครับ
ปล. ผมบอกในมุมผมนะครับ ในมุมคุณก็คือในมุมคุณจะบอกว่าใช้กฎคณิตก็ได้ครับ เเล้วเเต่เลย เเต่ผมว่าคุณอย่ามาว่าคนอื่นผิดนะครับผมไม่ชอบ ในหัวคลิปก็เขียนนะว่า ไม่มีคำว่าในมุมของคณิตศาสตร์ซักคำ ผมตอบตามความรู้สึก
@@MrWertyderty ถกเถียงปัญหาเชิงคณิต ก็ต้องใช้กฏของคณิตศาสตร์ไม่ใช่หรือครับ เรื่องอื่นถูกผิดแล้วแต่มุมมอง แต่คณิตศาสตร์ถูกผิดแยกชัดเจนครับ ผมไม่ได้บอกว่าคุณคิดแบบนี้เป็นความผิดครับ ผมแค่มาบอกว่าที่คุณคิดมันผิด "หลักคณิตศาสตร์" เฉย ๆ ถ้าทำให้ไม่พอใจก็ขอโทษด้วยครับผม
@@MrWertyderty มาถกกันเรื่องคณิตศาสตร์ แต่ตอบตามความรู้สึก โอ่ย555 เค้าว่าผิดอ่ะถูกแล้วครับ จะชอบหรือไม่ชอบมันเป็นปัญหาของบุคคลเอง เพราะคณิตศาสตร์ก็ต้องเถียงกันบนกฎของคณิตศาสตร์ที่มีถูกผิด ไม่ใช่กฎของความรู้สึกหรือความชอบส่วนตัว การที่เราคอมเมนต์ในพื้นที่สาธารณะ เราต้องรับการโต้แย้งติเตียนจากคนอื่นได้ การที่มาบอกว่า ไม่ชอบให้คนอื่นมาว่าคุณผิดเนี่ย มันค่อนข้างไม่มีวุฒิภาวะรึเปล่าครับ สำหรับการใช้พื้นที่สาธารณะ
นี้ อ.ที่ไปออกแฟนพันธ์แท้ นิหน่าาา อ.สุดยอดมากครับ
ผมดูแล้วก็สงสัย ถ้าเกิดในจักรวาลอื่น ใช้เลขฐาน4 แล้ว
0.333... ก็จะเท่ากับ 1
หรือจักรวาลอื่นใช้เลขฐาน 12
0.bbb... ก็จะเท่ากับ 1
หรือเปล่า
อีกวิธีที่ผมคิดได้ก็
(1/3)*3=0.333... *3 = 0.999...
เเต่3ตัด3ได้ เลยเหลือเเค่ 1
0.999...=1
สุดยอดครับ
ไอเดียดีครับ
อนันต์ ก็ 1 - ซึ่งถูกต้องในเชิงตรรกะ ผมไม่มีความรู้อะไร แต่นี่เป็นสิ่งที่ผมคิดได้เอง โดยจินตนาการ ถึง จักรวาลที่ไร้ขอบ ซึ่งได้คำตอบที่ ความกว้างของจักรเป็นอนันต์ และที่เช่นเดียวกันนั้น ความเล็กและแคบสุดก็เป็นอนันต์
ไร้ขอบเขตนี้หมายถึงจักวาลที่ขยายใหญ่ขึ้นเรื่อยๆใช่ไหม?
@@jibob6959 สวนตัว นิยามจักรวาล ประกอบด้วย 3 ส่วน สสารพลังงาน สนามแม่เหล็กไฟฟ้า และสเปซ(ที่ว่าง) สิ่งที่ไร้ขอบเขต ก็คือ สเปซ หรือเป็นอนันต์. คือตรรกะส่วนตัวคือมีขอบเขตไม่ได้เด็ดขาด มันจะผิดตรรกะมากๆ และสิ่งที่กำลังขยายตัว ณ ตอนนี้ คือ สนามเเม่เหล็กไฟฟ้าที่มีไมโครเวฟแบ็คกราวน์เป็นขอบเชิงฟรอนทีย
@@waarc22 เเต่ผมเห็นนักวิทยาศาสย์บอกว่าจักวาลขยาดตัวเรื่อยๆไม่ที่สิ้นสุด
@@jibob6959 ส่วนตัวรู้ว่า จักรวาลที่กำลังขยายตัวนี้ ไม่ใช่การขยายแบบเพิ่มจำนวนสสารมูลฐาน แต่เป็นการขยายแบบยืด สั่นหรือกระเพรื่อม ที่อินเทอร์แอ็คกันไม่รู้จบ อาจเป็นห้วง เป็นลูป หรือเป๊นคาบ ซึ่งชีวิตเราเกิดมาและรับรู้ ณ ห้วงๆหนึ่งนี้ และรูปแบบมีลักษณะที่เรียกว่าแร๊ปปิคาด คือมีระเบียบแต่ไม่ซ้ำกันเลย
@@waarc22 ถ้ามันไร้ขอบเขตจริงมันจะไม่มีภายนอกใช่ไหม?
ผมละเหนื่อยกับคนที่ไม่เคยเรียนแล้วมาเถียงมาก คือคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ในแต่ละวันมันผ่านการพิสูจน์และได้รับการยอมรับจากกลุ่มที่ขึ้นชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ซึ่งผมไม่ชอบคนพวกนั้นจริงๆ ตอนผมเรียนทฤษฎีจำนวน อย่างเช่นทำไมลบคูณลบได้บวกเนี่ย ให้หาเหตุผลให้มัน สมมติแล้วสมมติอีก พิจารณาแล้วพิจารณาอีก ทำไปเพื่อ A ตัวเดียว
ก็ทำไมจะไม่ต้องพิสูจน์ล่ะ อย่าเชื่อแค่เขาอ้างสิมันเป็นfallacy เราต้องพิสูจน์มันด้วยได้ งั้นก็ไม่ต่างจากความเชืื่อทางศาสนาสิ
@@marketplacegurun4547 ก็เขาพิสูจน์กันมาจนได้รับการยอมรับว่าจริงทางตรรกศาสตร์แล้วไง ถ้าอยากรู้ความเป็นมาก็ไปเรียนเอาสิ print math number theory เยอะแยะ
หล่อเลยค่ะ โกนหนวด ตัดผมใหม่
จากนาที 3:17 ที่บอกว่า10xเท่ากับ 9.99…นั้นจริงแต่9ที่เป็นอนันต์จะมีจำนวนน้อย1ตัวเสมอครับเพราะ ฉนั้นเมื่อนำมาลบกันแล้ว9x จะเท่ากับ8.9…1 เมื่อนำมาหารด้วย9แลเวก็ย่อมเป็น 0.999ครับ (ถ้าสงสัยถามเพิ่มเติมได้ที่คอมเมนท์นะครับผมว่างจะตอบให้ครับ)
ผมคิดว่าอนันต์-1=อนันต์ไหมครับ เหมือนที่จำนวนคู่ทั้งหมด=จำนวนเต็มทั้งหมด
@@user-dg6mm2bi6g อันนี้ก็น่าคิดนะครับแต่ส่วนตัวผมก็ไม่รู้แย่จัง;-;
@@user-dg6mm2bi6g ผมมองว่ามันไปผิดพลาดตรงคำว่าอนันต์นั้นแหละครับ ทำให้โจทย์นี้มันแก้ปัญหาไม่ได้ ผมมองว่าถ้าไม่มีคำว่าอนันต์มันจะจบไปแล้ว 0.9999... จะมี 9กี่ตัวก็ช่าง แต่ถ้า คูณ 10 แล้วจำนวนมันจะต้องลดลง ผมมองว่าคำว่าอนนัต์น่าจะเป็นอะไรที่จำนวนเยอะจนมีค่าใกล้เคียงมากๆและไม่มีผลกระทบต่อคำตอบทางคณิตศาสตร์มากนักหรือเปล่า ซึ่งอนัต์ - 1 ก็คืออนันตนั่นแหละครับ หมายถึง ค่ามันก็ใกล้เคียงอนันต์ แต่น้อยกว่าอนันตอยู่ 1 ซึ่งมันใกล้เคียงมากๆจนเขามองว่า ไม่เป็นไรช่างมันแบบนี้หรือเปล่า ผมคิดว่ามันเป็นแบนั้นนะครับ
แต่ถ้าเขียนว่า 8.9...1 มันก็ไม่ใช่จำนวนอนันต์แล้วสิครับ เพราะมันมีตัวสุดท้าย คือ 1
@@takeover562 ก็เพราะว่ามันไม่ใช่อนันต์ไงครับแต่ว่ามีเก้าไปเรื่อยๆ(แต่ไม่ใช่อนันต์)
วิธีที่ 3 มันคือการพิสูจน์ Limit นั่นคือ limit 0.999.... (เมื่อจำนวนเลข 9 เข้าใกล้อนันต์) = 1 แต่ 0.999... ก็ยังน้อยกว่า 1 อยู่ดี
"เมื่อจำนวนเลข 9 เข้าใกล้อนันต์"
0.999... มีจำนวนเลข 9 เป็นอนันต์
……มั่วมาก
มันเท่ากัน ถ้าน้อยกว่า1 มันจะ0.999ไม่ใช่0.999…. นี่จะเถียงนักคณิตระดับโลกเลยหรอ555555
คุณเป็นใครวะ
0.999... ไม่มีเข้าใกลัอนันต์ครับ ถ้าไม่ใช่0.999
ทศนิยมซ้ำ
ถ้าเอาอะไร1หลักมาซ้ำก็คือตัวนั้นส่วน9
เช่น 0.1 หนึ่งซ้ำ จะเท่ากับเอาตัวนั้นมาส่วน9
ก็จะเป็น1ส่วน9
แล้วถ้าเป็น 0.9 เก้าซ้ำ ก็จะเท่ากับ9ส่วน9
ก็คือ1ค่ะ
lim f(x) = L ไม่จำเป็นที่ f(x) จะน้อยกว่า L
f(x) = L ก็ได้
ถ้าไม่เชื่อวิธีที่ 3 ก็มีวิธีอื่นมาการันตีอยู่ดี
เพิ่มเติมครับ 0.9.... อ่านว่า ศูนย์จุดเก้า เก้าซ้ำก็ได้ครับ
ชอบแบบตัดผมทรงนี้ดีครับ
สำหรับผม
1-0.9=0.1
1-0.99=0.01
1-0.999=0.001
1-0.9999=0.0001
: :
จะเห็นได้ว่าเมื่อเพิ่มการคิดเลขไปเรื่อยๆจะย่อมมีผลต่างเสมอ(ถ้าค่าเท่ากัน ผลต่างต้องเป็น 0) หาความสัมพันธ์ได้ดังนี้
1-sum 9(1/10^n)=(1/10^n)
โดยที่ค่า n เป็นจำนวนนับ ส่วน 1=0.999... เป็นแค่ค่าเข้าใกล้ไม่ใช่ค่าจริงของมัน ถ้าคุณลองใช้ photomath หรือ geogebra เข้าช่วยและซูมตามเส้นกราฟจะพบว่าค่าไม่ได้เป็น 1 แต่จะเข้าใกล้ 1 เรื่อยๆจนไม่มีวันสิ้นสุด
ผมก็คิดแบบนี้เลยครับ 0.999.. สิ้นสุดเมื่อใด 0.00..1 ก็จะมาเมื่อนั้น ฉนั้นโดยความคิดผม มันไม่มีวันเท่ากัน
เห็นด้วยครับ
ผมโง่ไม่เข้าใจ
ออเข้าใจเเล้วครับ0.999...ไม่มีวันสิ้นสุดก็เเค่เข้าใกล้1เเต่ก็ไม่ใช่1ตามหลักเเล้ว1มากกว่า0.9เป็นต้นไป0.999...ก็ต้องน้อยกว่าด้วยถึงเเม้จะไม่มีที่สิ้นสุด
@@MrRojer-zq5od
0.000...1 ไม่มีอยู่ในระบบเลขจำนวนจริง
เราคิดแบบของเรานะ เท่ากัน จากการที่ลองหารเลข1ด้วย3 1÷3=0.33333.. เหมือนกับ
0.99999...÷1 =0.33333... มีค่าเท่ากัน
เป็นหลักการหาร ที่เลขใดที่หารเลขที่เท่ากัน แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากันจะมีค่าเท่ากันเสมอ
หรอ
เขียนผิดรึป่าวครับหรือผมไม่เข้าใจ ทำไม 0.999...÷ 1 แล้วได้ 0.333...
เท่าหรือไม่เท่า ไม่รู้ละ ....รู้แต่สนุกมากครับ 555
มันก็เหมือนแบ่งของให้เหลือเศษเล็กลงไปเรื่อยๆ จนแทบจะมองไม่ออกแล้วว่ายังเหลือเศษ เราจึงขยายมันให้เห็นชัดเจนขึ้น ก็จะเห็นว่ายังแบ่งได้อีกเรื่อยๆ เศษเล็กลงไปอีกเรื่อยๆ แล้วก็ทำแบบนี้ซ้ำไปเรื่อยๆไม่จบไม่สิ้น ก็จะทำได้แค่มีเศษเล็กที่เล็กที่สุดตราบที่ยังวนลูปอยู่อย่างนี้ ก็เลยไม่สามารถ move on ให้จบเศษไปได้ ด้วยความที่ยังเอาแต่โฟกัสเรื่องเศษ ก็เลยไม่สามารถแตะ “1” ซึ่งเป็นจุดจบของพวกเศษสิ่งของเหล่านั้น และเป็นจุดเริ่มต้นของสิ่งของชิ้นอื่น ที่ปราศจากการแบ่ง
เข้าใจคำว่าอนันต์ไหมครับ
เรียนถามครับ 0.99...บนเส้นจำนวนอยู่ก่อนหรืออยู่เท่ากับเลข 1หรือไหม
คำถามน่าสนใจครับ
อยู่ที่เดียวกันครับ
ผมว่าความอนันต์มันมีที่สิ้นสุด แต่เรายังไม่สามารถพิสูจน์ได้ ฉะนั้น 1 น่าจะมากกว่าเพราะตัวท้ายสุดของ 0.9999 จะเล็กยังไง มันก้อยังขาดให้ครบ 1 อยู่ดี
อนันต์มันไม่สิ้นสุดครับ
ลงคริปบ่อยๆเลยนะครับ
คาดไม่ถึงเลยนะครับว่าจะน้อยกว่า ต้องขอบคุณคลิปของพี่จริงๆครับ ที่ทำให้ผม เริ่มโดดเรียนชั่วโมงคณิตศาสตร์
0.999... = 1
ขออนุญาตครับ
พี่ทำคลิปเล่าถึงชีวิตของพี่ได้มั้ยครับ
ว่าทำไมถึงมาจุดนี้ ทำไมพี่มีแพชชั่นกับวิทยาศาสตร์มากขนาดนี้ ตอนนี้รู้สึกหลงทาง (พึ่งเรียนจบ) เผื่อเป็นกำลังใจให้คนแบบผม ขอบคุณครับ
th-cam.com/video/aRFyfY6cIZw/w-d-xo.html ลองดูคลิปนี้ค่ะ
0.999... = 1 สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้นิยามคณิตศาสตร์
โดยการเอา 0.999... มาถอดสแควร์รูทด้วยมือ
คำตอบที่ได้จะเป็น 0.999...
มีตัวเลขเพียง 2 ตัวที่เมื่อถูกถอดสแควร์รูทแล้วจะได้ค่าเดิมออกมา
นั่นคือ 0 และ 1
แสดงให้เห็นว่า 0.999... มีคุณสมบัติเฉพาะของ 1
พิสูจน์ได้ด้วยนิยามเครื่องหมายเท่ากับ "="
1 = 0.999...
เราบวกจำนวนที่เท่ากันทั้งสองฝั่ง
เช่น 5+1 = 5+ 0.999...
คำตอบที่ได้ต้องเท่ากัน
แล้ว เท่ากันปะหว่า
@@user-pn1wi3hg7m
แล้วมีเลขอะไรอยู่ระหว่าง 5.999... กับ 6 หรือเปล่าล่ะ
@@Araqius ถามทำไมแบบนี้ แต่ก็จะตอบให้ ไม่มี เพราะ เรากำหนดเลขไว้แค่ 1-9 9คือตัวสุดท้าย แต่ถ้าเรากำหนดเลขไว้มากกว่านั้น9ก็ไม่ใช่ตัวสุดท้าย 0.999...เป็นตัวสุดท้ายแค่นั้น ไม่ได้หมายความว่ามันเท่ากับ1นะครับ
@@user-pn1wi3hg7m
"แต่ถ้าเรากำหนดเลขไว้มากกว่านั้น9ก็ไม่ใช่ตัวสุดท้าย "
55555555555555555555555555
@@Araqius ไม่ต้องเครียดหรอกครับ ยังไงๆ0.999...ก็เป็นแค่ตัวสุดท้ายก่อนถึง1 ย้ำ"ก่อนถึง1" แปลว่าไม่เท่ากัน ไม่ต้องรู้สึกเสียหน้านะครับ คุยกันแค่2คน
พอตัดผมโกนหนวด ดุเป็นอาจารย์จิงๆเลยคับ
คิดถึง คุณ ปป เล่านิทาน นะ
แบบที่2 ส่วนที่เป็นอนันต์ลบกันแล้วหายไป แต่ทำไม ∞-∞ ถึงไม่เท่ากับ0ครับ ใช้หลักการเดียวกันหรือเปล่า
ไม่นิยามครับ
อนันต์ไม่ใช่ตัวเลข
สมมมติ ถ้าตีเป็นเหรียญอิเล็กทรอนิกส์ละครับ ต่างกันใหมครับ ค่าเงิน ตัวเลข ทั้งสองค่าอัตราแลกเปลี่ยนจะเท่ากันใหมครับ หรือ ชั่งสาร A กับ B ในสมาการ A=B แต่ ไห้A=1 แล้วลอง B=0.99.... ละครับ
ถ้าสมมุติว่า เป็น1บิคคอย์ ผมว่ายังไงก็ต่างครับ อาจจะต่างเเค่ 1พัน หรือ1ร้อย
/// ต่างอยู่เเล้วครับเเต่ไม่มาก
อันนี้ผมก็คิดไม่ออกครับ แต่ขอแสดงความคิดเห็น คือเหรียญอิเล็กทรอนิกส์คงไม่มีจำนวนมาก หรือเยอะจนเป็นอนันต์ได้ครับ เลยจะไม่เท่ากับ1ครับ
ต่างครับเพราะ ค่าตัวแปรเก็บข้อมูล 0.9999999.... มันจำกัดครับ ตามค่าหน่วยความจำ หลักมันก็เลยมีสิ้นสุด มีจำกัด
จึงไม่สามารถสร้างตัวเลข 0.9 ซ้ำ ไม่สิ้นสุดได้ครับ ค่าคำนวนทางคอมมันเลยจะเพี้ยน
แล้วจำนวน X.999... ละครับ เช่น 5.999... เท่ากับ 6 หรือไม่ครับ
ใช่ครับ
Make sense นะ เพราะ เราไม่สามารถหาจำนวนที่อยู่ตรงกลางระหว่าง 0.999… กับ 1 ได้
เหมือน 1 กับ 2 ครับ ถ้าเป็น Integer ไม่สามารถใส่ทศนิยมได้ มันจะเป็นเลขที่ไม่เท่ากันที่หาค่ากึ่งกลางไม่ได้
ไม่ใช่ครับ เราหาค่าระหว่างไม่ได้เพราะมันเป็นเลขตัวสุดท้ายที่เรากำหนด เรามีเลขแค่1-9 แต่ถ้าเรามีมากกว่านั้น 0.999...ก็จะไม่ใช่เลขสุดท้าย
ธรรมชาติชอบทำให้เราตะลึง จริง ๆ
น่าคิดมากเลยคณิตศาส ลืมคิดไปเลย แต่ถ้าเรา 1ลบกับ 0.999... ส่วนต่างมันก็มียุ แค่สงสัยนะคับ😄
ส่วนต่างไม่มีครับ
1 - 0.9999... = 0
พวกพจน์อนันต์ ให้ค่าประหลาดเยอะ เช่น 1+2+3+... = -1/12 ทั้งทีใช้คณิต ขัดสามัญสำนึกสุดๆ
จริง ๆ textbook ไม่ได้ใช้เครื่องหมาย = เขาใช้เครื่องหมาย -> แทน
@@phooharidtongsin5204 เครื่องหมายเท่าเลย แต่ตีความหมายหลากหลาย รามานุจัน คนพิสูจน์คนแรก
ขำๆ นะครับ ถ้า 0.999...+0.999...+0.999+... แบบนี้ ไปเรื่อยๆ หลายครั้งมากๆ
เทียบกับ 1+1+1+... แบบเดียวกัน จำนวนหลายครั้งมากๆเหมือนกัน(หลายครั้งเท่ากัน)
ถ้า 0.999 = 1 จริง คำตอบของ 2 ข้อนี้ มันควรจะไม่มีความคลาดเคลื่อนจากกันถูกมั้ยครับ ไม่ว่าจะบวกกันกี่ครั้งก็ตาม
แต่ผมดันรู้สึกว่า ยิ่งบวกกันหลายครั้งมากๆเข้า คำตอบมันจะยิ่งคลาดเคลื่อนจากกัน แต่ก็แค่รู้สึกแหละครับ เขาว่า 1 ก็ 1 ตามเขานี่แหละ 555+
ชื่อคลิปไม่มีจุดสามจุด(...)อ่ะครับ แปลว่า1มากกว่า
เปลี่ยนชื่อคลิปแล้วเย่ๆ
อาจารย์ช่วยเล่าเรื่องอินเตอร์สเตล่าต่อหน่อยครับ รอฟัง อิอิอิ
0.999... เขียนอีกแบบ คือ 0.9 เก้าตัวเดียว แล้ว เติม จุดบนหัวเลขเก้า ใช่ไหมครับ
ค่าที่เป็นอนันต์ มันก็เเค่ตัวแปรที่ทำให้สมการอะไรก็เเล้วเเต่หาค่าไม่ได้ ไม่ใช่ว่ามันเท่ากันเเต่มันหาค่ามาเทียบกันไม่ได้ ในทางนามธรรม
อันนี้ตอบแบบตรรกะของผมนะครับ
นักคณิตศาสร์ส่วนมากก็ตอบเเบบนี้ครับ
0.999.... กับ 1 ไม่เท่ากัน ถึง 0.999.... ไม่มีที่สิ้นสุดก็จริงและไม่มีอะไรแทรกได้ แต่ระยะห่างของมันเท่ากับ มิติที่0(ก็คือจุดที่โคตรเล็กเกินกว่าที่จะคิดได้) ดังนั้นระยะห่างในระดับประชิดแบบติดโควิดกันได้ แต่ยังไม่ได้อยู่ที่เดียวกันเป๊ะ จึงไม่เท่ากัน สำหรับผมนะ
แต่จุดที่ว่านั้นมันไม่อยู่ในจำนวนจริงป่ะครับ มันไม่ใช่ตัวเลข
@@kvsiadodgeneopotrotype5406 มันเป็นหนึ่งในส่วนของอนันต์ครับ อย่างเช่นกรีกอนันต์คือจํานวนที่น้อยที่สุดเเต่ไม่ไช่0ครับ
@@jprchanal2574 ผมว่ามันก็ยังพิสูจน์ไม่ได้เท่ากับที่มีการพิสูจน์ว่า 1=0.999... ในVDO อยู่ดีนะ
ในทางคณิตศาสตร์แล้วเราจะเชื่อแค่สิ่งที่พิสูจน์ได้ครับ ตอนนี้เราพิสูจน์ได้ว่า 0.999...=1 และเราก็มีทฤษฑีบทที่ว่าจำนวนใดๆจะเท่ากันก็ต่อเมื่อไม่สามารถหาจำนวนที่อยู่ระหว่างจำนวนนั้นๆได้ มิติ0ของคุณเป็นแค่สมมติฐาน ยังไม่มีการพิสูจน์ จะบอกว่ามันเป็นจริงอย่างที่คุณคิดเลยมันไม่ได้ หรือมันอาจจะจริงก็ได้ แต่อย่างที่บอกคณิตศาสตร์เชื่อแค่สิ่งที่พิสูจน์ได้แล้วแค่นั้นครับ ไว้คุณพิสูจน์มิติที่0ได้แล้วค่อยบอกว่ามันจริงนะ
น่าสนใจครับ ถ้าคุณเก่งพอหาวิธีพิสูจน์เลยครับ รางวัลโนเบล รอคุณอยู่
ชอบคับ
สนใจทฤษฎีชิ้นส่วนพลังงานครับ
ผมอ่านคอมเม้นละฉลาดขึ้น 400%
ค่าระหว่าง 0.999... กับ 1 ก็คือ 0.000... 0 เป็นอนันต์แล้วทิ้ง 1 ไว้สุดท้าย ซึ่งก็ไม่มีเพราะ 0 มันอนันต์ไปแล้ว สรุปก็คือหาค่าไม่ได้ เพราะยังไงมันก็มีจำนวนที่อยู่ระหว่างกลางอยู่ดี เพียงแต่หาค่าไม่ได้เพราะมันคืออนันต์ แต่คนเราก็จับปัดมันมาให้เท่ากันจะได้จบๆ แค่นั้นแหละ
0.0000...0เท่ากับ0ง่ายๆคือมันไม่มีค่า
คนไม่ได้ปัดให้จบๆหรอก
โอเคว่า ในสัญลักษณ์ที่เขียน มันปัดขึ้นให้จบๆจริงๆนั่นแหละ แต่นั่นมันแค่ผล
แต่ถ้าเอาถึงแผนภูมิวงกลม อันนั้นจะชัดเจนว่า มันไม่ใช่แค่ปัดๆไปก็จบ
ไม่ได้ครับ เพราะไม่มีตัวสุดท้ายครับ ถ้าเราไล่ตามหลักมันจะยาวไปเรื่อยๆครับ
วิธีที่ 2 เนี่ย จำนวนอนันต์ลบกัน มันมีนิยามด้วยหรือครับ ใครรู้รบกวนช่วยขยายความหน่อย
0.999... ไม่ใช่ จำนวนบวกอนันต์ จะไม่มีจำนวนจริงที่เขียนได้ จำนวนใดมากกว่า จำนวนบวกอนันต์ เราทราบว่า 0.999... < 2 อย่างแน่นอน
มันมีแค่ละเอียดมากๆๆๆๆๆ………… อนาคตต้องหาเจออย่างแน่นอนแค่ตอนนี้เรายัง พิสูจน๋ไท้ได้ เลยไม่นิยาม
มันคือ limit เข้าใกล้ 1 ทางซ้ายครับ
เข้ามาดูช่องเม้นนึกว่าเอเลี่ยนคุยกัน..อ่านไม่ออก😂
ทรงผมใหม่ ว้าวๆ
ชัดเจนครับ
ไม่เท่ากันครับ เลข 1 เขียนได้บนกระดาษแผ่นเดียว แต่ 0.99…. เอากระดาษทั้งจักรวาลมาเขียนก็ไม่หมดครับ
???
?
ครับ
ถ้าจะเอาเรื่องการเขียนทศนิยมมาวัดกัน ก็เขียน 1.000... สิครับ
ถ้างั้น 0.111111… ก็ควรมากกว่าเลข 1 ไหมครับ
ถ้ามองใน กราฟในแนวราบ ไม่เท่าครับ 0.999.... ถ้าลากเส้นมาถึง 1 มันจะยังไม่ถึง มันจะลากเส้น เป็น อนัน ครับ ไม่ว่าเส้นมันจะเล็กถึงขนาด อะตอม มันก็ยังไม่ถึง 1 ครับ
เห็นด้วยครับ ยังไงก็ไม่เท่า
ลากเส้นถึงอนันต์รึยัง
พี่คล้ายพี่ป๋องแป๋งมากๆเลย
ยังไง 0.999... ก็ยังน้อยกว่า 1 อยู่ 0.0...1 เป็นค่าคงที่ ซึ่งถ้าค่าอนันก็เป็นค่าคงที่เท่ากัน ก็ยังมีจุดทศนิยมอนันอยู่ค่าที่น้อยที่สุด ถ้าแทนสูตรด้วย 10x = 9.999 แต่อย่าลืมว่า 10x เป็นจำนวนเต็ม แต่ 9.999... = 1-0.0...1 ซึ่งสมการที่ 2ไม่ได้คิดค่า 0.0...1 ที่เป็นอนนันไปด้วย ค้าสมการด้านซ้าย 10X ได้ปรับหน่วยเป็นสิบเท่าไปแล้ว แต่สมาการด้านขวา ปรับหน่วยเป็นสิบเท่าโดยเลข 9ตัวซ้ายสุดปรับเป็น 9 แต่เลขหลังทศนิยม9ตัวขวาสุดยังเป็นอินฟินิตี้เท่ากันกับ 10x สมการนี้จึงไม่เท่ากันเพราะจุดทศนิยมจะคลาดเคลื่อนกันอยู่ 1หลัก เท่ากับว่า n =n-1 ซึ่งไม่เท่ากัน สมการที่2จึงผิด จำนวนจะเท่ากันสมการสองข้างลบกันต้องเท่ากับ 0 ด้วย ไม่ใช่กำจัดตัวแปรเพียงอย่างเดียว แต่ค่าอินฟินิตี้น้อยที่สุดถูกกำจัดไปด้วย อย่าลืมว่าอินฟินิตี้จริงแต่ค่าแตกต่างอยู่ 1 หลัก ยกตัวอย่างง่ายๆเช่น ยอดเขาเอเวอเรสย่อมเตี้ยกว่าแบคทีเรียที่เกาะอยู่บนยอดเขาเอเวอร์เรส
เพราะว่า 0.00.....1 มันเท่ากับศูนย์ไงครับ
"0.0...1 เป็นค่าคงที่ ซึ่งถ้าค่าอนันก็เป็นค่าคงที่เท่ากัน"
555555555555555555555555555555555
0.000...1/10 = 0.000...1
x/10 = x
ตำนวนเดียวที่ x เป็นได้คือ 0
ที่เคยเห็นนะ
1/3 =0.3333...
2/3=0.6666...
3/3=1
แต่ 0.333...*3 = 3/3 ซึ่งเท่ากับ 1
ไม่รู้วจำได้ถูกป่าว