弘前大 漸化式 一般項を求めよ 高校数学 Japanese university entrance exam questions

[@那須田アキオ]

これも代入法で規則を見つけ、なんとか解けましたが、3n^2/2 という発想に至るまで2時間かかりました。💦

[@happy_168_ihk]

色んな景色素敵ですね♡

[@ヌベスコ-u9m]

2:38
ここから
1/{(n+1)(n+2)}={1/(n+1)}-{1/(n+2)}
より
{a_[n+1]/(n+2)(n+1)}+{1/(n+2)}={a_[n]/(n+1)n}+{1/(n+1)}
数列{a_[n]/(n+1)n}+{1/(n+1)}は定数列となって初項は
(a_[1]/2*1)+(1/2)=3/2
より云々
数列は解けたら楽しいですが、うまい解法に気づかないと時間が無駄にかかってしまうので苦手です。

[@coscos3060]

漸化式の問題は奥深い、工夫が必要です。　after all 階差数列or等比数列の形にもっていくのがこれまたひと苦労。

[@YouTuber-uu2gg]

漸化式は楽しいですね！

[@uchi0123]

与式はa[n+1]+(n+1)={(n+2)/n}*(a[n]+n)と変形可能。ここでb[n]=a[n]+nと置くと、b[n+1]={(n+2)/n}*b[n]。よってb[n]=(n+1)/(n-1)*b[n-1]=(n+1)n/{(n-1)(n-2)}*b[n-2]
=(n+1)n(n-1)…4*3/(n-1)(n-2)…*2*１b[1]＝{n(n+1)/2}b[1]=3n(n+1)/2となります。
これからa[n]=3n(n+1)/2 -n=n(3n+1)/2

[@shu__0619]

大学入試の漸化式は，与えられた形が初めて見るものが多く，おもしろいですね。漸化式をたくさん紹介してくれると嬉しいです！

[@とまと-n2g]

投稿時間が朝ごはん中で丁度いいw

[@kotamori1907]

いつもの等比数列っぽく変形する方針で、[a(n+1) + (n+1)] = (n+2)/n * [a(n) + n] として、 b(n) = a(n) + n を見つけることができました。

[@佐々木雄大-f4r]

(n+1)(n+2)で割って解けました。

[@h.s.8029]

最近、前説が楽しみだわ。

[@おはようこんにちはこんばんは-l5t]

a1-a5まで求めてanを推測して数学的帰納法で証明しました！

[@kazusaka4063]

ああこれヤバいなぁ…
特性方程式とかan+f(n)みたいにできそうにないなぁ…
っていう雰囲気を30秒くらいで察知。a2~4を出して階差数列。
いつかは美しく解ける　のか？

[@underthedesk6330]

この手の解法の存在を完全に忘れていた高３の末路です。何となくのせておきます。証明として不充分なところがあれば指摘いただけると嬉しいです。(proof ) a-1=2 a-2=7 a-3=15 a-4=26 a-5=40　であり、この数列の階差を考えるとa-nの階差数列b-nは初項5、公差3の等差数列であると仮定できる。b-n=5+3(n-1)=3n+2 このとき、a-n=2+Σ(3n+2)=n(3n+1)/2 :(n≧2のとき)でありn=1を式に代入するとa-1=2となるのでn=1のときもこの式を満たしている。したがって、a-n={(n+2)a-n/n}+1:①のときa-n=n(3n+1)/2:②であることを証明すればよい。[1]n=1のとき②よりa-1=1(3*1+1)/2=2となり条件をみたしている。　[2]n=kが②を満たしている、すなわちa-k=k(3k+1)/2:③が成り立つと仮定する。①よりa-k+1={(k+2)a-k/n}+1であり、この式に③代入するとa-k+1={k(k+2)(3k+1)/2k}+1=(計算省略)=(k+1){3(k+1)+1}/2　したがって[1]、[2]よりn=kが成り立つと仮定したときにn=k+1が成り立つので、a-n=n(3n+1)/2 (Q.E.D) ※a-1やa-k+1などは項のことを示してます。表記が分かりにくかったらすみません。

[@kusai-nr9ed]

スロベニアいってみたいなー

[@たけのこ-h1r]

青チャだと、誘導あったよね。
自分は割るやり方思いつかなかったので帰納法でやりましたが…。

[@基礎から高校数学]

たくみくんの階比型ではできないんですかね。
答えが合わない。
n^2+2n-1
になってしまった。

[@t-nr2126]

やっぱり山岳賞ジャージが一番カッコイイ

[@kantaro1966]

あれを着て山でどんどん抜かれていくので恥ずかしい。でも着ちゃう。

[@mips70831]

分母を払ってなんとかしようと思った時点で今回は撃沈でした。仮に両辺を n+2 で割っても、さらに両辺を n+1 で割ることは思いつかなかったでしょうし。最後の+1がジャマだと思いながら悪あがきを繰り返していました。勉強になりました。

[@kantaro1966]

いつもありがとうございます。

[@隻眼の猫-d4h]

これ特性方程式使っても解けますか？
無理矢理やったら全く違う解答が出てきたんのですが
変形しても同じになりそうにもありません
ちなみに、答えはa=(2n+2/n)(n+2/n)*n-1 -2
になりました
これは、間違いなのでしょうか？

[@ヌベスコ-u9m]

サムネの真ん中は先生ですね？いい写真です。(^-^)

[@しもやん-y1h]

自転車好きなんですか？僕はよく
ロードバイクに乗ってます。

[@uki-800]

1:30 開始

[@東雲-f9d]

階乗使えばいけると思ったんだけどなー

[@ebinocowboy8867]

n≧２のときは問題ないですが、階差数列の公式では、n＝1のときは、未定義なので、吟味が必要と思いますが、・・・。

[@kantaro1966]

ebino Cowboy さん
ご指摘ありがとうございます。その通りです。

[@乃木ヲタ無職48歳]

うぽつ