HALLAR DOS NÚMEROS CONSECUTIVOS. Dada la diferencia de sus cuadrados. Matemáticas Básicas
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- เผยแพร่เมื่อ 22 ต.ค. 2023
- Ejercicio básico de matemáticas de razonamiento. Hay que hallar dos números pares consecutivos cuya diferencia de sus cuadrados sea 52. La estrategia seguida es convertir el enunciado a lenguaje algebraico. Con ello podremos establecer una ecuación cuadrática que nos llevará a los dos números pares consecutivos requeridos. Más ejercicio de razonamiento matemático aquí: • PROBLEMAS DE RAZONAMIE...
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Cada dia me sorprendes eres un alumno vastante aplicado te felicito con ese empeño que tienes lograras mucho más🎉🎉🎉
La definición de un número par es 2n, donde n∈ℤ. Así que dos número pares consecutivos pudieran escribirse como 2n y 2n+2. Así, en el problema dado, tendríamos (2n+2)^2 - (2n)^2 = 52 y entonces resolvemos. Por otro lado, la definición de un número impar es 2n+1 con n∈ℤ. Al usar estas definiciones de par e impar podemos resolver problemas donde se mencionen números pares e impares. Por ejemplo si pregunto por dos pares consecutivos cuya diferencia de sus cuadrados es 16 nos va a dar un absurdo:
(2n+2)^2 - (2n)^2 = 16
2n^2 + 8n + 4 - 4n^2 = 16
8n + 4 = 16
8n = 12
n = 12/8
n = 1,5
Ese es el raciocinio matemático correcto.
Profee, mañana tengo evaluación de medio termino de matemática, y vendra mucho de probabilidad y fracciones, descuento, funciones, frecuencia, porcentaje, progresiones, magnitudes directamente proporcionales. Más que todo necesito ayuda en el último tema, desenme suerte muchachos 😢😎🗿👍
Psta: amo ct y matemática:)
¡¡¡Estudia!!!
¡Aplica lo básico ante la duda!
Aplica la lógica.
No faltaría otra solución? -12 y -14
Sí. Toda la razón del mundo. Volveré a hacer una nueva versión con este vídeo para que sea más satisfactorio. Muchas gracias, Antonio 😌🙏🙏
Hola.. profe.enfoqué el ejercicio de otra forma y me dió el resultado.Porque los números consecutivos los escribimos así ( 2a, 2a+2) Mire lo que hice... Qué cree usted.? Gracias por su sabiduría.
hola juan saludos eres muy buen profesor :)
Excelente vídeo maravilloso 😊😊😊😊😊❤❤❤❤❤
Buenísimo el ejercicio
Muy bueno!!!!!
Simplemente hermoso
Me has volao la mente 🤯
Me gusta tu gel por qué queda bonito con el pelo ☺️👌
Que gel usas?
(Pregunta muy seria)
Hola profe el resultado es correcto. Me queda duda acerca del planteamiento, ya que debió ser algo como 2x y 2x+2.
Resultó porque hay solución única.
Bueno. También teniendo en cuenta a que es igual una diferencia de cuadrados, se hace, incluso mas fácil creo yo.
Un saludo y enhorabuena.
¡Soy antifórmulas, aprendidas porque sí!
Me tocó en un cursillo (postgrado universitario) rectificar ciertas respuestas de los "profes".
Un saludo.
Hola....hice todo el procedimiento y el valor de a me dio 6. Pero enfocando como le dije....cómo escribimos los números consecutivos pares.Gracias.
Todo bien, lo único que tuve duda es que no especifica cuál de los dos números pares consecutivos es el que va primero, para así poder restar el otro
Juan es el mejor maestro del mundo
2x y 2x+2. Dos números PARES consecutivos......
En esa misma ecuación había pensado yo. La planteada no garantiza que los números sean pares, según yo la entiendo.
@@selatosa Es correcto, decir que x es par no garantiza su paridad. En cambio si x pertenece a los números Enteros entonces 2x es par y 2x+2 es su consecutivo par.
Sin embargo, al enunciar (2x+2)^2-(2x)^2=52 el resultado de x es 6 y al sustituirlo en el primer y segundo término se obtiene de nuevo 14 y 12, respectivamente.
@@Meccano. Te falta la otra ecuación. ¿Por qué solo ven una ecuación cuando son dos ecuaciones?
Juan, yo lo hice y también obtuve x=-12, pero la ecuación con los signos invertidos: x^2-(x+2)^2=52
Hola Juan, te cuento otra forma de encontrar cuadrados consecutivos. Una curiosidad de los cuadrados es que n al cuadrado menos m al cuadrado es m+n y en este caso que buscamos números con una distancia de 2 digamos a+2=b+1=c:
C al cuadrado menos a al cuadrado será c+b + b+a, lo bueno es que a+c es 2b entonces c cuadrado menos a cuadrado es 4b. Por lo tanto solo hace falta dividir 52/4=13 y el resultado son los adyacentes 12 y 14.
Perdona si mi forma es algo descabellada.
Y para los pares e impares consecutivos, la diferencia de los cuadrados es el doble de la suma de dichos números.
Luego, para resolver el problema del video dividimos 52/2=26.
26 es la suma de los pares consecutivos.
12 y 14.
Profe y el shampo de camomila de kamchatka
Que bien, problemas de razonamiento matemático!!!! Juan, mañana estate atento al correo que te propondré un proyecto para Navidad, saludos y un abrazo
🌓Hasta mañana. Buen descanso, Juan es.🌺
2 números pares consecutivos podría ser " 2x" y "2x+2".
Que se memoricen ciertas cosas no quiere decir que no se sepa hacer.
(a+b)², por ejemplo...
Gracias, gracias profe, al final del video le preguntas a Eisten algo ; que le dices y en que lengua, que significa lo que le dices y lo que Albert Eisten te contesta🤣, feliz dia Master
Muchas gracias!!!
profe hagace un canal de twitch, yo veria sus streams sobre matemáticas xddddd
As directos de matematicas dificiles
Jaja para nivel secundario está bien..
Saludos Juan
Juan, donde te metes? Hace tiempo que no se te ve el pelo...
Excelente vídeo maravilloso 😊😊😊😊❤❤❤
Yo como iba en el metro y al ser una diferencia pequeña lo hice de cabeza cuenta de la vieja en unos segundos...Si son consecutivos es fácil de obtener que 12*12,: 144 y 10.10:100...como la diferencia es 44 ...tienen que ser los siguientes volvernos sabiendo que 12*12:144 y 14*14:196...en menos de un minuto sin lápiz ni papel y en otras circunstancias.
0:10
Bueno está bien realizado pero hay otro método de factoriza un trinomio cuadrado es por la regla del gato ya la ví hace algunos años y como no la practique no la mecanice
No deberia ser 12^2-14^2, ya que el enunciado al hablar de la diferencia de dos numeros pares "consecutivos" deberia ir primero el mas bajo y luego el mas alto, osea x^2-(x+2)^2=52, quedaria (x+x+2)(x-x-2)=52, -4x-4=52, x=-14.
Muy buena Juan. Disfruto con tus ejercicios y como los explica. Sólo un detalle: x, x+2 no son necesariamente dos pares consecutivos. Por ejemplo para x= 1.
Pero 1 no es par. Luego 1+2=3, que serian dos impares consecutivos.
@@ttrms2030 bro una pregunta, dos números pares consecutivos no seria "2x , 2x+2"?
Por qué Juan puso "x , x+2"?
@@fabrizz10aq2 Eso es correcto, para asegurar que un número sea par debe ser 2 por algo es decir 2a = b donde a y b son números Enteros, de otra manera no podrían ser números pares. Pero bue...
@@user-ye8cb1ii9x Si bro pero sabes porque Juan puso x, x+2?
O tuvo suerte que de que le salga un buen resultado?
Tanteando me sale más rápido
osea, comenzando de 2 numeros fáciles 12 y 10, la diferencia de sus cuadrados es 44.
tanteo con la siguiente 14 y 12,
Y LISTO!
El enunciado no dice que los números deben ser pares. Solo dice dos números consecutivos
Hola profe me puedes resolver la raíz cúbica de o.1
Utiliza la calculadora, o bien lo haces a mano.
😂😂😂
Mi solución fue factorizando la diferencia de cuadrados desde un inicio.
(x+2)^2 - x^2=52
(x+2+x)(x+2-x)=52
(2x+2)(2)=52
4x+4=52
4x=48
x=48/4
x=12
Sasel bailando 😂
nunca falta el baile juan
Juan Madame saludos porfa
12 y 14
Traté de resolver el enunciado antes de entrar al video. Faltó lo de par... 😢 Voy y ahora regreso
penso che per avere un numero pari, bisogni scrivere 2x. ( 2x)^2-(2x+2)^2=52
Carlos, correcto lo que dices. Voy a hacer una nueva versión del vídeo. MUCHAS GRACIAS
Io non parlo spagnolo ma capisco perfettamente le sue lezioni. Io la ammiro molto, soprattutto per la capacità didattica. Non annoiare, divertire ed interessare, soprattutto quando si trattano argomenti complessi è una dote rarissima. Grazie a lei, divertendomi molto, sto ripassando tutto quello che studiai 40 anni fa ed imparando cose nuove: grazie
-12 y -14 no son soluciones de la ecuación. Saludos Juan.
La respuesta es que un número par es 12 y el otro es 14
Mí hijo de 6 años: porque papá tiene el pelo pelado ?? 😂😂😂
Halla dos números pares consecutivos cuya diferencia de sus cuadrados sea 52.
Si 2a es un número par y 2a + 2 es el siguiente número par de 2a entonces:
1) (2a)^2 - (2a + 2)^2 = 52
4a^2 - 4a^2 - 8a - 4 = 52
-8a - 4 = 52
-1.(8a + 4) = 52
-1.(8a + 4).(-1) = 52.(-1)
8a + 4 = -52
8a + 4 - 4 = -52 - 4
8a/8 = -56/8
a = -7
Verificación:
(2a)^2 - (2a + 2)^2 = 52
(2.(-7))^2 - (2.(-7) + 2)^2 = 52
(-14)^2 - (-12)^2 = 52
196 - 144 = 52
52 = 52 (verifica)
2) (2a + 2)^2 - (2a)^2 = 52
4a^2 + 8a + 4 - 4a^2 = 52
8a + 4 = 52
8a + 4 - 4 = 52 - 4
8a/8 = 48/8
a = 6
Verificación:
(2a + 2)^2 - (2a)^2 = 52
(2.6 + 2)^2 - (2.6)^2 = 52
196 - 144 = 52
52 = 52 (verifica)
Por lo tanto los dos números pares consecutivos son:
2a --> 2(-7) = -14 y 2a + 2 --> 2(-7) + 2 = -12
O
2a --> 2(6) = 12 y 2a + 2 --> 2(6) + 2 = 14
Хуан, си дэ вэрдад эста́с эн Руся, эрэс капаз дэ лээр эстэ тэксто эн эспаньол эскрито эн цири́лико адаптадо ал русо?
Салудос дэсдэ Чилэ, эрэс ун грандэ!!
Juan
Si los pares consecutivos son 2x y 2x+2, las soluciones -12 y -14 tampoco verifican la ecuación. Conclusión 12 y 14 son los únicos pares consecutivos que verifican la ecuación
Bro una pregunta, ¿puedo saber como realizaste tu procedimiento del problema?, me lo puedes explicar, gracias.
@@fabrizz10aq2 (2x+2)^2 - (2x)^2=52. La solución de la ecuación es x=6, por lo tanto 2x=2.6=12 y 2x+2= 2.6+2=14. Única solución
@@adolfomariotesone Tiene dos soluciones, el enunciado no dice en que orden hacer la diferencia de cuadrados. -14 y -12 o 12 y 14 son las soluciones.
@@user-ye8cb1ii9x no, es cierto, no indica el orden. Pero el resultado debe ser 52, osea un número positivo y si restas a un número menor un número mayor el resultado es negativo. Se sobreentiende que es (2x+2)^2 - (2x)^2=52. Saludos
@@adolfomariotesone Lo que estás pasando por alto es el hecho de que hay dos ecuaciones que verifican. Ya di la respuesta con la demostración, si querés podes verla en el chat. -14 y -12 son dos números pares consecutivos, pero también lo son 12 y 14. Esos resultados son concecuencias de dos ecuaciones que verifican el enunciado del problema.
Solo con la diferencia de cuadrados se podría pero es un vídeo muy bueno 🍷🧐
El ejercicio está mal planteado la condición para que un número sea para es que su resto el dividir entre dos sea cero. Si la diferencia de los cuadrados hubiera sido 16 los numeros serian 5 y 3 teniendo en cuenta el planteamiento inicial de x, x+2. Con lo cual habria que plantear dos ecuaciones y = 2x con x siendoun numero natural y la segunda ecuación seria (y+2)^2 - y^2 = 54 asi tenemos la condicion de número par bien planteada
Pedro, no es que lo mío esté mal. Pero lo tuyo es mucho mejor. Un número debería ser 2x. El otro 2x+2. Muy buena aportación, directo, sin ambiguedades. Volveré a subir este vídeo para que sea totalmente satisfactorio.
Así es. Tienes razón.
Lord Voldemort xD
Si x y x+2 son los pares consecutivos, y obtienes x=-12, entonces es -10 el par cosecutivo. Lo cual no verifica la ecuación
Es confuso el problema, porque de la manera que lo plantea el profe Juan (x + 2)^2 - x^2 = 52 da 12 y 14 pero si lo planteas como (2x)^2 - (2x +2)^2 = 52 da -14 y -12 eso también verifica. Entonces habría dos resultados, 12 y 14 por un lado, por otro lado -14 y -12 pero con dos ecuaciones distintas.
@@user-ye8cb1ii9x el planteo debe ser (2x+2)^2 - (2x)2, ya que si la resta es al revés el resultado daría negativo porque 2x es menor que 2x+2. Las únicas soluciones son 12 y 14.
@@adolfomariotesone estoy dudando del enunciado porque el enunciado no da un orden para hacer la diferencia de cuadrados y ahi está el punto, osea al decir "hallar dos números pares consecutivos cuya diferencia de sus cuadrados sea 52" el orden de la diferencia puede ser (2a)^2 - (2a+2)^2 = 52 o (2a + 2)^2 - (2a)^2 = 52. Las dos ecuaciones son válidas y sus resultados verifican.
@@user-ye8cb1ii9x no es confuso ya que el resultado debe ser 52, un número positivo, y si tu restas a un número menor un número mayor obtienes un resultado negativo. Saludos
@@adolfomariotesone No comprendieron mi argumento, no importa. Saludos.
😂😂😂
Pero, -14 y -12, también lo cumplen.
El enunciado habla de su diferencia de cuadrados.
😅
Correcto. El enunciado no es estricto en el orden de la diferencia de cuadrados.
Juan, disculpa, pero x y x+2, pueden ser impares consecutivos. Dos pares consecutivos serían 2x y 2x+2 siempre, sin importar el valor de x. Saludos
Super cierto!!. La suerte es que no hay dos impares consecutivos al cuadrado cuya diferencia sea 52. Mejoraré este vídeo con otra versión, usando 2x, 2x+2. MIL GRACIAS!
@@matematicaconjuan si es cierto lo explico en otros comentarios y gracias a ti por tu ayuda. Saludos
Tanta matemática le daño la cordura y se folcloriza mucho 😅😅😅😅
Yo vi el enunciado y pence que entre 10 y 12 hay 44 por lo que tenia que ser un poco mas alto que eso
Asi que llegue a 12 y 14 antes de empezar a calcular
Hola. Me parece que la forma de escribir un número par cualquiera es 2X
Juan, has corregido vídeos de otras personas... este te lo tendrían que corregir, lo hago yo por aquí, fallas en DOS cosas:
1.- un número par es 2x y su siguiente es 2x+2 (no x y x+2 como pones en el vídeo... si x=1, te saldrían 1 y 3 como soluciones)
2.- Tienes que plantear dos ecuaciones: (2x)^2 - (2x+2)^2=52 daría como solución -14 y -12, la segunda ecuacion (2x+2)^2 - (2x)^2=52 daría como soluciones 12 y 14.
Un saludinnn
No hay coherencia entre el enunciado con el desarrollo, dado que según la expresión, X es cualquier número, y al efectuar el desarrollo resulta X=12, esto implica que decir que X es par es redundante e innecesario.
Yo lo hice por diferencia de cuadrados que es suma por diferencia Juan he factorizado
12 y 14
12 y 14