[지식in] e란 무엇인가? / [Eng sub] What is constant e ?
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- เผยแพร่เมื่อ 1 ต.ค. 2024
- 후원 | 우리은행 1002-031-127166 (이상엽)
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00:00:23 e의 기원과 역사 (The Origin of e)
00:09:25 e의 성질들 (Properties of e)
00:11:23 e가 '자연상수' 인 이유 (Why e is a 'natural' constant?)
#자연상수 #e #역사
이상엽math.com
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30살에 선생님 유튜브로 공부하고 있습니다. 어릴적 수학 공부를 포기한게 가장 후회되어 중학교 수학부터 다시 공부한지 벌써 1년이 넘네요. 선생님 영상들은 정말 명강의입니다 고마워요 ㅜㅜ
화이팅하십쇼 귀하의 전공이 무엇인지 모르겠지만 40살에 교대가려고 수능준비하신분도 봤습니다. 스타트하는 순간부터 절반먹고 들어간겁니다.
0:33 e...e...e상엽!!!!
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
두둥탁!
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
하 시험기간이라 그런지 ㅈㄴ 재밌네;;
콜라비 ㅇㅈ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅆㅇㅈ
ㅆㅇㅈ
수학도 주입식 교육이 아니라 이렇게 원리를 이해하면서 자연스럽게 배우면 재미있네요
ㅇㅈ
전자공학을 전공하고 전자기학과 회로이론을 배우면서 e의 위대함을 알았습니다.
전 문제풀때 e^x나오면 미분 적분안해도 되서 앙 개꿀 이러면서 e를 찬양합니다
@@오비-x7c ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@오비-x7c 진실로 그러합니까? 진실로 그러합니까?
@@JK-ii1nw 왜그래요 무섭게
@@오비-x7c 인정ㅜㅜ합성함수미분할때나 이계도함수구할때 계산 많이해야해서 화나는데 e^x있음 기분 좋음ㅎㅎ
워... 제가 회계산데 재무관리에서 배웠던 화폐의 시간가치에서 자연상수를 쓰는데 실제로 베르누이가 화폐적 관점에서 자신의 생각을 전개했었군요ㄷ ㄷ 저는 이미 있던 개념을 재무관리라는 학문으로 응용한건줄 알았는데... 소름돋고 갑니다!!
저도 신기했던게, 자연상수 lim n→∞ (1+1/n)^n 가 그 금리 계산할때 복리 식이랑 굉장히 비슷해보였어요
지금 재미없지??
나중에 공대 들어가서 공업수학과 역학 수업 들으면 진짜 재밌음
수학문제 푼다고 도서관 문 닫는것도 모를 정도
뒷주머니에 칼큘레이터 꼽고 재밌게 놀 수 있음
그러다 보면 4년이 그냥 지나감
꼭 공대 가서 이런 즐거운 대학생활 누리길
20년전 공대생이.
이 분의 말은 진짜야 공대 들어가면 공업수학 리포트가 너무 잘 써져서 리포트 용지 한권을 순식간에 쓰는 널 발견할 꺼야 꼭 와 그리고 대학원에 가면 더욱더 신나는 일들이 있단다 꼭 오렴.
나만 당할순 없다
진짜 재미있음..
정역학, 동역학, 유체역학, 재료역학, 열역학
이분말 진짜임
Won Jaechoon 고딩인데 유체역학보고 아차 싶더라고ㅋㅋ
@@Gloomy_Marimo 수학과들이 하시는 수학 보면 고등학교 때 배우는 수학은 아무것도 아니라는 생각이 들게되면서 물리학자하고 수학자한테 알수없는 경외감이 들음.
누가 뒷주머니에 계산기를 넣고 다녀
Good video , thanks for the subtitles
누구세요
똑똑한 할아버지
한국어 이해는 되시나
Youre welcome
내가 수학배울때는 저 e조차 제대로 알고 설명하는 수학선생님이 하나도 없었던거 같아.. 그저 발견한 네이피어같이 그저 설명한게 다고 그 중요한 숫자라는걸 설명이 매우 부족했음.
무엇하나하나 얼렁뚱땅 넘기지 않고 예와 친절한 뒷 설명을 해주니. 이해에 큰도움이 됩니다 표정과 목소리도 명확해서 바로 옆에서 듣는듯이 선명하게 인식이 들어오네요 다른분들은 업무일뿐이고 의무감에 시간만 흐르고 설명도 귀찮아서 대충대충 형식상 하고 넘어가는데 하나하나 듣는사람에게 온전히 이해시키고 전달하려고 해주시는게 느껴집니다. 이게 진정한 공부시간이다
왜 항상 수학/물리 공식들에는 e가 많이 등장하는지 참 궁금했었는데
이번 영상보고 깨닫는게 많은것 같습니다. 또 e의 정의가 '미분했을때 자기자신'
인 지수함수의 '밑' 이라고만 알고있었는데 원래는 극한으로부터 유도된
것도 처음 알았네요ㅎㅎ
선생님의 수학사 강의를 들으니 수학이 재미있게 다가오는 것 같습니다
평소에 이렇게 까지 자세한 내용들은 잘 찾기 어려웠는데 친절하네 설명해주시니 좋은것 같아요!
앞으로도 좋은영상 기대할게요!
와우... E해 팍팍 되네요
ㅋㅋㅋㅋㅋ
처음 리만가설 강의 보면서 내공이 대단하시다는 것을 느끼고 구독중인데,오랜만에 보는 e에 대한 설명도 참 재미있네요.아무래도 대입 강의를 하시지 않을까 생각되지만,정말 기회가 된다면 대학교의 수학, 수학과는 어떤 어떤 분야가 있는지에 대한 소개자료도 있으면 좋겠.... 지만 욕심이겠죠? ^^;항상 양질의 강의! 응원합니다!
이상엽 선생님 감사합니다. 30대의 직장인입니다. 어린 나이에 나태함에 빠져 허송 세월보내다가 먹고살기에 막막함과 사회의 불안감이 느껴져 조금 늦은 나이에 자격증 공부를 하고 있는데 의문점이 한두개가 아니였습니다. 자연대수 e라는 것에 대해서 정말 확실하게 알고 갑니다. 명강의 감사합니다.
@@랄도균 말투 왜이리 빻았냐? 친구없냐?
@@랄도균 말투 그냥 평범하기만 한데 시비 드럽게 거시네 ㅌㅋㅋㅋㅋ 무서워라
비슷한 처지입니다.ㅎㅎ
힘내세요. 나이가 몇이던 배움에는 끝이없다는 말이있죠 ㅎㅎ
@@zanchivivimguksu9703 성이름 저사람이 찐이라 그러나봐요
독일어에서 eu가 '오이'로 발음되는 바람에 저렇게 로마자와 한글 사이의 괴리가 생겼네요...
오이오이.. 유빈쿤..
이분 진짜 대박임 얼굴도 잘생김
수학쌤계의 소지섭..ㅋㅋ
수학을 좋아하는 한 중2입니다.
어쩜 설명을 이렇게 잘하는시는지 벌써 이해되네요
물론 뒤에 미분부터는 모르겠다
4:40 소름끼친 중학생..
나이 40먹고 고등학교 때는 1도 안한 로그 공부하러 왔습니다.ㅡㅠ
왜 구독자 수가 이렇게 적은지 이해가 안 될 정도로 흥미있고 깔끔한 설명을 해 주시는 분..
베르누이식으로 그렇게 많이 해지하면 은행에선 위약금 물어야해서 실제 받는 금액은 더 적어야 하지 않나요? 영상 감사합니다.
위약금ㅆㅂㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ신선하네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 베르누이도 위약금에서 부랄을 탁치고 한 숨 쉬었을듯
@@효도유튜브 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ 영상 감사합니다가 킬포
방금전에 자연상수e에 대해 배웠는데 왜 저런 리미트식을 쓰게 되면 e가 나올까 궁금했는데 그 해답이 수열에 나왔던 복리법하고 연관이 있었네요
그리고 e를 어디에 쓸까가 또 궁금했었는데 잘알아갑니다ㅎㅎ
딱딱한 수학에 스토리를 입혀
생명을 불어넣는 강의 같네요
굿이에요
이상엽 선생님 굿이에요 아주 굿굿
복리에서 식이 나왔다는게 신기하네요. 역시 시험에 관련없는 공부가 꿀잼!
아쉽다... 10년 늦게 태어나서 상엽쌤 유튜브를 구독했다면 나는 수학천재가 됐을거야
5:59 얼마나 돈에 미친놈이면 극한까지 보내버리냐 ㅋㅋㅋㅋ
그래봤자 3배도 안늠ㅋㅋㅋ 내가 은행 근무원이 아닌이상 개뻘짓
보면서 어... 저렇게 하면 수수료가 엄청 들텐데.... 했네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
미적분을 배우면서 e를 접하게 되었는데
파이는 원이라는 친숙한 부분에서 많이 접한 반면
e는 중요하다고는 하는데 왜 중요한지 모르고, 어떻게 하다보니 나온건지도 감이 안왔는데
이 영상을 보고 나니 많이 정리되어 공부가 편합니다
고맙습니다
37살이 되어서 이 영상을 보게 되었습니다. 수학을 정말 좋아했었고 잘하기도 했어서 모의고사도 항상 1등급을 맞곤 했었는데 e가 등장하고부터 수학이 너무 재미없어졌었고 성적도 수직하락하게 되었습니다. e가 어떤 의미인지 왜 중요한지 알려주는 선생님은 아무도 없었고 그저 이런게 있으니까 외워라 이렇게 푸는거다 만 알려주시고 흥미가 없어진 상태에서의 공부.. 그리고 강압적인 분위기가 너무 힘들기도 하고 즐거웠던 수학시간이 학창시절 마지막1년간은 지옥이었던 트라우마가 이영상을 보면서 해소가 되는 것 같습니다.
그리고 강의를 가만히 보니 e는 1과 참 닮았다는 생각이 드는군요. 1이 한차원 높은 수의 체계에서는 e의 자리에 있지 않을까 그런생각이 들었습니다.
진짜 고등학생 때 수업을 이렇게 들었어야 했는데..
그럼 내가 수포자가 아니였을텐대
훗날 후회할 것을 뻔히 알지만 오늘도 의미없는 하루를 보내버렸다
e가 무리수임을 증명하는 방법은 매클로린 급수를 이용해야함.
e = 시그마(n=1부터 무한대까지)1/n!
만약 e가 유리수라면, e × k!을 했을때, 정수로 표현될 수 있어야함.
그러나 그 성질상 어떤 k에 대해서도 e × k!은 정수가 될 수 없음. k!을 곱하더라도 분모가 k!인 것 이후의 항에서는 k!/(k+1)! + k!/(k+2)! + ... = 1/(k+1) + 1/(k+1)(k+2) + ... < 1/(k+1) + 1/(k+1)^2 + 1/(k+1)^3 = {1/(k+1)}/{1 - 1/(k+1)} = 1/k. k>2이기 때문에 어떤 k에 대해서도 k!을 곱하면 분모가 k!인 것 까지는 정수이지만, 그 뒤로는 정수가 아님. -> 귀류법에 의해 무리수임.
베르나르 베르베르의 누나는?
1:53
e렇게 재밌는 에피소드라니, 수학 ASMR 같아요. ㅋㄷㅋㄷ
이렇게 설명해준 사람이 아무도 없었어요 ㅠㅠㅠ 정말 감사합니다
고등학교 때 배우는 수학들이 왜 위대한지를 공대 들어가서야 깨닫게 된다는 게 아쉽죠.
특히 행렬, 통계, 확률등등은 기가 막힘. ㅋ
구독하고 갑니다 ~~
공돌이의 수학노트에서 한번 언급되서 와봤는데 여태껏 그냥 계산만 했던 자연 상수 e 가 얼마나 위대한 숫잔지 ㅋㅋㅋ 알게됐습니다 !! 훌륭한 강의.. 감사합니다 ^^
Euler(오일러)는 스위스 수학자인데 스위스, 오스트리아는 독일어를 씁니다. 근데 독일어에서 'eu'는 '오이'라고 발음되서 euler는 오일러라고 읽힙니다.
5252
@@breeze8244 ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
Neuer 노이어 Heung min 호잉민
51러
@@curvedspace ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
문과출신이 이과 수학공부 하는데 어려움이 많았는데 도움이 많이 되었습니다. 감사합니다.
ㅠㅠ진짜로 선생님 최고예요...문과 대학 졸업해서 미국에서 이과 비지니스 수학하는데 로그미분에서 e가 뭔지도 개념을 모르고 시작했어요. 덕분에, 개념 정립 확실하게 하고 갑니다. 선생님 너무 잘생겨서 얼굴보느라 초반에 집중 쫌 안됌ㅋㅋㅋㅋ
복리가 왜 (1+1/x)^(x)꼴인지 이해가 되면 좋으련만 저 식을 아무리 노려봐도 직관적으로는 해석이 잘 안되네요. 증명하고 정리했더니 저리 간단하게 추려진건가요
복리 개념 설명 후 (1+1/4)^4 보고나서 소름 돋았습니다...!!!
공대생인데 이렇게 자세히 설명 들으니까 너무 좋네요 크으...
네이피어는 진짜... 계산중독자가 아니었을까요
선생님 이렇게 개념에 대한 수학적 역사에 관한 책이나 논문이나 강의 같은게 있나요 선생님께선 어떤걸 참조하신건가요
유튜브진짜 개꿀이다...선생님들끼리도 경쟁하며 각종 영양가있는 영상들 많고 도움되는 영상 공짜로 다볼수있음...
학교다닐땐,,관심없던 과목인데
참,,재미있게 설명해주시네요..감사합니다
학창시절 로그 지수 배울 때 그 누구도 자연상수 e가 무엇이고 어떤 의미이며 왜 사용하는지를 알려주지 않았었지
그 때 이런 영상을 만났더라면 좀 더 어릴 때 내 지식의 깊이가 깊어질 수 있었을 텐데…
학교 학원에서 배우면서 자연상수가 무슨뜻인지 궁금했는데 이해됬어요!! 집중해서 재밌게 잘 들은것같아요 감사합니다👍🏻
됬 -> 됐
됬충 탈출!!!
고딩때는 참 명칭이나 이런 부분이 이해가 안되는 부분이 많았었는데 e... 자연상수 닉값하는 상수죠 진짜 ㅋㅋㅋㅋ
E ! 라고 하시는거보니 경상도분이신가봐요
경상도라서가 아니라 저게 정식 발음임
외국인도 다 저렇게 발음함
e를 정석에서 본지 30년만에 제대로 배웁니다....ㅠㅠ
우주의 이치를 계량화 수치화 시킨 것이 수학임을 알 수 있겠는데, 더욱 발전된 수치화의 발명품들이 복잡다단해서 쫒아가는게 어렵군요.인간이 만든 그 수치화의 규칙들이 옳은건 일겠는데, 따라가자니 수학자들의 표현능력이 없어서, 간단히 깨우칠 수 있는걸 10번씩 읽고 명상하며 '독서백편 의자현'에 의지해야 될 판입니다.하긴 왕도가 없다 했으니 -
Why am i watching this video? Lol
이렇게 배웠으면 수학이 재미있고 쉬웠을텐데 쩝...... 두들겨 맞아가면서 배워서 수학이 제일 싫었던 기억이 나쁜 선생놈들 실력이 없으니 학생들 때릴생각만.
수학은 머리가 안따라줘 익히지는 못하지만 비하인드 스토리 히스토리 뒷사연등 얘기해주시는게 너무 흥미롭고 재밌습니다 많이 부탁합니다 구독 꾹~~
반도체 공부하면서 수학이 필요했는데 재밌게 알려주셔서 이해가 잘되네요 감사합니다
i know its not the topic but u look really attractive
공대생 졸업을 앞둔 4학년입니다. 고등학교2년(2학년때 배웠나...?), 대학4년간 기계적으로 e, ln과 라플라스변환 등등을 무슨뜻인지도 모르고 썼었는데 이거보고 이해가 확가네요. 군대전역하고나서 복학하고 어느날 갑자기 e가 뭘 의미하는지를 몰라서 친구들한테 물어봐도 왜 그렇게 나오는지 식만 알고 그게 정확히 뭘 의미하는지는 아무도 몰라서 답답해 했던 기억이 나네요. 그러다 그냥 잊어버렸는데 이렇게 졸업을 앞두고 정확히 알게되었네용
그리고 욕심수인 이유가 또, 입금, 만기출금을 무한히 해서 이윤의 극치를 달성하는 개념인데, 인생 그것만 하고 살 것도 아니고 ㅋㅋ 말도 안돼 ㅋㅋ 진짜 짜잘한것까지 챙기느라 주변사람 안중에도 없었던 소싯적 저희 엄니가 생각나네요. 콜렉트콜 수신자부담 전화비 많이 나온다고, 용건 말하지도 못했는데 과금 알림음 나오기 직전에 뚝 끊으셨던 분임. 지금은 귀여워지셨지만요ㅎ.
뭔가 맑스가 생각하는 자본가의 성향이 있는 수 같아요...ㅋㅋ
자연상수에 대해 몇번 듣긴했었지만 이해를 전혀 못했었는데 드디어 이영상을 보고 이해를 했습니다!ㅋㅋㅋ
고등학교 시절이 생각나네요. 그때는 수학이 참 어렵고 수학선생님과 시험이 두려운 존재였지만, 세월이 지나서 이렇게 보니까 수학이 재밌네요.
베르누이 통찰력의 결정체! 놀랍네요.
전자공학오시면 단하루라도 안보는날이없습니다
알파벳 e를 여린이응(된이응) 「ㆆ」 로 발음하시는 걸 보니... 우리 갓상엽쌤께선 분명 동남방언(경상도 방언)을 네이티브로 구사하실 수 있는 분으로 추측되는군요!
대학때교수님이이렇게
설명해주셨다면 제인생이좀
달라졌을텐데....
그냥그런가보다했던것들이명확해지는순간입니다.
감사해요~^^
헐 잘생겼어
수2까지만 배운 문과였는데 경제학 전공을 배우게 되면서 다시 또 수학의 벽을…ㅠㅠㅠ 교수님 설명보다 선생님 강의가 더 이해가 잘 되네여..
동양 (혹은 우리나라)에서는 e 값에 대한 논의가 없었나요?
원주율 pi의 경우 22/7 을 적용해서 잘 써먹은 걸로 알고 있습니다만...
똥양에서 원주율 이용한것도 기적
경제학과 학생인데 잘 보고 갑니다. 경제수학 영상 좀 올려주세요 ㅜ
이런 이야기 해주는 쌤 저는 본 적이 없습니다... ㅎㄷㄷ
평소 수학 영상 많이 찾아보는 중딩인데 정리 너무 깔쌈하고 좋아요 좋은영상 감사합니다
제발 제 교수님 해주세요 같은 내용인데 우리 교수님은 왜그러실까요.... ㅠㅠㅠㅠ 감사합니다ㅠㅠ
여러가지 것들을 자연스럽게 하는 상수..라는 뜬구름잡는 얘기를 파이라는 비교적 친근한 초월수랑 비교해서 예를 들어주니까 정말 좋네요^^
복리의 이자율을 계산하기 위해 만든 식의 극한값이 하필 지수함수의 미적분이나 자연로그 개념에서 쓰이는 상수와 일치한단게 오묘하네요
분명 우연이 아니라는 것이 식으로 증명 되었을 겁니당
너무 흥미로움!!
생각해보니 이자율의 극한값 계산하고
적분의 그래프 넓이 구하는 원리(극한으로 쪼개서 값을 구함) 하고 같은 개념이었네요
결국 그래프로 나타내면 같은 개념일테니
7:05 이번 영상의 킬링파트...♥
문관데 미적하려고 해서 시청했는데
설명 진짜 깔끔하시네요. 인강쪽에 몸 담그셨으면 1타강사도 무리없이 하실 듯
설명 정말 잘들었습니다 요즘 코로나 때문에 대학강의가 전면 비대면수업으로 진행되면서 온라인강의를 보고있는데, 너무 이해가 안되는 부분이 많더라고여(대면이면 여러가지 물어보고 했을테지만)그래서 몰랐던 부분이 있었는데 이 영상보면서 많은부분이 이해가 됐어요! 감사합니다
수학에 대한 열정이 느껴지네요...잘듣고갑니당
아 내가 지수 로그 넘어가면서 왜 배우는지 개념이 무엇인지 헤매다가 인생 낭비했었는데...그뒤로 미적분도 포기했었고..내가 고등학교시절엔 저런개념을 아는선생님도..책도 없었지
확실히 지수함수에서 미분했을 때 찌꺼기가 안생기는 숫자로서 '단위'의 역할은 하는 것 같은데, 그리고 적분으로 정의한 것도 '단위'로서의 역할은 하는 것 같은데 근데 그게 뭐가 자연스럽다는 거지 하는 의문이.. ㅇㅅㅇ;; 암튼 엄청 특별한 수, 대수학에서 1과 같은 역할을 해석학에서 한다고 말할 수 있다고 생각합니다.
앞에 베르누이가 최대이익을 내기 위해 그런 계산 했다고 하신 부분 재미있었습니다. 교과서에도 그 식이 설명되긴 하는데 그런 역사적 스토리도 같이 넣으면 훨씬 좋았을 것 같네요!
7:02 베르누e아닙니까 깔깔깔
죄송합니다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇ 겁나웃김ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋ제가 요즘 이상해진것 같아요. 수학 강의 왜 이리 재밌죠ㅋㅋ 강의를 잘하셔서 그런건지 넘나 재밌어요
대학 수학도 조금씩 알려주세요 너무너무 재미있습니다 ㅋㅋㅋㅋ
미분해도 같은 것이 나오니 응용할 곳이 많아지는..
무리수
초월수
아리수
오일러의 공식을 찾으면서 새삼 e 의 수를 알게되었습니다.
ㅎㅎ 나도 메이플 최종데미지를 어떻게하면 최대의 효과를 뽑을까 계산해보다 자연상수가 나와서 기겁을 했는데 베르누이도 나랑 똑같은 방법으로 찾았었구만 ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
언럭키 베르누이 ㄷㄷ
도대체 어떻게하셨길래 e가나오셨나요..
그냥 게임 최종데미지계산일텐데 그 계산하는 과정에서 어떻게 자연상수 e 가 어떻게나왔는지 의문이네요 ㄷㄷㄷ
혹시 어떤계산식인지 공유하실수있나요 문득 궁금해져서요...
@@Observer_detector 그냥 최종데미지 5%보다 2.5% + 2.5%가 더 효율이 좋은 걸 깨닫고는, 그렇다면 언제 최대효율일까? 를 고민한 것 뿐입니다. 즉 그냥 베르누이가 한 거랑 똑같이 한 것일 뿐입니다. 게임 상에서 최종데미지를 물론 저런 식으로 나눌 수는 없습니다만, 그냥 호기심에 계산해본 겁니다. 복리계산이랑 똑같이요.
똑똑하다...
물리학부전공인데 ... 미분방정식... 앙상블개념까지 적용되서 복잡계까지 설명해주는.... exponential...
아니 지이인짜잘가르친다;;;
e라는 상수 정말 활용 분야 많은거 인정합니다ㅠㅠ 문과 출신인 저도 통계학때문에 저걸 정말 어우,,,
덕분에 문돌이가 이과 지식 하나 배워갑니다 ㅋㅋㅋ 옛날부터 궁금했는데 이제야 그것을 알아가네요
400년 전의 지식을 지금 배우는게 신기하네요 잘보고갑니다
좋은 영상 올려주셔서 감사하다는 말밖에 표현할 방법이 없네요. 구독했으니 좋은영상 많이 부탁드립니다.
좋은 거 배웠습니다. ^^ 고등학교때는 저런 설명 없었는데 , 자연상수 e가 약방의 감초군요.
e 발음을 제대로 하시네요 역시 ......
e를 2처럼 발음하면서
제대로 된 e의 발음을
경상도 사투리쓰는 사람들이 잘 하는 발음이라고
웃고 넘어가는 불쌍한 인간들이 생각나네요.
영어 알파벳 한개의 발음도 제대로 못배웠으니 ㅠㅠ
크흑 문과인데용 ㅠ 알려주셔서 감사해요
그런데 미분과 적분에서 오일러상수때문에 저렇게 되었다는 부분이 이해가 안됩니다
금융공학 전공하는 아조씨인데 우리 동년배들 이거 보고 무릎을 탁 쳤다.
복덩어리에오 금융공학에 관심이 많은 수학과 학부생인데 개인적으로 여쭤봐도 되겠습니까??
킹갓 e임 시발 미분방정식의 해라서
연속함수로 모델링하면 비선형방정식의 해...
가령 기업가치를 순위별로 나타내도.. 지수함수...
양자역학부터.... 복잡계까지
1년에 2배이면 6개월은 루트2배..(50프로가 붙는것이 아님)
3개월에는 루트루트2 ( 25프로가 붙는것이 아님)
매순간 일정비율로 증가하여 특정순간에 2배가 된다면 절반시점에는 절반이 안된다는건데.. 베루누이는 이사실을 몰랐을까요??
ㅋ 공대가면 유체역학 시간에 베르누이 방정식 배웁답니다. 유체역학, Fluid Dynamics라고 하면 유체(액체, 기체)의 거동에 대한 방정식입니다. 즉, 한 지점의 압력, 속도, 위치 에너지를 안다면 연속체의 경우에 다른 한점의 압력, 속도, 위치에너지를 예측할 수 있다는 것이고 이를 응용한 것이 공기역학 즉 Aero Dynamics 입니다. 항공기 설계, 발사체 설계, 배 외형 설계, 펌프 설계, 압축기 설계, 자동차 외형 설계 등등 무궁무진합니다. Good Luck 학생들!
그당시는 1년짜리와 6개월짜리 금리가 동일했나 보네요.
지금은 저런 복리 꼼수를 막기 위해 기간이 짧을수록 금리는 작아져서 저런 방식으로 금액을 늘릴수 없어요.