Ouais cet exo est une belle feinte mathématique :) Au-delà de la contre-intuition je trouve vraiment l'exo bien pour réviser et appliquer le lemme que deux suites équivalentes ont même signe à partir d'un certain rang
Une manière (non inductive) de prouver que le reste des 1/k² est équivalent à 1/n est de se rappeler que 1/k² est équivalent à 1/k(k-1) et une décomposition en éléments simples prouve que 1/k(k-1) = 1/(k-1) - 1/k. On peut réutiliser le théorème nous disant que le reste des 1/k² est équivalent au reste des (1/(k-1) - 1/k) qui se calcule très facilement par téléscopage : on retrouve 1/n
Merci Lucas pour cette démonstration alternative :) Après ce que j'aime bien avec la comparaison série intégrale c'est qu'elle peut s'appliquer avec 1/k^(alpha) pour alpha >= 2, alors que la méthode par décomposition en élément simple est plus difficile à appliquer dès que alpha est grand
![[MP(I)/PSI/PC] Intégrabilité - oral corrigé type CCP (intégrabilité du sinus cardinal)](http://i.ytimg.com/vi/3IzSVZA2fFw/mqdefault.jpg)
![[MP(I)/PSI/PC] Intégrabilité - oral corrigé type CCP (intégrabilité du sinus cardinal)](/img/tr.png)
Merci infiniment cela fait pas mal de temps que j'attendais des exercices sur les serie. Merci beaucoup pour l'exercice qui est très intéressant
Content que ça te plaise ! Il y a d'autres exercices sur les séries sur la chaîne si tu souhaites t'entraîner précisément sur ce chapitre
Wouah j'aurais crû que la suite divergeait lentement en -ln(n) vers -infini à cause du k/k^2 bah en fait non ^^
Ouais cet exo est une belle feinte mathématique :) Au-delà de la contre-intuition je trouve vraiment l'exo bien pour réviser et appliquer le lemme que deux suites équivalentes ont même signe à partir d'un certain rang
Une manière (non inductive) de prouver que le reste des 1/k² est équivalent à 1/n est de se rappeler que 1/k² est équivalent à 1/k(k-1) et une décomposition en éléments simples prouve que 1/k(k-1) = 1/(k-1) - 1/k. On peut réutiliser le théorème nous disant que le reste des 1/k² est équivalent au reste des (1/(k-1) - 1/k) qui se calcule très facilement par téléscopage : on retrouve 1/n
Merci Lucas pour cette démonstration alternative :) Après ce que j'aime bien avec la comparaison série intégrale c'est qu'elle peut s'appliquer avec 1/k^(alpha) pour alpha >= 2, alors que la méthode par décomposition en élément simple est plus difficile à appliquer dès que alpha est grand