음수 곱하기 음수는 왜 양수일까?

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 23 ธ.ค. 2024

ความคิดเห็น • 2.4K

  • @IlIlllIIIlllIIlIl
    @IlIlllIIIlllIIlIl 3 ปีที่แล้ว +6420

    처음 배웠을때 그냥 말에서 아니지 않다가 부정 + 부정 = 긍정 되는거 처럼 간단하게 생각하고 넘어갔는뎈ㅋㅋㅋㅋㅋ

    • @kaminight
      @kaminight 3 ปีที่แล้ว +515

      마마플 이러고 기억했는데

    • @Chleosl
      @Chleosl 3 ปีที่แล้ว +436

      완전 정확. 부정의 부정은 긍정이다 ㅇㄱㄹㅇ

    • @스파게티맛치킨
      @스파게티맛치킨 3 ปีที่แล้ว +74

      '부정을 부정한다'

    • @스사모
      @스사모 3 ปีที่แล้ว +25

      @@પદાનનવપ-હ6ગ 혹시수학 몇등급

    • @샌드위치-v4v
      @샌드위치-v4v 3 ปีที่แล้ว +10

      @@પદાનનવપ-હ6ગ 어떤 식으로 되나요?? 예 한 가지만 들어주실 수 있나요??

  • @이여준-x3g
    @이여준-x3g 2 ปีที่แล้ว +223

    수학을 공부하면서 의문이 드는 점이 많았고 결국 외우게 됬는데 영상으로 차근차근 증명한 것을 보니 음수랑 음수 곱하면 양수 된다는 것은 쉽고 당연한 얘기였네요! 호기심을 해결해주셔서 감사합니다

    • @어응-u8d
      @어응-u8d 2 ปีที่แล้ว +7

      됐...

    • @코초-s5i
      @코초-s5i ปีที่แล้ว

      @@어응-u8d 됬는데요

    • @RushFAC
      @RushFAC ปีที่แล้ว +1

      o o o o o 가운데o와 가장자리o2개의 거리는 2칸. 2칸 더 갔거나 2칸 더 적게 간 거임.절댓값만 알 수 있음.곱셈은 크기의 비율임..-2칸 할것을 빼면은 +2니깐 즉, -2로 상정할 것을 시정하고 빼면은 2칸 더간게 되는거고. -2를 다시 상정 하면--2 =+2가 증명됨

    • @User-qdoc1284th5jcd
      @User-qdoc1284th5jcd 2 หลายเดือนก่อน

      저는 이해안되면 이해할때까지 찾아봐요. 그래야 응용문제도 쉽게 풀수 있거든요. 그리고 나름 재미도 있어요ㅎㅎ

    • @rqgwgrggwrg
      @rqgwgrggwrg หลายเดือนก่อน

      -1×2=-2
      -1×1=-1
      -1×0=0
      -1×(-1)=?
      이런 식으로 곱하는 수를 1씩 줄였을 때, 결과값은 1씩 늘어남을 통해, 자연스럽게 ?에는 1이 들어감을 알 수 있습니다.

  • @ilki_0
    @ilki_0 3 ปีที่แล้ว +791

    나는 나중에 배울때 - +는 방향의 성질이라 그래프에서 0(원점)기준으로 앞(오른쪽 양수방향) 뒤(왼쪽 음수방향) 일때, +는 그대로 앞으로 가면 되고 -는 뒤로 가면 된다고 배움. 거기서 뒤로 가는거에서 또 뒤로 돌면,다시 뒤로 돌아가는 것이므로 양수가 된다고 이해함.

    • @jakebaek6792
      @jakebaek6792 3 ปีที่แล้ว +68

      수에 대한 개념을 방향성으로 제시해서 단순한 조건부로 양 음수의 개념을 이해시키기엔 학부 전 과정에선 좋죠. 변수가 없으니깐요

    • @brok3nnn
      @brok3nnn 3 ปีที่แล้ว +23

      복소좌표계에서도 그런식으로 이해하묜쉬움

    • @Total_Syntheses
      @Total_Syntheses 3 ปีที่แล้ว +29

      그러면 이제 숫자를 방향을 가지는 벡터로 이해하는 게 되는데, 이걸 일반화하는 건 비약이죠.

    • @이종희-z4g
      @이종희-z4g 3 ปีที่แล้ว +3

      -1=pi(rad)

    • @susu-kx6km
      @susu-kx6km 3 ปีที่แล้ว +3

      오... 이해했어요
      그럼 허수 곱하기 허수는 왜 음수인거에요??

  • @simsimhaningan
    @simsimhaningan 3 ปีที่แล้ว +215

    초등학교: 작은 수에 큰 수를 뺄 수는 없답니다.
    중학교: 짜잔~ 사실 음수가 있다. 근데 루트 마이너스는 불가능!
    고등학교: 루트 -1을 허수 i로

    • @user-sandoggi
      @user-sandoggi 3 ปีที่แล้ว +60

      반전 주는 교육과정 킹받네

    • @말을때리면마리화나
      @말을때리면마리화나 3 ปีที่แล้ว +3

      @크림소스 그거 정석 풀면 고1과정에서 알 수 있는데 ㅋㅎㅋㅎㅋ

    • @진성-e9h
      @진성-e9h 3 ปีที่แล้ว +1

      허수 중학교 과정인데? 그 사이에 바뀌었나?

    • @simsimhaningan
      @simsimhaningan 3 ปีที่แล้ว +7

      @@진성-e9h 제가 책으로 배울때는 고등학교거에 있었어서...

    • @user-sw7ns4wz9r
      @user-sw7ns4wz9r 3 ปีที่แล้ว +7

      @@진성-e9h 허수가 중학교 과정이라고요? 고1 과정입니다

  • @황선우-r8n
    @황선우-r8n 3 ปีที่แล้ว +553

    어릴때 아빠가
    아픈건 안좋으니까 -지?
    그리고 없애는것도 -지?
    아픈걸 없애는건 좋은거니까 +인거야
    이렇게 설명해주길래
    이거 그대로 믿고 아무 의심없이 넘어감 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

    • @Delicious_Chicken_No.1
      @Delicious_Chicken_No.1 3 ปีที่แล้ว +25

      오 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

    • @방구석평가원-n9z
      @방구석평가원-n9z 3 ปีที่แล้ว +27

      거기서 다른의심을 품으면 혼란스럽겠지

    • @sooah3850
      @sooah3850 3 ปีที่แล้ว +4

      아버지....

    • @fajeyk
      @fajeyk 3 ปีที่แล้ว +19

      안 믿으면 때려서 해결 가능한 설명이군…

    • @user-eu3lv2hg2d
      @user-eu3lv2hg2d 3 ปีที่แล้ว +4

      군더더기 없는 깔끔한 설명 크

  • @군산고등학교s보겸
    @군산고등학교s보겸 3 ปีที่แล้ว +25

    이거 보고 낮잠 한숨 잤습니다, 감사합니다!

  • @-meta-
    @-meta- 3 ปีที่แล้ว +395

    한 러시아 교수가 긍정과 긍정이 만나면 부정이 될 수 없다고 했습니다. 그떄 한 한국인 학생이 말했습니다.
    "잘도 그러겠다."

    • @yjen95
      @yjen95 3 ปีที่แล้ว +16

      이게 레전드다

    • @이준호-q6w
      @이준호-q6w 3 ปีที่แล้ว +6

      정말 대단해

    • @뜨끈하고든든한국밥
      @뜨끈하고든든한국밥 3 ปีที่แล้ว +17

      '잘도' 부터 이미 부정임

    • @legooo8682
      @legooo8682 3 ปีที่แล้ว +58

      이건 반어법이지 긍정과 긍정 긍정이 아니라고 들었던 거 같아요 다른 언어에도 반어법은 있으니 이건 잘 못 됐다고 하더라구여

    • @별별-y7u
      @별별-y7u 3 ปีที่แล้ว +3

      @@익명-l1l2t 신기한 한국어의 세계

  • @newdc11
    @newdc11 3 ปีที่แล้ว +61

    막상 이걸 처음 배우게되는 중학교 1학년에게 이런 방식으로 가르치기는 쉽지 않은데 그 이유는
    1. 일단 분배법칙이 음수x음수 보다 진도상 나중에 배치되어 있기 때문입니다.
    2. 배우는 순서를 수학쌤이 임의로 하여 분배법칙을 먼저 가르치더라도 이런 증명이 음수x음수=양수가 된다는 것을 직접 계산에 적용하는 연습을 해야한다는 것은 변하지 않고 연습을 하다보면 앞선 증명은 사라지고 걍 당연하게 받아들이기 때문입니다.
    그럼에도 불구하고 이런 영상이 유용하거나 이해하는데 도움이 되는 이유는
    1. 대부분 시청자들이 이미 분배법칙과 몇 가지 중등수학 지식을 알고 있는 상태라서 생애 처음 중1이었던 그때보다 이해력이 높아졌거나 익숙하기 때문입니다.
    2. 내용이 무엇이든 사물궁이님께서 설명해주시면 기분이가 좋기 때문입니다.

    • @Hello_Dex
      @Hello_Dex 3 ปีที่แล้ว +3

      정확한 지적...
      언듯보면 저 방법이 집합이 고등과정으로 가고 항등원 역원구하는게 사라지면서 남은 유산 아닐까 싶네요.

    • @bic7
      @bic7 2 ปีที่แล้ว

      응 아냐

    • @oqiipo
      @oqiipo 9 หลายเดือนก่อน

      분배의 법칙이 이렇게 때문에 음수곱 음수는 양수다...라는 건 정말 이해가 안 가네요. 공식을 공식으로 증명한다니...역시 난 수포자.

    • @붕붕-z6d
      @붕붕-z6d 8 หลายเดือนก่อน

      ​@@oqiipo
      -1×2=-2
      -1×1=-1
      -1×0=0
      -1×-1=? 우변의 숫자들이 1씩 커지는걸로 봐서 ?=1이 되는게 자연스럽다~라는 설명도 있어요 ㅎㅎ

  • @명현김-l1c
    @명현김-l1c 3 ปีที่แล้ว +190

    마이너스 개념부터 배우면 너무나도 이해하기 쉽죠. 저는 좌표상의 위치로 배워서 그런지 방향성의 의미로 더 와닿았던 기억이 있네요. 방향을 역에서 역으로 하면 다시 정방향이라고 정의해서 그뒤론 엑스축 와이축 제트축의 개념에서 -가 반전을 뜻하는것으로 이해하니 그래프도 이해하기가 편해지더라구요.

    • @Hello_Dex
      @Hello_Dex 3 ปีที่แล้ว +4

      교육과정의 변화에 따른 차이가 있긴하지만, 정의하는 측면이 좋긴하죠 ㅎㅎ
      궁이님 방밥도 원래 있던건데...
      집합이 고등학교로 가면서 항등원 역원 구하는게 사라지고...
      저 방법은 난감하데 되었죠 ㅎㅎ
      직관성때문에 의외로 그래프, 영하온도 영상온도 이렇게 가르치긴합니다.

    • @코헨조
      @코헨조 2 ปีที่แล้ว

      오호라

    • @이진수-w2r
      @이진수-w2r 2 ปีที่แล้ว

      말씀하시는게 선형대수쪽이라서 더 어려운 개념이긴해요 ㅋㅋㅋ

    • @turtleturtleturtleturtle12
      @turtleturtleturtleturtle12 2 ปีที่แล้ว +2

      @@이진수-w2r 선형대수학보다는 추상대수인듯요~ 선형대수는 vector space만 다루니 주로..
      추상대수에서 field나 ring Z(+,×) 같습니다 :)

    • @RushFAC
      @RushFAC ปีที่แล้ว

      o o o o o 가운데o와 가장자리o2개의 거리는 2칸. 2칸 더 갔거나 2칸 더 적게 간 거임.절댓값만 알 수 있음.곱셈은 크기의 비율임..-2칸 할것을 빼면은 +2니깐 즉, -2로 상정할 것을 시정하고 빼면은 2칸 더간게 되는거고. -2를 다시 상정 하면-2×-2 =+2가 증명됨

  • @김병준-i5w
    @김병준-i5w 3 ปีที่แล้ว +277

    음수끼리의 곱이 양수가 나온다는 당연하게 생각하던 사실을 쉽게 잘 풀어서 설명해 주신 것 같아요. 모든 것이 수학적으로 근거가 명확하게 존재하는 결과물이었네요

    • @samarian007
      @samarian007 2 ปีที่แล้ว +5

      저도 암기세대라...동감합니다.
      수학을 따져가다 보면, 우주가 나오고, 우주를 따져가다 보면, 철학이 나오고, 철학을 따져가다 보면, 종교가 나오고, 종교를 따져가다 보면, 결국엔
      '나'가 나오죠...
      반평생 넘게 살다보니 얻은 결론 입니다.

    • @juntube2538
      @juntube2538 2 ปีที่แล้ว +8

      수학적 이해가 부족한 사람에게는 "임마, 음수 x 음수 는 양수야 ! 따지지 말고 걍 외워 " 하는 것이 최상임. 설명이 더 어려움

    • @김현재-z6v
      @김현재-z6v 2 ปีที่แล้ว +2

      음수x음수= 양수라는 것은 암기세대 문제는 아니지 않나 나 고2인데 나도모름

    • @hanyeol-k8h
      @hanyeol-k8h ปีที่แล้ว

      ​@@전하민-g3j ㅋㅋㅋ

    • @user-kl7sh7nw4m
      @user-kl7sh7nw4m ปีที่แล้ว

      수학적 일반화의 산물인게 중요한건데

  • @05dkz_pan_Jaechan
    @05dkz_pan_Jaechan 3 ปีที่แล้ว +485

    수학 문제 풀면서..한번쯤 왜 음수곱하기음수는 양수인지에 대한 궁금증이 있었는데..ㅋ이것에 대해 다뤄주셔서 너무 좋아요ㅎㅎ

    • @나는-s6h
      @나는-s6h 3 ปีที่แล้ว +1

      저는 그냥 빛을없앴으니
      -1 - -1=0
      그러므로 곱하기도 비슷하겠지
      이러고 있었는데 생롭게알았군요!

    • @foxminimonger
      @foxminimonger 3 ปีที่แล้ว +1

      전 그냥 뒤집은거에서 또 뒤집은거는 결국 앞으로 가는거여서 양수라 생각함요 예를들면 그냥 사람이 잇는데 원래 앞으로 걷잖아요 근데 음수를 한번줘서 방향 회전을 시켯는데 거기서 또 음수를 줘서 그 상태에서 뒤로 가는거죠..ㅋㅋ 이상 티엠아이충이엿습니다

    • @foxminimonger
      @foxminimonger 3 ปีที่แล้ว +2

      아 또 숫자 자체의 음수는 방향을 부호의 음수는 움젝임 방향으로 이해햇습니닼ㅋ

    • @foxminimonger
      @foxminimonger 3 ปีที่แล้ว +1

      @@user-fw3lw9yg3f 왠 시비징

    • @컴투스하고싶다
      @컴투스하고싶다 3 ปีที่แล้ว +1

      @@foxminimonger 전적이 너무 화려해서?

  • @leechanghyun
    @leechanghyun 3 ปีที่แล้ว +93

    영상 너무 좋은데 사물궁이 채널에서 이 내용을 보게될줄은 ㅋㅋㅋㅋㅋ 약간 초중딩때 이론 좋아해서 말 많으신데 수업 진도는 항상 느린 쌤들이 이 얘기 해주신 기억도 생각나네요...

  • @thefuture6465
    @thefuture6465 3 ปีที่แล้ว +14

    수학이라는 학문 특성상 이런식으로 풀어주면서 논리적으로 이해가능한 베이스를만드는게 중요하긴한데 문제는 학교에서 이렇게 가르치려면 진도나가는게 답이없어지니 그냥 묻지말고 외워가 되버림

    • @d2341a
      @d2341a 3 ปีที่แล้ว

      되->돼

  • @Ruler-GameandProgramming
    @Ruler-GameandProgramming 3 ปีที่แล้ว +10

    2:52
    체계를 확장시킬 때 기존 체계에서 인정된 성질이 유지되도록 한다는 '형식 불역의 원리' 같은 경우 고교 세특에서 써먹기 좋습니다!

  • @teamgamma4117
    @teamgamma4117 3 ปีที่แล้ว +151

    정말 깔끔하게 설명이 되어있네요!
    다른예로는 0!=1로 한다거나 조금 더 어렵게 가면 함수의 해석적 확장이 있습니다. 리만가설의 핵심이 되는 제타함수도 이런 확장을 거쳐 만든 함수이지요.

    • @불덴이드
      @불덴이드 3 ปีที่แล้ว +2

      0!=1인 이유가 있어요?

    • @teamgamma4117
      @teamgamma4117 3 ปีที่แล้ว +50

      @@불덴이드 팩토리얼(!)의 규칙을 생각해보면 알 수 있습니다.
      팩토리얼 함수는 기본적으로 자연수에서 정의되고(정의역이 자연수), 규칙 (n+1)! = (n+1) X n! 과 1! = 1을 만족합니다.
      여기에서 n=0일때로 정의역을 확장하기 위해서 n=0을 대입해 주면, 1! = 1 X 0!이라는 식이 나오게 됩니다.
      1!의 값은 1로 정의되어 있으므로, 0! = 1이 되는 것이 자연스러운 확장이 되는 것이지요.
      이밖에 수학자들은 해석적 확장이란 기법을 이용해서 팩토리얼 함수의 정의역을 단순극을 제외한 전 복소평면으로 확장하기도 했습니다. 이렇게 만들어진 팩토리얼 함수의 확장 함수는 '감마함수' 라는 이름이 붙여져 있습니다.

    • @RyeedAglan
      @RyeedAglan 3 ปีที่แล้ว +13

      @@불덴이드 (n-1)!과 n!의 관계를 생각해보면 됩니다. (n-1)!에 n을 곱하면 n!가 되므로, (n-1)! = n! / n 이라는 관계를 발견할 수 있습니다. 해당 경우 n = 1을 대입해보면 0! = 1로 정의하는 편이 자연스럽습니다.

    • @알띵
      @알띵 3 ปีที่แล้ว +3

      영!이 일!

    • @파인애플피자존맛
      @파인애플피자존맛 3 ปีที่แล้ว +1

      으아아 플라잉 이과다!

  • @송악면갱스털
    @송악면갱스털 3 ปีที่แล้ว +184

    예전에 배울 때도 진짜 궁금했다가 어설프게 넘어갔던건데 이런 주제까지 이렇게 쉽고 간단하게 알려주시니까 너무 좋네요! 감사드려요ㅋㅋ
    (ㅋㅋㅋㅋ썸네일 때문에 로지컬님이랑 콜라보하신 건줄 알았네요ㅋㅋㅋ)

  • @sebbn99
    @sebbn99 2 ปีที่แล้ว +13

    수학교육과 학생들이 수교론 시간에 배우는 형식불역의 원리 그 자체네요...ㅎㅎ 학교 수학 시간에 학생들에게 짧게 보여줘도 좋을 것 같은 영상이네요. 잘 보고 갑니다...ㅎㅎ

  • @eyTns
    @eyTns 3 ปีที่แล้ว +6

    2:11 수학얘기 하다보면 "곱을" 이라고 읽어야되는거 "곲을" 이라고 읽게되더라고요
    2:16 곲이

  • @yechan_xy01
    @yechan_xy01 9 หลายเดือนก่อน +5

    집단에서 멍청한 사람이 (1) 만큼의 손해를 가져다준다 가정할때, 멍청한사람이 3명이 없다면 3의 이득인 샘 -> (-1) x (-3) = 3

  • @de3887
    @de3887 3 ปีที่แล้ว +20

    가장 간단하게 증명하는 방법은
    x축 위의 수직선에서 양수는 순방향으로 가고
    음수는 역방향으로 가는 원리를 이용하면 됨.
    (음수)*(음수)=역방향의 역방향이기 때문에
    결국 순방향임.

    • @jiwon98
      @jiwon98 3 ปีที่แล้ว +2

      음수 지도 모델중 하나인 수직선 모델이죠. 다만 수학적인 증명이라고 보지는 않습니다.

    • @붕어없는붕어빵
      @붕어없는붕어빵 3 ปีที่แล้ว +1

      나도 이렇게 배움

    • @parksanghyun734
      @parksanghyun734 3 ปีที่แล้ว +1

      증명이라기 보단 그림그리기

    • @de3887
      @de3887 3 ปีที่แล้ว

      @@parksanghyun734 아씨 이름보고 아는 사람인 줄;;;

    • @DropTmeteor
      @DropTmeteor 3 ปีที่แล้ว

      도움이 되네요 감사합니다.

  • @보노보노-x1w
    @보노보노-x1w 3 ปีที่แล้ว +75

    2:48 기존의 영역에서 성립하던 성질을 유지하면서 영역을 확장해 나가는 것을 '형식 불역의 원리' 라고 합니다
    2x3=6
    2x2=4
    2x1=2
    2x0=0
    값이 2씩 줄어들고 있죠? 그렇다면
    2x(-1)=-2 로 확장시켜 나가면 되겠구나! 가 바로 형식 불역의 원리!

    • @보노보노-x1w
      @보노보노-x1w 3 ปีที่แล้ว +21

      나아가서
      (-2)x2=-4
      (-2)x1=-2
      (-2)x0=0
      2씩 늘어나고 있으니까
      (-2)x(-1)=2 가 되겠구나!

    • @diujang77
      @diujang77 3 ปีที่แล้ว

      고마워요 스피드웨건!

    • @jiomsiwnba859
      @jiomsiwnba859 3 ปีที่แล้ว +6

      귀납적 외삽법을 쓰셨군요 ㅎㅎ 저도 전공자라 흥미롭게 보고 갑니다

    • @Ultrapenis6974
      @Ultrapenis6974 3 ปีที่แล้ว +3

      @@jiomsiwnba859 ㄷㄷ...뭐라는 거야 둘이

    • @피아노기록
      @피아노기록 3 ปีที่แล้ว +11

      형식불역의 원리는 기존의 영역에서 성립하던 성질이 확장된 영역에서도 유지된 상태로 성립되어야 한다는 원리이지, 개념의 영역을 확장하는 것 자체를 의미하는 용어가 아닙니다. 님이 쓰신 그 방법은 정수의 곱셈을 지도할 때 사용되는 수학적 모델 중에 귀납적 외삽법이구요..완전 다른건데 둘은

  • @꾸에에에에-b9j
    @꾸에에에에-b9j 3 ปีที่แล้ว +65

    복소평면에서 -1을 곱하면 반시계방향으로 180° 회전하므로 1에 -1으로 곱하면 -1, -1에 -1을 곱하면 다시 돌아와서 1

    • @fleetadmirallunar1646
      @fleetadmirallunar1646 3 ปีที่แล้ว +2

      근데 이건 방향이 들어가면서 백터가 되버려서 정의가 달라지지 않음?

    • @youngmokang6733
      @youngmokang6733 3 ปีที่แล้ว

      라때도 이래 배웠는데

    • @소여잉-n8j
      @소여잉-n8j 3 ปีที่แล้ว +5

      @@fleetadmirallunar1646 복소평면에서 회전은 방향을 뜻하는게 아니어서 가능할 것 같네요! e^(ipi)*e^(ipi)=e^(i2pi) 로요

    • @jhp3658
      @jhp3658 3 ปีที่แล้ว

      복소평면 내가 학교 다닐땐 배웠는데 요즘엔 안배우더라

    • @ID-yw7mz
      @ID-yw7mz 3 ปีที่แล้ว

      지나가던 공돌이 싱글벙글 ㅎㅎ

  • @박준아-g1m
    @박준아-g1m 3 ปีที่แล้ว +22

    더 합리적으로 따져보자면 이렇게도 할 수 있습니다..
    5 x 2 = 10 , 4 x 2 = 8 , 3 x 2 = 6 , 2 x 2 = 4 , 1 x 2 = 2 , 0 x 2 = 0 이렇게 나열해놓은 식에서, 앞의 수가 1이 작아질수록 결과가 2씩 작아진다는것을 알수있습니다.
    따라서 -1 x 2 는 0에서 2가 작아진수로, -2라 할수있습니다. 정리하면 음수 x 양수 = 음수입니다. 이를 이용해 다시 나열해본다면,
    -2 x 3 = -6 , -2 x 2 = -4 , -2 x 1 = -2 , -2 x 0 = 0 입니다. 여기서는 뒤의 수가 1씩 작아질수록 결과가 2씩 증가한다는것을 알수있습니다.
    따라서 -2 x -1 은 0에서 2가 증가한수로, 2라 할수있습니다. 따라서 음수 x 음수 = 양수임이 설명되었습니다.
    이렇게 수를 나열해 규칙성을 찾는것으로도 음 x 음 = 양 을 설명할 수 있습니다.

    • @오니시로
      @오니시로 3 ปีที่แล้ว +1

    • @kimpallang
      @kimpallang 3 ปีที่แล้ว +1

      이것이 주로 학교에서 사용되는 증명법이기도 하죠

    • @김은혜-l5i7l
      @김은혜-l5i7l 3 หลายเดือนก่อน

      며칠전부터 이 질문이 머릿속에서 갑자기 꽂혀서 어떤 설명을 들어도 납득이 안됐었는데 규칙성을 찾아보니 납득이 됩니다...!!! 감사합니다😢❤❤

  • @DoToTheH
    @DoToTheH ปีที่แล้ว +4

    0승이 1이되는건 이렇게설명하면 쉽습니다. 예를들면 2의 3승은 2를 3번곱하는거고 이를 그대로 써보면 x2x2x2입니다. 그럼 그앞에 숫자가 필요하고, 연산이 곱하기이기에 필요한건 곱셈의 항등원, 즉 1이되어 1x2x2x2가됩니다. 고로 어떤수 n의 0승은 1에다가 n을 0번 곱한것이기 때문에 1이되는거죠. 마찬가지로 n에0을 곱하면 0이되는것도, 덧셈의 항등원인 0에다가 n을 0번 더한것이 nx0의 정의이기때문에 0이되는거죠

  • @주단태-0
    @주단태-0 8 หลายเดือนก่อน +4

    덕분에 반전술식을 터득했습니다. 감사합니다.

  • @곰도리젤리-y2g
    @곰도리젤리-y2g 3 ปีที่แล้ว +50

    헐 진심 항상 궁금했던거
    배우면서 어이없었음ㅋㅋㅋ

  • @나만또못먹었지
    @나만또못먹었지 3 ปีที่แล้ว +10

    이거 우리 고등학교 수학쌤이 깜짝 퀴즈로 낸 건데..ㅋㅋㅋㅋ -1×-1=1을 증명해보라고.. 당연히 아무도 못 풀었고 생각보다 간단한 증명에 다들 놀랐던 기억이 있네요.

  • @BulggulOsori
    @BulggulOsori 3 ปีที่แล้ว +14

    좋은 영상 감사합니다. 저만의 일반화는 수직선에서 거꾸로 방향을 바꾸어주는 것이 마이너스를 붙인다 또는 마이너스1을 곱한다 였습니다.ㅎ 일반화라는 것. 굉장히 중요한 이해의 고리가 되는군요.

  • @이재민-h2c
    @이재민-h2c 3 ปีที่แล้ว

    사물궁이 님 저희가 미쳐 궁금하거나 엄두가 나지 않아 못하거나 알지 못한 거를 이렇게 영상으로만들어서 쉽고이해가 잘됬어요 특히수학할떄 궁금했는데 감사합니다

  • @zettafiord9011
    @zettafiord9011 14 วันที่ผ่านมา

    아무런 관심이 없다가 알고리즘에 왜인지 모르게 떠서 문득 봤다가 없던 궁금증이 생겼습니다...😅😂

  • @포비-l5k
    @포비-l5k 3 ปีที่แล้ว +112

    작대기가 하나면 음수, 두개면 양수ㅋㅋㅋㅋ

    • @mcsc6768
      @mcsc6768 3 ปีที่แล้ว +2

      이거지ㅋㅋㅋㅋㅋ

    • @id7550
      @id7550 3 ปีที่แล้ว

      이거지 ㅋㅋㅋ 작대기 한 개면 - 이고, 작대기 두개면 + 아님??

    • @사람이다-e4g
      @사람이다-e4g 3 ปีที่แล้ว +1

      앜ㅋㅋㅋㅋㅋ 중딩때 형이 그렇게 설명했는데 ㅋㅋㅋ

    • @user-48i382i
      @user-48i382i 3 ปีที่แล้ว +2

      반론:작대기가 3개면?

    • @김민준-u2b
      @김민준-u2b 3 ปีที่แล้ว

      @@user-48i382i 음수

  • @승우-v6k
    @승우-v6k 3 ปีที่แล้ว +4

    ㄹㅇ 궁금했는데 여쭤보기는 그래갖고 감사합니다

  • @qja0707
    @qja0707 3 ปีที่แล้ว +21

    철학적으로 보자면 부정의 부정은 긍정이라 볼수있고 물리학 혹은 벡터의 관점에서 보면 음수는 방향이 반대인 것을 사용하면 쉽게 이해할 수 있습니다

    • @Asdf-hw1fv
      @Asdf-hw1fv ปีที่แล้ว +1

      이게 제일 이해 잘간다

  • @김우재-y8r
    @김우재-y8r ปีที่แล้ว +1

    수학적으로 엄밀한 설명은 아니지만 수직선에서의 방향성으로 말하는 게 가장 쉽게 와닿더라고요. 분배법칙으로 푸는 건 결국 음수라는 추상적 개념을 이해하기 위해 *또 다른 추상적 개념* 을 쓰는 셈이니까요. 증명이 아니라 이해하는데 쓰기엔 부적합하죠.
    기본적으로 자연수(양의 정수)에서만 생각했을 때 수직선에서 덧셈은 오른쪽(커지는, 0에서 멀어지는), 뺄셈은 왼쪽(0에 가까워지는)으로의 방향성을 가진 연산임을 생각하면 마찬가지로 양수도 오른쪽, 음수도 왼쪽이라고 이해할 수 있죠.
    5 - 3 에서
    (+5) - (+3) 을 (+5) + (-3)라고 바꿀 수 있듯이
    덧셈 뺄셈과 양수 음수가 (적어도 실수 범위 내에서는) 본질적으로 같은 개념 취급할 수 있으니까요.
    이런 기준에서 음수 자체가 다르게 표현하면 양수에 -1을 곱하였음을 생각하면
    -를 곱한다는 것은 방향을 바꾸는 것, 다르게 말하자면 0을 기준으로 180도 회전시키는 것과 같죠.
    따라서 음수에 음수를 곱하면 왼쪽에서 다시 회전하여 오른쪽이 됩니다.
    * 마찬가지로 허수는 제곱해야 음수가 되므로
    0을 기준으로 90도 회전

  • @iamod00
    @iamod00 ปีที่แล้ว +1

    수학은 어떤 진리라고 생각했었는데 이렇게 보니 편리를 위한 언어적인 도구였네요. 그렇게 생각하니까 ‘실제로 존재하지 않더라도’ 모순이 없다면 정의에 따라서 사용할 수 있다는 게 받아들여져요.

  • @김주형-z6z
    @김주형-z6z 3 ปีที่แล้ว +4

    그냥 제 생각인데 간단하게 말하면 음수 곱하기 음수는 부정을 부정하는 거라고 할 수 있지 않을까요?
    예을 들면
    "이건 사과야."
    "아니야. 그건 사과가 아니야." (부정)
    "사과가 아니라니 니 말은 틀렸어." (부정)
    마지막 말은 이게 사과라고 하는게 되니까
    음수 × 음수 = 양수 이지 않을까요?
    (개인적인 생각입니다)

  • @seo_jh_kaist
    @seo_jh_kaist 3 ปีที่แล้ว +13

    결론: 중1 수학에 교환법칙과 결합법칙을 정수의 사칙계산 들어가기 전 알려주는건 다 이런 이유가 있다...

    • @skkp5525
      @skkp5525 3 ปีที่แล้ว

      정답

    • @임찬우3117
      @임찬우3117 3 ปีที่แล้ว +1

      닫혀있다 열려있다 항등원 역원 왜 뺐는지 모르겠음...

  • @개뜨거운감자
    @개뜨거운감자 3 ปีที่แล้ว +27

    와 처음으로 제목보고 별로 궁금하지 않았다

    • @ArtForBetterNow
      @ArtForBetterNow 3 ปีที่แล้ว +9

      또 나만 궁금하지

    • @user-jh5is2so2b
      @user-jh5is2so2b 3 ปีที่แล้ว

      ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

    • @재훈정-u2v
      @재훈정-u2v 3 ปีที่แล้ว

      @@ArtForBetterNow ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

  • @백하냥-e3e
    @백하냥-e3e 3 ปีที่แล้ว +1

    캐릭터 너모 귀엽자나!!

  • @이응희-c1q
    @이응희-c1q 2 ปีที่แล้ว

    지식채널 감사 합니다 ❤🧡💛💚💙💜💗🖤

    • @이응희-c1q
      @이응희-c1q 2 ปีที่แล้ว

      마이야르 반응은
      왜 일어나는것이며
      누가 발견 했나요?

  • @gocgoc390
    @gocgoc390 3 ปีที่แล้ว +11

    곱 발음은 [곲]이 아닌 [곱] 그대로입니다..
    ex)두 수의 곱은 -> 1.[곱쓴] X
    2.[고븐] O

    • @gocgoc390
      @gocgoc390 2 ปีที่แล้ว

      @@임현재-q9f 곱셈이랑 곱은 다른 단어예요

    • @임현재-q9f
      @임현재-q9f 2 ปีที่แล้ว

      @@gocgoc390 그런가요 ? 좋은 정보 감사합니다

  • @보라빛밤-l1x
    @보라빛밤-l1x 3 ปีที่แล้ว +69

    공학도 입장에서 -는 반대방향의 의미를 가지고 있어서
    -반대로 가고 거기서 -하면 반대의 반대로 가서 결과적으로 +방향
    이상 공학자의 생각이었습니다.

    • @mykim0712
      @mykim0712 3 ปีที่แล้ว +1

      ㅋㅋㅋㅋ 저도 이게 편함

    • @sjmtech7572
      @sjmtech7572 3 ปีที่แล้ว

      모터방향인줄 ㅋㅋㅋㅋ

    • @zzang-nx9fl
      @zzang-nx9fl 3 ปีที่แล้ว

      그럼 - 곱하기 + 는 머임? 반대로 가고 직진인감?

    • @mykim0712
      @mykim0712 3 ปีที่แล้ว

      @@zzang-nx9fl 그거죠?

    • @정법진-s9x
      @정법진-s9x 3 ปีที่แล้ว +1

      내 생각과 같음
      이게 제일 이해가기 편함

  • @yauyuo
    @yauyuo 3 ปีที่แล้ว +9

    수직선에서 곱하면 오른쪽으로 가는데 음수를 곱하면 0을 기준으로 반대로 반전되어 가고 음수×음수는 왼쪽으로 가던걸 반대로 뒤집어서 양수가 되는거인거 같습니다

    • @soram4622
      @soram4622 3 ปีที่แล้ว

    • @junhwan1886
      @junhwan1886 3 ปีที่แล้ว

      나도 처음에는 수직선으로 배웠는데

    • @ab-ob8mu
      @ab-ob8mu 3 ปีที่แล้ว

    • @ll-rg7pn
      @ll-rg7pn 3 ปีที่แล้ว

      저도 선생님이 그렇게 알려주셨는데ㅋㅋㅋ 수직선에서 양수의 방향의 반대로 갔다가 다시 반대로 가는거라고

  • @와우-w3h5l
    @와우-w3h5l ปีที่แล้ว +2

    3x1=3
    3x0=0
    3x(-1)=-3 이렇게 곱하는 숫자의 값이 1씩 작아 질때마다 똑같은 값 만큼 줄어드는 규칙이 있기때문에 음수에도 똑같이 적용 할 수 있음

  • @이게나야-z4k
    @이게나야-z4k 2 ปีที่แล้ว

    사물궁이님 수학시간에 이 영상 봤는데
    너무 반가웠어요(•ᴗ•)

  • @뮤디스-n3p
    @뮤디스-n3p 3 ปีที่แล้ว +41

    마이너스는 그냥 역벡터처럼 방향을 반전시켜준다는 개념으로 생각하면 됩니다,, ! 수직선에서 + 방향으로 가는 것을 마이너스 기호를 붙여줌으로서 - 방향으로 반전시켜 줄 수 있는 거죠.. 근데 마이너스가 두 개 있으면 방향이 두 번 반전되니까 다시 원래대로 + 방향이 되겠죵

    • @wkcwocwfo8842
      @wkcwocwfo8842 3 ปีที่แล้ว +1

      네?

    • @sjmtech7572
      @sjmtech7572 3 ปีที่แล้ว

      뒤로 가는 것을 다시 뒤로 하면 앞으로 오는 것 같은 느낌이네요

    • @142smdopp
      @142smdopp 3 ปีที่แล้ว +1

      a에 어떤수를 더해야 0이 될까 하는 어떤수가 -a 라고 이해하는게 확장하기 더 편할거 같아요 -a 에 -(-a) 를 더하면 0 인데 이는 상식적으로 생각해보았을때 a 겠죠

    • @Total_Syntheses
      @Total_Syntheses 3 ปีที่แล้ว +4

      엄밀히 말해, 그렇게 생각하시면 안 됩니다..
      수에 방향을 부여한다는 것 자체가 벡터공간 속 벡터로 보겠다는 건데, 이건 수를 지나치게 협소한 관점으로 보는 거고, 더 엄밀히 말하면 본질에서 한참 벗어난 해석입니다..

    • @뮤디스-n3p
      @뮤디스-n3p 3 ปีที่แล้ว

      @@Total_Syntheses 네네 저도 알아요,, !! 그냥 이해하시기 쉽게 직관적으로 설명하고 싶어서 방향성을 도입해봤습니다.. 실제로 중학 과정에서 처음 음수를 배울 때 중학교 선생님들이 많이 도입하시는 설명 방식이기도 합니다

  • @kaillys-wj3pt
    @kaillys-wj3pt 3 ปีที่แล้ว +23

    신나라~☆ 수포자는 조용히 볼 뿐임니드아...

    • @Um_Junsik
      @Um_Junsik 3 ปีที่แล้ว +8

      음수에서 무슨 수포를함 ㅋ

    • @heyen8481
      @heyen8481 3 ปีที่แล้ว +1

      @@Um_Junsik 닉값 ㅎㄷㄷ

  • @viensdecoree3687
    @viensdecoree3687 3 ปีที่แล้ว +9

    사물궁이님도 곱이를 [곱시] 라고 발음하시네요. 어디서 온 발음일지 궁금.. 생각보다 저렇게 발음하시는 분들이 많더라고요.

    • @김이잉-w8k
      @김이잉-w8k 3 ปีที่แล้ว

      값이랑 성분이 비슷해서 그런듯 ㅋㅋ

    • @jungyoonseo3998
      @jungyoonseo3998 3 ปีที่แล้ว

      두려워 겁시나~

    • @Twilight-dusk
      @Twilight-dusk หลายเดือนก่อน

      ​@@김이잉-w8k 곱셈 발음 영향도 있는듯

  • @김선민-r1j
    @김선민-r1j ปีที่แล้ว +1

    1:31 지나가는 초등교사입니다... 사실 3번의 분배법칙은 공식적으로 초등에서 가르치지 않습니다. 초등 교육과정상에서 분배법칙이라는 용어 자체가 없는데다가 저 성질을 직접적으로 이용하여 뭔가를 계산하지 않습니다. 물론 간접적으로 이용 하긴 합니다만... 분배법칙은 중학 이후에 등장하는 개념입니다.

  • @lovely_imJ
    @lovely_imJ 2 ปีที่แล้ว

    당연하게 알고있게된건데
    어떻게 설명하지? 순간 멍...
    잘보고가요^^

  • @조수경-v2k
    @조수경-v2k 3 ปีที่แล้ว +12

    로지컬님 뺨치..... 아니 천재적이네요.

  • @zxcv225
    @zxcv225 3 ปีที่แล้ว +45

    사실 a를 b번 센다는 개념은 이미 실수×실수 범주에서 벗어나버렸죠
    음수×음수에서 태클거는건 타이밍 놓친것

  • @식스비
    @식스비 3 ปีที่แล้ว +19

    교과서에서는 다음과 같이 이해시키더라고요
    -1 x 2 = -2
    -1 x 1 = -1
    -1 x 0 = 0
    -1 x -1 = ?
    이 때 ?는 1이 되는 게 자연스럽다면서 귀납적이면서도 직관적으로 이해하게 만들더군요

    • @tendo9284
      @tendo9284 3 ปีที่แล้ว +7

      귀납적 외삽법이라고 불리는 방법입니다 좋은 방법이에요

  • @gardenkim2099
    @gardenkim2099 3 ปีที่แล้ว

    유익한 정보!!

  • @minchoishi
    @minchoishi 3 ปีที่แล้ว +63

    역시 우리 교육과정에는 의문을 가질수 있는건 어렵더라도 대충이라도 설명해 줘야한다고 생각합니다

    • @청명산민물장어
      @청명산민물장어 3 ปีที่แล้ว +13

      대학 수학을 전공하면 해석학이란 과목을 배우는데 이런 일반화된 식을 증명하는 내용을 배우게 됩니다. 당연히 이렇다라 알고있던 내용을 증명하는 것이고 센스를 이용해 푸는 것이기에 증명 내용이 사람마다 다 다르고 말만 되면 증명이 되는 것 입니다. 그래서 책에 문제 솔루션도 거의 없습니다. 한 줄 식을 증명하는데 한 장 이상이 나오기 때문입니다. 사칙연산을 증명하려면 실해석학의 체의 공리를 이용하는데 초중고 학생이 이를 이해하기가 쉽지는 않을것 같습니다.

    • @엘더스크롤
      @엘더스크롤 2 ปีที่แล้ว +6

      백만 수포자 양성 계획 ㄷㄷ

    • @사람-d2e6j
      @사람-d2e6j ปีที่แล้ว +1

      그러면 고등학교때 미적분 절대 못배워용...

  • @tmslzlwl
    @tmslzlwl 3 ปีที่แล้ว +35

    비슷한 과정을 지수에서도 차원에서도 여기저기서 다 볼수있죠 지수에 복소수 들어가는거 보고 참..

    • @bshop4498
      @bshop4498 3 ปีที่แล้ว

      복소방정식 오일러등식

    • @heejunsong3942
      @heejunsong3942 3 ปีที่แล้ว +3

      지수에 행렬도 들어갈 수 있습니다! 선형미분방정식의 시스템을 풀 때 사용하는 방법입니다.

    • @bshop4498
      @bshop4498 3 ปีที่แล้ว

      @재윤 고 ?

  • @chiheonsong5918
    @chiheonsong5918 3 ปีที่แล้ว +31

    돈을 +, 빚을 -
    그리고 버는걸 +, 갚는걸 - 라고 한다면
    돈(+)을 × 번다(+) = (+)
    돈(+)을 × 갚는다(-) = (-)
    빚(-)을 × 번다(+) = (-)
    빚(-)을 × 갚는다(-) = (+)
    로 생각하면 이해가 잘됩니다

    • @I_want_to_eat_chicken
      @I_want_to_eat_chicken 3 ปีที่แล้ว +1

    • @Total_Syntheses
      @Total_Syntheses 3 ปีที่แล้ว

      옛날 사람들도 이런식으로 설명하곤 했죠. 논리로 뚜까맞고 잠적했지만..

    • @abyssray
      @abyssray 3 ปีที่แล้ว

      허수는 뭐죠

    • @abyssray
      @abyssray 3 ปีที่แล้ว

      빚 갚느라 상하차 갔는데 허리 다쳐서 병원비가 더 많이 나오면 허수인가

  • @TV-ib8hq
    @TV-ib8hq 3 ปีที่แล้ว +8

    귀납적 외삽법을 사용하면 받아들이기 쉬워요
    -1 × 3 = -3
    -1 × 2 = -2
    -1 × 1 = -1
    -1 × 0 = 0 여기까지 답이 1씩 커지는 모양을 확인할 수 있어요 따라서 다음식인
    -1 × -1 = 1 과 같은 결과를 얻어낼 수 있죠!

  • @김로블록스-h4e
    @김로블록스-h4e 2 ปีที่แล้ว

    캐릭터들이 귀엽고 설명도 잘하셔서 잘 봤습니다

  • @ummuee
    @ummuee 3 ปีที่แล้ว

    초딩 때 이거 너무 궁금했는데 아무도 안 알려줬었는데ㅠㅠㅠ 감삽니다

  • @홍레몬-s1l
    @홍레몬-s1l 2 ปีที่แล้ว +4

    처음으로 사물궁이가 가르쳐줬는데도 이해가 안가는 궁금증이네요 ㅜ,ㅜ

  • @살-l9r
    @살-l9r 3 ปีที่แล้ว +156

    이렇게 확실하게 가르치는걸 당연하게 여겨야 수학에 흥미가 생길텐데...

    • @네오레퀴엠
      @네오레퀴엠 3 ปีที่แล้ว +13

      이미 예전에 시도했던 때가 있었어요 근데 수포자들이 너무 많이생겨서...

    • @니인생이나마라먹어
      @니인생이나마라먹어 3 ปีที่แล้ว +18

      학교에선 시간이 없어서 못 가르침 학원에서도 고등수학은 시간없고 초.중등만 가능

    • @조상진-j5f
      @조상진-j5f 3 ปีที่แล้ว +34

      이런 식으로 하면 더 많은 사람들이 수학을 포기하지 않을까요...

    • @yodkssudgktp_1424
      @yodkssudgktp_1424 2 ปีที่แล้ว +9

      증명하려드는것보단 이해시키는게 더 좋을거같음

    • @cpakdy
      @cpakdy 2 ปีที่แล้ว +4

      저러면 진도못뺌

  • @Rhinoceros1234
    @Rhinoceros1234 3 ปีที่แล้ว +11

    중1때 처음배웠을때 간단하면서도 제일 이해가되지않은 문제였음
    왜 음수x음수=양수냐고 여러곳에 물어보니까 최종답변이 그냥 공식이니까 외워라라는 답변이 충격적이었는데 여기서 풀게되네요

  • @kimyubong3213
    @kimyubong3213 หลายเดือนก่อน

    와 영상 재미있게 만들었네요.

  • @bonkae_
    @bonkae_ ปีที่แล้ว

    내가 몇년전 어느날 음수곱하기 음수는 왜 양수가나오는거지? 하고 갑자기 너무 궁금해서 몇시간동안 자료찾아보고 영상찾아보고 해도 증명하는법이나 계산하는법밖에 없는거임
    그렇게 두세시간째 찾아보다가 한 강의하는 분이 명확한 해답을 해주셨음..
    '그냥 계산하면 그렇게 나온다'
    내가 너무 문과적으로 접근해서 이해를 못했던거였음..
    그때 너무 신선한 충격이었는데

  • @mephi-ipnida
    @mephi-ipnida 3 ปีที่แล้ว +5

    사물궁이 섬네일도 로지컬처럼 됐엌ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

  • @mathNG
    @mathNG 3 ปีที่แล้ว +11

    수학쌤인데 몰랐네요
    앞으로 질문하는 애들이 있으면 이렇게 알려줘야겠네요

    • @레츠기리릿
      @레츠기리릿 3 ปีที่แล้ว +2

      ... 어느 대학 졸업하심.?

    • @임찬우3117
      @임찬우3117 3 ปีที่แล้ว +2

      수교과에선 추상대수 안배워용?

    • @붕붕-z6d
      @붕붕-z6d 8 หลายเดือนก่อน

      ​@@임찬우3117배우구요 아마 이분은 전공자는 아닌 학원선생님이지 않을지..

  • @dokdo_family
    @dokdo_family 3 ปีที่แล้ว +5

    저 씽씽이도 덕분에 수학능력+1 하고 갑니다🧮

  • @_nyaran2514
    @_nyaran2514 2 ปีที่แล้ว

    오..궁금했던 건데 감사합니다!

  • @mondle7946
    @mondle7946 5 หลายเดือนก่อน +1

    0에 관한 영상 없나요?? 수학에서 0원 항등성의 개념으로 쓰인다고 0을 더하면 자기 자신이 나온다고 하는데 특정 값이 없는 것을 숫자로 정의 할 수 있는지 궁금합니다.

  • @idjdikseidj6174
    @idjdikseidj6174 3 ปีที่แล้ว +4

    와 너무 신기하네요 하루전부터 계속 이 고민을 하고 있었는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ 사물궁이는 제 머릿속을 해킹하는 거 같습니다 ㅋㅋㅋ

  • @이종선-p3m
    @이종선-p3m 3 ปีที่แล้ว +61

    배울때 뭐지 저게 왜? 이러면서 그냥 외웠던건데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 신기하네요

    • @king_bo_rider
      @king_bo_rider 3 ปีที่แล้ว +1

      학교에서
      왜요? 라고 하면
      그냥 외워! 하니까...
      갈 진도는 멀고.. 설명할건 많고..

    • @뷰-q2v
      @뷰-q2v 3 ปีที่แล้ว

      선생님한테 여쭈어봤는데도 그런 대답을 들으셨다면 그 선생님께 문제가 있는 것입니다

  • @manak9985
    @manak9985 3 ปีที่แล้ว +4

    당시 배울 떄는 그냥 그러려니 했는데 나중에 성인 되고 나니까 왜 음수끼리 곱하면 양수가 되는지 참 궁금했었죠
    그리고 이 영상을 봐도 여전히 이해가 안되는 제 머리란..

    • @djtsla
      @djtsla 3 ปีที่แล้ว

      ㄷㄷ 신기하네요 그냥 받아들이시는것도 좋을듯

  • @pjy-tw5zz
    @pjy-tw5zz 3 ปีที่แล้ว

    아주 유익한 영상

  • @bellcranell2170
    @bellcranell2170 2 ปีที่แล้ว

    수면에 많은 도움을 주셔서 감사합니다

  • @142smdopp
    @142smdopp 3 ปีที่แล้ว +24

    대학의 대수학을 배우면 알게되죠 (실수,+,*) 이라는 환이 a+(-a) = 0 이므로 -a 는 + 에 관해 a 의 역원이고 그렇다면 -a 의 역원은 -a + -(-a) = 0 가 되어 -(-a). -a 에 대한 역원은 유일해야 하므로 a = -(-a)

    • @Total_Syntheses
      @Total_Syntheses 3 ปีที่แล้ว +3

      환의 원소를 자연수로 해놓고 논리를 전개했는데, 결과물이 환의 원소가 아니네요?
      연산에 대해 닫혀있지 못 한데.. 이게 어떻게 증명이죠?

    • @142smdopp
      @142smdopp 3 ปีที่แล้ว

      @@Total_Syntheses 아 그렇네요 죄송합니다 수정했습니다.

    • @Total_Syntheses
      @Total_Syntheses 3 ปีที่แล้ว +2

      @@142smdopp 이러면 실수나 정수집합은 또 체라서 논리적 비약이 시작되죠..
      결국 비약이 시작되는 원인은 음수를 제대로 정의하지 않았기 때문에 발생합니다..
      대수구조에 음수를 집어넣기 전에 음수를 먼저 정의부터 해야합니다.
      대부분의 영상에서 이런 논리들(숫자를 벡터로 보거나 / 대수구조에 멋대로 쑤셔박기 등)을 적용하는데, 너무 비약입니다.
      th-cam.com/video/VXakafYENhU/w-d-xo.html
      유튜브 영상 중에서 이 영상 외엔 제대로 설명하는 게 없더군요..

    • @nowme914
      @nowme914 3 ปีที่แล้ว

      @@kigwangjeong7034 ㅋㅋㅋ 그냥 거짓(-)의 거짓(-)은 진실(+)이라고 외웁시다

    • @142smdopp
      @142smdopp 3 ปีที่แล้ว +1

      @@Total_Syntheses 체 또한 환의 일종 아닌가요? 환의 역원으로는 음수의 곱셈을 증명할수 없는걸까요... 일단 올려주신 영상은 잘 보았습니다. 굉장히 쉬운논리로 풀어서 설명하시네요 덕분에 공부가 되었습니다.

  • @이우현-x2c
    @이우현-x2c 3 ปีที่แล้ว +9

    다음번에는 허수는 왜 대수비교가 불가능할까에 대해서도 해주세요!

    • @에이스-x4k
      @에이스-x4k 3 ปีที่แล้ว

      여러 가지가 있는데 그 중 제일 간단한 건 우리가 흔히 아는 부등식을 보면 그 조건이'실수일 때만'이라는 조건이 달려 있어서 불가능함.

    • @lovetooyoutomorrow
      @lovetooyoutomorrow 3 ปีที่แล้ว +11

      @@에이스-x4k 불가능하니까 실수일때만이라는 조건을 달은게 아니고 실수일때만 이라는 조건이 달려서 불가능한거라고?

    • @이우현-x2c
      @이우현-x2c 3 ปีที่แล้ว +1

      @@에이스-x4k 부등식의 정의에는 실수에 대해서만 성립한다는 기본조건은 없습니다. 결론적으로 허수는 대소비교가 불가능하기에 그냥 실수만을 부등식의 재료로 사용할 수밖에 없는 거죠.
      허수가 대소비교가 불가능한 이유는 귀류법으로 증명을 할 수 있습니다. 단순히 부등식은 실수만 가지고 나타내기 때문에 그런 것이 아니라 허수를 사용하여 부등식을 나타내면 모순이 발생하기 때문입니다.
      에이스님은 "허수는 부등식의 재료로 사용할 수 없는 이유는 부등식은 실수만을 재료로 사용하기 떄문이다"라고 하셨는데, 이건 그저 결과론적인 답변일 뿐입니다 ㅎㅎ

    • @142smdopp
      @142smdopp 3 ปีที่แล้ว +5

      @@이우현-x2c norm 값이면 몰라도 복소수가 2차원인 이상, 그자체로 대소비교를 하긴 어렵죠 그게 가능하다면 모든 벡터, 행렬의 대소비교가 가능해야되요

    • @평가원현장학습
      @평가원현장학습 3 ปีที่แล้ว +4

      @@이우현-x2c 지가 알면서 알려달래 ㅋㅋ

  • @우아한다람쥐
    @우아한다람쥐 3 ปีที่แล้ว +23

    논리회로의 개념으로 봐도 되고 복소평면 개념으로 봐도 되고 벡터의 개념으로 봐도 증명이 가능한 공학도가 되실분들 없나요

  • @P40WarHawk
    @P40WarHawk 2 ปีที่แล้ว

    영상 다 보고 드는 생각은
    역시 주입식 교육이 짱이네
    우주의 비밀 풀 사람 아니면 걍 외우고 지나가는게 편해

  • @Andorass
    @Andorass 3 ปีที่แล้ว

    헐.. 한 번도 생각안해봤었는데 허허 꿀잼이네

  • @E5presso
    @E5presso 3 ปีที่แล้ว +11

    수학에서 잘 이해가 되지 않는 개념들은
    그래프를 통해 기하학에 전개하면
    의미있는 내용을 얻을 수도 있습니다.

  • @riel1774
    @riel1774 3 ปีที่แล้ว +4

    머리카락은 길게 자라는데 왜 팔과 다리에나는 털은 머리카락만큼 길게 안자라는지 궁금해요

  • @시진핑핑이-i2e
    @시진핑핑이-i2e 2 ปีที่แล้ว +7

    0:01 제시카 외동딸 일리노이 시카고~

  • @나만없어고양이-catlover
    @나만없어고양이-catlover 3 ปีที่แล้ว +1

    1번x2번
    1번의 부호 : 수직선상 방향
    2번의 부호 : 결정
    1 : +면 그 수직선상 앞으로(오른쪽) --면 뒤로
    2 : +면 1번의 방향대로 가세요 -면 안됩니다 반대로 가세요
    EX)플플 : 앞으로 갈게요-> 네 앞으로 가세요 = +
    플마 : 앞으로 갈게요-> 안됨 뒤로가세요 = -
    마플 : 뒤로갈게요-> 네 뒤로가세요 = -
    마마 : 뒤로갈게요-> 안됨 앞으로가세요 = +

  • @김범준-r4t
    @김범준-r4t 3 ปีที่แล้ว +1

    책장으로 설명하셔서 눈에보이는건 양수 눈에보이지않는 책장 뒷편에 동일한 칸이있고 보이지 않는 건 음수라고 생각하면 기초를 다질때는 이해하기 편할 수도 있을꺼 같아요 뒤에있는건 보이지않아도 존재는 한다는 식으로

    • @d2341a
      @d2341a 3 ปีที่แล้ว

      뒷->뒤

  • @뎡성이
    @뎡성이 3 ปีที่แล้ว +8

    해당 되는 내용일지 모르겠으나
    학교 당길 때 배웠던
    쁠쁠쁠
    쁠마마
    마쁠마
    마마쁠
    생각남
    쌤이 이렇게 알랴줬움

  • @갈까마귀
    @갈까마귀 3 ปีที่แล้ว +8

    해결됐다기보단... 응... 그렇구나... 하면서 어물쩡 넘어간 느낌...

    • @지나가던사람-n4v
      @지나가던사람-n4v 2 หลายเดือนก่อน +3

      뭔가 (-1)×(-1)=1인 이유를 안 게 아니라 (-1)×(-1)=1이어야 하는 이유를 알려준 느낌....

    • @갈까마귀
      @갈까마귀 2 หลายเดือนก่อน +2

      @@지나가던사람-n4v 오 맞아요 오오

  • @언제나고마워요-t8x
    @언제나고마워요-t8x 3 ปีที่แล้ว +310

    이걸 학교에서가 아니라 사물궁이 잡학지식님이 가르쳐주시는 게 레전드

    • @Mun_Chicken
      @Mun_Chicken 3 ปีที่แล้ว +21

      우리나라는 정해진 것을 알려주고 그대로 하라고만 하지 애들이 궁금해 해도 알려주진 않으니까요

    • @아이오-r5g
      @아이오-r5g 3 ปีที่แล้ว +35

      박사과정분이 투고한 내용이라는거 보면 어려워서 안가르치는거 아닌가요?

    • @네오레퀴엠
      @네오레퀴엠 3 ปีที่แล้ว +109

      대학교 전공 수학부터는 우리가 초중고에서 당연하게? 받아들이고 넘어갔던 것들을 하나씩 엄밀하게 정의하기 시작합니다 저런 증명들은 예전 교육과정에서 시도했다가 부작용이 너무 커서 뺐고요

    • @user-jh5is2so2b
      @user-jh5is2so2b 3 ปีที่แล้ว +1

      학교에서 수직선으로 알려주던뎅

    • @bf7636
      @bf7636 3 ปีที่แล้ว +12

      왜 그런지 납득이 안되면, 받아들이기 힘들어하는 사람들도 있는데..
      스스로 답을 찾아내면 떡상하고, 못 찾아내면 수포자가 되어버리는 루트

  • @kw.zero27
    @kw.zero27 3 ปีที่แล้ว

    사물궁이님!! 질문이 있습니다!! 닭이 먼저인가요 달걀이 먼저인가요??

  • @김잭슨이
    @김잭슨이 2 ปีที่แล้ว

    저기 질문인데 2:04에서 이항 한건가요?
    이항을 했으면 부호가 바뀌어야 되지 않을까요?

    • @ROTY22
      @ROTY22 2 ปีที่แล้ว

      바뀌었습니다.

  • @더불어중공당
    @더불어중공당 3 ปีที่แล้ว +16

    이래서 수학 과학을 배우면 국어가 얼마나 도그같은지 알지. 내 생각도 있는데 근거도 명확하지도 않게 누가 정하지도 모르는 기법들이라면서 강제로 주입

    • @바르고고운말
      @바르고고운말 3 ปีที่แล้ว +5

      그건 모든 과목이 다 똑같지... 수학, 과학도 포함임 찐으로 디테일하게 배우고 싶으면 대학정도는 가야 가능

    • @H3nry_B1ackburn
      @H3nry_B1ackburn 3 ปีที่แล้ว +10

      문학 에세이 쓰는 시험이면 님 생각대로 쓰시면 됨 근데 수능국어는 근거도 명확히 주고 주어진 관점도 줘서 이 관점대로 해석할 수 있는 능력이 있는지 없는지를 판단하는거라 이걸 명확하지 않다고 하시면 흠쓰 뭐 설마 보라색이 뭘 상징한다 그런거 믿는건 아니길

    • @Dfosmw
      @Dfosmw 3 ปีที่แล้ว +3

      국어에 근거가 없다고? 그게 더 도그같은데

    • @142smdopp
      @142smdopp 3 ปีที่แล้ว +3

      @@Dfosmw 근거 없는 문법이 많은건 사실. 문법 조항들이 있으면서도 예외되는 단어들이 몇개씩 꼭 있음

    • @reasure3
      @reasure3 3 ปีที่แล้ว +1

      수능 국어 공부 안해본 듯
      나도 국어 점수가 높은건 아닌데 근거 없이 문제내는건 아님

  • @양갱-g9f
    @양갱-g9f 3 ปีที่แล้ว +19

    다음엔 1+1이 왜 2인지도 설명해주세요

    • @착하고바르고이쁜말
      @착하고바르고이쁜말 3 ปีที่แล้ว +1

      ㅗ+ㅗ 는 쌍빠큐입니다

    • @명선민
      @명선민 3 ปีที่แล้ว +1

      ??? : 1+1은 2예요 왜냐하면 ~~~

    • @박찬영-g9d
      @박찬영-g9d 3 ปีที่แล้ว +5

      이거 증명이 한 700쪽 분량이라고 들었는데ㅔ

    • @jyk3911
      @jyk3911 3 ปีที่แล้ว +2

      네~알려드렸습니다~

    • @05dkz_pan_Jaechan
      @05dkz_pan_Jaechan 3 ปีที่แล้ว +1

      @@박찬영-g9d 헐...

  • @skyblu_jay
    @skyblu_jay 3 ปีที่แล้ว +10

    일반화라는 단어도 완전히 틀린 말은 아닌데 일반화보단 "형식불역의 원리"라는 해당 상황을 지칭하는 용어가 있어 "형식불역의 원리"를 사용해주셨으면 더 좋았을 듯 합니다ㅎㅎㅎㅎ

    • @slove8031
      @slove8031 3 ปีที่แล้ว +3

      아마 자문하신 분의 전공이 수학교육이 아니라 수학과여서 정확한 용어는 잘 모르셨을 듯 합니당. 아니면 프로이덴탈을 잘 몰랐거나

  • @phochumong
    @phochumong 3 ปีที่แล้ว

    이제 나레이션도 좋아졌네 이상하게 띄어 읽곤 했는데 이젠 영상보기도 좋다

  • @drawkcab
    @drawkcab 3 ปีที่แล้ว

    사물궁이님 중간에 영상보다 알아차렸는데 '곱' 을 '곲' 인것처럼 발음하시네요...! 별건 아니지만 이거 보신다면 담부턴 주의해주세요..! ㅋㅋㅋ

  • @LooooVANS
    @LooooVANS 3 ปีที่แล้ว +3

    팩토리얼도 고등학교까진 자연수에서만 가능하지만 감마함수라는것을 적용하면 더 넓은 수의범위에서도 적용가능합니다😉

  • @Republic_of_China_No.1
    @Republic_of_China_No.1 3 ปีที่แล้ว +8

    다음에은 왜 0.99999....=1이 성립하는지 다뤄보는 것도 재미있을 것 같습니다. 머리로는 0.99999...가 1과 같은 수라는 것이 바로 납득이 안 가지만, 수학적으로는 중학생도 바로 이해할 수 있을 만큼 간단히 증명이 되니 말이죠.

    • @user-rg6fb1zt6r
      @user-rg6fb1zt6r 3 ปีที่แล้ว

      오 좋네요.

    • @HotPlace
      @HotPlace 3 ปีที่แล้ว

      맞아요 3곱하기 1/3이 1이되어버림.. 0.9999999가되야하는데 1/3이0.3333333이므로

    • @tmslzlwl
      @tmslzlwl 3 ปีที่แล้ว

      이거 사실 순환소수 나오는 단원에 바로 나오는 거긴한데

    • @mybloodyvalentine2316
      @mybloodyvalentine2316 3 ปีที่แล้ว +1

      @@HotPlace 그걸 증명하려면 먼저 0.333이 왜 1/3이랑 같은지를 증명해야됨 0.999=1이랑 0.333=1/3은 서로 동치임

    • @ephemera.999
      @ephemera.999 3 ปีที่แล้ว

      반올림 해서 그런게 아닐까요?

  • @dodowneuf
    @dodowneuf 3 ปีที่แล้ว +6

    난 그냥 수직선 그려서 마이너스가 왼쪽이니까
    (-2)×(-3)=+6
    이라하면
    왼쪽으로(-) 2로 가있는 수(2)
    를 방향 바꿔서(-) 3번 더 간다(2×3)
    그러면 도착한 곳은 +6 이다 라고 생각했음 예전에 중1때

    • @slove8031
      @slove8031 3 ปีที่แล้ว

      음의 정수의 사칙연산을 수직선 모델로 배우셨네요! 사실 거의 모든 교과서가 수직선 모델로 정수의 사칙연산을 설명하곤 하죠

  • @asomine
    @asomine 3 ปีที่แล้ว

    곱하기는 주어진 값을 /여러번/ 더한다는 개념이죠.
    우선 /양수번/ 더한다는 곱셉 개념은 우리가 상식적으로 잘 아는 개념입니다.
    1x0=0(1을 0번 더했다는건 아예 더해진 값이 존재하지 않으니 0)
    1x1=1 (1 그 자체를 한번만 더했을뿐이니 그 자신밖에 안남음),
    1x3=1+1+1=3 (1을 3번 더한값)
    2x4=2+2+2+2=8 (2를 4번 더한값)
    같은원리로 음수값도 똑같습니다.
    (-1)x0=0,
    (-1)x1= -1
    -1x3=(-1)+(-1)+(-1)= -3, -(2)x4=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)= -8
    그런데 문제는 /음수번/ 더한다는 개념이죠. 그래프로 그리면 반대 방향성입니다.
    이걸 그래프로 그리면 직관적인 이해가 쉽습니다.
    곱셈에서 말하는 덧셈은 그래프 0을 기준으로 주어진 량(量)만큼 더한다는 개념입니다.
    주어진 량(量)을 /양수번/ 더한다고 생각하면
    2x4=2+2+2+2=8 ---> 0을 기준으로 +2이라는 량을 4번 더한 값이죠.
    -(2)x4=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)= -8 ----> 0을 기준으로 -2이라는 량을 4번 더한 값이죠.
    이번엔 주어진 량(量)을 /음수번/ 더한다고 생각하면
    (-2)x(-4)= -((-2)+(-2)+(-2)+(-2))= 8 -----> 0을 기준으로 -2이라는 량을 -4번 더한 값이 됩니다.
    즉, -2라는 량이 /양수번/ 더해지면 0을 기준으로 원래방향 즉, -방향으로 더해진 만큼 커진 량이 되지만
    -2라는 량이 /음수번/ 더해지면 0을 기준으로 그 반대방향 즉, +방향으로 커진 량이 되는거죠.
    반대로 +2라는 량이 /음수번/ 더해지면 0을 기준으로 그 반대방향 즉, -방향으로 커지게 됩니다. 2x(-4)= -8
    그러므로 (-1)x(-1)=1 --> 0을 기준으로 -1 이라는 량을 -1번 더한 값은 -(-1)=1 이라는 사실을 발견하게 됩니다.
    이 원리로 덧셈에서의 교환법칙과 결합법칙이 당연히 곱셈에도 적용되게 됩니다.

  • @HOAM0602
    @HOAM0602 3 ปีที่แล้ว

    더 궁금해졌어요!