명제를 이용한 방법도 있습니다! 만약 0으로 나눌 수 있다면 0÷0=0×1/0이라고도 할 수 있습니다 여기서 어떤 수에 0을 곱하면 반드시 0이므로 값은 0,어떤 수에 역수를 그수에 곱하면 반드시 1이므로 값은 1/위 두 모순된 상황이 0으로 나눌 수 있다고 가정하면 동시에 참이 됩니다 그러므로 이 명제 자체가 거짓이라는 사실을 알 수 있으므로 0으로 나눌 수 없습니다
댓글에서 Wheel을 많이 이야기해주셨는데, 이 주제에 관해서는 Jesper Carlström이라는 수학자의 논문 “Wheels - On Division by Zero”가 있어요. 0으로 나누기를 꽤 진지하게 형식화해서, wheel이라는 대수 구조를 만든 결과인 것 같아서 궁금하네요…! 여담으로 무한소, 즉 0보다 크고, 모든 양의 정수 n에 대해 1/n보다 작은 수를 형식화해서 전개하는 해석학도 있더라구요… 하지 말라는 것들(?)을 사실 진지하게 할 수도 있다는 점이 재미있어요
0으로 나누는게 어쩌면 시뮬레이션 우주의 비밀을 밝히는데 중요한 열쇠가 아닐까?시뮬레이션 우주는 우리의 모든 법칙 밖에 또다른 법칙이 있다는건데 x/0이 이런 본질적인 근원에 맞닿아있다는 강렬한 예감이 든다. 0으로 나누는데 성공하면 시뮬레이션 우주를 밝혀낸다는게 아니라 두가지가 깊이 연관되어 있을것 같아 뭔가 존재하지 않는 신체부위가 가려운 느낌…
수학은 암기과목이 아니라 그런 식으로 접근하는 건 분명 잘못된 방식이죠. 근데 많은 사람들이 이런 식으로 접근하면서 수학을 싫어하게 되죠. 그냥 이해하기 귀찮으니까 다 외워버리겠다는 마인드인 거죠. 암기과목은 암기력만 좋으면 그렇게해도 되죠. 하지만 수학은 이렇게하면 자신이 봤던 문제말고는 풀 수가 없기때문에 금방 한계가 오게 됩니다. 반드시 여러번 풀어보면서 그 풀이과정을 이해해야 하는데 대부분은 이 과정을 생략하는 패착을 겪는거죠. 물론, 몇가지 공식을 외워야하는 건 맞지만 그것만 가지고 문제를 다 풀 수 있는 건 아니거든요.
@@dukasgeorge7584한편 surreal number가 별 용도가 없는 유희라는 말에는 동의하기 어려운데, 왜 어려운지 알기도 어렵네요… 남 전공에 대고 별 목적없는 유희라고 말하기는 좀 어려운 것 같은데, 그렇다고 surreal 전공하는 사람이 주변에 있는 것은 또 아닌 것 같고… 수학과 교수님 월급이 어떻게 나오는지 생각해내기가 쉽지 않네요 (??)
엄 현직?초5인 내생각은 일단 나눈다는개 수가 나눠지는쪽이 더 크다면 1보다 낮아질수는 없음 근데 만약에 1나누기0이 성립하고 답은 만약에 무한이라면 일단 0이 더 작기때문에 1>무한이라는 공식이 성립한다 하지만 1과 무한은 같은수도 아니고 1보다 작지도 않기에 1나누기 0은 성립되지 않는다고 생각함. (뇌피셜이라서 틀렸을수도)
0으로 나누기와 같이 정의되지 않은 것이지만 0의 0제곱 같은 문제는 극한을 보내도 1이고 대수학이나 조합론에서는 0의 0제곱을 거의 1로 정의하고 있습니다. 또한 오일러가 Introductio in analysin infinitorum에서 0의 0제곱을 1로 정의하기도 했습니다.
공학(전기)에서 x/0(단, x는 0이 아닌 실수)이 무한대라고 퉁치는 경우가 커패시터와 직류 전압원만 있는 이상적인 임의의 회로를 정상상태에서 회로분석할 때, 용량성 리액턴스 X_C = 1/(2πfC) 에서 주파수 f가 0이므로 임피던스는 무한대 값이 되어 전류가 흐르지 않는다는 경우 정도가 있을것 같네욘
0이 1에 무한 번 들어가지만 이게 무한과 같은 뜻이 아니에요. 그러니 허수처럼 1/0을 또 다른 허수 단위로 정의할 수 있어요. 역원의 정의를 이용해서 0*0^-1=1 이 되는 모순은 일단 0/0=1 이라고 가정했을 때 말이 되고 0/0이 0이라고 한다면 이 모순은 사라져요. 그리고 어차피 역원의 정의에서 0은 역원이 없다고 해요. ㅋㅋ 0을 0으로 나누면 시작부터 0개가 남아 있기 때문에 0 아닌가요? ㅋㅋ a/0=r 에서 0을 이항하는 것도 마찬가지로 0/0=1 이라고 가정했을 때 되는 이항이에요. 극한은 어차피 함숫값이랑 다르기 때문에 함수에 따라서 당연히 값이 다르게 되죠. 저는 0으로 나누면 안 된다는 모순을 보여주는 식들에서 0/0=0이라고 가정하면 해결이 안 되는 것들을 본 적이 없어요. 마지막으로 M=M0/sqrt(1-((v/c)^2))) 식에서 빛의 값들을 대입하면 M=0, M0=0, v=c 니까 0/0=0 이 돼요. 반박 부탁드립니다.
정말 체계적인 주장이라고 생각합니다 그런데 0을 0으로 나누면 시작부터0개가 남아있기 때문에 0이라는 것이 잘 이해가 되지 않습니다. 왜냐하면 위 의견이 맞는 의견이지만, 0이 5개 있다고 해도 0이기 때문에 0/0 =5일 수 있고 따라서 0/0은 부정, 즉 해가 무수히 많은 상태이기에 수학적으로 정의를 내릴수 없다고 판단하기 때문입니다. 쉽게말해 0/0=0=1=2=3=4...이기에 수학적으로 정의를 내리지 못하지않을까여?
10 나누기 0 = 10이 되어야지 왜 나누면 안돼요? 10개를 안나눈다는거니깐 10이어야 하죠. 수학은 우리의 현실, 즉 우주를 표현하는 학문이니깐 엿먹는 상황도 수학으로 표현해야하지 않을까요? 뭔가 수학 이상함.. 애초에 저게 성립이 안되면 0이라는 숫자, 개념을 사용하면 안되지 않을까?
마지막 질문이 흥미롭네요 수학의 기본 규칙을 적용하며, 0으로 나누는 것을 하용해 봅시다. 1/0 의 값을 x라고 하면, 1/0 = x이고 양변에 0을 곱하면 1=0x = 0입니다. 1에는 어떤 수를 곱해도 곱한 그 수가 나오고, 0에는 어떤수를 곱해도 0이 나옵니다. 결론 : 모든 수가 0이 됩니다. 결론2:기본적인 대수규칙을 존중하면서 0으로 나눌수 있는 체계는 숫자 0만으로 이루어진 수체계입니다. 참고 : 추상대수나 가환대수를 공부하다 보면 나오는 내용입니다. 전문용어로는 localization이라고 합니다.
영상에서 a = 0 * x (a != 0) 일 때 x의 해는 없다고 나왔는데 과연 그럴까요? 과거에는 루트(-1) 은 없는 수 였습니다. 하지만 허수라는 개념을 만들어 냄으로써 루트(-1) 은 존재하게 되었습니다. 1 / 0도 그런게 아닐까요? 그냥 1 / 0 = (무한) 으로 정의하면 되는게 아닐까요? (더 정확한 정의는 "0을 곱했을 때 1이 나오는 수" 겠네요.) 여기서 나오는 '(무한)' 이라는 개념은 절대적 무한이 아니라 서로 계산이 가능한 무한입니다. (무한) + (무한) = 2(무한)이 되는 거죠. (무한) 의 앞에 붙어있는 수를 그래프의 기울기 정도로 여기면 쉽습니다. 2(무한) 은 기울기가 2인 1차 함수 그래프, (무한)의 제곱은 기울기가 1인 2차 함수 그래프 정도로 볼 수 있죠. (무한) * (1 + 0) = (무한) * 1 = (무한) + 1 = (무한) 이라는 식이 나오더라도 (무한)은 기울기로 비교하기 때문에 성립될 수 있습니다. 위 식은 결론적으로 y = x 와 y = x + 1 이기 때문이죠. 그냥 복소수는 그래프를 옮기는 것 밖에 못합니다. 바꿀 수 없죠. 0 / 0 부분 같은 경우에는 (무한) = (무한) + 1 = (무한) + 2 = ....... 이 성립하므로 (무한) 을 이항하면 0 / 0 = 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = .......가 나옵니다. 애초에 (무한)이 나왔을 때 부터 (무한) 과 연관되어 있지 않은 복소수는 모두 사라지는게 정상입니다. 즉 0 / 0 = 없음, 즉 (무한) 좌표계의 원점입니다. 0 / 0 을 생각하면서 (무한) 좌표계에 대해 생각하게 되었는데, 모든 복소수를 원점으로 하고(어떤 (무한) 이든 복소수 보다는 크기 때문) 오른쪽으로 가면 x(무한) 에서 x가 늘어나는 실수의 좌표계와 비슷한 좌표계가 있을수 있겠다고 생각이 드네요. 저는 중3이고 그냥 이런거 좋아하는 급식입니다. 아직 수학을 정확히 몰라서 '좌표계' 같은 단어가 적절한지 모르겠네요. (맞춤법도 많이 틀렸을 것 같고요.) 수학을 잘 모르기 때문에 오류도 있을 수 있고 이게 진짜 가능한지도 잘 모르겠네요. 그냥 기본적인 나누기에서 0을 쓸수 없다는게 별로여서 생각해본 개념을 끄적여 봤습니다. 혹시 오류나 모순이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다. -추가 찾아보다 보니 결국엔 위 개념은 극한과 거의 같은 것 같네요. 차이점이라면 극한은 0이 아니고 0에 수렴하는 것이라면 위의 개념은 그냥 0이라고 정의해 버리는 정도의 차이가 있는 것 같습니다.
1. 기존의 복소수 집합에서 (무한) 이라는 원소를 추가해 확장했을 때 체(Field)를 이룰 수 있을까요? 2. 윗 분이 말씀하신 것처럼 거듭제곱근이나, 지수연산에 대해서는 어떻게 정의할 수 있나요? 3. 0/0은 정확히 뭔가요? 님이 구상하는 이론을 통해 0/0을 명확하게 정의할 수 없는건가요? 시도 자체는 좋았으나, 아직 해결 해야할 부분이 많을 것 같습니다.
0으로 나누는 게 말이 안 되는 이유는? 3으로 나눈다는 말을 듣고, 숫자 3 으로 나눈다고 착각하는 건데 이건 3등분 한다는 말임. 숫자 3이 무슨 나이프 포크 아닌데 나누긴 뭘 나눠. 따라서 0으로 나눈다는 말은 0등분. 즉, 아무 짓도 안 하겠다는 말임. 아무 짓도 안 하면서 뭘 나눈다는 게 성립 못함. ㅋㅋㅎ
무슨소리인지요? 나누기의 정의가 '나눗셈을 하다' 입니다. 나누기랑 나눗셈은 같다고 보면 되고요. 우리가 아는 나눔, 나눔을 하다하고는 다른 수학적 개념입니다. 그냥 그렇게 정의된 연산입니다. 0으로 나누는 건 정의되지 않았습니다. 존재하지 않는 개념입니다. 만약 0으로 나누기라는 연산이 정의가 되면 수학체계 전체가 붕괴합니다.
'1 ÷ 0'에 대한 수학자들의 생각은 이렇습니다. "1을 나누는 수가 1에서 시작해서 점점 0으로 수렴하는 경우 몫의 변화는 어떻게 될까?" 이런 겁니다. 예를 들어, 1÷1=1, 1÷0.1=10, 1÷0.01=100, 1÷0.001=1000... 이런 식으로요. 결국 나누는 수가 1, 0.1, 0.01, 000.1과 같이 점점 10배식 줄어들어 0에 가까워진다면 결과값은 1에서 10배식 증가하기 때문입니다. 이 때문에 수학자들은 나누는 수가 0에 수렴할수록 몫은 점점 커진다 생각하여 그게 0이 될 때는 우리가 상상할 수 없는 엄청 큰 수가 되어있을 것이라는 결론을 내린 것이고 그것을 ∞라는 문자로 정의한 것이죠. 여기서 ∞는 x,a같은 대수문자라고 생각하시면 됩니다. 엄청 큰 수를 상징하기 위해서 모양만 ∞로 표시한 것 뿐이죠. 그러니 학생 여러분들은 단순 암기에서 그치지 마시고 시험 끝났으면 놀 생각하지 말고 한 번쯤은 수학자들 입장에서 생각을 해봤으면 좋겠어요. 장기적으로는 Computational thinking을 하는 데에도 도움을 주니깐요
제가 알기로는 그건 주류 수학계의 접근이 아닙니다. 그렇게 주장하는 사람은 여태까지 본 적이 없네요. 문제가 여럿 있어보이는 이론이기도 하고요. ∞는 함수나 수열의 값이 끝없이 커지는 것을 의미하는 기호이지, 1/0 등을 뜻하는 기호나 객체가 아니에요. 실제로 수식에서 ∞가 사용될 때는 ∞는 어떤 수치의 역할을 하지 않습니다. 극한식에서 lim어쩌고 = ∞ 이라고 했을 때, 이것은 변수를 극한으로 보냄에 따라 극한식이 발산한다는 것을 나타내는 의미이지, 극한식이 ∞과 동등하다는 것이 절대 아닙니다. 여기서의 등호는 일반적으로 쓰는 "동일하다"의 의미보다는 "극한값이 한없이 커진다"는 것을 나타내기 위한 확장된 의미로 보는 것이 타당합니다. 이상적분에서도 그러한데요, 적분의 위끝과 아래끝에 쓰인 ∞의 기호는 어떤 객체를 나타내는 것이 아니라, 정적분값의 극한으로 보는 것이 옳습니다. 즉 수식에서 ∞는 lim가 생략된 (Σ나 ∫같은) "명령어" 혹은 "상태"의 개념으로 쓰인다는 겁니다. 즉 무한대 자체가 객체가 되지 않습니다. 결론을 말하자면 1/0는 무한대고 뭐고 그냥 없는 겁니다. 1/0=∞이라고 하면 어떤 문제가 생기는지 영상에서도 나오고요. 간단하게 나눗셈의 정의에 입각하면 바로 답이 나옵니다. 무엇보다도 이것은 나눗셈의 문제이지, 극한으로 접근할 문제가 아닙니다. 다만 말씀하신 것처럼 무한대를 객체처럼 쓰는 경우는 있습니다. 초한기수와 초한서수가 그러합니다. 서수란 자연수가 순서를 나타낸다는 것에 착안해 만들어진 수 개념으로, 무한을 넘어 셀 수 있습니다. 자연수의 집합을 ω라고도 하는데, 주류 수학인 zfc 공리계에 따르면 ω는 객체로 취급되며 ω+1, ω2, ω²과 같은 연산도 가능합니다. 기수란 집합의 크기를 나타내는 수 개념으로, 자연수 각각이 크기를 나타낸다는 것에 착안해 만들어졌습니다. 자연수 집합의 크기를 ℵ₀라고 나타내는데, 이 역시도 연산이 가능합니다. 하지만 ω와는 달리, ℵ₀+1=ℵ₀이고 ℵ₀×2=ℵ₀이고, ℵ₀²=ℵ₀입니다. 바로 사람들이 일반적으로 생각하는 무한대의 성질이죠. 그런데 2^ℵ₀는 ℵ₀보다 큰 수인데요, 그 이유가 궁금하다면 초한기수를 검색해보세요. 초실수체라고, 무한소와 무한대를 다루는 수학 체계도 있습니다. 여기선 무한소를 δ나 ϵ등의 기호로 나타내며, 무한대를 D, Ε 등으로 나타내는데, 1/δ = D, 1/ϵ = E와 같이 쓸 수 있습니다. 또한 δ+ϵ>ϵ같은 것도 성립하죠. 그런데 여기서도 1/0은 정의되지 않습니다.
이번 영상에서는 수학적 의미가 없다는게 가장 중요한 주제인 것 같습니다. 오늘도 정말 잘봤습니다.
0:25
저는 나눗셈이란 한 숫자에 다른 숫자가
몇 번 들어가냐고 따라서 0은 몇 번
들어가는지 셀 수 없기에 안된다로
이해하고 있었는데 또다른 설명 좋네요
명제를 이용한 방법도 있습니다!
만약 0으로 나눌 수 있다면 0÷0=0×1/0이라고도 할 수 있습니다 여기서 어떤 수에 0을 곱하면 반드시 0이므로 값은 0,어떤 수에 역수를 그수에 곱하면 반드시 1이므로 값은 1/위 두 모순된 상황이 0으로 나눌 수 있다고 가정하면 동시에 참이 됩니다 그러므로 이 명제 자체가 거짓이라는 사실을 알 수 있으므로 0으로 나눌 수 없습니다
어떤 수에 역수를 그 수에 곱하면 반드시 1이라는 명제는 나눗셈의 정의에서 비롯된 것인가요?
@@smokemirror1583 곱하여서 1이되는 두수의 각각을 다른 수에 대하여 이르는 말이 역수의 정의여서 그렇습니다
@@smokemirror1583 곱해서 곱셈의 항등원이 나오게 하는 수가 역수입니다
곱해서 1이 나온다는게 정의 그 자체ㅇㅇ
ㅖ?
잘못된 해석임 이건
댓글에서 Wheel을 많이 이야기해주셨는데, 이 주제에 관해서는 Jesper Carlström이라는 수학자의 논문 “Wheels - On Division by Zero”가 있어요. 0으로 나누기를 꽤 진지하게 형식화해서, wheel이라는 대수 구조를 만든 결과인 것 같아서 궁금하네요…!
여담으로 무한소, 즉 0보다 크고, 모든 양의 정수 n에 대해 1/n보다 작은 수를 형식화해서 전개하는 해석학도 있더라구요… 하지 말라는 것들(?)을 사실 진지하게 할 수도 있다는 점이 재미있어요
Wheel이론 유튜브 이상엽 선생님의 채널에서 본 기억이 있어요!! 그리고 무한소, 무한대 같은 초실수체를 다루는 학문을 비표준해석학이라고 들은 적 있어요
하지 말라는 짓을 하는 건 자유지만...
결국 기존?의 대수학 해석학에 녹여내지는 못하고
그 바깥에서 운용되고 있지요.
wheel theory든 비표준해석학이든
@@옼케발뭐든 그렇지 않나요?
뭐든 엄밀하게 정의만 하면 다 이론전개를 해낼 수 있죠.
제가 좋아하는 대수구조 중에 하나가 Wheel입니다. 재미있어요.
이 채널은 수학에 관심많은 사람들 많아서 그사람들이 쓴 글들 보는게 좋더라
항상 교수님이 극한 계산할 때 "0이 아니니까 마음 놓고 약분할 수 있다"를 강조하셨죠...
ㄹㅇ 어렸을땐 ‘이게 왜 안됨’ 하면서 무한대가 아닌가 했었지.. 대학교 가면 갑자기 급발진하며 정체가 변하는 여타 개념들처럼
선생님 엿 빌드업이 참신하니 재밌어요
이항은 덧셈 뺄셈에 대한 용어입니다.
양변에 2의 역수를 곱해서 좌변은 생략하게 하고 우변은 ×2가 남게 되는거죠.
수정이 필요해 보입니다.
초 : 작은 수에서 큰 수를 빼는건 안돼!
중 : 사실 할 수 있어! 대신 루트 안에 음수를 넣으면 안 돼!
고 : 사실 할 수 있어! 대신 허수를 좌표평면에 표시할 수는 없어!
수학자들 : 사실 할 수 있어!
하지만 여전히 0으로 나누는건 안 돼.
복소평면이라니..
초등학교에 배우는 나누기와 0으로 불가능을 만든다ㄷㄷ
한번에 안 알려줘서 수포자 양산
@@user-VergenHouse 아 한번에 알려주면 수포자 더 양산된다고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
루트의 개념을 알려면 곱셈과 나눗셈의 연산체계를 미리 알아야하듯 차근차근 배우는 게 오히려 정석이죠. 그걸 배우지 않고 상위 개념부터 배우면 그게 오히려 어렵습니다...
하… 과외돌이가 이걸 봐야 하는데 어째서 선생인 내가 이걸 “음 그렇지그렇지” 하고 보고 있는걸까
0으로 나누는게 어쩌면 시뮬레이션 우주의 비밀을 밝히는데 중요한 열쇠가 아닐까?시뮬레이션 우주는 우리의 모든 법칙 밖에 또다른 법칙이 있다는건데 x/0이 이런 본질적인 근원에 맞닿아있다는 강렬한 예감이 든다. 0으로 나누는데 성공하면 시뮬레이션 우주를 밝혀낸다는게 아니라 두가지가 깊이 연관되어 있을것 같아
뭔가 존재하지 않는 신체부위가 가려운 느낌…
1×2 != 2×1
이것부터 증명 ㄱ
문과인 나는 “내가 쉽게 받아들일수 없는, 현실에 있지도 않은 허수라는것도 받아들이는 인간들이 절대 해서는 안된다니까 그냥 안되나보다”라고 생각했음
하지만 세상을 수학적으로 해석할 때 허수를 써버린다는.... 그리고 그것이 더 세상을 이해하기 쉽다는게.....
어렸을때는 6÷0이라 하면 6개중에 0개씩 무한한 사람들한테 나눠줄 수 있으니까 무한대라고 생각했는데...
이래서 암기학습을 욕하는구나 상상력을 차단하는 방식이라
"엿드리겠습니다."
"아무것도 없는걸요?"
"하지만 무한하죠?"
수학은 암기과목이 아니라 그런 식으로 접근하는 건 분명 잘못된 방식이죠.
근데 많은 사람들이 이런 식으로 접근하면서 수학을 싫어하게 되죠.
그냥 이해하기 귀찮으니까 다 외워버리겠다는 마인드인 거죠.
암기과목은 암기력만 좋으면 그렇게해도 되죠.
하지만 수학은 이렇게하면 자신이 봤던 문제말고는 풀 수가 없기때문에
금방 한계가 오게 됩니다.
반드시 여러번 풀어보면서 그 풀이과정을 이해해야 하는데
대부분은 이 과정을 생략하는 패착을 겪는거죠.
물론, 몇가지 공식을 외워야하는 건 맞지만
그것만 가지고 문제를 다 풀 수 있는 건 아니거든요.
0이 숫자가 아니라 어떤 0에 근접 하는 극한 식이면 님 말도 틀린건 아니긴함.
5:36 교수님 진도가 너무 빠릅니다...
이거 미적분에서 배우는거죠?
@@쑨쥐예
고등학교 수학2에서 배워요
@@june._.0익스포넨셜 미적 아닌가요?
@@Kanye_su앗 리미트기호만 대충봤네요 😅
함수의극한이 수2에 처음 나오니까...
(e^x-1)/x 그리고 sinx/x의 극한은 미적이 맞지요
n을 m으로 나눈다는건 n이 m보다 같거나 작을때까지 뺀다고도 이해할 수 있지요. 그런데 0으로 나눈다는건 n에서 0을 빼서 n이 0보다 작아질때까지 반복한다는건데 그러면 무한루프가 생기니 모순이 생기죠
오늘도 교양 넘치는 영상 감사합니다
사람들 댓글에서 wheel theory 얘기 많이하는데
일단 수레 이론은 체를 형성하지 못해서 일반적인 우리가 사용하는 수 체계가 되기 힘들어요..
그냥 재미있는 예시중에 하나라 생각하면 될듯
field라는 object는 0이 아닌 다른 원소가 unit이 된다는 건데... 앞으로 말하고 싶은 것은 0도 unit이 되는 object가 있다는 그런 것이지 않을까요? 정확한 것은 다음 내용을 봐야 알겠지만요
Field 가 아니어도 유의미한 이론을 만들수 있습니다. commutative만 포기하면 되기때문에,
아 물론 wheel theory가 수학적으로 유용한 이론이란 뜻은 아닙니다. Surreal number 처럼 별 용도가 없는 유희에 가깝죠.
@@dukasgeorge7584wheel theory에 관한 논문을 쓴 수학자는 아주 무섭게도… 대수기하에서의 응용이 가능할지 조심스럽게 제안하고 있습니다 (??????)
@@dukasgeorge7584한편 surreal number가 별 용도가 없는 유희라는 말에는 동의하기 어려운데, 왜 어려운지 알기도 어렵네요…
남 전공에 대고 별 목적없는 유희라고 말하기는 좀 어려운 것 같은데, 그렇다고 surreal 전공하는 사람이 주변에 있는 것은 또 아닌 것 같고…
수학과 교수님 월급이 어떻게 나오는지 생각해내기가 쉽지 않네요 (??)
0으로 나누는게 뭐예요? "뜨거운 아이스티요"
헉! 아이스 핫 커피
'문과가 필요한 이유'
왜 아이스티예요? 이해가 안돼서
@@Selfiens아이스티 자체가 차가운 건데 '뜨거운' 아이스티라고 하면 모순이 생기잖아요. 그래서 저렇게 표현한 거에요
@@youngcat10 아하
0으로 나누어보니, 이를 나누면 안된다고 하는 영상을 본 후 이 영상을 보았습니다. 5가지 이유를 보니, 역시 지도할 때 나누지 못한다는 걸 확실하게 설명해야겠습니다. 좋은영상 감사합니다. 앞으로 영상 기대하겠습니다
엄 현직?초5인 내생각은 일단 나눈다는개 수가 나눠지는쪽이 더 크다면 1보다 낮아질수는 없음 근데 만약에 1나누기0이 성립하고 답은 만약에 무한이라면 일단 0이 더 작기때문에 1>무한이라는 공식이 성립한다 하지만 1과 무한은 같은수도 아니고 1보다 작지도 않기에 1나누기 0은 성립되지 않는다고 생각함.
(뇌피셜이라서 틀렸을수도)
원래 수학은 뇌피셜이랍니다.
1/0이 무한인 것과 1이 무한보다 큰 것은 상관이 없죠,
같은 논리면 1/0.5=2이므로 1이 2보다 커야하니까요.
그래도 초등학생인데 뭘해보려는 게 대단하네요
앞으로도 응원할게요
3:01 3분 쯤에서 0의 0 제곱은 1이라고 나와있는데 저는 0의 0제곱은 일반적으로 정의하지 않는다고 배웠어서 그런데 0의 0제곱은 1이라고 보는 것이 일반적인가용??
엄밀히 말하면 정의되지 않는것이 정상입니다 하지만 x^x의 함수에 x->0인 극한을 취하면 1이 나오고 여러 계산상의 편의 때문에 관습적으로 0^0을 1로 보는 경향도 있는 편입니다
어찌보면 언어에서 예외를 두는 이유랑 비슷합니다. 정의에는 안맞지만 실제로 여기저기에서 0의 0제곱은 1로 뒀을 때 식이나 논리를 전개하는데 편리하거든요.
0으로 나누기와 같이 정의되지 않은 것이지만 0의 0제곱 같은 문제는 극한을 보내도 1이고 대수학이나 조합론에서는 0의 0제곱을 거의 1로 정의하고 있습니다. 또한 오일러가 Introductio in analysin infinitorum에서 0의 0제곱을 1로 정의하기도 했습니다.
개인적인 추측으로는 0^x을 쓸 일은 잘 없지만 x^0은 가끔 쓸 때가 있어서 그렇게하지 않을까 싶음
제일 짜증나는건 함수의 극한에서 분모를 0에 계속해서 가깝게 한다는 의미에서 사용하는 분모 0을 진짜 0이라는 값으로 이해하고 이걸 예로 들면서 0으로 나눌 수 있다고 주장하는 애들임
애초에 0은 숫자가 아니라 '없다'라는 것을 나타내기 위한 일종의 개념이기 때문에 연산 자체에 넣을 수 없죠...
? 그건 아니에요
0이 수로 인정받기 위해 몇백몇천년이나 지나서
인정을 받았는데 이걸 0이 수가 아니라
퇴보를 시키네
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아니;;
'0' 이랑 '없다'는 다른겁니다...
ex1)
선생님 : 2×0 이 뭐니?
학생 : 없어요!
선생님 : ???
ex2)
선생님 : 0y = 3 일때 y의 해를 구해볼래?
학생 : 0 이요!
선생님 : ???
공학(전기)에서 x/0(단, x는 0이 아닌 실수)이 무한대라고 퉁치는 경우가
커패시터와 직류 전압원만 있는 이상적인 임의의 회로를 정상상태에서 회로분석할 때, 용량성 리액턴스 X_C = 1/(2πfC) 에서 주파수 f가 0이므로 임피던스는 무한대 값이 되어 전류가 흐르지 않는다는 경우 정도가 있을것 같네욘
공학적으로 '매우 작은 수'는 0이고 '매우 큰 수'는 무한대로 간주하는데, 그 분모의 0의 부호 하나만으로도 +무한대에서 -무한대까지 왔다갔다 하는거죠
2:55 0의0승은 1이 아니라 정해지지 않음 아닌가요?
틀린 주장의 예시를 보여주고 있잖아요
@@Pfhhfdsacbjjgfw0÷0=1이라는 틀린주장을 0^0=1이라는 이유를 들어 뒷받침하는 장면이므로 0^0=1이 맞다는 전제 하에 주장을 하는 상황입니다. 따라서 0^0=1이 맞다는 전제가 깔린 이유에 대해 묻고 있는 겁니다.
@@s00ns00bin 말을 어렵게 하시네 0^0=1 이 맞다는 전제가 깔린 이유를 누가 물어봤다는거에요? 저 처음 댓글 쓰신분이 그랬다는거에요?
@@Pfhhfdsacbjjgfw 네
@@s00ns00bin 저의 전두엽으로는 저 문장이 그렇게 해석되지 않습니다
0으로 나누면 안돼요
division by zero 에러 뜨거든요
그럴 가능성이 있으면 try except로 처리해야 해요
3을 1로 나누면 1이 3개 필요하죠 답은 3
6을 3으로 나누면 3이 2개 필요하죠 답은 2
1을 0으로 나누면 0이 몇 개 필요할까요?
1:23 2를 이항한다는 표현은 적절하지 않습니다. 이 부분에서는 2를 양변에 곱한다는 표현이 적절해 보이네요.
요즘엔 양변에 곱하거나 나누는 것도 이항이라고 가르치는 선생님들 많더라구요..
0, 즉 없다라는 개념이 실제 자연현상에는 불가능하기때문임. 없다와 무한대는 상상속에서만 존재
설명란에 0으로 나누는 것은 수학적으로 허용되지 않는다고 하는데
고등학교수학, 해석학 등의 공리계에서만 정의하지 않고 0으로 나누는 것을 허용하는 공리계를 만들 수 있잖아요
'수학'적으로 0으로 나누는 것에는 아무런 문제가 없다고 생각합니다.
다음에 설명한다는 내용이 그런 내용입니다
0이 1에 무한 번 들어가지만 이게 무한과 같은 뜻이 아니에요. 그러니 허수처럼 1/0을 또 다른 허수 단위로 정의할 수 있어요. 역원의 정의를 이용해서 0*0^-1=1 이 되는 모순은 일단 0/0=1 이라고 가정했을 때 말이 되고 0/0이 0이라고 한다면 이 모순은 사라져요. 그리고 어차피 역원의 정의에서 0은 역원이 없다고 해요. ㅋㅋ 0을 0으로 나누면 시작부터 0개가 남아 있기 때문에 0 아닌가요? ㅋㅋ a/0=r 에서 0을 이항하는 것도 마찬가지로 0/0=1 이라고 가정했을 때 되는 이항이에요. 극한은 어차피 함숫값이랑 다르기 때문에 함수에 따라서 당연히 값이 다르게 되죠. 저는 0으로 나누면 안 된다는 모순을 보여주는 식들에서 0/0=0이라고 가정하면 해결이 안 되는 것들을 본 적이 없어요. 마지막으로 M=M0/sqrt(1-((v/c)^2))) 식에서 빛의 값들을 대입하면 M=0, M0=0, v=c 니까 0/0=0 이 돼요.
반박 부탁드립니다.
정말 체계적인 주장이라고 생각합니다
그런데 0을 0으로 나누면 시작부터0개가 남아있기 때문에 0이라는 것이 잘 이해가 되지 않습니다.
왜냐하면 위 의견이 맞는 의견이지만, 0이 5개 있다고 해도 0이기 때문에 0/0 =5일 수 있고
따라서 0/0은 부정, 즉 해가 무수히 많은 상태이기에 수학적으로 정의를 내릴수 없다고 판단하기 때문입니다.
쉽게말해 0/0=0=1=2=3=4...이기에 수학적으로 정의를 내리지 못하지않을까여?
말이 안됩니다 m0는 일단 영이아닌 상수고 m만 가변수입니다.
즉 식이 틀린거죠.
그리고 무슨 디락펑션처럼 사용하셨는데 infinity에서 갑자기 0으로 떨어지는게 말이 안되는 해석이죠.
다만 님이말하는 개념은 환 위에서 영환으로 정의 가능합니다.
0으로 나누면 2과가 10을 받아 12가 됩니다
그니까 이과가 열받아서 시비붙는거죠?
ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@야나인 아하!!! 무슨 말인가 했네 ㅋㅋㅋ
와~ 센스가 대단 ㅎㅎ
와 미쳤다
데에에에엠
÷5: 각각 같은 양으로 다섯 묶음으로 묶어!
÷3: 각각 같은 양으로 다섯 묶음으로 묶어!
÷1: 한 묶음으로 묶어! 대충 하나에 넣으면 되겠지?
÷0: 묶지마! 가져다 버려!
이런 생각하다가 만 사람입니다
0으로 나눈다는 것은 결국 어떤 존재하는 무언가의 존재를 없앤다는 의미. 물리적인 시도라면, 피자 파이 나누듯 할 수 있는 수준이 아닌, 매우 잔인하고 파괴적인 결과가 될 것...
0으로 나누면 버그나서 세상이 깨지고 우주가 멸망해서 안 됩니다.
만약 8÷0은 8에 아무것도 나누지 않아서 답이 8일 수 있지만
8안에 0이 몇개 들어가냐의 말하고는 성립되지 않는다
0은 무한 번 들어가도 0임
옛날에 책에서 봤는데
2÷1->>2의 1이 몇번 들어가는가
이런거라 2÷0이나 0÷0은 말이 안됩니다
2의 0이 몇번 들어가? 혹은
0의 0이 몇번 들어가?라는 질문은
확실한 답을 낼수 없습니다.
그래서 이거 후속 영상 언제 나오나요ㅜㅜ
0은 수도 되고 개념도 되나요?
기준점이 되는지
없다가 되는 건지
둘 다 되는 건지
수죠
1:22 에 "2를 이항한다"고 하셨는데 이항에는 곱하기 나누기가 적용되지 않아 등식의 성질 이라고 하는게 더 맞는것 같네요.ㅎㅋ
마ㅈ아요
4:44극한을 한번에 보네야하는거아닌가요?
어디서 들은거 같은데 당연한걸 설명하기가 가장 어렵다 이런 말이 있었던거 같은데
10 나누기 0 = 10이 되어야지 왜 나누면 안돼요? 10개를 안나눈다는거니깐 10이어야 하죠.
수학은 우리의 현실, 즉 우주를 표현하는 학문이니깐 엿먹는 상황도 수학으로 표현해야하지 않을까요? 뭔가 수학 이상함..
애초에 저게 성립이 안되면 0이라는 숫자, 개념을 사용하면 안되지 않을까?
0으로 나누면 그냥 무한이라고 생각해왔는데 그것도 답이 아니었군요.... 어떻게 해도 다 모순이 되네요....ㄷㄷ
0으로 나누는게 아니라
0에 완전히 근접한 숫자를 나누면 무한대인거에요
0+로 나누면 무한대지만 0-로 나누면 -무한대입니다
비슷하게 극한이랑 무한은 완전히 다른거임
@@바르고고운말 그렇네요 값이 없네요
0으로 나눠진다는건 함수적 측면에서 그 값이 존재하지 않는다는거고 0에 수렴하는 값으로 나누면 발산한다는거지... ㅉ
안된다는건 어휘가 강압적이고 맹목적이네요. 0으로 나눈다는 개념 자체가 수에 존재하지 않는다는건 어떨까요
마지막 질문이 흥미롭네요
수학의 기본 규칙을 적용하며, 0으로 나누는 것을 하용해 봅시다.
1/0 의 값을 x라고 하면, 1/0 = x이고 양변에 0을 곱하면 1=0x = 0입니다.
1에는 어떤 수를 곱해도 곱한 그 수가 나오고, 0에는 어떤수를 곱해도 0이 나옵니다.
결론 : 모든 수가 0이 됩니다.
결론2:기본적인 대수규칙을 존중하면서 0으로 나눌수 있는 체계는 숫자 0만으로 이루어진 수체계입니다.
참고 : 추상대수나 가환대수를 공부하다 보면 나오는 내용입니다. 전문용어로는 localization이라고 합니다.
0으로 나누는게 가능해 지는 순간, 우리가 살고 있는 우주는 붕괴되어 버린다구!!!
이게 진짜 교육 아닐까요? 그저 문제의 정답을 찾기보다.. 그 진실한 의미를 아는게 공부 아닐까오?
0자체가 수학에서 없음이 얼마나 이질적인지 나타내주는듯
5:36부터 기본지식이 부족하여 이해가 불가능하네요..
아 마지막 알려주고 가야죠!개 찝찝하게 끝남 ㅠㅜ
주의하겠습니다만 일상생활에서 0으로 나눌 일이 없네요
사실 수직선은 직선이 아니라 언젠간 ∞와 -∞가 만나는 원의 형태라고 생각하면 어떻게 되나요?
똑같아요
wheel theory 참고하시길
저도 그런 생각 해 본적 있어요
+∞와 -∞가 만나는 도넛 모양의 좌표평면을
One point compactification?
0으로 나누기와는 조금 다른 이야기인 것 같긴 하지만… 복소수 평면에 무한원점을 추가해서 만든 Riemann sphere가 0으로 나눈 값을 어느정도 설명할 수 있는 것 같기도요?
사영을 하는 나
0으로 나누면 안돼는이유는 0으로 나눌시 블랙홀이 소환되기 때문입니다.
무엇보다 안되는 이유: 계산기가 안된다 함
x=x(x+2) 여기서 x를 양변에 약분할수있어요??
x!=0이라면 가능합니다
x가 0이 아니라는 조건이 있으면 약분해도 됩니다
@@어시 오해의 소지가 있으니
x != 0 혹은 x !== 0 으로 하죠
@@alphado_dev 와 코쟁이다
@@jvnezzz 그쵸?? x가 0이 아니라는 조건이 없으면 함부로 하면 안되는거맞죠?
초2 남잼이지만 쏙쏙 들어오네요 ㅎㅎ
그냥 0으로 나누면 블랙홀이 만들어진다는 사실을 알면 됩니다
숫자가 아닌 영어가 나오면 슬슬 머리가 아파지는데 영어가 아닌 그리스문자가 나오면 포기하게 돼지.
무슨 나폴리탄 괴담같은 표현이네요...
1. 절대로 숫자를 0으로 나누지 마세요
수에는 속도가없나요?
0으로 나눈 수를 k라고 정의하면 안되나요
3:30 나는 여기까지다 ㅂㅇ
0으로 나누면 온우주가 붕괴합니다.
나누려고 하지 마세요.
항등원과 역원을 잘 생각해보면 0으로 나눈다는게 어떤 의미인지 좀 더 알수있을거임
뇌는 이 영상을 누른 손가락을 기억할 것입니다.
수직선이 원이라는 가정을 하는 바퀴 이론이 있죠
여기선 -무한=무한 의 모순이 해결됩니다.
바젤 문제의 값이 파이가 나오는게 맞는것 같기도 하고
-무한=무한이라는 모순이 해결되는게 맞나여?
@@s00ns00bin 그냥 -무한=무한이 일종의 항등식이 되게 만들면 되죠.
살짝 무한이라는 점을 추가하는 one-point compactification 느낌인가 보네요.. 연산이 어떤 식으로 정의될 지 궁금하네요
오 좋은거 배워갑니다..
수학은 그냥 정하기 나름임. 0으로 나눈값이 100이라고 정의할 수도 있음
대신 그렇게 되면 기존 수학을 버려야 하니까 안하는 거임
수학은 언어라고 할수있는데 그렇게 이상하게 정의하면 언어자체가 성립할수 없음.
정신병자의 횡설수설이나 다를게 없고 그건 언어가 아니고 수학이 아님.
그래서 기존 공리체계와 군 환 체 론을 어기지 않으면서 0으로 나누기를 하는 거잖음
0:58 10÷0 은0 나머지10 아님? 곱셈식으로 0×0 은 0 여기서 나머지를 더하면10 고로 10÷0 =0나머지10?
아니면 소수 까지 내려오면
0.0000ㆍㆍㆍ
0ㅣ10
0
-------------
100
0
-------------
1000
0
-------------
10000
소수까지 내려오면 10÷0은 0?
제목은 "0으로 나누면 안되는 5가지 이유" 였지만 내용은 그냥 정규과정에서 배운 것과 같이 정의되지 않음이네요 다음 영상을 봐야 알겠어요
기대된당 힛
영상에서 a = 0 * x (a != 0) 일 때 x의 해는 없다고 나왔는데 과연 그럴까요?
과거에는 루트(-1) 은 없는 수 였습니다. 하지만 허수라는 개념을 만들어 냄으로써 루트(-1) 은 존재하게 되었습니다.
1 / 0도 그런게 아닐까요? 그냥 1 / 0 = (무한) 으로 정의하면 되는게 아닐까요? (더 정확한 정의는 "0을 곱했을 때 1이 나오는 수" 겠네요.)
여기서 나오는 '(무한)' 이라는 개념은 절대적 무한이 아니라 서로 계산이 가능한 무한입니다.
(무한) + (무한) = 2(무한)이 되는 거죠.
(무한) 의 앞에 붙어있는 수를 그래프의 기울기 정도로 여기면 쉽습니다.
2(무한) 은 기울기가 2인 1차 함수 그래프, (무한)의 제곱은 기울기가 1인 2차 함수 그래프 정도로 볼 수 있죠.
(무한) * (1 + 0) = (무한) * 1 = (무한) + 1 = (무한) 이라는 식이 나오더라도 (무한)은 기울기로 비교하기 때문에 성립될 수 있습니다.
위 식은 결론적으로 y = x 와 y = x + 1 이기 때문이죠. 그냥 복소수는 그래프를 옮기는 것 밖에 못합니다. 바꿀 수 없죠.
0 / 0 부분 같은 경우에는
(무한) = (무한) + 1 = (무한) + 2 = ....... 이 성립하므로 (무한) 을 이항하면 0 / 0 = 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = .......가 나옵니다.
애초에 (무한)이 나왔을 때 부터 (무한) 과 연관되어 있지 않은 복소수는 모두 사라지는게 정상입니다. 즉 0 / 0 = 없음, 즉 (무한) 좌표계의 원점입니다.
0 / 0 을 생각하면서 (무한) 좌표계에 대해 생각하게 되었는데, 모든 복소수를 원점으로 하고(어떤 (무한) 이든 복소수 보다는 크기 때문) 오른쪽으로 가면 x(무한) 에서 x가 늘어나는 실수의 좌표계와 비슷한 좌표계가 있을수 있겠다고 생각이 드네요.
저는 중3이고 그냥 이런거 좋아하는 급식입니다. 아직 수학을 정확히 몰라서 '좌표계' 같은 단어가 적절한지 모르겠네요. (맞춤법도 많이 틀렸을 것 같고요.)
수학을 잘 모르기 때문에 오류도 있을 수 있고 이게 진짜 가능한지도 잘 모르겠네요. 그냥 기본적인 나누기에서 0을 쓸수 없다는게 별로여서 생각해본 개념을 끄적여 봤습니다.
혹시 오류나 모순이 있다면 알려주시면 감사하겠습니다.
-추가
찾아보다 보니 결국엔 위 개념은 극한과 거의 같은 것 같네요.
차이점이라면 극한은 0이 아니고 0에 수렴하는 것이라면 위의 개념은 그냥 0이라고 정의해 버리는 정도의 차이가 있는 것 같습니다.
ㅅㅂ 이게 뭐여
접근은 좋지만 무한에 관해 깊이 논하려면 적어도 집합론정도는 알고 해야합니다. 집합론을 찍먹만 해보셔도 무한이 그리 간단한 방식으로 논할 수 있는게 아니라는걸 알게될겁니다.
수학에 관심있는 학생으로서 님의 주장에 관심을 기울이고 싶어요, 새로운 정의를 통해 정의를 시도하려는 것이 많이 배우신 분들에게는 어떨지 모르겠지만 좋은 것 같아요
정확히 같은 것은 아니지만 비슷한 시도를 한 이론이 있습니다. wheel theory에 대해 찾아보세요
1. 기존의 복소수 집합에서 (무한) 이라는 원소를 추가해 확장했을 때 체(Field)를 이룰 수 있을까요?
2. 윗 분이 말씀하신 것처럼 거듭제곱근이나, 지수연산에 대해서는 어떻게 정의할 수 있나요?
3. 0/0은 정확히 뭔가요? 님이 구상하는 이론을 통해 0/0을 명확하게 정의할 수 없는건가요?
시도 자체는 좋았으나, 아직 해결
해야할 부분이 많을 것 같습니다.
이거 4차원을 넘어서 5차원은 가야 해결될듯
2:55 0의 0제곱은 1이 아닙니다!
엄밀하게는 정의되지는 않지만, 편의상 할수 있습니다
학교에서 수학을 주제로 페임랩을 하게 되었는데
선생님 영상을 참고하여 0으로 나누는것은 왜 안되는지 설명하여도 괜찮을까요?
선생님이 설명하신 몇가지 이유를 제가 베끼는것이 될 수도 있을것 같아서 질문 드립니다.
자유롭게 사용하세요. 좋은 성적 받길 바라겠습니다^^
@@Ray수학 정말 감사합니다 ㅜㅜ
0으로 나누는 게 말이 안 되는 이유는? 3으로 나눈다는 말을 듣고, 숫자 3 으로 나눈다고 착각하는 건데 이건 3등분 한다는 말임. 숫자 3이 무슨 나이프 포크 아닌데 나누긴 뭘 나눠. 따라서 0으로 나눈다는 말은 0등분. 즉, 아무 짓도 안 하겠다는 말임. 아무 짓도 안 하면서 뭘 나눈다는 게 성립 못함. ㅋㅋㅎ
0으로 나누면 무한으로 수렴하는것과 같은결과
0으로 나누는 행위 자체가 이 세상에 존재하지 않습니다.
나눗셈의 정의가 0을 제외한 수로 나누기인데
0으로 나누기가 되고 안되고가 어디있나요? 그냥 존재하지 않는 것이지요.
엥?
나눗셈의 정의가
0을 제외한 수로 '나누기'면
'나누기'는 어떻게 정의되나요?
무슨소리인지요?
나누기의 정의가 '나눗셈을 하다' 입니다.
나누기랑 나눗셈은 같다고 보면 되고요. 우리가 아는 나눔, 나눔을 하다하고는 다른 수학적 개념입니다.
그냥 그렇게 정의된 연산입니다.
0으로 나누는 건 정의되지 않았습니다. 존재하지 않는 개념입니다.
만약 0으로 나누기라는 연산이 정의가 되면 수학체계 전체가 붕괴합니다.
@@pharmkim244 그러니까
나눗셈의 정의에 나눗셈이 있다는 것에 의문을 제기한거에요
@@pharmkim244나눗셈의 정의가 나누다면 순환논리라 관계파악이 불가능하자나요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
논리학적인 내용이네요
05:36 여기부터 왜 그렇게 해보겠습니다라고 하는지가 이해 안됨 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 왜 꼭 그렇게 해야하는건뎈ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
나는 0으로 나눌수 있을것같은데
0으로 나눈 수를 복소수 밖에 있는 수로 두고 계산해보면 안됌?
'1 ÷ 0'에 대한 수학자들의 생각은 이렇습니다. "1을 나누는 수가 1에서 시작해서 점점 0으로 수렴하는 경우 몫의 변화는 어떻게 될까?" 이런 겁니다. 예를 들어, 1÷1=1, 1÷0.1=10, 1÷0.01=100, 1÷0.001=1000... 이런 식으로요. 결국 나누는 수가 1, 0.1, 0.01, 000.1과 같이 점점 10배식 줄어들어 0에 가까워진다면 결과값은 1에서 10배식 증가하기 때문입니다. 이 때문에 수학자들은 나누는 수가 0에 수렴할수록 몫은 점점 커진다 생각하여 그게 0이 될 때는 우리가 상상할 수 없는 엄청 큰 수가 되어있을 것이라는 결론을 내린 것이고 그것을 ∞라는 문자로 정의한 것이죠. 여기서 ∞는 x,a같은 대수문자라고 생각하시면 됩니다. 엄청 큰 수를 상징하기 위해서 모양만 ∞로 표시한 것 뿐이죠. 그러니 학생 여러분들은 단순 암기에서 그치지 마시고 시험 끝났으면 놀 생각하지 말고 한 번쯤은 수학자들 입장에서 생각을 해봤으면 좋겠어요. 장기적으로는 Computational thinking을 하는 데에도 도움을 주니깐요
걍 문제해결력
그럼 극한의 상황이 아니라면 1/0은 정의하지 않고,
극한의 상황이라면 중등수학 교육과정에서 배운 것처럼 양 또는 음의 무한대라고 생각하면 될까요?
@@snulaw무한대라고 생각하시면 안됩니다. 그냥 '셀 수 없는 엄청 큰 수'라고 생각하셔야 해요. 여기서 무한대기호를 사용하지만 실제로는 x,a같은 미지수에요. 단지, 엄청 크다는 의미만을 남기기 위해 무한대기호를 쓴 것 뿐이지 무한대가 아닙니다.
@@TH-cam_Is_The_Brainless_Oaf 실수 범위의 수가 아닌, 상태를 나타내는 하나의 컨셉으로 받아들이라는 말씀인가요?
제가 알기로는 그건 주류 수학계의 접근이 아닙니다. 그렇게 주장하는 사람은 여태까지 본 적이 없네요. 문제가 여럿 있어보이는 이론이기도 하고요. ∞는 함수나 수열의 값이 끝없이 커지는 것을 의미하는 기호이지, 1/0 등을 뜻하는 기호나 객체가 아니에요.
실제로 수식에서 ∞가 사용될 때는 ∞는 어떤 수치의 역할을 하지 않습니다. 극한식에서 lim어쩌고 = ∞ 이라고 했을 때, 이것은 변수를 극한으로 보냄에 따라 극한식이 발산한다는 것을 나타내는 의미이지, 극한식이 ∞과 동등하다는 것이 절대 아닙니다. 여기서의 등호는 일반적으로 쓰는 "동일하다"의 의미보다는 "극한값이 한없이 커진다"는 것을 나타내기 위한 확장된 의미로 보는 것이 타당합니다.
이상적분에서도 그러한데요, 적분의 위끝과 아래끝에 쓰인 ∞의 기호는 어떤 객체를 나타내는 것이 아니라, 정적분값의 극한으로 보는 것이 옳습니다. 즉 수식에서 ∞는 lim가 생략된 (Σ나 ∫같은) "명령어" 혹은 "상태"의 개념으로 쓰인다는 겁니다. 즉 무한대 자체가 객체가 되지 않습니다.
결론을 말하자면 1/0는 무한대고 뭐고 그냥 없는 겁니다. 1/0=∞이라고 하면 어떤 문제가 생기는지 영상에서도 나오고요. 간단하게 나눗셈의 정의에 입각하면 바로 답이 나옵니다. 무엇보다도 이것은 나눗셈의 문제이지, 극한으로 접근할 문제가 아닙니다.
다만 말씀하신 것처럼 무한대를 객체처럼 쓰는 경우는 있습니다. 초한기수와 초한서수가 그러합니다.
서수란 자연수가 순서를 나타낸다는 것에 착안해 만들어진 수 개념으로, 무한을 넘어 셀 수 있습니다. 자연수의 집합을 ω라고도 하는데, 주류 수학인 zfc 공리계에 따르면 ω는 객체로 취급되며 ω+1, ω2, ω²과 같은 연산도 가능합니다.
기수란 집합의 크기를 나타내는 수 개념으로, 자연수 각각이 크기를 나타낸다는 것에 착안해 만들어졌습니다. 자연수 집합의 크기를 ℵ₀라고 나타내는데, 이 역시도 연산이 가능합니다. 하지만 ω와는 달리, ℵ₀+1=ℵ₀이고 ℵ₀×2=ℵ₀이고, ℵ₀²=ℵ₀입니다. 바로 사람들이 일반적으로 생각하는 무한대의 성질이죠. 그런데 2^ℵ₀는 ℵ₀보다 큰 수인데요, 그 이유가 궁금하다면 초한기수를 검색해보세요.
초실수체라고, 무한소와 무한대를 다루는 수학 체계도 있습니다. 여기선 무한소를 δ나 ϵ등의 기호로 나타내며, 무한대를 D, Ε 등으로 나타내는데, 1/δ = D, 1/ϵ = E와 같이 쓸 수 있습니다. 또한 δ+ϵ>ϵ같은 것도 성립하죠. 그런데 여기서도 1/0은 정의되지 않습니다.
계산기로 나누기 하면 소수점 이하로 계속 나누이짐
정통가옥 목수 수업 가면 보여줌
숫자는 참... 감성적이야...
0으로 나누면 컴퓨터가 에러를 주구장창 내면서 싫어합니다!
영상 한번 잘못 클릭했다가 엿을 얼마나 먹는거야
0으로 나누는게 불가능하다면 허수처럼 활용하는 방식은 불가능한가요?
i×i= -1 처럼
r÷0 = I
이런식으로? 궁금하네용
0으로 나누니
x = n ÷ 0 (n은 자연수 집합에 속함)
y = lim(Δx->0) 1 ÷ Δx = 무~야~호오~~~
x > y (x는 더 큰 x)
x × 0 = 5
x × 0 = 7
고로 5 = 7입니다 (Losical?!?!?)
(따~ 따~ 따~ 따~ 따단)
(g c d# g f-e#)
(따~ 다~ 다~ 따~)
(f a# d f)
(따~ 다~ 따~ 따~ 따단~)
(g# c f g# g-f)
(따~ 다~ 따~ 따~)
(g c d# g)
(따따 따따 따따 따딴) × 2
(e#e#-cc ×4)
i가 '제곱했을때 -1이 되는 수'라 정의된 것 처럼
어떤 기호 X를 '0과 곱했을때 0이 되지 않는 수'로 정의하면 좋을것 같아요!
0을 나누면 빅뱅
x가lim 일떄 1/x는 0이고 x/1 무한인데 이 두수 를 곱하면 1이잖아요 근데 0*무한은 0인데 1로 나오잖아요 그럼 inf*0 을 보면 이게 0인지 1인지 ㅋㅋㅋㅋ
아 운동가야 되는데 0으로 나누면 안된다잖아 ㅋ
분모가 무한히 0으로 가까워지면 어지러워지는데 ㅋㅋ
0으로 나누는 익셉션이 발생하기 때문이지(?)
답이 없네... 걍 정해 놓고 쓰라는 거네.....
Divided by Zero.
division by zero 에러가 뜨기 때문이죠
어우 중1인데 궁금해서 들어왔다가 머리 터지겠네
그야…
문제를 틀리니까…
0 나누기를 하면 엿을 멕일수 있는 거군요...
0으로 나누면 우주 붕괴되지 ㄹㅇ
0으로 나누는 것이 가능하면 1+1=3이 참이 됩니다.