@@Zenhunter8 ChatGPT는 288이 절대적인 답이라고 말하지 않음. 일관된 대답은 "해석의 차이". 답이 288이려면 48/2X(9+3)이라는 건데, 그러면 여기서 "왜 곱하기를 굳이 생략했는가?" 라는 의문이 생김. 단순히 간단하게 나타내기 위해서? 그게 아님. 이 문제는 288이 아니라 2라는 답을 도출하기 위해서 의도적으로 곱하기를 생략하여 계산 순서를 의도한 것.
저도 2015년쯤에 완벽히 똑같은 식은 아니지만 정승제님처럼 계산했었는데 공학용계산기는 288으로 계산된다 라고 하면서 그 이후로도. 계속~~ 288이 맞다는게 사실화되어가더라구요 저는 그래도 한켠에 찝찝한 구석이 있었는데 abc 나누기 abc 1 예시를 들어주시니 속이 뚫리는 기분이네요 이제 좀더 당당히!!!! 주장해보겠습니다 ㅋㅋㅋㅋ
288이라고 한 사람: 앞의 나누기와 뒤의 생략된 곱하기가 서로 동등하다고 봄 2라고 한 사람: 뒤의 곱하기가 앞의 나누기보다 우선순위에 있다고 봄 승제 쌤: 중1 수학과정에 따라 생략된 사칙연산의 부호의 경우(x, ÷에서), (생략된)괄호가 있다고 보고 먼저 계산을 하는 방법이 타당하다고 주장.
약속이 되어있다라고 보기에는 어려운게 애초에 약속이라는게 수학적 정의를 뜻하는겁니다. 그렇지만 저건 수학적 정의에 부합하지 않는 잘못된 식인거고 계산기에 넣었을 떄 에러가 떠야하는게 맞는 수식이죠. 애초에 숫자 사이에 곱셈은 생략이 가능하다는 어떠한 수학적 규정도 없기 떄문에 잘못된 식이 맞습니다.
생략되지 않은 원래 수식은 48/(2*(9+3)) 입니다. 여기에서 괄호와 곱하기가 동시에 생략된것인데, 곱하기만 생략한것으로 보기때문에 오류가 생기는것입니다. 선생님 말씀처럼 원래의 결합력이 있는 항에서만 곱하기가 생략됩니다. 그러니 곱하기를 다시 표시할때는 결합된항에 괄호를 같이 부활시켜야 올바른 원래 수식이 됩니다
“정승제 선생님의 50일 수학 강의는 기초부터 심화까지 체계적으로 다루어, 수학의 전반적인 이해를 돕는 최고의 강의입니다 👍 매일 1~2시간씩 투자하면 50일 만에 수학의 기본기를 탄탄히 다질 수 있어, 수포자들에게도 큰 도움이 됩니다. 특히, 정승제 선생님의 명쾌한 설명과 유머러스한 강의 스타일은 수학에 대한 흥미를 높여주며, 어려운 개념도 쉽게 이해할 수 있도록 도와줍니다. 이 강의를 통해 수학에 대한 자신감을 얻고, 더 나아가 수학적 사고력을 키울 수 있었습니다. 수학을 처음 시작하는 학생들뿐만 아니라, 기초를 다시 다지고 싶은 모든 분들께 강력히 추천합니다❤
@@샤아즈나블-h5h 미리 정의되어 있지만 굳이 그 정의를 문제에서 반복하지 않을뿐임. x가 곱하기고 +가 더하기라는 것도 굳이 수학 문제에서 일일히 규칙을 되풀이함? 되풀이 하지 않아도 그런 규칙이 있다는 것을 미리 숙지해야지. 자기가 모르는 것을 문제 탓하는게 비정상이지
@@GrayBear-n7b 뭔소리함 이렇게 한다라는 규칙이 미리 정해져 있어야 한다고 했지 매번 그 규칙을 적으라고 했니? 내 말이 니말인데 뭔 소릴 하는거야..... 새로운 규칙을 적용하고 싶으면 그 정의를 미리 문제에 적어야 하고 그게 아니라면(적지 않았다면) 이미 특정 규칙이 기본으로 적용되어야 한다는거야 그게 수학이야 이렇게도 볼 수 있고 저렇게도 볼 수 있는건 수학이 아니라는거임
시끄러워요. 또 논란이 왜 됐는지 모르겠다 이러고 있네, 수학은 도구에 불과함 계란 후라이 해먹는데 쓰는 계란, 후라이팬, 뒤집게에 불과하다고. 과학을 증명하는데 쓰는게 수학임. 근데 논란일으키는 것들이나 지가 맞다고 우기는 것들은 계란은 안 구워쳐먹고 아사하기 직전인데도 계란 굽는 순서가지고 싸우고 잇고 결국 계란 못쳐먹어서 뒤지는것들임. 결국 승제 결론은 두가지 다 맞다는 거임 가정을 어떻게하냐에 따라 두가지 다 맞는거임 제발 좀 수준 인증 좀 하지마라 미개한 것들아 같이 살기 불결하다
님이 생각하는 정확한 수식은 이것이죠 (2*(9+3)) 애초에 괄호 하나 추가하면 아무런 논란꺼리도 안될 것인데..... "그 앞에 있는 숫자는 부호 없어도 곱하기라고.. 둘은 한 묶음이니" 님이 생각하는 이 부분을 명확하게 정의한 통일된 수학 문법이 없습니다. 2*(9+3)에서 곱셈 기호를 생략하면서 한덩어리로 본다는건 동일 효력의 우선 순위를 가지는 연산의 경우 순서대로 계산 한다는 기본 법칙과 완전히 다른 새로운 연산자를 만드는것과 같은 겁니다. 2*(9+3) 에서 곱셈 기호를 생략하는 것이 (2(9+3))으로 정의 되는것 하고는 다르죠 이게 명확하게 정의 되어 있다면 이런건 논란 꺼리도 아니죠 결론은 괄호에 붙은 숫자를 한덩어리로 본다는 명확하고 통일된 수학 문법이 현재로는 없습니다. 그러니 관점에 따라 답은 2가지로 나오고 그래서 이런 사단이 나는 거죠
저도 2015년쯤에? 완벽히 똑같은 식은 아니지만 정승제님처럼 계산했었는데, '공학용계산기는 288으로 계산된다' 라고 하면서 그 이후로도 계속 288이 맞다는게 사실화되어가더라구요. 저는 그래도 한켠에 찝찝한 구석이 있었는데 abc 나누기 abc = 1 예시를 들어주시니 속이 뚫리는 기분이네요... 이제 좀더 당당히 주장해보겠습니다 ㅋㅋㅋㅋ
애초에 공학용 계산기 돌려도 세팅에 따라서 답이 다르게 나옵니다. 애초에 저 식에 대해 정확한 답은 에러가 나와야 맞습니다 수학적으로 잘못된 식이기 떄문이죠. 숫자 사이에 곱셈을 생략하는 규정 자체가 없기 떄문이죠. 우리가 편의상 계산할때 생략해서 쓸수는 있어도 저걸 정식 표기로 나타내는 순간 잘못된 수식이기 떄문에 제대로된 계산기는 에러가 나와야 맞습니다. 계산기 브랜드에 따라서 답이 다르게 나오기도 했는데 애초에 저 논제는 페이스북 초기 시절에 온갖 수학자들이 다 참전해서 결론까지 났던 이야기입니다 10년도 더된 이야기
@@piribuisaman2673 제가 생각하기엔 저 식을 그대로 공학용계산기에 넣고 돌리고 288이 맞잖아? 라고 하는 수동적인 방식이 잘못됐다고 생각합니다. 한 수식을 공학용계산기에 넣을때 보이는 그대로 넣는게 아니라 계산하고자 하는 의미에 맞게 사람이 직접 괄호를 적절히 넣어주어야 하는데, 1. 생략된 *를 빼먹어서 에러가 난다 → 모지리 2. 단순히 생략된 *만 넣는다 → 1차원 3. 수식의 의미를 생각하고 괄호를 넣어 묶는다 → 정승제 라고 생각드네요
@@user-qc3fd4qu1u 네 잘못된거 맞아요. 위에도 설명했듯이 애초에 수학적으로 잘못된 수식이며 에러가 뜨는 몇몇 브랜드의 공학용 계산기를 제외하고는 계산기가 잘못된거라고 봐야죠. 단순히 편의를 위해서 계산기 세팅을 해둘 수는 있어도 수학적으로 따지면 잘못된 계산이라는거에요. 애초에 수식이 잘못되었기 떄문에 사람들끼리 2다 288이다 라고 논쟁할 필요가 없는거라는거죠 결국 똥을 두고 저게 된장이다 고추장이다 라고 싸우는거나 다름이 없으니까요
생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 경우는 문자를 포함하는 경우 말고는 없습니다. 사람들이 알고 있는 그 한덩어리(수식으로 표현하면 괄호)가 어디서 왔을까요? (2*A*B*C)=2ABC , 2가 계수인 ABC의 3차항이다 이게 수학에서 약속된 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 항의 표현 규약입니다. 정승제 말처럼 수학에서 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지도록 정의된 즉 약속된 경우는 저것 말고는 없습니다. 그래서 문자라는 조건이 따라 붙는 것이죠 문자와 숫자가 뭐가 다르냐고 하는 멍청이들이 있는데 그들 논리대로 넓은 범주에서 똑같은 숫자를 뜻하는 것이라 상수 숫자와 미지수 문자가 같은 것이면 자연수와 무리수도 넓은 의미에서 같은 숫자이니 2가지는 같은 것이라는 헛소리도 성립합니다. 애초에 저런 약속 자체가 만들어진 배경이 문자를 포함하는 항을 표시하다가 이렇게 하는 것이 편하니 사람들이 그렇게 사용해 왔고 그걸 수학에서 공통적으로 약속 해서 위에 정의가 만들어진 것이죠 예를 들어 2*A*B 이것은 미지수 문자를 포함하는 것이라 특정 값을 계산 할수가 없습니다. 그러니 2*A*B라는 것을 계속 가져 가야 합니다. 저 결과를 다른 식에 가져 간다면 (2*A*B) 로 해서 순서가 바뀌지 않게 괄호를 추가해서(한덩어리) 계속 사용해야 하는데 그게 번거로우니 (2*A*B)=2AB라고 약속을 한 것이죠 즉 문자를 포함할 경우 생략된 곱셈에 우선 순위를 주자고 특수하게 약속한 겁니다. 그에 반해 숫자 2*3*(2+2)같은 것은 그냥 특정 상수값 24 계산해서 표기하면 끝입니다. 숫자 24를 2(3)(2+2) 처럼 쓰는 멍청이는 없다는 말이죠 즉 숫자(숫자) 혹은 숫자*숫자 도 마찬가지이고 이런 것은 애초에 저런 예외적인 약속을 할 필요 자체가 없습니다. 그래서 숫자(숫자)에 대해서는 그런 정의가 없는 것이죠 2*(9+3)에서 곱셈을 생략할수는 있습니다. 그것은 식에서 혼동의 소지가 없다는 전제하에 하는 겁니다. 논란의 문제에서 나눗셈이 곱셈이였다면 결과는 당연히도 차이가 없습니다. 48*2(9+3) 이면 뭐를 먼저 하던 결과는 동일합니다. 곱셈은 교환법칙이 기본적으로 성립하는 연산자라 그렇습니다. 우리가 ABC라고 할때 이것이 원래 B*A*C 인지 C*A*B인지 A*B*C인지 알수가 없지만 교환법칙이 성립하는 곱셈이라 ABC라고 해도 어떤 문제도 발생하지 않는 것이죠 암묵적으로 미지수를 알파벳 순으로 정리하는 것이 가능한 것이고 그래서 곱셈만 생략 하게 됩니다. 나눗셈이 끼어서 A÷B*C 이러면 먼저 곱셈으로 바꿔서 A*(1/B)*C =A(1/B)C=AC(1/B)=AC÷B 이런식으로 전개가 가능합니다. 하지만 그 생략된 곱셈에 우선 순위를 주는것은 다른 것이죠 당연한 것이지만 편의를 위해 곱셈을 생략했는데 그것에 우선 순위를 줘야 한다고 하면 그것 자체가 말이 안됩니다. 생략된 곱셈에 우선 순위를 줘야하는 수학적 공리는 없습니다. (이것이 있었다면 이미 증명으로 끝났을 겁니다.) 그럼에도 필요에 의해 사용을 한다면 전제를 해줘야 하고 그게 수학에서 약속하는 정의라는 것이죠 결론적으로 애초에 생략된 곱셈에 우선 순위를 줘야할 어떠한 수학적 공리는 없습니다. 문자가 포함 되는 경우도 필요에 의해 예외적으로 약속된 것이고 그래서 수학적 정의(수학에서 공통된 약속)가 있는 거이죠 문자라는 조건이 심심해서 따라 붙는 것이 아닙니다. 사람들이 알고있는 하나라는 그 개념은 문자를 포함하는 항을 표현 하는 규약에서 나온 것이죠 사람들이 전제 조건인 문자라는 중요한 것은 까먹고 그냥 하나로 보고 풀라고 디립다 외워서 문제만 풀다보니(교육 과정에서 이런 식으로 가르쳐 왔으니 문제이긴함) 숫자(숫자)에서 생략된 곱셈도 우선 순위가 있는 걸로 착각하는 것이죠 그게 틀리면 멘붕이 오니 상수 숫자와 미지수 문자는 같은 거라는 되도 않는 헛소리도 나오는 것이고 근본적으로 이런 문제가 발생하는 이유는 우리가 중위표기법을 사용하기 때문입니다. 중위표기법이 사람이 보기에 직관적이고 확실하지만 괄호 사용이 과다해지고 사칙 연산자의 순서를 정해주지 않는다면 항이 많아질 경우 식이 개판납니다. 사실 곱셈 나눗셈을 덧셈 뺄셈 보다 먼저 해야 하는 수학적 공리도 없습니다. 그래서 4칙 연산에 우선 순위를 정해줘야 하는데 곱셈 나눗셈을 먼저 하는 것이 중위표기법을 사용하는데 가장 직관적으로 명확하게 식을 표현하는 것을 오래 하다보니 자연스럽게 알게 되었고 그래서 곱셈 나눗셈을 먼저 하자 약속을 한 것이죠 2+2=4 라는 식도 중위표기법에 의거해 원칙적으로 표기를 하자면 ((2)+(2))=(4) 이런식이죠 여기에 곱셈 나눗셈 들어가고 항이 많아지면 난리 나겠죠 해서 사칙연산 순서 약속하고 괄호도 혼동의 소지가 없을 경우 규칙하에 과감하게 생략해서 현재같은 식의 형태가 된것이죠 마찬가지로 생략된 곱셈이라 결합력이 강하다 그딴 개념은 수학에 없습니다. 필요에 의해 문자를 포함 하는 항을 표시할때 그것을 약속한 것일 뿐이죠 중위표기법의 고질적인 괄호의 과다 사용도 혼동의 소지가 있다면 안전빵으로 사용하는게 맞습니다. 괄호의 생략은 편의상 하는 것이지 반드시 해야 하는 것은 아닙니다. 즉 혼동의 여지가 있겠다 싶으면 그냥 괄호는 갈겨 주는게 올바른 식입니다. 논란의 문제인 48÷2(9+3) 중간에 나눗셈도 끼어 있으니 의도가 2(9+3)에 우선 순위를 줄려고 하는 것이면 괄호를 한번더 사용해주던가 "ㅡ" 기호를 사용해서 분자 분모 구분을 확실하게 해주던가 하는 것이 올바른 식의 표현입니다. 한가지 더해서 숫자(숫자) 혹은 숫자*숫자 의 경우에 생략된 곱셈에 우선 순위를 주는것 자체는 수학적으로 잘못되었거나 할수 없는 뭐 그런 것은 아닙니다. 약속을 했다면 가능합니다. 단지 숫자의 경우 그럴 필요 자체가 없기때문에 정의가 없는 것이죠 2가 나오는 방식이던 288이 나오는 방식이던 이건 약속의 영역 입니다. 각각의 전제를 충실히 지킨다면 2던 288이던 그 과정이나 결과 모두 수학적으로 논리적으로 오류는 없습니다. 이상해지는 것은 양쪽의 전제를 혼용해서 식을 전개하기 때문입니다. 단 각각의 전제는 동시에 양립할수 없으니 둘중에 한가지를 선택해서 약속을 하고 사용해야 하는 것이죠
48÷2(9+3)에서 48÷2를 먼저 계산하느냐, 2*(9+3)을 먼저 계산하느냐로 논란이 많은데, 왜 곱셈이 나눗셈보다 우월하다고 생각하는지 몰라도 나눗셈이란 기호가 있는 것이 문제라면 기호를 모두 동등하게 없애보면 되겠네요. (48)(1/2)(12)..... 이제 나중에 계산해야 마땅하다고 생각하던 나눗셈 기호가 사라졌습니다. 답은? 태생적으로 괄호로써 의도를 명확히 해야 원하는 답이 도출되는 계산기처럼 써 보면 되는 걸. 왜 화내는지. 사칙연산 법칙을 벗어날 수 없는 산수를 가지고
컴퓨터 프로그램에서도 연산자 우선순위에 대해 모호한 경우도 있고, 정답이 있지만 실수하는 경우, 정답을 모르고 잘못 알고 프로그램하는 경우(숙련도가 낮은 개발자) 등 여러 문제가 발생합니다. 이러한 문제를 방지하기 위해 프로그램에서는 거의 모든 연산 순위 의도를 괄호로 일일이 다 표기하도록 권장합니다. 비숙련자가 언뜻 보면 뻔해 보이는 연산순위를 일일이 괄호 치는게 우스워 보일 수 있지만, 비숙련자가 실수하지 않도록 숙련자들이 배려를 해 놓은 코딩입니다.
보자마자 2라는 생각이 들었는데 논란이라는 말 때문에 다시 규정대로 생각해보면 288이 맞는 것 같습니다. 공학계산기도 288이라고 나오고요. 하지만 선생님 말씀대로 합리적이지는 않은 것 같습니다. 현재의 규정대로라면 정답은 288이지만 규정이 숫자와 숫자 사이의 곱셈을 생략할 때 더 우선순위로 두는 것으로 바뀌어야 논란도 없고 효율적일것같습니다.
@@user-mx3gf7fy7l 저 문제에 정석이 어디있나요 ㅋㅋㅋ 일반 계산기 처럼 푸는게 정석인건가요?? ㅋㅋㅋ 사실 이문제는 오류이기도 하고 명확한 약속이 없기 때문에 벌어진거죠. 공학계산기와 일반계산기에서 저 문제를 계산하면 답은 2와 288로 나뉘어 집니다. 그리고 괄호가 중요한게 아니라 생략된 곱셈이 중요한겁니다. 생략된 곱셈을 우선시 한다는 PEJMDAS(페즘다스)룰과 PEMDAS룰이 공존하기 때문에 벌어진 일이죠. 사실 정확한 약속이 없기 때문에 이 문제는 2와 288 둘다 정답인 겁니다.
강사가 설명하신대로, 두 가지 이상의 의미로 해석되는 수식의 표현은 사용될 수 없습니다 (컴퓨터 프로그래밍에서 이 것을 모호 ambiguous 하다 라고 함). 괄호를 생략하는 경우, 모호성이 발생하지 않도록 연산자들의 결합 순서가 먼저 정의(약속)되어야 합니다. 프로그래밍에서는 모호성을 용인하는 경우도 있는데, 수식의 값이 같은 경우입니다. 예를 들어, 1+2+3 은 모호성을 갖는 수식이지만, (1+2)+3 = 1+(2+3) 이므로, 원래의 수식을 이 둘 중에 어느 것으로 해석하더라도 문제가 없어, 괄호를 생략한 모호한 표현을 허락하고 있습니다. 또한, 프로그래밍에서는 2(9+3) 와 같은 표현은 허락되지 않으며, 문법 에러로 처리됩니다.
사실 이것은 단순히 수식 표현에 대한 *정의* 문제라고 봅니다. 우리는 *기호(symbols)* 와 *규칙(문법)* 을 사용하여 수식을 표현하는데, 규칙을 명확하게 *정의* 함으로써, 그 표현에 대한 *의미* 를 해석(interpretation) 할 때 혼돈이 없도록 해야 합니다. 학문적으로 전자를 Syntax, 후자를 Semantics 라고 하는데, 이 주제는 이미 오래 전에 수리 논리학에서 다루어 졌고, 현재는 컴퓨터 프로그래밍에서 구현되어 사용되고 있습니다. 어느 유투브 강의에서 유명한 Erik Meijer 박사 (수리 논리학 및 대수학 박사이면서 프로그래밍 언어 분야에서 연구함) 가 많은 수학자들이 Syntax 를 정의하지 않은 채 수학적 내용을 표현하고 있다고 말한 적이 있는데, 저 또한 이 말에 공감하고 있습니다. 사실 사칙 연산은 단순하여 굳이 번거롭게 문법 정의에 대해서 잘 언급하지 않고 있지만, 위의 경우처럼 혼란이 일어날 경우에는 이를 명시적으로 정의할 필요가 있습니다 (사칙연산의 문법은 원하는 바에 따라서 간단하게 정의될 수 있습니다). 수리 논리학은 수학 중에서도 가장 기초 (Foundation) 적인 분야입니다. 컴퓨터 프로그래밍에서는 형식 언어론 (formal language) 및 프로그래밍 언어론에서 이 내용을 다루고 있습니다.
@@기적의논리왕-e9w 음.... 좀 더 설명해줘도 이해하기 어려운 사람이려나? 곱셈의 결합법칙 배우셨죠? abc=a x b x c에서 abc=(ab)c=a(bc)라는 건 법칙이라고 부르는데, 만약 곱셈 연산자는 생략이 가능하다는 관습적 표기법, 그리고 나눗셈을 자신의 역수로 바꾸면 곱셈으로 변환 가능한 것에서 출발하면 48÷2(9+3)=48 x (1/2)(9+3)으로 바꿔쓸 수 있고, 곱셈 연산자를 생략하면 48(1/2)(9+3)이 된다. 괄호 안의 더하기를 계산하면 48(1/2)12가 되고 첫 줄에 쓴 곱셈의 결합법칙에 의해 48(1/2)를 먼저 계산하든, (1/2)12를 먼저 계산하든 답은 같을 수 밖에 없다.. 24 x 12든, 48 x 6이든, 같다. 정도로 추론되네요. 제 지능이 떨어지는 것 같으면 뭐 어쩔 수 없고. 그리고 외국에선 제 계산법으로 가르치나 봐요.. 여러 사람이 믿는다 해서 또는 아우라가 강한 목사가 주장한다 해서 신이 당신을 구원하진 못하듯.
저는 수학을 전공하지도 않았고 여기 계신 분들보다 한참 배움이 모자랄 수 있지만, 제가 생각하는 수학은 복잡하고 추상적인 이론을 명확하고 일관성 있는 수식으로 표현해 모든 사람이 일관성 있는 해석을 할 수 있도록 하는 것이 매력이라고 생각합니다. 근데 이 문제는 오히려 모호한 표현식을 사용해 혼란만 가져오려는 의도로 보여집니다. 여기 계신 분들이 저런 간단한 사칙연산을 못해서 다른 답을 제시할까요? 48÷[2(9+3)]이나 (48÷2)(9+3)처럼 명확하고 모든 사람이 일관성 있게 해석할 수 있는 형태로 수식을 표현하는 것이 바람직하다고 생각합니다. 답이 2냐 288이냐 풀이하는게 중요한게 아니라요
미국에서 유학하는 학생입니다. 미국에서는 연산할 때 PEMDAS를 적용하도록 배웠는데요Parentheses 괄호부터 계산 Exponents 지수 계산 Multiplication & Division 곱셈 나눗셈 왼쪽부터 순서대로 계산 Addition & Subtraction 덧셈 뺄셈 왼쪽부터 순서대로 계산 이 법칙을 따르면 답은 무조건 288입니다 미국인 친구들에게 물어보면 288이라고 하고 아시아계 친구들에게 물어보면 2라고 하더군요.. 이 점에서 참 흥미를 느꼈습니다. 전 PEMDAS를 배웠기에 288가 답이라고 생각합니다.. 만약 2가 답이 되려면 분배법칙을 이용해야하는데 괄호가 모호해서 대괄호를 써야한다고 생각합니다 48 ÷ [2(9+3)]=2 이렇게 말이죠.. 문제 자체가 잘못되었다고 생각할 수도 있지만 PEMDAS로 풀 때는 답은 288입니다. 어디서 수학을 배웠는지에 따라 답이 달라지는 거 같아요. 아시아권에서 수학을 배울 땐 분배법칙을 더 강조하는 거 같아요..!
마지막까지 보더라도 수학하는 사람이 저런 결론을 내리면 안 됩니다. 수학은 약속인데 약속을 깡끄리 무시하는 관습으로 설명하는 게 말이 됩니까? 계산기에 저 수식을 넣어 본다고 생각해 보세요. 어떻게 입력하는 게 맞을까요? 48 / (2*(9+3)) 일까요? 아니면 48/2*(9+3)일까요? 문제에 괄호가 없으니 후자로 입력하는 게 맞습니다. 없는 괄호를 임으로 넣으면 안 되잖아요.
댓글들보니까 숫자와 문자(변수)는 생략하는 그런 규칙이 있는데 숫자와 숫자(괄호는 문자가 아님)사이의 곱을 생략하는 규칙이 나와있는건 없다고하네요 그래서 문제 자체가 문제가 있는 문제라는 의견이 있음 그래서 영상에서도 규칙이 있다 가 아니라 합리적 해석이라고 표현하는듯 애초에 저기에 딱 받는 정해진 수학규칙이 있다면 그냥 그 규칙 한줄만 읽으면 다 끝날 문제인데
@@홍진섭-z4b 수학자들은 이미 결론을 내놨고 지금까지 그 결론이 맞습니다 여기서 오류는 생략되어있는 곱하기가 결합력이 나누기보다 더 크냐 같냐를 논하는 걸로 보이는데 위의 문제는 결합력이 없는 그냥 곱하기에요 결합력을 높이고 싶으면 나누기 뒤부터 결합력이 생기게 중괄호를 쳐야 했어요 중괄호가 없으니 그냥 곱하기로 풀어야합니다 나누기 뒤에 중괄호가 없으니 답은 288이 맞고 만약 나누기 뒤에 중괄호를 쳤다면 2가 답이 됩니다 수학자들은 괄호를 대중소로 나눠서 이미 정립해 놓은 건데 왜 더 연구가 필요하겠어요
모든 숫자가 명확하게 표시된 경우엔 곱셈을 생략할수 없습니다. 식이 미지수가 아닌 명확한 수로 표현될 경우 절대적인 연산우선순위와 순서가 명확하게 보이기 때문에 저 문제는 문자가 없는 식에 곱셈을 생략한 잘못된 문제입니다. 윈도우 공학 계산기로 입력해보면 사용자는 미지수 문자가 아닌 숫자만 입력 가능하기 때문에 곱셈을 생략하려고 계산기에 2(9를 입력하는 순간 자동으로 곱셈을 넣어버립니다. 그래서 답은 288로 나오구요.
@@sr1t5e57elo 그럼 계산기의 답이 정답이 아니라는건 대체 무슨논리임??ㅋㅋㅋ 마이크로소프트의 계산기 알고리즘 중위표기법 자체가 Jan Łukasiewicz 폴란드협회랑 미국 수학협회에서 합의보고 정의한 수학연산 프로토콜인데 본인이 지금 주장하는건 님 같은 코더몽키 1명이 에라 모르겠다 하며 if문 때려박은게 계산기다 라고 말하고 싶은거임?? ㅋㅋㅋ 본인이 글 쓰면서 이상한걸 못느꼈으면 그냥 그렇게 살면 됨
대입 수능본지 14년 되었지만, 교육과정이 많이 변화해서 예전에 내가 수1 수2, 심화에 배운 내용을 요즘 아이들은 배우지 않는다고 하더라고요... 저 식을 보고 앞에서부터 해야하는지 뒤에서부터 해야하는지 계산 순서 논란을 가지는 것 부터... 옛날과 요즘의 교육범위 차이를 느끼게 합니다. 아마 7차교육과정... 2006~2010년 졸업생들은 이게 왜 논란인거지? 라고 보고 넘어갈지 모르겠군요.
÷ 기호를 나누기 보다 분수만들기 로 보면 편함 가운데 작데기에 점하나는 분모 하나는 분자 이걸 기준으로 그냥 ÷ 앞에는 다 분자로 ÷ 뒤에는 다 분모로 넣어버려서 48÷2(9+3)= 48/2(9+3) 이러면 ()풀고 48/24 만들든지 2잘라서 24/(9+3) 만들든지 논란없이 해결 가능
48÷2(9+3) 에서 2(9+3)이 우선 순위라는 전제를 깔고 있으니 그런 식으로 해석이 되는 겁니다. 애초에 2*(9+3) 이면 분모에 들어가는건 2만 들어가는 겁니다. 나누기나 분수 만들기나 똑같은 겁니다. 2(9+3) 이걸 우선순위를 줄거냐 말거냐에 따라 결과가 달라지는 겁니다. 즉 아무것도 해결 안되고 똑같은 소리만 되풀이 하는 것임 뭔 말을 하던 결국에는 숫자(숫자) 여기에 생략된 곱셈에 우선 순위를 줄거냐 말거냐 를 따지는걸로 귀결 되죠
이 문제의 경우 "x 를 생략하면 어떠한 경우에도 항상 기호가 표기된 사칙연산보다 우선되어 한다"는 수학적 개념이 있어야 가능한 것이죠. 교과서에 실릴만큼 명확한 약속이였다면, 애당초 논란일 이유도 없는 것이구요. 생선님께서도 너무나 길게 설명 할 수 밖에 없는 이유가, 아직 수학에는 저런 개념이 없기 때문이죠. 그리고 저 개념이 없이 이 문제에 접근을 하면 어떤 문제가 생기냐면 2(9+3) ≠ 2x(9+3) 를 증명해야 합니다. 몇 가지가 되었든 답을 낼 수 있었던 이유가 이 증명을 건너뛰었기에 가능한거죠. 다시 말해, 이런 문제는 어떻게든 계산을 해서 결과를 내야한다가 아니라, 잘못된 문제 혹은 아직은 결론을 낼 수 없다고 해야하는게 맞지 않을까 생각됩니다.
@@우정리-p5z 미지수의 경우 곱셈을 생략하면 생선님의 설명에서 나온것처럼 결합력을 우선시 하게 됩니다. 하지만 이 경우와 같이 명확한 수로 정의를 한다면 어떨까요? 만약 a = 1, b = 2, c = 3 이라고 한다면, abc / abc = 1 을 123/123 = 1 이렇게 바꿀 수 있을까요? 아니죠. 2:23 에서 나왔듯이 (1x2x3) / (1x2x3) = 1 이렇게 바꿔야 해야합니다. 왜냐하면 애당초 123은 백이십삼이라는 하나의 수이고, 이걸 1과 2와 3의 곱셈과 같다라고 절대 할 수 없기 떄문입니다. 하지만 처음부터 문제가 1x2x3/1x2x3 이라고 한다면, 임의로 아무 곳이나 내 맘대로 괄호를 넣을 수 있을까요? 그렇기 때문에 abc/abc =1 이라는 개념은 48÷2(9+3) 을 풀이할 때 사용 할 수 없다는 결론이 나오게 됩니다.
@@KL_ruru 문제 자체가 두가지 답이 나오니 수학적인 문제가 아닌거죠 따라서 둘중 하나를 선택해야 하는 상황에 직면하게 되는데 정승제님은 둘다 정답이지만 본인은 괄호 앞에 숫자를 우선시 해서 푸는게 좀더 수학적인 답이라고 얘기하는겁니다 그렇게 생각 할 수 밖에 없는게 저런 형식의 문제는 중학교때 분배법칙을 배우면서 처음 나오는 수학문제입니다 즉 괄호앞에 곱셈을 삭제시 분배법칙이란 성질을 이용해서 풀어야한다고 가르치면서 2(9+3)=(2×9)+(2×3)이렇게 된다고 알려줍니다 분배법칙을 알려 주면서 나온 문제인데 그럼 그 앞에 나누기가 나오면 분배법칙으로 묶어놓은 수식이지만 나누기쪽으로 해체해서 풀어도 되는게 아니냐고 제시하면서 딜레마에 빠진 상황인거죠 지금와서 분배법칙을 없앨수도 없기에 수학에서 법칙을 만들어 놓고 잘 쓰다가 이런 형태의 충돌이 꽤 있습니다 그래서 보통 가르치는 선생님들은 좀 더 의도에 맞는 분배법칙을 이용해서 풀라고 얘기를 많이합니다.
누가 더 말장난을 잘하고 그 말장난 속에서 누가 더 점수 잘 받고 살아남느냐를 증명하기 위한 학문인가? 이라는게 사실 수학적사고(합리적인사고)를 잘하는사람을 구별해내기 위해서 수학이라는 학문을 교과과목에 넣어놓은거 수학못해도 사실 이공계쪽의 좋은대학교를 가지못할뿐이지 살아가는데에는 아무런 문제없음
우리는 실생활에서 쓰이지 않는 수학문제들을 통해 수학의 개념을 이해했는지를 평가합니다. 지나가는 일반인의 입장에서 본 문제에 대한 해석은 이렇습니다. 인수분해에 대한 개념을 알고 있는지에 대한 문제로 바라본다면 2(9+3)은 24를 (18+6)으로 분해하고 한번 더 {(2x9)+(2x3)}으로 분해한 후 공통인자인 2를 앞으로 빼내어 나열된 숫자들을 최대한 간단하게 표현해놓은 (수학을 배울 때 우리는 표기를 가장 간단하게 해놓는 방향으로 배웁니다) 결과가 2(9+3) 으로 해석해볼 수 있습니다. 제가 바라본 방향에서는 이 문제의 의도는 이런 인수분해를 이해하고 있는지 그래서 생략된 연산과 중괄호가 있다는 것을 이해하고 있는지에 대한 문제로 평가한다면 2가 정답이 맞습니다. 인수분해에 대한 이해도가 있는지를 테스트하는 문제로 본다면 말이죠. 물론 실생활에서 우리는 그런 쓸데없는 짓거리를 하지 않으니 실생활에서 적용되는 수학이 아닌, 숫자의 연산값으로 따진다면 288이 나온다 라고 우기시면... 이 싸움의 끝은 안날 듯 하네요. 수학 문제로 볼것이냐, 실생활의 연산으로 생각하냐 생각의 차이 같습니다. 수학 문제는 출제자의 의도까지 파악했는지에 대한 "개념이해" 까지 포함하는 수학문제로 보는 것이 맞다고 봅니다. 반박시 제가 틀렸습니다요 ^^;;;;
생략된 곱셈과 괄호에는 조건이 있습니다. 문자를 포함 할것 그리고 생략된 곱셈의 각 항목은 곱셈의 교환법칙을 만족해야 할것을 전제로 합니다. 즉 나눗셈은 먼저 곱셈으로 변환시킨 후에 생략을 해야 합니다. 보통 관습적으로 알파벳 순으로 표기하지만 이러면 실제 이게 B*A*C 였는지 A*B*C였는지 알수가 없으니 순서 변경으로 인한 결과의 차이를 미연에 차단 시키기 위해 따로 언급이 없어도 교환 법칙 성립을 전제로 합니다. 님이 해석하는 의도가 인수분해인것이 맞을수도 있는데 논란의 요점은 그것이 아니라 숫자 숫자에 대해 *의 생략을 ( * ) 이걸로 볼수 있냐 하는 겁니다. 어떤 것을 예로 들고 근거로 가져와도 결국에는 저 문제로 귀결됩니다. 숫자 숫자에 대해서는 이런 규약이 없습니다. 정승제 본인도 숫자라서 애매하다고 하죠 확실한 정의가 있었다면 그냥 확답을 했을 겁니다. 그리고 이런 논란 자체도 없죠 사실 이거 이미 오래전에 미국에서 논란이 있던 것이고 수학자들 사이에서도 의견이 갈리던 겁니다. 생각해보면 특별히 곱셈만 생략하는것도 말이 안되고 거기에 더해 곱셈기호의 생략이 우선 순위를 가지는 것도 말이 안되죠 이것은 근본적으로 곱셈이 아닌 새로운 연산자로 바뀌는 것이라 이것이 일반적이면 곱셈기호를 임의대로 생략할수가 없습니다. 그럼에도 통용되는건 그것에 대한 공통의 약속 즉 수학적 정의가 있다는 것이죠 수학에서 ABC=(1*A*B*C) 이걸 계수가 1인 ABC의 3차항이다 라고 정의 합니다. 문자에 관해서는 항의 표현 규약으로 약속이 되어 있습니다 그래서 곱셈의 생략이 우선 순위를 가진다는 표현 AB=(A*B) 이게 되는 것이죠 숫자 숫자 에 대해서는 약속이 없는데 당연한 겁니다. 애초에 그럴 필요 자체가 없기때문이죠 숫자 24는 그냥 24로 표시 하면 됩니다. 그걸 2*(3)(2+2) 이런 식으로 쓸 일은 없습니다. 님도 답안지에 24가 아닌 2(2)(2+2) 이렇게 쓸건 아닐겁니다. 또 (2)나 (2+2) 이게 문자면 24 상수항의 계수가 2가 되나요? 생략하는 것은 기억하는데 거기에 문자라는 것이 딸려 오는건 사람들이 무시를 하는데 이 곱셈의 생략은 처음 부터 문자 즉 미지수 표기를 위해 만든 겁니다. 숫자 24를 2* (3)(4) 이럴려고 만들어진 것이 아니라는 거죠 숫자는 그냥 계산하면 끝입니다. 문자 즉 미지수는 뭔지 알수가 없어 특정 값을 계산할수가 없고 계속 살려 가야하고 그걸 계속 (1*A*B*C) 이런식으로 번거롭게 쓰지 말고 ABC 이렇게 쓰고 계수가 1인 ABC의 3차항이라고 하자 약속한 거죠 관습적으로 편하게 숫자(숫자) 혹은 (숫자)(숫자+숫자) 뭐 이런 표현을 사용했지만 이것은 엄밀히 말해 공통으로 약속된 즉 정의된 표현은 아닙니다. 쓰자고 하면 사용못할것도 없지만 생략의 대전제는 혼동을 줘서는 안된다 입니다. 인수분해가 의도라면 혼동을 피하기 위해서 괄호를 하나 더 쳐주는게 맞습니다.
와 이거에 꽂힐 줄 모르고 보다가 abc÷abc까지 찾아 보게 되었는데, 앞선 48÷2(9+3)의 계산 식과 abc÷abc의 차이를 일반적으로 논리적으로 합리적으로 대다수의 이에 관련된 사람들 대다수가 어떻게 정의하고 있는지를 알면 되지 않을까 싶네요. 정승제 선생의 말처럼 난 이런 논리적 사고를 가진 사람들과 결혼을 하든 친해지는 것은 이런 부분이 합리적이라고 생각 하기 때문이지만 2와 288 그리고 b2c2와 1, 이둘을 동일 선상에서 놓지 않는다면, 좀 더 유연한 사고가 되지 않을까 싶습니다. 분모와 분자의 수가 동일하다는 개념하에 생략된 곱하기는 결합력이 우선된다는 것이 288과 1을 받아들이는데, 유연한 사고를 통한 논리적 그리고 합리적 접근이라고 생각 합니다. 결론적으로 이 두 문제가 시사하는 바는 연산의 순서에 대해서 모호함이 주는 결과에 대해서는 분명히 규정을 하여야 한다가 이 문제의 요지 인 것 같습니다. 288로 ai는 연산하고 2에 대한 결과 값은 모호함에서 오는 결과로 서식의 보충을 요합니다. 서식에 대한 해석이 모호함에서 비롯된 것이기 때문에 이를 해소하고자 (48 / 2) * (9 + 3) 또는 **48 / [2(9 + 3)]와 같이 표기를 명확히 하는 것이 이러한 모순에서 빠져 나오는 것이라고 생각하며, abc÷abc=1이 정의가 상기의 식을 논리적 혼란에 빠지게 한다고 생각 합니다. 정승재선생도 그렇게 이야기 하셨지만 정의 혹은 합의로 결과가 도출 되지 않은 사안을 이미 사회적 협의 또는 결론지어진 정의를 바탕으로 적용하는 것은 다소 무리가 있어 보입니다.
보충하자면 ABC 는 계수가 1인 ABC의 3차항이라고 수학에서 정의된 겁니다. 즉 ABC=(1*A*B*C) 인거죠 우린 이걸 항이라고 배웁니다. 이건 곱셈의 교환법칙을 전제로 깔고 들어가는 것이라 사실 A(BC)=(AB)C 를 하던 결과에 차이가 없고 당연하지만 나눗셈이 있다면 먼저 곱셈으로 변환을 시킨후에 생략을 해야 됩니다. 생략을 하면서 우선 순위를 주겠다는 것은 교환법칙을 적용 하겠다는 말입니다. (생략시 ABC가 원래 B*A*C 인지 A*B*C인지 혹은 다른순서인지 알수 없기에 반드시 교환법칙 성립을 전제해야함) A*B÷C를 A*C÷B라고 할수는 없기때문에 나눗셈은 곱셈으로의 변환이 우선 되어야 합니다. A*B÷C=A*B*(1/C)=AB(1/C) 처럼 말이죠 해서 ABC÷ABC에서 ABC가 각각의 항이 됩니다. 같은 항에서 같은 항을 나누면 답은 1이 됩니다. 정승제 영상에서도 언급 되는데 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 조건에 숫자 문자 혹은 문자 문자라는 조건이 붙습니다. 사람들이 이걸 무시하고 생략된 것만 생각하는 경향이 있습니다. 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 규약 AB=(A* B) 을 정의한 수학적인 것은 항을 표현하는 규약 말고는 없습니다. 또한 그 조건에 숫자 숫자는 없습니다. 근데 중학교에서 가르치는게 애매하게 하다보니 괄호 앞에 생략이 우선 순위를 가지는 것은 괄호 안에 문자가 들어가는 (문자) 이거 란걸 간과하고 그냥 괄호 생략해서 우선 순위를 줘라 하고 가르치고 있죠 애초에 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는게 어디서 나온 건지 이해가 없는 겁니다. 24라는 숫자는 그냥 24라고 쓰면 됩니다. 이걸 굳이 2*3*(2+2) 이런 식으로 표현하는 사람은 없죠 시험 답안지에 24로 쓰지 아니면 2*3*(2+2) 이렇게 쓸 사람이 있을까 모르겠지만 보통 특별한 언급이 없는 이상 최종 계산 값을 적는것이 암묵적인 룰입니다. 반면에 값을 특정할수 없는 미지수 나 특정 숫자(예를 들면 원주율같은) 즉 문자가 포함이 된다면 2*A*B 처럼 특정 값을 계산 할수 없으니 끝까지 계속 가져 가야 합니다. 논란이 되는 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 것이 어디서 나온 건지 감이 잡힐 겁니다. 직관적으로 봐서 수학적으로 생략된 곱셈에 우선 순위를 줘야할 어떠한 이유도 없습니다. 사실 수학적으로 사칙 연산에서 곱셈을 덧셈 뺄셈에 앞서 먼저 해야 하는 이유도 없긴 합니다. 또 곱셈이 생략된 것이면 그냥 곱셈만 다시 살리는것이 이치에 맞는 것이고 합리적이죠 그런데도 사용한다면 미리 약속이 되었다는 뜻입니다. 번거롭게 (2*A*B) 이걸 계속 사용하지 말고 2AB=(2*A*B)라 하자고 수학적 약속 정의를 한겁니다. 왜 문자라는 조건이 따라 붙는지 이해할수 있습니다. 숫자 숫자는 ? 이건 애초에 약속할 필요가 없는 것이죠 24라는 숫자를 2*3*(2+2)처럼 사용할게 아닌 이상 ........ 즉 (2*(9+3))을 2(9+3)으로 규약한 어떠한 수학적 약속이 없습니다. 그냥 24로 쓰면 끝인데 그걸 약속할 필요가 없습니다. 근데 문제는 항의 표현 규약이 아니라 그냥 편의상 관습적으로 단순한 곱셈의 생략으로 숫자(숫자) 이것을 사용해 온 것도 사실입니다. 결과에 차이가 없고 혼동의 소지가 없을 경우 문제가 안되니 그냥 써온 부분이 있습니다. 2(9+3) 이나 (2*(9+3)) 이나 저것만 있으면 생략을 하던 우선 순위를 주던 차이가 없습니다. 아니면 숫자*2(9+3) 이던 숫자*(2*(9+3)) 이던 결과에 차이가 없으니 그냥 저냥 사용해도 논란이 발생하지 않죠 논란이 되는 문제의 영상에서 나눗셈이 없이 전부다 곱셈으로 연결 되어 있다면 이렇게 하던 저렇게 하던 답에 차이가 없습니다. 당연하지만 곱셈은 교환법칙을 만족하는 연산이라 뭐를 먼저 하던 순서를 바꾸는데 의미가 없습니다. 숫자(숫자)에 우선 순위를 주던 말던 아무런 차이다 없다는 뜻이죠 근데 중간에 나눗셈이 끼어 들면 결과에 차이가 생기죠 그래서 논란이 되는 것이죠 수학에서 생략의 원칙은 혼동의 소지를 발생시켜서는 안된다는 겁니다. 즉 이런 경우는 괄호를 생략하지 말던가 아예 ㅡ으로 분모 분자의 구분을 확실히 해주던가 하는게 올바른 식의 표현 입니다. ABC=(1*A*B* C) 인건 논란의 여지가 없습니다. 애초에 이건 예로 들면 안되는 것이죠 수학적으로 약속이 된 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 것은 여기서 나온 겁니다. 근데 숫자(숫자) 이거는 공통적으로 약속된 것이 없습니다. 해서 안된다는 것이 아니라 그럴 필요 자체가 없었기 때문에 안한거죠 숫자 숫자에 대한 약속이 있었다면 이런 논란자체가 있을수 없습니다. 수학에서 생략은 편의상 할수 있다는 것이지 반드시 해야 되는 것은 아닙니다. 논란이 생길수 있다면 괄호를 생략해서는 안됩니다. 중위표기법에서 오는 혼동을 피하기 위해 원칙적으로 2*3은 ((2)*(3)) 처럼 괄호를 덕지 덕지 붙여서 표기하는게 원래 방식이지만(사실 사칙연산의 순서도 중위표기법 때문에 생긴 것으로 봐도 무방) 편의를 위해 과도한 괄호를 생략해서 2*3으로 표기해 왔습니다. 만약에 생략으로 인한 혼동이 발생할수 있다면 그 괄호를 생략해서는 안됩니다.
상당수의 사람들이 ‘8÷2(2+2)’의 답을 ‘1’로 계산하는 것은 ‘괄호의 함정’ 때문으로 보인다. 해당 식을 8이 분자이고, ‘2(2+2)’를 분모로 하는 ‘x÷yz’ 구조의 식으로 착각하기 때문이다. yz를 먼저 계산해 ‘8÷8=1’이라는 답이 나온다는 주장이다. 그러나 실제로 이 같은 계산 순서를 따르려면, 중괄호가 더해진 8÷{2(2+2)} 형태의 수식이어야 한다. 이와 관련, 스트로가츠 교수는 “수학자로서의 경험에 비춰볼 때 ‘8÷2(2+2)’ 같은 식은 터무니없이 억지로 꾸며낸 것”이라며 “어떤 전문 수학자도 이렇게 명백하게 모호한 수식은 쓰지 않을 것”이라고 말했다. 그는 이어 “트위터에서 처음 논쟁이 벌어졌을 때, 나는 사람들이 고등학교 교과과정 속 궤변에 그처럼 오랜 시간을 쏟고 있다는 사실에 분개했다”면서 “그러나 이내 규칙들은 중요하며, 우리의 삶이 그에 기반하고 있다는 사실을 인지하게 됐다”고 썼다.
8/2(a+b)=1 식에서 a+b의 값을 구하시오. 이 문제에 오류는 없지? 그럼 값을 구했으면 검산해봐. 2(a+b) 에 검산시 (2(a+b))와같이 괄호를 씌워주라는 규칙은 없다. 값을 구했는데 왜 검산으로 증명을 못하지? 아니면 검산시에는 괄호를 씌워준다는 규칙을 가져와. 스트로가츠 교슈라는 놈한테 물어보던가.
![정승제 인생 ′′최초′′수학 덧셈(사칙연산) 강의 OPEN(?) [내일은 천재] | KBS Joy 220922 방송](http://i.ytimg.com/vi/OICfvUuE_RI/mqdefault.jpg)
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42÷2a 여기서 a가 12라면
42÷2×12이렇게 계산하는 사람이 어딨어..
2a를 먼저 계산 하는 42÷(2a)로 풀지요..
와 치킨 개부럽다
91년생 중졸인데 영상보기전에 옛날 기억을 떠올려서 괄호 먼저 더하고 괄호 옆 곱하고 나머지 나눗셈하고 하니까 2 나왔긴했는데 댓글에 288나와서 긴가민가했음 뿌듯 😊
@@하루-g4b5b 미지수 문자와 괄호가 같나요? 2a는 괄호를 포함한 (a+a)입니다.
@@하루-g4b5b ㅋㅋㅋㅋ아는척했지만 수준미달
2가 맞다는 걸 들은 순간 맘이 편안해졌습니다
문제보고 대체 뭐가 문제지? 하고 있었는데ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
댓글 먼저 보고 그냥 갈까 하다가도 설마 댓글낚시? 하고 끝까지 봤어요ㅋㅋㅋㅋ
@@Zenhunter8 ChatGPT는 288이 절대적인 답이라고 말하지 않음. 일관된 대답은 "해석의 차이". 답이 288이려면 48/2X(9+3)이라는 건데, 그러면 여기서 "왜 곱하기를 굳이 생략했는가?" 라는 의문이 생김. 단순히 간단하게 나타내기 위해서? 그게 아님. 이 문제는 288이 아니라 2라는 답을 도출하기 위해서 의도적으로 곱하기를 생략하여 계산 순서를 의도한 것.
@@Zenhunter8 288이라고 어디서 주장하다가 뒤지게 쳐맞았나보농ㅋㅋㅋㅋ 저능아답다
@@Zenhunter8수학은 정의부터 시작하는겁니다 약속하는거죠
그래서 문제를 이렇게낸 취지를 생각하라는 겁니다
아무도 감성으로 얘기한사람은 없음
Ebs 댓글창을 여는게 설렌건 이번이 처음이다
개추
ㅋㅋㅋㅋㄹㅇㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
사칙연산 중1때 배우는건데 저게왜 논란임?
이게 2인이유 2x9 +2×3=24. 48÷24. =2
선생님 혈압이 288일거같아요
ㅋㅋㅋㅋ 댓글 장원이네
ㅋㅋㅋ합격
ㅋㅋㅋㅋ
존나웃기네 ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
전 당연히 2인데 정승제 쌤과 같은 가치관을 가져서 행복합니다.
당연하건 아님.. 학과 과정이 정의보다는 공식이나 풀이에만 중심을 두니까 정의 즉 약속에 대한 개념이 희박함. 수학도 결국 약속의 뭉치니까 약속에 대한 기준을 가르치는 교육이 필요함.
@@ownnormal근데 저걸 모르면 그냥 수학 문제를 많이 안풀어봤다는 의미임. 우리가 문법을 다 몰라도 이상한 말투를 캐치하는 거 처럼.
@@ownnormal님 생각은 1도 안궁금하고 자기 자신의 지식에 의하면 당연하단건데 찐따마냥 글싸지좀 말라맨이야
@@ownnormal스터디코드 봤나보네 ㅋㅋㅋㅋ
영상속 주인공도 정답은아니라고 말하고있는데 당연히 2라는건 뭐냐 ㅋㅋㅋㅋㅋ 생각의 기준 차이 라고 말하잖니
EBS가 재밌는 채널이구나
단순한걸 얼마나 이해시키기 위해서 이런 험난한 과정을 거쳐온거지..
이번에 처음 알았다 EBS가 재미있는 채널이란 사실을...
평생학교 잼나드라
⇞📲
오른쪽 아래에 저분 맥박수치 나왔음 좋겠다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
개웃기겠는데? ㅋㅋㅋㅋ
ㅎㅎㅎㅎㅎ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ신박하네요
저 2로 본사람은 수학을 재대로 배웠네 ()우선 순위 수학 0순위다
48÷2(9+3)=
승제샘 최고 혈압 공식이였구나~
터졌거나 식었거나 ㅋㅋ
최고기혈압 288
최저기혈압 2
그냥 사망상태라고 보는게 합당한듯
@@채널누렁이아니 뭔ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저승사자를 만들어버리시네
@@kdosizj4019 저ㅇ승제 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저거 가지고 막 싸우던데 ㅋ
2:38 🧀를 생각하라고 🧀를
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아직도 롤치즈 식빵 생각나네
미취겟다
ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ😂😂😂😂😂
서..선생님 괜찮으신거죠???뭔가
분노.답답함..속터짐...광기....
모든게 다느껴지는 강의였습니다..짝짝짝
저도 2015년쯤에 완벽히 똑같은 식은 아니지만 정승제님처럼 계산했었는데 공학용계산기는 288으로 계산된다 라고 하면서 그 이후로도. 계속~~ 288이 맞다는게 사실화되어가더라구요 저는 그래도 한켠에 찝찝한 구석이 있었는데 abc 나누기 abc 1 예시를 들어주시니 속이 뚫리는 기분이네요 이제 좀더 당당히!!!! 주장해보겠습니다 ㅋㅋㅋㅋ
이번에도 EBS의 생선님은 격렬하시다
파닥파닥
288이라고 한 사람: 앞의 나누기와 뒤의 생략된 곱하기가 서로 동등하다고 봄
2라고 한 사람: 뒤의 곱하기가 앞의 나누기보다 우선순위에 있다고 봄
승제 쌤: 중1 수학과정에 따라 생략된 사칙연산의 부호의 경우(x, ÷에서), (생략된)괄호가 있다고 보고 먼저 계산을 하는 방법이 타당하다고 주장.
약속이 되어있다라고 보기에는 어려운게 애초에 약속이라는게 수학적 정의를 뜻하는겁니다. 그렇지만 저건 수학적 정의에 부합하지 않는 잘못된 식인거고 계산기에 넣었을 떄 에러가 떠야하는게 맞는 수식이죠. 애초에 숫자 사이에 곱셈은 생략이 가능하다는 어떠한 수학적 규정도 없기 떄문에 잘못된 식이 맞습니다.
@@piribuisaman2673 승제 썜의 설명에 대한 요약에 넣지 못한 부분이 있네요. 중 1수학과정에 따라 답이 2인 주장이 타당하다고 했습니다.
지적하신 것처럼 수학에서 약속은 보편적으로 인정되는 수학적 정의이기에 해당 내용은 수정하겠습니다.
@@piribuisaman2673 abc나누기abc는 무엇으로 볼것이냐라고 볼때.... 보통은 1로 간주하기 때문에, 1로보는게 더.. 합리적이지 않느냐 하는게 정승제선생님의 답이긴하겠네요 ㅎ
허허 ’수학과 과학은 사회적 합의의 산물이다‘의 대표적인 논쟁이네요~~ 재밌게 봤습니다
@@보보쓰-x5t 변수이름이 abc여서 abc / abc 면 1이겠지먼 변수 a, b, c라면 abc/abc = b^2c^2이 되지않을까요? 혹은 abc/(abc)이거나 abc/a/b/c여야 하지않을까하는 생각이..
3:32 목숨 거신 것 같습니다..
아앀ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ별로 안웃긴데 3분32초 눌렀더니 빵터짐
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋ 목숨 거신 후 To.자신에게..
ㅋㅋㅋㅋ
3:22 안조심스러우면 혈압 어디까지 올라가는거에요?
⇡🐡
정승제 샘..혈압약 드셔야겠어요^^
빵 터졌어요 같은생각 ㅋㅋ
있을거같아요 ㅋ ㅋ
생략되지 않은 원래 수식은 48/(2*(9+3)) 입니다. 여기에서 괄호와 곱하기가 동시에 생략된것인데, 곱하기만 생략한것으로 보기때문에 오류가 생기는것입니다. 선생님 말씀처럼 원래의 결합력이 있는 항에서만 곱하기가 생략됩니다. 그러니 곱하기를 다시 표시할때는 결합된항에 괄호를 같이 부활시켜야 올바른 원래 수식이 됩니다
이 수식이 확실히 보기편하긴하네요
정의에따라 답이달라진다
승제쌤이 열정적으로 설명해주신 명쾌한 답이네요!
“정승제 선생님의 50일 수학 강의는 기초부터 심화까지 체계적으로 다루어, 수학의 전반적인 이해를 돕는 최고의 강의입니다 👍
매일 1~2시간씩 투자하면 50일 만에 수학의 기본기를 탄탄히 다질 수 있어, 수포자들에게도 큰 도움이 됩니다.
특히, 정승제 선생님의 명쾌한 설명과 유머러스한 강의 스타일은 수학에 대한 흥미를 높여주며, 어려운 개념도 쉽게 이해할 수 있도록 도와줍니다.
이 강의를 통해 수학에 대한 자신감을 얻고, 더 나아가 수학적 사고력을 키울 수 있었습니다.
수학을 처음 시작하는 학생들뿐만 아니라, 기초를 다시 다지고 싶은 모든 분들께 강력히 추천합니다❤
어디서 볼수 있나요?ㅋㅋ
@@이환희-s5f 50일 수학이라고 치기만 해도 나오는데..;; ebs에서 무료로 볼 수 있어요 교재는 사야하구요
제가 정승제쌤 덕에 수학 5등급에서 1등급으로 올림 ㅋㅋ
요즘 도움 받고있죠
와 요즘 ebs ㅈㄴ 재미있네 ㅋㅋㅋ
@G양-l9금-떡방역시 수포자 문과라 이런걸로 돈버네😂😂
3:32 이런거에 목숨 걸지 마라는 말씀에 진심으로 동감합니다
다른 할일도 많은데 관점의 차이구나로 넘어갈 수 있는 문제를 꼭 상대를 살인하려는 듯이 물어 뜯는 댓글이 보이는 걸 보면 참 안타까워요
수학은 언어입니다. '아버지가방에들어가신다'랑 똑같은 상황임. abc÷abc 비유 좋았네요~
저 비유 없었으면 빡통중딩 절대 설득 못할듯
수학은 언어지만 둘다로 해석 가능해서는 안됩니다. 미리 정의를 표기하던가 정의를 표기 하지 않았을때는 이렇게 한다 라는 규칙이 미리 정해져 있어야 하죠.
@@샤아즈나블-h5h
ab+ac=a(b+c)
Q. 48÷2(9+3) = 48÷(18+6) = 48÷6(3+1)
▪︎48÷2(9+3) = 48÷2×(12) = 288
▪︎48÷6(3+1) = 48÷6×(4) = 24
□ 48÷2(9+3) = 48÷(2×12) = 2
□ 48÷6(3+1) = 48÷(6×4) = 2
Q.E.D OK?
@@샤아즈나블-h5h 미리 정의되어 있지만 굳이 그 정의를 문제에서 반복하지 않을뿐임. x가 곱하기고 +가 더하기라는 것도 굳이 수학 문제에서 일일히 규칙을 되풀이함? 되풀이 하지 않아도 그런 규칙이 있다는 것을 미리 숙지해야지. 자기가 모르는 것을 문제 탓하는게 비정상이지
@@GrayBear-n7b 뭔소리함 이렇게 한다라는 규칙이 미리 정해져 있어야 한다고 했지 매번 그 규칙을 적으라고 했니? 내 말이 니말인데 뭔 소릴 하는거야.....
새로운 규칙을 적용하고 싶으면 그 정의를 미리 문제에 적어야 하고 그게 아니라면(적지 않았다면) 이미 특정 규칙이 기본으로 적용되어야 한다는거야 그게 수학이야 이렇게도 볼 수 있고 저렇게도 볼 수 있는건 수학이 아니라는거임
알고리즘으로 떠서 봤는데 왜 나 숨막히니…선생님 힘내세요
ㅋㅋㅋ
나 어렸을 때 이렇게 하라고 배웠어서 이게 왜 논란이 된 건지 몰랐어요. 괄호에거 먼저 계산하고 그 앞에 있는 숫자는 부호 없어도 곱하기라고.. 둘은 한 묶음이니까 먼저 계산한 후에 다시 순서대로 계산하면 된다고요
48/2(9+3) = 48/1(2*9+2*3) = 48/24 = 2
왈가왈부 할 필요없이 걍 이거 하나면 끝임. 이걸 보고도 288이라 하는 애들은 수학 6등급 이하이거나 아니면 걍 초중학교때 수학 시간에 걍 쳐 자거나 겉핥기한 애들임
시끄러워요. 또 논란이 왜 됐는지 모르겠다 이러고 있네, 수학은 도구에 불과함 계란 후라이 해먹는데 쓰는 계란, 후라이팬, 뒤집게에 불과하다고. 과학을 증명하는데 쓰는게 수학임. 근데 논란일으키는 것들이나 지가 맞다고 우기는 것들은 계란은 안 구워쳐먹고 아사하기 직전인데도 계란 굽는 순서가지고 싸우고 잇고 결국 계란 못쳐먹어서 뒤지는것들임. 결국 승제 결론은 두가지 다 맞다는 거임 가정을 어떻게하냐에 따라 두가지 다 맞는거임 제발 좀 수준 인증 좀 하지마라 미개한 것들아 같이 살기 불결하다
애초에 저 문제를 낸 선생도 저렇게 풀기를 의도함...
님이 생각하는 정확한 수식은 이것이죠
(2*(9+3))
애초에 괄호 하나 추가하면 아무런 논란꺼리도 안될 것인데.....
"그 앞에 있는 숫자는 부호 없어도 곱하기라고.. 둘은 한 묶음이니"
님이 생각하는 이 부분을 명확하게 정의한 통일된 수학 문법이 없습니다.
2*(9+3)에서 곱셈 기호를 생략하면서 한덩어리로 본다는건
동일 효력의 우선 순위를 가지는 연산의 경우 순서대로 계산 한다는 기본 법칙과 완전히 다른 새로운 연산자를 만드는것과 같은 겁니다.
2*(9+3) 에서 곱셈 기호를 생략하는 것이 (2(9+3))으로 정의 되는것 하고는 다르죠
이게 명확하게 정의 되어 있다면 이런건 논란 꺼리도 아니죠
결론은 괄호에 붙은 숫자를 한덩어리로 본다는 명확하고 통일된 수학 문법이 현재로는 없습니다.
그러니 관점에 따라 답은 2가지로 나오고 그래서 이런 사단이 나는 거죠
@@hjy8559맞네요. 논리적으로 부족한 부분이 있어요. 괄호를 더 넣어주는게 정확하죠. 그동안의 관행이었네요
올해가 가기전에 본영상중 최고로 재밌는 작품이었습니다. 무엇보다 주연배우의 분노에 찬 연기가 압권이네요.
저도 2015년쯤에? 완벽히 똑같은 식은 아니지만 정승제님처럼 계산했었는데, '공학용계산기는 288으로 계산된다' 라고 하면서 그 이후로도 계속 288이 맞다는게 사실화되어가더라구요.
저는 그래도 한켠에 찝찝한 구석이 있었는데 abc 나누기 abc = 1 예시를 들어주시니 속이 뚫리는 기분이네요... 이제 좀더 당당히 주장해보겠습니다 ㅋㅋㅋㅋ
애초에 공학용 계산기 돌려도 세팅에 따라서 답이 다르게 나옵니다. 애초에 저 식에 대해 정확한 답은 에러가 나와야 맞습니다 수학적으로 잘못된 식이기 떄문이죠. 숫자 사이에 곱셈을 생략하는 규정 자체가 없기 떄문이죠. 우리가 편의상 계산할때 생략해서 쓸수는 있어도 저걸 정식 표기로 나타내는 순간 잘못된 수식이기 떄문에 제대로된 계산기는 에러가 나와야 맞습니다. 계산기 브랜드에 따라서 답이 다르게 나오기도 했는데 애초에 저 논제는 페이스북 초기 시절에 온갖 수학자들이 다 참전해서 결론까지 났던 이야기입니다 10년도 더된 이야기
@@piribuisaman2673 근데 승제t의 접근이 맞는게 2(9+3)은 18+6과 같아서 풀어서 계산해보면... 저게 한묶음으로 하는게 더 원초적으로 맞다고 느껴짐 ㅎㅎ
@@piribuisaman2673 제가 생각하기엔 저 식을 그대로 공학용계산기에 넣고 돌리고 288이 맞잖아? 라고 하는 수동적인 방식이 잘못됐다고 생각합니다.
한 수식을 공학용계산기에 넣을때 보이는 그대로 넣는게 아니라 계산하고자 하는 의미에 맞게 사람이 직접 괄호를 적절히 넣어주어야 하는데,
1. 생략된 *를 빼먹어서 에러가 난다 → 모지리
2. 단순히 생략된 *만 넣는다 → 1차원
3. 수식의 의미를 생각하고 괄호를 넣어 묶는다 → 정승제
라고 생각드네요
@@user-qc3fd4qu1u 네 잘못된거 맞아요. 위에도 설명했듯이 애초에 수학적으로 잘못된 수식이며 에러가 뜨는 몇몇 브랜드의 공학용 계산기를 제외하고는 계산기가 잘못된거라고 봐야죠. 단순히 편의를 위해서 계산기 세팅을 해둘 수는 있어도 수학적으로 따지면 잘못된 계산이라는거에요. 애초에 수식이 잘못되었기 떄문에 사람들끼리 2다 288이다 라고 논쟁할 필요가 없는거라는거죠
결국 똥을 두고 저게 된장이다 고추장이다 라고 싸우는거나 다름이 없으니까요
생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 경우는 문자를 포함하는 경우 말고는 없습니다.
사람들이 알고 있는 그 한덩어리(수식으로 표현하면 괄호)가 어디서 왔을까요?
(2*A*B*C)=2ABC , 2가 계수인 ABC의 3차항이다
이게 수학에서 약속된 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 항의 표현 규약입니다.
정승제 말처럼 수학에서 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지도록 정의된 즉 약속된 경우는 저것 말고는 없습니다.
그래서 문자라는 조건이 따라 붙는 것이죠
문자와 숫자가 뭐가 다르냐고 하는 멍청이들이 있는데
그들 논리대로 넓은 범주에서 똑같은 숫자를 뜻하는 것이라 상수 숫자와 미지수 문자가 같은 것이면
자연수와 무리수도 넓은 의미에서 같은 숫자이니 2가지는 같은 것이라는 헛소리도 성립합니다.
애초에 저런 약속 자체가 만들어진 배경이 문자를 포함하는 항을 표시하다가
이렇게 하는 것이 편하니 사람들이 그렇게 사용해 왔고
그걸 수학에서 공통적으로 약속 해서 위에 정의가 만들어진 것이죠
예를 들어 2*A*B 이것은 미지수 문자를 포함하는 것이라 특정 값을 계산 할수가 없습니다.
그러니 2*A*B라는 것을 계속 가져 가야 합니다.
저 결과를 다른 식에 가져 간다면 (2*A*B) 로 해서 순서가 바뀌지 않게 괄호를 추가해서(한덩어리)
계속 사용해야 하는데 그게 번거로우니 (2*A*B)=2AB라고 약속을 한 것이죠
즉 문자를 포함할 경우 생략된 곱셈에 우선 순위를 주자고 특수하게 약속한 겁니다.
그에 반해 숫자 2*3*(2+2)같은 것은 그냥 특정 상수값 24 계산해서 표기하면 끝입니다.
숫자 24를 2(3)(2+2) 처럼 쓰는 멍청이는 없다는 말이죠
즉 숫자(숫자) 혹은 숫자*숫자 도 마찬가지이고
이런 것은 애초에 저런 예외적인 약속을 할 필요 자체가 없습니다.
그래서 숫자(숫자)에 대해서는 그런 정의가 없는 것이죠
2*(9+3)에서 곱셈을 생략할수는 있습니다.
그것은 식에서 혼동의 소지가 없다는 전제하에 하는 겁니다.
논란의 문제에서 나눗셈이 곱셈이였다면 결과는 당연히도 차이가 없습니다.
48*2(9+3) 이면 뭐를 먼저 하던 결과는 동일합니다.
곱셈은 교환법칙이 기본적으로 성립하는 연산자라 그렇습니다.
우리가 ABC라고 할때 이것이 원래 B*A*C 인지 C*A*B인지 A*B*C인지
알수가 없지만 교환법칙이 성립하는 곱셈이라 ABC라고 해도 어떤 문제도 발생하지 않는 것이죠
암묵적으로 미지수를 알파벳 순으로 정리하는 것이 가능한 것이고
그래서 곱셈만 생략 하게 됩니다.
나눗셈이 끼어서 A÷B*C 이러면 먼저 곱셈으로 바꿔서 A*(1/B)*C =A(1/B)C=AC(1/B)=AC÷B
이런식으로 전개가 가능합니다.
하지만 그 생략된 곱셈에 우선 순위를 주는것은 다른 것이죠
당연한 것이지만 편의를 위해 곱셈을 생략했는데
그것에 우선 순위를 줘야 한다고 하면 그것 자체가 말이 안됩니다.
생략된 곱셈에 우선 순위를 줘야하는 수학적 공리는 없습니다.
(이것이 있었다면 이미 증명으로 끝났을 겁니다.)
그럼에도 필요에 의해 사용을 한다면 전제를 해줘야 하고
그게 수학에서 약속하는 정의라는 것이죠
결론적으로 애초에 생략된 곱셈에 우선 순위를 줘야할 어떠한 수학적 공리는 없습니다.
문자가 포함 되는 경우도 필요에 의해 예외적으로 약속된 것이고
그래서 수학적 정의(수학에서 공통된 약속)가 있는 거이죠
문자라는 조건이 심심해서 따라 붙는 것이 아닙니다.
사람들이 알고있는 하나라는 그 개념은
문자를 포함하는 항을 표현 하는 규약에서 나온 것이죠
사람들이 전제 조건인 문자라는 중요한 것은 까먹고
그냥 하나로 보고 풀라고 디립다 외워서 문제만 풀다보니(교육 과정에서 이런 식으로 가르쳐 왔으니 문제이긴함)
숫자(숫자)에서 생략된 곱셈도 우선 순위가 있는 걸로 착각하는 것이죠
그게 틀리면 멘붕이 오니 상수 숫자와 미지수 문자는 같은 거라는 되도 않는 헛소리도 나오는 것이고
근본적으로 이런 문제가 발생하는 이유는 우리가 중위표기법을 사용하기 때문입니다.
중위표기법이 사람이 보기에 직관적이고 확실하지만
괄호 사용이 과다해지고 사칙 연산자의 순서를 정해주지 않는다면 항이 많아질 경우
식이 개판납니다.
사실 곱셈 나눗셈을 덧셈 뺄셈 보다 먼저 해야 하는 수학적 공리도 없습니다.
그래서 4칙 연산에 우선 순위를 정해줘야 하는데
곱셈 나눗셈을 먼저 하는 것이 중위표기법을 사용하는데 가장 직관적으로 명확하게 식을 표현하는 것을
오래 하다보니 자연스럽게 알게 되었고 그래서 곱셈 나눗셈을 먼저 하자 약속을 한 것이죠
2+2=4 라는 식도 중위표기법에 의거해 원칙적으로 표기를 하자면 ((2)+(2))=(4) 이런식이죠
여기에 곱셈 나눗셈 들어가고 항이 많아지면 난리 나겠죠
해서 사칙연산 순서 약속하고 괄호도 혼동의 소지가 없을 경우 규칙하에 과감하게 생략해서
현재같은 식의 형태가 된것이죠
마찬가지로 생략된 곱셈이라 결합력이 강하다 그딴 개념은 수학에 없습니다.
필요에 의해 문자를 포함 하는 항을 표시할때 그것을 약속한 것일 뿐이죠
중위표기법의 고질적인 괄호의 과다 사용도 혼동의 소지가 있다면 안전빵으로 사용하는게 맞습니다.
괄호의 생략은 편의상 하는 것이지 반드시 해야 하는 것은 아닙니다.
즉 혼동의 여지가 있겠다 싶으면 그냥 괄호는 갈겨 주는게 올바른 식입니다.
논란의 문제인 48÷2(9+3) 중간에 나눗셈도 끼어 있으니 의도가 2(9+3)에 우선 순위를 줄려고 하는 것이면
괄호를 한번더 사용해주던가 "ㅡ" 기호를 사용해서 분자 분모 구분을 확실하게 해주던가 하는 것이
올바른 식의 표현입니다.
한가지 더해서
숫자(숫자) 혹은 숫자*숫자 의 경우에 생략된 곱셈에 우선 순위를 주는것 자체는
수학적으로 잘못되었거나 할수 없는 뭐 그런 것은 아닙니다.
약속을 했다면 가능합니다.
단지 숫자의 경우 그럴 필요 자체가 없기때문에 정의가 없는 것이죠
2가 나오는 방식이던 288이 나오는 방식이던
이건 약속의 영역 입니다.
각각의 전제를 충실히 지킨다면 2던 288이던
그 과정이나 결과 모두 수학적으로 논리적으로 오류는 없습니다.
이상해지는 것은 양쪽의 전제를 혼용해서 식을 전개하기 때문입니다.
단 각각의 전제는 동시에 양립할수 없으니 둘중에 한가지를 선택해서 약속을 하고 사용해야 하는 것이죠
선생님 답답한 사람들 보고 속터져서 얼굴 빨개질정도로 화나있음 힘내세요
48÷2(9+3)에서 48÷2를 먼저 계산하느냐, 2*(9+3)을 먼저 계산하느냐로 논란이 많은데,
왜 곱셈이 나눗셈보다 우월하다고 생각하는지 몰라도 나눗셈이란 기호가 있는 것이 문제라면 기호를 모두 동등하게 없애보면 되겠네요.
(48)(1/2)(12)..... 이제 나중에 계산해야 마땅하다고 생각하던 나눗셈 기호가 사라졌습니다. 답은?
태생적으로 괄호로써 의도를 명확히 해야 원하는 답이 도출되는 계산기처럼 써 보면 되는 걸. 왜 화내는지. 사칙연산 법칙을 벗어날 수 없는 산수를 가지고
@풀버전-야뎡-y4y이게 맞음
근데 아이디 왜이럼
@@ccc5152 그렇게 따지면 생략이라는 자체를 왜 하냐고 ㅋㅋㅋㅋㅋ 애초에 2(9+3) 사이에 곱셈이 생략 되어있다라고 강제 주입 당해서 그딴 사고방식이 나오는거지 ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@타이레놀-q1y42÷2a 여기서 a가 12라면
42÷2×12이렇게 계산하는 사람이 어딨어..
2a를 먼저 계산 하는 42÷(2a)로 풀지요..
@@타이레놀-q1y괄호가 생략 돼 있다고 생각하는게 아니라 곱하기가 생략돼 있다가 아니라
하나의 숫자가 곱샘의 형태로 다른 수로 나뉘어져 있다고 그냥 암기하세요..
12÷ab a가 2 b가 12면 12÷(ab)로 문제를 푸는게 맞다고 암기ㄱㄱ,,
90년대 학번 수포자 문과인데… 2라고 말하고.. 틀린줄 알고 조마조마 끝까지 봄.. 선생님이란 직업은 정말 엄청나데 고된 직업이구나…
저도요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
20년 가까이 전이라서 정확하게는 기억 안 나는데 저거 초등학교 고학년 아니면 중학교 때 배웠던 걸로 기억해서
당연히 답은 2라고 생각했는데 혹시나 틀린 건 아니겠지 하면서 조마조마하면서 봤습니다. ㅋㅋ
ㅋㅋㅋ 저도 수포자 인데... ㅋㅋㅋ 이건.. 산수의 영역 아닌가요? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋ저도 2로 당연히 풀었는데 ㅋㅋㅋ
이걸로 열내시는 거 보고 자책하고 있었어요 혹시나 아닐까봐 ㅋㅋㅋㅋㅋ
아닛.. 같은 90년대 수포자인데, 저는 288로 계산함 ㅋㅋㅋ
제가 좀 더 일찍(?) 포기해싸봐요;
배울때 어떻게 배웠는지는 기억 안나지만 습관적으로 계산 하니 2가 나오네요.
강의 들으면서 내가 틀렸나 생각하다가 2라는 답을 돌출하니 맘이 편해졌습니다.
컴퓨터 프로그램에서도 연산자 우선순위에 대해 모호한 경우도 있고, 정답이 있지만 실수하는 경우, 정답을 모르고 잘못 알고 프로그램하는 경우(숙련도가 낮은 개발자) 등 여러 문제가 발생합니다.
이러한 문제를 방지하기 위해 프로그램에서는 거의 모든 연산 순위 의도를 괄호로 일일이 다 표기하도록 권장합니다. 비숙련자가 언뜻 보면 뻔해 보이는 연산순위를 일일이 괄호 치는게 우스워 보일 수 있지만, 비숙련자가 실수하지 않도록 숙련자들이 배려를 해 놓은 코딩입니다.
라떼는 괄호가 있다면 다른거 신경쓰지 말고 괄호먼저 계산, 괄호 앞에 숫자가 있다면 곱하기 생략된거라고 주입식으로 배웠는데…시험에도 나왔는데..요새는 다른가 보네😢
당연히 2라고 생각했는디🥹
요새는 다른게 아니라 전에도 그랬음 사람들이 교육과정이 바뀌었나?하고 혼동하는 이유가 문자와 문자간의 계산과 숫자와 숫자간의 계산을 헷갈려서 그럼
마흔이 넘었는데, 선생님 강의 듣고 싶어지네요ㅎㅎ
승재쌤 이렇게 강의하시는구나👍.. 수학에 진심 최선을 다하심.. 근데.. 에너지 소모가 엄청날듯….
1:45 지우개 설렁설렁 지우시는데 되게 깔끔하게 지워져서 신기
지우개질만 한평생 해오셨습니다
뭔소리인고 지우개 하고로모지우개인데
현대과학의 산물
@@이다빈-s1d아님요
수업에 집중하세요 ㅋ
EBS가 20년전에도 이렇게 재밌었다면 ..내 대학이 바뀔듯요 ㅋㅋㅋ 너무 재밌네
모닝콜로 잘 사용하겠습니다
실용 계산 분야에서는 '÷'기호를 가급적 쓰지 않고 '분수'로 표시함
쌤...혈압올라요...빡치지마...
보자마자 2라는 생각이 들었는데 논란이라는 말 때문에 다시 규정대로 생각해보면 288이 맞는 것 같습니다. 공학계산기도 288이라고 나오고요. 하지만 선생님 말씀대로 합리적이지는 않은 것 같습니다. 현재의 규정대로라면 정답은 288이지만 규정이 숫자와 숫자 사이의 곱셈을 생략할 때 더 우선순위로 두는 것으로 바뀌어야 논란도 없고 효율적일것같습니다.
눈감고 들으니까 이누야샤가 화난거같음
ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅈㄴ웃기네 ㅠㅠㅠㅠㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
수학하는 이누야샤 ㅠㅠㅠㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
???:가영아아아아악!!!!
개시발ㅋㄱㄱㄱㄱㅋㄱㄱㅋ
abc로 설명하시니까 와닿네요 역시 설명력 ㄷㄷㄷ
그걸 abc로 설명하니까 와닿는거부터 니가 씹폐급이란 소리 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
죄송하지만 저는 정말 2라고 생각했는데 진짜 abc 설명전에 이해 못하신건가요?? 꼬아서 말하는게 아니고 정말 궁금해서요
@@sangbeom32죄송하지만 관점에 따라 답이 달라져요. 사실 애초에 저 문제가 좀 오류입니다
무조건 답이 2일거라고 생각하고 계신것 같은데 정승제 선생님의 관점에서 2인거고 사실 정석대로 풀자면 오히려 288이 더 맞는답일 수 있습니다.
@@sangbeom32그리고 사실 abc 설명도 좀 이상.. 괄호가 들어가는게 더 맞을것 같아요
(abc) 이런식으로
@@user-mx3gf7fy7l 저 문제에 정석이 어디있나요 ㅋㅋㅋ 일반 계산기 처럼 푸는게 정석인건가요?? ㅋㅋㅋ 사실 이문제는 오류이기도 하고 명확한 약속이 없기 때문에 벌어진거죠. 공학계산기와 일반계산기에서 저 문제를 계산하면 답은 2와 288로 나뉘어 집니다. 그리고 괄호가 중요한게 아니라 생략된 곱셈이 중요한겁니다. 생략된 곱셈을 우선시 한다는 PEJMDAS(페즘다스)룰과 PEMDAS룰이 공존하기 때문에 벌어진 일이죠. 사실 정확한 약속이 없기 때문에 이 문제는 2와 288 둘다 정답인 겁니다.
강사가 설명하신대로, 두 가지 이상의 의미로 해석되는 수식의 표현은 사용될 수 없습니다 (컴퓨터 프로그래밍에서 이 것을 모호 ambiguous 하다 라고 함). 괄호를 생략하는 경우, 모호성이 발생하지 않도록 연산자들의 결합 순서가 먼저 정의(약속)되어야 합니다. 프로그래밍에서는 모호성을 용인하는 경우도 있는데, 수식의 값이 같은 경우입니다. 예를 들어, 1+2+3 은 모호성을 갖는 수식이지만, (1+2)+3 = 1+(2+3) 이므로, 원래의 수식을 이 둘 중에 어느 것으로 해석하더라도 문제가 없어, 괄호를 생략한 모호한 표현을 허락하고 있습니다. 또한, 프로그래밍에서는 2(9+3) 와 같은 표현은 허락되지 않으며, 문법 에러로 처리됩니다.
사실 이것은 단순히 수식 표현에 대한 *정의* 문제라고 봅니다. 우리는 *기호(symbols)* 와 *규칙(문법)* 을 사용하여 수식을 표현하는데, 규칙을 명확하게 *정의* 함으로써, 그 표현에 대한 *의미* 를 해석(interpretation) 할 때 혼돈이 없도록 해야 합니다. 학문적으로 전자를 Syntax, 후자를 Semantics 라고 하는데, 이 주제는 이미 오래 전에 수리 논리학에서 다루어 졌고, 현재는 컴퓨터 프로그래밍에서 구현되어 사용되고 있습니다. 어느 유투브 강의에서 유명한 Erik Meijer 박사 (수리 논리학 및 대수학 박사이면서 프로그래밍 언어 분야에서 연구함) 가 많은 수학자들이 Syntax 를 정의하지 않은 채 수학적 내용을 표현하고 있다고 말한 적이 있는데, 저 또한 이 말에 공감하고 있습니다. 사실 사칙 연산은 단순하여 굳이 번거롭게 문법 정의에 대해서 잘 언급하지 않고 있지만, 위의 경우처럼 혼란이 일어날 경우에는 이를 명시적으로 정의할 필요가 있습니다 (사칙연산의 문법은 원하는 바에 따라서 간단하게 정의될 수 있습니다). 수리 논리학은 수학 중에서도 가장 기초 (Foundation) 적인 분야입니다. 컴퓨터 프로그래밍에서는 형식 언어론 (formal language) 및 프로그래밍 언어론에서 이 내용을 다루고 있습니다.
와 ebs 수학이 이렇게 재밌다고?? 공부하고 싶어지네 😅
경험적으로 2라고 그냥 알고 있었는데
어찌보면 수식을 읽는 문법까지는 제대로 생각해보지는 않았던 것 같네요😅
그부분을 묶음의 단위에 따른 우선순위의 개념으로 깔끔하게 설명해주셔서 재미있게 보았습니다
그리고 곱하기는 문맥상 생략가능함 (빼기 더하기 나누기는 생략 안됨)
2a 나누기 3b 하면 2a/3b 지 2ab/3 이 아닌거랑 같음
@@몰라몰라-d7p 숫자와 문자가 붙어있으면 그런데 저건 숫자들 뿐이잖아요. 9+3을 계산해서 12로 보면 2와 12사이에는 당연히 곱하기가 있는거죠.
@@jayann. 2a사이에도 곱하기있는거고 3b사이에도 곱하기 있는거에요
@@MaritAccount숫자끼리의 곱셈기호생략은 아무리 괄호가 있다고 해도 정의하지 않습니다.
당연한 건데, 괜히 들었다가 헷갈려버렸다.
이렇게 강의 해야 이해 하다니, 대단한 학생들입니다.
학생들 머리 점점 더 단단 해 지겠네요.
니들처럼 멍청하게 공부하는 시대가 아닙니다 ㅋㅋㅋㅋ 이제는 당연해 보이느 것도 왜? 라고 반문하고 사고하는 법을 가르치지 무식하게 외우는 시대는 지났어요
@@user-sb7sj3qq3h 와... 대단하네요. 왜 냐는 반문이라니 정말 상상도 못했어요. 그런 엄청나게 철학적인 교육을 받으셔서 그런지 글에서 높은 학식이 느껴져요.
개소리하네 ㅋㅋ 지금 대학가기가 10년전보다 20배는 쉬운데 ㅋㅋ 지금진짜 건동홍수준이 10년전 광명상가 이하일거같은데
@@user-sb7sj3qq3h 똑똑한척 하는데 글이 너무 천박해요
1:48 까지 보고 댓글 달고 나갑니다.
어이 그러면 안되지
참된 언론인이 될 자격이 있네
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계산기 288이라고 얘기하시는 분들이 있는데 개발자 입장에서 말씀 드리면 순위가 같을 경우 그냥 순서대로 계산하도록 프로그램 되어 있기 때문입니다 순서를 앞에 놓으면 (9+4)6÷48=0.5가 나옵니다 즉 순위가 같으니 순서대로 계산 했기 때문이죠
주입식 교육의 폐혜
저따구로 사용될 일이 없었으니까 그냥 묶은거 먼저 계산해서 간단하게 한 뒤에 써라 라고 했는데
생략 규칙 다어기고 개판만들어놔도 응 먼저 계산해야돼!! 외치는 주입식 교육의 산물
의문을 가지지 못함
괄호 앞뒤로 붙은거 먼저 계산
48/2(a+b)=2 일때 a+b의 값을 구하고 검산하여 참이 맞다는것을 증명하시오.
라고했을때 참을 만들어봐.
참고로 2(a+b)에 (2(a+b))와같이 괄호를 씌우라는 규칙은 없다. 나눗셈뒤에는 곱셈의 생략을 넣지말라는 규칙은 없다.
자, 풀어서 증명해봐.
주입식교육의 폐혜라면서?
승제샘 혈압의 안정을 기원합니다.
생략된거자체가 한덩어리니까 우선순위로 보는게 맞다 따로따로 순서대로 계산하라는 의도면 곱셈기호 생략을 하면 안된다
@user-ct5wr8ir3o 근거 가져와요. 카더라 ㄴㄴ함
@@기적의논리왕-e9w a÷bc를 괄호를 많이 써서 (a)(1/b)(c)라고 쓰면 나누기 기호조차 없어졌네요. 이제 뭘 먼저 계산하실 건가요?
@@기적의논리왕-e9w 자 이제 뭘 먼저 계산하실지 마음의 준비나..
마음에 거슬리고 눈에 거슬리던 나눗셈 연산자도 없애 드렸고, 부호도 없애 드렸는데.
@@기적의논리왕-e9w 음.... 좀 더 설명해줘도 이해하기 어려운 사람이려나?
곱셈의 결합법칙 배우셨죠?
abc=a x b x c에서 abc=(ab)c=a(bc)라는 건 법칙이라고 부르는데, 만약 곱셈 연산자는 생략이 가능하다는 관습적 표기법, 그리고 나눗셈을 자신의 역수로 바꾸면 곱셈으로 변환 가능한 것에서 출발하면
48÷2(9+3)=48 x (1/2)(9+3)으로 바꿔쓸 수 있고,
곱셈 연산자를 생략하면 48(1/2)(9+3)이 된다.
괄호 안의 더하기를 계산하면 48(1/2)12가 되고
첫 줄에 쓴 곱셈의 결합법칙에 의해
48(1/2)를 먼저 계산하든, (1/2)12를 먼저 계산하든 답은 같을 수 밖에 없다.. 24 x 12든, 48 x 6이든, 같다.
정도로 추론되네요. 제 지능이 떨어지는 것 같으면 뭐 어쩔 수 없고. 그리고 외국에선 제 계산법으로 가르치나 봐요..
여러 사람이 믿는다 해서 또는 아우라가 강한 목사가 주장한다 해서 신이 당신을 구원하진 못하듯.
아니 수학샘이 저렇게 설명했는데도 아직도 이거다 아니다 저러고 있네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
적절한 설명 감사합니다 😊😊
걍 아무 의심없이 2라고 계산하고 들어왔는데 댓글 계속 보다보니까 헷갈려짐.. 이래서 논란이 됐구만..
저도..ㅋㅋ 엥 2인데? 논란이라고 하는거 보니 내가 틀렸나? 했음..
문제가 있다는걸 모르는게 가장 지능 낮은애들임 ㅋㅋㅋ
@@user-nu5yb2ge2o 그래서 넌 뭐라고 생각해?
@@user-nu5yb2ge2o이 분 피셜 정승제씨는 IQ가 100 미만이다... 메모
나도나도ㅠ 이과에 공대생이였는데 내가 공부한 규칙이 다 파괴되는 순간을 잠시 느낌ㅋㅋ
저는 수학을 전공하지도 않았고 여기 계신 분들보다 한참 배움이 모자랄 수 있지만, 제가 생각하는 수학은 복잡하고 추상적인 이론을 명확하고 일관성 있는 수식으로 표현해 모든 사람이 일관성 있는 해석을 할 수 있도록 하는 것이 매력이라고 생각합니다. 근데 이 문제는 오히려 모호한 표현식을 사용해 혼란만 가져오려는 의도로 보여집니다. 여기 계신 분들이 저런 간단한 사칙연산을 못해서 다른 답을 제시할까요? 48÷[2(9+3)]이나 (48÷2)(9+3)처럼 명확하고 모든 사람이 일관성 있게 해석할 수 있는 형태로 수식을 표현하는 것이 바람직하다고 생각합니다. 답이 2냐 288이냐 풀이하는게 중요한게 아니라요
현재 미국에서 유학중인 중2 학생입니다. 미국선생님이 말씀하기엔 이런문제는 맨앞(나눗셈)부터라고 하셨는데, 제가 한국에서 배운거랑 달라서 놀랐습니다. 결국엔 시선에 따라 달라진다는거군요 감사합니다 선생님
한국에서도 앞에 나눗셈을 먼저 하라고 가르침
모든 나라가 그렇게 가르침
수학에서 그렇게 하기로 정하고 약속을 했기 때문에
저 선생이 이상한거임 4칙얀산만 하는 수학에서 시선이나 풀이에 따라 달라지는건 말이 안됨
@@용용-p1h?? 나 배울때는 괄호랑 결합력 있는 숫자부터 계산하라고 배움 한국에서 무조건 그렇게 하라고 안함
이야기 하셨듯이 정의에 따라 답이 달라질 수 있어서, 그 나라는 중2에서 문자의 결합처럼 하나로 보는 정의를 아직 이르다고 생각하기 때문일겁니다. 다른 말로 하자면 우리나라 아이들이 학창시절에 배우는 수학의 수준이 조금 더 깊은 것 같네요.
@@용용-p1h모든나라가 그렇게 그르치지 않음. 대학수준이냐 중학교 수준이냐 차이임. 미국에서 수학 부전공한 입장 에서는 2가 답인데 중딩이면 결합력 이런 개념이 없으니 나누기 먼저 하는게 맞음. 배움의 정도에 따라 나뉘는거임 저사람이 이상한게 아니라.
@@용용-p1h얜뭔소리야 정승제가 괜히 1타강사하겠냐?
말씀대로 48도 4(6+6) 이런식으로 했다고 바꿔서 생각해봐도 생략된 것이 더 우선적으로 계산이 되어야 할 듯 한 느낌이네요
이런 것 때문에 곱셈기호 생략하면 오답처리하는 교수님도 많습니당...
미국에서 유학하는 학생입니다. 미국에서는 연산할 때 PEMDAS를 적용하도록 배웠는데요Parentheses 괄호부터 계산 Exponents 지수 계산 Multiplication & Division 곱셈 나눗셈 왼쪽부터 순서대로 계산 Addition & Subtraction 덧셈 뺄셈 왼쪽부터 순서대로 계산 이 법칙을 따르면 답은 무조건 288입니다 미국인 친구들에게 물어보면 288이라고 하고 아시아계 친구들에게 물어보면 2라고 하더군요.. 이 점에서 참 흥미를 느꼈습니다. 전 PEMDAS를 배웠기에 288가 답이라고 생각합니다.. 만약 2가 답이 되려면 분배법칙을 이용해야하는데 괄호가 모호해서 대괄호를 써야한다고 생각합니다 48 ÷ [2(9+3)]=2 이렇게 말이죠.. 문제 자체가 잘못되었다고 생각할 수도 있지만 PEMDAS로 풀 때는 답은 288입니다. 어디서 수학을 배웠는지에 따라 답이 달라지는 거 같아요. 아시아권에서 수학을 배울 땐 분배법칙을 더 강조하는 거 같아요..!
ㅠㅠㅠㅠ 그런거죠?...... 아 진짜 뭘따라야하는지 갑갑했는데 감사해요 미국에서 288이라고 하는데.. ㅠㅠ
그럼 혹시 미국에선 ab 나누기 ab도 답은 b^2인가요?
@@qqwweerrt123님 문과임?
@@qqwweerrt123 ab는 변수라서 그렇게 계산 안해요 ab/ab는 그냥 1입니다
@@박준우-o8j 신기하네요 변수라도 결국 a x b/a x b로 통용될텐데 해석이 달라지는게
핏대 터지겠습니다 선생님..
같은시간 같은공간 같은 선생님한태 배워도 각자 이해하는 차이는 크다고 봅니다
틀린 답을 이야기 해도 그사회가 얼마나 수용성이 있는가가 중요 하겠지요
1% 바른답을 아는 사람이 99% 사람들을 잘 이끌고 가면 문제가 없습니다
99퍼의 저능아들이 이겨서 문제임
승제샘 이렇게 흥분하신거 처음 봄😮
굶고 강의하는 승제쌤을 못보셨군요
밥 먹으러 가야되는데 늦어질까봐 매일 화나계신듯요
3:18 열변 토하신 다음에 흐음.. 하고 살짝 한숨 쉬시는게 너무 웃겨 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
중학부터 대학까지 수학을 십여년을 배웠지만, 곱셉기호를 생략해서 썼다고해서 더 우선순위의 결합력을 갖는다는 말은 처음듣는데요;;;; 내가 배운뒤로 수학이 달라졌나;;;
영상에서도 결합력의 우선순위를 배우는게 아니라 그냥 그렇게 봤을때 답이 2라고 말했어요. 수학 안달라졌어요.
정의가 안내려 졌다고 얘길했는데요 2라고 보는게 좀 더 가독성있다고 얘기한거죠 저도 그냥 다 붙여 놓을 수 있는 식을 구지 한 지점을 표기 했다면 그 기준으로 양쪽을 나눠 계산하는게 맞다고 생각합니다
2:38 치질을 생각하라고 치질을!
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅆㅂ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
아나😂
맨날 공부만 해서 생겼던 치질
저도 정승제선생님의 계산방법을 무의식중에 의식적으로 사용했습니다. 아마도 초중고때 그렇게 배워서라고 봅니다😅
승제쌤 혈압터지겄네ㅋㅋㅋ
심각하게 보기시작 했다가 댓글보고 빵터졌네ㅋㅋㅋㅋㅋ 승제쌤도 댓글보고 얼마나 웃길까ㅋㅋㅋㅋ
2:38 생선님 미스트 발사
마지막까지 좀 보세요..
" 싸우지 마요 "
마지막까지 보더라도 수학하는 사람이 저런 결론을 내리면 안 됩니다. 수학은 약속인데 약속을 깡끄리 무시하는 관습으로 설명하는 게 말이 됩니까? 계산기에 저 수식을 넣어 본다고 생각해 보세요. 어떻게 입력하는 게 맞을까요? 48 / (2*(9+3)) 일까요? 아니면 48/2*(9+3)일까요? 문제에 괄호가 없으니 후자로 입력하는 게 맞습니다. 없는 괄호를 임으로 넣으면 안 되잖아요.
@@MrjinZin0902후진 계산기 쓰지말고 비싼 계산기로 저거 정확하게 입력할수 있고 2라고 나온다. 왜 니멋대로 바꿔서 입력해놓고 그게 맞다고 우기냐고
@@onsaemiiro Ai Gemini에게 정답을 물어보면 288라고 나오던뎅
@@onsaemiiro 연산자 없이 입력이 가능하다고?
@@onsaemiiro 연산자 우선 순위 문제라니깐. 저게 괄호가 있는 걸로 약속한 적이 없잖아. 그러면 연산자 우선 순위로 계산해야 수학의 정의에 맞는 계산이지.
댓글 보면서 안타까운 부류가 있음
당연히 2인줄 알았는데 내 지식이 잘못된줄 알고 조마조마 했네요~ 안심입니다 이러는 분들..
왜 그런지 설명 하기는 싫은데 안타깝네
ㄹㅇㅋㅋ 걔네들 능지가 제일 바닥임
4:21 최고임 ㅋㅋㅋㅋ
답이 2인건 정승제선생님의 의견!
정의를 어떻게 하느냐~에따라 정답이 2 일수도 288 일수도 있음.
하. 지. 만. 정승제선생님의 ★의견★은 2가 답이다~ 라는것임.
저도 2라고 생각합니다.
굳이 x 넣을 수 있었는데 x를 생략한 이유는
결합에 좀 더 힘을 주고자 했던 의도가 있지 않았을까 하네요.
@@maccarou 그러니깐 그 생략을 처음 사용한 사람도 결합력에 좀 더 치중을 줄려는 의도였다는거임
언제부터 출제자의 의도가 수학규칙보다 위에 있었음? 존나웃기네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@장세윤-o6j 그 수학규칙도 누군가에 의해 만들어진건데 첨부터 자연스럽게 인식이 되었다고 생각함
댓글들보니까
숫자와 문자(변수)는 생략하는 그런 규칙이 있는데
숫자와 숫자(괄호는 문자가 아님)사이의 곱을 생략하는 규칙이 나와있는건 없다고하네요
그래서 문제 자체가 문제가 있는 문제라는 의견이 있음
그래서 영상에서도 규칙이 있다 가 아니라
합리적 해석이라고 표현하는듯
애초에 저기에 딱 받는 정해진 수학규칙이 있다면
그냥 그 규칙 한줄만 읽으면 다 끝날 문제인데
맞는말인데 굳이 규칙으로 정하지 않아도 일반적으로 합리적 사고로는 당연히 그렇게 받아들인다는 의미도 됩니다
그러니까 수학자들이 이런거 연구하고있겠냐고 한거에요
수학은 언어인데 저걸 288로 보는 사람은 언어적 감각이 없는거같아요 수리적인 부분보다
@@홍진섭-z4b 수학자들은 이미 결론을 내놨고 지금까지 그 결론이 맞습니다
여기서 오류는 생략되어있는 곱하기가 결합력이 나누기보다 더 크냐 같냐를 논하는 걸로 보이는데
위의 문제는 결합력이 없는 그냥 곱하기에요
결합력을 높이고 싶으면 나누기 뒤부터 결합력이 생기게 중괄호를 쳐야 했어요 중괄호가 없으니 그냥 곱하기로 풀어야합니다
나누기 뒤에 중괄호가 없으니 답은 288이 맞고 만약 나누기 뒤에 중괄호를 쳤다면 2가 답이 됩니다
수학자들은 괄호를 대중소로 나눠서 이미 정립해 놓은 건데 왜 더 연구가 필요하겠어요
이딴걸 논란이라고 하는게 무서운게. 무식한게 신념을 가지면 무섭다는 말을 깨닫게 해주기 때문이다.
저렇게 늘 에너지 쓰시나요? 애단허세요. 근데 생각해보면 그 에너지가 전달되는것 같아요. 그 에너지는 수강생에게는 집중 이라는 에너지로 변환 되는 듯
생각은 충분히 고민해볼만한 논제.
하지만 직장생활에선 전혀 문제없는 논제.
아... 오늘 9월의 첫 월요일이네..
고민할 꺼리가 안됩니다요... 생략된 곱셈이 우선순위가 높다라는 정의만 알면 되는거라 모르면 계속 모름
@@우태김 생략된 곱셈이 우선순위가 높다라는 정의는 없는데요? ㅋㅋㅋㅋ 왜 수학을 창조하시지 그럼 규칙은 어디에도 없습니다
@@우태김 생략된 곱셈이 우선순위를 높이려면 소괄호는 있으니 나누기 뒤에 중괄호를 쳐야 했어요
중괄호를 치지 않았으니 결합력이 없이 그냥 곱하기 입니다
고민꺼리가 안되는데 곱셈이 우선순위는 생략으로 높아지지 않습니다 괄호를 쳐야 높아지죠
모든 숫자가 명확하게 표시된 경우엔 곱셈을 생략할수 없습니다. 식이 미지수가 아닌 명확한 수로 표현될 경우 절대적인 연산우선순위와 순서가 명확하게 보이기 때문에 저 문제는 문자가 없는 식에 곱셈을 생략한 잘못된 문제입니다. 윈도우 공학 계산기로 입력해보면 사용자는 미지수 문자가 아닌 숫자만 입력 가능하기 때문에 곱셈을 생략하려고 계산기에 2(9를 입력하는 순간 자동으로 곱셈을 넣어버립니다. 그래서 답은 288로 나오구요.
이미생략이 되어있는 문제인데요
계산기에 넣어서 정답이라는건 무슨 논리임? 영상에도 나오지만 그건 단순히 그 계산기 만든 프로그래머가 그렇게 프로그래밍 해놓은거임 정답이 아님
@@sr1t5e57elo 그럼 계산기의 답이 정답이 아니라는건 대체 무슨논리임??ㅋㅋㅋ 마이크로소프트의 계산기 알고리즘 중위표기법 자체가 Jan Łukasiewicz 폴란드협회랑 미국 수학협회에서 합의보고 정의한 수학연산 프로토콜인데 본인이 지금 주장하는건 님 같은 코더몽키 1명이 에라 모르겠다 하며 if문 때려박은게 계산기다 라고 말하고 싶은거임?? ㅋㅋㅋ 본인이 글 쓰면서 이상한걸 못느꼈으면 그냥 그렇게 살면 됨
@ 아는만큼 보인다고 하는데 딱 너를 보고 하는 말 같구나 영상에서도 목숨걸지 말라고 하고있고 그냥 계산기에선 단순하게 연산 기호대신 괄호를 입력해서 곱하기로 대체하는거임.. 소스를 찾아보면 알 수 있음
@@sr1t5e57elo 지금 본인이 목숨걸고 대댓글 단거같은데요?ㅋㅋ 같은 논리로 저건 그냥 세계 수학자들이 모여서 정의한 프로토콜무시하고 그냥 일개 일반인이 눈대중으로 결합력을 때려박아서 대체한거임, 수학 논문소스 찾아보면 알 수 있음.
3:00 분노에 분필이 버티질 못했군요
선생님 혈압 터질것 같아요😅 강의하고 나면 지칠듯....
전 2도 288도 답이 아니라 생각합니다.
틀린 질문에서 어찌 올바른 정답이 나올까요.
너 문발 씨과지?
로켓 엔진 추진력을 위해 분사하는 양을 계산하는데 A도 될 수 있고 B도 될 수 있으면 우주선은 어떻게 되나? 수학으로 분사량을 정확하게 계산하는데.
사칙연산 우선순위
() 괄호 안의것을 최우선으로 계산할때
× ÷ + -
이 순서대로 계산하면 논란이 없을텐데
저도 이렇게 배워서 당연히 2 아닌가? 하고 댓글 봤는데 어지럽네요 ㅋ
(곱셈과 나눗셈)을 (덧셈과 뺄셈)보다 우선계산해야하는것은 맞지만 (곱심과 나눗셈) 그리고 (덧셈과 뺄셈)은 우선순위가 없는데...
@@meo-ri-wi-e-gyul에휴 띨빡아 그게ㅜ어떻게 2냐
@@대참사-j1t ㅇㅓ휴 띨띨아 영상에 설명 나와있잖아 똑디 보고 사회적으로 2라고 약속했다고 그 약속을 깨면 혼란이 온다고 ㅡㅡ
다시말하지만 해석은 288 or 2 ////// 우린 정답을 2라고 약속 했다
온몸으로 강의하시는 쌤
흥미롭네
대입 수능본지 14년 되었지만, 교육과정이 많이 변화해서 예전에 내가 수1 수2, 심화에 배운 내용을 요즘 아이들은 배우지 않는다고 하더라고요...
저 식을 보고 앞에서부터 해야하는지 뒤에서부터 해야하는지 계산 순서 논란을 가지는 것 부터... 옛날과 요즘의 교육범위 차이를 느끼게 합니다.
아마 7차교육과정... 2006~2010년 졸업생들은 이게 왜 논란인거지? 라고 보고 넘어갈지 모르겠군요.
진짜 오랜만에 풀이 설레면서 봤다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ이게 왜 논란인거야 라고 5분넘게 설명하시는 이 상황이 너무 코미디네요😂😂
÷ 기호를 나누기 보다 분수만들기 로 보면 편함 가운데 작데기에 점하나는 분모 하나는 분자
이걸 기준으로 그냥 ÷ 앞에는 다 분자로 ÷ 뒤에는 다 분모로 넣어버려서
48÷2(9+3)= 48/2(9+3)
이러면 ()풀고 48/24 만들든지
2잘라서 24/(9+3) 만들든지
논란없이 해결 가능
48÷2(9+3) 에서
2(9+3)이 우선 순위라는 전제를 깔고 있으니 그런 식으로 해석이 되는 겁니다.
애초에 2*(9+3) 이면
분모에 들어가는건 2만 들어가는 겁니다.
나누기나 분수 만들기나 똑같은 겁니다.
2(9+3) 이걸 우선순위를 줄거냐 말거냐에 따라 결과가 달라지는 겁니다.
즉 아무것도 해결 안되고 똑같은 소리만 되풀이 하는 것임
뭔 말을 하던 결국에는
숫자(숫자) 여기에 생략된 곱셈에 우선 순위를 줄거냐 말거냐 를 따지는걸로 귀결 되죠
ㅇㅇ 그거 아닌데....
이 문제의 경우 "x 를 생략하면 어떠한 경우에도 항상 기호가 표기된 사칙연산보다 우선되어 한다"는 수학적 개념이 있어야 가능한 것이죠.
교과서에 실릴만큼 명확한 약속이였다면, 애당초 논란일 이유도 없는 것이구요.
생선님께서도 너무나 길게 설명 할 수 밖에 없는 이유가, 아직 수학에는 저런 개념이 없기 때문이죠.
그리고 저 개념이 없이 이 문제에 접근을 하면 어떤 문제가 생기냐면
2(9+3) ≠ 2x(9+3)
를 증명해야 합니다.
몇 가지가 되었든 답을 낼 수 있었던 이유가 이 증명을 건너뛰었기에 가능한거죠.
다시 말해, 이런 문제는 어떻게든 계산을 해서 결과를 내야한다가 아니라, 잘못된 문제 혹은 아직은 결론을 낼 수 없다고 해야하는게 맞지 않을까 생각됩니다.
abc/abc=1 도 잘못된 문제이자 결론을 낼 수 없는거임?
@@우정리-p5z 미지수의 경우 곱셈을 생략하면 생선님의 설명에서 나온것처럼 결합력을 우선시 하게 됩니다. 하지만 이 경우와 같이 명확한 수로 정의를 한다면 어떨까요?
만약 a = 1, b = 2, c = 3 이라고 한다면,
abc / abc = 1 을 123/123 = 1 이렇게 바꿀 수 있을까요? 아니죠.
2:23 에서 나왔듯이 (1x2x3) / (1x2x3) = 1 이렇게 바꿔야 해야합니다.
왜냐하면 애당초 123은 백이십삼이라는 하나의 수이고, 이걸 1과 2와 3의 곱셈과 같다라고 절대 할 수 없기 떄문입니다.
하지만 처음부터 문제가 1x2x3/1x2x3 이라고 한다면, 임의로 아무 곳이나 내 맘대로 괄호를 넣을 수 있을까요?
그렇기 때문에 abc/abc =1 이라는 개념은 48÷2(9+3) 을 풀이할 때 사용 할 수 없다는 결론이 나오게 됩니다.
곱셈 생략 여부가 값이 다르다면 증명을 해야 하는게 맞는데 지금 값이 다르다는게 아니라 우선순위가 정해져 있지 않다고 얘길하잖아요 그러니 어떤 답도 정답이라는겁니다 하지만 정승제 님은 2로 정답을 내는게 문제의 의도에 더 맞다고 생각한다는겁니다
@@imlovevirus 우선 순위가 정해지지 않았는데, 추측만으로 답을 낸다면 그야말로 수학적이지 않은 것이 되죠. 추측만으로 답을 내려 한다면 이게 더 맞지 않나?가 아니라 둘 다 답입니다가 되어야 하는거죠.
@@KL_ruru 문제 자체가 두가지 답이 나오니 수학적인 문제가 아닌거죠
따라서 둘중 하나를 선택해야 하는 상황에 직면하게 되는데 정승제님은 둘다 정답이지만 본인은 괄호 앞에 숫자를 우선시 해서 푸는게 좀더 수학적인 답이라고 얘기하는겁니다
그렇게 생각 할 수 밖에 없는게 저런 형식의 문제는 중학교때 분배법칙을 배우면서 처음 나오는 수학문제입니다
즉 괄호앞에 곱셈을 삭제시 분배법칙이란 성질을 이용해서 풀어야한다고 가르치면서 2(9+3)=(2×9)+(2×3)이렇게 된다고 알려줍니다
분배법칙을 알려 주면서 나온 문제인데 그럼 그 앞에 나누기가 나오면 분배법칙으로 묶어놓은 수식이지만 나누기쪽으로 해체해서 풀어도 되는게 아니냐고 제시하면서 딜레마에 빠진 상황인거죠
지금와서 분배법칙을 없앨수도 없기에 수학에서 법칙을 만들어 놓고 잘 쓰다가 이런 형태의 충돌이 꽤 있습니다
그래서 보통 가르치는 선생님들은 좀 더 의도에 맞는 분배법칙을 이용해서 풀라고 얘기를 많이합니다.
3:22 저게 조심이라니 광기가 튀어나오는걸 억누른건가?
두번째 답이 나오려면 앞 2와 뒤의 수를 대괄호쳐야하는거 아니였낭....
이렇게 이해하면 편함 48/2(9+3)=2, 48/2*(9+3)=288 애초애 순서대로 곱하라는 의도였으면 2 사이에 *를 빼면 안됨
3:22 아니요...ㅋㅋㅋ
요즘 애들 진짜 복받은거다.....내 시대에는 저런 쌤도 없었을뿐더러 저렇게 이해하기쉽게 설명하는 쌤도 없었음 한마디로 지금 공부 할수 있을때 해라
수학은 정확함과 사실을 위한 학문인가? 누가 더 말장난을 잘하고 그 말장난 속에서 누가 더 점수 잘 받고 살아남느냐를 증명하기 위한 학문인가?
누가 더 말장난을 잘하고 그 말장난 속에서 누가 더 점수 잘 받고 살아남느냐를 증명하기 위한 학문인가? 이라는게 사실 수학적사고(합리적인사고)를 잘하는사람을 구별해내기 위해서 수학이라는 학문을 교과과목에 넣어놓은거 수학못해도 사실 이공계쪽의 좋은대학교를 가지못할뿐이지 살아가는데에는 아무런 문제없음
와 이 분 강의 재밌네요.
우리는 실생활에서 쓰이지 않는 수학문제들을 통해 수학의 개념을 이해했는지를 평가합니다.
지나가는 일반인의 입장에서 본 문제에 대한 해석은 이렇습니다.
인수분해에 대한 개념을 알고 있는지에 대한 문제로 바라본다면 2(9+3)은 24를 (18+6)으로 분해하고 한번 더 {(2x9)+(2x3)}으로 분해한 후 공통인자인 2를 앞으로 빼내어 나열된 숫자들을 최대한 간단하게 표현해놓은
(수학을 배울 때 우리는 표기를 가장 간단하게 해놓는 방향으로 배웁니다)
결과가 2(9+3) 으로 해석해볼 수 있습니다.
제가 바라본 방향에서는 이 문제의 의도는 이런 인수분해를 이해하고 있는지 그래서 생략된 연산과 중괄호가 있다는 것을 이해하고 있는지에 대한 문제로 평가한다면 2가 정답이 맞습니다. 인수분해에 대한 이해도가 있는지를 테스트하는 문제로 본다면 말이죠.
물론 실생활에서 우리는 그런 쓸데없는 짓거리를 하지 않으니 실생활에서 적용되는 수학이 아닌, 숫자의 연산값으로 따진다면 288이 나온다 라고 우기시면... 이 싸움의 끝은 안날 듯 하네요.
수학 문제로 볼것이냐, 실생활의 연산으로 생각하냐 생각의 차이 같습니다.
수학 문제는 출제자의 의도까지 파악했는지에 대한 "개념이해" 까지 포함하는 수학문제로 보는 것이 맞다고 봅니다.
반박시 제가 틀렸습니다요 ^^;;;;
생략된 곱셈과 괄호에는 조건이 있습니다.
문자를 포함 할것
그리고 생략된 곱셈의 각 항목은 곱셈의 교환법칙을 만족해야 할것을 전제로 합니다.
즉 나눗셈은 먼저 곱셈으로 변환시킨 후에 생략을 해야 합니다.
보통 관습적으로 알파벳 순으로 표기하지만
이러면 실제 이게 B*A*C 였는지 A*B*C였는지 알수가 없으니
순서 변경으로 인한 결과의 차이를 미연에 차단 시키기 위해
따로 언급이 없어도 교환 법칙 성립을 전제로 합니다.
님이 해석하는 의도가 인수분해인것이 맞을수도 있는데
논란의 요점은 그것이 아니라
숫자 숫자에 대해 *의 생략을 ( * ) 이걸로 볼수 있냐 하는 겁니다.
어떤 것을 예로 들고 근거로 가져와도 결국에는 저 문제로 귀결됩니다.
숫자 숫자에 대해서는 이런 규약이 없습니다.
정승제 본인도 숫자라서 애매하다고 하죠
확실한 정의가 있었다면 그냥 확답을 했을 겁니다.
그리고 이런 논란 자체도 없죠
사실 이거 이미 오래전에 미국에서 논란이 있던 것이고
수학자들 사이에서도 의견이 갈리던 겁니다.
생각해보면 특별히 곱셈만 생략하는것도 말이 안되고
거기에 더해 곱셈기호의 생략이 우선 순위를 가지는 것도 말이 안되죠
이것은 근본적으로 곱셈이 아닌 새로운 연산자로 바뀌는 것이라 이것이 일반적이면
곱셈기호를 임의대로 생략할수가 없습니다.
그럼에도 통용되는건 그것에 대한 공통의 약속 즉 수학적 정의가 있다는 것이죠
수학에서 ABC=(1*A*B*C) 이걸 계수가 1인 ABC의 3차항이다 라고 정의 합니다.
문자에 관해서는 항의 표현 규약으로 약속이 되어 있습니다
그래서 곱셈의 생략이 우선 순위를 가진다는 표현 AB=(A*B) 이게 되는 것이죠
숫자 숫자 에 대해서는 약속이 없는데
당연한 겁니다. 애초에 그럴 필요 자체가 없기때문이죠
숫자 24는 그냥 24로 표시 하면 됩니다.
그걸 2*(3)(2+2) 이런 식으로 쓸 일은 없습니다.
님도 답안지에 24가 아닌 2(2)(2+2) 이렇게 쓸건 아닐겁니다.
또 (2)나 (2+2) 이게 문자면 24 상수항의 계수가 2가 되나요?
생략하는 것은 기억하는데 거기에 문자라는 것이 딸려 오는건 사람들이 무시를 하는데
이 곱셈의 생략은 처음 부터 문자 즉 미지수 표기를 위해 만든 겁니다.
숫자 24를 2* (3)(4) 이럴려고 만들어진 것이 아니라는 거죠
숫자는 그냥 계산하면 끝입니다.
문자 즉 미지수는 뭔지 알수가 없어 특정 값을 계산할수가 없고
계속 살려 가야하고 그걸 계속 (1*A*B*C) 이런식으로 번거롭게 쓰지 말고
ABC 이렇게 쓰고 계수가 1인 ABC의 3차항이라고 하자 약속한 거죠
관습적으로 편하게 숫자(숫자) 혹은 (숫자)(숫자+숫자) 뭐 이런 표현을 사용했지만
이것은 엄밀히 말해 공통으로 약속된 즉 정의된 표현은 아닙니다.
쓰자고 하면 사용못할것도 없지만 생략의 대전제는 혼동을 줘서는 안된다 입니다.
인수분해가 의도라면 혼동을 피하기 위해서 괄호를 하나 더 쳐주는게 맞습니다.
인수분해로 들어가자면 논란의 여지가 이렇게 될 것 같네요. (48÷2)(9+3)을 해서 (24×9)+(24×3)이 되던지 님 말대로 48×{(2×9)+(2×3)이 될지요.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아 너무 유익하고 재밌어요!! 수학은 결국 ‘정의’가 중요하다는 중요한 사실까지 배우고 갑니다 ㅎㅎ
와 이거에 꽂힐 줄 모르고 보다가 abc÷abc까지 찾아 보게 되었는데, 앞선 48÷2(9+3)의 계산 식과 abc÷abc의 차이를 일반적으로 논리적으로 합리적으로 대다수의 이에 관련된 사람들 대다수가 어떻게 정의하고 있는지를 알면 되지 않을까 싶네요. 정승제 선생의 말처럼 난 이런 논리적 사고를 가진 사람들과 결혼을 하든 친해지는 것은 이런 부분이 합리적이라고 생각 하기 때문이지만 2와 288 그리고 b2c2와 1, 이둘을 동일 선상에서 놓지 않는다면, 좀 더 유연한 사고가 되지 않을까 싶습니다. 분모와 분자의 수가 동일하다는 개념하에 생략된 곱하기는 결합력이 우선된다는 것이 288과 1을 받아들이는데, 유연한 사고를 통한 논리적 그리고 합리적 접근이라고 생각 합니다. 결론적으로 이 두 문제가 시사하는 바는 연산의 순서에 대해서 모호함이 주는 결과에 대해서는 분명히 규정을 하여야 한다가 이 문제의 요지 인 것 같습니다. 288로 ai는 연산하고 2에 대한 결과 값은 모호함에서 오는 결과로 서식의 보충을 요합니다. 서식에 대한 해석이 모호함에서 비롯된 것이기 때문에 이를 해소하고자 (48 / 2) * (9 + 3) 또는 **48 / [2(9 + 3)]와 같이 표기를 명확히 하는 것이 이러한 모순에서 빠져 나오는 것이라고 생각하며, abc÷abc=1이 정의가 상기의 식을 논리적 혼란에 빠지게 한다고 생각 합니다.
정승재선생도 그렇게 이야기 하셨지만 정의 혹은 합의로 결과가 도출 되지 않은 사안을 이미 사회적 협의 또는 결론지어진 정의를 바탕으로 적용하는 것은 다소 무리가 있어 보입니다.
보충하자면
ABC 는 계수가 1인 ABC의 3차항이라고 수학에서 정의된 겁니다.
즉 ABC=(1*A*B*C) 인거죠
우린 이걸 항이라고 배웁니다.
이건 곱셈의 교환법칙을 전제로 깔고 들어가는 것이라
사실 A(BC)=(AB)C 를 하던 결과에 차이가 없고
당연하지만 나눗셈이 있다면 먼저 곱셈으로 변환을 시킨후에 생략을 해야 됩니다.
생략을 하면서 우선 순위를 주겠다는 것은 교환법칙을 적용 하겠다는 말입니다.
(생략시 ABC가 원래 B*A*C 인지 A*B*C인지 혹은 다른순서인지 알수 없기에 반드시 교환법칙 성립을 전제해야함)
A*B÷C를 A*C÷B라고 할수는 없기때문에 나눗셈은 곱셈으로의 변환이 우선 되어야 합니다.
A*B÷C=A*B*(1/C)=AB(1/C) 처럼 말이죠
해서 ABC÷ABC에서 ABC가 각각의 항이 됩니다.
같은 항에서 같은 항을 나누면 답은 1이 됩니다.
정승제 영상에서도 언급 되는데 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는
조건에 숫자 문자 혹은 문자 문자라는 조건이 붙습니다.
사람들이 이걸 무시하고 생략된 것만 생각하는 경향이 있습니다.
생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 규약 AB=(A* B) 을 정의한 수학적인 것은
항을 표현하는 규약 말고는 없습니다.
또한 그 조건에 숫자 숫자는 없습니다.
근데 중학교에서 가르치는게 애매하게 하다보니
괄호 앞에 생략이 우선 순위를 가지는 것은 괄호 안에 문자가 들어가는 (문자) 이거 란걸 간과하고
그냥 괄호 생략해서 우선 순위를 줘라 하고 가르치고 있죠
애초에 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는게 어디서 나온 건지 이해가 없는 겁니다.
24라는 숫자는 그냥 24라고 쓰면 됩니다.
이걸 굳이 2*3*(2+2) 이런 식으로 표현하는 사람은 없죠
시험 답안지에 24로 쓰지 아니면 2*3*(2+2) 이렇게 쓸 사람이 있을까 모르겠지만
보통 특별한 언급이 없는 이상 최종 계산 값을 적는것이 암묵적인 룰입니다.
반면에 값을 특정할수 없는 미지수 나 특정 숫자(예를 들면 원주율같은) 즉 문자가 포함이 된다면
2*A*B 처럼 특정 값을 계산 할수 없으니 끝까지 계속 가져 가야 합니다.
논란이 되는 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 것이 어디서 나온 건지 감이 잡힐 겁니다.
직관적으로 봐서 수학적으로 생략된 곱셈에 우선 순위를 줘야할 어떠한 이유도 없습니다.
사실 수학적으로 사칙 연산에서 곱셈을 덧셈 뺄셈에 앞서 먼저 해야 하는 이유도 없긴 합니다.
또 곱셈이 생략된 것이면 그냥 곱셈만 다시 살리는것이 이치에 맞는 것이고 합리적이죠
그런데도 사용한다면 미리 약속이 되었다는 뜻입니다.
번거롭게 (2*A*B) 이걸 계속 사용하지 말고 2AB=(2*A*B)라 하자고 수학적 약속 정의를 한겁니다.
왜 문자라는 조건이 따라 붙는지 이해할수 있습니다.
숫자 숫자는 ?
이건 애초에 약속할 필요가 없는 것이죠
24라는 숫자를 2*3*(2+2)처럼 사용할게 아닌 이상 ........
즉 (2*(9+3))을 2(9+3)으로 규약한 어떠한 수학적 약속이 없습니다.
그냥 24로 쓰면 끝인데 그걸 약속할 필요가 없습니다.
근데 문제는 항의 표현 규약이 아니라 그냥 편의상 관습적으로 단순한 곱셈의 생략으로
숫자(숫자) 이것을 사용해 온 것도 사실입니다.
결과에 차이가 없고 혼동의 소지가 없을 경우 문제가 안되니 그냥 써온 부분이 있습니다.
2(9+3) 이나 (2*(9+3)) 이나 저것만 있으면 생략을 하던 우선 순위를 주던 차이가 없습니다.
아니면 숫자*2(9+3) 이던 숫자*(2*(9+3)) 이던 결과에 차이가 없으니 그냥 저냥 사용해도
논란이 발생하지 않죠
논란이 되는 문제의 영상에서 나눗셈이 없이 전부다 곱셈으로 연결 되어 있다면
이렇게 하던 저렇게 하던 답에 차이가 없습니다.
당연하지만 곱셈은 교환법칙을 만족하는 연산이라 뭐를 먼저 하던 순서를 바꾸는데
의미가 없습니다.
숫자(숫자)에 우선 순위를 주던 말던 아무런 차이다 없다는 뜻이죠
근데 중간에 나눗셈이 끼어 들면 결과에 차이가 생기죠
그래서 논란이 되는 것이죠
수학에서 생략의 원칙은 혼동의 소지를 발생시켜서는 안된다는 겁니다.
즉 이런 경우는 괄호를 생략하지 말던가 아예 ㅡ으로 분모 분자의 구분을 확실히 해주던가 하는게
올바른 식의 표현 입니다.
ABC=(1*A*B* C) 인건 논란의 여지가 없습니다.
애초에 이건 예로 들면 안되는 것이죠
수학적으로 약속이 된 생략된 곱셈이 우선 순위를 가지는 것은 여기서 나온 겁니다.
근데 숫자(숫자) 이거는 공통적으로 약속된 것이 없습니다.
해서 안된다는 것이 아니라 그럴 필요 자체가 없었기 때문에 안한거죠
숫자 숫자에 대한 약속이 있었다면 이런 논란자체가 있을수 없습니다.
수학에서 생략은 편의상 할수 있다는 것이지 반드시 해야 되는 것은 아닙니다.
논란이 생길수 있다면 괄호를 생략해서는 안됩니다.
중위표기법에서 오는 혼동을 피하기 위해 원칙적으로 2*3은 ((2)*(3)) 처럼 괄호를 덕지 덕지 붙여서
표기하는게 원래 방식이지만(사실 사칙연산의 순서도 중위표기법 때문에 생긴 것으로 봐도 무방)
편의를 위해 과도한 괄호를 생략해서 2*3으로 표기해 왔습니다.
만약에 생략으로 인한 혼동이 발생할수 있다면 그 괄호를 생략해서는 안됩니다.
@@hjy8559 교수님이신가봅니다 공감합니다
상당수의 사람들이 ‘8÷2(2+2)’의 답을 ‘1’로 계산하는 것은 ‘괄호의 함정’ 때문으로 보인다. 해당 식을 8이 분자이고, ‘2(2+2)’를 분모로 하는 ‘x÷yz’ 구조의 식으로 착각하기 때문이다. yz를 먼저 계산해 ‘8÷8=1’이라는 답이 나온다는 주장이다. 그러나 실제로 이 같은 계산 순서를 따르려면, 중괄호가 더해진 8÷{2(2+2)} 형태의 수식이어야 한다.
이와 관련, 스트로가츠 교수는 “수학자로서의 경험에 비춰볼 때 ‘8÷2(2+2)’ 같은 식은 터무니없이 억지로 꾸며낸 것”이라며 “어떤 전문 수학자도 이렇게 명백하게 모호한 수식은 쓰지 않을 것”이라고 말했다. 그는 이어 “트위터에서 처음 논쟁이 벌어졌을 때, 나는 사람들이 고등학교 교과과정 속 궤변에 그처럼 오랜 시간을 쏟고 있다는 사실에 분개했다”면서 “그러나 이내 규칙들은 중요하며, 우리의 삶이 그에 기반하고 있다는 사실을 인지하게 됐다”고 썼다.
그니까 스트로가츠 교수의 말은 "괄호를 명확하게 써야지 뭘 생략하고 쳐 자빠졌냐. 그따위로 수식 써놓고 수학을 논해?" 라는거죠?
@@eclipse-c3x ㅇㅇ 애초에 통용되는 개념을 벗어나는 표기라 뭐가 맞고 뭐가 틀리다 왈가왈부 하는 것 자체가 의미가 없다. 이 말인 거 같네요 ㅋㅋ
8/2(a+b)=1 식에서 a+b의 값을 구하시오. 이 문제에 오류는 없지?
그럼 값을 구했으면 검산해봐.
2(a+b) 에 검산시 (2(a+b))와같이 괄호를 씌워주라는 규칙은 없다.
값을 구했는데 왜 검산으로 증명을 못하지? 아니면 검산시에는 괄호를 씌워준다는 규칙을 가져와.
스트로가츠 교슈라는 놈한테 물어보던가.
오잉 288로 생각했네 😮
완전 자의적인 해석이네. 곱하기 기호를 생략하면 곱하기 기호가 있을 때보다 결합력이 높아진다는 정의가 있나요? 결합력을 높이고 싶으면 curly bracket으로 감싸야죠.
그러게요...😂
ab+ac=a(b+c)
Q. 48÷2(9+3) = 48÷(18+6) = 48÷6(3+1)
▪︎48÷2(9+3) = 48÷2×(12) = 288
▪︎48÷6(3+1) = 48÷6×(4) = 24
□ 48÷2(9+3) = 48÷(2×12) = 2
□ 48÷6(3+1) = 48÷(6×4) = 2
Q.E.D OK?
@@빙내둘 계속 복붙해서 붙이시는데, 나중에 혼자 부끄러워할지 그냥 저 세상에 영원히 갇혀있을지... 참...
@@chs_aloe
ㅋㅋㅋㅋ
ab+ac=a(b+c)
Q. 48÷2(9+3) = 48÷(18+6) = 48÷6(3+1) = 48÷3(6+2) = 48÷0.2(90+30) 다 등호 성립 하는 문제라는건 인정하실까요??
근데 왜 다 답이 다르게 나오는 거죠?
@@빙내둘 등호가 성립한다고 우기는거죠. 무슨... 위 식을 굳이 풀어서 계산할 이유도 없으며, 전공자나 교수는 되시나요? 이미 결론이 난 문제갖고...
이런 거에 목숨 걸지 말라고 하셨지만 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 누구보다도 목숨 걸고 혈압 오르시면서 설명해주시는 것 같아 보여요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
3:34
목숨 건 사람은 선생님인거 같아요
02:39 하이라이트 가즈아~