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私が高校生の頃に吉野先生の古文みたいに隣接3項換漸化式を丸暗記してましたが、なるほどこんな説明があるのかと感動しました。参考書だといきなり一次式が出てくるのでわからなくなりました。大学側が好きな分野で難問が出やすいので是非頑張って下さい✨
共通テストの試行問題で両方の解法が問われていましたね。16:05 備忘録、階差使わないと早いですね！参考になります。
漸化式はあまり好きにはなれないところでしたが、とても丁寧でスッと入ってくる解説でした。永島先生、今回の講義も素晴らしかったです。
nの一次式、二次式の解説動画でいちばん丁寧でわかりやすい解説でした。本当にありがとうございました。
特殊解の解き方を噛み砕いて非常に上手く解説してらっしゃいますね。
これはありがたい
共通テスト対策問題で花子さんが1番最初のやり方でやってる問題をついさっき解いてて なんか見覚えないやり方だなーって思ってたらan＋2でやるやつかー！すごくためになりました！そして分かりやすかったです🤩別解も沢山使えるようになんなきゃですね
今日もありがとうございます
すげー他の動画じゃわからんかったのに理解できた。まじで自分が高一の時に見たかった
一個めのやり方初めて知りましたこれは次数が上がってもできるでしょうし良いですね
別解の方しか知らなかったため、最初に紹介された解法が慣れなくて難しく感じてしまいましたが、個人的にそちらの解法の方がミスも少なく汎用性も高い気がするので、習得したいと感じました。新しい発想を取り入れるのはなかなか難しいですが、武器にできるように頑張ります。
わかりやすいです
受験数学における漸化式は大概、等比型にする。等比 ( 幾何 ) 数列 の大事さが分かりますね。
このタイプの漸化式はパターンを覚えれば対応可能ですが、丁寧に計算しないとミスを犯しがちです。かく言う私がそうです。それ故、等比数列の形に変形が済んだら、もとの漸化式に戻るか検算するようにしています。私も iPad Pro と Appleペンシルでノートを作ったりしていますが、紙に書くのとまったく感触が違うので悪筆が二乗されてしまいます。Appleペンシルであんなに綺麗な字が書けることに驚いております。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
文系だけど特性方程式しか知らんかった。あざっす。
わかりやすい！
講義ノートをiPad proで取る人たまに見かけますねーアナログの良さも捨て難いと思いますがね、、、今日もありがとうございました😁
これはa(n+1)+x(n+1)+y=3(a(n)+xn+y)でx=1 y=2よりa(n+1)+n+2=3(a(n)+n+2)でb(n+1)=3bnででるべ
私はGoodNotes派です😁
7:10分くらいからわかりません何故②に代入するんですか？
備忘録👏60G" [動画と同じ] f(n+1)＝ 3･f(n) ＋2n＋3 ･･･② を満たす f(n) を f(n)＝α･n＋β とおくと、 ②より f(n)＝－n－2 だから、 ①－②より a(n+1)－f(n+1)＝ 3･( a(n)－f(n) ) よって、 a(n)－f(n) ＝ ( a(1)－f(1) ) ･3ⁿ⁻¹ ＝ 5 ･3ⁿ⁻¹ ⇔ a(n)＝ 5 ･3ⁿ⁻¹ ＋f(n) ⇔ a(n)＝ 5 ･3ⁿ⁻¹ －n－2 ■〖解法その⑵→ 3項間漸化式へ〗
9:20からの話がよくわからんです。gnを一つ見つければいいいってどういうこと？
g(n)はa(n)と全く同じ形で定義されていますから，a(n)の答えのような複雑な一般項を仮定として置くこともできます。しかしf(n)と同じ1次式と仮定するのが一番計算が楽ですよーってことです。
任意のnってどういう意味ですか？
7:42時点でなぜ、最終行はPn＋（P＋q）〜となるのでしょうか？その1行前のP（n＋1）は、「n＋1番目の」という意味ではないのですか？？どなたか教えてくださいm(_ _)m
最終行は、上の式を変形しただけですね！p(n+1)のn+1は添字じゃなくて、p(n+1)はpとn+1の積です
三周目してきました
4:58 5:57 7:40 今日の、数学が苦手なキミが置いてけぼりにされた箇所。
ながしますきです。
タイトルがぱっと見anpanman
それヨビ○リな
17:30
パンってなんかと思いました
はえー
特性方程式の理由って知るべきなんだろうか、個人的にはいらない
ムリに暗記することはないかとf(n)=2^n+n^2+2n+3とか、複雑になった時などあらゆる場合に対応できるような手段が逐一思い付くならいらないと思います
ちゃん物理学徒 三項間漸化式のときとか、思考停止でやっとけばいいと思うんですよね
特性方程式の理由は固有値や固有ベクトルという理由は高校生の段階では知らなくていいけど、永島先生の説明のαにnが残る場合に左辺がn＋1になる意味は知らないと難問に対応できない。
なぜその解法を用いたのかなぜその答えになるのかその問いかけをしてこなかった人間は問題のレベルが上がると対応できなくなるタワシがいい例量こなしても時間の無駄
2こめ
私が高校生の頃に吉野先生の古文みたいに隣接3項換漸化式を丸暗記してましたが、なるほどこんな説明があるのかと感動しました。
参考書だといきなり一次式が出てくるのでわからなくなりました。
大学側が好きな分野で難問が出やすいので是非頑張って下さい✨
共通テストの試行問題で両方の解法が問われていましたね。
16:05 備忘録、階差使わないと早いですね！参考になります。
漸化式はあまり好きにはなれないところでしたが、とても丁寧でスッと入ってくる解説でした。
永島先生、今回の講義も素晴らしかったです。
nの一次式、二次式の解説動画でいちばん丁寧でわかりやすい解説でした。
本当にありがとうございました。
特殊解の解き方を噛み砕いて非常に上手く解説してらっしゃいますね。
これはありがたい
共通テスト対策問題で花子さんが1番最初のやり方でやってる問題をついさっき解いてて なんか見覚えないやり方だなーって思ってたらan＋2でやるやつかー！
すごくためになりました！そして分かりやすかったです🤩
別解も沢山使えるようになんなきゃですね
今日もありがとうございます
すげー他の動画じゃわからんかったのに理解できた。
まじで自分が高一の時に見たかった
一個めのやり方初めて知りました
これは次数が上がってもできるでしょうし良いですね
別解の方しか知らなかったため、最初に紹介された解法が慣れなくて難しく感じてしまいましたが、個人的にそちらの解法の方がミスも少なく汎用性も高い気がするので、習得したいと感じました。
新しい発想を取り入れるのはなかなか難しいですが、武器にできるように頑張ります。
わかりやすいです
受験数学における漸化式は大概、等比型にする。
等比 ( 幾何 ) 数列 の大事さが分かりますね。
このタイプの漸化式はパターンを覚えれば対応可能ですが、丁寧に計算しないとミスを犯しがちです。
かく言う私がそうです。
それ故、等比数列の形に変形が済んだら、もとの漸化式に戻るか検算するようにしています。
私も iPad Pro と Appleペンシルでノートを作ったりしていますが、紙に書くのとまったく感触が違うので悪筆が二乗されてしまいます。Appleペンシルであんなに綺麗な字が書けることに驚いております。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
文系だけど特性方程式しか知らんかった。あざっす。
わかりやすい！
講義ノートをiPad proで取る人たまに見かけますねー
アナログの良さも捨て難いと思いますがね、、、
今日もありがとうございました😁
これはa(n+1)+x(n+1)+y=3(a(n)+xn+y)でx=1 y=2より
a(n+1)+n+2=3(a(n)+n+2)
でb(n+1)=3bnででるべ
私はGoodNotes派です😁
7:10分くらいからわかりません何故②に代入するんですか？
備忘録👏60G" [動画と同じ] f(n+1)＝ 3･f(n) ＋2n＋3 ･･･② を満たす f(n) を f(n)＝α･n＋β
とおくと、 ②より f(n)＝－n－2 だから、 ①－②より a(n+1)－f(n+1)＝ 3･( a(n)－f(n) )
よって、 a(n)－f(n) ＝ ( a(1)－f(1) ) ･3ⁿ⁻¹ ＝ 5 ･3ⁿ⁻¹ ⇔ a(n)＝ 5 ･3ⁿ⁻¹ ＋f(n)
⇔ a(n)＝ 5 ･3ⁿ⁻¹ －n－2 ■〖解法その⑵→ 3項間漸化式へ〗
9:20からの話がよくわからんです。gnを一つ見つければいいいってどういうこと？
g(n)はa(n)と全く同じ形で定義されていますから，a(n)の答えのような複雑な一般項を仮定として置くこともできます。しかしf(n)と同じ1次式と仮定するのが一番計算が楽ですよーってことです。
任意のnってどういう意味ですか？
7:42時点でなぜ、最終行はPn＋（P＋q）〜となるのでしょうか？
その1行前のP（n＋1）は、「n＋1番目の」という意味ではないのですか？？
どなたか教えてくださいm(_ _)m
最終行は、上の式を変形しただけですね！
p(n+1)のn+1は添字じゃなくて、p(n+1)はpとn+1の積です
三周目してきました
4:58 5:57 7:40 今日の、数学が苦手なキミが置いてけぼりにされた箇所。
ながしますきです。
タイトルがぱっと見anpanman
それヨビ○リな
17:30
パンってなんかと思いました
はえー
特性方程式の理由って知るべきなんだろうか、個人的にはいらない
ムリに暗記することはないかと
f(n)=2^n+n^2+2n+3
とか、複雑になった時などあらゆる場合に対応できるような手段が逐一思い付くならいらないと思います
ちゃん物理学徒 三項間漸化式のときとか、思考停止でやっとけばいいと思うんですよね
特性方程式の理由は固有値や固有ベクトルという理由は高校生の段階では知らなくていいけど、永島先生の説明のαにnが残る場合に左辺がn＋1になる意味は知らないと難問に対応できない。
なぜその解法を用いたのか
なぜその答えになるのか
その問いかけをしてこなかった人間は問題のレベルが上がると対応できなくなる
タワシがいい例
量こなしても時間の無駄
2こめ