Oljen, tu ne peut savoir à quel point cette émission tombe bien puisque c'est avec étonnement que j'ai vu apparaitre dans mon cours, comme par magie, l'application de Rolle pour démontrer le TAF ce qui s'est largement éclaircit par ton idée, ton exemple de considérer une fonction annexe quoi soit la différence entre la fonction de base et la tangente, comme souvent en Mathématiques, on introduit des objets qui vont nous simplifier la tâche par la suite, ce sont tes mots et comme Valérie, j'aimerais t'en remercier !🙂
J’aime tellement vos vidéos démonstration, vos explications sont clair et on comprends le raisonnement pour arriver au résultat ce qui permet de les retenir beaucoup mieux ! Merci beaucoup !!
J'ai eu l'idée de préparer une émission là-dessus, mais honnêtement, je n'ai pas trouvé la démonstration très jolie. Disons que c'est d'un niveau technique trop élevé par rapport à l'utilité de la règle. Après, si je rajoute le petit côté 'interdit' de cette règle, ça pourrait faire pencher la balance, mais bon... 🙃 !
@@oljenmaths oui c'est vrai que c'est plus le côté pratique de la règle qui vaut le coup. C'est un peu comme un outil que l'on garde dans sa boîte au cas où 😉
Excellente vidéo, excellente chaîne 👌 Une idée un peu farfelue que j'ai eu en voyant l'interprétation graphique est de procéder en montrant que, sauf le cas où f(a)=f(b) qui est trivial, on pourrait s'intéresser aux deux 'pentes' différentes aux extrémités du graphe, et se dire qu'il doit forcément y avoir 'rotation' quelque part au milieu, et de raisonner comme avec les valeurs intermédiaires. Mais bon, je ne suis même pas encore admis en classe prépa, et j'ignore si de tels outils existent et/ou sont pertinents ici. Bonne continuation :)
Merci beaucoup 🙏🏻! Tes idées sont tout à fait honorables. Le moyen le plus simple de les mettre en œuvre, c'est, premièrement, de faire un petit changement de fonction comme dans cette émission de manière à rendre le problème horizontal. Puis, effectivement, en fonction de la pente, on se dit forcément que la dérivée a forcément changé de sens à un moment, parce que si ça a commencé à monter en partant de gauche et qu'on ne s'est jamais arrêté, il serait impossible d'avoir f(a) = f(b). Quant à ce cas, f(a) = f(b), c'est le théorème de Rolle, qui n'est pas si trivial que ça, même si dans l'idée, il paraît absolument évident. Bonne continuation dans tes études 💪🏻!
Est-ce qu'on peut utiliser le raisonnement par l'absurde pour montrer que si on pose f(a)=f(b) (pour tout réels a et b) alors par théorème de Rolle il existe un c tel que f'(c) =0 et aussi f(b)-f(a)/b-a =0 (b>a) d'où on déduit que f(b)-f(a)/b-a = f'(c)? Merci d'avance votre chaine TH-cam est de l'or pour tous les étudiants de math en sup!
Cela m'a bien l'air incorrect. Si l'on dispose de l'égalité f(a) = f(b), alors le théorème des accroissements finis est exactement le théorème de Rolle, auquel cas tout raisonnement supplémentaire, notamment par l'absurde, est inutile. Si les réels f(a) et f(b) sont différents, alors le raisonnement ci-dessus ne tient pas. Mais c'est bien tenté, il faut tenter 🙃 !
Merci 😁! En pratique, il suffit d'avoir la dérivabilité sur l'ouvert ]a,b[. Cela dit, en pratique, la plupart des fonctions seront bel et bien dérivables sur l'intervalle fermé, ce qui nous permettra tout autant d'appliquer le théorème 👍🏻. En bref, le théorème est énoncé avec des « hypothèses minimales », mais la plupart du temps, ça passe large.
Précisément, le théorème des accroissements finis explique qu'il existe au moins une tangente qui possède pour coefficient directeur (f(a)-f(b))/(a-b). S'il subsiste une question, n'hésite pas 😉.
Disons que je l'interprète ainsi : j'imagine que la fonction affine de pente f'(c), qui passe par (a, f(a)) et (b, f(b)), représente le mouvement d'une caméra qui se déplace à vitesse constante d'un point à un autre. C'est ce qui me permet l'interprétation cinématique que je produis par la suite 😉.
Un contre exemple qui m'intrigue pour le Taaf Je me demandais si on ne pouvait pas trouver un extremum c tel que f'(c) est nul comme on a fait pour Rolle ,qu'es ce qui l'empêche
La fonction qui à x associe x, tout simplement, devrait permettre de convaincre qu'il n'est pas toujours possible de trouver un point de dérivée nulle. Cela dit, pour les fonctions qui prennent la même valeur à deux endroits différents, on peut en effet utiliser le théorème de Rolle.
![[EM#27] Règle de d'Alembert (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/mOnNu7Cf5PU/mqdefault.jpg)
![[EM#27] Règle de d'Alembert (Démonstration)](/img/tr.png)
![[EM#25] Théorème de Rolle (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/XIPkjJQBCho/mqdefault.jpg)
Toujours excellentes ces illustrations avec Marcel 😂 parfait pour retenir l'idée de démonstration...
Oljen, tu ne peut savoir à quel point cette émission tombe bien puisque c'est avec étonnement que j'ai vu apparaitre dans mon cours, comme par magie, l'application de Rolle pour démontrer le TAF ce qui s'est largement éclaircit par ton idée, ton exemple de considérer une fonction annexe quoi soit la différence entre la fonction de base et la tangente, comme souvent en Mathématiques, on introduit des objets qui vont nous simplifier la tâche par la suite, ce sont tes mots et comme Valérie, j'aimerais t'en remercier !🙂
J’aime tellement vos vidéos démonstration, vos explications sont clair et on comprends le raisonnement pour arriver au résultat ce qui permet de les retenir beaucoup mieux ! Merci beaucoup !!
Au plaisir 😁!!
Vous mettez beaucoup d’amour dans vos vidéos merci 🙏🏾🫶🏾
Le mangekyou Sharigan de Obitio/Kakashi sur Marcel à la fin est juste epic. :)
Merci beaucoup
S'il te plaît continue dans ce sens ( preuves des théorèmes )
Merci bcp c’est parfait pour comprendre les démo avant une colle
Merci bien, les explications sont excellentes et assez faciles à suivre.
Merci beaucoup
Super l'astuce du changement de repère :) merci bcp !
❤❤❤😂salut et merci 🙏 pour « le mouchoir favoris avec lequel il a l habitude de se lustrer le crâne « 😂😂😂
Trés bon vidéo pour bien comprendre ce théorème
Sur un sujet assez proche, je serai curieux de vous voir aborder la règle de l'Hospitâl 😉
J'ai eu l'idée de préparer une émission là-dessus, mais honnêtement, je n'ai pas trouvé la démonstration très jolie. Disons que c'est d'un niveau technique trop élevé par rapport à l'utilité de la règle. Après, si je rajoute le petit côté 'interdit' de cette règle, ça pourrait faire pencher la balance, mais bon... 🙃 !
@@oljenmaths oui c'est vrai que c'est plus le côté pratique de la règle qui vaut le coup. C'est un peu comme un outil que l'on garde dans sa boîte au cas où 😉
Wawww c'est très bien
QComment réalisez-vous de telles vidéos ?
Tablette graphique, Photoshop, Premiere, et de bonnes heures de travail 🙃.
Super vidéo merci ! J'adore les maths avec Marcel ! :-)
Merci infiniment monsieur
c'est magnifique
Excellente vidéo, excellente chaîne 👌
Une idée un peu farfelue que j'ai eu en voyant l'interprétation graphique est de procéder en montrant que, sauf le cas où f(a)=f(b) qui est trivial, on pourrait s'intéresser aux deux 'pentes' différentes aux extrémités du graphe, et se dire qu'il doit forcément y avoir 'rotation' quelque part au milieu, et de raisonner comme avec les valeurs intermédiaires. Mais bon, je ne suis même pas encore admis en classe prépa, et j'ignore si de tels outils existent et/ou sont pertinents ici. Bonne continuation :)
Merci beaucoup 🙏🏻! Tes idées sont tout à fait honorables. Le moyen le plus simple de les mettre en œuvre, c'est, premièrement, de faire un petit changement de fonction comme dans cette émission de manière à rendre le problème horizontal. Puis, effectivement, en fonction de la pente, on se dit forcément que la dérivée a forcément changé de sens à un moment, parce que si ça a commencé à monter en partant de gauche et qu'on ne s'est jamais arrêté, il serait impossible d'avoir f(a) = f(b).
Quant à ce cas, f(a) = f(b), c'est le théorème de Rolle, qui n'est pas si trivial que ça, même si dans l'idée, il paraît absolument évident.
Bonne continuation dans tes études 💪🏻!
Merci ❤
Est-ce qu'on peut utiliser le raisonnement par l'absurde pour montrer que si on pose f(a)=f(b) (pour tout réels a et b) alors par théorème de Rolle il existe un c tel que f'(c) =0 et aussi f(b)-f(a)/b-a =0 (b>a) d'où on déduit que f(b)-f(a)/b-a = f'(c)? Merci d'avance votre chaine TH-cam est de l'or pour tous les étudiants de math en sup!
Cela m'a bien l'air incorrect. Si l'on dispose de l'égalité f(a) = f(b), alors le théorème des accroissements finis est exactement le théorème de Rolle, auquel cas tout raisonnement supplémentaire, notamment par l'absurde, est inutile. Si les réels f(a) et f(b) sont différents, alors le raisonnement ci-dessus ne tient pas. Mais c'est bien tenté, il faut tenter 🙃 !
@@oljenmaths merci beaucoup pour votre réponse. Je vois maintenant ce qui ne va pas ! 😅
Merciii❤❤💯💯
bonne continuation
What about TIAF?? autre que ..C vraiment excellent
juste un mot : merci
🙏
C'est beau cette démonstration. Par l'absurde, ça doit aussi se tenter, peut-être un peu technique 🧐
Excellent!
Merci beaucoup
Merci ,Bon vidéo.... calcul différentiel utilisé en physique
J'ai beaucoup apprécié seulement j'ai une question pourquoi f doit être derivable sur l'ouvert de ab non pas fermé?
Merci 😁! En pratique, il suffit d'avoir la dérivabilité sur l'ouvert ]a,b[. Cela dit, en pratique, la plupart des fonctions seront bel et bien dérivables sur l'intervalle fermé, ce qui nous permettra tout autant d'appliquer le théorème 👍🏻. En bref, le théorème est énoncé avec des « hypothèses minimales », mais la plupart du temps, ça passe large.
Merci !
merci infiniment !! petite qst , comment on appelle ce théorème en anglais ?
Au plaisir 😄! C'est le « Mean Value Theorem » !
en.wikipedia.org/wiki/Mean_value_theorem
en fin j ai trouver ce que je cherche .
Merci bcp
Merci bcpppp
juste wow
Quel logiciel utilises tu pour écrire au tableau?
C'est un cocktail de plusieurs logiciels.
✍️ Tablette graphique: amzn.to/32Pe1VY
📝 Enregistrement vidéo: Camtasia + Photoshop.
🎧 Enregistrement son: Audacity.
🎬 Montage vidéo: Adobe Premiere.
@@oljenmaths merci
@@oljenmaths merci
mais pourquoi les tangentes sont parallèlles avec la droite de coefficient directeur ((f(a)-f(b))/a-b)
Précisément, le théorème des accroissements finis explique qu'il existe au moins une tangente qui possède pour coefficient directeur (f(a)-f(b))/(a-b). S'il subsiste une question, n'hésite pas 😉.
pourquoi la courbe (Cd ) represente la vitesse du camera
Disons que je l'interprète ainsi : j'imagine que la fonction affine de pente f'(c), qui passe par (a, f(a)) et (b, f(b)), représente le mouvement d'une caméra qui se déplace à vitesse constante d'un point à un autre. C'est ce qui me permet l'interprétation cinématique que je produis par la suite 😉.
"marcel arrive dans la salle de classe" 🙂
"pour y donner colle"😐
"marcel se lustre le crane" 🤨🤨🤨
Un contre exemple qui m'intrigue pour le Taaf Je me demandais si on ne pouvait pas trouver un extremum c tel que f'(c) est nul comme on a fait pour Rolle ,qu'es ce qui l'empêche
La fonction qui à x associe x, tout simplement, devrait permettre de convaincre qu'il n'est pas toujours possible de trouver un point de dérivée nulle. Cela dit, pour les fonctions qui prennent la même valeur à deux endroits différents, on peut en effet utiliser le théorème de Rolle.
honnetement ça à l'air super mais je comprends jamais les explications avec marcel.
Ce n'est qu'une idée pour interpréter le théorème, il n'est pas nécessaire de l'associer à sa compréhension 😉.
Merci!