Круто! Математику как поэзию, нужно понять. Есть вещи, которыми стал увлекаться только щас. Не любил ее в школе, тянуло к физике, радиотехнике, а сейчас, занявшись программированием, математика мне аукается)) Не когда бы не думал, что в 50лет буду увлеченно смотреть математику и заниматься бегом.
@@requiem8474 Речь вот о чем. Для 5 степени строка треугольника Паскаля выглядит: 1 5 10 10 5 1. Для того, чтобы найти значение 11^5, необходимо выполнить следующее: читаем числа справа налево и записываем цифры искомого числа. Первое число 1, значит, разряд единиц искомого числа равен 1. Второе 5, значит, 5 десятков. Следующее 10, мы не можем записать 10 десятков в десятичной системе, значит, пишем 0 десятков и запоминаем, что число сотен будет плюс 1. Далее снова число 10, прибавляем 1, которую запомнили на предыдущем шаге, получили 11. Число сотен записали 1 и 1 запомнили для тысяч и т.д. Выполнив несложный алгоритм, получим 11^5 = 161051
Но кроме Бинома Ньютона, тот же треугольник мучают как угодно. Можно было вскользь упомянуть. Раздуть треугольник, добавив дробные числа, например 1/2, откуда мы уже получим не степень, а корень. Тот же Ньютон доигрался до того, что на вычисление числа Пи с большой точностью требуются часы, а не десятки лет, как это делали до него.
Там можно вывести для любой степени, причём не только натуральной, при этом запоминать никаких цифр не надо, только принцип. Если возводить бином в степень n, то коэффициентов будет n+1 штук, от 0 до n, и они рассчитываются так: c0 = 1, c1 = n/1, c2 = n*(n-1)/(1*2), c3 = n*(n-1)*(n-2)/(1*2*3), ... c(n-1) = n, c(n) = 1.
Это называется подогнать под ответ! Математика очень занимательная вещ, к одному и тому же ответу можно подойти разными решениями, иногда одно похоже на другое но этим не является, и на ютубе есть видео где сопоставляют треугольник Паскаля с песочными часами, и вполне возможно, но я не утверждаю, Паскаль своим треугольником объяснил математически распределение песчинок в часах.
Вообще-то треугольник Паскаля изобрел не Паскаль - он был известен тысячи лет назад. Как раз этот треугольник возник как позволяющий находить коэффициенты. Паскаль описал его для натуральных показателей степени, Ньютон "расширил" до действительных. Сейчас "раздули" до комплексных.
Огромное спасибо, что делитесь интересной и полезной для ума информацией. Качество подачи материала отличное!!!!
Круто! Математику как поэзию, нужно понять. Есть вещи, которыми стал увлекаться только щас. Не любил ее в школе, тянуло к физике, радиотехнике, а сейчас, занявшись программированием, математика мне аукается)) Не когда бы не думал, что в 50лет буду увлеченно смотреть математику и заниматься бегом.
Цікаво, я теж в 50 захопився математикою.
Большое спасибо вам, слава Богу за ваш труд 🙏 🕊
Прошу прощения, но разве вторая строчка не должна быть "1 1"? Как-бы (a+b)^1. Строчки нумеруются с 0, естественно.
Так же подумал. И 2 как сумма этих единиц в треугольнике
Ошибся автор с видом треугольника Паскаля.
Иначе в первом ряду 1 число, во втором сразу 3 числа, далее 4, 5..
То есть упускается степень 2.
Правильно 👏👏👏👏
В каждом видео этого автора такие "косяки". Может, их наличие и есть "изюминка" канала? И в начале скорее не пирамидка, а клин.
@@Zlobny-Kotyaraну картинка кликбейтная получилась. Я на нее купился :)
Never met better explanation UR a great Genius😲
браво! дуже сподобалось. дайте ще!
Этот треугольник, ещё показывает как легко возвести в любую степень число 11.
11^2=121
11^3=1331
11^4=14641 и тд
11^5=161051. первые 3 случая просто совпадение
@@requiem8474 Нет, от 5 и выше степени нужно уже переносить десятые части, как при сложении в столбик, 10 в сумму, значит 1 запоминаем, а 0 пишем
@@ЮрийБурдяев-л2я не понимаю о чём ты. Во 2, 5 или 10 степень во все степени число возводится одинаково.
@@requiem8474 Речь вот о чем. Для 5 степени строка треугольника Паскаля выглядит: 1 5 10 10 5 1. Для того, чтобы найти значение 11^5, необходимо выполнить следующее: читаем числа справа налево и записываем цифры искомого числа. Первое число 1, значит, разряд единиц искомого числа равен 1. Второе 5, значит, 5 десятков. Следующее 10, мы не можем записать 10 десятков в десятичной системе, значит, пишем 0 десятков и запоминаем, что число сотен будет плюс 1. Далее снова число 10, прибавляем 1, которую запомнили на предыдущем шаге, получили 11. Число сотен записали 1 и 1 запомнили для тысяч и т.д. Выполнив несложный алгоритм, получим 11^5 = 161051
@@igorandante спасибо за объяснение
Математика это самое крутое колдунство в мире. С первого класса 5 было и в институте 5 было. Понимаю и люблю математику. Но это колдунство сильнее :)
всем МИРА и ЗДОРОВЬЯ!
Очень интересно!
Автор и любой кто прочитает ответь пожалуйста на такой вопрос. Зачем это нужно? Где это можно применить в жизни?
Математика это тренажер мозга. Проводит дороги между нейронами, чтобы человек мог быстро соображать. А это пригодится в обычно жизни
Кроме бинома Ньютона, треугольник Паскаль также используется и в комбинаторике. Спасибо за видео
Согласен, а так же одно из самых важных знаний в треугольнике Паскаля это что в нем стоят цешки
Здравствуйте, извините, объясните, пожалуйста, что за цешки?
@@ВиталийСиволапов имелись ввиду коэффициенты C перед неизвестными A и B. Возможно
@@siarheilabetsik5658 Совершенно верно, С коэффициенты.
Но кроме Бинома Ньютона, тот же треугольник мучают как угодно. Можно было вскользь упомянуть. Раздуть треугольник, добавив дробные числа, например 1/2, откуда мы уже получим не степень, а корень. Тот же Ньютон доигрался до того, что на вычисление числа Пи с большой точностью требуются часы, а не десятки лет, как это делали до него.
I will use defenetly to calculate higer order exponents from now one👍
Это коэффициенты бинома Ньютона, но как считать коэффициент для конкретной степени бинома я так и не понял, по формулам можно, но логики я не понимаю
Там можно вывести для любой степени, причём не только натуральной, при этом запоминать никаких цифр не надо, только принцип.
Если возводить бином в степень n, то коэффициентов будет n+1 штук, от 0 до n, и они рассчитываются так:
c0 = 1,
c1 = n/1,
c2 = n*(n-1)/(1*2),
c3 = n*(n-1)*(n-2)/(1*2*3),
...
c(n-1) = n,
c(n) = 1.
Это называется подогнать под ответ! Математика очень занимательная вещ, к одному и тому же ответу можно подойти разными решениями, иногда одно похоже на другое но этим не является, и на ютубе есть видео где сопоставляют треугольник Паскаля с песочными часами, и вполне возможно, но я не утверждаю, Паскаль своим треугольником объяснил математически распределение песчинок в часах.
Вообще-то треугольник Паскаля изобрел не Паскаль - он был известен тысячи лет назад. Как раз этот треугольник возник как позволяющий находить коэффициенты. Паскаль описал его для натуральных показателей степени, Ньютон "расширил" до действительных. Сейчас "раздули" до комплексных.
а в чем смысл, каждый раз его рисовать надо?
а почему степени "перетекают" есть какая то теорема?
Бином Ньютона ;)
Как я пропустил это видео???
10 ноября 2024 года!
круто
А как это поможет быстро считать?!
Ну ты либо 6 раз переумножаешь скобку саму на себя, либо находишь по этой формуле
Прикольно
Muy bueno
Пон
Интересно, позновательно, полезно.
И наверное есть применение.
Только вот какое