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この動画は私の中で特別な動画だったりします。特性方程式について何度質問しても教師に「こういうもんなんだ！」とはぐらかされ、「なんやこのゴミ分野」と放棄したままでいましたが、この動画がきっかけに漸化式が得意になりました。ありがとうございます。
自分が高校生の時、漸化式の授業のタイミングで教育実習生が来たので多くの生徒が特性方程式に翻弄されていました。やはり学校でもこのような本質を突いた授業が必要だとつくづく感じます。
東大文系志望の高3です。勉強に疲れた時や電車の中で休憩がてら見て楽しませてもらってます。いつもありがとうございます。
親父いきとんのかいwww
今回も早朝の配信ということで、通勤電車の中で独り方針検討会を行いました。「階差を取れば邪魔なものが消えるけど、計算面倒そう。」（笑）でした。それにしても、いつもながら鮮やかです！単に天下り的に特性方程式を持ち出すのではなく、その導出から説明して12分余りに納めてしまうのは見事だと感心しております。そのうち、ネクタイとパンツ（ただしパンツは裏表着用可の条件）で順列・組み合わせの問題を出題してください。
今日も驚く。駒場時代 法学部の友達が1枚の下着を4通りに履ける(前、後ろと裏、表の4通り)といったときの衝撃的コメントに次ぐ驚きです。
最近、このシリーズ「貫太郎とホワイトボード」を見まくってます。雑な板書をさっと消し、不安げな暗算をしながらも、魅力あふれる説明をしている。すばらしい。数十年前「大学への数学」を読みながら、懸命に勉強していたことを思い出しました。半世紀前、似た問題を似た方法で解いてた。そう思うと何故か、級友にいたような。
hrdy1s2z3 さん浦高36回ですか？
北海道の高校です。そこから理一へ、嬉しかったです。貫太郎さん、特に整数問題の解法が秀逸です。
最初の３項の関係だけで特性方程式を考えると―２と－３で因数分解できそうなので、この式を変形して、a(n+2)-2a(n+1)-3{a(n+1)-2a(n)}-6n=0として、a(n+1)-2a(n)＝b(n)とおいてb(n+1)-3b(n)-6n=0、同様にc(n)＝a(n+1)-3a(n)とおいて、c(n+1)-2c(n)-6n=0。これをそれぞれ解いてb(n)=(7/2)3^n-1 -3n-3/2, c(n)=10・2^n-1 -6n-6となり両式の差を取ると答えが出ました。注：a(n)のカッコ内は添え字と考えてください。
オレも同じこと考えたわwごちゃごちゃしてメンドくさくなりそうだったから、b(n)でおけないかどうか考えたわw
勉強になります。
@ペンギンアイドル 動画の冒頭で、問題を解く前に説明していますよ！
自分もこうやってやりました！！
すごい綺麗な解法
備忘録2周目👏60G.【 隣接３項間漸化式＋(1次式) 】a(n+2)－5 a(n+1)＋6 a(n) －6n ＝０･･･① f(n+2)－5 f(n+1)＋6 f(n) －6n ＝０･･･② ただし f(n)＝a n＋b 代入 係数比較して、a＝3, b＝9/2f(n)＝3n＋9/2 ①－②より、An+2－5 An+1＋6 An ＝０･･･☆ An＝a(n)－f(n) とおいた。A1＝ a(1)－f(1) ＝ －13/2, A2＝ a(2)－f(2) ＝ －19/2 ☆を普通に解いて、An+1－2 An ＝ ( A2－2 A1 ) ･3ⁿ⁻¹ ･･･③, An+1－3 An ＝ ( A2－3 A1 ) ･2ⁿ⁻¹ ･･･④ ③－④より、 An＝ a(n)－f(n)＝ 7/2 ･3ⁿ⁻¹ － 10 ･2ⁿ⁻¹ ⇔ a(n)＝ 7/2 ･3ⁿ⁻¹ － 10 ･2ⁿ⁻¹ ＋ 3n＋9/2 ■
わかりやすすぎて涙出る…
ありがとうございます😊
特殊解と一般解の和a[n+2]-5*a[n+1]+6*a[n]=6n …①特殊解 b[n]=An+B が①を満たせば b[n+2]-5*b[n+1]+6*b[n]=6n …②①-②より (a[n+2]-b[n+2])-5(a[n+1]-b[n+1])+6(a[n]-b[n])=0c[n]=a[n]-b[n] とおくと 斉次式 c[n+2]-5*c[n+1]+6*c[n]=0 …③に帰着できる【特殊解の求め方】A(n+2)+B-5{A(n+1)+B}+6(An+B)=6n2An+(-3A+2B)=6n が n の恒等式より 2A=6, -3A+2B=0 これを解くと A=3,B=9/2 よって b[n]=3n+9/2③の一般解は c[n]=C*2^(n-1)+D*3^(n-1) だから a[n]=c[n]+b[n]=C*2^(n-1)+D*3^(n-1)+3n+9/2a[1]=C+D+3+9/2=1 , a[2]=2C+3D+6+9/2 を解くと C=-10,D=7/2 したがって a[n]=-10*2^(n-1)+(7/2)*3^(n-1)+3n+9/2
また漸化式ですか…と言いつつ、また観てしまいました。特性方程式は応用範囲が広いので理系に進むなら必須ですね。それにしても、いつも鮮やかに解きますね、ホント感心します。今回のレシピは変数p,qですか。コレ知ってるだけで半分は解けたようなもんです。
レシピも何も全部同じやと思いますよ
漸化式再生リストを見て思ったのは、医学部が多いな。。この手の問題が好きなのだろうか
気持ちとしてnが邪魔で, a^2-5a+6=0のようにしたいと僕は感じました.そこで与式を｛a[n+2]+p(n+q+2) ｝+｛a[n+1]+p(n+q+1) ｝+｛a[n]+p(n+q) ｝=0に変形できるようなp,qを見つけます.実際 p=-3,q=3/2 と見つかりました.b[n]=a[n]-3(n+3/2) と置けばよくある三項間漸化式となって解決.(所要時間10分ほど)
2次対策として解きました。等比数列に持っていく同じ解法です。2つ出てきて焦りましたが、3項間漸化式のようにもっていけたので安心しました！
気がつけば登録一万超えてますね！！！！おめでとうございます！！！！
y09098さん ありがとうございます。
無料公開講義受験生の味方ですね！
2020 6月 2年後の今は その１０倍の１１万越えですね。
これは良い問題ですね
-6nを初っぱなから各項に分散させた方法で解きました！
貫太郎さんのちょいボケるけど基本真面目に進行するところすきww
台湾人ですいつも楽しく(?)見させていただいてます日本語はちょっと喋れますが、数学や理科の日本語についてはやっぱりどこでも教われないので、大変勉強になります、説明わかりやすいし
Max 0903 さんありがとうございます。わーお！インターナショナル！ワールドワイド！
鈴木貫太郎 俺の友達も大好評です頑張ってくださいね
ボケ始めたのほんと草
2つの等比数列を立式してあと引き算するだけだったのに、そこでストップしてしまいました。木を見て森を見ず…😫
パンツを三日もはくんですか😳😳😳なんて正直な御方だ。。。政治家が見習うべきだ (パンツではなく正直さを)
俺の知ってる数学は数字しか出てこないはずなんだが....たまげたなぁ
先輩イキスギィ 算数やでそれ
世界一の美少女 算数ですら□▽〇✕とか出てくる定期(俺の小学校だけかな？)
数学かっこいい♪
パンツのくだりwwwww
特性方程式を教えるならその解のべきが定数係数の3項間漸化式(定数項なし)の解になっていることまで教えればいいんですけどね．余計な式変形をしなくて済みます．高校での教え方は中途半端です．a_(n+2)-5a_(n+1)+6a_n=0の一般解は特性方程式の解2, 3からa_n=A2^(n-1)+B3^(n-1) と書ける. あとは初期条件を満たすように定数A, Bを決めるだけ．a_n=A2^n+B3^nとしてもいいが，n=1を代入したとき数値が大きくならないようにn-1にしておくのが吉．求まってしまえば，漸化式の特性より解は一意だからこれしかない．心配なら予想したことにして帰納法ででも示しておけば万全．※一意性から単に代入して確かめるだけでも問題ない．重解の場合は例えば a_n=(An+B)2^(n-1) となるので注意．
医学部に入るのは大変だあ
問題としてはオーソドックス。教科書にも載ってそうな問題。この問題はミスなくさっさと解いていく問題でしょうね。数学科とかある大学だと、もっと難しい漸化式解かせ、更に何かを証明させる問題作るのかな。
懐かしく思いながら拝見させていただいております。計算ミスして没になった動画などあるのでしょうか？カンペ無しで解いているようなので、最後の最後で答えが合わない？！なんてありそうで、、
自分も特殊解を、理解するのには時間がかかりました、、
冒頭の小話が、シリーズ化しそうですね
すごくわかりやすいです！いつも感心して見てます！現在高2なのですが、相加相乗平均ってどういうときに使ってどう導いているのかわからないので教えていただきたいです！
popokaso diiu Twitterの数学を愛する協会的な人が相加・相乗平均の図形的意味っていうツイートしてたから良かったら見てみては？
まおう 紹介ありがとうございます、見てみます！
ベクトルの問題扱ってほしいです
斉次に直してもなかなかめんどくさい問題ですね。
差をとってから係数設定して解くっていうめんどくさい解き方をした
この動画みたいに、右辺左辺で一個ずれ作って係数決めるやり方使えば、どんな漸化式も解けるんですか？
漸化式の差でnを消して階差数列の隣接三項間漸化式に持ち込んだらいけた
等比数列に直したいのか
いつも楽しく拝見しております。オートフォーカスは止めた方が宜しいのではないでしょうか。
幾何学やってほしいです！
初項を求めるのがポイント
階差を取る方法でもいけると思ったので、やってみると2回階差を取ったら普通の隣接三項間の漸化式になりました。それを解いて、階差数列の公式で2回元に戻していけば意外に楽に解けました。動画を流しながらやって10分くらいでできたので、待っていたら同じ答えが出てました＾＾
問題文の式に定数がないのに定数のqを置くのは何故ですか？
左辺にα(n+1)があるので定数が出てきてしまうからです。
👍
特性方程式の証明や方針を教えない学校の先生もいるようですね。暗記は素早く解くために必要だと思いますが、根拠無く詰め込んでも受験ではあまり使えないと思います。天下り的な考え方なので、なかなか受け入れ難いのでしょうか…
よし よし 特性方程式は線形代数の知識が必要なんで高校では証明不可能なはずです
適当なこと言ってんじゃねーよ
@@parkour08281 一次関数や極限でそれっぽくごまかせた気がします
noob k たしかに、結局固有方程式のくだりになるんで普通にごまかすことは可能ですよね
特性方程式がどういう気持ちで立てられたか分からないと応用できませんね。ところで隣接4項間の漸化式は出題されたことあるのでしょうか?
クリボボ さん今のところ見たことありませんが、あくまで私が知る範囲なので‥‥
鈴木貫太郎 分かりました！これからも頑張って下さい。楽しみにしてます！
a［n+2]-3a［n+1］=2(a[n+1]-3a[n])+6nと変形して頑張ったけどa[n+1]-3a[n]=10•2^(n-1)-n-6という階差とるにも係数が違い、特性方程式で変形できない形になってオワタ
c[n]=a[n+1]-3a[n]とおいて c[n+1]=2c[n]+6nc[n+1]+p(n+1)+q=2{c[n]+pn+q}となるようにpqをさだめてｐ＝6、ｑ＝6なので、c[n]+6n+6＝2^(n-1)(c[1]+6*1+6)となり、C[n]=10*2^(n-1) -6n-6がでます。ただここからa[n]を求めるのが出来なかったのですが、この与式はa[n+2]-２a[n+1]=３(a[n+1]-２a[n])+6nとも変形できるので、b[n]=a[n+1]-2a[n]と置いて同様にすると、b[n]=7/2*3^(n-1)-3n-3/2となり、b[n]とc[n]の差を取ると求まりました。
昨日やったやつだ笑
6ｎ無視して三項間漸化式解いて、2つでてきて2つともそれぞれｎ消してそれぞれ三項間漸化式解いて...っていう方法でやりました。 ゴリ押しですw
なんで 10 秒くらいお父さん死なせたんですか？笑
コレ、やってない気がしたので、やって、動画見た。合ってた。が、やっぱり、前にはやってなかった。生きてる親父の「遺品」を取ってくる話は聞いた覚えがない（笑）。
苦手な形だ~笑一回よびのり先生の漸化式解説のnの二次式の一般項求めるやつ見返しました
a[n+2] -5a[n] +6a[n] -6n = a[n+2] +a[n] -6n では？
永野裕太 さん冒頭の30秒間、訂正のテロップ入れてます。また、サムネイルはあっていますのでご確認下さい。
👣
簡単やな
![[Attention: Reduced points] Good question with a lot of ideas and notes on the number line.](/img/n.gif)
この動画は私の中で特別な動画だったりします。特性方程式について何度質問しても教師に「こういうもんなんだ！」とはぐらかされ、「なんやこのゴミ分野」と放棄したままでいましたが、この動画がきっかけに漸化式が得意になりました。ありがとうございます。
自分が高校生の時、漸化式の授業のタイミングで教育実習生が来たので多くの生徒が特性方程式に翻弄されていました。やはり学校でもこのような本質を突いた授業が必要だとつくづく感じます。
東大文系志望の高3です。勉強に疲れた時や電車の中で休憩がてら見て楽しませてもらってます。
いつもありがとうございます。
親父いきとんのかいwww
今回も早朝の配信ということで、通勤電車の中で独り方針検討会を行いました。「階差を取れば邪魔なものが消えるけど、計算面倒そう。」（笑）でした。
それにしても、いつもながら鮮やかです！単に天下り的に特性方程式を持ち出すのではなく、その導出から説明して12分余りに納めてしまうのは見事だと感心しております。
そのうち、ネクタイとパンツ（ただしパンツは裏表着用可の条件）で順列・組み合わせの問題を出題してください。
今日も驚く。駒場時代 法学部の友達が1枚の下着を4通りに履ける(前、後ろと裏、表の4通り)といったときの衝撃的コメントに次ぐ驚きです。
最近、このシリーズ「貫太郎とホワイトボード」を見まくってます。
雑な板書をさっと消し、不安げな暗算をしながらも、魅力あふれる説明をしている。すばらしい。
数十年前「大学への数学」を読みながら、懸命に勉強していたことを思い出しました。
半世紀前、似た問題を似た方法で解いてた。そう思うと何故か、級友にいたような。
hrdy1s2z3 さん
浦高36回ですか？
北海道の高校です。そこから理一へ、嬉しかったです。
貫太郎さん、特に整数問題の解法が秀逸です。
最初の３項の関係だけで特性方程式を考えると―２と－３で因数分解できそうなので、この式を変形して、a(n+2)-2a(n+1)-3{a(n+1)-2a(n)}-6n=0として、a(n+1)-2a(n)＝b(n)とおいてb(n+1)-3b(n)-6n=0、同様にc(n)＝a(n+1)-3a(n)とおいて、c(n+1)-2c(n)-6n=0。これをそれぞれ解いてb(n)=(7/2)3^n-1 -3n-3/2, c(n)=10・2^n-1 -6n-6となり両式の差を取ると答えが出ました。注：a(n)のカッコ内は添え字と考えてください。
オレも同じこと考えたわw
ごちゃごちゃしてメンドくさくなりそうだったから、b(n)でおけないかどうか考えたわw
勉強になります。
@ペンギンアイドル 動画の冒頭で、問題を解く前に説明していますよ！
自分もこうやってやりました！！
すごい綺麗な解法
備忘録2周目👏60G.【 隣接３項間漸化式＋(1次式) 】a(n+2)－5 a(n+1)＋6 a(n) －6n ＝０･･･①
f(n+2)－5 f(n+1)＋6 f(n) －6n ＝０･･･② ただし f(n)＝a n＋b 代入 係数比較して、a＝3, b＝9/2
f(n)＝3n＋9/2 ①－②より、An+2－5 An+1＋6 An ＝０･･･☆ An＝a(n)－f(n) とおいた。
A1＝ a(1)－f(1) ＝ －13/2, A2＝ a(2)－f(2) ＝ －19/2 ☆を普通に解いて、
An+1－2 An ＝ ( A2－2 A1 ) ･3ⁿ⁻¹ ･･･③, An+1－3 An ＝ ( A2－3 A1 ) ･2ⁿ⁻¹ ･･･④
③－④より、 An＝ a(n)－f(n)＝ 7/2 ･3ⁿ⁻¹ － 10 ･2ⁿ⁻¹ ⇔ a(n)＝ 7/2 ･3ⁿ⁻¹ － 10 ･2ⁿ⁻¹ ＋ 3n＋9/2 ■
わかりやすすぎて涙出る…
ありがとうございます😊
特殊解と一般解の和
a[n+2]-5*a[n+1]+6*a[n]=6n …①
特殊解 b[n]=An+B が①を満たせば b[n+2]-5*b[n+1]+6*b[n]=6n …②
①-②より (a[n+2]-b[n+2])-5(a[n+1]-b[n+1])+6(a[n]-b[n])=0
c[n]=a[n]-b[n] とおくと 斉次式 c[n+2]-5*c[n+1]+6*c[n]=0 …③に帰着できる
【特殊解の求め方】A(n+2)+B-5{A(n+1)+B}+6(An+B)=6n
2An+(-3A+2B)=6n が n の恒等式より 2A=6, -3A+2B=0 これを解くと A=3,B=9/2 よって b[n]=3n+9/2
③の一般解は c[n]=C*2^(n-1)+D*3^(n-1) だから a[n]=c[n]+b[n]=C*2^(n-1)+D*3^(n-1)+3n+9/2
a[1]=C+D+3+9/2=1 , a[2]=2C+3D+6+9/2 を解くと C=-10,D=7/2 したがって a[n]=-10*2^(n-1)+(7/2)*3^(n-1)+3n+9/2
また漸化式ですか…と言いつつ、また観てしまいました。特性方程式は応用範囲が広いので理系に進むなら必須ですね。
それにしても、いつも鮮やかに解きますね、ホント感心します。
今回のレシピは変数p,qですか。コレ知ってるだけで半分は解けたようなもんです。
レシピも何も全部同じやと思いますよ
漸化式再生リストを見て思ったのは、医学部が多いな。。この手の問題が好きなのだろうか
気持ちとしてnが邪魔で, a^2-5a+6=0のようにしたい
と僕は感じました.
そこで与式を
｛a[n+2]+p(n+q+2) ｝+｛a[n+1]+p(n+q+1) ｝+｛a[n]+p(n+q) ｝=0
に変形できるようなp,qを見つけます.
実際 p=-3,q=3/2 と見つかりました.
b[n]=a[n]-3(n+3/2) と置けばよくある三項間漸化式となって解決.
(所要時間10分ほど)
2次対策として解きました。等比数列に持っていく同じ解法です。
2つ出てきて焦りましたが、3項間漸化式のようにもっていけたので安心しました！
気がつけば登録一万超えてますね！！！！
おめでとうございます！！！！
y09098さん
ありがとうございます。
無料公開講義
受験生の味方ですね！
2020 6月 2年後の今は その１０倍の１１万越えですね。
これは良い問題ですね
-6nを初っぱなから各項に分散させた方法で解きました！
貫太郎さんのちょいボケるけど基本真面目に進行するところすきww
台湾人です
いつも楽しく(?)見させていただいてます
日本語はちょっと喋れますが、数学や理科の日本語についてはやっぱりどこでも教われないので、大変勉強になります、説明わかりやすいし
Max 0903 さん
ありがとうございます。わーお！インターナショナル！ワールドワイド！
鈴木貫太郎 俺の友達も大好評です
頑張ってくださいね
ボケ始めたのほんと草
2つの等比数列を立式してあと引き算するだけだったのに、そこでストップしてしまいました。木を見て森を見ず…😫
パンツを三日もはくんですか😳😳😳
なんて正直な御方だ。。。政治家が見習うべきだ (パンツではなく正直さを)
俺の知ってる数学は数字しか出てこないはずなんだが....
たまげたなぁ
先輩イキスギィ
算数やでそれ
世界一の美少女 算数ですら□▽〇✕とか出てくる定期(俺の小学校だけかな？)
数学かっこいい♪
パンツのくだりwwwww
特性方程式を教えるならその解のべきが定数係数の3項間漸化式(定数項なし)の解になっていることまで教えればいいんですけどね．余計な式変形をしなくて済みます．
高校での教え方は中途半端です．a_(n+2)-5a_(n+1)+6a_n=0の一般解は特性方程式の解2, 3から
a_n=A2^(n-1)+B3^(n-1) と書ける. あとは初期条件を満たすように定数A, Bを決めるだけ．
a_n=A2^n+B3^nとしてもいいが，n=1を代入したとき数値が大きくならないようにn-1にしておくのが吉．求まってしまえば，漸化式の特性より解は一意だからこれしかない．心配なら予想したことにして帰納法ででも示しておけば万全．※一意性から単に代入して確かめるだけでも問題ない．
重解の場合は例えば a_n=(An+B)2^(n-1) となるので注意．
医学部に入るのは大変だあ
問題としてはオーソドックス。教科書にも載ってそうな問題。この問題はミスなくさっさと解いていく問題でしょうね。数学科とかある大学だと、もっと難しい漸化式解かせ、更に何かを証明させる問題作るのかな。
懐かしく思いながら拝見させていただいております。
計算ミスして没になった動画などあるのでしょうか？カンペ無しで解いているようなので、最後の最後で答えが合わない？！なんてありそうで、、
自分も特殊解を、理解するのには時間がかかりました、、
冒頭の小話が、シリーズ化しそうですね
すごくわかりやすいです！いつも感心して見てます！
現在高2なのですが、相加相乗平均ってどういうときに使ってどう導いているのかわからないので教えていただきたいです！
popokaso diiu Twitterの数学を愛する協会的な人が相加・相乗平均の図形的意味っていうツイートしてたから良かったら見てみては？
まおう 紹介ありがとうございます、見てみます！
ベクトルの問題扱ってほしいです
斉次に直してもなかなかめんどくさい問題ですね。
差をとってから係数設定して解くっていうめんどくさい解き方をした
この動画みたいに、右辺左辺で一個ずれ作って係数決めるやり方使えば、どんな漸化式も解けるんですか？
漸化式の差でnを消して階差数列の隣接三項間漸化式に持ち込んだらいけた
等比数列に直したいのか
いつも楽しく拝見しております。オートフォーカスは止めた方が宜しいのではないでしょうか。
幾何学やってほしいです！
初項を求めるのがポイント
階差を取る方法でもいけると思ったので、やってみると2回階差を取ったら普通の隣接三項間の漸化式になりました。それを解いて、階差数列の公式で2回元に戻していけば意外に楽に解けました。動画を流しながらやって10分くらいでできたので、待っていたら同じ答えが出てました＾＾
問題文の式に定数がないのに定数のqを置くのは何故ですか？
左辺にα(n+1)があるので定数が出てきてしまうからです。
👍
特性方程式の証明や方針を教えない学校の先生もいるようですね。
暗記は素早く解くために必要だと思いますが、根拠無く詰め込んでも受験ではあまり使えないと思います。
天下り的な考え方なので、なかなか受け入れ難いのでしょうか…
よし よし 特性方程式は線形代数の知識が必要なんで高校では証明不可能なはずです
適当なこと言ってんじゃねーよ
@@parkour08281
一次関数や極限でそれっぽくごまかせた気がします
noob k たしかに、結局固有方程式のくだりになるんで普通にごまかすことは可能ですよね
特性方程式がどういう気持ちで立てられたか分からないと応用できませんね。
ところで隣接4項間の漸化式は出題されたことあるのでしょうか?
クリボボ さん
今のところ見たことありませんが、あくまで私が知る範囲なので‥‥
鈴木貫太郎 分かりました！これからも頑張って下さい。楽しみにしてます！
a［n+2]-3a［n+1］=2(a[n+1]-3a[n])+6n
と変形して頑張ったけど
a[n+1]-3a[n]=10•2^(n-1)-n-6
という階差とるにも係数が違い、特性方程式で変形できない形になって
オワタ
c[n]=a[n+1]-3a[n]とおいて c[n+1]=2c[n]+6n
c[n+1]+p(n+1)+q=2{c[n]+pn+q}となるようにpqをさだめてｐ＝6、ｑ＝6
なので、c[n]+6n+6＝2^(n-1)(c[1]+6*1+6)となり、C[n]=10*2^(n-1) -6n-6がでます。ただここからa[n]を求めるのが出来なかったのですが、この与式は
a[n+2]-２a[n+1]=３(a[n+1]-２a[n])+6nとも変形できるので、b[n]=a[n+1]-2a[n]と置いて同様にすると、b[n]=7/2*3^(n-1)-3n-3/2となり、b[n]とc[n]の差を取ると求まりました。
昨日やったやつだ笑
6ｎ無視して三項間漸化式解いて、2つでてきて2つともそれぞれｎ消してそれぞれ三項間漸化式解いて...っていう方法でやりました。 ゴリ押しですw
なんで 10 秒くらいお父さん死なせたんですか？笑
コレ、やってない気がしたので、やって、動画見た。合ってた。が、やっぱり、前にはやってなかった。生きてる親父の「遺品」を取ってくる話は聞いた覚えがない（笑）。
苦手な形だ~笑
一回よびのり先生の漸化式解説のnの二次式の一般項求めるやつ見返しました
a[n+2] -5a[n] +6a[n] -6n = a[n+2] +a[n] -6n では？
永野裕太 さん
冒頭の30秒間、訂正のテロップ入れてます。また、サムネイルはあっていますのでご確認下さい。
👣
簡単やな