Hace un momento, con este video que me remitió un amigo para que examinara el problema que resuelves acabo de saber que divulgas matemática. Eres un profe .... muy carismático, manejas un lenguaje didáctico, asequible, simpático y entretenido, conectas a tu audiencia con suma facilidad. Tu exposición te hace muy convincente. Es el primer comentario virtual que hago en la web. Voy a seguirte porque se que aprenderé de tus tremendas especulaciones.
Buenas Juan, estoy dando clases de mates y estoy ahora con el tema de geometría. Yo recuerdo de estudiante que no llegue a entender bien el teorema de Tales porque no siempre sabia la forma de aplicarlo. Únicamente aprendi a verlo cuando los triángulos estaban en posición de Tales y siempre la relación de triángulo grande sobre pequeño y no la relación entre segmentos sobre las secantes. Ahora teniendolo que preparar de nuevo me estoy enterando de todas estas cosas. No obstante, un aspecto que me generó confusión con tu video fue la parte donde dices aplicar Tales. Viendo los 2 enunciados que hay del teorema, ninguno puede aplicarse en este caso. Lo que realmente estas aplicando es semejanza entre triángulos isósceles, lo cual no es una aplicación de Tales. Igualmente ocurre en un triángulo rectángulo con los dos inscritos en el cuando se traza la altura a la hipotenusa. Son semejantes los 3 y lo que se aplica es semejanza y no Tales. Tras haberme dado cuenta de esto, ahora entiendo porque Tales me generaba tal confusión y es porque en la literatura muchas veces se encuentra una teórica aplicación del teorema de Tales cuando no es mas que una aplicación de semejanza de triángulos (que tales en su esencia es semejanza tambien, pero cuando se habla de Tales yo lo asocio a sus dos enunciados, secantes y lado grande respecto a pequeño, y no a cualquier relación entre triángulos semejantes) Simplemente quería comentarlo por si en futuros videos te parece conveniente puntualizarlo
Muy buen razonamiento Juan, la construcción paralela al triángulo rectángulo original permitió resolver la longitud del cateto solicitado sin usar la trigonometría comprobándose que este valor es idéntico al obtenido de usarla, es decir, 1+5^(1/2) = 4*sen(54°).
Quería intentarlo con otro triángulo (rectángulo) pero con diferentes ángulos. Y al final descubrí que su procedimiento funciona porque trabaja con ángulos de 54° y 36°, lo cual ayuda a formar ángulos isoceles, si lo intentas con otros ángulos no va a funcionar :(
Hola Profe Juan. Todo iba bien hasta que empleó el teorema de tales. Es ahí en donde estoy en desacuerdo. Hasta donde se el teorema aplica para triangulos semejantes y en este caso esos dos triangulos no son semejantes (ya que uno es 72 72 36 y el otro es 36 36 108). Yo lo que si considero valido ya sabiendo todos esos lados sacados previamente, usar el teorema de pitágoras para sacar el otro cateto. Una vez obtenido el otro cateto "y" volver a usar pitagoras y resolver x De tal forma que se establece la igualdad x²+x*(3*x-8)=16
Mira, Juanillo, se alegraron varios con la explicación y solución del ejercicio. Juanillo, ahora me resuelves el " mismo " por el mismo procedimiento pero me cambias el ángulo de 54° por 36° . O para que no me vayas a jugar extraño hazlo con 40° o cualquier otro ángulo. Juanillo tenías que que haber concluido diciendo, por lo menos: " Si lo resuelven con otro ángulo diferente de 54° me escriben " . Los que te vieron en la solución quedaron contentos sino satisfechos o complacidos, peeeero. . . no Juanillo, no te jactes ni te vanaglories con la eso. De todas maneras ahí te lo dejo, ya sabes, en lugar de 54° úsame de 30° u 80°. Tú sabes que no lo vas a resolverlo por la misma vía. Chao, Juanillo, y sé honesto, viejo, sé honesto. Lo de viejo no es peyorativo. Aquí en Venezuela hasta a un niño o joven les decimos: mira, viejo llama a tu papá, o mira, viejo préstame 5 bolívares, etc. Pues, sí Juanillo, me pareció muy Interesante el caso pero usé 40° en vez de 54° y... no señor. Dios te bendiga. La matemática forma parte del mundo universo y y es buen camino para desarrollar la inteligencia pero no para llegar al cielo. Te lo digo por si te estás interesado. JESUCRISTO dice: YO SOY el Camino, y la Verdad, y la Vida, nadie viene al PADRE sino es por MÍ. Jn14:6 Bueno, Juan, DIOS te ilumine. Mira en estos te escribí comentándote que un desastre en el pizarrón. Aprende a usar mejor ese pizarrón. Sinceramente, desde Las Mercedes del Llano, Guárico, Venezuela. O4121783176 ........ ........ jtm
MAESTRO JUAN: Su video es toda una demostración de creatividad e imaginación en el "arte de lo posible", es decir las MATEMÁTICAS. Pese a su demostración, su resultado no esta excento del uso de decimales, que es todo un dilema en el campo práctico. Como instructor de matemáticas y además Ingeniero, le comparto que en ingeniería nos volvemos obsesivos con lla presición de los resultados numéricos, que en el mejor de los casos, es conveniente indicar los resultados a como lo indicas en tu video y dejar el dilema de la precisión a las computadoras. Así también, la ingeniería nos obliga a ser prácticos por razones de tiempo. No obstante, en mi practica docente, a mis alumnos los exorto a prácticar el sano ejercicio de la duda, es decir, nunca dar por cierto un concepto como si fuera un dogma de fé, siempre estar convencido de que lo que se usa es lo correcto. BUEN TRABAJO MAESTRO JUAN Y ME AGRADA TU ESTILO.
Lo interesante sería indicarnos como saber qué líneas auxiliares hay que trazar para resolver este tipo de problemas. Usted ya sabe lo que hay que hacer y por eso parece tan fácil, pero sin una explicación previa a nadie se le ocurre esto de la nada. Podría aclarar un poco mejor como realizar este tipo de problemas de forma sistemática. Agradecido de antemano.
Hay profes que se ganan el aprecio por su manera de enseñar y usted tiene ese carisma que se busca de un profe de números. Claro y fluido. Su practicidad y diálogo son muy agradables para sentarse al frente suyo y aprender.
Si conocemos un poco la geometría del pentágono y su relación con la razón áurea podemos resolver este problema en unos segundos. Necesitamos saber dos cosas: 1) Los ángulos internos de un pentágono regular miden 108°. 2) Las diagonales de un pentágono regular son iguales al lado multiplicado por el número de oro, φ = (1+√5)/2 Estos dos hechos no los voy a probar aquí pero son, además de muy conocidos, bastante fáciles de demostrar, cualquiera puede intentarlo. El ángulo de 54° es justo la mitad del de 108°, por tanto, si a ese triángulo de aplicamos una simetría sobre el cateto menor obtendremos un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden 4 y forman un ángulo de 108°, así que los lados iguales serían dos lados consecutivos de un pentágono regular de lado 4 y el lado desigual sería una diagonal de ese pentágono. Por tanto, la diagonal medirá 4φ y como x es la mitad de la diagonal se tiene que x=2φ =2·(1+√5)/2= 1+√5
Revisé el problema y te remito mi primer comentario. Profe Juan … Cualquier triángulo puede resolverse si se conocen, al menos, tres de sus elementos, siendo al menos uno de ellos un lado. Me interesó ver cómo podrías resolver un problema inconsistente porque los datos del triángulo que suministraste fueron solo dos: un lado que le pusiste longitud 4 y un ángulo de 90°. El ángulo de 54° no es un dato utilizable porque al prohibir el uso de la trigonometría de nada sirve porque quedamos impedidos de conocer la relación entre las longitudes de dos de sus lados. De saber alguna de ellas obviamente el problema es consistente y tendrá solución. Bastaría disponer del valor de Sen(54°) para obtener X. No obstante, para mi sorpresa, hallaste X. Necesariamente me olió a gato encerrado. La única manera que te toparas con un triángulo isósceles con el que pudiste usar la semejanza de triángulos de Tales, es el ángulo es 54°. No existe otro. En general, si el dato inicial del ángulo es Ɵ los ángulos que te resultaron iguales en el triángulo superior de tu construcción, son (90°- Ɵ) y (3Ɵ/2 - 45°). Para realizar tu truco, solo tuviste que igualarlos y la única solución es Ɵ=54°. Hasta allí bien. Lo que veo mal es que de algún modo engañas a tus seguidores, asunto que parece importa menos para ti que recibir sus elogios falazmente manipulados. Y lo haces intencionalmente porque no propones un problema similar, como es tu costumbre, con otro dato del ángulo diferente a 54° porque sabes que no podrá ser resuelto. El ingenuo seguidor que intente calcular X con otro dato angular diferente solo terminará encerrado en identidades de expresiones de tu incógnita X o de inexpresivas relaciones trigonométricas . Y no lo propusiste para resolver porque podrían detectar tu mala maña. Si no es así como lo supongo, porque estoy equivocado, te presento mis excusas y agradéceme entonces que pude explicarte la razón por la que pudiste resolverlo. Lo empezaste tu, de algún modo comienzo a corregirte.
Juan tus explicaciones excelentes. Tengo 66 años y por lo tanto hace mucho que olvidé la trigonometría... y con tus videos refresco la memoria, aunque reconozco que este caso yo no lo hubiera resuelto solo. Un saludo desde La Coruña
Juan, eres un grande. Estaba peleado con las matemáticas, y gracias a ti se han vuelto mi materia favorita. Ah por cierto, ¿podrías hablar sobre f(x)=e^x? Por favor. Saludos desde México. 🇲🇽
Excelente video. Muchos de tus videos no los llego a entender debido al nivel de enseñanza que curso en este momento en mi escuela. Pero este video realmente me alegra el poder entender todo el proceso siguiendo cada paso y no perderme en ningún momento. Es un grande usted profe Juan
Lo unico negativo es que este caso es solo aplicable a este triangulo en particular, si cambiaramos el angulo por otro distinto ya no serviria hacerlo de la misma manera
Que gran video profe Juan a usted si se le nota el gran esfuerzo que le pone a las matemáticas, una pregunta no entiendo muy bien la formula general cuando al final lo divide todo por 2 :(
Franco Guzmán, aplicar la fórmula general de la ecuación cuadrática dónde en el denominador va 2a, o sea 2 multiplicado por el coeficiente de X^2 que en este caso es 1. Por tanto el denominador queda 2x1=2.
X² - 2X - 4 se compara con la estructura de la ecuación cuadrática ax² + bx + c; en la ecuación a resolver, a= 1 y la fórmula general tiene denominador 2a, por lo tanto al multiplicar 2(1) el , resultado es igual a 2. Espero haber ayudado a disipar la duda. Saludos ! 🙋🏻♂️
Hola Juan, me pareció excelente tu ejercicio, es más, me pareció el santo grial de la resolución de un triángulo rectángulo, teniendo como datos únicamente un lado y un ángulo......lo que únicamente tenía conocimiento que podía resolverse sólo con trigonometría.......tras ver varias veces tu vídeo, observé que la ecuación de resolución siempre es la misma para ángulos mayores a 0° y menores a 90°.....la ecuación en referencia es 4X.X - 2Xh - h.h .........en donde h es la hipotenusa y X es el segmento tal cual el ejemplo que presentaste......en ninguna parte de la ecuación interviene el valor del ángulo, por tanto, sin importar el valor del ángulo propuesto, con el mismo valor de hipotenusa, resulta la misma ecuación, sin embargo, coincidentemente, dicha ecuación encaja para un único valor de 54°, para los demás valores, no cumple......otra forma de verlo es dibujando a escala triángulos rectángulos con diferentes ángulos....... notoriamente se observa que la proyección de segmentos tal como desarrollaste en el ejercicio, ya no cumplen su congruencia, cumpliendo sólo para el de 54°.......a ver, demuéstralo con uno de 70°.......buen intento merlucín, me impresionaste !!!!...... Saludos.....
Desde el punto de vista práctico se resuelve de la siguiente manera, la proyectada de la hipotenusa es igual al valor de la hipotenusa.por el seno de 54 grados, de esa manera se obtiene el valor real del cateto mayor en ese caso, porque la complica, desde todo punto de vista, hay que ser práctico y no tan teórico que no sirve para nada y no arrojó en este caso un valor real. Ing.Rubén Longo.
Iba muy bien hasta el min 9:50, ahí el "Sin trigonometría" dejó de ser cierto, ¿Que son las funciones trigonométricas si no divisiones entre las magnitudes de sus lados? Claro que no las llamaste seno y coseno en el video pero eso de "Este lado es a este otro" es exactamente lo mismo.
excelente, el angulo siempre sera 54 grados. Para cualquier longitud de hipotenusa, el cateto incognita mas largo se resuelve como se indica. El tema es el cateto corto, da un numero un poquito mas complicado. y no puedo hacer el mismo truco. puesto que me llevaria al mismo resultado. Estudiare este gran truco puesto que solo es posible con el angulo de 54. La respuesta para una hipotenusa A sera (1+(5)^0.5)/4*A.....que siempre es el seno de 54 grados. Curioso y no deja de ser una rareza numerica
a partir del triángulo inicial ABC, trazamos desde el vértice recto A una mediana, en modo tal de dividir en M el segmento BC en dos segmentos congruentes. sea AM'' la proyección de la mediana AM sobre AC y sea AM' la proyección de la misma sobre AB (el segmento incógnito en cuestión). BM':BM=M'A:MC -> BM'=M'A, con razonamiento análogo tenemos que CM"=M"A. es fácil deducir que AM es congruente a BM MC, lo es también del observar la relación AM':AM=M''M:CM -> AM=CM y AM=BM por transitividad. nos resultan dos triángulos isósceles que particionan el triángulo ABC, notar que el ángulo en el vértice M del triángulo BMA es el triple de los otros dos, trisecando el ángulo logramos particionar dicho triángulo en tres triángulos isósceles, logrando dividir también el segmento AB en tres segmentos BD DF FA; de esto se tiene congruencia en BD DM FM FA. observando los ángulos notamos que los triángulos FBM DMF MAD son símiles, se tiene BF DA BM AM congruentes. BF:FM=FM:DF -> FM=DM=√(2DF) DF=BF-FM=DA-DM -> DF=2-√(2DF), resolviendo se tiene DF=3-√5, entonces AB=1+√5 resultado que nos permite decir que cos(π/5)=(1+√5)/4 y por pitagoras sin(π/5)=√(10-2√5)/4
gracias maestro Juan, bonita explicacion. Claro, Tales no es trigonometria (aunque 'mides los triangulos') 🤔. Aun ayuda tambien cuando vemos 36° por alguna parte, porque habra un triangulo aúreo, y sonaran campanicas. 🛎🛎 Felicidades con tu canal!
La regla es resolver problemas de manera ingeniosa, y usted, Profesor Juan, lo ja resuelto de manera magistral. Ya, lo que sea de cada quien, pero se ha ganado otro like.
Hola Juan, en primer lugar darte las gracias por tus vídeos. ¿Podrías aclararme de dónde sale que 2+-2*raíz de5 /2 es igual a 1+-raíz de 5?. Sé que son equivalentes pero no sé cómo llegar a ella. Gracias
Se simplifica por 2 toda la fracción quedando (1±1×raiz de 5)/1, el 1 que va delante de la riaz no la anota y el 1 que divide a la fracción tampo, quedando 1± raíz cuadrada de 5.
El problema se resuelve por conceptos de geometría sencillamente. El cálculo de los ángulos es ilustrativo pero IRRELEVANTE en la solución del problema. y haz omitido en la didacsis un concepto fundamental que es congruencia y semejanza de triángulos que son la herramienta principal para la solución sin usar trigo. La idea es que la solución genere mas certezas que dudas. Saludo,
Me perdí en el minuto 9:22, por teorema de Thales... Creo que no hay líneas paralelas. Tal vez la proporción es por la semejanza de los dos tríangulos isósceles, el más grande y el más pequeño. Lo siento si soy pedante.
La forma de resolver este problema no es generalizable, solo funciona con ángulos muy concretos, por ejemplo es imposible con un ángulo de, por ejemplo, 69º . por lo tanto no me ha gustado nada. Hay algún que otro video tuyo que utilizas la misma artimaña (resolver un caso particular no generalizable) y cuando se te dice no lo reconoces. Que pena, porque eres un buen profe.
Juan observando me di cuenta que en el despeje donde queda una ecuacion de 2 grado es -4x^2 y tu colocaste 4x^2 me gustaria que confirmaran si estoy bien o solo no vi bien. aproximadamente en el minuto (11:03)
Lo primero, me encantan tus videos Juan. Disculpadme si lo que voy a decir ya se ha ⁸ pero o estoy ciego o la ecuación 32-8x = 4x2-16x+16 pasa a ser 4x2-24x-16=0, no 4x2-8x-16=0
Muy buenos videos tiene Juan, Yo trabajo como topografo en Honduras, pero mi nivel académico es de sexto grado y tengo problemas para las fórmulas y quisiera aprender como se hacen esas fórmulas de triángulos 🔺️
Hola José Estrada. Preste atención a la revista educativa El arcón de Clio y verá lo que figura para topógrafos y otros profesionales referente a trigonometria práctica. Saludos de Pedro Ramos.
Excelente tu aporte. Solo hay que clarificar que aquí SIEMPRE estás usando trigonometría. Entiendo que no estás usando funciones trigonométricas convencionales como teorema de Pitágoras, seno, coseno, etc. Pero cuando tratamos de la relación entre las dimensiones de un triángulo y sus ángulos, SIEMPRE usas trigonometría. Incluso el teorema se Tales es solo una simplificación del uso de funciones trigonométricas convencionales.
Y si yo te propongo que sin trigonometría y sin un transportador le averigues el valor de los ángulos a un triángulo al cual tu sepas cuál són todos los valores de los segmentos de línea que lo conforman así como se deducen en un triángulo equilátero Atte Jhonny Angarita
Se puntualiza que el teorema de Tales que el profesor menciona, en realidad lo que está aplicando es la proporcionalidad existente entre los lados correspondientes de un par de triángulos semejantes.
no me quedó claro en el minuto 10:10 que el planteo de teorema de Thales sea válido al plantear que base sobre cateto (triángulo grande)sea igual a cateto sobre base (triángulo pequeño). No es evidente como lo quiere presentar, al menos yo no me doy cuenta. Además si bien hablamos de dos triángulos isosceles, estos son de medidas de ángulos diferentes ( 36° 36° y 108° el triángulo mas grande y 72° 72° y 36° el triángulo pequeño). También tener en cuenta que Thales habla de segmentos correspondientes y acá no es evidente esa correspondencia por lo que acabo de exponer. Me lo podría aclarar alguien?
Claro, bro. En realidad el planteo en ambos triángulos fue de cateto sobre base... en ambos. O sea, no fue base sobre cateto en el grande, sino cateto (4) sobre base (2x-4), porque recuerda que de las primeras suposiciones fue alargar el lado x hasta que valiera 4, haciéndolo igual a la anterior hipotenusa de 4 que te da el problema; por eso es correcto el planteamiento, el 4 no es la base, sino el lado!
Para aquellas personas que no tengan una formación en matemáticas, de un nivel medio o medio-alto, todo esto les sonará a chino, y para los jubilados que sí que lo tuvimos, nos sirve como recordatorio. Enhorabuena al profesor por sus dotes de gran comunicador, que es lo que yo mas valoro, y que por desgracia, no abunda.
Era obvio usar el teorema de Tales pero no tenía idea de cómo hacerlo. Además pensé que el valor del ángulo debería intervenir en el cálculo. No vi que con una hipotenusa de 4, el ángulo tenía que ser de 54. Por lo tanto, el valor de la hipotenusa era suficiente. Bonito problema.
Sería muy interesante ver cómo se encuentra el otro lado de ése triángulo con el mismo procedimiento. Resulta difícil creer que con un sólo dato en las ecuaciones se obtenga el resultado correcto. Muchos saludos
Tuvo creo, un error cuando resolvió la ecuación, pero por lo rápido o porque lo hizo de memoria..., omitió la corrección, el truco es bueno pero no siempre funciona...
hola profe muy bueno lo tuyo, tengo un problema y no es matematico ja, o si ja. resulta que soy ingeniero y en la primaria me enseñaron las famosas reglas traidas de los pelos de 3 simple y compleja e inversa y tanta verdura... cuando fui a la facu, nunca mas tuve que usarla NADA.., sino que resolvia los problemas basandome en las unidades, o sea que si queria hallar km/h y me daba en seg/m ( si a proposito al verres) refacil lo sacaba y saco, creo que se llama el metodo cientifico, el problema y la pregunta, a vos que estas en la rama educativa, es porque no se enseña asi en la primaria, o si me equivoco dimelo, ya que es mas facil, capaz lo usan en india e indonesia que son recapos en math. me volo la cabeza cuando me dijeron que einstein voludeaba con sus ecuaciones y cuando encontro un resultado (c**2 * m) se dio cuenta que era E, y ahi si que dijo E EUREKA!!
¡Gran vídeo! Pero me temo que utilizas la trigonometría muchas veces. Como decir que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. O el teorema de Tales disfrazado que usas para hallar la x.
En una parte me quedó una duda, por qué puedo decir que 4/2x-4 es igual a 2x-4/2(4-x) si ya con la vista del gráfico puedo ver que no son iguales visualmente 🤔 Minuto 9:30
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Hola Matemáticas con Juan hoy día es mi cumpleaños saludame saludos desde Perú🇵🇪🇵🇪🇵🇪
No descifró nada yteoricamente hay algo inexplicable
Mucho Maestro, muy bueno!! (Buenaso). Desde CDMX
@@CarlosEscobar-fn5it ^~
fui y vine del cine y todavía seguía el Video y...... mejor me dormí pues me dio sueño
Ese "venga, anda, lo voy a hacer yo" me hirió el orgullo. Mucho.
Ye malo
Sí, compadre. Como si él no lo hubiera copiado de otro.
61 Burros desubicados y narcisos. Son Lulus carentes de linaje cósmico.
El don de ver figuras, separarlas se desarrolla mediante mucha geometría y ejercicios, después se te hace fácil. No te preocupes.
Confirmo, osea al momento que dijo no usen trigonometría, yo dije, me jodí. Y cuando dijo que lo hacía él, me hirió
Hace un momento, con este video que me remitió un amigo para que examinara el problema que resuelves acabo de saber que divulgas matemática. Eres un profe .... muy carismático, manejas un lenguaje didáctico, asequible, simpático y entretenido, conectas a tu audiencia con suma facilidad. Tu exposición te hace muy convincente. Es el primer comentario virtual que hago en la web. Voy a seguirte porque se que aprenderé de tus tremendas especulaciones.
¡ Excelente solución!
Buenas Juan, estoy dando clases de mates y estoy ahora con el tema de geometría. Yo recuerdo de estudiante que no llegue a entender bien el teorema de Tales porque no siempre sabia la forma de aplicarlo. Únicamente aprendi a verlo cuando los triángulos estaban en posición de Tales y siempre la relación de triángulo grande sobre pequeño y no la relación entre segmentos sobre las secantes. Ahora teniendolo que preparar de nuevo me estoy enterando de todas estas cosas. No obstante, un aspecto que me generó confusión con tu video fue la parte donde dices aplicar Tales. Viendo los 2 enunciados que hay del teorema, ninguno puede aplicarse en este caso. Lo que realmente estas aplicando es semejanza entre triángulos isósceles, lo cual no es una aplicación de Tales. Igualmente ocurre en un triángulo rectángulo con los dos inscritos en el cuando se traza la altura a la hipotenusa. Son semejantes los 3 y lo que se aplica es semejanza y no Tales. Tras haberme dado cuenta de esto, ahora entiendo porque Tales me generaba tal confusión y es porque en la literatura muchas veces se encuentra una teórica aplicación del teorema de Tales cuando no es mas que una aplicación de semejanza de triángulos (que tales en su esencia es semejanza tambien, pero cuando se habla de Tales yo lo asocio a sus dos enunciados, secantes y lado grande respecto a pequeño, y no a cualquier relación entre triángulos semejantes)
Simplemente quería comentarlo por si en futuros videos te parece conveniente puntualizarlo
Muy buen aporte, solo que a nadie le importa que nunca haya entendido el teorema de tales.. si enseñas matemáticas, pobre tus alumnos
eres profe... wow
Excelente profe Juan! Debo decir que el formar triángulos isosceles es la clave para resolverlos 🧐🌟
EA, eso es!!! Un abrazo!!
estoy comenzando como profesor de trigonometría y esto me ha sido de gran utilidad. Muchas gracias!
Muy buen razonamiento Juan, la construcción paralela al triángulo rectángulo original permitió resolver la longitud del cateto solicitado sin usar la trigonometría comprobándose que este valor es idéntico al obtenido de usarla, es decir, 1+5^(1/2) = 4*sen(54°).
Quería intentarlo con otro triángulo (rectángulo) pero con diferentes ángulos. Y al final descubrí que su procedimiento funciona porque trabaja con ángulos de 54° y 36°, lo cual ayuda a formar ángulos isoceles, si lo intentas con otros ángulos no va a funcionar :(
Hola Profe Juan. Todo iba bien hasta que empleó el teorema de tales. Es ahí en donde estoy en desacuerdo. Hasta donde se el teorema aplica para triangulos semejantes y en este caso esos dos triangulos no son semejantes (ya que uno es 72 72 36 y el otro es 36 36 108).
Yo lo que si considero valido ya sabiendo todos esos lados sacados previamente, usar el teorema de pitágoras para sacar el otro cateto. Una vez obtenido el otro cateto "y" volver a usar pitagoras y resolver x
De tal forma que se establece la igualdad
x²+x*(3*x-8)=16
Mira, Juanillo, se alegraron varios con la explicación y solución del ejercicio.
Juanillo, ahora me resuelves el " mismo " por el mismo procedimiento pero me cambias el ángulo de 54° por 36° . O para que no me vayas a jugar extraño hazlo con 40° o cualquier otro ángulo.
Juanillo tenías que que haber concluido diciendo, por lo menos: " Si lo resuelven con otro ángulo diferente de 54° me escriben " . Los que te vieron en la solución quedaron contentos sino satisfechos o complacidos, peeeero. . . no Juanillo, no te jactes ni te vanaglories con la eso. De todas maneras ahí te lo dejo, ya sabes, en lugar de 54° úsame de 30° u 80°. Tú sabes que no lo vas a resolverlo por la misma vía. Chao, Juanillo, y sé honesto, viejo, sé honesto. Lo de viejo no es peyorativo. Aquí en Venezuela hasta a un niño o joven les decimos: mira, viejo llama a tu papá, o mira, viejo préstame 5 bolívares, etc.
Pues, sí Juanillo, me pareció muy Interesante el caso pero usé 40° en vez de 54° y... no señor. Dios te bendiga.
La matemática forma parte del mundo universo y y es buen camino para desarrollar la inteligencia pero no para llegar al cielo. Te lo digo por si te estás interesado. JESUCRISTO dice: YO SOY el Camino, y la Verdad, y la Vida, nadie viene al PADRE sino es por MÍ. Jn14:6
Bueno, Juan, DIOS te ilumine.
Mira en estos te escribí comentándote que un desastre en el pizarrón. Aprende a usar mejor ese pizarrón.
Sinceramente, desde Las Mercedes del Llano, Guárico, Venezuela. O4121783176
........ ........ jtm
MAESTRO JUAN: Su video es toda una demostración de creatividad e imaginación en el "arte de lo posible", es decir las MATEMÁTICAS. Pese a su demostración, su resultado no esta excento del uso de decimales, que es todo un dilema en el campo práctico. Como instructor de matemáticas y además Ingeniero, le comparto que en ingeniería nos volvemos obsesivos con lla presición de los resultados numéricos, que en el mejor de los casos, es conveniente indicar los resultados a como lo indicas en tu video y dejar el dilema de la precisión a las computadoras. Así también, la ingeniería nos obliga a ser prácticos por razones de tiempo. No obstante, en mi practica docente, a mis alumnos los exorto a prácticar el sano ejercicio de la duda, es decir, nunca dar por cierto un concepto como si fuera un dogma de fé, siempre estar convencido de que lo que se usa es lo correcto. BUEN TRABAJO MAESTRO JUAN Y ME AGRADA TU ESTILO.
Lo interesante sería indicarnos como saber qué líneas auxiliares hay que trazar para resolver este tipo de problemas. Usted ya sabe lo que hay que hacer y por eso parece tan fácil, pero sin una explicación previa a nadie se le ocurre esto de la nada. Podría aclarar un poco mejor como realizar este tipo de problemas de forma sistemática. Agradecido de antemano.
Debes de prccurar formar triangulos isosceles.
Un profesor excelente, que pascion! Con un maestro como Juan, cualquier escolar aprendera las matematicas!
Hay profes que se ganan el aprecio por su manera de enseñar y usted tiene ese carisma que se busca de un profe de números. Claro y fluido. Su practicidad y diálogo son muy agradables para sentarse al frente suyo y aprender.
¡Qué estrés por dios! Menos mal que existe la trigonometría :D
Si conocemos un poco la geometría del pentágono y su relación con la razón áurea podemos resolver este problema en unos segundos. Necesitamos saber dos cosas:
1) Los ángulos internos de un pentágono regular miden 108°.
2) Las diagonales de un pentágono regular son iguales al lado multiplicado por el número de oro, φ = (1+√5)/2
Estos dos hechos no los voy a probar aquí pero son, además de muy conocidos, bastante fáciles de demostrar, cualquiera puede intentarlo.
El ángulo de 54° es justo la mitad del de 108°, por tanto, si a ese triángulo de aplicamos una simetría sobre el cateto menor obtendremos un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden 4 y forman un ángulo de 108°, así que los lados iguales serían dos lados consecutivos de un pentágono regular de lado 4 y el lado desigual sería una diagonal de ese pentágono. Por tanto, la diagonal medirá 4φ y como x es la mitad de la diagonal se tiene que x=2φ =2·(1+√5)/2= 1+√5
Revisé el problema y te remito mi primer comentario.
Profe Juan … Cualquier triángulo puede resolverse si se conocen, al menos, tres de sus elementos, siendo al menos uno de ellos un lado. Me interesó ver cómo podrías resolver un problema inconsistente porque los datos del triángulo que suministraste fueron solo dos: un lado que le pusiste longitud 4 y un ángulo de 90°. El ángulo de 54° no es un dato utilizable porque al prohibir el uso de la trigonometría de nada sirve porque quedamos impedidos de conocer la relación entre las longitudes de dos de sus lados. De saber alguna de ellas obviamente el problema es consistente y tendrá solución. Bastaría disponer del valor de Sen(54°) para obtener X.
No obstante, para mi sorpresa, hallaste X.
Necesariamente me olió a gato encerrado. La única manera que te toparas con un triángulo isósceles con el que pudiste usar la semejanza de triángulos de Tales, es el ángulo es 54°. No existe otro. En general, si el dato inicial del ángulo es Ɵ los ángulos que te resultaron iguales en el triángulo superior de tu construcción, son (90°- Ɵ) y (3Ɵ/2 - 45°). Para realizar tu truco, solo tuviste que igualarlos y la única solución es Ɵ=54°.
Hasta allí bien. Lo que veo mal es que de algún modo engañas a tus seguidores, asunto que parece importa menos para ti que recibir sus elogios falazmente manipulados. Y lo haces intencionalmente porque no propones un problema similar, como es tu costumbre, con otro dato del ángulo diferente a 54° porque sabes que no podrá ser resuelto. El ingenuo seguidor que intente calcular X con otro dato angular diferente solo terminará encerrado en identidades de expresiones de tu incógnita X o de inexpresivas relaciones trigonométricas . Y no lo propusiste para resolver porque podrían detectar tu mala maña. Si no es así como lo supongo, porque estoy equivocado, te presento mis excusas y agradéceme entonces que pude explicarte la razón por la que pudiste resolverlo. Lo empezaste tu, de algún modo comienzo a corregirte.
Muchas gracias por este análisis, ahora entiendo por qué este método no lo enseñan en la escuela...
Punto para la trigonometría
Lo veo mucho más fácil y rápido de resolver.
Sen 54° / X = Sen 90° / 4
Sen 54°.4 = Sen 90°. X
X= Sen 54°.4 / Sen 90°
X=3,23606
Juan tus explicaciones excelentes. Tengo 66 años y por lo tanto hace mucho que olvidé la trigonometría... y con tus videos refresco la memoria, aunque reconozco que este caso yo no lo hubiera resuelto solo.
Un saludo desde La Coruña
Juan, eres un grande. Estaba peleado con las matemáticas, y gracias a ti se han vuelto mi materia favorita.
Ah por cierto, ¿podrías hablar sobre f(x)=e^x? Por favor. Saludos desde México. 🇲🇽
Yo pregunto para que sirve, entonces, la trigonometría ?
Muy complicada la solución..
Saludos desde Manabí, Ecuador.
Excelente video.
Muchos de tus videos no los llego a entender debido al nivel de enseñanza que curso en este momento en mi escuela. Pero este video realmente me alegra el poder entender todo el proceso siguiendo cada paso y no perderme en ningún momento.
Es un grande usted profe Juan
Lo unico negativo es que este caso es solo aplicable a este triangulo en particular, si cambiaramos el angulo por otro distinto ya no serviria hacerlo de la misma manera
Gracias Juan, porque me haces trabajar el cerebro refrescando mis conocimientos en matemática. Jorge de 73 años
Molaría un vídeo la interpretación de la ecuación de una recta luego de una exponencial así desde el origen o no sé si ya tienes uno
Que gran video profe Juan a usted si se le nota el gran esfuerzo que le pone a las matemáticas, una pregunta no entiendo muy bien la formula general cuando al final lo divide todo por 2 :(
Franco Guzmán, aplicar la fórmula general de la ecuación cuadrática dónde en el denominador va 2a, o sea 2 multiplicado por el coeficiente de X^2 que en este caso es 1. Por tanto el denominador queda 2x1=2.
X² - 2X - 4 se compara con la estructura de la ecuación cuadrática ax² + bx + c; en la ecuación a resolver, a= 1 y la fórmula general tiene denominador 2a, por lo tanto al multiplicar 2(1) el , resultado es igual a 2. Espero haber ayudado a disipar la duda. Saludos ! 🙋🏻♂️
Parabéns Juan bela explicação show ... poderíamos resolver com ( sen54º=cateto oposto/4) catop=sen54º * 4 catop=3,23 = (1+V5)
Hola Juan.... que bonito ejercicio....me encantó .,... muy interesante y didáctico.... gracias por eso
están buenos sus contenidos en su canal de MATEMÁTICAS CON JUAN, siga así profesorr
Muy excelente video! Ahora a buscar la longitud del otro cateto usando el teorema de Pitágoras!
Siempre he visto tus videos, pero este es uno de los mejores, no recordaba el teorema de Tales muy buen video se ganó su like profesor Juan. Gracias
Hola Juan, me pareció excelente tu ejercicio, es más, me pareció el santo grial de la resolución de un triángulo rectángulo, teniendo como datos únicamente un lado y un ángulo......lo que únicamente tenía conocimiento que podía resolverse sólo con trigonometría.......tras ver varias veces tu vídeo, observé que la ecuación de resolución siempre es la misma para ángulos mayores a 0° y menores a 90°.....la ecuación en referencia es 4X.X - 2Xh - h.h .........en donde h es la hipotenusa y X es el segmento tal cual el ejemplo que presentaste......en ninguna parte de la ecuación interviene el valor del ángulo, por tanto, sin importar el valor del ángulo propuesto, con el mismo valor de hipotenusa, resulta la misma ecuación, sin embargo, coincidentemente, dicha ecuación encaja para un único valor de 54°, para los demás valores, no cumple......otra forma de verlo es dibujando a escala triángulos rectángulos con diferentes ángulos....... notoriamente se observa que la proyección de segmentos tal como desarrollaste en el ejercicio, ya no cumplen su congruencia, cumpliendo sólo para el de 54°.......a ver, demuéstralo con uno de 70°.......buen intento merlucín, me impresionaste !!!!...... Saludos.....
Desde el punto de vista práctico se resuelve de la siguiente manera, la proyectada de la hipotenusa es igual al valor de la hipotenusa.por el seno de 54 grados, de esa manera se obtiene el valor real del cateto mayor en ese caso, porque la complica, desde todo punto de vista, hay que ser práctico y no tan teórico que no sirve para nada y no arrojó en este caso un valor real. Ing.Rubén Longo.
Iba muy bien hasta el min 9:50, ahí el "Sin trigonometría" dejó de ser cierto, ¿Que son las funciones trigonométricas si no divisiones entre las magnitudes de sus lados? Claro que no las llamaste seno y coseno en el video pero eso de "Este lado es a este otro" es exactamente lo mismo.
excelente, el angulo siempre sera 54 grados. Para cualquier longitud de hipotenusa, el cateto incognita mas largo se resuelve como se indica. El tema es el cateto corto, da un numero un poquito mas complicado. y no puedo hacer el mismo truco. puesto que me llevaria al mismo resultado. Estudiare este gran truco puesto que solo es posible con el angulo de 54. La respuesta para una hipotenusa A sera (1+(5)^0.5)/4*A.....que siempre es el seno de 54 grados. Curioso y no deja de ser una rareza numerica
Con pitagoras puedes obtener el otro cateto. Y tambien por este teorema se puede resolver encontrando la misma solucion
a partir del triángulo inicial ABC, trazamos desde el vértice recto A una mediana, en modo tal de dividir en M el segmento BC en dos segmentos congruentes. sea AM'' la proyección de la mediana AM sobre AC y sea AM' la proyección de la misma sobre AB (el segmento incógnito en cuestión). BM':BM=M'A:MC -> BM'=M'A, con razonamiento análogo tenemos que CM"=M"A. es fácil deducir que AM es congruente a BM MC, lo es también del observar la relación AM':AM=M''M:CM -> AM=CM y AM=BM por transitividad.
nos resultan dos triángulos isósceles que particionan el triángulo ABC, notar que el ángulo en el vértice M del triángulo BMA es el triple de los otros dos, trisecando el ángulo logramos particionar dicho triángulo en tres triángulos isósceles, logrando dividir también el segmento AB en tres segmentos BD DF FA; de esto se tiene congruencia en BD DM FM FA. observando los ángulos notamos que los triángulos FBM DMF MAD son símiles, se tiene BF DA BM AM congruentes.
BF:FM=FM:DF -> FM=DM=√(2DF)
DF=BF-FM=DA-DM -> DF=2-√(2DF), resolviendo se tiene DF=3-√5, entonces AB=1+√5
resultado que nos permite decir que
cos(π/5)=(1+√5)/4 y por pitagoras sin(π/5)=√(10-2√5)/4
gracias maestro Juan, bonita explicacion. Claro, Tales no es trigonometria (aunque 'mides los triangulos') 🤔. Aun ayuda tambien cuando vemos 36° por alguna parte, porque habra un triangulo aúreo, y sonaran campanicas. 🛎🛎 Felicidades con tu canal!
Eres mil veces mejor que mi profe de matemáticas y de física
Siga así 👍
La regla es resolver problemas de manera ingeniosa, y usted, Profesor Juan, lo ja resuelto de manera magistral.
Ya, lo que sea de cada quien, pero se ha ganado otro like.
muy buena demostracion en el uso de triangulos, gracias por compartirla, saludos desde Venezuela
Excelente este sitio, mis profesores de matemáticas, de los años 70 en Venezuela, pedirían orden en la pizarra. QUE BIEN ESTE SITIO
Excelente deducción. Pregunta : porque simplemente no aplicar sen 54º= co/h donde co= sen54º * h así co= 0,8090 * 4 = 3,23 ~ 1+ raíz cuadrada de 5
Es por si lo tienes que resolver y no tienes calculadora... Es usando conocimiento netamente de geometría sin los datos de senos, cosenos, etcétera.
Espetacular, aprendendo muito.. de Brasil . soy medico pero las matematicas son mi hobby.
Hola Juan, en primer lugar darte las gracias por tus vídeos. ¿Podrías aclararme de dónde sale que 2+-2*raíz de5 /2 es igual a 1+-raíz de 5?. Sé que son equivalentes pero no sé cómo llegar a ella. Gracias
Se simplifica por 2 toda la fracción quedando (1±1×raiz de 5)/1, el 1 que va delante de la riaz no la anota y el 1 que divide a la fracción tampo, quedando 1± raíz cuadrada de 5.
Explicación muy clara. Unas sugerencias, No borrar parcialmente el proceso. Usar marcador y borrador.
Jacqueline, gracias por el comentario. Buenas sugerencias 🙏😌
El problema se resuelve por conceptos de geometría sencillamente. El cálculo de los ángulos es ilustrativo pero IRRELEVANTE en la solución del problema. y haz omitido en la didacsis un concepto fundamental que es congruencia y semejanza de triángulos que son la herramienta principal para la solución sin usar trigo. La idea es que la solución genere mas certezas que dudas. Saludo,
Exelente Profe Carlos desde Bogota Colombia ., Bendicciones !!!
No se a quienes va dirigido este video. Si es para alumnado de ESO en el segundo paso desconectan. Para que tenemos la trigonometria???
Excelente explicación. Saludos desde Argentina profe Juan
Increíble profe juan
Me ha encantado 😌👌
Cheems, qué tal. Gracias!!!
@@matematicaconjuan pues yo bien y usted excelente como siempre
Hace tiempo que no veía con tanta atención un ejercicio. Saludos profesor!
En el minuto 9 aproximadamente cuando habla de Thales mas bien esta usando la semejanza de dos triángulos. Saludos desde Lima Perú.
*_ vale hermosisimo ejercicio y delicioso al paladar, gracias profe por tan bella explicacion y saludos desde COLOMBIA_*
Felicitaciones Juan. Saludos desde Lima Peru
Me perdí en el minuto 9:22, por teorema de Thales...
Creo que no hay líneas paralelas. Tal vez la proporción es por la semejanza de los dos tríangulos isósceles, el más grande y el más pequeño.
Lo siento si soy pedante.
Hola profe juan de que modo me puedo comunicar con usted
Éste me ha sido el video más util de todos tus videos, ya que me ayudó a encontrar las 5 ruspuestas de x^5= 1 ❤
Venga Juan ....nunca me enseñaron matemáticas así y ahora le tomo el gusto a esta ciencia....Juaannn...!!!!
Christian, un placer verte por aquí. Venga daleeee!!💪🤩🥂
Está relacionado con el número áureo, y ciertos ángulos forman parte del pentágono regular
La forma de resolver este problema no es generalizable, solo funciona con ángulos muy concretos, por ejemplo es imposible con un ángulo de, por ejemplo, 69º . por lo tanto no me ha gustado nada. Hay algún que otro video tuyo que utilizas la misma artimaña (resolver un caso particular no generalizable) y cuando se te dice no lo reconoces. Que pena, porque eres un buen profe.
Esto sólo funciona con estos ángulos.Sino prueba a hacerlo con ángulos de 35 y 55 grados y verás que no sale.
La propiedad que utilizas es simplemente semejanza, no teorema de tales
Que bonito ejercicio pero me perdi cuando haces tales, la semejanza por que lo has tomado lados o angulo?
El cerebro es un músculo!!!! Qué buen ejercicio!!
Claudia, gracias 🙏😌
Buenas tardes. Juan muchas gracias.
Simplemente genial!!
Rafa, MUCHAS GRACIAS!!!
Juan observando me di cuenta que en el despeje donde queda una ecuacion de 2 grado es -4x^2 y tu colocaste 4x^2 me gustaria que confirmaran si estoy bien o solo no vi bien. aproximadamente en el minuto (11:03)
Lo primero, me encantan tus videos Juan. Disculpadme si lo que voy a decir ya se ha ⁸ pero o estoy ciego o la ecuación 32-8x = 4x2-16x+16 pasa a ser 4x2-24x-16=0, no 4x2-8x-16=0
No he dicho nada, es como dices Juan, me voy a tomar un café y mis disculpas
No hay problema, Raúl, estás en tu casa para comentar. A veces meto la gamba en las cuentas!!!
Yo tambien me exito cuando resuelvo problemas matematicos jajajajajaja. Pcush chevere tus videos
Muy interesante buelba a repetirlo en el futuro...
Muy buenos videos tiene Juan,
Yo trabajo como topografo en Honduras, pero mi nivel académico es de sexto grado y tengo problemas para las fórmulas y quisiera aprender como se hacen esas fórmulas de triángulos 🔺️
Hola José Estrada.
Preste atención a la revista educativa El arcón de Clio y verá lo que figura para topógrafos y otros profesionales referente a trigonometria práctica. Saludos de Pedro Ramos.
Alguien me explica en el minuto 8:40, por que x-(4-x)= 2x-4??
Segundo entiendo x-(4-x) debería dar -(4x - x²) = x² - 4x
Excelente tu aporte. Solo hay que clarificar que aquí SIEMPRE estás usando trigonometría. Entiendo que no estás usando funciones trigonométricas convencionales como teorema de Pitágoras, seno, coseno, etc. Pero cuando tratamos de la relación entre las dimensiones de un triángulo y sus ángulos, SIEMPRE usas trigonometría. Incluso el teorema se Tales es solo una simplificación del uso de funciones trigonométricas convencionales.
Muchas gracias por el vídeo profe, saludos!
Y si yo te propongo que sin trigonometría y sin un transportador le averigues el valor de los ángulos a un triángulo al cual tu sepas cuál són todos los valores de los segmentos de línea que lo conforman así como se deducen en un triángulo equilátero
Atte Jhonny Angarita
Se puntualiza que el teorema de Tales que el profesor menciona, en realidad lo que está aplicando es la proporcionalidad existente entre los lados correspondientes de un par de triángulos semejantes.
Todos los profesores deberían ser así.
Juan, reto, puedes resolver de forma factorizada x²+4²? También es válido usar el conjunto de números imaginarios.
Extraordinario!..gracias
no me quedó claro en el minuto 10:10 que el planteo de teorema de Thales sea válido al plantear que base sobre cateto (triángulo grande)sea igual a cateto sobre base (triángulo pequeño). No es evidente como lo quiere presentar, al menos yo no me doy cuenta. Además si bien hablamos de dos triángulos isosceles, estos son de medidas de ángulos diferentes ( 36° 36° y 108° el triángulo mas grande y 72° 72° y 36° el triángulo pequeño). También tener en cuenta que Thales habla de segmentos correspondientes y acá no es evidente esa correspondencia por lo que acabo de exponer. Me lo podría aclarar alguien?
Claro, bro. En realidad el planteo en ambos triángulos fue de cateto sobre base... en ambos. O sea, no fue base sobre cateto en el grande, sino cateto (4) sobre base (2x-4), porque recuerda que de las primeras suposiciones fue alargar el lado x hasta que valiera 4, haciéndolo igual a la anterior hipotenusa de 4 que te da el problema; por eso es correcto el planteamiento, el 4 no es la base, sino el lado!
Juan, gracias. Haces tus videos muy entretenidos.
Sr Juan buen ejercicio y muy apasionada explicación, muchas gracias por la enseñanzá.
Bien, bien. Gracias por el video Juan.
Usando una regla y transportador tambien se puede sin usar trigonometria.
Vaya que brutal profesor ... Que bien enseña
Excelente explicación profesor Juan, saludos 👍🏻
Excelente video Juan 🤯🤯🤯
Para aquellas personas que no tengan una formación en matemáticas, de un nivel medio o medio-alto, todo esto les sonará a chino, y para los jubilados que sí que lo tuvimos, nos sirve como recordatorio.
Enhorabuena al profesor por sus dotes de gran comunicador, que es lo que yo mas valoro, y que por desgracia, no abunda.
Era obvio usar el teorema de Tales pero no tenía idea de cómo hacerlo. Además pensé que el valor del ángulo debería intervenir en el cálculo. No vi que con una hipotenusa de 4, el ángulo tenía que ser de 54. Por lo tanto, el valor de la hipotenusa era suficiente. Bonito problema.
Sería muy interesante ver cómo se encuentra el otro lado de ése triángulo con el mismo procedimiento.
Resulta difícil creer que con un sólo dato en las ecuaciones se obtenga el resultado correcto.
Muchos saludos
Es un caso particular, con cualquier otro ángulo no funciona, habría que buscar otra manera de resolverlo.
Con el teorema de pitagoras
Yo amo la trigonometria
BUEN TACTO EMOTIVO DE CLASE. GENIAL! siempre matem debe ser desafío, reto.
La naturaleza humana tiende a hacer las cosas fáciles ¿ parsque rompernos la cabeza ? ¿ sigues haciendo cálculos a mano o utilizas el ordenador?
Wow. Excelente.
Doy fé que el Señor Profesor Juan no miente:
>>> a=math.sqrt(5)+1
>>> b=math.sin(math.radians(54))*4
>>> a==b
True
Eres un crack Juan
acabo de cumplir los 12 y entiendo muy bien tus videos gracias
Tuvo creo, un error cuando resolvió la ecuación, pero por lo rápido o porque lo hizo de memoria..., omitió la corrección, el truco es bueno pero no siempre funciona...
Buena demostración se debe tener amplios conocimientos en una área para poder resolver un ejercicio de una manera diferente.
hola profe muy bueno lo tuyo, tengo un problema y no es matematico ja, o si ja. resulta que soy ingeniero y en la primaria me enseñaron las famosas reglas traidas de los pelos de 3 simple y compleja e inversa y tanta verdura... cuando fui a la facu, nunca mas tuve que usarla NADA.., sino que resolvia los problemas basandome en las unidades, o sea que si queria hallar km/h y me daba en seg/m ( si a proposito al verres) refacil lo sacaba y saco, creo que se llama el metodo cientifico, el problema y la pregunta, a vos que estas en la rama educativa, es porque no se enseña asi en la primaria, o si me equivoco dimelo, ya que es mas facil, capaz lo usan en india e indonesia que son recapos en math. me volo la cabeza cuando me dijeron que einstein voludeaba con sus ecuaciones y cuando encontro un resultado (c**2 * m) se dio cuenta que era E, y ahi si que dijo E EUREKA!!
¡Gran vídeo! Pero me temo que utilizas la trigonometría muchas veces. Como decir que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. O el teorema de Tales disfrazado que usas para hallar la x.
En una parte me quedó una duda, por qué puedo decir que 4/2x-4 es igual a 2x-4/2(4-x) si ya con la vista del gráfico puedo ver que no son iguales visualmente 🤔
Minuto 9:30
No te bases en el gráfico. Recuerda que está haciendo dos triángulos isósceles... por lo que son proporcionales lado/base = lado/base